111 年國立成功大學電機工程學系碩士班甲組《電子學》考古題與詳解

Question 1

1. Fig. 1 shows an op amp connected in a closed loop with gain of +100 utilizing a feedback resistor of 1 MΩ. 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (a) If the input bias current is 300 nA, what output voltage results with the input grounded? (4%) (b) If the input offset is ±3 mV and the input bias current is 300 nA, what is the largest possible output voltage that can be observed with the input grounded? (4%) (c) If bias-current compensation is used, what is the value of the required resistor to be placed in series with the positive input lead? If the offset current is no more than one-tenth the bias current ($I{os}=30$ nA), what is the resulting output offset voltage due to offset current alone? (8%) (d) With bias-current compensation as in (c) in place, what is the largest dc voltage at the output due to the…

Accepted Answer

核心觀念 此電路是非反相放大器，閉迴路增益為 $$ Av=1+\frac{R2}{R1}=100 $$ 因此 $$ R1=\frac{R2}{99} =\frac{1\,	ext{M}\Omega}{99} \approx 10.101\,	ext{k}\Omega $$ 本題所需觀念如下： - 輸入偏置電流 $IB$ 會在外部電阻上產生輸出偏移。 - 輸入偏移電壓 $V{OS}$ 會乘上雜訊增益 $$AN=1+\frac{R2}{R1}=100$$ - 偏置電流補償電阻應等於反相端所見的等效電阻： $$RC=R1\parallel R2$$ 以下採用輸入偏置電流流入運算放大器輸入端的定義。 --- (a) 只有輸入偏置電流造成的輸出電壓 輸入接地時，非反相端電壓為 $0$，虛短使反相端也約為 $0$。反相端的偏置電流由回授電阻 $R2$ 提供，因此 $$ V{o,IB}=IB R2 $$ 代入 $IB=300\,	ext{nA}$、$R2=1\,	ext{M}\Omega$： $$ V{o,IB} =(300	imes10^{-9})(1	imes10^6) =0.3\,	ext{V} $$ 因此輸出偏移電壓大小為 $$ \boxed{0.3\,	ext{V}} $$ 依上述電流方向定義，輸出為正偏移。 --- (b) 輸入偏移電壓與偏置電流共同作用 輸入偏移電壓所造成的輸出偏移為 $$ |V{o,OS}|=AN|V{OS}| =100(3\,	ext{mV}) =0.3\,	ext{V} $$ 偏置電流造成的輸出偏移為 $$ |V{o,IB}|=0.3\,	ext{V} $$ 兩者在最不利情況下同方向相加，因此最大輸出電壓大小為 $$ |V{o,\max}| =|V{o,OS}|+|V{o,IB}| =0.3+0.3 =0.6\,	ext{V} $$ 所以 $$ \boxed{|V{o,\max}|=0.6\,	ext{V}} $$ --- (c) 偏置電流補償電阻與偏移電流造成的輸出偏移 1. 補償電阻 非反相端串聯的補償電阻應設為 $$ RC=R1\parallel R2 $$ 由於 $R1=R2/99$，

Question 2

2. The two-stage CMOS op amp in Fig. 2 is fabricated in a 0.18-µm technology with $V{tn} = -V{tp} = 0.6$ V. If each of Q1, Q2, Q3, and Q4 is conducting a drain current of 100 µA and each of Q6 and Q7 is conducting a current of 200 µA. Assume that all transistors operate at 0.2-V overdrive voltages ($V{ov}=V{GS}-V{tn}=0.2$ V). 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (a) Find the input common-mode voltage. (4%) (b) Find the allowable range of the output voltage. (4%) (c) With $VA = V{id}/2$ and $VB = -V{id}/2$, find the voltage gain $Vo/V{id}$. Assume an Early voltage of 10 V. (4%)

