112 年 國立成功大學工業與資訊管理學系研究所乙組《生產管理與作業管理》

本題主要在考察學員對廠址選擇決策的理解，特別是服務業與製造業在考量因素上的異同。

核心觀念： 廠址選擇（Facility Location）是營運管理中的重要策略決策，它會影響到成本、效率、市場接觸、以及長期競爭力。不同的產業特性（製造業 vs. 服務業）會導緻其在廠址選擇時的考量重點有所差異。

詳解：

廠址選擇的決策考量點，依據企業類型（服務業或製造業）有不同的側重。

A. 製造業廠址選擇的主要考量因素：

1. 成本因素 (Cost Factors):

   • 勞動力成本與可用性 (Labor Costs and Availability): 薪資水平、技術熟練度、工會情況。
   • 原物料與供應商 (Raw Materials and Suppliers): 靠近原物料來源地可降低運輸成本，確保供應穩定。
   • 運輸成本 (Transportation Costs): 包含原物料進廠及成品出廠的運輸費用，以及基礎設施（如港口、機場、公路、鐵路）的便利性。
   • 土地與建築成本 (Land and Construction Costs): 購地、租賃、興建廠房的費用。
   • 能源與公用事業成本 (Energy and Utility Costs): 電費、水費、瓦斯費等，對於能源密集型產業尤為重要。
   • 稅收與租稅優惠 (Taxes and Incentives): 地方政府提供的稅收減免、補助等。

2. 市場因素 (Market Factors):

   • 接近客戶 (Proximity to Customers): 雖然製造業成品可能需要運輸，但若產品對運輸敏感（如易碎品、時效性產品）或運輸成本極高，則靠近客戶市場是重要考量。
   • 競爭者 (Competition): 某些情況下，靠近主要競爭者可形成產業聚落效應，但也可能加劇競爭。

3. 其他因素 (Other Factors):

   • 基礎設施 (Infrastructure): 良好的交通運輸網路、通訊設施、電力供應等。
   • 政府法規與政策 (Government Regulations and Policies): 環保法規、土地使用規定、勞動法規等。
   • 匯率與政治穩定性 (Exchange Rates and Political Stability): 對於跨國設廠的考量。
   • 生活品質 (Quality of Life): 吸引和留住員工的因素，尤其對高階技術人才。

B. 服務業廠址選擇的主要考量因素：

1. 市場因素 (Market Factors):

   • 接近客戶 (Proximity to Customers): 這是服務業最核心的考量。 服務的提供往往與客戶的地理位置緊密相關，許多服務必須在客戶端或極近的距離提供。
   • 目標客戶群體 (Target Customer Demographics): 收入水平、年齡、生活方式等，需與服務定位相符。
   • 競爭者 (Competition): 了解競爭對手的佈局，有時需要尋找市場空白，有時則需進入競爭激烈的區域以吸引人潮。
   • 人潮流量 (Traffic Volume/Customer Flow): 對於零售、餐飲等業種，人潮多寡直接影響業績。
   • 可見性與便利性 (Visibility and Accessibility): 容易被看到、容易到達（停車方便、交通便利）對於吸引顧客至關重要。

2. 勞動力因素 (Labor Factors):

   • 勞動力可用性與技能 (Labor Availability and Skills): 服務業對員工的態度、溝通能力、服務

核心觀念

本題考查兩種需求預測方法：

1. 簡單指數平滑法（Simple Exponential Smoothing, SES）
2. 含趨勢調整的指數平滑法（Exponential Smoothing with Trend Adjustment）

簡單指數平滑法公式為：

$$F_t=\alpha A_{t-1}+(1-\alpha)F_{t-1}$$

其中：

• $A_t$：第 $t$ 週實際需求量
• $F_t$：第 $t$ 週預測值
• $\alpha=0.2$

趨勢調整法分為平滑水準、趨勢量與最終預測值：

$$F_t=\alpha A_{t-1}+(1-\alpha)(F_{t-1}+T_{t-1})$$ $$T_t=\beta(F_t-F_{t-1})+(1-\beta)T_{t-1}$$ $$FIT_t=F_t+T_t$$

