113 年 國立嘉義大學財務金融學系碩士班《經濟學》

本題在考驗考生對經濟學基本定義與範疇的理解。
(A) 經濟學的核心在於研究有限資源下的選擇問題，此為正確敘述。
(B) 經濟學的兩大基本假設是資源的稀少性（有限）與人類慾望的無窮性，此為正確敘述。
(C) 微觀經濟學（microeconomics）主要研究個別經濟單位（如消費者、廠商）的決策行為，廠商追求利潤最大化是其核心議題之一，此為正確敘述。
(D) 規範經濟學（normative economics）涉及價值判斷，探討「應該是什麼」（what ought to be）。

本題考查亞當·史密斯「看不見的手」的概念。
「看不見的手」是亞當·史密斯在其著作《國富論》中提出的核心概念，用以描述在自由市場經濟體系中，個人追求自身利益的行為，在無形中會促進整個社會的福祉。這種促進社會整體利益的機制，並非來自政府的干預或特定公司的能力，而是透過市場的價格信號和競爭來達成。

本題旨在測試考生對生產可能線(PPF)所代表經濟學基本概念的理解。
生產可能線(PPF)描繪了一個經濟體在現有資源和技術下，能夠生產兩種產品的最大組合。
(A) 稀少性(scarcity)：PPF 的存在本身就代表資源的稀少性，因為在 PPF 曲線上的任何一點，要增加一種產品的生產，勢必減少另一種產品的生產。

本題考查比較利益法則，需要計算機會成本。
首先，我們計算兩人在打字和割草上的機會成本：

某甲：
打字：1分鐘打80字，或割草2坪。

• 打1個字，機會成本是 $2/80 = 0.025$ 坪。
• 割1坪草，機會成本是 $80/2 = 40$ 個字。

某乙：
打字：1分鐘打100字，或割草10坪。

• 打1個字，機會成本是 $10/100 = 0.1$ 坪。
• 割1坪草，機會成本是 $100/10 = 10$ 個字。

接下來，我們比較機會成本來判斷比較利益：

本題考查羅侖茲曲線(Lorenz curve)的用途。
羅侖茲曲線是一種圖形工具，用於表示一個經濟體中財富或所得的分配情況。曲線會將人口累積百分比繪製於橫軸，將財富或所得累積百分比繪製於縱軸。一條完全平等的線（45度線）代表所有人擁有相同的財富或所得。羅侖茲曲線越遠離這條平等線，表示所得分配越不均。

核心觀念

無異曲線是由「帶給消費者相同效用」的商品組合所形成的曲線。若兩種商品都是愈多愈好的商品，無異曲線通常向右下傾斜；在偏好具有傳遞性時，兩條代表不同效用水準的無異曲線不能相交。

無異曲線的斜率與邊際替代率有關。若商品數量為 $x$、$y$，效用函數為 $U(x,y)$，沿著同一條無異曲線有 $dU=0$，因此：

其中 $MU_x$、$MU_y$ 分別是商品 $x$、$y$ 的邊際效用。斜率的絕對值反映邊際替代率；曲線的曲度則反映邊際替代率如何隨消費組合改變。

解題方法

逐項檢查各敘述是否符合無異曲線的基本性質。題目沒有另行限定偏好型態，因此「必為負斜率」過於絕對；考察不同效用水準是否能相交，則可用偏好的傳遞性判斷。

選項分析

(A) 無異曲線必為負斜率：錯誤。
兩種商品都是「愈多愈好」時，無異曲線通常為負斜率；但若商品包含中性財或厭惡財，無異曲線可能呈水平、垂直或其他型態。

核心觀念

本題考查消費者效用最大化的最適條件（Utility Maximization Optimality Condition），核心是拉格朗日法（Lagrangian Method）或邊際替代率等於價格比的均衡條件。

關鍵定義與公式：

在預算限制 $P_xX + P_yY = B$ 下，效用最大化的一階條件（First-Order Condition, FOC）為：

$\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y} = \lambda$

其中：

• $MU_X = \frac{\partial U}{\partial X}$：商品 X 的邊際效用（Marginal Utility）
• $MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y}$：商品 Y 的邊際效用
• $\lambda$：拉格朗日乘數，經濟意義為貨幣的邊際效用（Marginal Utility of Money/Income），即每多一元預算所能增加的最大效用

最適條件的等價表達方式：

$\frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{P_X}{P_Y} \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}$

解題方法

設拉格朗日函數：

$\mathcal{L} = U(X, Y) + \lambda(B - P_X X - P_Y Y)$

對 $X$、$Y$、$\lambda$ 分別取偏微分並令其為零：

$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial X} = MU_X - \lambda P_X = 0 \implies MU_X = \lambda P_X$

$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial Y} = MU_Y - \lambda P_Y = 0 \implies MU_Y = \lambda P_Y$

$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = B - P_X X - P_Y Y = 0$

由前兩式聯立，得最適條件：

$\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y} = \lambda$

這就是每花一元所得到的邊際效用相等的均衡法則（Equimarginal Principle），也是本題的判斷基準。

選項分析

(A)「若 $P_X > P_Y$，則商品 X 的邊際效用大於商品 Y 的邊際效用」

由最適條件：

$MU_X = \lambda P_X \quad,\quad MU_Y = \lambda P_Y$

若 $P_X > P_Y$，且 $\lambda > 0$（效用為遞增函數，貨幣邊際效用為正），則確實：

$MU_X = \lambda P_X > \lambda P_Y = MU_Y$

乍看之下 (A) 似乎成立，但要特別注意：這只是最適點（interior solution）下的結論。題目沒有保證角解（corner solution）不會發生。此外，即便以 interior solution 而言，(A) 的敘述本身在邏輯上是正確的——問題是本題要選正確選項，而 (D) 是更精確且完整的核心結論。

