108 年 國立中正大學電機工程學系碩士班電力與電能處理乙組《電力系統》

線路換位（Line Transposition）是指將輸電線路中，同一迴路的三相導線，在沿著線路長度方向以等距離的間隔，互相交換其相對位置的過程。

其主要目的是為了平衡三相導線之間的電感與電容。在輸電線路中，由於導線間的幾何位置不對稱，會導致各相導線的電感和電容不相等。這會造成三相電壓和電流的嚴重不平衡，進而引發以下問題：

1. 電壓不平衡：影響用戶端設備的正常運作，可能導致功率下降、效率降低，甚至損壞。

負載分接頭切換器（On-Load Tap Changer, OLTC）是一種安裝在變壓器上的裝置，它允許在變壓器帶負載運行的情況下，改變變壓器線圈的匝數比，進而調整變壓器的輸出電壓。

OLTC 的主要功能包括：

1. 電壓調整：這是 OLTC 最核心的功能。透過改變變壓器的變比，OLTC 可以精確地控制變壓器的二次側（輸出）電壓，使其維持在一個預設的範圍內。這對於確保用戶端電壓的穩定性至關重要，尤其是在負載變化導致電壓波動時。
2. 電壓補償：在電力系統中，由於線路損失，饋線末端的電壓會比電源端的電壓低。OLTC 可以透過提高變壓器的變比來補償這種電壓降，使饋線末端的電壓恢復到可接受的水平。

相位移相器（Phase Shifter）是一種用於電力系統的裝置，其主要目的是控制通過某條輸電線路的功率潮流。它透過在電路中引入一個可控的相位角差來實現這一點。

相位移相器的主要功能和目的包括：

1. 功率潮流控制：這是相位移相器最主要的目的。在電力系統中，輸電線路的功率潮流主要由兩端匯流排的電壓幅值和它們之間的相位角差決定。通過在線路上串聯一個相位移相器，我們可以人為地引入或改變線路兩端的相位角差，從而精確地控制流經該線路的功率。這對於避免某些線路過載、引導功率流向預定的路徑非常重要。

功率潮流計算（Power Flow Calculation）在迭代求解過程中，有時會出現收斂緩慢或完全不收斂（發散）的情況。為避免這種情況，可以採取以下幾種策略：

1. 選擇合適的計算方法：

   • 牛頓-拉夫遜法（Newton-Raphson Method, NR）：這是最常用且收斂速度最快的方法，尤其適用於大型系統。它利用雅可比矩陣（Jacobian matrix）來計算迭代步長，通常在初始值合理的情況下，可以在幾次迭代內快速收斂。
   • 快速解法（Fast Decoupled Load Flow, FDLF）：這是 NR 法的一種簡化，將雅可比矩陣進行近似，將電壓幅值和相位角之間的耦合解耦，大大減少了計算量，但收斂速度可能略慢於標準 NR 法。
   • 高斯-賽德爾法（Gauss-Seidel Method, GS）：這是一種較早期的迭代方法，收斂速度較慢，且對初始值較敏感，容易發散，一般不推薦用於大型複雜系統。

2. 改善初始估計值：

   • 提供一個更接近真實情況的初始電壓值（幅值和相位角）。例如，可以根據系統的標稱電壓和簡單的潮流計算（如 DC load flow）來估計。
   • 對於 PV 匯流排，初始的功率注入值應與其標稱電壓和預期的功率輸出相符。

1. Decoupled Power Flow (解耦潮流計算)

定義：
解耦潮流計算（Decoupled Power Flow）是標準牛頓-拉夫遜（Newton-Raphson, NR）潮流計算方法的一種簡化形式。在標準 NR 方法中，潮流方程同時考慮了電壓幅值和相位角對有功功率和無功功率的影響，形成一個耦合的非線性方程組。而解耦潮流法則基於以下兩個近似：

• 在穩態電力系統中，電壓幅值的變化主要影響無功功率，而對有功功率的影響很小。
• 電壓相位角的變化主要影響有功功率，而對無功功率的影響很小。

基於這兩個近似，解耦潮流法將耦合的潮流方程組分解（解耦）為兩個較小的、獨立的方程組：一個用於計算電壓幅值和無功功率，另一個用於計算電壓相位角和有功功率。

目的：
解耦潮流法的核心目的是簡化計算過程，減少計算量，並加快收斂速度，同時在大多數情況下能保持較高的準確性。

• 降低計算複雜度：將一個大型的耦合矩陣分解為兩個較小的、非耦合的矩陣，使得矩陣的求逆和更新計算量大大減少。
• 加快收斂速度：由於矩陣變小且通常是稀疏的（尤其是在快速解耦法中），迭代計算可以更快完成。
• 節省記憶體：處理較小的矩陣也意味著需要較少的計算機記憶體。

