115 年 國立臺灣大學資訊管理學系碩士班《資訊管理導論與統計學》

本題主要探討 AI 專案失敗的原因，並要求提出改善策略。AI 專案的失敗率高是資訊管理領域常見的議題，涉及技術、組織、策略等多方面因素。

核心觀念：AI 專案的挑戰與成功要素。

解題思路：

1. 列出三個 AI 專案失敗的關鍵原因： 根據一般認知與研究（例如 RAND 和 IBM 的報告），AI 專案失敗的原因通常可以歸納為以下幾類：

   • 技術挑戰與不確定性： AI 技術仍在快速發展中，許多先進的 AI 應用（如生成式 AI）的技術成熟度、可解釋性、可靠性和部署難度都存在較高不確定性。專案團隊可能低估了技術實現的複雜性，或未能找到適合的技術解決方案。
   • 數據問題： AI 模型的性能高度依賴於數據的質量、數量和相關性。專案可能面臨數據不足、數據質量差、數據標註困難、數據偏見（bias）等問題，導致模型訓練效果不佳或產生不公平的結果。
   • 組織與策略問題：
     • 缺乏清晰的業務目標和 ROI 預期： 專案可能沒有明確的業務目標，或者對 AI 專案的預期回報（ROI）過於樂觀且不切實際。
     • 組織變革阻力與技能差距： AI 專案往往需要組織流程的重大變革，並對員工的技能提出新要求。如果組織內部存在抵觸變革的文化，或員工缺乏必要的 AI 技能，專案將難以推動。
     • 「害怕錯過」（FOMO）驅動的盲目投入： 題目特別提到了 FOMO。組織可能因為擔心落後競爭對手而倉促投入 AI，但缺乏深思熟慮的策略規劃、技術評估和資源配置，導致資源浪費和專案失敗。
     • 溝通與協作問題： 跨部門（如 IT、業務、數據科學家）之間的溝通不良，期望不一致，也會導致專案失敗。

2. 選擇其中一個原因進行詳細解釋並提出改善策略： 這裡我們選擇「組織與策略問題」，特別是「FOMO 驅動的盲目投入」與「缺乏清晰的業務目標和 ROI 預期」結合。

   • 詳細解釋：
     許多組織在看到競爭對手或行業趨勢大力發展 AI 時，會產生「害怕錯過」（FOMO）的心態，急於部署 AI 技術以保持競爭力。然而，這種衝動往往導致他們在沒有充分理解 AI 的潛力和局限性、未明確定義具體業務問題、未評估所需資源（數據、人才、技術）和潛在風險的情況下，倉促啟動 AI 專案。結果是專案目標模糊，技術選型不當，預期回報不切實際，最終難以產生實際業務價值，甚至造成資源浪費。

本題為個案分析題，圍繞 Apple 與 Google Gemini 的合作展開，探討其對 Apple 在 AI 時代的競爭優勢、合作風險以及品牌聲譽的影響。

核心觀念：產業生態系統、競爭策略、策略聯盟、風險管理、品牌定位。

題組共用題幹
Apple 與 Google Gemini 的合作，是為了將 Gemini AI 模型整合進 Siri，以加速 Apple 的 AI 發展藍圖，並透過增強的裝置能力刺激 iPhone 需求。此合作也反映了 Apple 在自研 AI 模型上面臨的挑戰，但卻是策略上的必要之舉，藉由 Google 的雲端與 AI 基礎設施，來緩解投資者對其在 AI 競賽中落後的擔憂。

(A). 外部 AI 模型合作如何維持或加強 Apple 的競爭優勢

Apple 的傳統競爭優勢在於「生態系鎖定」（ecosystem lock-in）和「卓越使用者體驗」。儘管 Apple 過去傾向於自研自產，但此次與 Google Gemini 的合作，並非全然放棄自研，而是選擇了「混合模式」。這種策略可以從以下幾個方面維持或加強其競爭優勢：

1. 加速創新與功能提升：
   • 利用 Google 的領先技術： Gemini 模型是 Google 在生成式 AI 領域的強大成果。透過整合 Gemini，Apple 可以快速獲得最先進的 AI 能力，為 Siri 帶來更強大的生成式 AI 體驗（如更自然的對話、內容生成等），這能直接提升使用者體驗，滿足用戶對更智慧助手的期待。
   • 縮短開發週期與降低風險： 自行研發頂尖的生成式 AI 模型需要龐大的投入、時間和頂級人才。與 Google 合作，Apple 可以規避部分技術研發的漫長過程和不確定性，將資源集中在如何將 AI 整合到其產品生態系中，並優化使用者體驗。這使得 Apple 能夠更快地推出具競爭力的 AI 功能，維持其在市場上的領先地位。

