113 年 國立嘉義大學財務金融學系碩士班《財務管理》

此題考查的是 Modigliani-Miller (MM) 定理的假設條件。MM 定理是在完美資本市場下推導出來的，完美資本市場具有一系列假設。

此題考查的是 Fama-French-Carhart 四因子模型的應用。該模型用於解釋證券的預期報酬率。預期報酬率的計算公式為：
$E(R_i) = R_f + \beta_{MKT}(E(R_m) - R_f) + \beta_{SMB}E(SMB) + \beta_{HML}E(HML) + \beta_{Mom}E(Mom)$

其中：
$E(R_i)$ 為資產 i 的預期報酬率
$R_f$ 為無風險利率
$E(R_m) - R_f$ 為市場風險溢價
$E(SMB)$ 為規模因子 SMB 的預期報酬率
$E(HML)$ 為價值因子 HML 的預期報酬率
$E(Mom)$ 為動能因子 Momentum 的預期報酬率
$\beta_{MKT}$, $\beta_{SMB}$, $\beta_{HML}$, $\beta_{Mom}$ 分別為資產 i 對應各因子的敏感度係數（Beta 值）。

根據題目提供的表格，我們需要計算 Tiffany 公司的預期月報酬率。
無風險月利率 $R_f = 0.2\%$

對於 Tiffany 公司：

• 對市場因子 (Rm - rf) 的 Beta 值為 0.806
• 對 SMB 因子的 Beta 值為 0.352
• 對 HML 因子的 Beta 值為 0.269

夏普比率 (Sharpe Ratio) 是衡量投資組合每承受一單位總風險（以標準差衡量）所能獲得的超額報酬的指標。

(A) 夏普比率的計算公式為：$SR = \frac{E(R_p) - R_f}{\sigma_p}$，其中 $E(R_p)$ 是投資組合的預期報酬率，$R_f$ 是無風險利率，$\sigma_p$ 是投資組合的標準差（總風險）。因此，夏普比率確實提供了投資組合收益與波動性之間的衡量。此敘述正確。

(B) 在給定的市場環境下，投資者總是追求能夠最大化其夏普比率的投資組合，因為這代表了每單位風險所能獲得的最大超額報酬。因此，最適投資組合（Efficient Portfolio）具有最高的夏普比率。此敘述正確。

此題考查的是投資組合風險的計算，特別是當兩支股票報酬率完全相關 (ρ=1) 時的情況。

投資組合的變異數計算公式為：
$\sigma_{p}^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_2 \rho_{12}$
其中，$w_1$、$w_2$ 是資產 1 和資產 2 的權重，$\sigma_1$、$\sigma_2$ 是資產 1 和資產 2 的標準差，$\rho_{12}$ 是資產 1 和資產 2 的相關係數。

題目中提到：

1. 彩晶光電與融程電兩種股票報酬率的變異數相等，即 $\sigma_{1}^2 = \sigma_{2}^2$，因此 $\sigma_{1} = \sigma_{2}$。
2. 相關係數 $\rho_{12} = 1$。

將這些條件代入投資組合變異數公式：
$\sigma_{p}^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_1^2 + 2 w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_1 (1)$
$\sigma_{p}^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_1^2 + 2 w_1 w_2 \sigma_1^2$
$\sigma_{p}^2 = \sigma_1^2 (w_1^2 + w_2^2 + 2 w_1 w_2)$
$\sigma_{p}^2 = \sigma_1^2 (w_1 + w_2)^2$

由於投資組合的權重加總為 1，即 $w_1 + w_2 = 1$。
所以，$\sigma_{p}^2 = \sigma_1^2 (1)^2 = \sigma_1^2$。

此題考查的是債券的定價與溢價、平價、折價的判斷。
債券的價格是其未來現金流量（利息支付和到期時的面額）的現值，折現率為到期殖利率 (Yield to Maturity, YTM)。

判斷債券是溢價、平價或折價，可以通過比較債券的票面利率 (Coupon Rate) 和到期殖利率 (YTM)。

• 如果 票面利率 > 到期殖利率 (Coupon Rate > YTM)，則債券為溢價債券 (Premium Bond)，價格 > 面額。
• 如果 票面利率 < 到期殖利率 (Coupon Rate < YTM)，則債券為折價債券 (Discount Bond)，價格 < 面額。

此題考查的是資本預算中的淨現值 (Net Present Value, NPV) 計算，並需應用資本資產定價模型 (CAPM) 來計算折現率。

首先，我們需要計算此投資計畫的折現率。由於題目給出了系統風險值 (Beta = 1.5)，無風險利率 ($R_f = 6\%$) 和市場期望報酬率 ($E(R_m) = 10\%$)，我們可以使用 CAPM 來計算股權的預期報酬率，也就是此計畫的折現率。

