111 年 國立中央大學財務金融學系碩士班甲組《經濟分析》

核心觀念

本題考查勞動市場均衡、邊際生產力與政府配額限制。

• 勞動需求曲線可視為勞動的邊際生產力所對應的工資。
• 高技術勞工的邊際生產力為低技術勞工的兩倍，因此相同勞動量下，高技術勞工的需求工資為原需求工資的兩倍。
• 高技術勞工須比低技術勞工多獲得 $130$ 元，因此高技術勞工的供給曲線會向上平移 $130$ 元。
• 政府限制高技術勞工數量時，若配額低於自由市場均衡數量，配額具有約束力，工資由該數量下的勞動需求決定。

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解題方法

一、建立高技術勞工的供給與需求函數

低技術勞工供給函數為：

$$W=100+5L$$

高技術勞工須比低技術勞工多支付 $130$ 元，因此供給函數為：

$$W_H=(100+5L)+130$$ $$\boxed{W_H=230+5L}$$

低技術勞工需求函數為：

$$W=500-3L$$

高技術勞工的邊際生產力為低技術勞工的兩倍，因此需求函數為：

$$W_H=2(500-3L)$$ $$\boxed{W_H=1000-6L}$$

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（1）高技術勞動市場的均衡工資與均衡勞動量

勞動市場均衡條件為勞動供給等於勞動需求：

$$230+5L=1000-6L$$

移項得：

$$11L=770$$ $$\boxed{L^*=70}$$

將 $L=70$ 代入供給函數：

$$W_H=230+5(70)$$ $$W_H=230+350=580$$

因此：

$$\boxed{W_H^*=580\text{ 元}}$$ $$\boxed{L^*=70\text{ 人}}$$

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（2）政府將高技術勞工總數限制為 60 人

政府配額為：

$$L_Q=60$$

由於自由市場均衡勞動量為 $70$ 人，而政府限制為 $60$ 人：

$$60<70$$

此題為優化問題，考驗學生如何設定目標函數並進行求解，同時應用到基本的微積分知識。

核心觀念：

• 總產出最大化：目標是最大化球隊在比賽中的總碼數。
• 優化問題：透過調整某個變數（在此為跑球比例 $r$）來最大化一個函數。
• 微積分應用：利用導數為零來尋找極值點。

解題過程：

首先，我們需要定義總碼數 (Total Yards, TY) 的函數。
球隊的總碼數是傳球碼數和跑球碼數的總和。
設總碼數為 $TY$。
設傳球總數為 $P$，跑球總數為 $R$。
總比賽數為 $N$。
則 $r$ (跑球比例) $= R/N$。
傳球比例為 $1-r = P/N$。

傳球平均碼數 (Average yards per pass): $Y_P = 8+12r$
跑球平均碼數 (Average yards per run): $Y_R = 10-8r$

總傳球碼數 = (傳球平均碼數) $\times$ (傳球總數) $= (8+12r) \times P = (8+12r) \times (N(1-r))$
總跑球碼數 = (跑球平均碼數) $\times$ (跑球總數) $= (10-8r) \times R = (10-8r) \times (Nr)$

總碼數 $TY = (8+12r)N(1-r) + (10-8r)Nr$

為了找到最佳的 $r$，我們需要最大化 $TY$。由於 $N$ 是一個常數（總比賽數），我們可以最大化 $TY/N$。
令 $f(r) = TY/N = (8+12r)(1-r) + (10-8r)r$

展開函數 $f(r)$:
$f(r) = (8 - 8r + 12r - 12r^2) + (10r - 8r^2)$
$f(r) = 8 + 4r - 12r^2 + 10r - 8r^2$
$f(r) = -20r^2 + 14r + 8$

核心觀念

本題旨在測驗獨占廠商的定價決策與利潤極大化行為，核心理論為：

1. 獨占廠商利潤極大化一階條件（FOC）：
   $\max_Q \pi(Q) = TR(Q) - TC(Q) \implies MR = MC$
2. 阿莫羅索－羅賓遜公式（Amoroso-Robinson Formula）：
   連結邊際收益（$MR$）、產品價格（$P$）以及需求價格彈性絕對值（$|\varepsilon_d|$）的關係式：
   $MR = P\left(1 - \frac{1}{|\varepsilon_d|}\right)$
3. 勒納指標（Lerner Index）與加成定價法則（Mark-up Rule）：
   $L = \frac{P - MC}{P} = \frac{1}{|\varepsilon_d|}$

