111 年 國立成功大學工業與資訊管理學系研究所乙組《生產管理與作業管理》

本題主要在探討多屬性決策分析 (Multi-Attribute Decision Making, MADM) 在生產與作業管理 (Production and Operation Management, POM) 中的應用。考生需提出一個 POM 相關的決策問題，並說明如何運用 MADM 方法來構建與求解。

核心觀念：MADM 方法適用於有多個評估準則且這些準則可能相互衝突的決策問題。在 POM 中，這類問題常見於設備選型、供應商選擇、新產品開發等。

解題步驟：

1. 選擇一個 POM 應用情境： 選擇一個具體且常見的 POM 決策問題。例如：

   • 情境： 選定新的生產設備。
   • 決策者： 某製造業公司。
   • 面臨的決策： 公司需要購買一批新的生產設備來提升產能，有三個備選的設備供應商（A、B、C）。

2. 定義決策準則 (Attributes)： 確定評估不同選項時需要考慮的因素。這些準則通常包含量化與質化的指標。

   • 範例準則：
     • 成本 (Cost)：設備的購買價格、安裝費用、運營成本。
     • 性能 (Performance)：生產效率 (單位時間產量)、設備可靠性 (故障率)、產品品質一致性。
     • 服務與支援 (Service & Support)：供應商提供的保固年限、售後服務響應時間、技術支援能力。
     • 交貨時間 (Lead Time)：設備的交付與安裝所需時間。

3. 設定權重 (Weights)： 由於不同準則對決策者的重要性不同，需要為每個準則分配權重。權重通常由決策者根據其策略目標和偏好來決定，總和為 1。

   • 範例權重分配（假設）：
     • 成本：$w_1 = 0.4$
     • 性能：$w_2 = 0.3$
     • 服務與支援：$w_3 = 0.2$
     • 交貨時間：$w_4 = 0.1$

4. 評估選項在各準則上的表現 (Scores)： 對於每個備選方案，評估其在每個準則上的得分。若準則為量化指標，可以直接使用數值；若為質化指標，則需轉換為數值評分（例如 1-5 分）。

   • 範例評估（假設）：

     供應商	成本 (Cost)	性能 (Performance)	服務與支援 (Service & Support)	交貨時間 (Lead Time)
     A	$200,000$	90 (分)	80 (分)	4 (週)
     B	$180,000$	85 (分)	90 (分)	6 (週)
     C	$220,000$	95 (分)	70 (分)	3 (週)

   • 標準化與轉換： 由於各準則的單位和尺度不同，需要進行標準化處理，使其具有可比性。例如，對於成本和交貨時間等「越小越好」的指標，需要進行轉換（例如 $1 / \text{cost}$ 或 $1 / \text{lead time}$），或者使用標準化方法（如 Min-Max 標準化）將其轉換到統一的區間（如 0-1）。

     • 假設我們將「成本」和「交貨時間」轉換為「越高越好」的指標，並進行標準化（例如，簡單地將數值轉換成評分）：
       • 假設成本評分：A=7, B=9, C=6 (基於 $200k, 180k, 220k$)
       • 假設交貨時間評分：A=7, B=5, C=9 (基於 $4, 6, 3$ 週)
       • 最終評估分數（假設）：
         | 供應商 | 成本評分 | 性能評分 | 服務評分 | 交貨時間評分 |

本題主要探討決策樹 (Decision Trees, DTs) 在生產與作業管理 (POM) 中的應用，包含其適用情境與一個具體範例的建立與求解。

核心觀念：決策樹是一種圖形化的決策分析工具，特別適用於有連續多個決策點、存在不確定性（機率事件）以及需要評估不同路徑期望值的情況。

適合應用決策樹的情境：

1. 具有多個循序決策點： 當一個決策需要分階段進行，且後續的決策會受到先前決策和機率事件結果的影響時。
2. 存在不確定性： 當某些事件的發生機率已知或可以估計，但結果不確定時。例如：市場需求、競爭對手的反應、技術突破的可能性等。
3. 需要最大化期望值或最小化期望損失： 當目標是尋找能帶來最高預期利潤或最低預期成本的決策路徑時。
4. 決策結構清晰，易於視覺化： 決策樹能將複雜的決策問題分解成一系列簡單的節點和分支，便於理解和溝通。
5. 數值化評估： 每個節點和分支的結果（如成本、收益、利潤）都可以進行量化。

