108 年 國立中央警察大學鑑識科學研究所《自然科學》

本題考驗動能定理與功的定義。子彈射穿木板的過程，其動能的變化等於木板對子彈所做的功。

解題步驟：

1. 定義動能變化：
   子彈進入木板前的動能為 $K_i = \frac{1}{2}mv_i^2$，其中 $m$ 為子彈質量，$v_i$ 為進入木板前的速度。
   子彈射穿木板後的動能為 $K_f = \frac{1}{2}mv_f^2$，其中 $v_f$ 為射穿木板後的速度。
   動能變化為 $\Delta K = K_f - K_i = \frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2)$。

2. 定義功：
   木板對子彈的阻力為 $F_{resistance} = 9000 \, \text{N}$。
   子彈射穿木板的距離（厚度）為 $d = 0.05 \, \text{m}$。
   木板對子彈所做的功為 $W = -F_{resistance} \times d$ (因為阻力方向與子彈運動方向相反，所以功為負值)。

3. 應用動能定理：
   動能定理指出，合外力對物體所做的功等於物體動能的變化量：$W = \Delta K$。
   因此，$-F_{resistance} \times d = \frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2)$。

4. 代入數值並求解 $v_i$：
   已知：
   $m = 0.03 \, \text{kg}$
   $d = 0.05 \, \text{m}$

核心觀念

本題考查兩個基本實驗室配製觀念：

1. 莫耳濃度

   $C=\frac{n}{V}$

   其中 $C$ 為莫耳濃度、$n$ 為溶質莫耳數、$V$ 為溶液體積。

2. 稀釋公式

   $C_1V_1=C_2V_2$

   稀釋過程中溶質的量不變，因此原液濃度與體積的乘積，等於稀釋後濃度與體積的乘積。

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解題方法與計算

（一）配製 $0.5\,\mu\text{M}$ 水溶液

題目所述「質量為 $1$ nmole」應理解為溶質的量為 $1$ nmol。

已知：

$n=1\ \text{nmol}=0.001\ \mu\text{mol}$

$C=0.5\ \mu\text{M}=0.5\ \frac{\mu\text{mol}}{\text{L}}$

由

$V=\frac{n}{C}$

可得：

$$V=\frac{0.001\ \mu\text{mol}}{0.5\ \mu\text{mol}/\text{L}} =0.002\ \text{L} =2.0\ \text{mL}$$

因此，配製方法為：

1. 將 $1$ nmol 的乾燥水溶性藥品定量溶解於少量純水中。
2. 將溶液定量轉移至 $2.00$ mL 容量瓶。
3. 以純水定容至刻度，充分混合。

所得溶液體積為 $2.00$ mL，濃度為 $0.5\,\mu\text{M}$。

驗算：

$$C=\frac{0.001\ \mu\text{mol}}{0.002\ \text{L}} =0.5\ \mu\text{mol}/\text{L} =0.5\ \mu\text{M}$$

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（二）配製總體積 $10$ mL，且A、B皆為 $1$倍

A的庫存濃度為 $2X$，B的庫存濃度為 $5X$，混合後兩者皆須為 $1X$。

A溶液體積

由稀釋公式：

$C_1V_1=C_2V_2$

本題考驗對分子生物學技術 RFLP 的理解及其在鑑識科學中的應用。

核心觀念： RFLP (Restriction Fragment Length Polymorphism) 是一種利用限制酶 (Restriction Enzyme) 切割 DNA，並分析由此產生的 DNA 片段長度差異來進行個體識別或遺傳研究的技術。個體之間 DNA 序列的微小差異，會在限制酶的切割位點上造成變化，進而影響切割後 DNA 片段的長度，這種長度的多樣性即為 RFLP。