本題為個案分析題，圍繞 Apple 與 Google Gemini 的合作展開，探討其對 Apple 在 AI 時代的競爭優勢、合作風險以及品牌聲譽的影響。

核心觀念：產業生態系統、競爭策略、策略聯盟、風險管理、品牌定位。

題組共用題幹
Apple 與 Google Gemini 的合作，是為了將 Gemini AI 模型整合進 Siri，以加速 Apple 的 AI 發展藍圖，並透過增強的裝置能力刺激 iPhone 需求。此合作也反映了 Apple 在自研 AI 模型上面臨的挑戰，但卻是策略上的必要之舉，藉由 Google 的雲端與 AI 基礎設施，來緩解投資者對其在 AI 競賽中落後的擔憂。

(B). Google 作為合作夥伴與競爭對手的雙重角色所帶來的策略風險與潛在利益

Apple 與 Google 之間的關係是典型的「共競」（co-opetition）關係，即同時存在合作與競爭。這種關係帶來了顯著的策略風險與潛在利益。

潛在利益 (Potential Benefits)：

1. 加速產品上市與功能迭代 (Reduced Development Time)：

   • 技術獲取： 如題幹所述，Google Gemini 是業界領先的 AI 模型。Apple 可以快速獲取並整合這些先進技術，而無需從零開始投入巨大的時間和資源進行研發。
   • 聚焦核心能力： Apple 可以將其工程資源從基礎 AI 模型研發轉移到產品設計、使用者體驗整合、軟硬體優化以及與其生態系統的協調上，這些是 Apple 的核心優勢。
   • 市場響應速度： 快速獲得和整合新 AI 功能，能讓 Apple 更快地響應市場變化和用戶需求，保持產品的競爭力。

2. 降低技術風險與成本：

   • 分攤研發成本： AI 模型的研發成本極高，與 Google 合作可以讓 Apple 分攤部分風險和成本。
   • 技術成熟度： 採用 Google 已相對成熟的技術，可以降低技術失敗的風險，確保產品的穩定性。

3. 擴大 AI 能力的邊界：

   • 雲端協同： 結合 Google 的雲端計算能力，Apple 可以為其用戶提供更強大、更複雜的 AI 服務，例如需要大量算力的生成式 AI 應用，這有助於提升 iPhone 的整體功能。

策略風險 (Strategic Risks)：

本題為個案分析題，圍繞 Apple 與 Google Gemini 的合作展開，探討其對 Apple 在 AI 時代的競爭優勢、合作風險以及品牌聲譽的影響。

核心觀念：產業生態系統、競爭策略、策略聯盟、風險管理、品牌定位。

題組共用題幹
Apple 與 Google Gemini 的合作，是為了將 Gemini AI 模型整合進 Siri，以加速 Apple 的 AI 發展藍圖，並透過增強的裝置能力刺激 iPhone 需求。此合作也反映了 Apple 在自研 AI 模型上面臨的挑戰，但卻是策略上的必要之舉，藉由 Google 的雲端與 AI 基礎設施，來緩解投資者對其在 AI 競賽中落後的擔憂。

(C). 如何設計產品架構與溝通策略，確保用戶信任優勢不受損

Apple 長期以來將「用戶隱私」作為其核心競爭優勢。然而，與數據導向的 Google 合作，無疑對此構成潛在挑戰。為了維護基於用戶信任的競爭優勢，Apple 應在產品架構和溝通策略上採取以下措施：

產品架構設計 (Product Architecture Design)：

1. 最小化數據共享與嚴格控制：

   • 裝置端處理優先 (On-Device Processing)： 盡可能將 AI 運算和數據處理置於用戶的裝置端進行。這符合 Apple 一貫的隱私保護原則，數據無需離開設備，大幅降低了數據洩漏或被 Google 獲取的風險。
   • 選擇性數據傳輸與匿名化： 僅傳輸 AI 模型運行必需的、經過嚴格篩選和匿名化處理的數據給 Google。例如，僅傳輸 API 請求的內容，而不包含用戶的個人身份信息、設備識別碼等。
   • 「Apple Foundation Models」的自主性： 雖然整合 Gemini，但 Apple 應強調其「Apple Foundation Models」的自主性，意即 Apple 擁有對模型整合、數據流動的最終控制權。Gemini 應被視為一個「引擎」，但其運行環境和數據管理規則由 Apple 定義。
   • 端對端加密與安全隔離： 確保與 Google 進行任何數據交換時，都採用最高標準的端對端加密。同時，應在系統層面嚴格隔離 Apple 的數據與 Google 的數據，防止意外的數據交叉污染。

