110 年 國立政治大學心理學系碩士班實驗與發展組《心理與教育統計學、心理測驗學、心理實驗法》

核心觀念

本題考查變異數分析中的「對比」（contrast）及其檢定方式。

若有 $k$ 組母體平均數 $\mu_1,\mu_2,\ldots,\mu_k$，對比是平均數的線性組合：

$$L=c_1\mu_1+c_2\mu_2+\cdots+c_k\mu_k$$

其中對比係數必須滿足：

$$\sum_{i=1}^{k}c_i=0$$

樣本對比則為：

$$\hat L=\sum_{i=1}^{k}c_i\bar X_i$$

對比代表一個特定的平均數比較，例如：

• $\mu_1-\mu_2$：比較兩組平均數；
• $\mu_1-\dfrac{\mu_2+\mu_3}{2}$：比較一組與另外兩組平均數的平均；
• 多項式對比：檢驗平均數是否呈現線性、二次或更高次趨勢。

在各組樣本數為 $n_i$ 時，對比的變異數估計為：

$$\widehat{\operatorname{Var}}(\hat L) = MS_E\sum_{i=1}^{k}\frac{c_i^2}{n_i}$$

因此，對比的 $t$ 檢定統計量為：

$$t= \frac{\hat L} {\sqrt{MS_E\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\frac{c_i^2}{n_i}}}$$

而以 $F$ 檢定時：

$$F=t^2 = \frac{\hat L^2} {MS_E\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\frac{c_i^2}{n_i}}$$

解題方法

判斷本題的關鍵是：一個對比雖然可能包含多組平均數，但本質上只檢驗「一個線性組合是否等於零」，所以其假設檢定只有一個限制條件：

$$H_0:L=0$$

因此，一個對比的分子自由度永遠是：

$$df_{\text{numerator}}=1$$

若要檢驗多個彼此獨立的對比，才會累積多個自由度。例如 $r$ 個彼此獨立的對比，其分子自由度為 $r$，而不是單一對比所涉及的平均數個數減 $1$。

因此，選項中錯誤的是把「參與比較的平均數個數減 $1$」誤當成單一對比的分子自由度。

選項分析

(A) 錯誤。

單一對比只代表一個線性組合：

$$L=c_1\mu_1+\cdots+c_k\mu_k$$

所以不論這個對比涉及 $2$ 組、$3$ 組或更多組平均數，檢定的分子自由度都是 $1$。

例如比較三組平均數的對比：

$$L=\mu_1-\frac{\mu_2+\mu_3}{2}$$

雖然涉及三組平均數，但仍然只檢驗一個量 $L$ 是否為零，因此：

此題主要在考驗考生對於迴歸分析 (Regression Analysis) 的基本假設的了解。迴歸分析是一種預測模型，用以探討一個或多個自變項 (independent variables) 如何預測依變項 (dependent variable)。為了確保迴歸模型的有效性和結果的可靠性，有一些關鍵的統計假設需要被滿足。

我們來逐一檢視各個選項：

(A) 依變項應為連續變項 (Dependent variable should be continuous)：這是迴歸分析（特別是線性迴歸）的一個基本假設。迴歸分析的目標是預測一個連續的數值，因此依變項必須是連續的，例如身高、分數、反應時間等。如果依變項是類別型的（例如，通過/不通過，男性/女性），則需要使用其他類型的迴歸模型，如邏輯迴歸 (logistic regression)。因此，此敘述是迴歸分析的假設。

(B) 殘差為常態分配 (Residuals are normally distributed)：這是線性迴歸模型的一個重要假設，尤其是在進行統計推論（如顯著性檢定、信賴區間估計）時。

此題主要在考驗考生對於不同統計檢定方法適用條件的了解，特別是與列聯表 (contingency table) 分析相關的檢定。

我們來分析各個選項：

(A) Wilcoxon sign rank test：這是一種非參數檢定方法，用於比較兩個相關樣本（配對樣本）的中位數是否有差異。例如，比較同一組受試者在實驗前後的表現。它不適用於分析列聯表。

(B) Cramer's V test：Cramer's V 是一個用來衡量兩個類別變項之間關聯強度（關聯性）的指標，通常與 $\chi^2$ 檢定一起使用。它可以應用於任何大小的 $r \times c$ 列聯表，不僅限於 2x2。Cramer's V 的值介於 0 和 1 之間，值越大表示關聯性越強。

(C) $\chi^2$ test (卡方檢定)：卡方檢定 (Chi-squared test) 是一種廣泛用於分析類別資料的統計方法，主要有兩種應用：獨立性檢定 (test of independence) 和適合度檢定 (goodness-of-fit test)。在獨立性檢定中，卡方檢定可以應用於任何大小的 $r \times c$ 列聯表，用來檢驗兩個類別變項之間是否獨立。雖然它適用於 2x2 列聯表，但並非「只」適用於 2x2。

此題主要考驗考生對於列聯表中不同統計指標的理解，包括 odds ratio, risk ratio, 卡方檢定，以及 Phi 相關係數。

首先，我們需要根據提供的列聯表計算相關的統計量。

	推薦 (A)	申請 (B)	總計
錄取 (C)	24	36	60
不錄取 (D)	36	54	90
總計	60	90	150

分析選項：

(A) 以錄取率來看,個人申請對比學校推薦的 odds ratio 為 1

Odds ratio (OR) 是用來比較兩組暴露 (exposure) 和結果 (outcome) 發生機率的比例。在這裡，我們將「入學方式」視為暴露變項（學校推薦 vs 個人申請），「錄取」視為結果。

• 學校推薦組 (Exposure A)：

  • 錄取人數 = 24
  • 不錄取人數 = 36
  • Odds of being accepted for "推薦" = $\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

• 個人申請組 (Exposure B)：

  • 錄取人數 = 36
  • 不錄取人數 = 54
  • Odds of being accepted for "申請" = $\frac{36}{54} = \frac{2}{3}$

• Odds Ratio (OR) = $\frac{\text{Odds of acceptance for 申請}}{\text{Odds of acceptance for 推薦}} = \frac{2/3}{2/3} = 1$。

因此，以錄取率來看，個人申請對比學校推薦的 odds ratio 為 1。此敘述是正確的。

(B) 卡方檢定顯示錄取與否與入學方式有關

卡方檢定 (Chi-squared test) 用來檢驗兩個類別變項之間是否獨立。在這裡，我們檢驗「錄取與否」和「入學方式」是否獨立。

首先計算期望次數 (Expected counts)。
期望錄取人數（推薦）= $\frac{60 \times 60}{150} = 24$
期望不錄取人數（推薦）= $\frac{90 \times 60}{150} = 36$
期望錄取人數（申請）= $\frac{60 \times 90}{150} = 36$
期望不錄取人數（申請）= $\frac{90 \times 90}{150} = 54$