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解題方法

1. 推導邊際收益與價格彈性之關係：
   設需求函數為 $P(Q)$，廠商總收益為 $TR = P(Q) \cdot Q$。對產量 $Q$ 微分求邊際收益 $MR$：
   $MR = \frac{dTR}{dQ} = P + Q \cdot \frac{dP}{dQ} = P\left[1 + \frac{Q}{P}\frac{dP}{dQ}\right]$

   定義需求價格彈性絕對值 $|\varepsilon_d| = -\frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}$，代入整理可得：

此題為是非題，主要考驗對總體經濟學基本模型的理解，包含 IS-LM 模型、國際金融市場等。

核心觀念：

• IS-LM 模型：分析貨幣政策與財政政策對產出和利率的影響。
• MPC (Marginal Propensity to Consume)：邊際消費傾向，影響財政政策的乘數效應。
• 國際金融市場：利率差異、匯率預期與資本流動。
• 總體經濟衝擊：貨幣供給變動、消費者信心變動對經濟的影響。

解題過程：

(1) 貨幣供給增加與 MPC 的影響

• 分析： 在 IS-LM 模型中，貨幣供給增加會使 LM 曲線右移，導致利率下降和產出增加。

  • IS 曲線代表商品市場均衡 ($Y = C(Y-T) + I(r) + G$)。
  • LM 曲線代表貨幣市場均衡 ($M/P = L(r, Y)$)。

• MPC 的影響：

  • 產出： MPC 影響財政政策的乘數，但在此題中，貨幣政策（增加貨幣供給）對產出的影響，其傳導機制主要是透過利率下降刺激投資。
    • 利率下降 $\implies$ 投資增加 $\implies$ 總需求增加 $\implies$ 產出增加。
    • MPC 的高低主要影響 IS 曲線的斜率。較高的 MPC 意味著較平坦的 IS 曲線（財政政策乘數較大）。
    • 貨幣政策的傳導機制（利率下降 $\to$ 投資增加 $\to$ 產出增加）是否受 MPC 直接影響？
    • 在 IS-LM 模型中，貨幣供給增加使 LM 右移。新的均衡點在 IS 和新的 LM 曲線交點。
    • 如果 LM 曲線右移，與 IS 曲線相交。IS 曲線的斜率（由 MPC 和投資對利率的敏感度決定）會影響新均衡點的產出和利率。
    • 較平坦的 IS 曲線（高 MPC）意味著 LM 曲線的右移會導致較大的產出增加和較小的利率下降。
    • 較陡峭的 IS 曲線（低 MPC）意味著 LM 曲線的右移會導致較小的產出增加和較大的利率下降。
  • 利率： 利率的變動取決於 LM 曲線的移動幅度以及 IS 曲線的斜率。
    • 當 LM 右移時，利率下降。
    • 如果 IS 曲線較平坦（高 MPC），利率下降幅度較小。
    • 如果 IS 曲線較陡峭（低 MPC），利率下降幅度較大。

• 結論：

  • 「高 MPC 經濟將經歷更大的產出增加」：是的，因為較平坦的 IS 曲線意味著 LM 曲線的右移會帶來更大的產出增長。
  • 「以及更小的利率下降」：是的，因為較平坦的 IS 曲線意味著利率下降幅度較小。

• 答案： 是 (True)。

  • 理由： 在 IS-LM 模型中，貨幣供給的增加會使 LM 曲線右移，導致利率下降和產出增加。IS 曲線的斜率由 MPC 和投資對利率的敏感度決定。較高的 MPC 意味著 IS 曲線較平坦。

此題為是非題，主要考驗對總體經濟學基本模型的理解，包含 IS-LM 模型、國際金融市場等。

核心觀念：

• IS-LM 模型：分析貨幣政策與財政政策對產出和利率的影響。
• MPC (Marginal Propensity to Consume)：邊際消費傾向，影響財政政策的乘數效應。
• 國際金融市場：利率差異、匯率預期與資本流動。
• 總體經濟衝擊：貨幣供給變動、消費者信心變動對經濟的影響。