CAPM 公式：$E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f)$
在此計畫中，$\beta_i = 1.5$, $R_f = 6\%$, $E(R_m) = 10\%$
折現率 (Discount Rate) $r = 6\% + 1.5 \times (10\% - 6\%)$
$r = 6\% + 1.5 \times 4\%$
$r = 6\% + 6\%$
$r = 12\%$

接下來，我們計算此投資計畫的淨現值 (NPV)。
淨現值是所有未來現金流量的現值總和，減去初始投資。
初始投資 (Outflow) = $30,000$ 元 (在第 0 年)

未來現金流量 (Inflows)：

• 每年稅後現金流入 (Annuity) = $6,000$ 元，持續 10 年。
• 稅後剩餘價值 (Salvage Value) = $10,000$ 元，在第 10 年末。

我們需要將這些未來現金流量折現到第 0 年。

1. 年金的現值 (Present Value of Annuity, PVA)：
   $PVA = C \times \left[ \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} \right]$
   其中，$C = 6,000$, $r = 12\% = 0.12$, $n = 10$ 年。

此題考查的是買權 (Call Option) 的內在價值 (Intrinsic Value) 與時間價值 (Time Value) 的概念。

對於一個買權，其價格 (Market Price) 等於內在價值加上時間價值。
買權價格 = 內在價值 + 時間價值

內在價值是指當前執行買權所能獲得的價值。對於買權，內在價值為：
內在價值 = $max(0, S - K)$
其中，$S$ 是標的資產的當前市價，$K$ 是履約價格 (Strike Price)。

核心觀念

本題同時考察兩個核心定理的串接應用：

1. 資本資產定價模型（CAPM, Capital Asset Pricing Model）：用來計算個股的必要報酬率（Required Rate of Return） $r_e$。

$r_e = r_f + \beta \times (r_m - r_f)$

2. 固定成長股利折現模型（Gordon Growth Model / Constant Growth DDM）：在股利以固定成長率 $g$ 永續成長的假設下，計算股票每股內在價值（Intrinsic Value） $P_0$。

$P_0 = \frac{D_1}{r_e - g}$

解題方法

Step 1：用 CAPM 計算必要報酬率 $r_e$

代入題目給定數值：

• $r_f = 4\% = 0.04$
• $r_m = 20\% = 0.20$
• $\beta = 1.5$

$r_e = r_f + \beta \times (r_m - r_f) = 0.04 + 1.5 \times (0.20 - 0.04)$

$r_e = 0.04 + 1.5 \times 0.16 = 0.04 + 0.24 = 0.28 = 28\%$

Step 2：確認 $D_1$ 的正確定義

題目寫「今年打算發放 6 元的股利」。

在 Gordon Growth Model 的框架中，$D_1$ 是下一期的股利（即一年後發放，用來折現回今日）。

• 「今年發放」→ 此 6 元即為 $D_1$（視為期末剛好要支付的股利），直接帶入公式。
• $g = 7\% = 0.07$

[!NOTE]
部分題目會給「上一年（$D_0$）」的股利，此時需先計算 $D_1 = D_0 \times (1+g)$。本題直接給 $D_1 = 6$，無需再乘以成長率。

Step 3：代入 Gordon Growth Model 計算股價

$P_0 = \frac{D_1}{r_e - g} = \frac{6}{0.28 - 0.07} = \frac{6}{0.21}$

$\boxed{P_0 \approx 28.57 \text{ 元}}$

選項分析

(A) 30.89 元 ❌

Fama-French 三因子模型包含三個因子：市場風險因子 (Rm-Rf)、規模因子 (SMB) 和價值因子 (HML)。
SMB (Small Minus Big) 因子衡量的是小型股組合相對於大型股組合的超額報酬。歷史數據顯示，小型股的平均報酬率通常高於大型股，這就是所謂的「規模效應」。

題目問的是，根據 Fama-French 三因子模型，規模因子 SMB 如何解釋小公司報酬表現超越大公司的原因。
SMB 因子本身就代表了「小型公司相對於大型公司的報酬」。因此，SMB 因子的正向預期報酬率，就解釋了為什麼小公司的報酬會「超越」大公司。

• (A) 元月效應 (January Effect) 是指一月股票市場的異常現象，通常與稅務規劃、年終獎金等因素有關。這與 Fama-French 三因子模型中的規模因子 SMB 無直接關聯，儘管它可能影響小型股。
• (B) 市場異常 (Market Anomaly) 是指市場上出現的、無法被傳統資產定價模型（如 CAPM）解釋的系統性報酬模式。