解耦潮流法特別適用於潮流計算的初次迭代或對計算速度要求較高的場合，例如在線潮流計算或動態模擬的基礎潮流計算。

2. DC Power Flow (直流潮流計算)

定義：
直流潮流計算（DC Power Flow）是更進一步簡化了的潮流計算模型。它在解耦潮流法的基礎上，做出了更強的近似：

• 假設所有匯流排的電壓幅值都保持為標稱值（即 $|V_i| = 1.0$ p.u.）。
• 忽略線路的電阻（$R_{ij} = 0$）和電導（$G_{ij} = 0$）。

經濟調度（Economic Dispatch, ED）的目標是在滿足系統總需求的同時，以最低的總發電成本來調度各發電機組的出力。傳統的經濟調度模型通常假設發電成本是單獨計算的，且不考慮電力傳輸過程中的損耗。然而，在實際的電力系統中，輸電損耗是不可避免的，並且會顯著影響經濟調度的結果。

輸電損耗影響經濟調度的原因如下：

1. 發電機組的邊際發電成本（Marginal Generation Cost）：
   經濟調度的基本原理是讓所有發電機組的邊際發電成本相等。然而，當考慮輸電損耗時，發電機組的「實際」邊際成本包含了其發電成本以及將電力傳輸到負載點所產生的損耗成本。
   如果一台發電機組位於離負載中心較遠的地方，其輸電損耗會更大。即使這台機組的發電成本本身較低，但加上高昂的損耗成本後，其總體成本可能就會高於位於離負載較近、發電成本稍高但損耗較低的機組。

2. 損耗公式的引入：
   為了將輸電損耗納入經濟調度，需要引入損耗公式，通常使用 B 矩陣（B-matrix）來近似表示系統的損耗。系統總損耗 $P_{loss}$ 可以表示為：
   $P_{loss} = \sum_{i} \sum_{j} P_i B_{ij} P_j$
   其中 $P_i$ 和 $P_j$ 是發電機組 $i$ 和 $j$ 的出力， $B_{ij}$ 是 B 矩陣的元素。

機組起動與調度（Unit Commitment, UC）和經濟調度（Economic Dispatch, ED）是電力系統運營和規劃中兩個緊密相關但層次不同的優化問題。

1. 機組起動與調度 (Unit Commitment, UC)

• 問題本質：UC 是在一個較長的時間區間內（通常是數小時到數天），決定哪些發電機組應該在哪些時段被起動（ON）或停止（OFF），以及在每個時段內，這些被起動的機組應該如何分配其出力，以滿足預計的電力需求和備用容量，同時最小化總體運營成本（包括發電成本、起動/停止成本等）。
• 決策變數：
  • 機組的起動/停止狀態（二元變數：0 或 1）。
  • 每個時段內各機組的出力（連續變數，但受限於機組的最小和最大出力）。
• 約束條件：
  • 電力平衡（總發電量等於總負載加上總損耗）。
  • 備用容量要求。
  • 機組的出力範圍（最小/最大出力）。
  • 機組的爬坡率限制（起動/停止和出力變化速率）。
  • 機組的起動/停止次數和時間限制（最短起動/停止時間）。
• 目標函數：最小化總運營成本，通常包括：
  • 發電成本 (Fuel Cost)。
  • 起動/停止成本 (Start-up/Shut-down Cost)。
  • （有時也包括）怠轉成本 (No-load Cost)。
• 時間尺度：中長期（小時到天）。

2. 經濟調度 (Economic Dispatch, ED)

• 問題本質：ED 是在一個給定的時間點（或非常短的時間區間，如幾分鐘），假設所有需要運行的機組狀態（起動/停止）已經確定，僅需決定如何在這些已運行的機組之間分配發電出力，以滿足當前的電力需求和備用，並最小化當前的發電成本。
• 決策變數：
  • 每個已運行機組的出力（連續變數）。
• 約束條件：
  • 電力平衡（總發電量等於總負載加上總損耗）。
  • 備用容量要求（通常要求已運行機組的總最大出力減去總當前出力大於某個值）。
  • 機組的出力範圍（最小/最大出力）。
• 目標函數：最小化當前的發電成本（通常只考慮燃料成本）。
• 時間尺度：短期（分鐘到小時）。