POM 中的應用範例：

情境： 一家公司考慮是否要投資開發一款新產品。這個決策涉及幾個階段：

• 階段一：市場研究 (Market Research)。 公司可以選擇進行昂貴但準確的市場研究，或者不進行研究直接進入下一階段。
• 階段二：新產品開發 (New Product Development)。 如果進行了市場研究，研究結果可能顯示市場需求「高」或「低」。根據研究結果，公司決定是否繼續開發。如果未進行研究，則直接決定開發或不開發。
• 階段三：生產與銷售 (Production & Sales)。 如果決定開發，最終產品面臨「高市場需求」或「低市場需求」兩種情況，這會影響最終的利潤。

假設數據：

• 市場研究成本：$50,000$
• 新產品開發成本：$200,000$
• 如果進行市場研究：
  • 研究結果顯示高需求機率 $P(\text{High Demand} | \text{Research}) = 0.7$，低需求機率 $P(\text{Low Demand} | \text{Research}) = 0.3$
  • 如果高需求，利潤為 $800,000$
  • 如果低需求，利潤為 $-100,000$ (虧損)
• 如果不進行市場研究：
  • 公司估計高需求機率 $P(\text{High Demand} | \text{No Research}) = 0.5$，低需求機率 $P(\text{Low Demand} | \text{No Research}) = 0.5$
  • 如果高需求，利潤為 $600,000$
  • 如果低需求，利潤為 $-50,000$ (虧損)

決策樹構建與求解：

1. 起始節點： 根節點是決策節點 (方形)，代表第一個決策點：是否進行市場研究？

   • 分支 1：進行市場研究 (Cost = $50,000$)
   • 分支 2：不進行市場研究

2. 市場研究節點 (如果選擇研究)： 這是機率節點 (圓形)。

   • 分支 1.1：研究結果顯示高需求 (機率 0.7)。
   • 分支 1.2：研究結果顯示低需求 (機率 0.3)。

3. 開發決策節點 (根據研究結果或直接決定)：

   • 從分支 1.1 (高需求研究結果)：決策點 (方形) - 是否開發？
     • 分支 1.1.1：開發 (Cost = $200,000$) -> 終點 (利潤 $800,000$)
     • 分支 1.1.2：不開發 -> 終點 (利潤 $0$)
   • 從分支 1.2 (低需求研究結果)：決策點 (方形) - 是否開發？
     • 分支 1.2.1：開發 (Cost = $200,000$) -> 終點 (利潤 $-100,000$)
     • 分支 1.2.2：不開發 -> 終點 (利潤 $0$)
   • 從分支 2 (不進行研究)：決策點 (方形) - 是否開發？
     • 分支 2.1：開發 (Cost = $200,000$) -> 機率節點 (圓形)
       • 分支 2.1.1：高需求 (機率 0.5) -> 終點 (利潤 $600,000$)
       • 分支 2.1.2：低需求 (機率 0.5) -> 終點 (利潤 $-50,000$)
     • 分支 2.2：不開發 -> 終點 (利潤 $0$)

4. 從右向左回溯計算期望值 (Expected Value, EV)：

   • 計算分支 1.1.1 與 1.1.2 的期望值：

本題探討服務系統中的排隊問題 (Waiting-Line Problem)，並要求說明管理者可採取哪些因素來改善服務系統。

核心觀念：服務系統中的排隊問題是績效指標之一，過長的隊伍會導致顧客不滿、潛在顧客流失，進而影響企業的營收與聲譽。改善排隊問題需要從系統的各個環節進行優化。

排隊系統的構成要素：
一個典型的排隊系統包含以下幾個要素：

1. 顧客來源 (Calling Population)： 潛在接受服務的顧客群體。
2. 到達模式 (Arrival Pattern)： 顧客到達服務系統的模式（例如，泊松分佈）。
3. 隊伍規則 (Queue Discipline)： 顧客在隊伍中等待服務的順序（例如，先到先服務 FIFO, Last Come First Served LCFS, 隨機服務 SIRO）。
4. 服務模式 (Service Pattern)： 服務時間的長短與分佈（例如，指數分佈）。
5. 服務台 (Service Facility)： 提供服務的設施，可能有一個或多個服務台。

管理者可改善服務系統的因素：

管理者可以從上述構成要素的各個環節著手，以減少顧客等待時間、提高服務效率、提升顧客滿意度。主要可以從以下幾個方面進行：

1. 管理顧客的到達：

   • 預約系統 (Appointment System)： 鼓勵顧客提前預約，可以平滑顧客到達的尖峰，使其更均勻地分佈。例如：醫院掛號、美髮沙龍、餐廳訂位。
   • 差別定價 (Differential Pricing)： 在尖峰時段提高價格，在離峰時段降低價格，以引導顧客錯開時間。例如：航空機票、旅館住宿。
   • 促銷與訊息傳達： 透過廣告或促銷活動，引導顧客在離峰時段前來。