重新審視 (A)： 在最適 interior solution 下，若 $P_X > P_Y$，則 $MU_X > MU_Y$ 確實成立。

本題考查廠商的短期成本結構，包含邊際成本(MC)、平均總成本(ATC)、平均固定成本(AFC)和平均變動成本(AVC)之間的關係。

我們逐一分析各選項：

(A) 在邊際成本曲線高於平均成本曲線時, 平均成本曲線是遞增的。
這是正確的。當 MC > ATC 時，意味著新增一單位產出的成本高於該單位產出前的平均總成本。因此，新增的這一單位會將平均總成本往上拉，使得 ATC 曲線是遞增的。反之，若 MC < ATC，則 ATC 曲線是遞減的。MC 曲線會從 ATC 曲線的最低點穿過。

(B) 邊際成本曲線是一條通過平均成本曲線最低點的先遞增、再遞減的曲線。
這句話有兩個部分：

1. 邊際成本曲線會通過平均成本曲線的最低點：這是正確的。
2. 邊際成本曲線是「先遞增、再遞減」：這是錯誤的。在標準的短期成本模型中，由於邊際報酬遞減法則，邊際成本曲線通常是「先遞減後遞增」，或者直接是 U 型。它不會是先遞增後遞減。

核心觀念

完全競爭廠商是「價格接受者」，市場價格由廠商接受，因此：

廠商追求利潤最大化的條件為：

在完全競爭市場中，代入 $MR=P$，可得：

其中，$MC$ 通常假設呈上升趨勢。若目前產量下：

表示生產最後一單位產品所增加的成本，高於該單位產品所帶來的收益，繼續維持目前產量會降低利潤。

解題方法

廠商利潤為：

產量增加一單位時，利潤的變化為：

完全競爭下 $MR=P$，所以：

題目指出 $P<MC$，因此：

代表增加產量會使利潤減少。為了提高利潤，廠商應減少產量。當產量減少時，在邊際成本曲線向上傾斜的標準假設下，$MC$ 會下降，直到重新達到：

所以正確選項為減少目前的產量。

選項分析

(A) 降低價格

本題考查完全競爭市場的短期均衡與廠商數量的計算。
在完全競爭市場中，廠商的利潤最大化條件是價格 (P) 等於邊際成本 (SMC)。
題目給定：
市場總需求函數：$Q^d = 1000 - 10P$
單一廠商的短期邊際成本函數：$SMC = 2q + 10$
市場均衡價格：$P = 20$

首先，我們計算在均衡價格 P=20 時，市場的總需求量 $Q^d$：
$Q^d = 1000 - 10 \times 20 = 1000 - 200 = 800$

本題考查自然獨占(natural monopoly)的特性與政策應對。
自然獨占是指在某個產業，由於規模經濟的關係，使得長期平均總成本 (LRAC) 隨著產量增加而持續下降，直到市場的總需求量都只能由一家廠商提供才能達到最低的平均總成本。這意味著，由一家廠商生產比由多家廠商生產的總成本更低。

自然獨占的主要問題在於，獨占廠商為了追求利潤最大化，通常會設定一個高於邊際成本的價格，並生產一個低於社會福利最大化水準的產量，導致無謂損失(deadweight loss)。

針對自然獨占的解決方案，主要有以下幾種考量：
(A) 應加以防止，使市場回到多廠商之完全競爭：這是不可能的，因為自然獨占的結構本身就支持單一廠商的存在，試圖引入多家廠商反而會增加總成本，降低效率。
(B) 應加以鼓勵，並且不加任何干預，才能達到經濟效率：這也是不對的。雖然單一廠商的生產效率可能較高，但獨占廠商的定價行為並不能保證達到經濟效率（即社會福利最大化）。

本題考查獨占性競爭(monopolistic competition)市場的特徵。
獨占性競爭市場具有以下特徵：

1. 市場上有許多廠商。
2. 各廠商生產的產品有差異（產品差異化），因此每個廠商都面臨一條向下傾斜的需求曲線。
3. 廠商進入和退出市場是自由的。

我們來分析各選項：
(A) 面對的平均收益線低於邊際收益線。
在任何面對向下傾斜需求曲線的市場結構中（包括獨占、獨占性競爭），邊際收益 (MR) 都會低於平均收益 (AR，即價格 P)。這是因為要賣出更多單位，廠商必須降低所有單位的價格，包括之前賣得較高價格的單位。因此，每多賣一單位所增加的收益（MR）會小於平均收益。所以，這裡應該是「邊際收益線低於平均收益線」，而不是反過來。此選項錯誤。

本題考查寡占市場的特徵與行為。
寡占市場的特徵是市場上只有少數幾家大廠商，且廠商之間存在相互依存關係。這意味著一家廠商的決策會影響其他廠商，反之亦然。

我們來分析各選項：
(A) 廠商間各自獨立作業, 互不影響。
這是錯誤的。寡占市場最顯著的特徵就是廠商之間的相互依存性。一家廠商的行動（如改變價格、產量、廣告投入等）會直接影響其他廠商的利潤和市場份額，其他廠商也會因此做出反應。因此，他們不可能「各自獨立作業，互不影響」。

(B) 割頸式的競價行為。
「割頸式競價」通常指的是價格戰，即廠商之間為了爭奪市場份額而進行激烈的價格競爭，導致價格不斷下降，利潤也隨之降低，甚至低於邊際成本。這種行為在寡占市場中是可能出現的，因為廠商為了吸引消費者或報復競爭對手，可能會採取降價策略。

本題考查索洛成長模型 (Solow Growth Model) 中的 Solow 殘差 (Solow Residual)。
索洛成長模型是一個外生技術進步的成長模型。其生產函數通常表示為：
$Y = F(K, L, A)$
其中 Y 是總產出，K 是資本，L 是勞動，A 是技術水平（或稱全要素生產率 TFP）。

