112 年 國立中正大學資訊管理學系碩士班甲組《計算機概論》

核心觀念

• 記憶體位址皆以十六進位表示，計算兩位址之距離需先將十六進位轉換為十進位或直接在十六進位下相減。
• 程式佔用的位元組數 = 結束位址 − 起始位址 + 1（起始與結束位址皆屬於程式範圍）。
• 「K」在電腦領域通常指 $2^{10}=1024$ 位元組。

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解題方法

1. 先將起始位址與結束位址轉成十進位：

$$\begin{aligned} \text{DC}_{16}20 &= D\cdot 16^{3}+C\cdot16^{2}+2\cdot16^{1}+0\\ &=13\cdot4096+12\cdot256+2\cdot16+0=56\,352\\[4pt] \text{E0}_{16}B9 &= E\cdot16^{3}+0\cdot16^{2}+B\cdot16^{1}+9\\ &=14\cdot4096+0+11\cdot16+9=57\,529 \end{aligned}$$

2. 計算位址差：

$\Delta = 57\,529 - 56\,352 = 1\,177$

3. 加上起始位址本身的 1 個位元組：

$\text{佔用位元組數}= \Delta + 1 = 1\,178\;\text{bytes}$

4. 換算成 K (KB)：

$\frac{1\,178}{1024}=1.150390625\;\text{KB}\approx 1.15\;\text{K}$

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選項分析

選項	內容	為何錯誤

核心觀念

• BCD(16)：指用 4 位元（1 個 nibble）表示十進位數字 1 與 6，即
  $\text{BCD}(16)=0001\;0110_{2}=0x16.$
• 15’s Complement（在 16 進位系統中）是指對每一個 nibble 以 $F$（即十進位 15）為上限取補，公式為
  $\text{Compl}_{15}(d)=F-d,$
  其中 $d$ 為原始 nibble。此運算等同於四位元的 1’s complement。

解題方法

1. 先將 BCD(16) 分離為兩個 nibble：$d_{1}=1$、$d_{2}=6$。
2. 套用 15’s complement 公式：

$$\begin{aligned} d_{1}' &= F-1 = E_{16},\\ d_{2}' &= F-6 = 9_{16}. \end{aligned}$$

3. 重新組合得到結果 nibble 為 E9，即
   $\text{BCD}(16)^{(15)} = E9_{16}.$

選項分析

核心觀念

磁碟的平均旋轉延遲，是讀寫頭等待指定磁區轉到讀寫頭下方所需的平均時間。若磁區位置均勻分布，平均等待時間為磁碟旋轉一整圈時間的一半。

解題方法

磁碟轉速為每分鐘 $5400$ 圈，換算成每秒：

$$5400 \div 60 = 90\ \text{圈／秒}$$

旋轉一整圈所需時間為：

$$\frac{1}{90}\ \text{秒} = 0.01111\ \text{秒} = 11.1\ \text{毫秒}$$

平均旋轉延遲為一整圈時間的一半：

$$\frac{11.1}{2} \approx 5.56\ \text{毫秒}$$

因此，答案為 A. 5.6 msec。

選項分析

此題考驗對 CPU 訊號與資料傳輸的理解。CPU 接收的訊號主要有兩類：控制訊號和資料訊號。
CPU 的輸入訊號是指那些由外部設備或控制器傳送給 CPU，並影響 CPU 執行指令的訊號。

• A. Interrupt Request (IRQ)：中斷請求訊號是由外部設備發出的，當設備需要 CPU 服務時，會發出中斷請求。CPU 在執行指令的間隙會檢查中斷請求，並根據中斷向量來執行相應的中斷處理程序。因此，中斷請求是 CPU 的一個重要輸入訊號。
• B. Data Bus：資料匯流排是用來傳輸 CPU 與記憶體或 I/O 設備之間實際數據的。CPU 可以從資料匯流排讀取數據（輸入），也可以將數據寫入資料匯流排（輸出）。因此，資料匯流排上的數據傳輸是 CPU 的輸入（讀取數據時）。
• C. Address Bus：位址匯流排是用來傳輸 CPU 所要存取的記憶體位址或 I/O 設備位址的。CPU 將位址發送到位址匯流排，以便外部設備知道 CPU 要存取哪個位置。

核心觀念
本題考查的是 CPU 的位址模式（Addressing Mode） 與 取指（fetch）時間的相對長短。
在指令執行的第一階段，需要從記憶體取出指令本身，接著根據位址模式算出 有效位址（Effective Address），再取出 operand。
不同位址模式所需的硬體運算與額外記憶體存取次數不同，進而影響 取指速度（fetch speed），即完成 指令與 operand 取出 所需的時脈週期數。

常見位址模式簡述（與本題選項對應）

位址模式	取得有效位址的步驟	需要的額外硬體運算 / 記憶體存取
Index Addressing（索引）	① 取出基底暫存器 (Base) ② 取出索引暫存器 (Index) ③ 兩者相加得到有效位址	兩個暫存器相加（一次 ALU 運算）
Relative Addressing（相對）	① 取出 PC（程式計數器） ② 取出指令內的位移量 (offset) ③ PC + offset 得到有效位址	只需一次 PC 與 offset 的加法
Absolute Addressing（絕對）	① 指令內直接提供完整位址（直接放在指令中） ② 使用此位址存取 operand	需要將完整位址送入 MAR，額外一次記憶體存取（取 operand）
Indirect Addressing（間接）	① 指令內提供一個位址 → 先存取此位址得到「指向位址」 ② 再以「指向位址」取出 operand	至少兩次記憶體存取（一次取得指向位址，第二次取得 operand）