2. 透明與可控的用戶設定：

   • 明確的權限管理： 向用戶清晰說明哪些功能需要外部 AI 服務（即 Google Gemini），哪些數據會被用於此目的，並提供詳細的權限設定選項，讓用戶可以選擇是否啟用這些功能。

本題考察離散隨機變數的聯合機率質量函數、正規化常數的計算，以及變數轉換後的聯合與邊際機率質量函數。

核心觀念：聯合機率質量函數、正規化常數、變數轉換、邊際機率質量函數。

首先，我們需要確定 $X_1$ 和 $X_2$ 的所有可能取值組合。
$X_1 \in \{-1, 0, 1\}$
$X_2 \in \{0, 1\}$

所有可能的 $(X_1, X_2)$ 組合共有 $3 \times 2 = 6$ 種。我們將逐一計算這些組合下的 $f(X_1, X_2)$ 的分子值，並計算其總和以找到正規化常數 $c$。

| $X_1$ | $X_2$ | $|X_1|$ | $|X_2|$ | $X_1+X_2$ | $|X_1+X_2|$ | Numerator ($|X_1| + |X_2| + |X_1 + X_2|$) |
| :---- | :---- | :---- | :---- | :-------- | :---------- | :------------------------------------------ |
| -1 | 0 | 1 | 0 | -1 | 1 | $1 + 0 + 1 = 2$ |
| -1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | $1 + 1 + 0 = 2$ |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | $0 + 0 + 0 = 0$ |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | $0 + 1 + 1 = 2$ |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | $1 + 0 + 1 = 2$ |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | $1 + 1 + 2 = 4$ |

(A). 求正規化常數 $c$

一個機率質量函數必須滿足其所有可能取值的機率總和為 1。因此，我們需要計算所有組合下分子值的總和，這個總和就是 $c$。
Sum of numerators = $2 + 2 + 0 + 2 + 2 + 4 = 12$
所以，正規化常數 $c = 12$。

(B). 求 $Y_1 = X_1 + X_2$ 和 $Y_2 = X_1 - X_2$ 的聯合機率質量函數

我們需要找到所有可能的 $(Y_1, Y_2)$ 組合，並計算它們對應的機率。
首先，將 $(X_1, X_2)$ 轉換為 $(Y_1, Y_2)$：
$Y_1 = X_1 + X_2$
$Y_2 = X_1 - X_2$

反向轉換：
$Y_1 + Y_2 = (X_1 + X_2) + (X_1 - X_2) = 2X_1 \implies X_1 = \frac{Y_1 + Y_2}{2}$
$Y_1 - Y_2 = (X_1 + X_2) - (X_1 - X_2) = 2X_2 \implies X_2 = \frac{Y_1 - Y_2}{2}$

由於 $X_1$ 是整數，且 $X_2$ 是整數，所以 $Y_1+Y_2$ 和 $Y_1-Y_2$ 必須是偶數。這意味著 $Y_1$ 和 $Y_2$ 必須同為奇數或同為偶數。
另外，$X_1 \in \{-1, 0, 1\}$ 且 $X_2 \in \{0, 1\}$。

我們根據上面表格計算的 6 個 $(X_1, X_2)$ 組合來計算對應的 $(Y_1, Y_2)$ 值及其機率 $P(Y_1, Y_2) = f(X_1, X_2) = \frac{\text{Numerator}}{12}$。

1. $(X_1, X_2) = (-1, 0)$:
   $Y_1 = -1 + 0 = -1$
   $Y_2 = -1 - 0 = -1$
   $P(Y_1=-1, Y_2=-1) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
   ($Y_1, Y_2$ 均為奇數，符合條件)

2. $(X_1, X_2) = (-1, 1)$:
   $Y_1 = -1 + 1 = 0$
   $Y_2 = -1 - 1 = -2$
   $P(Y_1=0, Y_2=-2) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
   ($Y_1, Y_2$ 均為偶數，符合條件)

核心觀念

• 不偏性 (Unbiasedness)：若 $\mathbb{E}[\,\hat\theta\,]=\theta$，則 $\hat\theta$ 為 $\theta$ 的不偏估計量。
• 線性組合的期望與變異：對獨立同分布 $Y_i$，

$$\mathbb{E}[aY_1+bY_2+cY_3]=a\mu+b\mu+c\mu, \qquad \operatorname{Var}(aY_1+bY_2+cY_3)=\sigma^2(a^2+b^2+c^2).$$