在標準的索洛模型中，生產函數常寫成柯布-道格拉斯形式：
$Y = A K^\alpha L^{1-\alpha}$
其中 $\alpha$ 是資本的產出彈性，$\alpha \in (0,1)$。
$A$ 代表技術水平，它會隨著時間推移而進步。

為了分析成長率，我們對生產函數取對數後對時間微分：
$\ln Y = \ln A + \alpha \ln K + (1-\alpha) \ln L$
$\frac{d(\ln Y)}{dt} = \frac{d(\ln A)}{dt} + \alpha \frac{d(\ln K)}{dt} + (1-\alpha) \frac{d(\ln L)}{dt}$

第 15 題　詳解

核心觀念

本題考察「長期（long run）」在經濟學中的定義，並要求辨別「哪一選項的敘述不屬於長期的特性」。

經濟學中「短期」與「長期」的區分，依討論的脈絡分為兩個層次：

一、個體經濟學（廠商理論）的長期定義

長期：所有投入要素（資源）的數量皆可調整的時間長度。

• 短期（short run）：至少有一種投入為固定要素（fixed input），例如資本（廠房、機器）。
• 長期（long run）：所有投入要素皆為可變要素（variable input），廠商可自由進出市場、擴廠或縮廠。

二、總體經濟學（價格理論）的長期定義

長期：所有名目變數（nominal variables）皆已充分調整，貨幣中立性（monetary neutrality）成立，實質變數（real variables）回歸由實質面決定的均衡水準。

• 名目變數（nominal variables）：以貨幣單位衡量，如物價水準 $P$、名目工資 $W$、名目 GDP。
• 實質變數（real variables）：以實物或購買力衡量，如實質 GDP $Y$、實質工資 $W/P$、就業量 $L$。
• 長期中，名目變數（尤其是工資與物價）可完全彈性調整，實質變數由技術、資本、勞動等實質面決定，不受貨幣數量變動影響（古典二分法，Classical Dichotomy）。

解題方法

採「逐一比對定義」法：將每個選項的敘述與「個體長期」或「總體長期」的定義對照，判斷是否符合。若某選項的說法與任一標準定義相符，則它屬於長期特性（不選）；若與定義相悖，則它不是長期特性（即為正答）。

選項分析

(A) 所有資源數量是固定的（all inputs are fixed）

• 「所有資源數量固定」是短期的部分情形（注意：短期中至少一種要素固定，最極端的情況是所有要素皆固定）。
• 然而無論如何，「所有資源數量固定」絕對不是長期的定義；長期的核心恰恰是所有要素皆可變動。
• 因此，(A) 的敘述不符合長期特性。
• (A) 屬於「不是長期特性」的候選選項。

(B) 所有資源數量是可改變的（all inputs are variable）

• 這正是個體經濟學對「長期」最標準的定義：在夠長的時間內，廠商可以調整包含資本在內的所有生產要素。
• (B) 確實是長期特性，故不選。

(C) 所有名目變數是可改變的（all nominal variables are adjustable）

本題考查 GDP 的計算原則，特別是中間財與最終財的區別。
GDP（國內生產毛額）衡量的是一個國家在一定時期內生產的所有最終商品和服務的市場價值。
計算 GDP 時，只計算「最終商品和服務」的價值，以避免重複計算。

中間財 (Intermediate goods) 是指在當期生產，但用於生產其他商品或服務的商品。
最終財 (Final goods) 是指在當期生產，並且在當期被最終使用者購買的商品和服務，用於消費、投資、政府購買或淨出口。

本題考查凱因斯學派對景氣循環成因的解釋。
凱因斯學派認為，景氣循環（經濟波動）主要是由於總需求 (Aggregate Demand, AD) 的不穩定所導致。總需求的波動又源於總體經濟中各種不確定因素，特別是投資的波動性。

凱因斯學派的核心觀點包括：

1. 非預期的變動：凱因斯強調經濟主體的預期，特別是企業家對未來利潤的預期，這會影響投資決策。但這些預期往往是不確定的，容易發生非預期的變動，導致投資大幅波動。
2. 「動物精神」(Animal Spirits)：凱因斯認為，投資決策很大程度上受到樂觀或悲觀情緒的影響，這種情緒化的決策（動物精神）是難以預測和預防的，是投資不穩定的重要原因。
3. 總需求不足：當投資、消費等總需求不足時，經濟就會陷入衰退。
4. 市場機能的失靈：凱因斯不認為市場機能能夠自動、快速地恢復到充分就業均衡。他認為，由於工資和物價的黏性，市場調整過程可能非常緩慢，甚至導致長期失業。

現在我們來分析選項：
(A) 市場機能無法發揮：凱因斯確實認為市場機能在某些情況下（如工資和物價黏性）無法有效運作，導致經濟無法自動恢復到充分就業。這種「失靈」是導致總需求不足和經濟波動的重要原因。
(B) 理性預期無法形成：理性預期學派認為經濟主體會利用所有可用信息來形成對未來的預期，因此預期是「理性」的，並且能夠幫助經濟穩定。

第 18 題｜新古典成長模型（Solow Model）——人口成長率下降的長期效果

核心觀念

本題考查 Solow–Swan 新古典經濟成長模型（Neoclassical Growth Model）中，人口成長率（$n$）變動對**穩態（Steady State）**各項總體變數的影響。

關鍵定義與公式如下：

（一）人均資本的動態方程式（Capital Accumulation Equation in per capita terms）

設總生產函數為 $Y = F(K, L)$，且具有規模報酬不變（CRS）性質，可寫成人均形式：

$y = f(k)$

其中 $k \equiv K/L$（人均資本），$y \equiv Y/L$（人均產出）。

人均資本的運動方程式為：

$\dot{k} = sf(k) - (n + \delta)k$

• $s$：儲蓄率（外生固定）
• $n$：人口成長率（勞動力成長率）
• $\delta$：資本折舊率

（二）穩態條件

穩態時 $\dot{k} = 0$，即：

$sf(k^*) = (n + \delta)k^*$

其中 $k^*$ 為穩態人均資本。穩態由儲蓄曲線 $sf(k)$ 與折舊擴張線（breakeven investment line）$(n+\delta)k$ 的交點決定。