在功率潮流計算中，匯流排（Bus）通常被分為三種類型：

1. Slack Bus (或 Swing Bus)：提供系統的總有功功率和無功功率，用於平衡系統的功率損耗和負載變化。其電壓幅值和相位角都是已知的（通常電壓幅值為 1.0 p.u.，相位角為 0 度）。
2. PV Bus (或 Generator Bus)：發電機連接的匯流排。其電壓幅值和有功功率注入是已知的，但無功功率注入是未知的，需要根據系統情況計算。
3. PQ Bus (或 Load Bus)：負載連接的匯流排。其有功功率和無功功率注入（通常是從負載數據獲得）是已知的，但電壓幅值和相位角都是未知的，需要計算。

在功率潮流計算的迭代過程中，原本定義為 PV Bus 的匯流排，有時會轉變為 PQ Bus。這種現象的發生通常與該 PV Bus 的無功功率輸出（或輸入）能力不足以維持其標稱電壓有關。具體原因如下：

原因分析：

1. 無功功率不足（Reactive Power Shortage）：
   PV Bus 的定義是其電壓幅值 $|V|$ 和有功功率 $P$ 是已知的。在計算時，系統會根據這些已知量和系統其他匯流排的電壓，迭代計算該 PV Bus 的無功功率 $Q$ 和相位角 $\theta$。
   然而，發電機（或補償設備）的無功功率輸出能力是有限的，通常有一個最大值 $Q_{max}$ 和一個最小值 $Q_{min}$。
   如果系統的運行條件（例如，總負載較大、某些線路潮流過高導致電壓下降、或者附近的無功功率補償不足）導致維持 PV Bus 標稱電壓 $|V|$ 所需的無功功率，超過了該發電機（或設備）所能提供的最大值 $Q_{max}$，或者低於其能吸收的最小值 $Q_{min}$（在某些情況下，發電機可能需要吸收無功功率來維持電壓，但其吸收能力也有限），那麼該 PV Bus 就無法維持其預設的電壓幅值。

2. 迭代過程中的數學限制：
   當一個 PV Bus 需要的無功功率超出其能力範圍時，功率潮流計算的迭代過程會面臨困難。

   • 如果計算出的無功功率需求（例如 $Q_{required} > Q_{max}$），則該匯流排的電壓幅值 $|V|$ 就無法維持在預設值，即使迭代繼續，也難以收斂到一個物理上合理的解。
   • 為了使計算能夠繼續進行，並得到一個相對合理的結果，一些功率潮流計算程序會自動將該 PV Bus 轉變為 PQ Bus。

這個問題的核心在於電力系統潮流方程的結構。我們從匯流排 $i$ 的功率注入方程來解釋。

假設一個匯流排 $i$ 連接到系統中的其他匯流排 $j$（$j \in i$），其電壓為 $V_i = |V_i| \angle \theta_i$。匯流排 $i$ 的總功率注入（包括發電和負載）可以表示為：
$S_i = P_i + jQ_i = V_i I_i^*$
其中 $I_i^*$ 是流出匯流排 $i$ 的總電流的共軛。

考慮匯流排 $i$ 與匯流排 $j$ 之間的支路，其導納為 $Y_{ij} = G_{ij} + jB_{ij}$（其中 $G_{ij}$ 是電導，$B_{ij}$ 是電納）。匯流排 $i$ 的總電流 $I_i$ 可以表示為：
$I_i = \sum_{j \in i} Y_{ij} V_j = \sum_{j \in i} (G_{ij} + jB_{ij}) (|V_j| \angle \theta_j)$
這裡的 $j \in i$ 表示對所有與匯流排 $i$ 相連的匯流排 $j$ 求和，包括匯流排 $i$ 本身（$j=i$）。

我們將 $V_j$ 展開為 $V_j = |V_j| (\cos \theta_j + j \sin \theta_j)$。
則 $I_i^* = \sum_{j \in i} Y_{ij}^* V_j^* = \sum_{j \in i} (G_{ij} - jB_{ij}) (|V_j| \angle -\theta_j)$。

因此，匯流排 $i$ 的功率注入為：
$S_i = P_i + jQ_i = V_i I_i^* = (|V_i| \angle \theta_i) \left( \sum_{j \in i} (G_{ij} - jB_{ij}) (|V_j| \angle -\theta_j) \right)$

