113 年 國立高雄大學化學工程及材料工程學系碩士班《普通化學》

本題主要考量有機化合物的分子量計算、化學計量、氧化還原反應、酸鹼性質、以及水溶性等基本化學觀念。

(1) 計算維生素C的莫耳質量。
維生素C的化學式為 $C_6H_8O_6$。
莫耳質量 = (6 × 原子量 C) + (8 × 原子量 H) + (6 × 原子量 O)
莫耳質量 = (6 × 12.01 g/mol) + (8 × 1.008 g/mol) + (6 × 16.00 g/mol)
莫耳質量 = 72.06 g/mol + 8.064 g/mol + 96.00 g/mol
莫耳質量 = 176.124 g/mol

【答案】176.124 g/mol

(2) 計算一天攝取的維生素C莫耳數。
每錠維生素C含量 = 500 mg = 0.5 g
一天攝取錠數 = 6 錠
一天攝取的維生素C總質量 = 6 錠 × 0.5 g/錠 = 3.0 g
維生素C的莫耳質量為 176.124 g/mol (由(1)計算得出)。
攝取的莫耳數 = 總質量 / 莫耳質量
攝取的莫耳數 = 3.0 g / 176.124 g/mol
攝取的莫耳數 ≈ 0.01703 mol

【答案】約 0.01703 mol

(3) 計算燃燒產生的 $CO_2$ 和 $H_2O$ 質量。
完全燃燒反應式為：$C_6H_8O_6 + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O$
首先平衡反應式：
$C_6H_8O_6 + \frac{6}{2}O_2 \rightarrow 6CO_2 + \frac{8}{2}H_2O$
$C_6H_8O_6 + 6O_2 \rightarrow 6CO_2 + 4H_2O$
由(2)可知，燃燒的維生素C莫耳數為 0.01703 mol。
根據反應式，每莫耳 $C_6H_8O_6$ 會產生 6 莫耳 $CO_2$。
產生的 $CO_2$ 莫耳數 = 0.01703 mol $C_6H_8O_6$ × 6 mol $CO_2$ / 1 mol $C_6H_8O_6$ = 0.10218 mol $CO_2$
$CO_2$ 的莫耳質量 = 12.01 g/mol (C) + 2 × 16.00 g/mol (O) = 44.01 g/mol
產生的 $CO_2$ 質量 = 0.10218 mol × 44.01 g/mol ≈ 4.50 g $CO_2$

根據反應式，每莫耳 $C_6H_8O_6$ 會產生 4 莫耳 $H_2O$。
產生的 $H_2O$ 莫耳數 = 0.01703 mol $C_6H_8O_6$ × 4 mol $H_2O$ / 1 mol $C_6H_8O_6$ = 0.06812 mol $H_2O$
$H_2O$ 的莫耳質量 = 2 × 1.008 g/mol (H) + 16.00 g/mol (O) = 18.016 g/mol
產生的 $H_2O$ 質量 = 0.06812 mol × 18.016 g/mol ≈ 1.23 g $H_2O$

【答案】約 4.50 g $CO_2$ 和 1.23 g $H_2O$

(4) 維生素C的抗氧化能力來源。
維生素C的結構中含有烯二醇結構 (enediol structure)，即兩個相鄰的羥基 (-OH) 連接在雙鍵碳上。這個結構可以輕易地失去兩個氫原子，形成穩定的共振離子。這個失去電子的過程就是抗氧化作用。其結構中的兩個羥基可以作為還原劑，將自由基還原，而自身被氧化成不穩定的中間產物，但該中間產物會進一步重排或反應，最終形成穩定的二酮結構。

【答案】維生素C結構中的烯二醇基團可以輕易失去氫原子，形成穩定的共振結構，使其成為良好的還原劑，能有效清除體內的自由基。

(5) 適合進行氧化還原滴定的試劑。
維生素C (Ascorbic acid) 是一種還原劑，可以被氧化。因此，滴定時需要一種氧化劑。
選項分析：
I2, I3⁻：碘本身是氧化劑，可以氧化維生素C。
NaIO4 (高碘酸鈉)：高碘酸根是強氧化劑，可以氧化二醇。
KI (碘化鉀)：本身不參與氧化還原，但可提供 $I^-$，在適當條件下可與氧化劑反應產生 $I_2$。
KIO3 (碘酸鉀)：碘酸根是強氧化劑。
CH3COOH (乙酸)：弱酸，不參與氧化還原。
HNO3 (硝酸)：強氧化劑，但反應較複雜，可能氧化過度。
alcohol (醇)：還原劑，會被氧化。
NaOH (氫氧化鈉)：強鹼，用於酸鹼滴定，非氧化還原滴定。
Na2S2O3 (硫代硫酸鈉)：還原劑，常用於碘滴定中還原過量的碘。
Na2S4O6 (四硫代硫酸鈉)：硫代硫酸鹽的氧化產物，本身不作為氧化劑。
NaCN (氰化鈉)：劇毒，與維生素C無直接氧化還原關係。