核心觀念

本題考查假說檢定中的三個重要概念：

1. $p$ 值的意義與限制
2. 效果量（effect size）與檢定力（power）的關係
3. 樣本數與檢定力的關係

在顯著水準 $\alpha$ 下，假說檢定的檢定力定義為：

$$\text{power}=1-\beta$$

其中：

• $\alpha$：型一錯誤機率，即虛無假設 $H_0$ 為真卻拒絕 $H_0$
• $\beta$：型二錯誤機率，即虛無假設為假卻未拒絕 $H_0$
• $\text{power}$：當真實效果存在時，正確拒絕 $H_0$ 的機率

在其他條件固定時，檢定力通常會隨著下列因素增加而提高：

• 效果量變大
• 樣本數增加
• 顯著水準 $\alpha$ 提高
• 母群體變異降低
• 測量工具信度提高

---

解題方法

本題不需要計算，直接根據各概念的定義判斷即可。

判斷重點是：

• 不同研究的 $p$ 值不能直接用來比較效果強弱。
• 效果量越大，效果越容易與虛無假設區分，因此檢定力越高。
• $p$ 值不顯著時，不能單靠事後計算的 power 判定「沒有差異」；應搭配信賴區間、先驗樣本數規劃與最小實質重要效果進行解釋。
• 樣本數是影響 power 的重要因素，兩者並非無關。

---

選項分析

（A）錯誤

兩個類似實驗相互比較，A 實驗結果顯示 $p$ 值達 0.05 顯著，B 實驗結果顯示 $p$ 值達 0.001 顯著，表示 A 實驗的效果強於 B 實驗。

$p$ 值主要反映在虛無假設成立時，取得目前資料或更極端資料的機率。它同時受到下列因素影響：

• 效果量
• 樣本數
• 資料變異程度
• 檢定方法

因此，B 實驗的 $p=0.001$ 並不代表其效果一定比 A 實驗的 $p=0.05$ 強。B 實驗可能只是樣本數較大，或資料變異較小，使相同程度的效果得到更小的 $p$ 值。

比較兩個研究的效果強弱，應比較適當的效果量，例如：

• 平均數差
• 標準化平均數差 $d$
• 相關係數 $r$
• $\eta^2$ 或 partial $\eta^2$
• 勝算比等

若要正式比較兩個實驗的效果，還需考慮效果量的信賴區間及兩研究間的統計比較，不能只比較 $p$ 值。

---

（B）正確

effect size 愈大 power 愈大

在其他條件相同時，效果量越大，檢定統計量通常越偏離虛無假設所預期的值，因此越容易達到拒絕域，檢定力也越高。

以單一平均數檢定為例，標準化效果量可表示為：

$$d=\frac{\mu-\mu_0}{\sigma}$$

其中：

此題主要考驗考生對於二項分配 (Binomial Distribution) 的理解、假設檢定、信賴區間的計算，以及常態分配近似二項分配的條件。

基本資訊：

• 試驗次數 (n) = 100
• 正面出現次數 (x) = 80
• 虛無假設 ($H_0$)：硬幣出現正面機率 $p = 0.5$
• 對立假設 ($H_1$)：硬幣出現正面機率 $p \neq 0.5$ (雙尾檢定，因為題目未指定方向)
• 顯著水準 ($\alpha$) = 0.05

分析各選項：

(A) 所觀察之數據符合二項分配

在這個實驗中，我們進行了固定次數 (n=100) 的獨立試驗（每次拋擲硬幣），每次試驗只有兩種可能結果（正面或反面），且每次試驗成功的機率（出現正面）是固定的（假設為 $p$）。這完全符合二項分配的定義。因此，所觀察的數據（100 次拋擲中出現 80 次正面）可以視為來自一個二項分配。此敘述是正確的。

(B) $\alpha = 0.05$時,可以拒絕該硬幣出現正面機率為0.5的虛無假設

我們要檢定 $H_0: p=0.5$ vs $H_1: p \neq 0.5$。
在 $H_0$ 下，二項分配的平均數 (mean) $\mu = np = 100 \times 0.5 = 50$，標準差 (standard deviation) $\sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{100 \times 0.5 \times 0.5} = \sqrt{25} = 5$。

由於 $n$ 夠大 ($np = 50 \ge 5$ 且 $n(1-p) = 50 \ge 5$)，我們可以利用常態分配來近似二項分配進行檢定。
將觀察到的次數 80 轉換為標準分數 (z-score)：
$z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{80 - 50}{5} = \frac{30}{5} = 6$。

在 $\alpha = 0.05$ 的顯著水準下，雙尾檢定的臨界值是 $z_{critical} = \pm 1.96$。
由於我們計算出的 $z = 6$ 遠大於 $1.96$，所以我們有足夠的證據拒絕虛無假設 $H_0: p=0.5$。
此敘述是正確的。

(C) 該硬幣出現正面次數的95%信賴區間約為68至92之間

我們要計算出現正面次數（或機率）的 95% 信賴區間。由於 $n$ 夠大，我們可以使用常態近似來計算信賴區間。
信賴區間的公式（針對比例）通常是：
$\hat{p} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$
其中 $\hat{p}$ 是樣本比例。

樣本比例 $\hat{p} = \frac{x}{n} = \frac{80}{100} = 0.8$。
對於 95% 信賴區間， $z_{\alpha/2} = 1.96$。
標準誤 (standard error) $SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.8(1-0.8)}{100}} = \sqrt{\frac{0.8 \times 0.2}{100}} = \sqrt{\frac{0.16}{100}} = \sqrt{0.0016} = 0.04$。

95% 信賴區間 (對於比例 $p$) = $0.8 \pm 1.96 \times 0.04 = 0.8 \pm 0.0784$。
所以，信賴區間約為 $[0.7216, 0.8784]$。

題目問的是「出現正面次數」的信賴區間。所以我們要將比例乘以樣本數 $n=100$。
信賴區間（對於次數 $x$）= $n \times (\hat{p} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}})$
= $100 \times (0.8 \pm 0.0784)$
= $80 \pm 7.84$
= $[72.16, 87.84]$。

選項給出的區間是 $[68, 92]$。
我們的計算結果是 $[72.16, 87.84]$。
顯然，選項 (C) 的區間 $[68, 92]$ 與我們計算出的結果 $[72.16, 87.84]$ 不符。

