108 年 國立成功大學電信管理研究所乙組《通訊導論》

本題主要在比較行動通訊系統的演進，特別是第三代 (3G) 與第四代 (4G) 的關鍵特性差異。

核心觀念： 行動通訊技術的演進，從語音為主的 3G 到數據為主的 4G，在傳輸速率、延遲、網路架構、支援服務等方面都有顯著的提升。

解題步驟：

1. 3G 系統特性：

   • 主要目標： 提供數據傳輸能力，支援網際網路瀏覽、電子郵件、視訊通話等。
   • 代表技術： WCDMA (Wideband Code Division Multiple Access)、CDMA2000。
   • 傳輸速率： 下行峰值速率最高可達數 Mbps (如 HSPA+ 可達數十 Mbps)。
   • 延遲： 相對較高，約在 100ms 以上。
   • 網路架構： 以電路交換 (Circuit Switching) 為主，輔以封包交換 (Packet Switching)。
   • 頻譜效率： 相較於 2G 有所提升，但仍有限。
   • 支援服務： 語音、基本數據服務、多媒體訊息服務 (MMS)。

2. 4G 系統特性：

   • 主要目標： 提供高速數據傳輸，實現真正的行動寬頻，支援高畫質影音串流、線上遊戲、更豐富的行動應用。
   • 代表技術： LTE (Long-Term Evolution) 及其後續演進 LTE-Advanced。
   • 傳輸速率： 下行峰值速率可達數百 Mbps (LTE-Advanced 可達 1 Gbps)。
   • 延遲： 大幅降低，可達數十 ms 或更低 (例如 10-20ms)。
   • 網路架構： 完全採用封包交換 (Packet Switching)，核心網路為 Evolved Packet Core (EPC)。
   • 頻譜效率： 顯著提升，利用 OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 和 MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) 等技術。
   • 支援服務： 高畫質影音、VoLTE (Voice over LTE)、低延遲遊戲、各種雲端應用。

本題考驗對奈奎斯特取樣定理 (Nyquist Sampling Theorem) 的理解，以及數位訊號傳輸速率的計算。

核心觀念：

1. 奈奎斯特取樣定理： 為了無失真地恢復一個類比訊號，取樣頻率 ($f_s$) 必須大於該訊號最高頻率 ($f_{max}$) 的兩倍，即 $f_s > 2 f_{max}$。
2. 數位訊號傳輸速率： 傳輸速率 (bits per second, bps) 等於取樣頻率 (samples per second, Hz) 乘以每個取樣點的位元數 (bits per sample)。

解題步驟：

1. 確定所需的最低取樣頻率：
   題目說明類比訊號頻率介於 2kHz 到 4kHz 之間。為了保證任何在此範圍內的訊號都能被無失真地恢復，我們必須考慮最高頻率。
   最高頻率 $f_{max} = 4 \text{ kHz} = 4000 \text{ Hz}$。
   根據奈奎斯特取樣定理，所需的最低取樣頻率 $f_s$ 必須滿足：
   $f_s > 2 f_{max}$
   $f_s > 2 \times 4000 \text{ Hz}$
   $f_s > 8000 \text{ Hz}$
   因此，最低的取樣頻率是略高於 8000 Hz。