2. 管理隊伍規則：

   • 優化隊伍結構 (Queue Structure)：
     • 單一隊伍，多個服務台 (Single Queue, Multiple Servers)： 例如銀行櫃檯，所有顧客排在同一隊伍，由最前面的服務員提供服務。這通常比多個獨立隊伍更有效率，因為可以避免某些服務台空閒而其他服務台卻排長隊的情況。
     • 多隊伍，多服務台 (Multiple Queues, Multiple Servers)： 例如超市結帳，每個收銀台有自己的隊伍。

本題探討在供應鏈中實施精實系統 (Lean System) 的哲學，並要求說明企業及其供應商應關注的關鍵因素。

核心觀念：精實生產 (Lean Production) 的核心在於消除浪費 (Muda)，追求價值最大化，並以顧客需求為導向。將精實理念應用於供應鏈，意味著要將這種效率和價值導向的思維延伸到整個供應鏈網絡中，從原材料到最終顧客的每一個環節都力求精簡、高效、無浪費。

精實供應鏈的關鍵因素：

實施精實供應鏈需要企業與其供應商共同努力，建立緊密合作的夥伴關係。以下是企業與供應商都應關注的關鍵因素：

一、 對於企業 (Firm) 應關注的因素：

1. 供應商關係管理 (Supplier Relationship Management, SRM)：

   • 選擇合適的供應商： 尋找那些認同精實理念、有能力且願意合作的供應商。
   • 建立長期夥伴關係： 減少供應商的頻繁更換，建立信任，鼓勵資訊共享與協同改進。
   • 共同目標設定： 與供應商共同設定降低成本、縮短提前期、提高品質、減少庫存等精實目標。

2. 資訊透明與共享 (Information Transparency & Sharing)：

   • 需求預測共享： 實時共享銷售數據、庫存水平和需求預測，使供應商能更準確地規劃生產和物流。
   • 供應鏈可見性 (Supply Chain Visibility)： 建立系統，讓企業和供應商都能看到整個供應鏈的運作情況，包括訂單狀態、物流進度、庫存水平等。
   • 數據分析與反饋： 利用共享數據進行分析，提供反饋，幫助供應商識別潛在的浪費和改進機會。

3. 流程整合與協同 (Process Integration & Collaboration)：

   • 協同規劃與排程 (Collaborative Planning, Forecasting, and Replenishment, CPFR)： 與供應商共同制定採購、生產和物流計劃。
   • 精實物流與運輸： 減少運輸次數、優化路線、採用更小的批量運輸（如 JIT），減少在途庫存和運輸浪費。
   • 標準化流程： 盡可能地標準化訂單處理、質量檢驗、付款等流程，減少複雜性和錯誤。

4. 消除浪費 (Waste Elimination)：

   • 嚴格的品質管理： 要求供應商提供高品質的產品，減少因品質問題導致的返工、報廢和延誤。
   • 減少庫存： 實施準時制 (Just-In-Time, JIT) 或其他低庫存策略，減少因持有庫存產生的成本和風險。
   • 縮短提前期 (Lead Time Reduction)： 與供應商合作，縮短從訂購到交付的時間，提高供應鏈的響應速度。

5. 持續改進文化 (Culture of Continuous Improvement)：

   • 鼓勵創新： 鼓勵供應商提出改進建議，並共同實施。
   • 培訓與知識轉移： 分享精實方法論的知識和最佳實踐。

二、 對於供應商 (Suppliers) 應關注的因素：

本題是關於需求預測 (Demand Forecasting) 的應用題，包含三種不同的預測方法：簡單移動平均法、加權移動平均法、指數平滑法，以及指數平滑法的迭代更新。

核心觀念：
預測是生產管理中的重要環節，旨在估計未來的需求量，以便進行生產計劃、庫存管理、資源配置等。不同的預測方法有不同的適用情境和準確性。

題目說明：
CKBC 是一家烘焙公司，麵包店在星期六休息，因此星期五的生產需要滿足星期六和星期日的總需求。這意味著在計算預測值時，需要考慮到這種特殊情況。

a) 每日，使用簡單四週移動平均法 (Simple Four-Week Moving Average)

簡單移動平均法是將過去 N 期數據的平均值作為下一期的預測值。
$F_t = \frac{\sum_{i=1}^{N} A_{t-i}}{N}$
其中 $F_t$ 是第 $t$ 期的預測值，$A_{t-i}$ 是第 $t-i$ 期的實際需求，$N$ 是移動平均的期數。