Accepted Answer

核心觀念 本題考查兩級 CMOS 運算放大器的： - MOS 元件過驅電壓與閘源電壓： $$V{GS}=V{TN}+V{OV},\qquad V{SG}=|V{TP}|+V{OV}$$ - MOS 飽和區條件： $$V{DS}\geq V{OV}\quad	ext{（NMOS）}$$ $$V{SD}\geq V{OV}\quad	ext{（PMOS）}$$ - 小訊號跨導與輸出電阻： $$gm=\frac{2ID}{V{OV}},\qquad ro=\frac{VA}{ID}$$ - 差動對與電流鏡將差動電流轉換為第一級輸出電壓，再由第二級放大。 --- (a) 輸入共模電壓 Q5 為尾電流源，源極接至 $-V{SS}=-0.9	ext{ V}$。為使 Q5 工作在飽和區，其汲極電壓為 $$ VS=-0.9+V{OV} =-0.9+0.2 =-0.7	ext{ V} $$ 此電壓同時為 Q1、Q2 的共源極電壓。 Q1、Q2 的閘源電壓為 $$ V{GS}=V{TN}+V{OV}=0.6+0.2=0.8	ext{ V} $$ 因此輸入共模電壓為 $$ V{ICM}=VS+V{GS} =-0.7+0.8 =0.1	ext{ V} $$ --- (b) 輸出電壓允許範圍 輸出端接在 Q6 與 Q7 的汲極。 上限 Q6 為 PMOS，源極接至 $+V{DD}=+0.9	ext{ V}$。飽和條件為 $$ V{SD6}\geq V{OV} $$ 所以 $$ 0.9-Vo\geq 0.2 $$ $$ Vo\leq 0.7	ext{ V} $$ 下限 Q7 為 NMOS，源極接至 $-V{SS}=-0.9	ext{ V}$。飽和條件為 $$ V{DS7}\geq V{OV} $$ 因此 $$ Vo-(-0.9)\geq 0.2 $$ $$ Vo\geq -0.7	ext{ V} $$ 故輸出電壓範圍為 $$ \boxed{-0.7	ext{ V}\leq Vo\leq 0.7	ext{ V}} $$ --- (c) 電壓增益 $Vo/V{id}$ 第一级差動放大器 Q1、Q2 的汲極電流皆為 $100\,\mu	ext{A}$，故 $$ g{m1}=g{m2} =\frac{2(100\,\mu	ext{A})}{0.2} =1	ext{ mS} $$ 由 $$ VA=\frac{V{id}}{2},\qquad VB=-\frac{V{id}}{2} $$ Q1 電流增加量為 $$ \Delta i{d1}=gm\frac{V{id}}{2} $$ Q2 電流減少量為

Question 3

3. Fig. 3 shows a shunt-shunt feedback amplifier. The MOSFETs have threshold voltage $V{tn}=0.6$ V, Early voltage $VA=20$ V, and $\mun Cox=200$ µA/V². The power supply voltage $V{DD}=3.3$ V, and $RL=2$ ΚΩ. The coupling capacitor $Cc$ can be assumed to be very large. 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (a) Perform a dc design to meet the following specifications: $I{D1}=100$ µA, $I{D2}=1$ mA, $I{R{L}}, R{1}=10$ µA, overdrive voltage $V{ov1,2}=V{GS1,2}-V{tn}=0.2$ V. Neglect the Early effect. Specify the values required for R1 and R2 (4%) (b) Find the value of $Rs$ that results in $Vo/Vs$ being ideally -6 V/V (2%) (c) Find the values of open-loop gain $A$, input resistance $Ri$, and output resistance $Ro$ from open-loop circuit (6%) (d) Find the value obtained for $Vo/Vs$ (2%) (e) Find $R{in}$ and $R{out}$ in F…