此題考查的是匯率風險管理。
公司持有歐元計價的應收帳款，意味著公司在未來收到歐元。
如果預期歐元將升值，那麼未來收到相同數量的歐元時，可以兌換到更多的美元（或其他本國貨幣）。這對持有歐元資產的公司是有利的。

題目問的是「預期歐元即將升值，則該公司應如何處理？」
公司持有歐元計價的應收帳款，這是一個資產。如果歐元升值，這個資產的價值（以美元計價）會增加。
因此，公司應該「增加」其歐元計價的資產，以從歐元升值中獲益。
增加歐元計價的應收帳款，意味著鼓勵更多以歐元計價的銷售，或者延長歐元應收帳款的回收時間（如果公司認為歐元升值幅度很大）。

此題考查的是資本市場理論，特別是投資組合選擇。在資本市場均衡下，投資者的決策是將其資金分配到一個投資組合，該組合在無異曲線和資本市場線 (CML) 的交點上。

• 效率前緣 (Efficient Frontier)：代表所有可能的投資組合中，在給定風險水平下具有最高預期報酬率，或在給定預期報酬率下具有最低風險的組合。
• 無異曲線 (Indifference Curve)：代表投資者在不同風險和報酬組合之間，對其效用（滿足程度）沒有改變的軌跡。無異曲線越往右上角，代表的效用越高。
• 資本市場線 (Capital Market Line, CML)：代表由無風險資產和市場組合（或切線投資組合）組成的所有有效投資組合的風險報酬關係。CML 是效率前緣的切線，且其斜率代表市場風險溢價。

此題考查的是外匯交易的分類。
外匯交易的交割日（Settlement Date）是買賣雙方完成資金和貨物（或證券）轉移的日期。根據交割日的長短，外匯交易可以分為：

• 即期外匯 (Spot Exchange)：交割日通常在交易日後的兩個營業日內完成。

此題考查的是美式買權 (American Call Option) 和歐式買權 (European Call Option) 價格的差異。

美式選擇權允許持有者在到期日之前的任何時間執行選擇權，而歐式選擇權只能在到期日執行。
對於買權 (Call Option)，由於執行權的靈活性，美式買權通常比同等條件下的歐式買權價值更高或相等。
美式買權的價值 = 歐式買權的價值 + 提前執行選擇權的價值 (Early Exercise Premium)。

提前執行選擇權的價值主要體現在當標的資產發放股利時。如果標的股票將發放股利，持有歐式買權的投資者將無法在股利發放日之前獲得股利，而持有美式買權的投資者則可以選擇在股利發放日之前執行買權，從而獲得股利。

第 14 題　各種資金來源的資金成本排序

核心觀念

本題考的是「加權平均資金成本（WACC）」架構下，企業各類資金來源之**個別資金成本（Component Cost of Capital）**的相對高低排序。

關鍵定義如下：

核心公式：

$k_e = \frac{D_1}{P_0(1-F)} + g \quad > \quad k_s = \frac{D_1}{P_0} + g$

其中 $F$ 為發行新股的承銷折扣與手續費比率（flotation cost rate），$F > 0$ 使得 $k_e > k_s$。

解題方法

切入點：從風險層次與稅盾效果兩個維度逐一排列。

第一步：確認公司債（I）是成本最低者

• 債券持有人是優先求償人，風險最低，要求的報酬率也最低。
• 更重要的是，利息費用可以抵稅，公司實際承擔的稅後資金成本為：

$k_d(\text{稅後}) = k_d \times (1 - T)$

例如稅前利率 8%、稅率 25%，則稅後成本僅 6%。這使得債券在四者中成本最低。

第二步：特別股（III）vs. 保留盈餘（IV）

• 特別股股利無法抵稅，且特別股股東的求償順序在普通股之前、公司債之後。
• 特別股的資金成本：

$k_p = \frac{D_p}{P_p}$

• 保留盈餘的資金成本以「機會成本」概念衡量：股東若拿回這筆錢自行投資，其要求報酬率即為 $k_s$，通常以 CAPM 估算：

$k_s = R_f + \beta(R_m - R_f)$

• 由於特別股相較於普通股（保留盈餘）風險較低（股利較固定、清算順位較前），投資人要求的報酬率也較低，故：

$k_p < k_s \quad \Rightarrow \quad \text{特別股成本} < \text{保留盈餘成本}$

第三步：新股（II）是成本最高者

• 發行新股除了要給予股東和保留盈餘相同的報酬率 $k_s$ 之外，還需支付承銷商手續費、折價發行損失等發行成本 $F$。
• 這些成本壓低了公司實際取得的淨發行價格，等效拉高了資金成本：

