111 年 國立成功大學電機工程學系碩士班甲組《電子材料概論》

本題考驗對電子材料基本名詞的理解，需逐一解釋其定義與重要性。

(a) Covalent bonding (共價鍵):
共價鍵是原子之間透過共享價電子對所形成的化學鍵。這種鍵結通常發生在非金屬元素之間，例如矽 (Si) 和氧 (O)。共價鍵的鍵結方向性強，形成堅固且具有特定幾何結構的分子或晶體，例如鑽石 (Diamond) 和矽晶體。共價鍵的強度通常較高，使得共價材料具有較高的熔點和硬度，但導電性較差（除非是半導體）。

(b) Ionic bonding (離子鍵):
離子鍵是原子之間由於電負度差異極大，導致一個原子失去電子形成陽離子，另一個原子獲得電子形成陰離子，再透過靜電吸引力（庫侖力）結合而成的化學鍵。常見的例子是食鹽 (NaCl)，鈉 (Na) 失去電子形成 $Na^+$ 離子，氯 (Cl) 獲得電子形成 $Cl^-$ 離子，兩者透過靜電吸引結合。離子鍵的鍵結方向性較弱，形成非定向的離子晶體結構。離子材料通常是電和熱的絕緣體，但在熔融狀態或溶解於水中時，離子可以自由移動，因此具有導電性。

(c) Dislocation (差排):
差排是晶體中一種線狀的晶體缺陷，它破壞了原子排列的規則性，使得原子層發生錯位。差排的存在是金屬材料能夠發生塑性變形（延展性）的關鍵原因。最常見的差排有兩種：刃差排 (edge dislocation) 和螺旋差排 (screw dislocation)。差排的運動（滑移）是材料在外力作用下產生形變的微觀機制。

(d) Eutectoid reaction (共析反應):
共析反應是一種固相反應，發生在單一液相冷卻過程中，在特定溫度下，液體直接轉變為兩種或更多種固相的反應。例如，鐵碳合金系統中的共析反應發生在約 727°C 時，液態鋼 (austenite) 轉變為兩種固相：肥粒鐵 (ferrite) 和雪明碳鐵 (cementite)，形成波來鐵 (pearlite)。這個反應是熱處理改變材料性質的重要基礎。

(e) Precipitation hardening (沉澱硬化):
沉澱硬化，也稱為時效硬化 (age hardening)，是一種熱處理技術，用於強化固溶合金。其原理是在過飽和固溶體中，透過加熱使溶質原子析出形成細小的第二相沉澱物 (precipitates)。這些沉澱物會阻礙晶格滑移，從而提高材料的強度和硬度。常見於鋁合金、銅合金等。

本題旨在評估對各種材料分析儀器的理解及其適用範圍。

(a) The surface morphology of a thin film with ~1 mm (厚度約 1 mm 的薄膜的表面形貌)
觀察微米級 (mm) 的表面形貌，掃描式電子顯微鏡 (SEM) 是最適合的工具。SEM 能夠提供較大的視野範圍，並具有足夠的解析度來觀察微米尺度的表面細節，如顆粒、裂縫、形貌特徵等。雖然 1 mm 是一個相當大的尺寸，但 SEM 的解析度足以涵蓋到微米尺度。
【答案】(iv) scanning electron microscope (SEM)

(b) band gap (能隙)
能隙是半導體或絕緣體中價帶頂部與導帶底部之間的能量差。光致發光光譜 (PL) 是一種非常有效的測量能隙的方法。當電子從導帶躍遷回價帶並發射光子時，發射光子的能量就等於能隙的寬度。因此，通過分析 PL 光譜的峰值能量，可以確定材料的能隙。XPS 也可以提供關於價帶結構的信息，但 PL 直接測量的是躍遷能量。