另一種計算方式（使用二項分配的精確信賴區間或使用校正的常態近似）可能會略有不同，但 68 到 92 的區間似乎過於寬鬆，尤其是在樣本比例為 0.8 的情況下。

我們再檢查一下是否有其他計算方式。
有時會使用 $\sqrt{np(1-p)}$ 作為標準誤的分母，而不是 $\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}$。
在 $H_0$ 下， $\sigma = 5$，所以 $z = \frac{80-50}{5}=6$。

核心觀念

本題考查 Pearson 相關係數 $r$ 的定義、顯著性檢定，以及標準化簡單迴歸的關係。

Pearson’s $r$ 定義為：

$$r=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{S_XS_Y}$$

其中 $\operatorname{Cov}(X,Y)$ 是共變數，$S_X$ 與 $S_Y$ 分別是兩變項的標準差。因此，$r$ 可視為將共變數除以兩變項標準差後的標準化結果。

在以 $t$ 檢定相關係數是否顯著時，虛無假設通常為：

$$H_0:\rho=0$$

檢定統計量為：

$$t=\frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$$

其自由度為：

$$df=n-2$$

此外，在只有一個自變項的標準化簡單迴歸模型中：

$$Z_y=\beta Z_x$$

迴歸斜率 $\beta$ 等於 $X$ 與 $Y$ 的 Pearson 相關係數：

$$\beta=r_{xy}$$

解題方法

逐一檢查各選項是否符合 Pearson 相關係數的定義與使用條件。

本題問「何者有誤」，因此要找出不符合正確概念的敘述。

選項分析

(A) 它是標準化的共變數

正確。

Pearson 相關係數的公式為：

$$r=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{S_XS_Y}$$

共變數會受到測量單位影響，例如身高以公分或公尺表示，數值會改變；除以兩變項的標準差後，便消除量尺單位的影響。因此，$r$ 是標準化後的共變數。

---

(B) 以 $t$ test 檢定時，自由度為 $n-2$，$n$ 為樣本數

正確。

檢定相關係數是否顯著時，使用：

$$t=\frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$$

其自由度為：

$$df=n-2$$

這是因為簡單相關檢定與一個自變項的簡單迴歸斜率檢定等價，而簡單迴歸的誤差自由度為 $n-2$。

---

核心觀念

本題考「劑量水準與反應時間之間的趨勢」。低、中、高三種劑量具有順序；題目描述中劑量的反應時間最低，低劑量與高劑量的反應時間都較長，表示反應時間先下降、再上升，呈現 U 形的二次趨勢。

一次線性迴歸模型為：

$$R_T=b_0+b_1\text{Dose}$$

這個模型只能描述反應時間隨劑量單向增加或單向減少的直線關係，無法描述中間低、兩端高的 U 形關係。趨勢分析則可將不同劑量水準的變異分解為線性、二次等趨勢成分；此處符合的是二次趨勢。

解題方法

先看反應時間隨劑量變化的形狀，而非只看劑量有沒有高低順序：

• 若反應時間隨劑量持續增加或持續減少，呈線性趨勢。
• 若中劑量反應時間最低、兩端較高，呈 U 形，應以二次趨勢描述。

依題意，三種劑量的反應時間呈 U 形，因此線性模型不足以說明觀察結果；對有序劑量水準進行趨勢分析，可檢驗其二次趨勢。

核心觀念

卡方獨立性檢定用來判斷兩個類別變項是否彼此獨立。例如，檢驗「性別」與「是否通過考試」是否有關聯。

若列聯表中第 $i$ 列、第 $j$ 欄的觀察次數為 $O_{ij}$，則在兩變項獨立的假設下，期望次數為：

$$E_{ij}=\frac{(\text{第 }i\text{ 列合計})(\text{第 }j\text{ 欄合計})}{\text{總人數}}$$

卡方統計量為：

$$\chi^2=\sum_i\sum_j\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}$$

自由度為：

$$df=(r-1)(c-1)$$

其中 $r$ 為列數，$c$ 為欄數。

此統計量必定為非負值，因此卡方檢定的拒絕域位於分配的右尾。

---

解題方法

本題逐一檢查卡方獨立性檢定的基本假設與小樣本修正方式，特別注意「觀察次數」與「期望次數」的區別。

---

選項分析

(A) 不能進行雙尾檢定——正確

卡方統計量是平方和：

$$\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}$$

因此 $\chi^2\geq 0$，不會出現負值。卡方分配具有右偏特性，檢定通常只看右尾：

$$H_0：\text{兩變項彼此獨立}$$ $$H_1：\text{兩變項不獨立}$$

當觀察資料與獨立假設下的期望次數差異夠大時，$\chi^2$ 值會變大，落入右尾拒絕域。因此，卡方獨立性檢定不是一般平均數檢定所稱的雙尾檢定。

(B) 每一細格內的觀察次數不可小於 5——錯誤

卡方檢定的樣本數條件主要針對的是「期望次數」$E_{ij}$，不是觀察次數 $O_{ij}$。

傳統經驗法則通常要求：

• 各細格期望次數最好不小於 $5$；
• 或至少大多數細格的期望次數不小於 $5$，且不得有過多細格低於 $5$。

觀察次數小於 $5$ 並不必然使卡方檢定失效。某一細格即使觀察次數為 $0$，只要其期望次數符合近似條件，仍可能進行卡方檢定。

因此，本選項把應檢查的「期望次數」誤寫成「觀察次數」，敘述錯誤。

核心觀念

本題考查「抽樣分配」及其標準差（標準誤）的概念，尤其是：

• 樣本平均數的抽樣分配；
• 單一母群平均數與兩母群平均數差之抽樣分配；
• 中央極限定理的適用範圍；
• 樣本標準差是否為母群標準差的不偏估計量。

若母群平均數為 $\mu$、標準差為 $\sigma$，樣本數為 $n$，則樣本平均數 $\bar X$ 的抽樣分配具有：

$$E(\bar X)=\mu$$ $$SD(\bar X)=\frac{\sigma}{\sqrt n}$$

其中 $SD(\bar X)$ 稱為樣本平均數的標準誤。

若比較兩個獨立母群的樣本平均數，則：

$$E(\bar X_1-\bar X_2)=\mu_1-\mu_2$$ $$SD(\bar X_1-\bar X_2) = \sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}$$