$k_e = \frac{D_1}{P_0(1-F)} + g > \frac{D_1}{P_0} + g = k_s$

因此新股的資金成本最高。

排序彙整（由大到小）：

此題考查的是代理成本理論與資本結構的關係。

代理成本 (Agency Cost) 是指股東（委託人）與管理者（代理人）之間因利益衝突而產生的成本。

• 自由現金流量假說 (Free Cash Flow Hypothesis)：該假說認為，高負債可以限制管理者手中可自由支配的現金流量，從而降低管理者將這些現金用於非股東利益的投資（如擴張、收購、個人福利等）的機會，進而降低代理成本。當公司有大量自由現金流量時，舉債可以迫使管理者更加謹慎地使用資金，因為需要有足夠的現金來支付債務利息和本金。這符合題目描述的「減少企業高階經理人手中可以彈性運用的資金」、「舉債以提高經理人的經營壓力」。

此題考查的是財務槓桿 (Financial Leverage) 的概念，以及不同行業的財務槓桿水平。財務槓桿衡量的是公司使用債務融資的程度，通常用債務佔總資產或總資本的比例來衡量，例如負債權益比 (Debt-to-Equity Ratio) 或負債總額佔總資產比 (Debt-to-Asset Ratio)。

• 積體電路製造業 (Semiconductor Manufacturing)：這類公司通常需要龐大的資本支出（廠房、設備），且這些資產的投資週期長、折舊高。為了支持這些高額投資，公司經常需要大量舉債。因此，積體電路製造業通常具有較高的財務槓桿。
• 銀行業 (Banking)：銀行業的業務模式是吸收存款（負債）並將其貸出（資產）。其負債佔總資產的比例非常高，這是其業務性質決定的，但這與一般企業的財務槓桿概念略有不同，因為銀行的「債務」（存款）是其核心業務。不過，若單純看負債佔總資產的比例，銀行業非常高。

此題考查的是普通股 (Common Stock) 的相關概念。

(A) 增加發行普通股，股數會增加。如果公司的淨利潤 (Net Income) 不變，那麼每股盈餘 (EPS) = 淨利潤 / 總股數。由於總股數增加，EPS 會下降，而不是增加。因此，此敘述是錯誤的。

(B) 增加發行普通股，股東權益 (Equity) 會增加。負債比率 (Debt Ratio) 通常定義為總負債 / 總資產。由於資產增加（收到發行股票的現金），權益也增加，總資產 = 總負債 + 股東權益。如果公司發行新股籌集資金，並將這些資金用於增加資產，那麼負債比率的變化取決於資金的用途。

此題考查的是效率市場假說 (Efficient Market Hypothesis, EMH)。效率市場假說認為，在一個資訊充分且公開的市場中，資產的價格會完全反映所有可獲得的資訊。

效率市場假說有三種形式：

1. 弱式效率市場 (Weak-form EMH)：認為當前股價已反映了所有過去的股價和交易量資訊。因此，無法透過技術分析（分析歷史股價圖表）來獲得超額報酬。
2. 半強式效率市場 (Semi-strong-form EMH)：認為當前股價已反映了所有公開發布的資訊（包括歷史股價、財務報表、新聞、分析師報告等）。因此，無法透過基本面分析（分析公開資訊）來獲得超額報酬。

此題考查的是金融資產定價中的折現率選擇原則。

金融資產的價值是其預期未來現金流量的現值。折現率是將未來現金流量折算到現在的利率，它反映了資金的時間價值和風險。

• 資金的時間價值：即使沒有風險，人們也寧願現在擁有金錢而不是未來擁有金錢，因為現在的金錢可以立即使用或投資。這部分由無風險利率來反映。
• 風險溢價：對於具有不確定性的未來現金流量，投資者需要額外的報酬來補償承擔的風險。風險越高，投資者要求的風險溢價就越高。

折現率的選擇需要同時考慮這兩個因素。

• 選項 (A) 要使用該市場的無風險利率：無風險利率只反映了資金的時間價值，忽略了風險。因此，這是不完整的。

此題考查的是債券的種類、利率風險以及存續期間的應用。

(A) 浮動利率債券 (Floating Rate Bonds, FRN) 和 逆浮動利率債券 (Inverse Floating Rate Bonds, IFRB)：FRN 的票面利率會隨著市場利率的變動而調整，通常是與某個基準利率（如 LIBOR、台銀定存利率）加上一個固定利差（spread）相關。IFRB 的票面利率則與市場利率呈反向關係，例如票面利率 = X - Y * 市場利率。這兩種債券確實可以被視為由一般的固定利率債券（vanilla bond）經過利率交換（Interest Rate Swap）等衍生性金融工具分割（stripping）而來。此敘述正確。