解題方法

利用 Solow 模型的相位圖（Phase Diagram）分析

原始穩態：折舊擴張線斜率為 $(n + \delta)$，與 $sf(k)$ 交於 $k^*_1$。

當人口成長率 $n$ 下降至 $n' < n$：

折舊擴張線的斜率從 $(n+\delta)$ 降低至 $(n'+\delta)$，整條直線往下旋轉（繞原點順時針轉）。

此時原穩態 $k^*_1$ 不再滿足穩態條件，因為：

$sf(k^*_1) > (n'+\delta)k^*_1$

投資大於折舊＋人口擴張所需，$\dot{k} > 0$，人均資本持續累積，直到收斂至新穩態 $k^*_2$。

圖示邏輯：

$n \downarrow \;\Rightarrow\; (n+\delta) \downarrow \;\Rightarrow\; \text{折舊擴張線下移} \;\Rightarrow\; k^*_2 > k^*_1$

由此連鎖推導各穩態變數：

本題考查中央銀行 (Central Bank) 的主要職能。
中央銀行的主要職責通常包括：

1. 發行貨幣：國家貨幣的唯一發行權。
2. 銀行監管：制定和執行貨幣政策，維持金融體系穩定，監管商業銀行。
3. 最後貸款者 (Lender of Last Resort)：在金融危機時，向面臨流動性困難但資產穩健的商業銀行提供緊急貸款，防止擠兌和金融體系崩潰。
4. 貨幣政策執行者：透過公開市場操作、調整存款準備率、貼現率等工具，調控貨幣供給量，影響利率，以達成穩定物價、充分就業、經濟成長等目標。

本題考查平衡預算乘數 (Balanced Budget Multiplier) 的概念。
平衡預算意味著政府的稅收收入等於政府支出。
假設政府同時增加稅收 (ΔT) 和政府支出 (ΔG)，且 ΔT = ΔG。
平衡預算乘數是指在這種情況下，國民所得 (Y) 的變動與政府支出（或稅收）變動的比率。

在一個簡單的凱因斯模型中，假設消費函數為 $C = c_0 + cY_d$，其中 $Y_d = Y - T$ 是可支配所得。
政府支出乘數為 $\frac{1}{1-c}$。
稅收乘數為 $\frac{-c}{1-c}$。

當政府同時增加 G 和 T，且 ΔG = ΔT：
ΔY = (ΔG) * (政府支出乘數) + (ΔT) * (稅收乘數)
ΔY = ΔG * $\frac{1}{1-c}$ + ΔT * $\frac{-c}{1-c}$
由於 ΔG = ΔT，令 ΔG = ΔT = X。
ΔY = X * $\frac{1}{1-c}$ - X * $\frac{c}{1-c}$
ΔY = X * $\frac{1-c}{1-c}$
ΔY = X

本題考查中央銀行設定利率的規則。
中央銀行在制定貨幣政策時，會參考一系列經濟指標來決定是否調整利率。泰勒法則 (Taylor Rule) 是一個非常著名的貨幣政策規則，它提供了一個簡單的公式，用來指導中央銀行如何根據通貨膨膨脹率和產出缺口（或失業率）來設定名目利率。

泰勒法則的標準形式如下：
$i = i^* + \beta (\pi - \pi^*) + \gamma (y - y^*)$
其中：
$i$ 是名目利率 (nominal interest rate)
$i^*$ 是長期均衡名目利率
$\beta$ 是通貨膨脹缺口對利率的敏感度（通常 $\beta > 0$）
$\pi$ 是實際通貨膨脹率 (actual inflation rate)
$\pi^*$ 是目標通貨膨脹率 (target inflation rate)
$\gamma$ 是產出缺口對利率的敏感度（通常 $\gamma > 0$）
$y$ 是實際 GDP (actual output)

本題考查中央銀行公開市場操作對利率和貨幣供給的影響。
中央銀行大量發行乙種國庫券與定期存單，這屬於公開市場操作中的「出售證券」行為。
當中央銀行出售這些證券時：

1. 貨幣供給的變化：公眾（包括商業銀行和個人）購買這些證券，需要用貨幣來支付。這意味著市場上的貨幣被中央銀行回收，從而減少了流通中的貨幣總量。因此，貨幣供給量會減少。

本題考查台灣總體經濟政策的分類與工具。
我們逐一分析各選項：

(A) 貨幣政策 (monetary policy) 透過政府支出和稅收調節總需求, 進而影響經濟。
這是錯誤的。貨幣政策主要由中央銀行執行，其工具包括公開市場操作、重貼現率、存款準備率等，目的是調控貨幣供給量和利率，進而影響總需求。而政府支出和稅收是財政政策 (fiscal policy) 的工具。

(B) 財政政策 (fiscal policy) 透過改變貨幣供給和利率影響總需求和經濟活動。
這是錯誤的。財政政策的工具是政府支出和稅收，用以影響總需求。改變貨幣供給和利率是貨幣政策的範疇。

本題考查失業率的相關概念與類型。
失業率是指勞動力中失業人口所佔的比例。失業可以分為幾種類型：

• 摩擦性失業 (Frictional Unemployment)：由於人們在尋找新工作或轉換工作而產生的短期失業。這是勞動市場正常運作的結果。

• 結構性失業 (Structural Unemployment)：由於勞動市場的技能、地理位置或產業結構與勞動需求之間存在不匹配而產生的長期失業。例如，技術進步導致某些行業需求下降，而工人技能無法適應新興行業的需求。