其中 $\beta=0.5$，$FIT_t$ 為含趨勢調整後的預測值。

題目給定本週實際需求量為 $45$，因此設定：

$$F_1=45,\qquad T_1=0$$

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解題方法

（a）簡單指數平滑法預測第 4 週

需求資料如下：

週別	1	2	3	4	5	6
實際需求 $A_t$	50	68	68	72	70	75

初始預測值：

$$F_1=45$$

第 2 週：

$$F_2=0.2(50)+0.8(45)=46$$

第 3 週：

$$F_3=0.2(68)+0.8(46)=50.40$$

第 4 週：

$$F_4=0.2(68)+0.8(50.40)$$ $$F_4=53.92$$

因此，簡單指數平滑法預測第 4 週需求量為：

$$\boxed{53.92}$$

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（b）含趨勢調整的指數平滑法預測第 4 週

設定：

$$F_1=45,\qquad T_1=0$$

第 2 週

$$F_2=0.2(50)+0.8(45+0)=46$$ $$T_2=0.5(46-45)+0.5(0)=0.50$$ $$FIT_2=46+0.50=46.50$$

第 3 週

$$F_3=0.2(68)+0.8(46+0.50)$$ $$F_3=50.80$$ $$T_3=0.5(50.80-46)+0.5(0.50)=2.65$$ $$FIT_3=50.80+2.65=53.45$$

第 4 週

$$F_4=0.2(68)+0.8(50.80+2.65)$$ $$F_4=56.36$$ $$T_4=0.5(56.36-50.80)+0.5(2.65)$$ $$T_4=4.105$$

因此：

$$FIT_4=56.36+4.105=60.465$$

四捨五入至小數點後兩位：

$$\boxed{60.47}$$

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（c）計算六週資料的 MAD

平均絕對偏差定義為：

$$MAD=\frac{\sum_{t=1}^{n}|A_t-\widehat{A}_t|}{n}$$

其中 $\widehat{A}_t$ 為該週預測值。

1. 簡單指數平滑法

後續預測值為：

本題考驗學員對製程管制（Statistical Process Control, SPC）中屬性管制圖（Attribute Control Chart）的應用，特別是比例管制圖 (p-chart) 的設定與判讀。

核心觀念：

• 比例管制圖 (p-chart): 用於監控生產過程中不合格品（defective items）的比例。
• 管制界限 (Control Limits): 包括管制上限 (UCL) 和管制下限 (LCL)，用於判斷製程是否處於統計管制狀態。
• 製程管制狀態 (In-control / Out-of-control): 當樣本點落在管制界限內，且無特殊模式時，製程被認為是統計管制中的；反之，則認為製程失控。

參數與數據：

• 批次大小 (Batch size)：144 (此為樣本大小 $n$)
• 歷史不良品比例 (Historical proportion of defectives, $p_0$)：10% 或 0.10
• 近期 12 個樣本的不良品數量 (Number of defectives)：10, 12, 15, 8, 11, 16, 13, 5, 7, 19, 12, 26
• 樣本大小 $n = 144$ (每批次都是 144 個)
• 樣本數 $k = 12$

公式：

• 不良品比例 ($p_i$)： $p_i = \frac{\text{Number of Defectives}_i}{n}$
• 歷史比例 ($p_0$)： 0.10
• 平均比例 ($\bar{p}$) (若使用樣本數據計算)： $\bar{p} = \frac{\sum_{i=1}^{k} p_i}{k} = \frac{\sum_{i=1}^{k} (\text{Number of Defectives}_i)}{k \times n}$
• 標準差 ($\sigma_{p_i}$)： $\sigma_{p_i} = \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}$ (當使用歷史比例 $p_0$ 計算管制界限時)
• 管制上限 (UCL)： $UCL = p_0 + z \sigma_{p_i}$
• 管制下限 (LCL)： $LCL = p_0 - z \sigma_{p_i}$
  • 題目要求使用 3 個標準差，所以 $z=3$。

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(a) (10%) Find the control limits for the p-chart with 3 standard deviations.

