108 年 國立成功大學工業設計學系碩士班乙組《人因與統計》

本題考量手工具設計的安全操作考量，屬於工業設計中人因工程的應用範疇。

安全操作是手工具設計的首要考量，設計師需從使用者的生理、心理及環境等面向進行評估。

設計考量如下：

1. 人體工學考量 (Ergonomic Considerations):

   • 握持舒適性與穩定性: 工具的握把尺寸、形狀、材質應適合不同使用者手掌大小，提供良好的抓握力與緩衝，避免長時間使用造成疲勞或傷害（如腕隧道症候群）。
   • 施力方向與效率: 工具的設計應符合人體自然的施力方向與動作，減少不必要的關節扭曲或過度伸展，提高操作效率並降低受傷風險。例如，彎曲的握把設計有助於減少手腕的壓力。
   • 重量與平衡: 工具的重量應適中，易於操作且不易造成使用者負擔。平衡點的設計也影響操作的穩定性。

2. 物理安全考量 (Physical Safety Considerations):

   • 防滑與防觸電: 握把材質應具備防滑功能。對於電動工具，應有良好的絕緣設計，防止觸電。
   • 防護罩與安全裝置: 對於有潛在危險的運動部件（如鋸片、鑽頭），應加裝防護罩。對於電動工具，應有安全開關（如防誤觸開關、緊急停止按鈕）。
   • 材質的選擇: 工具材質應堅固耐用，不易斷裂或產生碎片。

本題主要探討記憶的種類及其運作機制，屬於人因工程中認知心理學的部分。

(1) 工作記憶 (Working Memory) 與長程記憶 (Long-Term Memory) 的關係與機制：

工作記憶（過去稱為短期記憶）是我們在當下處理資訊的系統，它具有有限的容量和持續時間。而長程記憶則是我們儲存知識、技能和經驗的龐大資料庫。兩者之間的關係可以透過資訊的「編碼 (encoding)」和「提取 (retrieval)」過程來理解：

• 編碼 (Encoding): 當我們接收到新的資訊時，如果這些資訊對我們有意義，或者我們對其進行了足夠的處理（例如，透過重複、聯想、組織等方式），這些資訊就有可能從工作記憶被轉移到長程記憶中儲存起來。這個過程稱為編碼。工作記憶扮演著一個「暫存區」和「處理器」的角色，決定哪些資訊值得被進一步處理以便儲存。
• 提取 (Retrieval): 當我們需要使用儲存在長程記憶中的資訊時，我們需要將這些資訊「提取」出來，並將其帶回到工作記憶中進行處理或應用。長程記憶的提取效率受到許多因素影響，例如資訊的組織方式、提取線索的強度等。

機制說明：
可以想像工作記憶是一個書桌，上面放著你正在閱讀的書（當前處理的資訊）。書本的內容（資訊）來自於圖書館（長程記憶），你也可以將書本中你認為重要的段落抄寫到筆記本（編碼到長程記憶）中，以便日後查閱。當你需要回憶某個重點時，你必須從筆記本（長程記憶）中找到該段落，並將其重新放回書桌（工作記憶）上才能再次閱讀。

因此，工作記憶是資訊進入長程記憶的入口，也是從長程記憶提取資訊的出口。兩者緊密協作，共同構成我們進行思考、學習和記憶的完整系統。

(2) 長程記憶的四種類型：

本題探討在人因工程中，用於辨識控制元件的四種編碼 (coding) 類型。編碼是賦予控制元件獨特的標識，以便使用者能夠快速、準確地識別和操作。

四種類型的編碼如下：

1. 位置編碼 (Location Coding):

   • 說明: 根據控制元件在面板上的位置來賦予其獨特的意義。使用者可以透過記住「某個功能在某個位置」，來快速找到並操作它。
   • 範例: 在汽車儀表板上，引擎轉速錶通常在左側，速度錶在右側。在電話撥號盤上，數字 1 在左上角，數字 9 在右下角。
   • 優點: 直觀，若佈局合理，能有效減少尋找時間。
   • 缺點: 當面板佈局複雜或不規則時，記憶負擔加重；移動或重新佈局控制元件時，需要重新學習。

2. 顏色編碼 (Color Coding):

   • 說明: 利用不同顏色來區分不同的控制元件或其狀態。
   • 範例: 在電器上，紅色按鈕常代表電源開關（啟動或停止），綠色按鈕代表啟動，黃色按鈕代表警告或暫停。在交通號誌中，紅色代表停止，綠色代表通行。
   • 優點: 顏色是強烈的視覺線索，易於識別。
   • 缺點: 色盲使用者可能難以區分；在光線不足或印刷品中可能效果不佳；需要有普遍認可的顏色標準。