本題考驗對密勒指數 (Miller Indices) 在六方晶系中的計算。密勒指數是表示晶面或晶向在晶體座標系統中的方向的符號。

計算六方晶系的密勒指數 (hkil) 的步驟如下：

1. 選擇基準點: 選擇一個離原點 (0,0,0) 最遠且最方便的平面。
2. 找出平面與座標軸的截距: 確定平面與 a1, a2, c 三個座標軸的截距。在六方晶系中，我們通常使用四軸系統 (a1, a2, a3, c)，其中 a1, a2, a3 互成 120 度，並與 c 軸垂直。然而，常用的是三軸系統 (a, b, c) 或 (a1, a2, c)，其中 a 和 b 軸通常與 a1 和 a2 軸對應，並互成 120 度。如果使用三軸系統 (a, b, c)，則 a 和 b 軸的夾角是 120 度，c 軸垂直於 a-b 平面。
3. 取倒數: 對截距取倒數。
4. 進行比例縮小: 將倒數化為最簡整數比。
5. 轉換為四軸系統 (hkil): 如果需要，將三軸結果轉換為四軸系統。對於平面，轉換關係為： $h = h'$, $k = k'$, $i = -(h'+k')$, $l = l'$，其中 $(h', k', l')$ 是三軸系統的密勒指數。

觀察圖形:
圖中給出了三個平面 a, b, c。我們需要確定它們與座標軸的截距。座標軸 a, b, c 分別對應圖中的三條軸。

平面 a:

1. 截距:

   • 與 a 軸的截距：觀察平面 a，它平行於 a 軸。在六方晶系中，平行於某個軸的截距視為無限大 ($\infty$)。
   • 與 b 軸的截距：平面 a 與 b 軸相交於 +1 的位置。
   • 與 c 軸的截距：平面 a 與 c 軸相交於 +1 的位置。
   • （如果考慮 a1, a2, a3 軸，則 a 軸是 a1 軸，a 軸的截距是 +1，b 軸是 a2 軸，b 軸的截距是 +1，而 a3 軸的截距是 -2。但通常在六方晶系中，我們直接使用 a, b, c 三軸系統表示截距，或轉換為 hkil。）

   在三軸系統 (a, b, c) 下，平面 a 的截距為 $(\infty, 1, 1)$。

2. 取倒數: $(\frac{1}{\infty}, \frac{1}{1}, \frac{1}{1}) = (0, 1, 1)$。

3. 比例縮小: 已經是最簡整數比。

4. 轉換為四軸系統 (hkil):
   假設平面 a 在三軸系統 (a, b, c) 下的密勒指數為 $(h', k', l') = (0, 1, 1)$。
   則轉換為四軸系統的密勒指數為：
   $h = h' = 0$
   $k = k' = 1$
   $i = -(h'+k') = -(0+1) = -1$
   $l = l' = 1$
   所以平面 a 的密勒指數為 $(01\bar{1}1)$ 或 $(01\bar{1}1)$。

本題考驗霍爾效應 (Hall Effect) 在半導體參數測量中的應用，特別是計算材料的電阻率。

核心觀念:
霍爾效應可以用來測量半導體的載子濃度 (carrier concentration) 和載子遷移率 (mobility)。而這些參數與材料的電導率 (conductivity) 和電阻率 (resistivity) 有直接的關係。

已知條件:

• 載子濃度 $n = 1.2 \times 10^{23} \, \text{cm}^{-3}$
• 載子遷移率 $\mu = 100 \, \text{cm}^2\text{V}^{-1}\text{S}^{-1}$
• 電子電荷 $|q| = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}$

解題步驟:

1. 計算電導率 ($\sigma$):
   半導體的電導率與載子濃度和載子遷移率的關係為：
   $\sigma = n |q| \mu$ (對於 n 型半導體)
   $\sigma = p |q| \mu$ (對於 p 型半導體)
   題目中給出的載子濃度 $1.2 \times 10^{23} \, \text{cm}^{-3}$ 遠大於一般半導體的載子濃度 (例如矽約 $10^{10} - 10^{18} \, \text{cm}^{-3}$)，這可能是一個印刷錯誤，或者該材料並非傳統意義上的半導體，而是屬於導電性較強的材料。然而，我們將按照給定的數值進行計算。假設這是 n 型半導體。