我們將 $V_i$ 展開：$V_i = |V_i| (\cos \theta_i + j \sin \theta_i)$。
$P_i + jQ_i = |V_i| (\cos \theta_i + j \sin \theta_i) \sum_{j \in i} (G_{ij} - jB_{ij}) |V_j| (\cos(-\theta_j) + j \sin(-\theta_j))$
$P_i + jQ_i = |V_i| (\cos \theta_i + j \sin \theta_i) \sum_{j \in i} (G_{ij} - jB_{ij}) |V_j| (\cos \theta_j - j \sin \theta_j)$

展開求和項：
$\sum_{j \in i} (G_{ij} - jB_{ij}) |V_j| (\cos \theta_j - j \sin \theta_j)$
$= \sum_{j \in i} |V_j| [ (G_{ij} \cos \theta_j + B_{ij} \sin \theta_j) + j (G_{ij} \sin \theta_j - B_{ij} \cos \theta_j) ]$

將其代回 $P_i + jQ_i$ 的表達式，並分別提取實部（$P_i$）和虛部（$Q_i$）。

1. 無功功率 $Q_i$ 與電壓幅值 $|V_i|$ 的關係：

讓我們專注於 $Q_i$ 的計算。從上述展開式來看，當我們將 $V_i = |V_i| \angle \theta_i$ 乘進去時，會出現 $|V_i|$ 與 $G_{ij}$ 和 $B_{ij}$ 的乘積項。
特別是，當我們考慮 $j=i$ 時（對應匯流排 $i$ 自身的導納 $Y_{ii}$），以及其他與 $i$ 相連的匯流排 $j \neq i$ 時，我們可以寫出：
$Q_i = \sum_{j \in i} |V_i| |V_j| [ G_{ij} \sin(\theta_i - \theta_j) - B_{ij} \cos(\theta_i - \theta_j) ]$
（注意：這裡的 $B_{ij}$ 通常是負值，因為 $Y_{ij} = -jX_{ij}^{-1}$，所以 $B_{ij}$ 是正的電納，但公式中常寫 $B_{ij}$ 作為電抗的倒數，這裡我們假設 $B_{ij}$ 是電納值）。

近似分析（針對電力系統穩態運行）：
在穩態電力系統中，電壓幅值的變化通常很小（相對於標稱值），而相位角的變化相對較大。同時，對於大多數輸電線路，電導 $G_{ij}$ 相對於電納 $B_{ij}$ 很小（$G_{ij} \ll |B_{ij}|$），尤其是在高壓輸電線上。

在這些近似下（$G_{ij} \approx 0$ 且 $|\theta_i - \theta_j|$ 較小，所以 $\sin(\theta_i - \theta_j) \approx \theta_i - \theta_j$，$\cos(\theta_i - \theta_j) \approx 1$）：
$Q_i \approx \sum_{j \in i} |V_i| |V_j| [ G_{ij} (\theta_i - \theta_j) - B_{ij} ]$

本題要求根據圖示的電力系統單線圖，推導匯流排 2 的有功功率注入 $P_2$ 和匯流排 3 的有功功率 $P_3$ 及無功功率 $Q_3$ 的功率潮流方程。

首先，我們需要識別圖中的匯流排類型、支路參數和已知的功率注入。

• 匯流排 1 (Bus 1)：由 G1 標示，且未標示電壓或功率，通常視為 PV Bus（發電機匯流排）。
• 匯流排 2 (Bus 2)：由 G2 標示，且標示了 $P_2 = 10$ (p.u.) 和 $V_2 = 1 \angle 0^\circ$ (p.u.)。這表示 Bus 2 是一個 PV Bus，其電壓幅值和相位角已知，且有功功率注入為 10 p.u.。由於 $V_2$ 已知，此處 $P_2$ 的標示可能代表發電機 G2 的有功出力，而非匯流排的淨注入。在推導功率方程時，我們應以匯流排的淨注入功率為準。
• 匯流排 3 (Bus 3)：標示了 $S_3 = 15 + j10$ (p.u.)。這表示 Bus 3 是一個 PQ Bus（負載匯流排），其淨有功功率注入為 $P_3 = 15$ p.u.，淨無功功率注入為 $Q_3 = 10$ p.u.。

支路參數：

• 匯流排 1 和 2 之間的支路阻抗：$Z_{12} = j0.1$ p.u.
• 匯流排 1 和 3 之間的支路阻抗：$Z_{13} = j0.2$ p.u.
• 匯流排 2 和 3 之間的支路阻抗：$Z_{23} = j0.5$ p.u.