(B) 浮動利率債券的利率風險：FRN 的票面利率會隨著市場利率變動而調整，這意味著其價格對利率變動的敏感度較低，因此利率風險較低。
逆浮動利率債券的利率風險：IFRB 的票面利率與市場利率呈反向關係。當市場利率上升時，IFRB 的票面利率會下降，導致其價格下跌；當市場利率下降時，IFRB 的票面利率會上升，導致其價格上漲。

此題考查的是影響公司債殖利率 (Yield to Maturity, YTM) 的因素。債券的殖利率是其預期報酬率，它會受到多種因素的影響，包括市場利率、信用風險、流動性等。

我們逐一分析各項情況：

(I) 央行升息 (Central Bank Raises Interest Rates)：
當央行升息時，市場上的無風險利率會隨之上升。由於債券的殖利率包含無風險利率的部分，因此無風險利率的上升會導致所有債券的殖利率普遍上升。同時，這也會使得現有債券的吸引力下降（因為新發行的債券會有更高的票面利率），為了使現有債券具有競爭力，其價格必須下跌，進而導致殖利率上升。此情況會使債券殖利率上升。

(II) 信用評等調升 (Credit Rating Upgrade)：
信用評等調升意味著發行該債券的公司信用風險降低，違約的可能性減小。信用風險降低會導致投資者要求的風險溢價下降，從而降低債券的殖利率。因此，信用評等調升會使債券殖利率下降，而不是上升。

(III) 有可轉換成公司股票的選擇權 (Convertible Bond)：
可轉換公司債 (Convertible Bond) 賦予持有者在特定條件下將債券轉換為公司股票的權利。

核心觀念

本題考的是選擇權在信用風險分析中的應用。設公司資產到期價值為 $V_T$，負債到期應償還金額為 $F$。債權人到期實際收回的金額，最多為 $F$；若公司資產不足以償債，債權人只能取得剩餘資產，因此收款為：

這筆負債可分解為「無風險債券減去以公司資產為標的的賣權」。

解題方法

無風險債券到期支付 $F$。以公司資產為標的、履約價格為 $F$ 的賣權，到期支付：

因此，債權人的到期收款可寫成：

當公司資產價值高於負債時，賣權不具價值，債權人收回 $F$；當資產價值低於負債時，賣權的價值抵銷無風險債券的一部分支付，債權人收回 $V_T$。所以，債權人等同於持有無風險債券，並放空一張賣權。

此題考查的是影響美元儲蓄險解約潮的宏觀經濟因素。

儲蓄險的吸引力主要體現在其預期報酬率和保本性。當市場利率上升時，新的投資工具（如定存、債券、基金等）的報酬率也會隨之提高。如果這些新投資工具的報酬率高於儲蓄險的預期報酬率，或者儲蓄險的流動性較差，投保人就可能選擇解約儲蓄險，將資金轉移到報酬率更高或流動性更好的投資工具上。

同時，美元的匯率變動也會影響以美元計價的儲蓄險的價值。

我們來分析各選項：

(A) 美元升值及利率上升：

• 利率上升：如上所述，利率上升會使得其他投資工具的吸引力增加，導致儲蓄險的吸引力相對下降，促使投保人解約。
• 美元升值：如果投保人並非以美元為主要使用貨幣，而是將儲蓄險視為一種投資，那麼美元的升值意味著以本國貨幣計價的儲蓄險價值增加。這應該會增加儲蓄險的吸引力，而不是降低。
  然而，如果投保人是為了規避匯率風險而購買美元計價的儲蓄險，那麼美元升值意味著其本國貨幣貶值，這可能使得以美元計價的儲蓄險的購買成本（用本國貨幣支付保費）增加。但這與解約潮的直接原因關聯不大。

(C) 美元貶值及利率上升：

• 利率上升：這是促使解約的主要原因。

此題考查的是計算加權平均資金成本 (Weighted Average Cost of Capital, WACC)。
WACC 的計算公式為：
$WACC = w_d \times k_d \times (1-T) + w_e \times k_e$
其中：
$w_d$ 是債務佔總資本的權重。
$k_d$ 是債務的稅前利率。
$T$ 是公司稅率。
$w_e$ 是股權佔總資本的權重。
$k_e$ 是股權的預期報酬率。