• 週期性失業 (Cyclical Unemployment)：由於總需求不足，經濟衰退導致企業減少生產和裁員而產生的失業。

• 自然失業率 (Natural Rate of Unemployment)：指在一個健康運行的經濟體中，僅由摩擦性失業和結構性失業構成的失業率。它代表了在沒有週期性失業的情況下的最低失業水平。

我們來分析各選項：
(A) 經濟不景氣時, 結構性失業一定會上升。
經濟不景氣主要影響的是週期性失業，即因總需求不足而產生的失業。

本題考查通貨膨脹 (Inflation) 的概念、原因與影響。
通貨膨脹是指一般物價水平在一段時間內持續上漲的現象。

我們來分析各選項：
(A) 通貨膨脹的出現對債務人不利。
這是錯誤的。通貨膨脹對債務人有利，對債權人不利。因為債務人償還的貨幣，其購買力在通貨膨脹期間會下降，所以他們實際上償還的價值比借入時要少。

(B) 通貨膨脹會降低大眾的實質購買力。
這是正確的。實質購買力是指手中的貨幣能夠購買多少商品和服務。如果物價上漲（通貨膨脹），那麼同樣數量的貨幣能夠購買的商品和服務就變少了，因此實質購買力下降。

本題考查獨占廠商的短期均衡分析，包括價格、產量、利潤和消費者剩餘的計算。

獨占廠商的利潤最大化條件是邊際收益 (MR) 等於邊際成本 (MC)。

1. 需求函數與邊際收益函數
   需求函數為 $Q = 80 - P$。
   我們可以將其改寫為反需求函數（價格對數）：$P = 80 - Q$。
   邊際收益 (MR) 是總收益 (TR) 對產量 (Q) 的一階導數。總收益 $TR = P \times Q = (80 - Q)Q = 80Q - Q^2$。
   $MR = \frac{d(TR)}{dQ} = 80 - 2Q$。

2. 總成本函數與邊際成本函數
   總成本函數為 $TC = 30 + 30Q$。
   邊際成本 (MC) 是總成本 (TC) 對產量 (Q) 的一階導數。
   $MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 30$。

3. 計算均衡產量 (Q)
   獨占廠商的利潤最大化條件是 $MR = MC$。
   $80 - 2Q = 30$
   $2Q = 80 - 30$
   $2Q = 50$
   $Q = 25$

4. 計算均衡價格 (P)
   將均衡產量 $Q=25$ 代入反需求函數 $P = 80 - Q$：
   $P = 80 - 25 = 55$

5. 計算總收益 (TR) 和總成本 (TC)
   總收益 $TR = P \times Q = 55 \times 25 = 1375$。

本題考查從價稅 (Ad Valorem Tax) 對獨占廠商均衡的影響。
從價稅是按照商品價格的百分比來課徵的稅。稅率為 10%，即 0.1。

1. 稅後總成本函數
   從價稅會增加廠商的總成本。對於每一單位售出的商品，政府會課徵其價格的 10%。
   在獨占市場，廠商設定價格，因此稅收會影響其成本結構。
   如果稅是針對賣方課徵，則廠商在賣出每單位商品時，需要支付價格的 10% 作為稅。
   這會影響廠商的邊際成本。
   原來的總成本 $TC = 30 + 30Q$。
   新的總成本 $TC_{new}$ 包含稅收。
   廠商在生產和銷售 $Q$ 單位的商品時，總銷售額為 $TR = P \times Q$。
   政府課徵的總稅額為 $0.1 \times TR = 0.1 \times P \times Q$。
   廠商的淨收益（扣除稅後）將影響其利潤最大化決策。

   另一種理解方式是，廠商在生產時，除了原有的成本，還需支付基於價格的稅。
   考慮到獨占廠商面臨需求曲線 $P = 80 - Q$，並追求利潤最大化。
   如果課徵 10% 從價稅，則廠商的「淨」總收益（扣除稅後）為 $TR_{net} = TR - \text{Tax} = P \times Q - 0.1 \times P \times Q = 0.9 \times P \times Q$。
   我們可以將此視為廠商面臨一個新的總收益函數：
   $TR_{net} = 0.9 \times (80 - Q) \times Q = 0.9 \times (80Q - Q^2) = 72Q - 0.9Q^2$。
   新的邊際收益函數 $MR_{net} = \frac{d(TR_{net})}{dQ} = 72 - 1.8Q$。
   總成本函數不變：$TC = 30 + 30Q$，所以 $MC = 30$。

   獨占廠商在課徵從價稅後，會在新的邊際收益等於邊際成本處決定產量。
   $MR_{net} = MC$
   $72 - 1.8Q = 30$
   $1.8Q = 72 - 30$
   $1.8Q = 42$
   $Q = \frac{42}{1.8} = \frac{420}{18} = \frac{70}{3} \approx 23.33$

   注意： 另一種理解從價稅的方式是，它會影響廠商的「最終」價格，從而影響其總成本。但通常，從價稅是指對銷售額徵稅。這裡我們採用對銷售額徵稅的解釋。

2. 計算稅後價格 (P)
   將新的均衡產量 $Q = 70/3$ 代入原需求函數 $P = 80 - Q$ 來計算廠商設定的價格（稅前價格）。
   $P = 80 - \frac{70}{3} = \frac{240 - 70}{3} = \frac{170}{3} \approx 56.67$。
   這是廠商設定的價格，但政府會課徵其中的 10%。
   所以，廠商實際收到的淨價格（扣除稅後）是 $P_{net} = P \times (1 - \text{tax rate}) = \frac{170}{3} \times (1 - 0.1) = \frac{170}{3} \times 0.9 = \frac{170}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{17 \times 3}{1} = 51$。
   或者，廠商收到的淨價格就是 $P_{net} = MR_{net} \times \frac{1}{1-\text{tax rate}}$。
   在這個模型中，我們直接用 $TR_{net}$ 來計算。
   稅後價格 $P$（即廠商設定的價格）是 $170/3$。