我們需要推導的功率注入方程形式為：
$P_i = \sum_{j \in i} |V_i| |V_j| [ G_{ij} \cos(\theta_i - \theta_j) + B_{ij} \sin(\theta_i - \theta_j) ]$
$Q_i = \sum_{j \in i} |V_i| |V_j| [ G_{ij} \sin(\theta_i - \theta_j) - B_{ij} \cos(\theta_i - \theta_j) ]$
在本題中，所有支路的電阻 $R_{ij}$ 均為 0，因此電導 $G_{ij} = R_{ij} / (R_{ij}^2 + X_{ij}^2) = 0$。
電納 $B_{ij} = -X_{ij} / (R_{ij}^2 + X_{ij}^2) = -1/X_{ij}$。
由於 $Z_{12} = j0.1$, $Z_{13} = j0.2$, $Z_{23} = j0.5$，我們有：
$X_{12} = 0.1 \implies B_{12} = -1/0.1 = -10$
$X_{13} = 0.2 \implies B_{13} = -1/0.2 = -5$
$X_{23} = 0.5 \implies B_{23} = -1/0.5 = -2$

簡化的功率方程（因為 $G_{ij}=0$）：
$P_i = \sum_{j \in i} |V_i| |V_j| B_{ij} \sin(\theta_i - \theta_j)$
$Q_i = \sum_{j \in i} |V_i| |V_j| (-B_{ij}) \cos(\theta_i - \theta_j)$
其中 $B_{ij}$ 為電納值。

推導 $P_2$ 的功率潮流方程：
匯流排 2 連接到匯流排 1 和匯流排 3。
$i=2$。
$j$ 的取值包括 1, 2, 3。

$P_2 = |V_2| |V_1| B_{21} \sin(\theta_2 - \theta_1) + |V_2| |V_2| B_{22} \sin(\theta_2 - \theta_2) + |V_2| |V_3| B_{23} \sin(\theta_2 - \theta_3)$

我們需要匯流排 2 的自導納 $Y_{22}$。
$Y_{22} = Y_{21} + Y_{23} = \frac{1}{Z_{21}} + \frac{1}{Z_{23}} = \frac{1}{j0.1} + \frac{1}{j0.5} = \frac{1}{0.1}(-j) + \frac{1}{0.5}(-j) = -j10 -j2 = -j12$
所以 $B_{22} = -12$。

$B_{21} = B_{12} = -10$
$B_{23} = -2$

代入方程：
$P_2 = |V_2| |V_1| (-10) \sin(\theta_2 - \theta_1) + |V_2|^2 (-12) \sin(0) + |V_2| |V_3| (-2) \sin(\theta_2 - \theta_3)$
由於 $\sin(0) = 0$，
$P_2 = -10 |V_2| |V_1| \sin(\theta_2 - \theta_1) - 2 |V_2| |V_3| \sin(\theta_2 - \theta_3)$

然而，題目要求的是「功率潮流方程」，通常是指匯流排的淨注入功率。圖中標示的 $P_2=10$ p.u. 應是發電機 G2 的出力。在推導功率潮流方程時，我們應該計算匯流排 2 的淨注入功率，而不是直接使用發電機的出力。

假設 $P_{gen,2}$ 是發電機 G2 的有功出力， $P_{load,2}$ 是匯流排 2 的負載。則匯流排 2 的淨注入功率為 $P_2 = P_{gen,2} - P_{load,2}$。
圖中標示 $P_2=10$ p.u. 且 $V_2=1 \angle 0^\circ$。如果 $P_2=10$ 是淨注入，那麼這就是已知量。但題目要求「推導」方程，這意味著我們需要寫出 $P_2$ 的表達式，而不是直接給出已知值。

更合理的解釋是：圖中的 $P_2=10$ p.u. 是指發電機 G2 的有功出力，而匯流排 2 的淨有功功率注入 $P_2^{inj}$ 是我們需要計算的。
但是，如果 $V_2$ 和 $P_2$ 都已知，那麼 Bus 2 就是一個 PV Bus，其淨注入的有功功率 $P_2^{inj}$ 應該是 $P_{gen,2} - P_{load,2}$。如果沒有標示負載，則 $P_2^{inj} = P_{gen,2}$。

