109 年 國立國防大學心理碩士班全時進修自費生《研究方法與統計》

本題要求解釋「Percentile Rank」（百分位數等級）。

Percentile Rank (PR) 是指在一個特定分數的資料組中，有多少百分比的數據低於該分數。換句話說，它表示一個分數在整體分布中的相對位置。

例如，如果一個學生的考試分數 PR 是 80，這表示該學生的分數比 80% 的考生來得高。

本題要求解釋「Cluster sampling」（叢集抽樣）。

叢集抽樣（Cluster Sampling）是一種機率抽樣方法，其基本概念是將母體分成若干個稱為「叢集」（cluster）的次群體，然後從這些叢集中隨機抽取部分叢集，並將被抽中的叢集中的所有樣本納入樣本。

這種方法的優點是：

1. 經濟性與方便性：當母體龐大且分散時，可以節省時間和成本。

本題要求解釋「Hawthorne effect」（霍桑效應）。

霍桑效應（Hawthorne Effect）是指在研究中，受試者因為意識到自己正在被觀察、研究或實驗，而改變其行為的現象。這種改變可能是因為受試者想表現得更好、配合研究者，或是對研究本身感到好奇。

本題要求解釋「Simple regression analysis」（簡單迴歸分析）。

簡單迴歸分析（Simple Regression Analysis）是統計學中用來探討兩個變數之間線性關係的一種方法。其中一個變數是自變數（independent variable, predictor variable），另一個變數是依變數（dependent variable, outcome variable）。簡單迴歸分析試圖建立一個線性方程式，以預測依變數的值，並解釋自變數對依變數的影響程度。

簡單迴歸模型的基本形式為：
$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon$
其中：

• $Y$ 是依變數。
• $X$ 是自變數。

本題要求解釋「External validity」（外部效度）。

外部效度（External Validity）是指研究結果能夠推論到研究對象以外的其他群體、情境或時間的能力。換句話說，它關心的是研究結果的普遍性（generalizability）。

一個具有高外部效度的研究，其結果不僅適用於研究中的特定樣本和實驗條件，還能適用於：

1. 其他人群：研究結果是否能推論到不同年齡、性別、種族、社會經濟地位等特徵的人群？
2. 其他情境：研究結果是否能在不同的環境、文化或實驗條件下得到重複？
3. 其他時間：研究結果是否能適用於過去或未來的時間點？

本題要求解釋信度（Reliability）與效度（Validity），並說明兩者之間的關係。

信度 (Reliability)
信度是指測量工具（如問卷、測驗、量表）在重複測量時，其結果的一致性或穩定性。一個高信度的測量工具，在相同條件下重複測量同一對象時，應該能得到相似的結果。信度越高，表示測量結果的隨機誤差越小。
常見的信度指標包括：

• 再測信度 (Test-retest reliability)：同一組受試者在不同時間點接受同一測驗，兩次測驗結果的相關性。
• 內部一致性信度 (Internal consistency reliability)：測驗內各個題目衡量同一概念的一致性，常用 Cronbach's α 係數來表示。
• 平行測驗信度 (Parallel-forms reliability)：使用兩份形式相等但題目不同的測驗，對同一組受試者施測，兩份測驗結果的相關性。
• 評分者信度 (Inter-rater reliability)：不同評分者對同一事物進行評分時的一致性。

效度 (Validity)
效度是指測量工具是否真正測量到其聲稱要測量的概念或構念。一個高效度的測量工具，能夠準確地反映出所欲測量的特質。效度越高，表示測量結果的系統誤差越小。
常見的效度指標包括：

• 內容效度 (Content validity)：測驗內容是否能充分代表所欲測量的所有面向。

本題要求解釋「假設檢定」（Hypothesis Testing），並說明其包含的假設與誤差。

假設檢定 (Hypothesis Testing)
假設檢定是一種統計推論的方法，用來判斷從樣本資料中觀察到的結果，是否足以支持或拒絕關於母體參數的某個聲明（假設）。其核心目的是在有限的樣本資訊下，對母體的真實情況做出一個有根據的判斷。