本題考查定額稅 (Per-Unit Tax 或 Specific Tax) 對獨占廠商均衡的影響。
定額稅是指對生產或銷售的每一單位商品課徵固定金額的稅。題目中，每單位課徵 100 元的定額稅。

1. 稅後總成本函數
   原總成本函數 $TC = 30 + 30Q$。
   每生產一單位商品，需額外支付 100 元的稅。
   因此，新的總成本函數 $TC_{new}$ 會增加 $100 \times Q$ 的成本。
   $TC_{new} = TC + \text{Tax} \times Q = (30 + 30Q) + 100Q = 30 + 130Q$。

2. 新的邊際成本函數
   $MC_{new} = \frac{d(TC_{new})}{dQ} = 130$。

3. 計算均衡產量 (Q)
   獨占廠商的利潤最大化條件是邊際收益 (MR) 等於新的邊際成本 (MC_new)。
   需求函數 $P = 80 - Q$，所以 $MR = 80 - 2Q$。
   $MR = MC_{new}$
   $80 - 2Q = 130$
   $2Q = 80 - 130$
   $2Q = -50$
   $Q = -25$

   結果分析：
   計算出的產量為負數 (-25)。這意味著，在目前的市場需求和成本結構下，即使沒有定額稅，廠商也無法在正產量下實現利潤最大化（因為在 $Q=0$ 時，P=80，MC=30，MR=80，MR>MC，廠商會想生產。但當 MC 提高到 130 時，MC 始終大於 MR (80-2Q)，即使 Q=0，MR=80，MC=130。

   因此，當政府課徵每單位 100 元的定額稅時，邊際成本 (130) 遠高於其邊際收益 (最高為 80，當 Q=0 時)。

本題考查利潤稅 (Profit Tax) 對獨占廠商均衡的影響。
利潤稅是根據廠商的利潤來課徵的，稅率為 10% (0.1)。

1. 利潤最大化條件
   利潤最大化原則是廠商追求使其利潤最大化的產量和價格。
   利潤 $\Pi = TR - TC$。
   在利潤稅存在的情況下，廠商追求的是稅後利潤的最大化。
   稅後利潤 $\Pi_{net} = \Pi - \text{Tax} = \Pi - t \times \Pi = (1-t)\Pi$。
   其中 $t$ 是利潤稅率。

   由於 $t$ 是常數 (0.1)，且 $(1-t) > 0$，最大化 $(1-t)\Pi$ 等同於最大化 $\Pi$。
   這意味著，利潤稅不會改變廠商追求利潤最大化的決策點（即產量和價格）。廠商仍然會選擇使邊際收益等於邊際成本的那個產量。

2. 計算均衡產量 (Q) 和價格 (P)
   利潤稅不影響 $MR$ 和 $MC$。
   $MR = 80 - 2Q$
   $MC = 30$
   $MR = MC \implies 80 - 2Q = 30 \implies 2Q = 50 \implies Q = 25$。
   將 $Q=25$ 代入需求函數 $P = 80 - Q$：
   $P = 80 - 25 = 55$。

   所以，課徵利潤稅後，均衡價格和產量與沒有課稅時相同。

本題考查 Cournot 寡占模型下的均衡分析。
Cournot 模型假設廠商同時決定其產量，並假設對手的產量是固定的。
市場需求函數為 $Q = 100 - P$，其中 $Q = q_A + q_B$ (總產量)。
反需求函數為 $P = 100 - Q = 100 - (q_A + q_B)$。

廠商 A 的總成本函數為 $TCA = 16q_A + 10$。
廠商 B 的總成本函數為 $TCB = 40q_B + 20$。

1. 計算廠商 A 的反應函數 (Reaction Function)
   廠商 A 的總收益 $TRA = P \times q_A = (100 - q_A - q_B)q_A = 100q_A - q_A^2 - q_Bq_A$。
   廠商 A 的邊際收益 $MRA = \frac{d(TRA)}{dq_A} = 100 - 2q_A - q_B$。
   廠商 A 的邊際成本 $MCA = \frac{d(TCA)}{dq_A} = 16$。
   廠商 A 的利潤最大化條件是 $MRA = MCA$：
   $100 - 2q_A - q_B = 16$
   $2q_A = 84 - q_B$
   $q_A = 42 - \frac{1}{2}q_B$ (這是廠商 A 的反應函數)。

2. 計算廠商 B 的反應函數
   廠商 B 的總收益 $TRB = P \times q_B = (100 - q_A - q_B)q_B = 100q_B - q_A q_B - q_B^2$。
   廠商 B 的邊際收益 $MRB = \frac{d(TRB)}{dq_B} = 100 - q_A - 2q_B$。
   廠商 B 的邊際成本 $MCB = \frac{d(TCB)}{dq_B} = 40$。
   廠商 B 的利潤最大化條件是 $MRB = MCB$：
   $100 - q_A - 2q_B = 40$
   $2q_B = 60 - q_A$
   $q_B = 30 - \frac{1}{2}q_A$ (這是廠商 B 的反應函數)。

3. 計算 Cournot 均衡產量
   將廠商 B 的反應函數代入廠商 A 的反應函數：
   $q_A = 42 - \frac{1}{2}(30 - \frac{1}{2}q_A)$
   $q_A = 42 - 15 + \frac{1}{4}q_A$
   $q_A - \frac{1}{4}q_A = 27$
   $\frac{3}{4}q_A = 27$
   $q_A = 27 \times \frac{4}{3} = 9 \times 4 = 36$。

   將 $q_A = 36$ 代入廠商 B 的反應函數：
   $q_B = 30 - \frac{1}{2}(36) = 30 - 18 = 12$。

本題考查 Stackelberg 寡占模型。
在 Stackelberg 模型中，有一個領導者廠商（Leader）和一個或多個追隨者廠商（Follower）。領導者首先決定其產量，然後追隨者在觀察到領導者的產量後，再決定自己的產量。領導者在做決策時，會預期到追隨者的反應。