解題過程：

(1) 貨幣供給增加與 MPC 的影響

• 分析： 在 IS-LM 模型中，貨幣供給增加會使 LM 曲線右移，導致利率下降和產出增加。

  • IS 曲線代表商品市場均衡 ($Y = C(Y-T) + I(r) + G$)。
  • LM 曲線代表貨幣市場均衡 ($M/P = L(r, Y)$)。

• MPC 的影響：

  • 產出： MPC 影響財政政策的乘數，但在此題中，貨幣政策（增加貨幣供給）對產出的影響，其傳導機制主要是透過利率下降刺激投資。
    • 利率下降 $\implies$ 投資增加 $\implies$ 總需求增加 $\implies$ 產出增加。
    • MPC 的高低主要影響 IS 曲線的斜率。較高的 MPC 意味著較平坦的 IS 曲線（財政政策乘數較大）。
    • 貨幣政策的傳導機制（利率下降 $\to$ 投資增加 $\to$ 產出增加）是否受 MPC 直接影響？
    • 在 IS-LM 模型中，貨幣供給增加使 LM 右移。新的均衡點在 IS 和新的 LM 曲線交點。
    • 如果 LM 曲線右移，與 IS 曲線相交。IS 曲線的斜率（由 MPC 和投資對利率的敏感度決定）會影響新均衡點的產出和利率。
    • 較平坦的 IS 曲線（高 MPC）意味著 LM 曲線的右移會導致較大的產出增加和較小的利率下降。
    • 較陡峭的 IS 曲線（低 MPC）意味著 LM 曲線的右移會導致較小的產出增加和較大的利率下降。

• 結論：

  • 「高 MPC 經濟將經歷更大的產出增加」：是的，因為較平坦的 IS 曲線意味著 LM 曲線的右移會帶來更大的產出增長。
  • 「以及更小的利率下降」：是的，因為較平坦的 IS 曲線意味著利率下降幅度較小。

• 答案： 是 (True)。

  • 理由： 在 IS-LM 模型中，貨幣供給的增加會使 LM 曲線右移，導致利率下降和產出增加。IS 曲線的斜率由 MPC 和投資對利率的敏感度決定。較高的 MPC 意味著 IS 曲線較平坦。當 LM 曲線右移時，與一條較平坦的 IS 曲線相交，會產生較大的產出增長和較小的利率下降。

此題考驗對總體經濟學中，貨幣政策對經濟體系短期與長期影響的理解，特別是 AD-AS 模型與菲利普曲線的應用。

核心觀念：

• 自然失業率：代表經濟體系處於充分就業狀態時的失業率，此時產出等於潛在產出 (Potential Output, $Y^*$ )。
• 貨幣緊縮 (Monetary Contraction)：中央銀行減少貨幣供給，導致利率上升。
• AD-AS 模型：分析總合需求 (AD) 和總合供給 (AS) 如何決定整體產出和物價水準。
• 短期 vs. 長期：短期中，工資和物價可能具有黏性；長期中，工資和物價完全調整，經濟回到自然失業率和潛在產出。

解題過程：

經濟體系處於自然失業率，代表產出等於潛在產出 ($Y = Y^*$)。此時，經濟體系處於長期均衡狀態。我們可以使用 AD-AS 模型來分析。

貨幣緊縮的影響：
中央銀行執行貨幣緊縮，意即減少貨幣供給。這會導致：

1. 利率上升： 貨幣市場上，貨幣供給減少，利率上升。
2. 總合需求 (AD) 左移： 利率上升會減少投資 (I) 和可能的消費 (C)，進而減少總合需求。

短期影響 (Short Run)：

• AD 曲線左移： 由於貨幣緊縮，總合需求曲線 (AD) 左移。
• 產出 (Output)： 經濟體系從原來的長期均衡點 ($Y^*$) 沿著短期總合供給曲線 (SRAS) 移動到一個新的短期均衡點。由於 AD 左移，產出將低於潛在產出 ($Y < Y^*$)。
• 物價水準 (Price Level)： 由於 AD 左移，物價水準將下降。
• 利率 (Interest Rate)： 在貨幣市場上，貨幣供給減少直接導致利率上升。這個較高的利率也體現在 IS-LM 模型中，LM 曲線左移，利率上升。