因此，單一母群平均數與兩母群平均數差的抽樣分配，其標準差公式並不相同。

---

解題方法

判斷本題各選項時，應逐一對照抽樣分配的定義與相關定理：

1. 先確認敘述是否適用於「樣本平均數」；
2. 再檢查標準差所指的是母群標準差、樣本標準差，還是抽樣分配的標準誤；
3. 最後利用不偏估計與中央極限定理判斷敘述是否過度概括。

---

選項分析

(A) 只要樣本數夠大，就會趨於常態分配。

錯誤。

中央極限定理主要指出：在適當條件下，當樣本數夠大時，樣本平均數 $\bar X$ 的抽樣分配會趨近常態分配。

其標準化形式為：

$$Z=\frac{\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt n}$$

會趨近標準常態分配。

但這並不表示「任何抽樣分配」只要樣本數夠大就一定趨於常態。例如樣本中位數、樣本變異數或其他統計量，其抽樣分配不必然遵循相同結論；若母群具有極端厚尾、樣本並非隨機抽樣，或觀察值彼此不獨立，中央極限定理也可能不適用。

因此，這個選項將中央極限定理過度擴大解釋，錯誤。

---

(B) 樣本來自單一母群和樣本來自兩個母群時，標準差會不同。

正確。

若研究單一母群的樣本平均數，其抽樣分配的標準差為：

$$SD(\bar X)=\frac{\sigma}{\sqrt n}$$

若研究兩個獨立母群的樣本平均數差，其抽樣分配的標準差為：

此題考驗考生對於「交互作用」(Interaction) 的理解，特別是在實驗設計中。交互作用發生在一個自變項的效果取決於另一個自變項的水平時。在圖表中，交互作用通常表現為線條不平行。

題目中給出了四個圖示，代表了不同的自變項組合及其對依變項的影響。我們需要判斷哪些組合可能存在交互作用。圖示中的甲、乙、丙、丁分別代表不同的自變項或其組合。橫軸通常代表一個自變項的水平，縱軸代表依變項的值。如果兩條線（代表不同水平的另一個自變項）是平行的，則表示沒有交互作用；如果線條交叉或不平行，則表示存在交互作用。

讓我們逐一分析每個選項所對應的圖示：

• 甲 (A)：圖示顯示了一條直線。這通常表示一個自變項對依變項的影響是線性的，或者在這種情況下，可能只有一個自變項，或者兩個自變項沒有交互作用且效果是加法的。
• 乙 (B)：圖示顯示了兩條線。這兩條線是平行的。這表示，無論另一個自變項處於哪個水平，第一個自變項對依變項的影響是相同的。因此，在圖示乙中，沒有交互作用。
• 丙 (C)：圖示顯示了兩條線。這兩條線是交叉的。這表示，在一個自變項的不同水平上，另一個自變項對依變項的影響是不同的。

此題考驗考生對於統計學中幾個重要原則的理解，特別是如何解釋「回歸現象」。題目描述的現象是「父親很高，但孩子的高度傾向於比父親矮，但仍然高於平均水平」。這種現象稱為「迴歸現象」（Regression toward the mean）。

我們來分析各個選項：

(A) 迴歸中數原則 (Regression toward the median/mean)
這個原則指的是，當我們觀察到一個極端值（例如，非常高的父親），其後代（孩子）的平均值傾向於「回歸」到群體的平均值。換句話說，極端值的後代傾向於比該極端值更接近平均值。這個現象在遺傳學和統計學中都非常重要。題目描述的「父親異於常人地高，孩子往往沒父親那麼高」正是迴歸現象的經典例子。孩子的高度受到父親基因（傳遞了高個子的基因）和隨機因素（環境、其他基因等）的影響。隨機因素會將孩子的高度拉向群體的平均身高。因此，即使孩子繼承了父親的高個子基因，其身高也可能不會像父親那樣極端，而是會「回歸」到平均值。此原則與題目描述的現象直接相關。

(B) 大數法則 (Law of Large Numbers)
大數法則是指，當進行大量獨立重複的隨機試驗時，樣本平均值會趨近於母群體期望值。

核心觀念

本題考查三個觀念：

1. 同時比較多個平均數時，須注意「多重比較」造成的第一類錯誤率膨脹。
2. 受試者內設計會改變誤差項與檢定方式，但不會自動消除多重比較問題。
3. 母群變異數不相等時，仍可使用 Welch $t$ 檢定。

若四組平均數進行所有兩兩比較，共有

$$\binom{4}{2}=6$$

個比較：

$$m_1-m_2,\ m_1-m_3,\ m_1-m_4,\ m_2-m_3,\ m_2-m_4,\ m_3-m_4。$$

若每次均以顯著水準 $\alpha$ 檢定，整體第一類錯誤率會高於原先設定的 $\alpha$。例如各檢定近似獨立時，至少一次誤拒絕虛無假設的機率為

$$1-(1-\alpha)^k,$$

其中 $k$ 為比較次數。因此，進行許多事後比較時，通常須使用 Bonferroni、Holm 或 Tukey 等校正方法。

不過，若研究者事前只規劃少數彼此正交的比較，傳統分析慣例通常可將其視為預先規劃的正交對比，不必再針對全部六組兩兩比較進行校正。

---

解題方法

本題逐一檢查各選項：

• 是否正確規定顯著水準？
• 變異數不齊一時是否完全不能使用 $t$ 檢定？
• 受試者內設計是否能免除多重比較問題？
• 兩個比較是否屬於事前規劃的正交比較？

其中，

$$m_1-m_2$$

可表示為對比係數 $(1,-1,0,0)$，而

$$m_3-m_4$$

可表示為對比係數 $(0,0,1,-1)$。

兩組對比係數的內積為

$$(1)(0)+(-1)(0)+(0)(1)+(0)(-1)=0，$$

因此兩個比較彼此正交。依照傳統正交對比的處理原則，這兩個事前規劃的比較可各自使用原定 $\alpha$，不必因為總共有四組平均數，就先把 $\alpha$ 除以六。

---

選項分析

(A) 每次檢定時，$\alpha$ 值都應設為 $0.01$

錯誤。

顯著水準應依研究者事前設定的第一類錯誤容忍程度決定，常見設定為 $0.05$ 或 $0.01$，並非每次檢定都固定使用 $0.01$。

若原先設定整體顯著水準為 $\alpha=0.05$，且要進行六個兩兩比較，Bonferroni 校正後才可能使用

$$\alpha^*=\frac{0.05}{6}\approx 0.0083，$$

而不是機械式地規定每次都使用 $0.01$。

---

(B) 若各組母群變異數不同，則無法使用 $t$ test

錯誤。

此題考驗考生對於箱形圖 (Box Plot) 各組成部分的理解。箱形圖是一種用來顯示數據分佈的統計圖形，它能夠直觀地展示數據的最小值、第一四分位數 (Q1)、中位數 (Median)、第三四分位數 (Q3) 和最大值。