在這個問題中，我們需要預測「本週」的需求。由於題目要求「每日」預測，我們需要分別計算週一到週日每一天的預測值。移動平均的期數 $N=4$。

計算步驟：
我們需要用到過去四週的數據。由於題目給的是「過去四週」的數據，我們可以將「Last Week」視為 $t-1$ 期，「2 Weeks Ago」為 $t-2$ 期，「3 Weeks Ago」為 $t-3$ 期，「4 Weeks Ago」為 $t-4$ 期。

• 星期一 (Monday) 的預測：
  $F_{\text{Mon}} = \frac{A_{\text{Mon, Last Week}} + A_{\text{Mon, 2 Weeks Ago}} + A_{\text{Mon, 3 Weeks Ago}} + A_{\text{Mon, 4 Weeks Ago}}}{4}$
  $F_{\text{Mon}} = \frac{2400 + 2300 + 2400 + 2200}{4} = \frac{9300}{4} = 2325$

• 星期二 (Tuesday) 的預測：
  $F_{\text{Tue}} = \frac{A_{\text{Tue, Last Week}} + A_{\text{Tue, 2 Weeks Ago}} + A_{\text{Tue, 3 Weeks Ago}} + A_{\text{Tue, 4 Weeks Ago}}}{4}$
  $F_{\text{Tue}} = \frac{2200 + 2200 + 2100 + 2000}{4} = \frac{8500}{4} = 2125$

• 星期三 (Wednesday) 的預測：
  $F_{\text{Wed}} = \frac{A_{\text{Wed, Last Week}} + A_{\text{Wed, 2 Weeks Ago}} + A_{\text{Wed, 3 Weeks Ago}} + A_{\text{Wed, 4 Weeks Ago}}}{4}$
  $F_{\text{Wed}} = \frac{2500 + 2300 + 2400 + 2300}{4} = \frac{9500}{4} = 2375$

• 星期四 (Thursday) 的預測：
  $F_{\text{Thu}} = \frac{A_{\text{Thu, Last Week}} + A_{\text{Thu, 2 Weeks Ago}} + A_{\text{Thu, 3 Weeks Ago}} + A_{\text{Thu, 4 Weeks Ago}}}{4}$
  $F_{\text{Thu}} = \frac{2000 + 1800 + 1900 + 1800}{4} = \frac{7500}{4} = 1875$

• 星期五 (Friday) 的預測：
  $F_{\text{Fri}} = \frac{A_{\text{Fri, Last Week}} + A_{\text{Fri, 2 Weeks Ago}} + A_{\text{Fri, 3 Weeks Ago}} + A_{\text{Fri, 4 Weeks Ago}}}{4}$
  $F_{\text{Fri}} = \frac{2000 + 2100 + 1800 + 1900}{4} = \frac{7800}{4} = 1950$

• 星期六 (Saturday)： 題目說明，星期六是休息日，沒有銷售。因此，預測值為 0。
  $F_{\text{Sat}} = 0$

• 星期日 (Sunday) 的預測：
  $F_{\text{Sun}} = \frac{A_{\text{Sun, Last Week}} + A_{\text{Sun, 2 Weeks Ago}} + A_{\text{Sun, 3 Weeks Ago}} + A_{\text{Sun, 4 Weeks Ago}}}{4}$
  $F_{\text{Sun}} = \frac{2900 + 3000 + 2700 + 2800}{4} = \frac{11400}{4} = 2850$

a) 答案：

• 星期一預測：2325 打
• 星期二預測：2125 打
• 星期三預測：2375 打
• 星期四預測：1875 打
• 星期五預測：1950 打
• 星期六預測：0 打
• 星期日預測：2850 打

b) 每日，使用加權移動平均法 (Weighted Moving Average) (權重 0.40, 0.30, 0.20, 0.10，最近到最舊)

加權移動平均法是將過去 N 期數據，以不同的權重進行加權平均。權重之和通常為 1。
$F_t = w_1 A_{t-1} + w_2 A_{t-2} + \dots + w_N A_{t-N}$
其中 $w_1$ 是給最近期數據的權重，$w_N$ 是給最舊期數據的權重，且 $\sum_{i=1}^{N} w_i = 1$。

在這個問題中，權重為 0.40, 0.30, 0.20, 0.10，代表最近四週的權重。
$w_1 = 0.40$ (Last Week)
$w_2 = 0.30$ (2 Weeks Ago)
$w_3 = 0.20$ (3 Weeks Ago)
$w_4 = 0.10$ (4 Weeks Ago)