根據題目：

• 資本結構為負債與股東權益的比例是 0.5。這表示 $D/E = 0.5$。
  我們可以推算出權重：
  令總資本 $V = D + E$。
  $D/E = 0.5 \implies D = 0.5E$。
  $V = 0.5E + E = 1.5E$。
  $w_d = D/V = 0.5E / (1.5E) = 0.5 / 1.5 = 1/3$。

核心觀念

本題考查可轉換公司債（Convertible Bond） 的發行動機，要求考生能與「直接發行普通股」及「發行一般公司債」進行比較，辨別哪一個選項不屬於發行可轉換公司債的誘因。

可轉換公司債的定義：一種賦予持有人在特定期間內，依約定轉換比率（Conversion Ratio）將債券轉換為發行公司普通股之權利的複合型有價證券（Hybrid Security）。其本質 = 一般公司債 + 內嵌的買入選擇權（Embedded Call Option on Equity）。

解題方法

切入點：逐一審視每個選項，判斷它是否為可轉換公司債相較於「發行新股」或「發行普通公司債」的實際優勢（即誘因），若不是，則為「非（答案）」。

分析框架：

選項分析

(A) 降低票面利率 ✅ 正確（屬於誘因）

可轉換公司債內嵌轉換選擇權，投資人因持有這份「未來以固定價格換股」的權利，願意接受低於一般公司債的票面利率（Coupon Rate）。

$\text{一般公司債票息} > \text{可轉換公司債票息（相同信評條件下）}$

對發行公司而言，這直接降低了利息費用，是重要的發行誘因。此選項為真，不選。

(B) 減少發行成本 ❌ 錯誤（非誘因 → 本題答案）

「降低發行成本（Flotation Cost）」並非發行可轉換公司債的主要誘因，主要原因如下：

• 可轉換公司債因結構複雜（須訂定轉換比率、轉換期間、贖回條款、反稀釋條款等），其承銷費用與法律行政成本往往不低於、甚至高於一般公司債。
• 與直接發行新股相比，股票發行的承銷費率（通常 5%–7%）確實較高，但這並非選擇可轉換公司債的核心動機；

此題考查的是投資組合風險最小化，特別是在資產報酬率完全負相關的情況下。

要求使投資組合不具任何風險，意味著投資組合的變異數為零，或者投資組合的標準差為零。
投資組合的變異數公式為：
$\sigma_{p}^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_2 \rho_{12}$
其中：
$w_1$ 和 $w_2$ 分別是 Newmont 和 Hershey 的投資權重。
$\sigma_1$ 和 $\sigma_2$ 分別是 Newmont 和 Hershey 的標準差（波動率）。
$\rho_{12}$ 是 Newmont 和 Hershey 的相關係數。

根據題目：

• Newmont (資產 1)：預期報酬率 $E(R_1) = 20\%$, 標準差 $\sigma_1 = 30\% = 0.30$。
• Hershey (資產 2)：預期報酬率 $E(R_2) = 7\%$, 標準差 $\sigma_2 = 30\% = 0.30$。
• 相關係數 $\rho_{12} = -1$。
• 投資組合權重加總為 1：$w_1 + w_2 = 1$。

我們需要找到 $w_1$ 和 $w_2$，使得 $\sigma_{p}^2 = 0$。
將已知數值代入變異數公式：
$\sigma_{p}^2 = w_1^2 (0.30)^2 + w_2^2 (0.30)^2 + 2 w_1 w_2 (0.30)(0.30)(-1)$

核心觀念

本題考察「Merton 模型（公司股權作為買權）」的應用，屬於 Black-Scholes 選擇權定價在公司財務結構上的延伸。

核心思想：將公司股東權益（Equity）視為以公司總資產價值為標的、以負債面額為履約價的歐式買權（European Call Option）。

• 到期時，若公司資產價值 $V_T > D$，股東行使買權，清償債務後取得剩餘；
• 若 $V_T < D$，股東放棄（宣告破產），債權人承擔損失。

使用公式：Black-Scholes 買權定價公式

$E = V \cdot N(d_1) - D \cdot e^{-rT} \cdot N(d_2)$

$d_1 = \frac{\ln(V/D) + (r + \sigma^2/2) \cdot T}{\sigma \sqrt{T}}, \quad d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$