Accepted Answer

核心觀念 本題是「分流—分流負回授」：輸出電壓經 $R2$ 轉成回授電流，送回輸入節點。基本放大器由 $Q1$ 共源級與 $Q2$ 源極隨耦器組成，因此整體反相。開迴路增益應使用跨阻增益 $A=vo/ii$，單位為 $\Omega$。 直流分析時 $Cc$ 開路；交流分析時 $Cc$ 視為短路，理想偏壓電流源 $I1$ 則視為開路。MOSFET 的小訊號參數為 $$ gm=\frac{2ID}{V{ov}},\qquad ro=\frac{VA}{ID}. $$ 解題方法 原圖中，$Q1$ 源極接地、汲極接 $Q2$ 閘極；$Q2$ 汲極接 $V{DD}$、源極為輸出。$R1$ 接在 $Q1$ 閘極與地之間，$R2$ 連接輸出與 $Q1$ 閘極，$RL=2\,	ext{k}\Omega$ 接在輸出與地之間；原卷指定的是 $I{R2}=I{R1}=10\,\mu	ext{A}$。 (a) 直流設計：求 $R1$、$R2$ 兩顆電晶體的閘源電壓均為 $$ V{GS1}=V{GS2}=V{tn}+V{ov}=0.6+0.2=0.8\,	ext{V}. $$ 因 $Q1$ 源極接地，其閘極電壓為 $0.8\,	ext{V}$。因此 $$ R1=\frac{0.8}{10\,\mu	ext{A}} =\boxed{80\,	ext{k}\Omega}. $$ 在輸出節點，$Q2$ 的源極電流分流至 $RL$ 與 $R2$： $$ I{RL}=I{D2}-I{R2} =1\,	ext{mA}-10\,\mu	ext{A} =0.99\,	ext{mA}. $$ 所以直流輸出電壓為 $$ VO=I{RL}RL =(0.99\,	ext{mA})(2\,	ext{k}\Omega) =1.98\,	ext{V}. $$ $R2$ 兩端的電壓為 $1.98-0.8=1.18\,	ext{V}$，故 $$ R2=\frac{1.18}{10\,\mu	ext{A}} =\boxed{118\,	ext{k}\Omega}. $$ 此時 $Q1$ 汲極電壓為 $1.98+0.8=2.78\,	ext{V}$，且 $V{DS2}=3.3-1.98=1.32\,	ext{V}$；兩者均滿足 $V{DS}\geq V{ov}=0.2\,	ext{V}$ 的飽和區條件。 (b) 理想電壓增益為 $-6$ 時的 $Rs$ 理想負回授使輸入節點的交流電壓趨近零，輸入電流經 $R2$ 流向輸出，因此 $$ \frac{vo}{vs}=-\frac{R2}{Rs}=-6. $$ 得到 $$ Rs=\frac{118\,	ext{k}\Omega}{6} =\boxed{19.67\,	ext{k}\Omega}. $$ (c) 開迴路增益 $A$、輸入電阻…

Question 4

Consider the circuit of Fig. 4. Given the op amps have saturation voltages of $\pm 10\ \mathrm{V}$ , $C=0.01\ \mu\mathrm{F}$ , $R_1=20\ \mathrm{k}\Omega$ , and $R_2=10\ \mathrm{k}\Omega.

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(a) Sketch and label the waveforms (peak amplitude required) for $v_{o1}$ and $v_o$ . (8%)

(b) Find the value of $R_3$ such that the resulting waveform frequency equals $1\ \mathrm{kHz}$ . (4%)