箱形圖的組成部分如下：

• 箱子 (Box)：箱子的上下邊分別代表第一四分位數 (Q1, 25th percentile) 和第三四分位數 (Q3, 75th percentile)。箱子的長度代表四分位距 (Interquartile Range, IQR)，即 Q3 - Q1。
• 箱子內的線段：箱子中間有一條線，代表中位數 (Median)，也就是第 50 個百分位數。

此題考驗考生對於二項分配 (Binomial Distribution) 在特定條件下的近似分配的了解。

二項分配 $B(n, p)$ 描述了在 $n$ 次獨立的伯努利試驗中，成功次數的機率分佈，其中每次成功的機率為 $p$。

題目給定的條件是：

1. 樣本數 $n$ 趨近於無限大 ($n \to \infty$)。
2. 事件發生的機率 $p$ 趨近於零 ($p \to 0$)，使得 $np$ 的值維持固定（設為 $\lambda$）。

我們來分析不同的近似分配：

(A) 常態分配 (Normal Distribution)
常態分配可以近似二項分配，但其條件是 $n$ 要夠大，且 $np \ge 5$ 且 $n(1-p) \ge 5$。在這個條件下，$p$ 通常不會趨近於零。如果 $p$ 趨近於零，那麼 $n(1-p)$ 趨近於 $n$，而 $np$ 趨近於固定值 $\lambda$。當 $n$ 很大時，$n(1-p)$ 也會很大。所以，常態分配近似二項分配通常適用於 $p$ 不接近 0 或 1 的情況。

核心概念
本題測驗的是實驗設計中 within‑subjects（受試者內） 與 between‑subjects（受試者間） 兩種安排的優缺點。
在受試者內設計中，同一個參與者會接受所有實驗處理（條件），因此每位受試者同時充當實驗組與控制組。此方式可降低個體差異的誤差變異，但也會產生 序列（order）效應，即處理的呈現順序可能影響依變項的測量結果，這是該設計常見的缺點。

---

解題過程

1. 逐一檢視選項，判斷其描述是否為受試者內設計的缺點
   • A. treatment order may have an effect on the dependent variable
     • 在受試者內設計中，同一受試者須接受多個處理，若未適當平衡或使用反平衡（counterbalancing），不同處理的呈現順序可能產生 順序效應（order effect） 或 練習/疲勞效應，進而影響依變項。此為受試者內設計的典型缺點。

核心觀念

本題測驗的是 Receiver Operating Characteristic (ROC) 曲線 的概念。ROC 曲線描繪的是偽陽性率 (False Positive Rate, FPR) 與真正率 (True Positive Rate, TPR) 之間的關係；在隨機（chance）分類的情況下，FPR 與 TPR 會呈現 等比例變化，即一條 45° 對角線。

---

解題步驟

1. 回顧 ROC 曲線的定義
   • X 軸：偽陽性率 $\text{FPR}= \dfrac{\text{FP}}{\text{FP}+\text{TN}}$
   • Y 軸：真正率 $\text{TPR}= \dfrac{\text{TP}}{\text{TP}+\text{FN}}$

核心概念
本題測驗的是「啟動效應（Priming）」的定義。啟動效應指的是先前的感知或認知事件會在無意識中影響（偏向）之後的感知或判斷，而不是透過顯性指示或警告訊號來改變受試者的期待。

---

解題過程

1. 逐一檢視選項文字
   • A. 「警告訊號通知參與者實驗試次即將開始」 → 這描述的是警示信號（warning signal），屬於前置警告的概念，與啟動效應無關。
   • B. 「事先告知參與者在實驗中會發生什麼」 → 這是顯性指示（explicit instruction），屬於預告或期望設定，同樣不符合啟動效應的本質。
   • C. 「感知事件偏向受觀察者在之後的事件以特定方式感知」 → 這正是啟動效應的核心描述：先前的刺激（prime）在無意識層面調整之後刺激的感知方式。

核心觀念

本題考查認知心理學與實驗心理學中**心智計時學（Mental Chronometry）**的奠基理論——唐德斯減法法（Donders' Subtractive Method）。

荷蘭生理學家唐德斯（F. C. Donders, 1868）假設心智歷程是由一系列獨立且依序發生的處理階段所組成（純插入假說，Pure Insertion Assumption）。他設計了三種不同複雜度的反應任務：

1. A 反應（A-reaction / 簡單反應時，Simple Reaction Time, SRT）：
   • 作業情境：單一刺激 $\rightarrow$ 單一固定反應（如：看到紅燈就按鍵）。
   • 包含階段：刺激偵測（Stimulus Detection）＋ 動作執行（Motor Execution）。
2. C 反應（C-reaction / 辨別反應時，Discrimination Reaction Time 或 Go/No-go Reaction Time）：
   • 作業情境：多種刺激 $\rightarrow$ 僅對特定目標刺激做單一反應，其餘不反應（如：看到紅燈按鍵，看到綠燈不按）。
   • 包含階段：刺激偵測 ＋ 刺激辨別（Stimulus Discrimination） ＋ 動作執行。
3. B 反應（B-reaction / 選擇反應時，Choice Reaction Time, CRT）：
   • 作業情境：多種刺激 $\rightarrow$ 對應多種不同的反應（如：看到紅燈按左鍵，看到綠燈按右鍵）。
   • 包含階段：刺激偵測 ＋ 刺激辨別 ＋ 反應選擇（Response Selection） ＋ 動作執行。

---

解題方法

根據唐德斯減法法的階段累加原則，各反應時間（$RT$）的組成關係如下：

$$RT_A = T_{\text{偵測}} + T_{\text{動作}}$$ $$RT_C = T_{\text{偵測}} + T_{\text{刺激辨別}} + T_{\text{動作}} = RT_A + T_{\text{刺激辨別}}$$ $$RT_B = T_{\text{偵測}} + T_{\text{刺激辨別}} + T_{\text{反應選擇}} + T_{\text{動作}} = RT_C + T_{\text{反應選擇}}$$