方法：
由於題目提供了歷史不良品比例 $p_0 = 0.10$，我們將使用此歷史比例來計算管制界限。這是標準做法，因為歷史比例代表了製程在「正常」情況下的表現。

計算步驟：

1. 計算標準差 ($\sigma_{p_i}$):

   • $p_0 = 0.10$
   • $n = 144$
   • $\sigma_{p_i} = \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}} = \sqrt{\frac{0.10 \times (1-0.10)}{144}} = \sqrt{\frac{0.10 \times 0.90}{144}} = \sqrt{\frac{0.09}{144}}$
   • $\sigma_{p_i} = \sqrt{0.000625} = 0.025$

2. 計算管制上限 (UCL):

   • $z = 3$
   • $UCL = p_0 + z \sigma_{p_i} = 0.10 + 3 \times 0.025 = 0.10 + 0.075 = 0.175$

3. 計算管制下限 (LCL):

   • $LCL = p_0 - z \sigma_{p_i} = 0.10 - 3 \times 0.025 = 0.10 - 0.075 = 0.025$

結果：

• UCL = 0.175
• LCL = 0.025

注意：

• 如果 LCL 計算結果小於 0，則 LCL 應設為 0。在此情況下，LCL (0.025) 大於 0，所以保持 0.025。
• 題目要求四捨五入到四位小數。

最終結果 (四位小數)：

• UCL = 0.1750
• LCL = 0.0250

【答案】
UCL = 0.1750, LCL = 0.0250

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(b) (10%) Draw the p-chart. Is the current process in control?

方法：
繪製 p-chart 需要繪製三條水平線：UCL, LCL, 和中心線 (CL)。中心線通常是歷史平均比例 $p_0$。然後，將每個樣本的實際不良品比例 $p_i$ 標示在圖上。最後，根據樣本點的位置和分布模式來判斷製程是否在管制中。

計算步驟：

本題主要考驗學員對主生產排程 (Master Production Schedule, MPS) 的規劃、可用產出量 (Available-to-Promise, ATP) 的計算，以及生產策略（水平生產 vs. 追趕式生產）的理解。

核心觀念：

• 主生產排程 (MPS): 決定在特定時間點生產哪些產品（或產品的某個層級）的計畫。它是一個產出計畫，而不是物料需求計畫 (MRP)。
• 預計在手庫存 (Projected On-Hand Inventory, POIH): 在給定期間結束時，預計將有多少庫存。計算公式為：$POIH_t = POIH_{t-1} + MPS_t - \max(D_t, C_t)$，其中 $D_t$ 是預測需求，$C_t$ 是客戶訂單。
• 安全庫存 (Safety Stock, SS): 為了應對需求或供應的不確定性而額外持有的庫存。
• 生產規則 (Production Rule): 何時進行生產。題目中給定：當預計在手庫存 (POIH) 在沒有生產的情況下會低於安全庫存（或變為負數）時，就安排生產。
• 最大生產批量 (Maximum Production Lot Size): 每次生產的單位數上限。
• 可用產出量 (ATP): 在給定期間內，可供銷售或承諾給客戶的數量。計算公式通常為：$ATP_t = MPS_t - \sum_{i=1}^{t} (C_i - \max(0, POIH_{i-1} + MPS_i - D_i))$，或者簡化為：$ATP_t = MPS_t - \sum_{j=t+1}^{t+P} C_j$ （其中 $P$ 是 MPS 的批次大小，對於離散的 MPS，ATP 通常是指 MPS 裝載的該期訂單或預測，扣除該期已承諾的訂單）。更常見的計算方法是：$ATP_t = MPS_t - \text{已承諾的客戶訂單}$。
• 水平生產 (Level Production): 在整個計畫期間內，保持穩定的生產速率，讓產量盡可能一致。
• 追趕式生產 (Chase Production): 根據實際需求或預測需求波動來調整生產速率，使產量隨需求變化而變動。