• 最小化變異：對形如 $f(t)=\dfrac{A(t)}{B(t)}$，直接對 $t$ 求導，設 $f'(t)=0$，檢驗二階導數或單調性即可得到最小值（$t>0$ 為限制條件）。

---

(A) 哪些估計量是 $\mu$ 的不偏估計量？

估計量	期望計算	是否不偏
$m_1=Y_1$	$\mathbb{E}[Y_1]=\mu$	是
$m_2=\displaystyle\frac{Y_1+2Y_2+\beta Y_3}{3+\beta}$

$$\mathbb{E}[m_2]=\frac{\mu+2\mu+\beta\mu}{3+\beta} =\mu\frac{3+\beta}{3+\beta}=\mu$$

| 是（對任意 $\beta>0$） |
| $m_3=\displaystyle\frac{1+\alpha Y_1+Y_2+Y_3}{3+\alpha}$ |

$$\mathbb{E}[m_3]=\frac{1+\alpha\mu+\mu+\mu}{3+\alpha} =\frac{1+(\alpha+2)\mu}{3+\alpha}$$

若要求 $\mathbb{E}[m_3]=\mu$，則必須滿足 $1+(\alpha+2)\mu=\mu(3+\alpha)$，化簡得 $1=\mu$。<br>除非母體均值恰好等於 $1$，否則 $m_3$ 有偏。 |

結論：$m_1$、$m_2$ 為不偏估計量；$m_3$ 在一般情況下是有偏的。

---

(B) 使 $\operatorname{Var}(m_2)$ 最小的 $\beta$（題目寫成「α」但實際變數為 $\beta$）

$$\operatorname{Var}(m_2)=\sigma^{2}\,\frac{1^{2}+2^{2}+\beta^{2}}{(3+\beta)^{2}} =\sigma^{2}\,\frac{5+\beta^{2}}{(3+\beta)^{2}}.$$

對 $\beta>0$ 求導：

$$g(\beta)=\frac{5+\beta^{2}}{(3+\beta)^{2}},\qquad g'(\beta)=\frac{2\beta(3+\beta)-2(5+\beta^{2})}{(3+\beta)^{3}} =\frac{2(3+\beta)(3\beta-5)}{(3+\beta)^{3}}.$$

設定 $g'(\beta)=0$，得到 $3\beta-5=0\;\Rightarrow\;\beta^{*}= \displaystyle\frac{5}{3}>0$。

二階導數 $g''(\beta^{*})>0$，故為最小值。

$\boxed{\beta^{*}= \dfrac{5}{3}}.$

此時

核心觀念

• 不偏性 (Unbiasedness)：若 $\mathbb{E}[\,\hat\theta\,]=\theta$，則 $\hat\theta$ 為 $\theta$ 的不偏估計量。
• 線性組合的期望與變異：對獨立同分布 $Y_i$，

$$\mathbb{E}[aY_1+bY_2+cY_3]=a\mu+b\mu+c\mu, \qquad \operatorname{Var}(aY_1+bY_2+cY_3)=\sigma^2(a^2+b^2+c^2).$$

• 最小化變異：對形如 $f(t)=\dfrac{A(t)}{B(t)}$，直接對 $t$ 求導，設 $f'(t)=0$，檢驗二階導數或單調性即可得到最小值（$t>0$ 為限制條件）。

---

(A) 哪些估計量是 $\mu$ 的不偏估計量？

估計量	期望計算	是否不偏
$m_1=Y_1$	$\mathbb{E}[Y_1]=\mu$	是
$m_2=\displaystyle\frac{Y_1+2Y_2+\beta Y_3}{3+\beta}$

$$\mathbb{E}[m_2]=\frac{\mu+2\mu+\beta\mu}{3+\beta} =\mu\frac{3+\beta}{3+\beta}=\mu$$

| 是（對任意 $\beta>0$） |
| $m_3=\displaystyle\frac{1+\alpha Y_1+Y_2+Y_3}{3+\alpha}$ |

$$\mathbb{E}[m_3]=\frac{1+\alpha\mu+\mu+\mu}{3+\alpha} =\frac{1+(\alpha+2)\mu}{3+\alpha}$$

若要求 $\mathbb{E}[m_3]=\mu$，則必須滿足 $1+(\alpha+2)\mu=\mu(3+\alpha)$，化簡得 $1=\mu$。<br>除非母體均值恰好等於 $1$，否則 $m_3$ 有偏。 |