假設檢定的基本步驟通常包括：

1. 建立虛無假設 (Null Hypothesis, $H_0$) 與對立假設 (Alternative Hypothesis, $H_1$)。
2. 選擇適當的檢定統計量 (Test Statistic)。
3. 設定顯著水準 (Significance Level, $\alpha$)。
4. 計算檢定統計量的值。
5. 決定是否拒絕虛無假設：將計算出的檢定統計量與臨界值比較，或計算 p 值並與 $\alpha$ 比較。

假設檢定包含的假設
在進行假設檢定時，有兩類基本的假設需要建立：

1. 虛無假設 ($H_0$)：這是研究者通常希望推翻或拒絕的假設。它通常陳述母體參數（如平均數、比例、相關係數）等於某個特定值，或沒有差異、沒有關係。例如，$H_0: \mu_1 = \mu_2$ (兩組母體平均數相等)。
2. 對立假設 ($H_1$ 或 $H_a$)：這是研究者希望獲得證據來支持的假設。它通常與虛無假設相反，陳述母體參數不等於、大於或小於虛無假設中的值。

本題要求設計一個「混合設計」（Mixed Design）的實驗，以探討性別在心理系學習成效上的差異。

混合設計實驗 (Mixed Design Experiment)
混合設計是一種結合了組間設計（Between-subjects design）和組內設計（Within-subjects design）的實驗設計。在混合設計中，至少有一個自變數是組間變數（即不同受試者分配到不同水準），同時至少有一個自變數是組內變數（即同一受試者在所有水準下都接受測量）。

本研究的情境分析

• 研究目的：探討「性別」在「心理系學習成效」上是否有差異。
• 自變數：
  • 性別 (Gender)：這是研究者想要比較的群體。我們預期不同性別的學生在學習成效上可能有差異。
  • 學習成效的測量方式/時間點：學習成效通常不是一次性的，可能需要透過多次測量來觀察其變化或穩定性。
• 依變數：心理系的學習成效（例如：考試分數、作業成績、學習投入度、知識掌握程度等）。

混合設計的應用
在本研究中，我們可以將「性別」設為組間變數，而將「學習成效的測量」設為組內變數。

實驗設計建議

1. 受試者招募：

   • 從心理系學生中招募足夠數量的男女學生。確保樣本量足夠，且男女比例相對平衡。

2. 變數定義：

   • 組間變數 (Between-subjects variable)：性別（水準：男性、女性）。
   • 組內變數 (Within-subjects variable)：學習成效的測量時點。例如，我們可以設定在學期初（基線）、期中、期末三個時間點進行學習成效的測量。
   • 依變數 (Dependent variable)：學習成效。可以包含多個指標，如：
     • 學期成績（總平均）。
     • 單次測驗分數。
     • 學習投入度問卷分數。
     • 對特定心理學概念的理解程度測驗分數。

3. 設計架構 (混合設計)：

   • 組間部分 (Between-subjects)：將招募來的學生按照其性別分成兩組：男性組和女性組。這兩組是獨立的，不能互相重疊。
   • 組內部分 (Within-subjects)：每一位學生（無論是男性或女性）都會在不同的時間點接受學習成效的測量。

本題要求列舉五種常用的研究方法，並對其進行說明。

以下列舉五種常見的研究方法：

1. 實驗法 (Experimental Method)

   • 說明：實驗法是最嚴謹的量化研究方法之一，其目的是確定變數之間的因果關係。研究者透過操弄一個或多個自變數（independent variable），並觀察其對依變數（dependent variable）造成的影響，同時盡可能控制其他可能影響結果的干擾變數。實驗法通常包含實驗組（接受操弄）和對照組（不接受操弄或接受標準處理），並常使用隨機分派（random assignment）來確保組別的平均性。
   • 優點：能建立因果關係，控制力強。
   • 缺點：實驗室環境可能不夠真實（影響外部效度），倫理限制。

2. 調查法 (Survey Method)