由於各心理歷程階段的耗時皆為正值（$T > 0$），理論上三者的反應時間必然呈現嚴格的遞增關係：

$$RT_A < RT_C < RT_B$$

將題幹所得之反應時間由短至長排列：

• Task 1 ($250\text{ msec}$)：耗時最短，對應包含最少心智階段的 A 反應（Simple reaction）。

核心觀念
本題測驗的是**訊號偵測理論（Signal Detection Theory, SDT）**對感知判斷的說明：感知不僅受到感官訊號的強度（sensory process），還須經由決策機制（decision process）在噪音與訊號之間做判斷。SDT 強調兩個獨立的層面——感覺（sensory）與決策（decision），而非單一的絕對閾值。

---

解題步驟

1. 回顧 SDT 的基本構成
   • 在訊號偵測模型中，感官系統會把外部刺激（訊號）與內在噪音混合，產生一個感覺強度的分佈。
   • 受測者需根據這個感覺強度與**決策標準（criterion）**比較，決定回應 “有訊號” 或 “無訊號”。
   • 因此，判斷過程必然包含**感官（sensory）和決策（decision）**兩個階段。

核心觀念

本題測驗的是 混雜變項 (confound) 在實驗設計中的影響。
當實驗中存在混雜變項時，該變項同時與自變項與因變項相關，會 限制對因果關係的推論，因為無法分離真正的處理效果與混雜效應。

---

解題過程

選項	判斷	解釋
A. statements made about causation	正確	混雜變項直接威脅因果推論的有效性。若混雜變項未被控制或排除，實驗所得的關聯可能是混雜變項所驅動，而非自變項的真實因果效應。因此，混雜的存在 限制 我們對 因果陳述 的可信度。
B. the statistical significance of the results.	錯誤	混雜變項本身不會改變統計檢定的 p 值計算方式；它只會影響效應的 解釋。

核心觀念

本題考查認知心理學與實驗心理學中關於注意力與雙作業表現的核心理論：**心理不應期（Psychological Refractory Period, PRP）**及其主流解釋模型——中央瓶頸模型（Central Bottleneck Model）。

1. 心理不應期（PRP 效應）：
   在雙作業實驗範式（PRP paradigm）中，主試者先後呈現兩個刺激（$S_1$ 與 $S_2$），並要求受試者分別對其盡快做出反應（$R_1$ 與 $R_2$）。兩刺激呈現的時間差稱為刺激呈現間隔（Stimulus Onset Asynchrony, SOA）。當 SOA 非常短時，受試者對第二個刺激的反應時間（$RT_2$）會顯著延長，此現象即為 PRP 效應。
2. 中央瓶頸模型（Pashler, 1994）：
   該模型將訊息處理歷程拆解為三個連續階段：
   • 知覺／感官分析階段（Perceptual stage）：可與其他刺激平行處理（Parallel processing）。
   • 反應選擇階段（Response selection / Central stage）：存在結構性的處理容量限制，屬於序列處理（Serial processing），同一時間只能處理一個作業（即「中央瓶頸」）。
   • 動作產生／執行階段（Motor execution stage）：可平行處理。
3. 瓶頸推導與延遲機制：
   當 $S_1$ 與 $S_2$ 的間隔（SOA）很短時，$S_2$ 雖然能迅速完成知覺分析，但因中央瓶頸正被作業一（Task 1）的反應選擇佔用，$S_2$ 必須在瓶頸前排隊等待（形成認知空檔 Cognitive Slack），直到 Task 1 釋放瓶頸。因此，SOA 越短，Task 2 排隊等待的時間就越長，導致 $RT_2$ 越長。

---

解題方法

1. 鎖定題目主旨與變項關係：
   題目詢問「中央瓶頸解釋對 PRP 的預測」，關鍵在於探討**刺激呈現間距（Time between two stimuli / SOA）與反應時間（$RT_1$ 及 $RT_2$）**之間的因果關係。
2. 評估作業一（Task 1）的表現（$RT_1$）：

核心觀念
本題測驗的是「量表衰減 (scale attenuation)」的概念。它指的是測量工具的量表範圍過窄或測量誤差過大，以致無法捕捉變項之間的真實差異，結果會使效應大小被低估或看似不存在。

---

解題過程

1. 理解「scale attenuation」的定義

   • 當測量尺度（scale）缺乏足夠的變異度，或受到嚴重限制（restriction of range），會使得觀測到的效應（如差異、相關）被「衰減」(attenuated)。
   • 典型的數學表述為
     $r_{\text{observed}} = r_{\text{true}}\sqrt{\alpha_x \alpha_y}$
     其中 $\alpha$ 為測量信度，若 $\alpha$ 低，觀測相關 $r_{\text{observed}}$ 會比真實相關 $r_{\text{true}}$ 小，這就是 scale attenuation。

2. 逐項判斷

   • A. 「an independent variable has an effect that is the same at all levels of the second independent variable」

核心概念
此題驗測的是測驗形式與記憶作業的對應關係：

• Recognition（辨認） 類測驗，受測者只要在已呈現的選項中辨認正確答案。
• Recall（回憶） 類測驗，受測者必須自行產生答案，無外部提示。
  依照選項的呈現方式，辨認測驗又分為 yes/no（二元） 與 forced‑choice（多項）；而回憶測驗則分為 serial recall（按順序回憶） 與 free recall（自由回憶）。

---

解題步驟

1. 判斷 Multiple‑choice（多選）測驗的類別
   • Multiple‑choice 需受測者在 多個選項 中選出唯一正確答案，屬於 forced‑choice recognition（受限辨認）。
   • 若是 yes/no 形式，則只能判斷「對」或「錯」，不符合多選的結構。

核心概念說明
本題測驗的是對艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus）在心理學史上最具代表性的研究領域的認知——亦即他開創的人類學習與記憶實驗。

---

(a) 為何選 C？

1. 史實回顧
   • 艾賓浩斯於 1885 年以自我記憶測驗（無意義音節）進行系統性的遺忘曲線與學習曲線研究。
   • 他的實驗重點在 「學習（learning）」 以及 「記憶（memory）」 的量化與時間變化，與「問題解決」或「生理」無關，也未以動物作為受試者。