本題考量設計師在設計優良的「質化顯示器 (qualitative displays)」時所使用的三種方法，並要求以圖輔助說明。質化顯示器是指用來呈現資訊趨勢、相對關係或整體樣貌，而非精確數值的顯示方式。

設計優良質化顯示器的三種方法：

1. 利用視覺變數 (Visual Variables) 來傳達資訊:

   • 說明: 設計師可以透過改變視覺元素的屬性，如大小、顏色、形狀、粗細、明暗、紋理等，來傳達資訊的質化差異。這些視覺變數應與所代表的資訊意義有所關聯，並符合人們的認知習慣。
   • 範例:
     • 大小 (Size): 用較大的圓圈代表較多的數量或較高的重要性，較小的圓圈代表較少。
       🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
       （想像一個圖，左邊一個較大的圓圈標示「高」，右邊一個較小的圓圈標示「低」。）
     • 顏色 (Color): 使用暖色調（如紅、橙）表示警示或高溫，冷色調（如藍、綠）表示安全或低溫。
       🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
       （想像一個溫度計圖示，上半部用紅色表示高溫，下半部用藍色表示低溫。）
     • 粗細 (Thickness): 用較粗的線條表示較強的訊號或較高的流量，較細的線條表示較弱的訊號。
       🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
       （想像兩條平行線，上面一條線條較粗，下面一條線條較細，可能代表不同強度的訊號。）

2. 運用空間佈局 (Spatial Layout) 來組織資訊:

   • 說明: 資訊在空間中的相對位置、聚集或分散，可以傳達質化的關係。例如，將相關的資訊放在一起，將不相關的資訊分開；使用漸層或密度來表示某種量值的變化。
   • 範例:

本題考量 Hick's Law 的定義及其在控制面板設計中的應用。Hick's Law 是認知心理學中關於反應時間 (reaction time) 的一個重要法則。

Hick's Law 的定義：

Hick's Law（也稱為 Hick-Hyman Law）指出，當一個人需要從多個選項中做出選擇時，他的反應時間會隨著選項數量的增加而增加。更具體地說，反應時間與選項數量的對數 (logarithm) 成正比。

數學表達式通常為：
$T = a + b \log_2(N)$

其中：

• $T$ 是平均反應時間。
• $a$ 是選擇反應時間中的一個常數（與決策過程無關，但受個人生理狀態影響）。
• $b$ 是另一個常數，代表每增加一個選項所增加的反應時間。
• $N$ 是選項的數量。

核心概念：
Hick's Law 認為，每當選項的數量加倍時，決策所需的時間大約會增加一個固定的量。這意味著，選項越多，做出決定的時間就越長。

Hick's Law 在控制面板設計中的應用：

在控制面板設計中，Hick's Law 的應用主要在於優化資訊的呈現和操作的效率，減少使用者的決策時間和認知負荷。

1. 減少選項數量 (Reducing the Number of Choices):
   • 應用: 當設計一個選單、按鈕組或選項列表時，應盡量減少使用者的直接選項數量。
   • 範例:
     • 分層選單 (Hierarchical Menus): 與其將所有選項羅列在一個長長的選單中（高 $N$ 值），不如將選項分層組織。例如，一個「設定」選單下再細分為「顯示設定」、「聲音設定」、「網路設定」等子選單。這樣，使用者在每一層的決策選項數量較少 ($N$ 較小)，總體決策時間可能更短，且更容易管理。
     • 分組與過濾 (Grouping and Filtering): 在有大量選項的情況下，提供分組功能或搜尋/過濾功能，讓使用者能快速縮小選項範圍，而不是從所有選項中尋找。

本題考量在製作數據表格時，設定組別 (class) 數量過多或過少所帶來的缺點，屬於統計學中數據整理與呈現的基礎概念。

在統計學中，當我們將連續性數據整理成頻率分布表時，需要將數據範圍劃分成若干個「組」或「類別」，稱為「組距」或「類別」。設定組數的多少會影響數據呈現的清晰度和資訊量。

