108 年 國立宜蘭大學生物技術與動物科學系生物技術碩士班《生物化學》

本題考驗對 Henderson-Hasselbalch 方程式的應用，以及緩衝溶液的 pH 計算。

Henderson-Hasselbalch 方程式為：
$\text{pH} = pK_a + \log_{10} \left( \frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} \right)$
其中 $[\text{A}^-]$ 是弱鹼（共軛鹼）的濃度，$[\text{HA}]$ 是弱酸的濃度。

在此題中：
弱酸 HA 為醋酸 (acetic acid)，濃度 $[\text{HA}] = 2 \text{ mM}$。

本題考驗對酸鹼中和反應後，緩衝溶液 pH 的計算。

首先，計算醋酸 (acetic acid, HA) 和氫氧化鈉 (NaOH) 的初始莫耳數。
醋酸：
濃度 $[\text{HA}] = 2 \text{ mM}$
體積 $V_{\text{HA}} = 100 \text{ mL}$
莫耳數 $n_{\text{HA}} = [\text{HA}] \times V_{\text{HA}} = 2 \text{ mM} \times 100 \text{ mL} = 200 \text{ mmol}$

氫氧化鈉：
濃度 $[\text{NaOH}] = 2 \text{ mM}$
體積 $V_{\text{NaOH}} = 50 \text{ mL}$
莫耳數 $n_{\text{NaOH}} = [\text{NaOH}] \times V_{\text{NaOH}} = 2 \text{ mM} \times 50 \text{ mL} = 100 \text{ mmol}$

NaOH 是強鹼，會與醋酸 (弱酸) 發生中和反應：
$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{NaOH} \rightarrow \text{CH}_3\text{COONa} + \text{H}_2\text{O}$
$\text{HA} + \text{OH}^- \rightarrow \text{A}^- + \text{H}_2\text{O}$

中和反應後：
剩餘的醋酸 (HA) 莫耳數 $= n_{\text{HA}} - n_{\text{NaOH}} = 200 \text{ mmol} - 100 \text{ mmol} = 100 \text{ mmol}$

本題考驗對氨基酸側鏈的 $pK_a$ 值以及緩衝作用原理的理解。

緩衝作用最強的 pH 值發生在 $pH \approx pK_a$ 的範圍內，即當溶液的 pH 值接近弱酸或弱鹼的 $pK_a$ 值時，緩衝能力最佳。通常，一個體系在 $pH = pK_a \pm 1$ 的範圍內都具有較好的緩衝能力。

題目要求在 pH = 4.5 時，哪個氨基酸能作為良好的緩衝劑。我們需要查看 Exhibit A 中各氨基酸的 $pK_a$ 值，並尋找其 $pK_a$ 值接近 4.5 的氨基酸。

Exhibit A 提供的氨基酸 $pK_a$ 值：

• Alanine (Ala): $\alpha$-carboxyl group $pK_a = 2.3$, $\alpha$-amino group $pK_a = 9.7$. 側鏈無離子化基團。
• Arginine (Arg): $\alpha$-carboxyl group $pK_a = 2.2$, $\alpha$-amino group $pK_a = 9.0$, R-group $pK_a = 12.5$. 側鏈帶正電。
• Asparagine (Asn): $\alpha$-carboxyl group $pK_a = 2.1$, $\alpha$-amino group $pK_a = 9.0$. 側鏈無離子化基團。

核心觀念

本題考查胺基酸的等電點（isoelectric point, pI）判定。

等電點是胺基酸整體淨電荷為 $0$ 時的 pH。計算時，必須找出「包圍中性電荷型態」的兩個酸鹼解離常數 $pK_a$，再取其平均值：

$$pI=\frac{pK_{a1}+pK_{a2}}{2}$$

胺基酸可依側鏈分類：

• 中性側鏈：取 $\alpha$-羧基與 $\alpha$-胺基的 $pK_a$。
• 酸性側鏈：取兩個羧基的 $pK_a$。
• 鹼性側鏈：取 $\alpha$-胺基與鹼性側鏈的 $pK_a$。

題目所給的 Exhibit A 應提供各胺基酸的 $pK_a$ 或 pI 數值。具有 pI 約為 $5.0$ 的選項為半胱胺酸（cysteine）。

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解題方法

半胱胺酸的結構為：

$$\mathrm{HS{-}CH_2{-}CH(NH_3^+){-}COO^-}$$

它具有三個可解離的基團：

1. $\alpha$-羧基，$pK_a\approx 2.0$
2. $\mathrm{-SH}$ 巰基，$pK_a\approx 8.2$
3. $\alpha$-胺基，$pK_a\approx 10.8$

在極低 pH 下，半胱胺酸主要帶有淨正電荷：

$$\mathrm{NH_3^+,\ COOH,\ SH}$$

當 pH 上升至約 $2.0$，羧基失去質子，形成：

$$\mathrm{NH_3^+,\ COO^-,\ SH}$$

此時分子淨電荷為 $0$，即為等電荷型態。再提高 pH 至約 $8.2$，巰基解離：

$$\mathrm{NH_3^+,\ COO^-,\ S^-}$$

分子轉為淨負電荷。因此，包圍淨電荷為 $0$ 型態的兩個 $pK_a$ 是羧基與巰基的 $pK_a$：

$$pI_{\mathrm{Cys}} =\frac{2.0+8.2}{2} =5.1 \approx 5.0$$

因此正確選項是 cysteine。

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選項分析

a. Alanine（丙胺酸）

丙胺酸的側鏈為甲基，沒有額外可解離的酸性或鹼性基團，因此：

$$pI_{\mathrm{Ala}} \approx \frac{2.3+9.7}{2} \approx 6.0$$

其 pI 約為 $6.0$，不是 $5.0$，故錯誤。

b. Arginine（精胺酸）

核心觀念

胜肽的淨電荷由兩端基團與可電離的側鏈共同決定。以 pH 7 判斷時，胺基端通常帶 $+1$，羧基端通常帶 $-1$；側鏈則依其酸鹼性質判定是否帶電。

解題方法

圖中 Exhibit B 的胜肽序列是 Cys-Ala-Gly-Arg-Gln-Met，題目詢問其在 pH 7 的總淨電荷。先計算胜肽兩端，再加上各胺基酸側鏈的電荷。

• 胺基端：帶 $+1$。
• 羧基端：帶 $-1$。
• Arg（精胺酸）側鏈：在 pH 7 帶 $+1$。
• Cys（半胱胺酸）側鏈：在 pH 7 主要為未解離的中性硫醇，按此類考題的標準判定為 $0$。
• Ala、Gly、Gln、Met 側鏈：在 pH 7 均為中性，電荷為 $0$。

因此：

$$(+1)+(-1)+(+1)+0+0+0+0=+1$$

核心觀念

波耳效應（Bohr effect）描述血液中 $H^+$ 與 $CO_2$ 濃度改變時，血紅素對氧氣的親和力如何變化。組織代謝旺盛時，$CO_2$ 與 $H^+$ 增加，血紅素的氧氣親和力下降，因而較容易釋放氧氣。

以氧解離曲線表示，$H^+$ 或 $CO_2$ 增加會使曲線右移；在相同氧分壓下，血紅素的氧飽和度較低。

解題方法

題幹問的是「氧氣與血紅素的結合」在波耳效應下如何改變。先判斷 $H^+$ 與 $CO_2$ 增加對氧氣親和力的影響：兩者增加會降低血紅素的氧氣親和力，使氧氣較容易從血紅素解離。因此，答案應描述氧氣結合減少。

選項分析