參數與數據：

• 開始庫存 ($POIH_0$)：60 units
• 安全庫存 (SS)：10 units (題目中提到「maximum projected on-hand inventory is 10 units」，這可能意味著 POIH 不能超過 10 units，但通常 SS 是下限。我們假設 SS 是最低庫存要求，即 POIH 必須 >= 10 units。若 POIH 預計低於 10，則需生產。若 POIH 預計高於 10，則不一定需要生產，取決於 MPS 規則。然而，題目明確說「maximum projected on-hand inventory is 10 units」，這比較特殊，可能意味著目標庫存水平是 10，或者有庫存約束。 我們先按照 SS >= 10 的標準理解，若出現問題再調整。另一種理解是：最大預計在手庫存是 10，這限制了生產，但這與「負數時生產」的規則衝突。 讓我們假設「desired safety stock is 10 units」是指最低庫存要求。但題目又說「i.e., the maximum projected on-hand inventory is 10 units」。這句話很關鍵。如果 POIH 不能超過 10，那麼生產的 MPS 就不會讓 POIH 顯著增加。這與 MPS 規則「schedule production if the projected on-hand inventory would be negative」有點矛盾。
  • 重新解讀： 「The desired safety stock is 10 units, i.e., the maximum projected on-hand inventory is 10 units。」這句話很可能是在混淆概念，或者有特殊含義。通常 SS 是下限。但如果「maximum projected on-hand inventory is 10 units」是個硬性約束，意味著 POIH 永遠不能超過 10。這會讓 ATP 計算變得複雜。
  • 讓我們假設「desired safety stock is 10 units」是最低庫存要求，而「maximum projected on-hand inventory is 10 units」是指在該 MPS 規則下，最高 POIH 不會超過 10。 這有點奇怪。
  • 最常見的 MPS 規則是： 當 POIH 預計低於 SS (10 units) 時，才安排生產。生產量至少要能使 POIH 恢復到 SS 以上。
  • 讓我們按照「POIH 必須 >= 10 units」來進行 MPS 計算。
• 最大生產批量 (Lot Size)：70 units
• 預測需求 ($D_t$)：50, 60, 70, 30, 80, 60, 60, 50
• 客戶訂單 ($C_t$)：40, 50, 50, 10, 10, 0, 0, 0 (後續期間無訂單)
• 服務水準：題目未直接提及，但 ATP 計算隱含了服務水準。

MPS 計算規則：

1. 計算沒有生產的預計在手庫存 ($POIH_{t, no\_prod}$)：$POIH_{t, no\_prod} = POIH_{t-1} + MPS_{t-1} - \max(D_t, C_t)$
2. 判斷是否需要生產 (MPS)：
   • 如果 $POIH_{t, no\_prod} < SS$ (即 < 10)，則需要生產。
   • 生產量 $MPS_t$ 必須至少使 $POIH_t \ge SS$。
   • 同時，$MPS_t$ 不能超過最大批量 70。
   • 如果 $POIH_{t-1} + MPS_{t-1} - \max(D_t, C_t) \ge SS$，則 $MPS_t = 0$。
3. 如果需要生產，則確定生產量。通常是生產到滿足當期需求後，庫存達到安全庫存水平，並且不超過最大批量。
   • 若 $POIH_{t, no\_prod} < 10$，則需要生產。
   • 計算最低所需生產量：$Min\_MPS = 10 - POIH_{t, no\_prod}$。
   • 實際生產量 $MPS_t = \max(Min\_MPS, \text{其他考量})$.
   • 最常見的 MPS 規則是： 如果 POIH < SS，則安排生產。生產量通常是使 POIH 恢復到 SS，或者補充到一個目標水平，且受最大批量限制。
   • 題目規則：「schedule production if the projected on-hand inventory would be negative without production」。 這句話的「negative」可能指低於 SS (10)。
   • 而且「maximum projected on-hand inventory is 10 units」。這句話非常奇怪。如果 POIH 不能超過 10，那麼生產的 MPS 就不會讓 POIH 顯著增加。
   • 讓我們採用最標準的解讀： SS = 10 是最低要求。當 POIH < 10 時，安排生產。生產量為 70 (最大批量)，除非只需要更少就能達到 10。
   • 但是，如果 POIH 永遠不能超過 10，這就變成了一個庫存上限。 這種情況下，MPS 的計算會很複雜。
   • 讓我們暫時忽略「maximum projected on-hand inventory is 10 units」的特殊含義，而按照「POIH >= 10」的標準 SS 規則來計算。 如果結果不合理，再回頭檢視。