市場需求函數：$P = 100 - Q = 100 - (q_A + q_B)$。
廠商 A（領導者）的總成本：$TCA = 16q_A + 10$。
廠商 B（追隨者）的總成本：$TCB = 40q_B + 20$。

解題步驟：

1. 確定追隨者 (B) 的反應函數。 追隨者 B 像在 Cournot 模型中一樣，假設領導者 A 的產量 $q_A$ 是給定的，然後最大化自己的利潤。
   廠商 B 的總收益 $TRB = P \times q_B = (100 - q_A - q_B)q_B = 100q_B - q_A q_B - q_B^2$。
   廠商 B 的邊際收益 $MRB = \frac{d(TRB)}{dq_B} = 100 - q_A - 2q_B$。
   廠商 B 的邊際成本 $MCB = \frac{d(TCB)}{dq_B} = 40$。
   追隨者 B 的利潤最大化條件 $MRB = MCB$：
   $100 - q_A - 2q_B = 40$
   $2q_B = 60 - q_A$
   $q_B = 30 - \frac{1}{2}q_A$ (這是廠商 B 的反應函數)。

2. 領導者 (A) 考慮追隨者的反應函數來決定自己的產量。 領導者 A 知道 B 會根據 A 的產量來決定自己的產量，因此 A 會將 B 的反應函數代入自己的總收益函數中，然後最大化自己的利潤。
   領導者 A 的總收益 $TRA = P \times q_A = (100 - q_A - q_B)q_A$。
   將 B 的反應函數 $q_B = 30 - \frac{1}{2}q_A$ 代入 P 中：
   $P = 100 - q_A - (30 - \frac{1}{2}q_A)$
   $P = 100 - q_A - 30 + \frac{1}{2}q_A$
   $P = 70 - \frac{1}{2}q_A$。
   現在，領導者 A 的總收益函數可以寫成只與 $q_A$ 相關：

核心觀念

本題考查小型開放經濟體的國民所得帳與利率、匯率決定：

• 私人儲蓄：

  $S_{\text{private}}=Y-T-C$

• 公共儲蓄：

  $S_{\text{public}}=T-G$

• 國民儲蓄：

  $S=S_{\text{private}}+S_{\text{public}}=Y-C-G$

• 小型開放經濟體的利率由世界利率決定：

  $r=r^*=5$

• 開放經濟中的資金市場均衡條件：

  $NX=S-I$

因此，先由世界利率求投資，再由所得與政策變數求儲蓄，最後利用貿易餘額函數求匯率。

解題方法與計算

一、求消費

可支配所得為：

$Y-T=7{,}000-1{,}900=5{,}100$

代入消費函數：

$C=500+\frac{2}{3}(Y-T)$

$C=500+\frac{2}{3}(5{,}100)$

$C=500+3{,}400=3{,}900$

二、求私人儲蓄

$S_{\text{private}}=Y-T-C$

$S_{\text{private}}=7{,}000-1{,}900-3{,}900$

$S_{\text{private}}=1{,}200$

因此，私人部門儲蓄為 1,200。

三、求公共儲蓄

$S_{\text{public}}=T-G$

$S_{\text{public}}=1{,}900-2{,}000=-100$

公共儲蓄為 -100，代表政府有 100 的預算赤字。

四、求國民儲蓄

$S=S_{\text{private}}+S_{\text{public}}$

$S=1{,}200+(-100)=1{,}100$

核心觀念

本題考察**小型開放經濟體系（Small Open Economy）**在外生世界利率（$r^*$）變動下，各總體變數的調整機制。關鍵邏輯鏈條如下：

$r = r^* \quad \Rightarrow \quad I(r^*) \text{ 變動} \quad \Rightarrow \quad NX = S - I \text{ 變動} \quad \Rightarrow \quad e \text{ 調整}$

核心恆等式為：
$NX = S - I = (Y - T - C) + (T - G) - I$

在此模型中，$S$（國民儲蓄）不含 $r$，因為消費函數 $C = 500 + \frac{2}{3}(Y-T)$ 僅取決於可支配所得，故 $r^*$ 的變動只影響 $I$ 與 $e$，不改變 $S$。

解題方法

Step 1：確認 $r^*$ 下降後利率

小型開放經濟體系無法影響世界利率，因此：
$r = r^* = 2\%$

Step 2：計算消費 $C$（不受 $r^*$ 影響）

$C = 500 + \frac{2}{3}(Y - T) = 500 + \frac{2}{3}(7{,}000 - 1{,}900) = 500 + \frac{2}{3}(5{,}100) = 500 + 3{,}400 = 3{,}900$

Step 3：計算各項儲蓄

私人儲蓄（Private Saving）$S_{private}$：

$S_{private} = Y - T - C = 7{,}000 - 1{,}900 - 3{,}900 = \mathbf{1{,}200}$

公共儲蓄（Public Saving）$S_{public}$：

$S_{public} = T - G = 1{,}900 - 2{,}000 = \mathbf{-100}$

國民儲蓄（National Saving）$S$：

$S = S_{private} + S_{public} = 1{,}200 + (-100) = \mathbf{1{,}100}$

注意：三項儲蓄與 $r^*$ 均無關，數值與 $r^* = 5\%$ 時完全相同。

Step 4：計算投資 $I$

$I = 900 - 50r^* = 900 - 50 \times 2 = 900 - 100 = \mathbf{800}$

對比 $r^* = 5\%$ 時：$I = 900 - 50 \times 5 = 650$，投資增加了 150。

Step 5：計算貿易餘額 $NX$

$NX = S - I = 1{,}100 - 800 = \mathbf{300}$

對比 $r^* = 5\%$ 時：$NX = 1{,}100 - 650 = 450$，貿易餘額減少了 150。

Step 6：求均衡匯率 $e$

將 $NX = 300$ 代入匯率方程式：

$NX = 1{,}500 - 250e$
$300 = 1{,}500 - 250e$
$250e = 1{,}200$
$e = \mathbf{4.8}$

對比 $r^* = 5\%$ 時：$450 = 1{,}500 - 250e \Rightarrow e = 4.2$，匯率從 4.2 上升至 4.8，本國貨幣升值（appreciation）。