題目敘述「derive the power flow equations for P2, P3, and Q3」非常關鍵。這表示我們需要寫出 $P_2$、 $P_3$ 和 $Q_3$ 的計算公式，而不是直接給出已知值。

重新理解圖示：

• Bus 1: G1 (PV Bus)
• Bus 2: G2, $V_2 = 1 \angle 0^\circ$, $P_2 = 10$ p.u. (這很可能表示 G2 的出力，且 $V_2$ 是一個 PV Bus，它的電壓和有功功率是已知的，那麼 $P_2$ 就是該匯流排的淨注入有功功率，因為沒有標示負載)
• Bus 3: $S_3 = 15 + j10$ p.u. (PQ Bus)

因此，Bus 2 是一個 PV Bus，其 $P_2$ 和 $V_2$ 是已知的。題目要求推導 $P_2$ 的方程，這似乎有點奇怪。通常我們是推導未知量。
最可能的解釋是，題目要求我們寫出計算 $P_2$ 的公式，以系統中的其他變數（電壓幅值和角度）來表示。

推導 $P_2$ 的功率注入方程：
匯流排 2 連接到匯流排 1 和 3。
$i=2$。
$j$ 的取值包括 1, 2, 3。
$Z_{12} = j0.1 \implies B_{12} = -10$
$Z_{13} = j0.2 \implies B_{13} = -5$
$Z_{23} = j0.5 \implies B_{23} = -2$
$Y_{22} = Y_{21} + Y_{23} = -j10 - j2 = -j12 \implies B_{22} = -12$

$P_2 = |V_2| |V_1| B_{21} \sin(\theta_2 - \theta_1) + |V_2|^2 B_{22} \sin(\theta_2 - \theta_2) + |V_2| |V_3| B_{23} \sin(\theta_2 - \theta_3)$
$P_2 = |V_2| |V_1| (-10) \sin(\theta_2 - \theta_1) + |V_2|^2 (-12) \sin(0) + |V_2| |V_3| (-2) \sin(\theta_2 - \theta_3)$
$P_2 = -10 |V_2| |V_1| \sin(\theta_2 - \theta_1) - 2 |V_2| |V_3| \sin(\theta_2 - \theta_3)$

推導 $P_3$ 的功率潮流方程：
匯流排 3 連接到匯流排 1 和 2。
$i=3$。
$j$ 的取值包括 1, 2, 3。
$Z_{13} = j0.2 \implies B_{13} = -5$
$Z_{23} = j0.5 \implies B_{23} = -2$

核心觀念

本題考查二匯流排系統的 Gauss–Seidel 潮流計算。

已知：

• Bus 1 為平衡匯流排：
  $V_1=1\angle 0^\circ=1+j0\ \text{p.u.}$
• Bus 2 為負載匯流排：
  $S_{2,\text{load}}=280+j60\ \text{MVA}$
• 基準容量：
  $S_{\text{base}}=100\ \text{MVA}$
• 線路阻抗：
  $Z_{12}=0.01+j0.06\ \text{p.u.}$

將負載換算成 per unit：

$$S_{2,\text{load}} =\frac{280+j60}{100} =2.8+j0.6\ \text{p.u.}$$

潮流方程中的注入功率定義為「發電減負載」，因此 Bus 2 的指定注入功率為：

$$S_2=-2.8-j0.6\ \text{p.u.}$$

Gauss–Seidel 迭代公式

對二匯流排系統，Bus 2 的電壓更新式可寫成：

$$V_2^{(k+1)} = V_1+ Z_{12}\frac{S_2^*}{\left(V_2^{(k)}\right)^*}$$

其中：

$$S_2^*=-2.8+j0.6$$

初始值為：

$$V_2^{(0)}=1+j0$$

第一次迭代

$$V_2^{(1)} = 1+(0.01+j0.06)(-2.8+j0.6)$$

計算乘積：

$$(0.01+j0.06)(-2.8+j0.6) =-0.064-j0.162$$

因此：

$$\boxed{V_2^{(1)}=0.936-j0.162\ \text{p.u.}}$$

換成極座標：

$$|V_2^{(1)}| =\sqrt{0.936^2+0.162^2} \approx 0.950$$ $$\angle V_2^{(1)} =\tan^{-1}\left(\frac{-0.162}{0.936}\right) \approx -9.83^\circ$$

所以：

$$V_2^{(1)}\approx 0.950\angle -9.83^\circ\ \text{p.u.}$$