Accepted Answer

核心觀念 此題是由「施密特觸發器＋反相積分器」組成的弛張振盪器： - OPA1 是施密特觸發器，輸出在飽和電壓 $+10\ \mathrm{V}$ 與 $-10\ \mathrm{V}$ 間切換。 - OPA2 是反相積分器，將 $v{o1}$ 轉成斜坡，因此 $vo$ 為三角波。 - $R1$、$R2$ 決定 OPA1 的切換門檻；$R3C$ 決定積分斜率及振盪頻率。 解題方法 圖中 OPA1 的反相端接地，非反相端接在 $R1$（連至 $v{o1}$）與 $R2$（連至 $vo$）的交點；OPA2 的非反相端接地，$v{o1}$ 經 $R3$ 接至反相端，電容 $C$ 由輸出 $vo$ 回授至反相端。已知 $R1=20\ \mathrm{k}\Omega$、$R2=10\ \mathrm{k}\Omega$、$C=0.01\ \mu\mathrm{F}$，兩個運算放大器的飽和電壓為 $\pm10\ \mathrm{V}$。 OPA1 非反相端的電壓由分壓節點決定： $$ v+ = \frac{v{o1}/R1+vo/R2}{1/R1+1/R2} $$ 切換條件為 $v+=0$，所以 $$ vo=-\frac{R2}{R1}v{o1} $$ 當 $v{o1}=+10\ \mathrm{V}$ 時，切換門檻為 $vo=-5\ \mathrm{V}$；當 $v{o1}=-10\ \mathrm{V}$ 時，切換門檻為 $vo=+5\ \mathrm{V}$。因此 $vo$ 的峰值為 $5\ \mathrm{V}$。 OPA2 為反相積分器，其輸出斜率為 $$ \frac{dvo}{dt}=-\frac{v{o1}}{R3C} $$ 因此 $v{o1}=+10\ \mathrm{V}$ 時，$vo$ 以固定斜率下降；$v{o1}=-10\ \mathrm{V}$ 時，$vo$ 以相同大小的斜率上升。每半週，$vo$ 變化 $10\ \mathrm{V}$，故

Question 5

The CMOS output stage of Fig. 5 is designed to operate at $I_Q=1\ \mathrm{mA}$ with $I_{\mathrm{BIAS}}=0.1\ \mathrm{mA}$ . Assume that $Q_1$ and $Q_2$ are matched and $Q_N$ and $Q_P$ are matched, and each transistor operates at an overdrive voltage of $0.15\ \mathrm{V}$ in the quiescent state. Let $\mu_n C_{\mathrm{ox}}=250\ \mu\mathrm{A}/\mathrm{V}^2$ , $\mu_p C_{\mathrm{ox}}=100\ \mu\mathrm{A}/\mathrm{V}^2$ , $V_{tn}=-V_{tp}=0.45\ \mathrm{V}$ , and $V_{DD}=V_{SS}=2.5\ \mathrm{V}$ .

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(a) What kind of this output stage is (Hint: Class A, B, AB, C)? (3%)

(b) Specify the $(W/L)$ ratio for $Q_1$ , $Q_2$ , $Q_N$ , and $Q_P$ . (8%)

(c) In the quiescent state with $v_o=0\ \mathrm{V}$ , what must $v_i$ be? (4%)

(d) If this output stage is required to supply a maximum load of $10\ \mathrm{mA}$ to $R_L$ , find the maximum allowable output voltage (assume that $I_{\mathrm{BIAS}}$ needs a minimum of $0.2\ \mathrm{V}$ to operate properly). (5%)

Accepted Answer

核心觀念

本題考查 CMOS 互補輸出級的工作類別、MOSFET 飽和區電流與過驅電壓的關係，以及輸出級在大訊號下的電壓擺幅限制。飽和區電流使用

I_D=\frac{1}{2}\mu C_{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}V_{\mathrm{OV}}^2, \qquad V_{\mathrm{OV}}=V_{GS}-V_{tn}

對 PMOS 則以 $V_{SG}$ 和 $|V_{tp}|$ 表示，使用相同形式計算。

解題方法

圖中上方的 $Q_N$ 是 NMOS，汲極接 $+V_{DD}$ ，源極接輸出端；下方的 $Q_P$ 是 PMOS，汲極接 $-V_{SS}$ ，源極接輸出端。偏壓支路的 $Q_1$ 、 $Q_2$ 分別提供 $Q_N$ 、 $Q_P$ 的閘極偏壓； $I_{\mathrm{BIAS}}$ 流經偏壓支路，而靜態時兩個輸出電晶體各承載 $I_Q=1\,\mathrm{mA}$ 。