變數對應關係如下：

解題方法

Step 1：驗算 $d_1$、$d_2$，確認題目給定值

$d_1 = \frac{\ln(10/4) + (0.05 + 0.30^2/2) \times 5}{0.30 \times \sqrt{5}}$

$= \frac{\ln(2.5) + (0.05 + 0.045) \times 5}{0.30 \times 2.2361}$

$= \frac{0.9163 + 0.475}{0.6708} = \frac{1.3913}{0.6708} \approx 2.074$

$d_2 = 2.074 - 0.30 \times \sqrt{5} = 2.074 - 0.6708 \approx 1.403$

查標準常態分配表：$N(2.074) \approx 0.9810$，$N(1.403) \approx 0.9197$，與題目給定一致。

Step 2：計算負債現值 $PV(D)$

零息債券折現至今：

此題考查的是利用 Put-Call Parity 來計算歐式買權的價格。

Put-Call Parity 定理適用於歐式選擇權，它建立了買權、賣權、標的資產價格和無風險利率之間的關係。
對於歐式買權 (Call Option) 和歐式賣權 (Put Option)，具有相同標的資產、相同履約價格 (K) 和相同到期日 (T) 時，它們的價格關係如下：
$C + K e^{-rT} = P + S$
其中：
$C$ 是歐式買權的價格。
$K$ 是履約價格。
$e^{-rT}$ 是無風險利率 $r$ 在時間 $T$ 的折現因子。
$P$ 是歐式賣權的價格。
$S$ 是標的資產的現貨價格。

根據題目：

• 標的資產現貨價格 (S) = $27
• 履約價格 (K) = $30
• 到期日 (T) = 1 年
• 無風險利率 (r) = 6% = 0.06

此題考查的是遠期利率 (Forward Rate) 的計算，利用即期利率 (Spot Rate) 來推導。

遠期利率 $f_{t,s}$ 是指從時間點 t 到時間點 s 的預期利率，通常用即期利率來計算。
遠期利率的計算公式為：
$(1+s \times R_s) = (1+t \times R_t) \times (1+f_{t,s})$
其中：
$R_s$ 是到期日為 s 的即期利率。
$R_t$ 是到期日為 t 的即期利率。
$f_{t,s}$ 是從 t 到 s 的遠期利率。

注意：這裡的即期利率 $R_s$ 和 $R_t$ 是「簡單利率」的表示法。在金融市場上，通常使用「連續複利」或「複利」來計算。
如果題目中的即期利率是「年化複利率」，則公式為：
$(1+R_s)^s = (1+R_t)^t \times (1+f_{t,s})^{s-t}$

根據題目提供的即期利率，我們假設它們是年化複利率（這是比較常見的）。

• $R_1 = 1.2\% = 0.012$ (一年期即期利率)
• $R_2 = 1.3\% = 0.013$ (兩年期即期利率)
• $R_3 = 1.35\% = 0.0135$ (三年期即期利率)
• $R_4 = 1.4\% = 0.014$ (四年期即期利率)

此題考查的是資本資產定價模型 (CAPM) 的應用，包括計算預期報酬率和分析風險。

CAPM 公式：$E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f)$
其中：
$E(R_i)$ 是資產 i 的預期報酬率。
$R_f$ 是無風險利率。
$\beta_i$ 是資產 i 的 Beta 值。
$E(R_m)$ 是市場投資組合的預期報酬率。
$E(R_m) - R_f$ 是市場風險溢價。

已知參數：

• 市場預期報酬率 $E(R_m) = 10\% = 0.10$
• 無風險利率 $R_f = 2\% = 0.02$
• 市場風險溢價 $E(R_m) - R_f = 10\% - 2\% = 8\% = 0.08$

(a) 計算嘉興電子及嘉漢製藥的預期報酬率

嘉興電子 (Jiaxing Electronics)：

• Beta 值 ($\beta_{JiaXing}$) = 1.3
• 預期報酬率 $E(R_{JiaXing}) = R_f + \beta_{JiaXing} (E(R_m) - R_f)$
• $E(R_{JiaXing}) = 0.02 + 1.3 \times (0.10 - 0.02)$
• $E(R_{JiaXing}) = 0.02 + 1.3 \times 0.08$
• $E(R_{JiaXing}) = 0.02 + 0.104$
• $E(R_{JiaXing}) = 0.124 = 12.4\%$

嘉漢製藥 (JiaHan Pharmaceuticals)：

• Beta 值 ($\beta_{JiaHan}$) = 0.5
• 預期報酬率 $E(R_{JiaHan}) = R_f + \beta_{JiaHan} (E(R_m) - R_f)$
• $E(R_{JiaHan}) = 0.02 + 0.5 \times (0.10 - 0.02)$
• $E(R_{JiaHan}) = 0.02 + 0.5 \times 0.08$
• $E(R_{JiaHan}) = 0.02 + 0.04$
• $E(R_{JiaHan}) = 0.06 = 6\%$

(b) 分析嘉漢製藥較安全的原因

CAPM 模型中的 Beta 值衡量的是資產對市場系統性風險的敏感度。Beta 值大於 1 表示該資產的波動性大於市場平均水平；Beta 值小於 1 表示該資產的波動性小於市場平均水平；Beta 值等於 1 表示該資產的波動性與市場平均水平相當。