   • 說明：調查法是透過問卷、訪談等方式，系統性地收集大量受訪者對特定議題的態度、意見、行為或特徵的資訊。它可以是描述性的（描述現象），也可以是相關性的（探討變數之間的關係）。調查法可以針對母體進行普查，但更多時候是抽取樣本進行推論。
   • 優點：能收集廣泛的資訊，適用於研究難以操弄的變數，成本相對較低（尤其是在線調查）。
   • 缺點：依賴受訪者回報，可能存在社會期許效應、回憶偏差等；難以建立因果關係。

3. 觀察法 (Observational Method)

   • 說明：觀察法是指研究者在自然或人為控制的環境中，系統性地觀察、記錄和分析特定行為、事件或現象。觀察法可以是參與式（研究者親身參與）或非參與式（研究者僅觀察），也可以是結構化（預設觀察項目）或非結構化（自由觀察）。

本題要求根據樣本數據，建立一個關於軍校生每週上網平均時間的 95% 信賴區間。

核心觀念：當母體標準差未知，且樣本量較小時（通常 $n < 30$），我們使用樣本標準差來估計母體標準差，並採用 t 分布來建構信賴區間。然而，本題中樣本量為 $n=100$，雖然母體標準差未知，但由於樣本量足夠大（$n \ge 30$），我們可以使用中央極限定理，近似地將樣本標準差視為母體標準差，並使用 z 分布來建構信賴區間，或者在這種情況下，使用 t 分布通常也能得到非常接近的結果，且在統計學上更為嚴謹。在此，我們將採用 z 分布來計算，因為樣本量大。

已知資訊：

• 樣本數 ($n$) = 100 (共 4 所學校，每所抽取 100 名，但題目描述「結果得知每週上網平均時間為55小時,標準差為10」，這暗示著這 55 小時和 10 是從這 400 名學生（或其中一個代表性樣本）計算出來的總體平均值和標準差，或者更可能是這 400 名學生的樣本平均值和樣本標準差。假設這裡的 55 小時是樣本平均值 $\bar{x}$，10 是樣本標準差 $s$。)
• 樣本平均值 ($\bar{x}$) = 55 小時
• 樣本標準差 ($s$) = 10 小時
• 信賴水準 (Confidence Level) = 95%

計算步驟

1. 確定使用的分布：
   由於樣本量 $n=100$ 較大，我們可以使用 z 分布。
   對於 95% 的信賴水準，我們需要找到對應的 z 值。

2. 尋找臨界值 (z-score)：
   95% 的信賴水準意味著在標準常態分布的兩側各留下 $(1-0.95)/2 = 0.025$ 的面積。
   查閱標準常態分布表（z 表），累積機率為 $1 - 0.025 = 0.975$ 的 z 值是 $1.96$。
   所以，臨界值 $z_{\alpha/2} = 1.96$。

核心觀念

本題考查「單一樣本平均數的 $t$ 檢定」。

抽取專業部隊初官 $10$ 人，欲判斷其母體平均體重 $\mu$ 是否高於該年度初官平均體重 $66$ 公斤。由於：

• 樣本數小於 $30$；
• 母體標準差未知；
• 以樣本標準差估計母體標準差；

因此採用單一樣本 $t$ 檢定。

長官的主張是「專業部隊初官體重較多」，故為右尾檢定：

$$H_0:\mu=66$$ $$H_1:\mu>66$$

信賴水準為 $90\%$，因此顯著水準：

$$\alpha=1-0.90=0.10$$

自由度為：

$$df=n-1=10-1=9$$

---

解題方法與計算

樣本資料為：

$$66,\ 62,\ 59,\ 64,\ 69,\ 63,\ 60,\ 70,\ 72,\ 65$$

首先計算樣本平均數：

$$\bar{x}=\frac{650}{10}=65$$

計算各觀察值與平均數 $65$ 的離差平方：

$$\begin{aligned} \sum (x_i-\bar{x})^2 &=(1)^2+(-3)^2+(-6)^2+(-1)^2+(4)^2\\ &\quad+(-2)^2+(-5)^2+(5)^2+(7)^2+0^2\\ &=166 \end{aligned}$$

樣本變異數為：

$$s^2=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n-1} =\frac{166}{9} =18.444$$

樣本標準差為：

$$s=\sqrt{18.444}\approx4.294$$