RFLP 的定義與原理：

1. 限制酶 (Restriction Enzyme)： 這些酶能識別 DNA 序列中的特定短回文序列（通常是 4-8 個鹼基對），並在這些位點進行切割。
2. DNA 多樣性： 在人類基因組中，某些區域的 DNA 序列存在個體差異。這些差異可能導致：
   • 限制酶切割位點的產生或消失。
   • 限制酶切割位點之間的距離改變。
3. 切割與片段化： 將取樣的 DNA（例如來自犯罪現場的血跡、毛髮，或嫌犯的口腔黏膜細胞）用特定的限制酶進行處理。酶會根據其識別序列，將 DNA 切割成許多不同長度的片段。
4. 片段長度多樣性 (Polymorphism)： 由於個體間 DNA 序列的差異，不同個體的 DNA 在被同一種限制酶切割後，產生的 DNA 片段長度也會有所不同。這就是「片段長度多樣性」。
5. 片段分離與檢測： 經過切割的 DNA 片段，通過凝膠電泳 (Gel Electrophoresis) 進行分離。DNA 片段帶有負電，在電場作用下會向正極移動。較小的片段移動速度較快，較大的片段移動速度較慢，因此會在凝膠上形成不同位置的條帶。
6. 圖譜比對： 將檢測到的 DNA 片段條帶圖譜（稱為 RFLP 圖譜或指紋）與樣本來源（如犯罪現場的生物跡證）和嫌犯的 DNA 圖譜進行比對。

本題考驗對常見有機物化學性質的辨識能力，需要結合題目提供的實驗現象，推斷物質的種類。

核心觀念： 題目描述了四種實驗現象：難溶於水、本氏液反應、燃燒產物、濃硫酸反應。這些現象與葡萄糖、蛋白質、植物纖維這三種物質的性質有關。

物質性質分析：

1. 葡萄糖 (Glucose)：

   • 化學式：$C_6H_{12}O_6$。
   • 性質：單醣，水溶性良好。具有還原性，能與本氏液（或費林試劑）在加熱條件下反應，生成紅色的氧化亞銅沉澱（顯示為淡藍色表示反應不完全或濃度較低）。燃燒會產生二氧化碳和水。是碳水化合物，與濃硫酸反應會脫水炭化，變為黑色。

2. 蛋白質 (Protein)：

   • 組成：主要由胺基酸組成，含有 C, H, O, N，部分蛋白質還含有 S, P 等。
   • 性質：大分子，一般難溶於水，但有些（如鹽類）可能部分溶解。與本氏液無明顯反應（本氏液用於檢測還原性醣類）。燃燒時可能產生氨氣（有特殊氣味），並產生二氧化碳和水。與濃硫酸反應，會導致蛋白質變性，可能出現炭化現象。

3. 植物纖維 (Plant Fiber)：

   • 主要成分：纖維素 (Cellulose)，一種多醣。化學式可簡化為 $(C_6H_{10}O_5)_n$。
   • 性質：不溶於水。不能與本氏液反應，因為纖維素不是還原性醣類（儘管它由葡萄糖單元組成，但分子鏈長，還原端被鎖定）。燃燒會產生二氧化碳和水。纖維素是碳水化合物，與濃硫酸反應會發生水解和脫水炭化，變為黑色。

實驗現象與推論：

• 「難溶於水」：

  • 葡萄糖：水溶性好，此現象不符。
  • 蛋白質：一般難溶於水，此現象符合。
  • 植物纖維：不溶於水，此現象符合。

• 「加本氏液並隔水加熱呈淡藍色」：

  • 本氏液是用來檢測「還原性醣類」的試劑。陽性反應通常會觀察到紅黃色或紅褐色的沉澱（$Cu_2O$）。
  • 葡萄糖：是還原性醣類，應與本氏液反應。題目說「淡藍色」，這可能表示反應不完全，或者該物質的濃度不高，但仍然是「陽性」的跡象，只是顏色不夠深。
  • 蛋白質：不與本氏液反應。
  • 植物纖維：不與本氏液反應。
  • 推論： 此現象強烈指向該物質是葡萄糖。

• 「燃燒後得到二氧化碳及水蒸氣、無臭味」：

  • 這表示該物質是碳水化合物或有機物，主要由 C, H, O 組成。
  • 葡萄糖：符合 (C, H, O)。
  • 蛋白質：除了 C, H, O 外，還有 N（可能燃燒產生氨氣，有臭味），所以「無臭味」與蛋白質的典型燃燒產物（若有 N）不符，但如果蛋白質中 N 含量極低或未被檢測到，也可能出現此結果。
  • 植物纖維：符合 (C, H, O)。