長期影響 (Long Run)：

• 工資與物價調整： 由於短期內產出低於潛在產出，失業率高於自然失業率。這會對勞動市場產生壓力，導致工資下降。工資的下降會降低企業的生產成本。
• SRAS 曲線右移： 隨著工資和物價的調整，短期總合供給曲線 (SRAS) 開始右移。
• 回到長期均衡： SRAS 曲線持續右移，直到經濟體系回到潛在產出水平 ($Y = Y^*$)。在這個新的長期均衡點，產出恢復到潛在產出，失業率回到自然失業率。

此題考驗對總體經濟學中，供給衝擊（特別是負的供給衝擊）對經濟體系短期與長期影響的理解，主要應用 AD-AS 模型。

核心觀念：

• 潛在產出 (Potential Output, $Y^*$): 代表經濟體系的長期最大產出能力。
• 負的供給衝擊 (Negative Supply Shock)：指生產要素成本突然大幅增加，導致短期總合供給 (SRAS) 曲線左移。
• AD-AS 模型：分析總合需求 (AD) 和總合供給 (AS) 如何決定整體產出和物價水準。
• 短期 vs. 長期：短期內，工資和物價可能具有黏性；長期內，工資和物價會完全調整。

解題過程：

經濟體系初始狀態是產出低於潛在產出 ($Y < Y^*$)。這表示經濟體系處於衰退或產出低於充分就業的水平。

油價急劇上漲的影響：
油價上漲是典型的負面供給衝擊。原油是許多產業的重要生產要素，油價上漲會直接提高生產成本，導致：

1. 短期總合供給 (SRAS) 左移： 企業的生產成本增加，在任何產出水平下，他們願意且能夠提供的總量減少，或需要更高的價格才能維持相同產量。
2. 可能影響總合需求 (AD)： 油價上漲也會影響消費和投資。消費者可支配所得減少，可能降低消費；企業生產成本增加，可能降低投資意願。這可能導致 AD 曲線也略微左移，但主要影響是供給端的。

短期影響 (Short Run)：

• SRAS 曲線左移： 由於油價上漲，SRAS 曲線向左上方移動。
• 產出 (Output)： 經濟體系從初始點（$Y < Y^*$）沿著 AD 曲線移動到新的短期均衡點。由於 SRAS 左移，產出將進一步下降。
• 物價水準 (Price Level)： 由於 SRAS 左移，物價水準將上升（發生滯脹 - stagflation）。
• 投資 (Investment)： 油價上漲提高生產成本，並可能因為經濟前景不明朗（產出下降、物價上升），企業的預期變差，投資意願下降。因此，投資將下降。
• 消費 (Consumption)： 油價上漲降低了消費者的實質購買力（因為他們需要花更多錢在能源上），這會抑制消費。因此，消費將下降。

長期影響 (Long Run)：

• 工資與物價調整： 短期內，產出下降且物價上升。如果經濟體系沒有額外的政策干預，高失業率和高通膨並存。
  • 如果經濟體系能夠自我調整，高物價和高失業率可能會對名目工資產生壓力。
  • 理論上，如果工資能夠下降，SRAS 會向右移動，產出可能部分或全部恢復。
  • 然而，油價衝擊的影響也可能持久，例如，高油價可能導致產業結構調整，或能源效率問題。
• 兩種可能情況：
  1. 假設工資和物價能完全調整，且衝擊是暫時的： 如果油價衝擊是暫時性的，隨著時間推移，名目工資會逐步下降，SRAS 會逐漸右移，經濟體系可能會恢復到潛在產出水平，但物價水平可能比初始點高。
  2. 假設衝擊是持久的，或經濟體系無法有效自我調整： 如果油價持續高漲，或者工資具有向下黏性，經濟體系可能長期處於低於潛在產出的狀態，且物價水平較高。
• 在該題目情境下（初始 $Y < Y^*$）：
  • 油價衝擊進一步惡化了經濟狀況。