適合氧化維生素C的氧化劑有：$I_2$ (或 $I_3^-$), $NaIO_4$, $KIO_3$。
如果使用 $KI$，則需要另外加入氧化劑，例如 $KIO_3$，來生成 $I_2$，再滴定維生素C。
因此，直接的氧化劑或能產生氧化劑的組合是可行的。
常見的維生素C定量方法是利用碘滴定法，或使用碘酸鉀。高碘酸鈉也是強氧化劑。

【答案】I2, I3⁻, NaIO4, KIO3 (若使用KI，通常是與其他氧化劑配對使用，例如KIO3，生成I2再滴定)。

(6) 維生素C的水溶性解釋。
維生素C的分子結構中含有多個極性基團，包括羥基 (-OH) 和羰基 (C=O)。這些極性基團能夠與水分子形成氫鍵。水分子是極性分子，其中的氧原子帶部分負電，氫原子帶部分正電。維生素C分子中的氧原子（來自羥基和羰基）可以作為氫鍵的受體，而羥基中的氫原子可以作為氫鍵的給體，與水分子中的氧原子形成氫鍵。這種與水分子之間形成氫鍵的能力，大大增加了維生素C在水中的溶解度。

本題考查沉澱反應、溶度積 (Ksp) 的應用，以及兩性氫氧化物 (amphoteric hydroxide) 的性質。

(1) 計算哪種離子會先沉澱。
沉澱的發生取決於溶液中離子濃度乘積是否超過其溶度積。對於氫氧化物沉澱，我們需要計算達到沉澱所需的 $OH^-$ 濃度。
沉澱反應：
$Cu^{2+}(aq) + 2OH^-(aq) \rightleftharpoons Cu(OH)_2(s)$
$Al^{3+}(aq) + 3OH^-(aq) \rightleftharpoons Al(OH)_3(s)$

對於 $Cu(OH)_2$：
$K_{sp} = [Cu^{2+}][OH^-]^2 = 1.6 \times 10^{-19}$
當 $Cu^{2+}$ 濃度為 0.1 M 時，要達到飽和沉澱所需的 $OH^-$ 濃度為：
$[OH^-]^2 = \frac{K_{sp}}{[Cu^{2+}]} = \frac{1.6 \times 10^{-19}}{0.1} = 1.6 \times 10^{-18}$
$[OH^-] = \sqrt{1.6 \times 10^{-18}} = 1.26 \times 10^{-9}$ M

對於 $Al(OH)_3$：
$K_{sp} = [Al^{3+}][OH^-]^3 = 5 \times 10^{-33}$
當 $Al^{3+}$ 濃度為 0.1 M 時，要達到飽和沉澱所需的 $OH^-$ 濃度為：
$[OH^-]^3 = \frac{K_{sp}}{[Al^{3+}]} = \frac{5 \times 10^{-33}}{0.1} = 5 \times 10^{-32}$
$[OH^-] = \sqrt[3]{5 \times 10^{-32}} = 1.71 \times 10^{-11}$ M

比較兩種離子沉澱所需的 $OH^-$ 濃度，1.26 × 10⁻⁹ M ( for $Cu(OH)_2$) > 1.71 × 10⁻¹¹ M ( for $Al(OH)_3$)。
這表示當溶液中的 $OH^-$ 濃度達到 1.71 × 10⁻¹¹ M 時，Al(OH)3 會開始沉澱；而當 $OH^-$ 濃度達到 1.26 × 10⁻⁹ M 時，Cu(OH)2 才會開始沉澱。
因此，Al(OH)3 會先沉澱。

【答案】Al(OH)3 會先沉澱。

(2) 第二種沉澱發生時的陽離子濃度。
由於 Al(OH)3 先沉澱，因此第二種沉澱發生是指 Cu(OH)2 開始沉澱。

本題涉及燃燒熱計算、氣體反應的能量比較，以及標準生成焓計算反應焓。

(1) 比較甲烷與氫氣燃燒的能量比。
首先需要知道甲烷 (CH4) 和氫氣 (H2) 的莫耳質量。
CH4 的莫耳質量 = 12.01 g/mol (C) + 4 × 1.008 g/mol (H) = 16.042 g/mol
H2 的莫耳質量 = 2 × 1.008 g/mol (H) = 2.016 g/mol