1. 設定過多組數 (Too Many Classes) 的缺點：

當將數據劃分成過多的組時，每一組的數據量通常會很少，甚至可能出現某組沒有數據的情況。這會導致：

• 頻率過於分散，圖形呈現不規則 (Frequencies become too sparse): 每一組的頻率值都很小，很難看出數據的整體分佈趨勢或模式。
• 失去數據的整體概貌 (Loss of overall picture): 過於細緻的劃分，使得數據的整體形狀（如鐘形、偏態等）變得模糊不清。
• 表格過於龐大，難以閱讀 (Table becomes too large and unwieldy): 報告或呈現時，表格會變得非常長，增加閱讀和理解的困難。
• 容易過度擬合 (Overfitting): 如果用這些詳細的數據進行模型建立，可能會過度擬合樣本數據中的隨機波動，導致模型在新的數據上表現不佳。

2. 設定過少組數 (Too Few Classes) 的缺點：

本題考量一個長條圖的誤導性及其修正方法，屬於統計圖表判讀與設計的範疇。

圖表分析：
圖表顯示了 2013 年至 2018 年間某城市發生的交通事故數量。從圖中可見，2013 年的事故數約為 120 件，而 2014 年事故數驟降至約 90 件，之後逐年緩慢下降。題目指出，2014 年實施了新的限速規定後，事故數有所下降。

圖表誤導性的原因：

此長條圖之所以具有誤導性，主要在於 縱軸 (Y 軸) 的起始點並非零。

• Y 軸從 60 開始： 圖表的縱軸從 60 開始，而非從 0 開始。當 Y 軸的起始點不是零時，長條的高度比例會被誇大，使得數值之間的差異看起來比實際情況更大。
• 誇大下降幅度： 從 2013 年的約 120 件下降到 2014 年的約 90 件，實際下降幅度是 30 件，約為 25% 的下降。然而，由於 Y 軸從 60 開始，120 和 90 這兩個數值之間的視覺差距被拉長，給人的感覺是事故數量「大幅減少」或「急劇下降」，其視覺衝擊力遠大於實際的 25% 的下降。這種視覺上的誇大，可能讓觀者對新速限規定的成效產生過度積極的印象。

如何重新設計圖表以減少誤導性：

要使圖表更誠實、更準確地反映數據，最直接的方法是確保 Y 軸從零開始。

本題要求根據提供的血型數據，構建一個相對頻率分佈表 (relative frequency distribution table)，屬於統計學中描述性統計的部分。

步驟：

1. 計算總樣本數 (Total Sample Size):
   題目明確說明有 40 人參與研究，所以總樣本數 $N = 40$。

2. 計算各類別的絕對頻率 (Absolute Frequency):
   統計數據中各種血型的出現次數。

   • 血型 O: 15 次
   • 血型 A: 15 次
   • 血型 B: 5 次
   • 血型 AB: 5 次

   驗證總數： $15 + 15 + 5 + 5 = 40$。總數正確。

3. 計算各類別的相對頻率 (Relative Frequency):
   相對頻率是指某類別的絕對頻率佔總樣本數的比例。計算公式為：
   相對頻率 = (絕對頻率) / (總樣本數)

   • 血型 O: $15 / 40 = 3 / 8 = 0.375$
   • 血型 A: $15 / 40 = 3 / 8 = 0.375$
   • 血型 B: $5 / 40 = 1 / 8 = 0.125$
   • 血型 AB: $5 / 40 = 1 / 8 = 0.125$

4. 構建相對頻率分佈表：
   將計算出的結果整理成表格。

本題要求計算數據的四分位距 (Interquartile Range, IQR) 並繪製盒鬚圖 (Boxplot)，屬於統計學中數據整理與視覺化的範疇。

數據：
13 個台灣縣市的最高紀錄溫度 (單位：°C)。
原始數據：32, 31, 33, 33, 36, 38, 34, 35, 37, 39, 37, 40, 41

步驟 1：將數據排序
為了計算四分位數，首先需要將數據從小到大排序：
31, 32, 33, 33, 34, 35, 36, 37, 37, 38, 39, 40, 41

步驟 2：計算四分位距 (Interquartile Range, IQR)

四分位距 (IQR) 是第三四分位數 ($Q_3$) 與第一四分位數 ($Q_1$) 之間的差值。
$IQR = Q_3 - Q_1$

• 尋找中位數 (Median, $Q_2$)：
  數據共有 $n=13$ 個。中位數是位於 $(n+1)/2$ 位置的數據點。
  $(13+1)/2 = 14/2 = 7$。
  排序後的第 7 個數據是中位數。
  31, 32, 33, 33, 34, 35, 36, 37, 37, 38, 39, 40, 41
  所以，$Q_2 = 36$。