本題要求說明智力商數 (IQ) 的定義，以及 Spearman 和 Thurstone 對於智力理論的觀點。

智力商數 (IQ) 的定義：
智力商數 (Intelligence Quotient, IQ) 最初是由 Alfred Binet 和 Théodore Simon 提出的概念，用來衡量兒童的心理年齡 (Mental Age, MA) 相對於其實際年齡 (Chronological Age, CA) 的比例。其計算公式為：
$IQ = \frac{MA}{CA} \times 100$
這個公式定義了 IQ 是兩個「測量」的比值：心理年齡（代表認知能力發展的程度）和實際年齡（代表生理年齡）。這個比值再乘以 100，以避免小數，並使平均值接近 100。
後來，David Wechsler 發展了 Wechsler 智力量表，採用了離差智商 (Deviation IQ) 的概念，將 IQ 定義為個體得分與同一年齡層人口平均得分（通常設為 100）的標準差（通常設為 15）。儘管計算方式不同，但 IQ 的核心概念仍然是衡量個體在智力測驗上的表現，並與同儕進行比較。

Spearman 的智力理論：
Charles Spearman (1863-1945) 是智力研究的先驅，他提出了「二因論」(Two-Factor Theory) 的智力結構模型。

1. 一般智力因素 (General intelligence factor, $g$)：Spearman 認為，所有智力活動的基礎是一個普遍的、一般的智力因素 ($g$)。這個 $g$ 因素是所有智力測驗分數的共同來源，代表了個體進行各種認知任務的能量或能力。
2. 特殊智力因素 (Specific intelligence factors, $s$)：除了 $g$ 因素外，每個特定的智力測驗或任務還需要一些與該任務獨特的、特殊的智力因素 ($s$)。例如，數學能力、語言能力等可能涉及不同的特殊因素。

本題主要考驗考生對於效標關聯效度 (Criterion-related validity) 的理解，以及「削弱校正」(correction for attenuation) 的概念、原因和方法。

效標關聯效度 (Criterion-related validity)
效標關聯效度是指一個測驗分數與某個外部效標 (criterion) 之間的相關程度。它又可細分為兩種：

1. 預測效度 (Predictive validity)：測驗分數預測未來效標表現的能力。例如，大學入學考試成績與大學第一學期平均成績的相關。
2. 同時效度 (Concurrent validity)：測驗分數與同時測量的效標表現的相關。例如，一個新的診斷工具得分與現有黃金標準診斷結果的相關。

削弱校正 (Correction for Attenuation)
削弱校正是一種統計技術，用於估計當測量工具（測驗或效標）的信度 (reliability) 不完美時，兩個變項之間真實相關係數的上限。換句話說，它可以校正由於測量誤差導致的相關係數被低估的問題。

(1) 此類效度被低估的原因
效標關聯效度之所以會被低估，主要是因為測量誤差 (measurement error)。

• 信度 (Reliability)：指測量的一致性或穩定性。任何測量工具都存在隨機誤差 (random error)，這會影響其信度。信度不完美的測量工具，其分數會包含一部分隨機誤差。
• 效度 (Validity)：指測量工具能夠測量到其聲稱要測量的特質的程度。效標關聯效度是通過計算測驗分數與效標分數之間的相關係數來評估的。
• 測量誤差的影響：當測驗分數或效標分數（甚至兩者都）受到測量誤差的影響時，它們之間的真實相關關係就會被削弱。隨機誤差會降低測量分數的穩定性，使得兩個變項之間的皮爾森相關係數 (Pearson's r) 被低估。
  • 例如，如果一個測驗的信度是 $r_{xx}$，效標的信度是 $r_{yy}$，那麼測驗分數與效標分數之間觀察到的相關係數 $r_{xy}$，其最大可能值（真實相關係數的上限）會受到 $r_{xx}$ 和 $r_{yy}$ 的限制。
  • 真實相關係數 $r_{true}$ 的上限可以用以下公式估計：$r_{true} \le \sqrt{r_{xx} \cdot r_{yy}}$。
  • 而削弱校正公式則更進一步，估計在兩個變項都完美信度下的相關係數。

本題要求說明「社會期許的作答傾向」(Social Desirability Response Set/Bias) 的概念，並舉出兩種在測驗編制上用來減少此傾向的方法。

何為社會期許的作答傾向 (Social Desirability Response Set/Bias)？

社會期許的作答傾向是指，受試者在填答問卷或測驗時，傾向於選擇那些能夠讓自己在他人眼中顯得更積極、更符合社會期望的答案，而不是真實反映其態度、信念或行為的答案。這種傾向可能源於受試者想要獲得社會認可、避免負面評價，或維持自我形象的動機。

社會期許的作答傾向會影響測驗的真實性 (validity)，因為受試者的回答可能受到社會壓力而非真實特質的影響。例如，在關於道德行為的問卷中，受試者可能會聲稱自己總是誠實守信，即使他們在現實生活中並非如此。

在測驗編制上用來減少社會期許作答傾向的方法：

在設計和編制心理測驗（特別是自陳式量表）時，研究者會採取一些策略來盡量減少社會期許的影響。以下是兩種常見的方法：

1. 採用「社會期許量表」(Social Desirability Scale) 作為協變數 (Covariate) 或篩選工具：
   • 概念：設計一個獨立的量表，專門用來測量受試者的社會期許傾向。這個量表可能包含一些陳述，這些陳述描述了社會上普遍認為是「好」或「壞」的行為或特質，但實際上許多人可能難以完全做到，或者不一定總是遵守。
   • 應用：
     • 篩選：在研究開始前，可以篩選掉那些在社會期許量表上得分異常高的受試者，因為他們可能傾向於給出社會期望的答案。
     • 統計校正：在分析數據時，將社會期許量表的得分作為一個協變數 (covariate) 納入統計模型（例如，共變數分析 ANCOVA 或多元迴歸）。這樣可以控制社會期許的影響，更準確地估計真實的特質測量值。
   • 範例：Marlowe-Crowne Social Desirability Scale 是一個經典的社會期許量表。

本題要求說明「效標汙染」(Criterion Contamination) 的概念，並舉例說明。

何為「效標汙染」(Criterion Contamination)？

效標汙染是指在評估測驗效度時，效標分數 (criterion score) 受到測驗本身 (predictor) 或其他與測驗目的無關的因素影響，導致測驗分數與效標分數之間的真實關係被扭曲或高估/低估。簡而言之，效標汙染發生在用來評估效度的效標，本身就已經受到測驗所要測量的特質的影響，或者受到其他不相關因素的影響。

效標汙染會直接威脅到效標關聯效度 (criterion-related validity) 的準確性。當效標被污染時，我們計算出的效標關聯效度可能不是測驗與真實效標之間的關係，而是測驗與一個被污染的、不準確的效標之間的關係。

造成效標汙染的原因：
效標汙染主要有兩種情況：

1. 測驗分數影響效標分數：即測驗本身（或其他與測驗同時進行或先前的測量）影響了效標的得分。
2. 效標分數受到與測驗無關的因素影響：即效標分數的變異中，有相當一部分是由與測驗目標無關的隨機誤差或系統誤差造成的。