題目給定燃燒熱：
CH4: 55 KJ/g
H2: 141 KJ/g

為了比較相同體積的氣體，我們需要知道在相同溫度和壓力下，相同體積的氣體所含的莫耳數是相同的 (根據亞佛加厥定律)。因此，我們比較相同莫耳數的甲烷和氫氣的燃燒能量。

CH4 的燃燒熱 (每莫耳)：55 KJ/g × 16.042 g/mol = 882.31 KJ/mol
H2 的燃燒熱 (每莫耳)：141 KJ/g × 2.016 g/mol = 284.256 KJ/mol

因此，相同莫耳數的甲烷燃燒釋放的能量 (882.31 KJ/mol) 大約是氫氣燃燒釋放能量 (284.256 KJ/mol) 的 882.31 / 284.256 ≈ 3.1 倍。

如果題目指的是「相同質量」的氣體，則比較：
CH4: 55 KJ/g
H2: 141 KJ/g
此時，相同質量的氫氣釋放的能量是甲烷的 141 / 55 ≈ 2.56 倍。

但題目明確指出「相同體積」，在相同溫度和壓力下，相同體積的氣體具有相同的莫耳數。因此，應比較每莫耳的燃燒熱。

ratio of energy available from the combustion of a given volume of methane and the same volume of hydrogen
這句話的理解很重要：
「相同體積」代表相同莫耳數。
甲烷燃燒：$CH_4(g) + 2O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$
氫氣燃燒：$H_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \rightarrow H_2O(l)$

我們計算的是「每莫耳」的燃燒熱，因為「相同體積」對應「相同莫耳數」。
甲烷每莫耳釋放 882.31 KJ。
氫氣每莫耳釋放 284.256 KJ。

所以，相同體積 (相同莫耳數) 的甲烷燃燒釋放的能量是氫氣燃燒釋放能量的 882.31 / 284.256 ≈ 3.10 倍。

本題考查氣體定律、道耳吞分壓定律以及理想氣體定律的應用。

首先，計算 0.586 g 氦氣的莫耳數。
氦氣 (He) 的莫耳質量為 4.003 g/mol。
氦氣的莫耳數 $n_{He} = \frac{\text{質量}}{\text{莫耳質量}} = \frac{0.586 \text{ g}}{4.003 \text{ g/mol}} \approx 0.1464$ mol。

氣體是在水面上收集的，所以收集到的氣體是氦氣和水蒸氣的混合物。
總壓力 $P_{total} = 1.00$ atm。
25°C 時水的蒸氣壓 $P_{H_2O} = 23.8$ torr。
需要將總壓力轉換為 torr 或將水的蒸氣壓轉換為 atm。
1 atm = 760 torr。
$P_{H_2O} = 23.8 \text{ torr} \times \frac{1 \text{ atm}}{760 \text{ torr}} \approx 0.0313$ atm。

根據道耳吞分壓定律，$P_{total} = P_{He} + P_{H_2O}$。

本題考查分子軌域理論 (Molecular Orbital Theory)，用於預測分子或離子的磁性 (paramagnetism/diamagnetism) 和鍵級 (bond order)。

首先，我們需要知道 CO 和 NO 的價電子數。
CO 分子：C (2s²2p²) 和 O (2s²2p⁴) 的價電子數總和為 2 + 4 = 6。
NO 分子：N (2s²2p³) 和 O (2s²2p⁴) 的價電子數總和為 3 + 4 = 7。

現在我們來分析 CO⁺ 和 NO⁻。

1. CO⁺
   CO 分子有 6 個價電子。CO⁺ 失去了 1 個電子，所以 CO⁺ 共有 6 - 1 = 5 個價電子。
   我們需要構建 CO⁺ 的分子軌域圖。對於第一週期的雙原子分子（如 Li₂ 到 Ne₂），分子軌域的能量順序為：
   $σ_{2s}, σ^*_{2s}, π_{2p}, σ_{2p}, π^*_{2p}, σ^*_{2p}$
   對於第二週期的雙原子分子，由於 2s 和 2p 軌域的能量接近，s-p 混合會使 $σ_{2p}$ 的能量高於 $π_{2p}$。
   CO 的分子軌域電子填充（考慮 s-p 混合）：
   $σ_{2s} < σ^*_{2s} < π_{2p} < σ_{2p} < π^*_{2p} < σ^*_{2p}$
   CO 分子有 6 個價電子，填充如下：$(σ_{2s})^2 (σ^*_{2s})^2 (π_{2p})^4 (σ_{2p})^0$
   CO⁺ 共有 5 個價電子：
   $(σ_{2s})^2 (σ^*_{2s})^2 (π_{2p})^3$
   • 磁性 (Magnetism)：由於 $π_{2p}$ 軌域中有 3 個電子，其中有一個是單獨存在的，所以 CO⁺ 是順磁性 (paramagnetic)。