(a) 工作類別

靜態時 $Q_N$ 、 $Q_P$ 都導通，且各自有非零的靜態電流。這是 Class AB（甲乙類） 輸出級。

(b) 求各電晶體的 $W/L$

各電晶體的過驅電壓均為 $0.15\,\mathrm{V}$ 。偏壓支路的 $Q_1$ 、 $Q_2$ 各流過 $I_{\mathrm{BIAS}}=0.1\,\mathrm{mA}$ ；輸出級的 $Q_N$ 、 $Q_P$ 在靜態時各流過 $I_Q=1\,\mathrm{mA}$ 。

對 NMOS，

\left(\frac WL\right)_N =\frac{2I_D}{\mu_n C_{\mathrm{ox}}V_{\mathrm{OV}}^2}

因此

\left(\frac WL\right)_{Q_1} =\frac{2(0.1\,\mathrm{mA})} {(250\,\mu\mathrm{A/V^2})(0.15\,\mathrm{V})^2} \approx 35.6

\left(\frac WL\right)_{Q_N} =\frac{2(1\,\mathrm{mA})} {(250\,\mu\mathrm{A/V^2})(0.15\,\mathrm{V})^2} \approx 355.6

對 PMOS，

\left(\frac WL\right)_P =\frac{2I_D}{\mu_p C_{\mathrm{ox}}V_{\mathrm{OV}}^2}

所以

\left(\frac WL\right)_{Q_2} =\frac{2(0.1\,\mathrm{mA})} {(100\,\mu\mathrm{A/V^2})(0.15\,\mathrm{V})^2} \approx 88.9

Question 6

For the filter circuit shown in Fig. 6, assuming the transconductance amplifiers are ideal.

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(a) Derive the transfer function $\frac{V_o(s)}{V_i(s)}$ . (3%)

(b) Based on (a), find the values of $G_{m1}$ and $G_{m2}$ to achieve a low-pass filter with a pole frequency of $20\ \mathrm{MHz}$ and a DC gain of $10$ . Given $C=2\ \mathrm{pF}$ . (6%)

Accepted Answer

核心觀念 理想跨導放大器的輸出電流大小為輸入電壓差乘上跨導值，即 $Gm vd$。依圖中輸出端標示的「−」極性，正的輸入電壓會使電流流入放大器；在輸出節點套用 KCL，便能求得傳遞函數。電容的電流關係為 $iC=sCVo$。 解題方法 圖中 $G{m1}$ 的輸入為 $Vi$ 對地，$G{m2}$ 的輸入由 $Vo$ 回授對地；兩個跨導放大器的輸出端都標示「−」，並與電容所在的輸出節點相連。電容 $C$ 接地，輸出 $Vo$ 取自該節點。 依圖示輸出極性，在輸出節點寫 KCL： $$ sCVo=-G{m1}Vi-G{m2}Vo $$ 整理後得到 $$ (sC+G{m2})Vo=-G{m1}Vi $$ 因此傳遞函數為 $$ \frac{Vo(s)}{Vi(s)} = -\frac{G{m1}}{sC+G{m2}} = -\frac{G{m1}/G{m2}}{1+sC/G{m2}} $$ 這是一階低通濾波器，極點角頻率與直流增益分別為 $$ \omegap=\frac{G{m2}}{C}, \qquad \left|\frac{Vo(0)}{Vi(0)}\right|=\frac{G{m1}}{G{m2}} $$ 題目要求直流增益為 $10$，以下依增益大小解讀。因此

Question 7

For the 2nd order filter circuit shown in Fig. 7, assuming the op amps are ideal. Given $C_1=C_2=10\ \mathrm{nF}$ , $R_3=14.14\ \mathrm{k}\Omega$ , and $R_4=7.07\ \mathrm{k}\Omega$ . Please find out the following filter characteristics:

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(a) High-frequency gain (3%)

(b) $\omega_0$ (pole frequency, unit: rad/sec) (3%)

(c) $Q$ (pole quality factor) (3%)

Accepted Answer

核心觀念 此題考二階主動濾波器的轉移函數，以及標準二階形式中的高頻增益、極點角頻率與品質因數。將分母整理為 $$ s^2+\frac{\omega0}{Q}s+\omega0^2 $$ 即可讀出 $\omega0$ 與 $Q$。 解題方法 由圖可讀出：運算放大器接成電壓追隨器，輸出 $Vo$ 回授至反相端，非反相端接在 $R3$ 與 $C2$ 的交點。$C1$ 串接於輸入與另一個電容電阻交點之間；$C2$ 接在兩交點之間；$R3$ 由非反相端節點接地，$R4$ 由 $C1$、$C2$ 交點接至輸出。圖上給定 $C1=C2=10\,\mathrm{nF}$、$R3=14.14\,\mathrm{k\Omega}$、$R4=7.07\,\mathrm{k\Omega}$。 令 $Va$ 為非反相端電壓，$Vb$ 為 $C1$、$C2$、$R4$ 的交點電壓。理想電壓追隨器滿足 $Vo=Va$。在節點 $Va$ 寫 KCL： $$ \frac{Va}{R3}+sC2(Va-Vb)=0 $$ 因此 $$ \frac{Va}{Vb}=\frac{sR3C2}{1+sR3C2} $$ 在節點 $Vb$ 寫 KCL： $$ sC1(Vb-Vi)+sC2(Vb-Va)+\frac{Vb-Va}{R4}=0 $$ 代入 $Va/Vb$，整理可得轉移函數： $$ \frac{Vo(s)}{Vi(s)} = \frac{s^2R3R4C1C2} {1+sR4(C1+C2)+s^2R3R4C1C2} $$ 將分母除以 $R3R4C1C2$，與標準二階形式比較： $$ \frac{Vo(s)}{Vi(s)} = \frac{s^2} {s^2+\dfrac{C1+C2}{R3C1C2}s+\dfrac{1}{R3R4C1C2}} $$ 所以

111 年國立成功大學電機工程學系碩士班甲組《電子學》

第 1 題

(a) 只有輸入偏置電流造成的輸出電壓

(b) 輸入偏移電壓與偏置電流共同作用

(c) 偏置電流補償電阻與偏移電流造成的輸出偏移

1. 補償電阻

第 2 題

核心觀念

(a) 輸入共模電壓

(b) 輸出電壓允許範圍

上限

下限

(c) 電壓增益 $V_o/V_{id}$

第一级差動放大器

第 3 題

第 4 題12 分

核心觀念

解題方法

第 5 題20 分

核心觀念

解題方法

第 6 題9 分

核心觀念

解題方法

第 7 題9 分

其他考古題

111 年成功大學的其他科目

成功大學《電子學》其他年度

其他學校的電機系考古題

111 年 國立成功大學電機工程學系碩士班甲組《電子學》

第 1 題

(a) 只有輸入偏置電流造成的輸出電壓

(b) 輸入偏移電壓與偏置電流共同作用

(c) 偏置電流補償電阻與偏移電流造成的輸出偏移

1. 補償電阻

第 2 題

核心觀念

(a) 輸入共模電壓

(b) 輸出電壓允許範圍

上限

下限

(c) 電壓增益 Vo/VidV_o/V_{id}Vo​/Vid​

第一级差動放大器

第 3 題

第 4 題12 分

核心觀念

解題方法

第 5 題20 分

核心觀念

解題方法

第 6 題9 分

核心觀念

解題方法

第 7 題9 分

其他考古題

111 年成功大學的其他科目

成功大學《電子學》其他年度

其他學校的電機系考古題

111 年國立成功大學電機工程學系碩士班甲組《電子學》

(c) 電壓增益 $V_o/V_{id}$