結論：$m_1$、$m_2$ 為不偏估計量；$m_3$ 在一般情況下是有偏的。

---

(B) 使 $\operatorname{Var}(m_2)$ 最小的 $\beta$（題目寫成「α」但實際變數為 $\beta$）

$$\operatorname{Var}(m_2)=\sigma^{2}\,\frac{1^{2}+2^{2}+\beta^{2}}{(3+\beta)^{2}} =\sigma^{2}\,\frac{5+\beta^{2}}{(3+\beta)^{2}}.$$

對 $\beta>0$ 求導：

$$g(\beta)=\frac{5+\beta^{2}}{(3+\beta)^{2}},\qquad g'(\beta)=\frac{2\beta(3+\beta)-2(5+\beta^{2})}{(3+\beta)^{3}} =\frac{2(3+\beta)(3\beta-5)}{(3+\beta)^{3}}.$$

設定 $g'(\beta)=0$，得到 $3\beta-5=0\;\Rightarrow\;\beta^{*}= \displaystyle\frac{5}{3}>0$。

二階導數 $g''(\beta^{*})>0$，故為最小值。

$\boxed{\beta^{*}= \dfrac{5}{3}}.$

此時

本題是一個典型的卡方檢定（Chi-squared test）應用題，用於檢定兩個分類變數（在此是「是否購買寶物」與「玩家等級」）之間是否獨立。

核心觀念：卡方獨立性檢定、觀察次數、期望次數、卡方統計量、自由度、顯著水準、臨界值。

步驟 1：建立虛無假說 (Null Hypothesis, $H_0$) 與對立假說 (Alternative Hypothesis, $H_1$)

• $H_0$: 玩家是否購買寶物的機率與玩家的累積有效遊戲時間（等級）是獨立的。
• $H_1$: 玩家是否購買寶物的機率與玩家的累積有效遊戲時間（等級）不是獨立的（即存在關聯）。

步驟 2：計算期望次數 (Expected Frequencies)

在虛無假說成立的情況下，我們預期購買寶物與玩家等級之間是獨立的。期望次數 $E_{ij}$ 可以通過以下公式計算：
$E_{ij} = \frac{(\text{Row i Total}) \times (\text{Column j Total})}{\text{Grand Total}}$

其中，$i$ 代表購買寶物或未購買寶物（2 個列），$j$ 代表玩家等級（3 個欄）。
總共有 $2 \times 3 = 6$ 個期望次數需要計算。

• 預期購買寶物的玩家（New Level）：
  $E_{\text{Purchased, New}} = \frac{160 \times 50}{200} = \frac{8000}{200} = 40$

• 預期購買寶物的玩家（Intermediate Level）：
  $E_{\text{Purchased, Intermediate}} = \frac{160 \times 70}{200} = \frac{11200}{200} = 56$

• 預期購買寶物的玩家（Experienced Level）：
  $E_{\text{Purchased, Experienced}} = \frac{160 \times 80}{200} = \frac{12800}{200} = 64$

• 預期未購買寶物的玩家（New Level）：
  $E_{\text{Not Purchased, New}} = \frac{40 \times 50}{200} = \frac{2000}{200} = 10$

• 預期未購買寶物的玩家（Intermediate Level）：
  $E_{\text{Not Purchased, Intermediate}} = \frac{40 \times 70}{200} = \frac{2800}{200} = 14$

• 預期未購買寶物的玩家（Experienced Level）：
  $E_{\text{Not Purchased, Experienced}} = \frac{40 \times 80}{200} = \frac{3200}{200} = 16$

驗證：
我們檢查計算出的期望次數總和是否與總數吻合。
購買寶物總計：$40 + 56 + 64 = 160$ (正確)
未購買寶物總計：$10 + 14 + 16 = 40$ (正確)
New Level 總計：$40 + 10 = 50$ (正確)
Intermediate Level 總計：$56 + 14 = 70$ (正確)
Experienced Level 總計：$64 + 16 = 80$ (正確)
總計：$160 + 40 = 200$ 或 $50 + 70 + 80 = 200$ (正確)

步驟 3：計算卡方統計量 ($\chi^2$)

卡方統計量計算公式為：
$\chi^2 = \sum_{i,j} \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$
其中，$O_{ij}$ 是觀察到的次數，$E_{ij}$ 是期望的次數。

$O_{ij}$ (購買寶物)	$E_{ij}$ (購買寶物)	$O-E$	$(O-E)^2$	$(O-E)^2/E$
45	40	5	25	$25/40 = 0.625$
50	56	-6	36	$36/56 \approx 0.643$
65	64	1	1	$1/64 \approx 0.016$

$O_{ij}$ (未購買寶物)	$E_{ij}$ (未購買寶物)	$O-E$	$(O-E)^2$	$(O-E)^2/E$