計算 MPS：

• 初始： $POIH_0 = 60$ units。 $MPS$ 欄位為 0 (假設)。

• Period 1:

  • $D_1 = 50, C_1 = 40$
  • $Demand_1 = \max(D_1, C_1) = \max(50, 40) = 50$
  • $POIH_{1, no\_prod} = POIH_0 + MPS_0 - Demand_1 = 60 + 0 - 50 = 10$
  • $POIH_{1, no\_prod} = 10$。由於 $10 \ge SS (10)$，因此不需要生產。
  • $MPS_1 = 0$
  • $POIH_1 = POIH_{1, no\_prod} = 10$

• Period 2:

  • $D_2 = 60, C_2 = 50$
  • $Demand_2 = \max(D_2, C_2) = \max(60, 50) = 60$
  • $POIH_{2, no\_prod} = POIH_1 + MPS_1 - Demand_2 = 10 + 0 - 60 = -50$
  • $POIH_{2, no\_prod} = -50$。由於 $-50 < SS (10)$，需要生產。
  • 最低所需生產量 $Min\_MPS = SS - POIH_{2, no\_prod} = 10 - (-50) = 60$ units。
  • 最大批量是 70 units。由於 60 units $\le$ 70 units，且能滿足最低要求，所以
  • $MPS_2 = 60$
  • $POIH_2 = POIH_1 + MPS_2 - Demand_2 = 10 + 60 - 60 = 10$

• Period 3:

  • $D_3 = 70, C_3 = 50$
  • $Demand_3 = \max(D_3, C_3) = \max(70, 50) = 70$
  • $POIH_{3, no\_prod} = POIH_2 + MPS_2 - Demand_3 = 10 + 0 - 70 = -60$
  • $POIH_{3, no\_prod} = -60$。由於 $-60 < SS (10)$，需要生產。
  • 最低所需生產量 $Min\_MPS = SS - POIH_{3, no\_prod} = 10 - (-60) = 70$ units。
  • 最大批量是 70 units。由於 70 units $\le$ 70 units，且能滿足最低要求。
  • $MPS_3 = 70$
  • $POIH_3 = POIH_2 + MPS_3 - Demand_3 = 10 + 70 - 70 = 10$

• Period 4:

  • $D_4 = 30, C_4 = 10$
  • $Demand_4 = \max(D_4, C_4) = \max(30, 10) = 30$
  • $POIH_{4, no\_prod} = POIH_3 + MPS_3 - Demand_4 = 10 + 0 - 30 = -20$
  • $POIH_{4, no\_prod} = -20$。由於 $-20 < SS (10)$，需要生產。
  • 最低所需生產量 $Min\_MPS = SS - POIH_{4, no\_prod} = 10 - (-20) = 30$ units。
  • 最大批量是 70 units。由於 30 units $\le$ 70 units。
  • $MPS_4 = 30$
  • $POIH_4 = POIH_3 + MPS_4 - Demand_4 = 10 + 30 - 30 = 10$

• Period 5:

  • $D_5 = 80, C_5 = 10$
  • $Demand_5 = \max(D_5, C_5) = \max(80, 10) = 80$
  • $POIH_{5, no\_prod} = POIH_4 + MPS_4 - Demand_5 = 10 + 0 - 80 = -70$
  • $POIH_{5, no\_prod} = -70$。由於 $-70 < SS (10)$，需要生產。
  • 最低所需生產量 $Min\_MPS = SS - POIH_{5, no\_prod} = 10 - (-70) = 80$ units。
  • 最大批量是 70 units。由於 80 units > 70 units，我們只能生產最大批量。
  • $MPS_5 = 70$
  • $POIH_5 = POIH_4 + MPS_5 - Demand_5 = 10 + 70 - 80 = 0$
  • 檢查 POIH_5 = 0。這低於 SS (10)。 這表示我們的 MPS 規則可能需要調整，或者最大批量限制導致無法滿足 SS。
  • 重新檢視 MPS 規則： 「schedule production if the projected on-hand inventory would be negative without production」。
  • 再檢視「maximum projected on-hand inventory is 10 units」。 如果 POIH 絕對不能超過 10，那麼在 Period 5，當 $POIH_{4, no\_prod} = -70$ 時，我們需要生產。最低需要 80。但最大批量是 70。如果我們生產 70，則 $POIH_5 = 10 + 70 - 80 = 0$。這個 0 低於 SS=10。
  • 這意味著，在 Period 5，即使生產了最大批量 70，也無法滿足 SS。
  • 這可能表示：
    1. SS 的要求無法達成。
    2. MPS 規則需要更細緻的處理，例如，如果生產最大批量仍無法達到 SS，則要將 MPS 設為最大批量，並接受 POIH 低於 SS。
    3. 或者，題目中的「maximum projected on-hand inventory is 10 units」是要我們確保 POIH 始終 <= 10。這與 SS >= 10 的要求一致，但如果 POIH = 10, MPS=70, Demand=80, 則 POIH=0，這就違反了 POIH <= 10 的要求（因為 0 < 10）。
  • 讓我們採取最常見的 MPS 處理方式： SS 是最低要求，如果生產最大批量仍無法達到 SS，則將 POIH 設為當前計算值 (0)，並標示出 SS 未被滿足。
  • 所以，$MPS_5 = 70$, $POIH_5 = 0$。

• Period 6:

  • $D_6 = 60, C_6 = 0$
  • $Demand_6 = \max(D_6, C_6) = \max(60, 0) = 60$
  • $POIH_{6, no\_prod} = POIH_5 + MPS_5 - Demand_6 = 0 + 0 - 60 = -60$
  • $POIH_{6, no\_prod} = -60$。由於 $-60 < SS (10)$，需要生產。
  • 最低所需生產量 $Min\_MPS = SS - POIH_{6, no\_prod} = 10 - (-60) = 70$ units。
  • 最大批量是 70 units。由於 70 units $\le$ 70 units。
  • $MPS_6 = 70$
  • $POIH_6 = POIH_5 + MPS_6 - Demand_6 = 0 + 70 - 60 = 10$

• Period 7:

  • $D_7 = 60, C_7 = 0$
  • $Demand_7 = \max(D_7, C_7) = \max(60, 0) = 60$
  • $POIH_{7, no\_prod} = POIH_6 + MPS_6 - Demand_7 = 10 + 0 - 60 = -50$
  • $POIH_{7, no\_prod} = -50$。由於 $-50 < SS (10)$，需要生產。
  • 最低所需生產量 $Min\_MPS = SS - POIH_{7, no\_prod} = 10 - (-50) = 60$ units。
  • 最大批量是 70 units。由於 60 units $\le$ 70 units。
  • $MPS_7 = 60$
  • $POIH_7 = POIH_6 + MPS_7 - Demand_7 = 10 + 60 - 60 = 10$

• Period 8:

  • $D_8 = 50, C_8 = 0$
  • $Demand_8 = \max(D_8, C_8) = \max(50, 0) = 50$
  • $POIH_{8, no\_prod} = POIH_7 + MPS_7 - Demand_8 = 10 + 0 - 50 = -40$
  • $POIH_{8, no\_prod} = -40$。

核心觀念

• 新斯托克（Newsvendor）模型：適用於單期、需求隨機且只能訂購一次的情境。決策變數為每日製造（或訂購）量 $Q$。
• 過量成本 (Excess cost, $C_o$)：實際產量大於需求，剩餘單位必須以折扣價出售，產生成本與收入的差額。
• 短缺成本 (Shortage cost, $C_u$)：需求大於產量，失去的銷售利潤（有時再加上額外的 goodwill 損失）。
• 臨界比例 (Critical fractile)：$\frac{C_u}{C_u + C_o}$。在新斯托克模型中，最適訂購量 $Q^*$ 使需求的累積分布 $F(Q^*)$ 大於或等於此臨界比例。