計算步驟：
同樣需要分別計算週一到週日每一天的預測值。

• 星期一 (Monday) 的預測：
  $F_{\text{Mon}} = (0.40 \times A_{\text{Mon, Last Week}}) + (0.30 \times A_{\text{Mon, 2 Weeks Ago}}) + (0.20 \times A_{\text{Mon, 3 Weeks Ago}}) + (0.10 \times A_{\text{Mon, 4 Weeks Ago}})$
  $F_{\text{Mon}} = (0.40 \times 2400) + (0.30 \times 2300) + (0.20 \times 2400) + (0.10 \times 2200)$
  $F_{\text{Mon}} = 960 + 690 + 480 + 220 = 2350$

• 星期二 (Tuesday) 的預測：

核心觀念

本題評量存貨管理中的數量折扣模型（Quantity Discount Model / Price-Break Model）。

1. 總年庫存成本函數（Total Annual Inventory Cost, $TC$）

在數量折扣模型中，由於不同訂購量區間的單價 $P$ 不同，產品的購買成本（Purchase Cost）亦為決策變數，故總成本函數包含採購成本、訂購成本與持有成本三項：

$$TC(Q) = D \cdot P + \frac{D}{Q} \cdot S + \frac{Q}{2} \cdot H$$

其中：

• $D$：年需求量（Annual Demand）
• $P$：單位購買價格（Unit Price）
• $S$：每次訂購成本（Ordering / Setup Cost per order）
• $Q$：每次訂購批量（Order Quantity）
• $H$：每單位年持有成本（Annual Holding Cost per unit），本題以單價之固定比例計收：

$$H = I \cdot P$$

（$I$ 為年持有成本率 Inventory Carrying Cost Rate）

2. 經濟訂購量（EOQ）公式

對應特定單價 $P$ 之理論最低成本批量（$EOQ$）為：

$$EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}} = \sqrt{\frac{2DS}{I \cdot P}}$$

3. 數量折扣求解程序（標準由低價至高價反推法）

1. 由最低單價區間開始計算其對應之 $EOQ$。
2. 檢驗可行性（Feasibility）：
   • 若算出的 $EOQ$ 落在該價格區間內（可行），則該 $EOQ$ 為候選解，計算其總成本 $TC(EOQ)$。
   • 若算出的 $EOQ$ 小於該價格區間的最低門檻數量（不可行），則將該區間的**價格折價門檻值（Price-break point）**列為候選解，計算其總成本。
3. 依序往較高價格區間計算 $EOQ$，直至找到第一個**可行（Feasible）**的 $EOQ$ 為止。
4. 比較所有候選解的總成本 $TC$，總成本最小者即為最佳訂購量（Optimal Order Quantity, $Q^*$）。

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解題方法

步驟一：整理題目參數

• 年需求量：$D = 200,000\text{ sheets/year}$
• 每次訂購成本：$S =$$$300\text{/order}$
• 年持有成本率：$I = 15\% = 0.15$
• 價格區間設定：
  • 區間 1：$1,000 \le Q \le 9,999 \implies P_1 =$$2.35
  • 區間 2：$10,000 \le Q \le 29,999 \implies P_2 =$$2.20
  • 區間 3：$Q \ge 30,000 \implies P_3 =$$2.15

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步驟二：從最低單價區間（區間 3）開始計算

• 單價 $P_3 =$$2.15
• 單位年持有成本：

$$H_3 = 0.15 \times 2.15 = 0.3225\text{ (\$/unit/year)}$$

• 計算 $EOQ_3$：

$$EOQ_3 = \sqrt{\frac{2 \times 200,000 \times 300}{0.3225}} = \sqrt{\frac{120,000,000}{0.3225}} = \sqrt{372,093,023.26} \approx 19,290\text{ sheets}$$

• 可行性檢驗：
  • 區間 3 的適用條件為 $Q \ge 30,000$。
  • 因 $EOQ_3 = 19,290 < 30,000$，落在區間左側，因此 $EOQ_3$ 不可行（Infeasible）。
  • 由於總成本在 $Q < EOQ_3$ 時遞減、在 $Q > EOQ_3$ 時遞增，故區間 3 內能取得最低成本的訂購量為其左邊界門檻值：

$$Q_3 = 30,000$$

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步驟三：計算次低單價區間（區間 2）

• 單價 $P_2 =$$2.20
• 單位年持有成本：

$$H_2 = 0.15 \times 2.20 = 0.33\text{ (\$/unit/year)}$$

• 計算 $EOQ_2