• 「加濃硫酸則變焦黑」：

  • 濃硫酸具有強脫水性，能使有機物（特別是含有大量羥基的化合物）脫水炭化。
  • 葡萄糖：是碳水化合物，與濃硫酸反應會顯著脫水炭化，變為黑色。
  • 蛋白質：是複雜的大分子，與濃硫酸反應也會變性、炭化。
  • 植物纖維：是多醣（碳水化合物），與濃硫酸反應會顯著脫水炭化，變為黑色。

綜合判斷：

1. 「難溶於水」排除了葡萄糖。
2. 「加本氏液並隔水加熱呈淡藍色」強烈指向葡萄糖，但此點與「難溶於水」矛盾。
3. 「燃燒無臭味」較符合葡萄糖和植物纖維，對蛋白質（可能產生氨氣）較不利。
4. 「加濃硫酸變焦黑」符合葡萄糖和植物纖維。

重新檢視「本氏液反應」：
題目說「加本氏液(Benedict's reagent)並隔水加熱呈淡藍色」。

• 本氏液本身是藍色的。
• 當還原性醣類存在時，會被氧化，本氏液中的 $Cu^{2+}$ 被還原成 $Cu^+$，形成紅色的 $Cu_2O$ 沉澱。
• 如果只看到「淡藍色」，可能是因為：
  a) 本氏液本身就是藍色的，沒有發生陽性反應（沉澱）。
  b) 發生了陽性反應，但沉澱極少，顏色不夠明顯，仍然呈現出溶液的藍色基底。
  c) 題目敘述有誤，或者是指「加入本氏液後，溶液呈現淡藍色」（但這沒有意義，因為本氏液本身就是藍色的）。

本題考驗對牛頓三大運動定律的理解及第二運動定律的應用。

牛頓三大運動定律說明：

1. 牛頓第一運動定律 (慣性定律)：
   「任何物體都會保持靜止狀態或等速度直線運動狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。」

   • 說明： 此定律定義了「慣性」，即物體抵抗其運動狀態改變的性質。如果一個物體沒有受到外力作用，或者所受外力的合力為零，那麼它將保持原來的運動狀態（靜止或等速度直線運動）。

2. 牛頓第二運動定律 (加速度定律)：
   「物體加速度的大小與合外力成正比，與物體質量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。」

   • 數學表達式： $\vec{F}_{net} = m\vec{a}$，其中 $\vec{F}_{net}$ 是作用在物體上的合外力，$m$ 是物體的質量，$\vec{a}$ 是物體的加速度。
   • 說明： 此定律建立了力、質量和加速度之間的定量關係。合外力是改變物體運動狀態的原因，質量是物體運動狀態改變的難易程度（慣性大小）的量度。

3. 牛頓第三運動定律 (作用力與反作用力定律)：
   「每一個作用力都有一個大小相等、方向相反的反作用力。」

   • 說明： 當物體 A 對物體 B 施加一個力時，物體 B 同時也會對物體 A 施加一個大小相等、方向相反的力。這兩個力作用在不同的物體上，它們同時產生、同時消失，且沿同一直線。

應用題計算：

核心觀念： 根據牛頓第二運動定律，物體所受的合外力等於其質量乘以加速度 ($\vec{F}_{net} = m\vec{a}$)。

本題的核心考念為光學中的人眼角解析度（Angular Resolution / Visual Acuity）與波動光學的瑞利準則（Rayleigh Criterion，繞射極限）。在鑑識科學中，評估目擊者證詞的可信度時，必須檢驗人類視覺系統的生理與物理極限。完美視力（標準視力 1.0）對應的最小分點角約為 1 角分（$1'$），當目標條紋在目擊者眼中所張的角度小於此解析極限時，條紋將無法被視覺神經解析，只會混淆成一片均勻顏色。

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(a) 該證詞在科學上是否合理？

解題過程與科學依據：

1. 計算條紋在 200 公尺處對眼睛所張的角度 $\theta$：
   已知條紋寬度 $w = 4\text{ cm} = 0.04\text{ m}$，目擊距離 $L = 200\text{ m}$。
   因為觀察距離遠大於物體尺寸（$L \gg w$），可採用小角度弧線近似（$\theta \approx \tan\theta = \frac{w}{L}$）：
   $\theta = \frac{w}{L} = \frac{0.04\text{ m}}{200\text{ m}} = 2 \times 10^{-4}\text{ rad}$
   將此弧度值換算為角度單位「角分（arcminute, $'$）」：
   $\theta = 2 \times 10^{-4}\text{ rad} \times \left(\frac{180 \times 60}{\pi}\right)' \approx 0.688'$