本題旨在比較兩種常見的有線傳輸介質——同軸電纜 (Coaxial Cable) 與光纖 (Optical Fiber) 的傳輸特性。

核心觀念： 傳輸介質的選擇影響訊號的傳輸品質、頻寬、距離、抗干擾能力和成本。

解題步驟：

1. 同軸電纜 (Coaxial Cable)：

   • 結構： 由中心導體、絕緣層、外層導體網 (Shielding) 和外部絕緣保護層組成。
   • 傳輸原理： 電氣訊號在導體中傳輸。
   • 優點：
     • 成本較低： 相較於光纖，製造和安裝成本較低。
     • 安裝相對容易： 技術成熟，安裝較為方便。
     • 具備一定的抗干擾能力： 外層導體網提供了一定的電磁屏蔽 (EMI) 能力。
     • 可用於電力傳輸： 某些應用（如 CCTV）可以通過同軸電纜同時傳輸訊號和少量電力。
   • 缺點：
     • 頻寬有限： 相較於光纖，頻寬較小，傳輸速率受限。
     • 訊號衰減較大： 傳輸距離受限，長距離傳輸需要中繼器。
     • 易受電磁干擾影響： 雖然有屏蔽，但仍不如光纖抗干擾。
     • 容易產生串音 (Crosstalk)： 相鄰線纜間可能互相干擾。
     • 易受損壞： 物理損傷可能影響傳輸品質。
     • 重量和體積較大： 相較於光纖，體積和重量較大。

2. 光纖 (Optical Fiber)：

   • 結構： 由核心 (Core)、包覆層 (Cladding) 和保護層組成。核心和包覆層的折射率不同，利用全反射原理傳輸光訊號。
   • 傳輸原理： 光訊號在光纖核心中傳輸。
   • 優點：
     • 極高頻寬，傳輸速率極高： 可達 Tbps 等級，是銅線的數百倍甚至數千倍。
     • 訊號衰減極小： 傳輸距離遠，可達數十甚至數百公里而無需中繼。
     • 抗電磁干擾能力極強： 光訊號不受電磁波干擾，適合複雜的電磁環境。
     • 安全性高： 難以被竊聽，因為竊聽會引起訊號衰減。
     • 重量輕、體積小： 便於佈線和安裝。
     • 絕緣性好： 不導電，無接地問題，可防止雷擊和電蝕。
   • 缺點：
     • 成本較高： 光纖本身、連接器、設備（如光收發模組）成本相對較高。
     • 安裝和維護複雜： 需要專業的設備和技術進行熔接、連接和測試。
     • 易損壞： 光纖對彎曲和物理衝擊較為敏感，容易折斷。
     • 需要光電轉換： 傳輸的訊號需要進行光電轉換（發送端轉光，接收端轉電）。

比較總結：

好的，這題是關於數位調變中符號率 (symbol rate) 和資料傳輸速率 (data rate) 的計算，以及比較不同調變方式 (QPSK 和 256QAM) 的優缺點。這涉及到數位調變的基本概念，特別是符號所能代表的位元數與調變階數的關係。

解題過程

第一部分：計算資料傳輸速率

數位調變的資料傳輸速率 (data rate)，通常以 bits per second (bps) 為單位，與符號率 (symbol rate) 和每個符號所能傳輸的位元數 (bits per symbol) 有關。其關係式為：

$R_b = R_s \times b$

其中：

• $R_b$ 是資料傳輸速率 (bps)。
• $R_s$ 是符號率 (symbols per second, sps)。
• $b$ 是每個符號所代表的位元數。

題目中已知符號率 $R_s = 100k$ symbols/sec，即 $R_s = 100,000$ symbols/sec。

(a) QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)

QPSK 是一種相位調變技術，它使用 4 個不同的相位來代表不同的符號。由於 $2^2 = 4$，因此 QPSK 的每個符號可以代表 2 個位元。

所以，$b_{QPSK} = 2$ bits/symbol。

資料傳輸速率 $R_{b, QPSK}$ 為：
$R_{b, QPSK} = R_s \times b_{QPSK} = 100,000 \text{ symbols/sec} \times 2 \text{ bits/symbol}$
$R_{b, QPSK} = 200,000 \text{ bps} = 200 \text{ kbps}$

(b) 256QAM (Quadrature Amplitude Modulation)

256QAM 是一種結合了相位和振幅調變的技術。它使用 256 個不同的符號來傳輸資料。由於 $2^8 = 256$，因此 256QAM 的每個符號可以代表 8 個位元。

所以，$b_{256QAM} = 8$ bits/symbol。

資料傳輸速率 $R_{b, 256QAM}$ 為：
$R_{b, 256QAM} = R_s \times b_{256QAM} = 100,000 \text{ symbols/sec} \times 8 \text{ bits/symbol}$