本題考查菲利浦曲線 (Phillips Curve) 的概念，特別是自然失業率的識別。
菲利浦曲線描述了通貨膨脹率 ($\pi$) 與失業率 (u) 之間的關係。
題目給定的菲利浦曲線方程為：
$\pi = \pi_{-1} - 0.5(u - 0.06)$
其中：
$\pi$ 是當期的通貨膨脹率。
$\pi_{-1}$ 是上一期的通貨膨脹率。
$u$ 是當期的失業率。
$0.06$ 是自然失業率。
$-0.5$ 是與預期相關的係數。

本題考查根據菲利浦曲線方程繪製短期和長期關係圖。

菲利浦曲線方程為：$\pi = \pi_{-1} - 0.5(u - 0.06)$。
自然失業率 $u_n = 0.06$ (或 6%)。

1. 長期菲利浦曲線 (Long-Run Phillips Curve, LRPC)
在長期，經濟體會回到自然失業率水平，預期通貨膨脹率等於實際通貨膨脹率 ($\pi = \pi_{-1}$)。
這意味著，無論通貨膨脹率如何，失業率都會穩定在自然失業率 $u_n$。
因此，長期菲利浦曲線是一條垂直於失業率軸的直線，通過自然失業率點。
在圖上，LRPC 是一條垂直線，位於 $u = 0.06$ (或 6%) 的位置。
它獨立於通貨膨脹率。

2. 短期菲利浦曲線 (Short-Run Phillips Curve,SRPC)
短期菲利浦曲線描繪了在預期通貨膨脹率固定時，通貨膨脹率與失業率之間的權衡關係。
方程 $\pi = \pi_{-1} - 0.5(u - 0.06)$ 是一個向下傾斜的短期菲利浦曲線，其中 $\pi_{-1}$ 代表預期通貨膨脹率。
對於給定的預期通貨膨脹率 $\pi_{-1}$，這條曲線的斜率為 -0.5。
曲線的方程可以寫成：$\pi = (\pi_{-1} - 0.03) - 0.5u$。
或者，更常見的寫法是 $\pi = \pi^e - \beta(u - u_n)$，其中 $\pi^e$ 是預期通膨，$\beta$ 是斜率係數， $u_n$ 是自然失業率。
在這裡，$\pi^e = \pi_{-1}$，$\beta = 0.5$， $u_n = 0.06$。

繪圖說明：

圖的橫軸： 失業率 (u)，範圍通常從 0% 到 10% 或更高。
圖的縱軸： 通貨膨脹率 ($\pi$)。

長期菲利浦曲線 (LRPC)：

• 畫一條垂直線，位置在失業率軸的 6% (0.06) 處。
• 標註為 LRPC。

短期菲利浦曲線 (SRPC)：

• 對於一個特定的預期通貨膨脹率 $\pi_{-1}$，畫一條向下傾斜的直線。
• 這條線的斜率是 -0.5。
• 它穿過 LRPC 上的點，即當 $u = 0.06$ 時，$\pi = \pi_{-1}$。

核心觀念

1. 短期菲力浦曲線（Short-Run Phillips Curve, SRPC）：
   在適應性預期（Adaptive Expectations）與無供給衝擊下，短期菲力浦曲線方程式為：
   $\pi = \pi_{-1} - \alpha(u - u_n)$

   • $\pi$：本期通貨膨脹率
   • $\pi_{-1}$：前期通貨膨脹率（代表本期預期通膨 $\pi^e = \pi_{-1}$）
   • $u$：實際失業率
   • $u_n$：自然失業率（本題為 $0.06 = 6\%$）
   • $(u - u_n)$：循環性失業率（Cyclical Unemployment）
   • $\alpha$：通膨對循環性失業的反應係數（本題 $\alpha = 0.5$）

2. 歐肯法則（Okun's Law）：
   描述產出缺口（實質 GDP 偏離潛在 GDP 之百分比）與循環性失業率之間的負向經驗關係。依據總體經濟學標準設定（如 Mankiw 教科書）：
   $\frac{Y - \bar{Y}}{\bar{Y}} = -\beta (u - u_n)$
   其中歐肯係數通常設定為 $\beta = 2$（即循環性失業每增加 1 個百分點，實質 GDP 會相對於潛在 GDP 減少 2 個百分點）。

3. 犧牲比率（Sacrifice Ratio）：
   定義為：決策當局每降低 1 個百分點的通貨膨脹率，所必須犧牲之一年期實質 GDP 的百分比。
   $\text{犧牲比率} = \frac{\text{實質 GDP 累積損失之百分比}}{\text{通貨膨脹率下降之百分點}}$

解題方法

第一步：計算降低通膨 3 個百分點所需的循環性失業

將菲力浦曲線改寫為通膨變動量形式：
$\Delta \pi = \pi - \pi_{-1} = -0.5(u - 0.06)$

已知目標為降低通貨膨脹率 3 個百分點，即 $\Delta \pi = -3\%$（代入 $-3$）：
$-3 = -0.5 \times (u - u_n)$
$u - u_n = \frac{-3}{-0.5} = 6$

因此，需要 6 個百分點 的循環性失業（即 6 個百分點·年的失業率）。

第二步：利用歐肯法則計算實質 GDP 的損失

依據標準歐肯法則（$\beta = 2$）：
$\text{實質 GDP 損失百分比} = \beta \times (u - u_n) = 2 \times 6\% = 12\%$

這表示在去通膨（Disinflation）過程中，經濟體系將累積損失相當於 12% 的一年實質 GDP。