2. 評估人眼的生理與物理解析極限：

   • 生理視覺極限（標準視力）：
     在眼科學與視光學中，完美視力（即標準視力 1.0 / 20/20）定義的最小分點角（Minimum Angle of Resolution, MAR）為 1 角分（$1'$）。
     轉換為弧度：
     $\theta_{\min} = 1' = \left(\frac{1}{60}\right)^\circ = \frac{\pi}{180 \times 60}\text{ rad} \approx 2.91 \times 10^{-4}\text{ rad}$
     比較可得：條紋張角 $\theta \approx 0.688'\text{ (}2.0 \times 10^{-4}\text{ rad)}$ 小於完美視力的極限 $\theta_{\min} = 1'\text{ (}2.91 \times 10^{-4}\text{ rad)}$。

   • 物理繞射極限（瑞利準則）：
     日光下（daylight）人眼瞳孔直徑 $D$ 約為 $2\text{ mm} \sim 3\text{ mm}$，取可見光中心波長 $\lambda \approx 550\text{ nm} = 5.5 \times 10^{-7}\text{ m}$。

本題的核心考點為溶液體積莫耳濃度（Molarity）與溶質質量之間的化學計量換算，以及化合物莫耳質量（Molar Mass）的計算。在鑑識科學中，顯現血跡潛載指紋時常使用水溶液型胺基黑（Amido Black）試劑，調製時需要加入特定濃度的有機酸（如檸檬酸）作為緩衝與固色成分，精確計算並秤量所需化學藥品質量為鑑識實驗室的基本核心能力。

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完整解題過程

步驟一：計算檸檬酸（Citric acid）的莫耳質量（Molar Mass）

• 為什麼要計算莫耳質量？
  莫耳質量是連接微觀莫耳數（$n$）與宏觀質量（$m$）的轉換常數。題目給定檸檬酸的分子式為 $\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_7$，表示 1 莫耳的檸檬酸分子包含 6 莫耳碳原子、8 莫耳氫原子與 7 莫耳氧原子。
• 計算：
  根據常見元素原子量：$\text{C} = 12.011\text{ g/mol}$、$\text{H} = 1.008\text{ g/mol}$、$\text{O} = 15.999\text{ g/mol}$（若以整數計算取 $\text{C}=12$、$\text{H}=1$、$\text{O}=16$）：
  $M_w = 6 \times 12.011 + 8 \times 1.008 + 7 \times 15.999 = 192.12\text{ g/mol}$
  （以近似整數原子量計算為：$6 \times 12 + 8 \times 1 + 7 \times 16 = 192\text{ g/mol}$）

核心觀念

本題的核心考點為鑑識毒物學（Forensic Toxicology）中的毛髮分段分析法（Segmental Hair Analysis）與時間回溯推算（Chronological Back-calculation）。當人體攝入重金屬砷（Arsenic）時，砷會隨血液循環進入毛囊並結合於角質蛋白中。由於毛髮以相對穩定的速率生長，將毛髮自髮根向髮尾分段切片化驗，可將毛髮的「空間長度」精確轉換為「時間軸」，進而推算受害者中毒/暴露的時間區間與頻率。

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完整解題過程

第一步：建立毛髮生長方向與時間關係

毛髮係由髮根（頭皮處）向外生長：

• 第 1 段（Sample 1）：距離頭皮最近（$0.0\text{ cm} \sim 1.0\text{ cm}$），代表**最近期（Most Recent）**生長的毛髮組織。
• 第 8 段（Sample 8）：距離頭皮最遠（$7.0\text{ cm} \sim 8.0\text{ cm}$），代表**最久遠（Earliest）**生長的毛髮組織。

第二步：計算單一毛髮切片對應的時間長度

已知單位換算與條件如下：

• 毛髮剪段長度 $L = 1.0\text{ cm} = 10\text{ mm}$
• 毛髮生長速率 $v = 0.5\text{ mm/day} = 0.05\text{ cm/day}$