• 嘉興電子 Beta = 1.3 (高於市場平均)
• 嘉漢製藥 Beta = 0.5 (低於市場平均)

因此，從系統性風險的角度來看，嘉漢製藥 (Beta = 0.5) 的系統性風險低於嘉興電子 (Beta = 1.3)。這解釋了為什麼嘉漢製藥被認為是「比較安全的投資」（指系統性風險較低）。

核心觀念

本題旨在評量企業個別資金成本（Individual Cost of Capital）與加權平均資金成本（Weighted Average Cost of Capital, WACC）之計算能力，核心評量重點包含：

1. 負債資金成本（Cost of Debt, $k_d$）與稅盾效果：
   債券到期殖利率（YTM）可透過折現公式或線性內插法（精確解）及近似公式（速算法）求得。由於利息費用具備所得稅扣抵效果（稅盾），計算資金成本時應轉換為稅後負債成本 $k_d(1 - T_c)$。
2. 普通股權益資金成本（Cost of Equity, $k_e$）：
   依據高登常數成長模式（Gordon Growth Model / Dividend Discount Model）： $$k_e = \frac{D_1}{P_0} + g = \frac{D_0(1+g)}{P_0} + g$$ 需特別留意題目給定之股利為「剛發放」（$D_0$）或「預期下一期發放」（$D_1$）。
3. 特別股資金成本（Cost of Preferred Stock, $k_{ps}$）：
   特別股無到期日且股利固定，視為永續年金，且特別股股利為稅後盈餘分派，不具稅盾效果： $$k_{ps} = \frac{D_{ps}}{P_{ps}}$$
4. 加權平均資金成本（WACC）：
   計算各資金來源比重時，應以**市場價值（Market Value）**為基礎進行加權： $$WACC = W_D \cdot k_d(1 - T_c) + W_{PS} \cdot k_{ps} + W_E \cdot k_e$$

解題方法與推導步驟

(a) Adson 公司各項資金成本

1. 負債資金成本（$k_d$ 與稅後負債成本 $k_d(1 - T_c)$）

• 已知條件：

  • 面額 $M = 10,000$ 元，票面利率 $i = 6\%$，每年利息 $C = 10,000 \times 6\% = 600$ 元
  • 到期年限 $n = 5$ 年，售價 $P_0 = 10,000 \times 96\% = 9,600$ 元
  • 公司所得稅率 $T_c = 25\%$

• 步驟 1：求解債券之到期殖利率（稅前負債成本 $k_d$）
  依債券評價公式：

  $$P_0 = \sum_{t=1}^{5} \frac{C}{(1+k_d)^t} + \frac{M}{(1+k_d)^5} = C \times PVIFA(k_d, 5) + M \times PVIF(k_d, 5)$$ $$9,600 = 600 \times PVIFA(k_d, 5) + 10,000 \times PVIF(k_d, 5)$$

  • 精確解（內插法）：

    • 當折現率 $r = 6\%$ 時，債券為平價發行，現值 $PV = 10,000$ 元。
    • 當折現率 $r = 7\%$ 時： $$PV = 600 \times \left[\frac{1 - (1+0.07)^{-5}}{0.07}\right] + 10,000 \times (1+0.07)^{-5} = 600 \times 4.1002 + 10,000 \times 0.712986 \approx 9,590 \text{ 元}$$
    • 利用線性內插法估計 $k_d$： $$\frac{k_d - 6\%}{7\% - 6\%} = \frac{9,600 - 10,000}{9,590 - 10,000} = \frac{-400}{-410} \implies k_d \approx 6\% + 1\% \times 0.9756 = 6.98\%$$

  • 速算解（殖利率近似公式，供驗算參考）：

    $$k_d \approx \frac{C + \frac{M - P_0}{n}}{\frac{M + P_0}{2}} = \frac{600 + \frac{10,000 - 9,600}{5}}{\frac{10,000 + 9,600}{2}} = \frac{600 + 80}{9,800} = \frac{680}{9,800} \approx 6.94\%$$

• 步驟 2：計算稅後負債成本
  採精確解 $k_d = 6.98\%$（若採近似解 $6.94\%$ 亦列於後）：

  $$k_d(1 - T_c) = 6.98\% \times (1 - 25\%) = 5.235\% \approx 5.24\%$$

  （以近似法計算則為：$6.94\% \times 75\% = 5.205\% \approx 5.21\%$）

2. 普通股權益資金成本（$k_e$）

• 已知條件：
  • 每股市價 $P_0 = 60$ 元