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a. 過量成本與短缺成本

項目	計算式	結果
銷售單價	$p = 5$ (美元)
單位變動成本	$c = 3.8$ (美元)
剩餘折扣後售價	$p_d = p \times (1-0.40)=5\times0.6 = 3$ (美元)

• 過量成本：產出多餘單位時，成本 $c$ 仍需支付，收入只得到折扣價 $p_d$。

$C_o = c - p_d = 3.8 - 3 = \boxed{0.8\ \text{美元/單位}}$

• 短缺成本：需求未被滿足時，失去的是原本可以以全價 $p$ 銷售的利潤，即

$C_u = p - c = 5 - 3.8 = \boxed{1.2\ \text{美元/單位}}$

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b. 服務水準與最佳每日產量

1. 計算臨界比例

$\beta = \frac{C_u}{C_u + C_o}= \frac{1.2}{1.2+0.8}= \frac{1.2}{2}= \boxed{0.60}$

2. 需求分布的累積機率

Demand $d$	頻率 $p(d)$	累積機率 $F(d)$
100	0.01	0.01
101	0.06	0.07
102	0.11	0.18
103	0.16	0.34
104	0.15	0.49
105	0.14	0.63
106	0.10	0.73
107	0.12	0.85
108	0.09	0.94
109	0.03	0.97
110	0.03	1.00

核心觀念

本題考查物料清單（Bill of Materials, BOM）的階層展開、存貨淨需求計算，以及依前置時間（Lead Time）進行倒推排程。

主要公式如下：

$$\text{淨需求量}=\text{毛需求量}-\text{現有庫存量}$$

若某項物料的庫存不足，則其不足數量才需要向下展開，計算所需的零組件數量。這種方式可避免把已存在的半成品及其內含零件重複計算。

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a. Item A 的 BOM 樹狀圖

每 1 單位 A 需要：

• 1 單位 B
• 2 單位 C

B 與 C 再向下展開如下：

A
├── B × 1
│   ├── D × 2
│   ├── E × 1
│   └── F × 2
│       └── G × 2
└── C × 2
    ├── E × 1
    └── G × 2

因此，每 1 單位 A 的總零組件需求為：

• B：$1$ 單位
• C：$2$ 單位
• D：$1 \times 2=2$ 單位
• E：來自 B 與 C
• F：$1 \times 2=2$ 單位
• G：來自 C，以及 F 所需的 G

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b. 生產 20 單位 A 的額外需求

第 1 層：計算 B 與 C 的淨需求

20 單位 A 需要：

$$\text{B 毛需求}=20\times 1=20$$

B 現有庫存為 5 單位，因此：

$$\text{B 淨需求}=20-5=15$$

C 的毛需求為：

$$\text{C 毛需求}=20\times 2=40$$

C 現有庫存為 10 單位，因此：

$$\text{C 淨需求}=40-10=30$$

也就是說，實際只需額外製造 15 單位 B 與 30 單位 C。

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第 2 層：計算 D、E、F 的需求

Item D

每 1 單位 B 需要 2 單位 D：

$$\text{D 需求}=15\times 2=30$$

D 現有庫存為 0，因此額外需要：

$$\boxed{30\text{ 單位}}$$

Item E

每 1 單位 B 需要 1 單位 E，每 1 單位 C 也需要 1 單位 E：

$$\text{E 需求}=(15\times 1)+(30\times 1)=45$$

E 現有庫存為 0，因此額外需要：

$$\boxed{45\text{ 單位}}$$

Item F

每 1 單位 B 需要 2 單位 F：

$$\text{F 毛需求}=15\times 2=30$$

F 現有庫存為 15 單位，因此淨需求為：

$$\text{F 淨需求}=30-15=15$$

所以額外需要：

$$\boxed{15\text{ 單位}}$$

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第 3 層：計算 Item G 的需求

G 有兩個來源：

1. C 直接需要 G；
2. 製造 F 時， प्रत्येक 1 單位 F 需要 2 單位 G。

由 C 產生的 G 需求為：

$$30\times 2=60$$

由額外製造的 F 產生的 G 需求為：

$$15\times 2=30$$

因此，G 的毛需求為：

$$60+30=90$$