計算每一段長度 $1.0\text{ cm}$ 之毛髮所代表的生長天數 $T_{\text{segment}}$：
$T_{\text{segment}} = \frac{L}{v} = \frac{10\text{ mm}}{0.5\text{ mm/day}} = 20\text{ 天}$

即每 $1.0\text{ cm}$ 的毛髮切片代表 $20\text{ 天}$ 的生長區間。

第三步：推算陽性反應樣本的時間範圍

以剪下毛髮的採樣時刻（頭皮處，$0\text{ cm}$）定義為距今第 $0$ 天，向歷史時間倒推各區段對應的天數：

本題屬於刑事鑑識中「現場重建（Crime Scene Reconstruction）」的基礎物理幾何分析。主要考查的觀念為直角三角形幾何模型、**畢氏定理（勾股定理，Pythagorean Theorem）以及反三角函數（Inverse Trigonometric Functions）**的應用。在現場勘查中，牆面與地面通常假設為相互垂直，藉由梯痕與牆面距離及侵入點高度，即可還原攀爬工具的物理規格與擺設傾角。

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(a) 梯子長度（Length of the ladder）

【解題說明與觀念解析】
在鑑識物理中，我們將牆面、地面與梯子構成的幾何關係建立為一個直角三角形。

• 直角邊（垂直高度 $h$）：梯子頂端接觸窗戶的高度，即 $h = 4.3\text{ m}$。
• 直角邊（水平距離 $d$）：梯子底部梯痕距離牆面的長度，即 $d = 1.2\text{ m}$。
• 斜邊（梯長 $L$）：梯子本體的長度。

為什麼使用畢氏定理？
因為牆面與地面呈垂直角度（$90^\circ$），根據歐幾里得幾何，直角三角形的斜邊長度平方等於兩直角邊的平方和（$L^2 = h^2 + d^2$）。求取斜邊長度即可精確得知竊賊所使用的梯子最小長度。

【計算過程】
根據畢氏定理：
$L = \sqrt{h^2 + d^2}$

核心觀念

本題的核心考點為法醫毒理學中的乙醇體內動態學（Pharmacokinetics of Ethanol）與眼球玻璃體液（Vitreous Humor, VH）採樣的組織擴散平衡遲滯現象（Diffusion/Equilibration Lag Time）。主要考驗考生能否理解口服乙醇後的腸胃道吸收過程、血液酒精濃度（Blood Alcohol Concentration, BAC）與玻璃體液酒精濃度（Vitreous Alcohol Concentration, VAC）之間的動態擴散機制，以及血-玻璃體屏障（Blood-Vitreous Barrier）所導致的時間延遲效應。

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完整解題過程與機制分析

一、 乙醇的腸胃道吸收與血液循環（Absorption Phase）

1. 吸收耗時特性：乙醇（Ethanol）經口服進入人體後，主要經由胃部（約占 $20\%$）與小腸上段（約占 $80\%$）被動擴散吸收進入門靜脈並參與全身血液循環。
2. 死前臨陣飲酒的狀況：死者在死亡前「數分鐘（moments before the fatal crash）」才飲用大量酒精，此時酒精絕大部分仍停留在胃與腸道腔室中，僅有極微量的乙醇被黏膜吸收進入血液。在死亡瞬間，血液酒精濃度（BAC）才剛開始升溫或根本尚未顯著上升，遠未達到血液濃度的峰值（Peak BAC 通常需飲酒後 $30\sim 90\text{ minutes}$）。

二、 玻璃體液的解剖特性與乙醇擴散機制（Diffusion across Blood-Vitreous Barrier）

1. 密閉無血管腔室：眼球玻璃體（Vitreous Body）是一個由水、膠原蛋白與透明質酸構成的膠狀密閉結構，本身沒有直接血管分布（Avascular）。
2. 被動擴散通透性：血液中的乙醇若要進入玻璃體液中，必須透過**被動擴散（Passive Diffusion）**穿越睫狀體、網膜血管網及血-玻璃體屏障（Blood-Vitreous Barrier）。
3. 擴散動力學：該被動擴散通透過程可用 Fick 擴散定律（Fick's Law of Diffusion）描述：