可能造成效標汙染的情境實例：

以下舉出兩個情境實例，並說明原因：

實例一：在學校情境中評估學業成就測驗的預測效度

• 情境：假設我們要開發一個新的學業成就測驗 (predictor)，並希望評估它預測學生在期末考試 (criterion) 中表現的能力。我們對一批學生進行了新的學業成就測驗，然後在學期結束時收集他們的期末考試分數。
• 效標汙染：如果學生們在進行新的學業成就測驗後，得知了他們的測驗分數，並且這些分數被用來（或影響了）他們的期末學習過程（例如，分數高的學生得到額外的輔導，或者分數低的學生被要求加倍努力學習），那麼期末考試的分數 (criterion) 就可能受到了新學業成就測驗分數 (predictor) 的影響。

本題要求說明 L.L. Thurstone 在 1929 年提出的「等距法」(Method of Equal-Appearing Intervals) 的編制步驟和計分方法。等距法是一種用於編制態度量表（或測驗）的技術，旨在創建一個測量工具，其中每個題目在測量潛在態度連續體上的相對位置是均等的。

1. 以「等距法」編制測驗題目的步驟：

等距法的編制過程可以分為以下幾個主要步驟：

• 步驟一：產生大量陳述 (Generate a large number of statements)

  • 研究者首先針對想要測量的態度或特質（例如，對某個議題的態度、對某項工作的滿意度、對某個群體的偏見等），廣泛收集相關的陳述。
  • 這些陳述應該涵蓋從非常贊同到非常不贊同的整個連續體。
  • 目標是產生足夠多的陳述，以便後續能夠挑選出合適的題目。

• 步驟二：評定陳述的「相等間隔」(Scale Value Assessment)

  • 招募一批評定者（通常是與目標受眾不同的人群，例如，經過訓練的評定者）。
  • 要求每位評定者獨立地閱讀所有的陳述，並根據這些陳述所表達的態度強度，在一個連續的尺度上為每個陳述分配一個數值。這個尺度通常是從 1（例如，非常不贊同）到 11（例如，非常贊同）或類似的區間。
  • 評定者被指示要將陳述想像成在一個態度連續體上，並估計每個陳述在該連續體上的「相對位置」或「強度」。他們不是在表達自己對陳述的同意程度，而是在評定陳述本身所代表的態度強度。

• 步驟三：計算每個陳述的「平均評定值」(Scale Value)

  • 對於每一個陳述，匯總所有評定者給出的評分。
  • 計算每個陳述的平均評定值 (Scale Value, SV)。這個平均值代表了該陳述在態度連續體上的「中點」位置。
  • 同時，也計算每個陳述的「標準差」或「四分位距」(Interquartile Range, IQR)。這個指標用來衡量評定者之間對該陳述位置的一致性。

核心觀念
本題測驗的是「變項之交互作用」以及「腦功能/認知的雙重解離」兩個在實驗與發展心理學常用的概念。前者屬於統計模型（ANOVA）中「二因子交互作用」的解讀，後者則是神經心理學中用以證明兩個認知功能在腦區或受損案例上互不依賴的證據。

---

(a) two‑way interaction effect

概念說明
兩因子交互作用（two‑way interaction）指的是在二因子變異分析（two‑factor ANOVA）中，自變項 A 的效應會因自變項 B 的水準不同而改變。換句話說，兩個因子共同決定了因變項的表現，且它們的影響並非簡單相加，而是以乘法（乘性）形式交織。

在統計式上，若有因子 $A$（$a$ 水準）與因子 $B$（$b$ 水準），模型可寫為

$$Y_{ijk}= \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij}+ \varepsilon_{ijk},$$

其中 $\alpha_i$ 為因子 $A$ 的主效應，$\beta_j$ 為因子 $B$ 的主效應，$(\alpha\beta)_{ij}$ 為交互作用項；若 $(\alpha\beta)_{ij}=0$ 於所有 $i,j$ 時，表示沒有交互作用；若顯著則說明「$A$ 在不同 $B$ 水準下的效應大小不同」。

為何要檢驗交互作用

1. 避免錯誤詮釋：僅看主效應可能會忽略因子間的相互影響，導致對實驗結果的解讀不完整。
2. 理論檢驗：許多心理理論預測特定情境（Factor B）會放大或削弱另一因素（Factor A）的效果，交互作用提供統計驗證。
3. 實務應用：在教學介入、藥物治療等情境中，瞭解交互作用有助於客製化方案（例如：不同年齡層對相同訓練的回應差異）。

例子
實驗情境：探討「學習策略」(Factor A: 反覆練習 vs. 精念策略) 與「測驗類型」(Factor B: 記憶測驗 vs. 推論測驗) 對測驗成績的影響。

1. 本題核心觀念

本題測驗的是 測量尺度 (measurement scales) 的概念。統計與心理測驗必須先了解變項屬於哪一種尺度，才能選擇正確的統計方法與分析技巧。四種尺度分別是 名義尺度 (nominal)、序列尺度 (ordinal)、等距尺度 (interval)、比例尺度 (ratio)，每一種都有不同的數學性質與可允許的運算。

---

2. 四種測量尺度的屬性與例子

測量尺度	主要屬性	可執行的運算	典型例子
名義尺度 (Nominal)	只具 分類 功能，類別之間沒有內在順序。	- 判別相等或不等<br>- 計算頻率、百分比<br>- 可做卡方檢定	性別 (男性 / 女性)、血型 (A, B, AB, O)
序列尺度 (Ordinal)	資料可以 排序，但相鄰等級之間的距離不一定相等。	- 判斷大小關係 (<, >)<br>- 計算排名、百分位<br>- 可做曼-惠特尼 U、克-沃爾科克斯檢定	教學評量等級 (優、良、差)、里克特量表 (1‑5)
等距尺度 (Interval)	間距 具備相等的度量單位，但 沒有絕對零點，因此不能作比例運算。	- 加、減、算平均數、標準差<br>- 可做 t 檢定、ANOVA<br>- 允許差值比較但不可做倍數比較	攝氏溫度 (°C)、智商 (IQ)
比例尺度 (Ratio)	同時具備 等距性 與 真零點，因此可以進行 全部 算術運算（加、減、乘、除）。	- 加、減、乘、除<br>- 計算平均、標準差、變異係數<br>- 可做比例比較、幾何平均	身高 (cm)、重量 (kg)、反應時間 (ms)