解題方法
比較四個選項的 取指週期數：

1. 先判斷每種位址模式需要幾次 ALU 加法 或 記憶體存取。
2. ALU 加法通常只佔一個時脈週期；記憶體存取則需額外週期（視記憶體階層而定）。

此題考驗對程式錯誤類型的理解，特別是邏輯錯誤 (Logic Error)。

程式錯誤大致可分為三種類型：

1. Syntax Error (語法錯誤)：這是指程式碼不符合程式語言的語法規則，編譯器 (compiler) 在編譯階段就能偵測到並報錯。例如，括號不匹配、關鍵字拼寫錯誤、語句結構錯誤等。
2. Runtime Error (執行時錯誤)：這是指程式在執行過程中發生的錯誤，通常是語法正確但邏輯上有問題，導致無法繼續執行。例如，除以零、陣列索引越界、存取無效記憶體位置等。
3. Logic Error (邏輯錯誤)：這是指程式在語法上和執行時都沒有報錯，但程式的執行結果不符合預期。這是最難偵測的錯誤，因為程式能夠順利運行，但輸出的結果是錯誤的。這通常是因為程式設計師的邏輯思維有問題，例如使用了錯誤的運算符、錯誤的判斷條件、錯誤的演算法等。

分析選項：

• A. An error that occurs when a program is running because, for example, the wrong operator was used.
  • 「當程式執行時發生錯誤」表示是執行時錯誤或邏輯錯誤。

此題考驗對網路常用協定及其功能的了解。Ping 程式是一個網路診斷工具，用於測試網路主機之間的連通性。

• A. LDAP (Lightweight Directory Access Protocol)：LDAP 是一種用於存取和維護分散式目錄資訊服務的應用層協定。它常用於使用者身份驗證和授權。
• B. SAP (Session Announcement Protocol)：SAP 是一種用於廣播多媒體會議資訊的協定，通常與 SDP (Session Description Protocol) 一起使用。它不是 ping 程式使用的協定。

此題考驗對網路安全威脅及攻擊手法的認識。題目描述的是一種攻擊者冒充權威人士來騙取資訊的行為。

• A. Trapdoor (後門)：後門是一種秘密的、未經授權的存取方式，通常是預先植入系統中的，以便未來能夠繞過正常的安全機制進行存取。它本身不是一種冒充行為。
• B. Social Engineering (社交工程)：社交工程是一種利用人性的弱點（如信任、好奇心、貪婪、恐懼等）來獲取敏感資訊或操縱他人行為的攻擊手法。

核心觀念

• 最小積的和 (SOP) / 最小積的積 (POS)：利用卡諾圖 (K‑Map) 將 1（或 0）最小化，以得到最簡化的 積的和 或 和的積 形式。
• 不可或缺的定理：
  • 德摩根定理 $\overline{A+B}= \bar A\;\bar B$、$\overline{AB}= \bar A+\bar B$
  • 通用閘：NOR 閘是完備閘，任意布林函數皆可僅以 NOR 實作。
• POS 直接以 NOR 實作：

$$F = \prod_i\;(L_{i1}+L_{i2}+ \dots ) \quad\Longrightarrow\quad F = \overline{\;\overline{S_1}+\overline{S_2}+ \dots\;}\;,$$

其中 $S_i$ 為第 $i$ 個和項。只需要兩層 NOR：先產生 $\overline{S_i}$（NOR 直接給出），再 NOR 這些 $\overline{S_i}$，最後以自 NOR 產生 $F$。

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解題方法

1. 寫出真值表（依序 $W\;X\;Y\;Z$）

$$\begin{array}{c|c} \text{Minterm} & F\\\hline 0\;(0000) & 0\\ 1\;(0001) & 0\\ 2\;(0010) & 0\\ 3\;(0011) & 1\\ 4\;(0100) & 1\\ 5\;(0101) & 0\\ 6\;(0110) & 1\\ 7\;(0111) & 0\\ 8\;(1000) & 0\\ 9\;(1001) & d\\ 10\;(1010) & 0\\ 11\;(1011) & 1\\ 12\;(1100) & 1\\ 13\;(1101) & 1\\ 14\;(1110) & 1\\ 15\;(1111) & d\\ \end{array}$$

2. 繪製 4‑變數 K‑Map（行 $WX$: 00、01、11、10；列 $YZ$: 00、01、11、10），將 1、0、d 按上表填入。

3. 以 0（含 d 作為 0）作圖，找最大矩形

   • 群組 A：$X=0,\;Y=0$（四格） → 和項 $(X+Y)$
   • 群組 B：$X=0,\;Y=1,\;Z=1$（兩格） → 和項 $(X+\bar Y+\bar Z)$
   • 群組 C：$W=1,\;\bar X,\;\bar Z$（四格，利用 $d$ 9、15） → 和項 $(W+\bar X+\bar Z)$

4. 化簡
   由德摩根與吸收律可證兩個含 $W$ 的 4‑格群組可合併為 $(W+\bar X+\bar Z)$，因此最小 POS 為

$\boxed{F = (X+Y)\;(X+\bar Y+\bar Z)\;(W+\bar X+\bar Z)}$

5. 僅用 NOR 閘實作

   • 生成反相（每個變數自行 NOR）

$$\begin{aligned} \bar W &= W\downarrow W,\quad \bar X = X\downarrow X,\\ \bar Y &= Y\downarrow Y,\quad \bar Z = Z\downarrow Z. \end{aligned}$$