• 尋找第一四分位數 ($Q_1$)：
  $Q_1$ 是中位數左側（不包含中位數本身，如果樣本數是奇數）數據集的之中位數。
  左側數據集為：31, 32, 33, 33, 34, 35 (共 6 個數據)。
  這 6 個數據的中位數是位於 $(6+1)/2 = 3.5$ 位置的數據。也就是第 3 個和第 4 個數據的平均值。
  31, 32, 33, 33, 34, 35
  $Q_1 = (33 + 33) / 2 = 33$。

• 尋找第三四分位數 ($Q_3$)：
  $Q_3$ 是中位數右側（不包含中位數本身）數據集的之中位數。
  右側數據集為：37, 37, 38, 39, 40, 41 (共 6 個數據)。
  這 6 個數據的中位數是位於 $(6+1)/2 = 3.5$ 位置的數據。也就是第 3 個和第 4 個數據的平均值。
  37, 37, 38, 39, 40, 41
  $Q_3 = (38 + 39) / 2 = 38.5$。

• 計算 IQR：
  $IQR = Q_3 - Q_1 = 38.5 - 33 = 5.5$。

步驟 3：繪製盒鬚圖 (Boxplot)

本題要求根據提供的兩位運動員（Joe 和 Josh）在各自項目中的表現數據，評估 Joe 是否比 Josh 更優秀，並提供證據。這涉及到對不同項目數據的比較和判斷，屬於綜合分析能力。

分析：

1. 理解運動員項目：

   • Joe 是跳遠運動員 (long-jumper)。他的表現由「跳遠距離 (Distance in ft)」衡量。距離越長越好。
   • Josh 是短跑運動員 (sprinter)。他的表現由「跑步時間 (Time in sec)」衡量。時間越短越好。

2. 評估 Joe 的表現：

   • Joe 的跳遠距離是 23 英尺。
   • 與他同場競技的其他 4 位運動員的距離分別是 24, 20, 21, 19 英尺。
   • Joe 的表現（23 英尺）在這次比賽中排名第 2。（24 > 23 > 21 > 20 > 19）
   • Joe 的表現優於 3 位運動員，輸給 1 位運動員。

3. 評估 Josh 的表現：

   • Josh 的跑步時間是 15 秒。
   • 與他同場競技的其他 4 位運動員的時間分別是 17, 14, 19, 16 秒。
   • Josh 的表現（15 秒）在這次比賽中排名第 3。（14 < 15 < 16 < 17 < 19）
   • Josh 的表現優於 2 位運動員，輸給 2 位運動員。

4. 比較 Joe 和 Josh 的表現：

   • 直接比較： 由於他們參與的是不同的運動項目，我們無法直接比較「23 英尺」和「15 秒」哪個更好。
   • 相對表現： 我們需要比較他們在各自項目中的「相對表現」，即他們在比賽中的排名。
     • Joe 在跳遠比賽中排名第 2。
     • Josh 在短跑比賽中排名第 3。

本題考量學生在計算常態分佈下，某區間的機率（或百分比）時，其解題過程的錯誤。這屬於統計學中常態分佈應用部分的常見錯誤。

問題分析：

題目給定一個常態分佈的變數，其平均值 $\mu = 100$，標準差 $\sigma = 10$。要求計算變數值落在 106 和 110 之間的百分比。

學生的解題步驟如下：

1. 計算 106 對應的 z-score：$z_1 = \frac{106 - 100}{10} = 0.6$。
2. 計算 110 對應的 z-score：$z_2 = \frac{110 - 100}{10} = 1.0$。
3. 計算兩 z-score 的差值：$1.0 - 0.6 = 0.4$。
4. 將差值解釋為百分比：40%。

學生解題過程的錯誤：

學生正確地將數值轉換成了 z-scores。然而，錯誤發生在最後一步，即如何從 z-scores 計算兩個數值之間的百分比（機率）。

• 錯誤點： 學生將「兩個 z-scores 的差值」直接當作「兩個 z-scores 對應區間的百分比」。
• 正確概念： 在常態分佈中，兩個數值之間的機率（或百分比）等於它們對應 z-scores 的「累積機率」之差。
  • $P(X_1 < X < X_2) = P(z_1 < Z < z_2)$
  • $P(z_1 < Z < z_2) = P(Z < z_2) - P(Z < z_1)$
  • 其中 $P(Z < z)$ 是標準常態分佈下，變數小於或等於 $z$ 的累積機率。

正確的解題過程：

1. 計算 z-scores：
   • $z_1 = \frac{106 - 100}{10} = 0.6$
   • $z_2 = \frac{110 - 100}{10} = 1.0$