   $\sigma = (1.2 \times 10^{23} \, \text{cm}^{-3}) \times (1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}) \times (100 \, \text{cm}^2\text{V}^{-1}\text{S}^{-1})$
   $\sigma = (1.2 \times 1.6) \times 10^{23-19} \times 100 \, (\text{cm}^{-3} \cdot \text{C} \cdot \text{cm}^2\text{V}^{-1}\text{S}^{-1})$
   $\sigma = 1.92 \times 10^4 \times 10^2 \, (\text{C} \cdot \text{cm}^{-1}\text{V}^{-1}\text{S}^{-1})$
   由於 $1 \, \text{S} = 1 \, \Omega^{-1}$，所以 $1 \, \text{C/s} = 1 \, \text{A}$。
   單位為 $\text{C} \cdot \text{cm}^{-1}\text{V}^{-1}\text{S}^{-1} = (\text{C/s}) \cdot \text{cm}^{-1}\text{V}^{-1} = \text{A} \cdot \text{cm}^{-1}\text{V}^{-1} = \Omega^{-1}\text{cm}^{-1}$。
   $\sigma = 1.92 \times 10^6 \, \Omega^{-1}\text{cm}^{-1}$

2. 計算電阻率 ($\rho$):
   電阻率是電導率的倒數：
   $\rho = \frac{1}{\sigma}$

   $\rho = \frac{1}{1.92 \times 10^6 \, \Omega^{-1}\text{cm}^{-1}}$
   $\rho = \frac{1}{1.92} \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{cm}$
   $\rho \approx 0.5208 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{cm}$
   $\rho \approx 5.208 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{cm}$

本題考驗對熱電材料 (thermoelectric materials) 的理解，包括其工作原理、面臨的挑戰以及材料科學上的解決方案，並引導從 Wiedemann-Franz 定律出發。

核心觀念:
熱電材料能夠將熱能直接轉換為電能 (Seebeck effect)，反之亦然 (Peltier effect)。其性能好壞通常用無因次參數ZT來衡量：$ZT = \frac{S^2 \sigma T}{\kappa}$，其中 S 是 Seebeck 係數，$\sigma$ 是電導率，T 是絕對溫度，$\kappa$ 是總熱導率。要提高 ZT 值，理想的熱電材料應具備高 Seebeck 係數、高電導率和低熱導率。

Wiedemann-Franz 定律:
Wiedemann-Franz 定律指出，在金屬中，電子對導電和導熱的貢獻是相關的。它給出了電子部分的熱導率 ($\kappa_e$) 和電導率 ($\sigma$) 的關係：
$\kappa_e = L \sigma T$
其中 L 是洛倫茲數 (Lorentz number)，對於金屬，L 是一個接近常數的值 ($L \approx 2.44 \times 10^{-8} \, \text{W}\Omega\text{K}^{-2}$)。
這個定律揭示了一個主要的挑戰：高電導率 ($\sigma$) 通常伴隨著高電子熱導率 ($\kappa_e$)，這不利於熱電轉換效率（需要低總熱導率 $\kappa$）。

熱電材料面臨的挑戰:

1. 電導率 ($\sigma$) 與熱導率 ($\kappa$) 的衝突:
   如 Wiedemann-Franz 定律所示，提高電導率 ($\sigma$) 以增加發電效率，通常也會增加電子貢獻的熱導率 ($\kappa_e$)，從而提高總熱導率 ($\kappa = \kappa_e + \kappa_{ph}$，其中 $\kappa_{ph}$ 是晶格熱導率)。這使得同時獲得高 $\sigma$ 和低 $\kappa$ 變得困難，進而限制了 ZT 的提高。

2. Seebeck 係數 (S) 的限制:
   Seebeck 係數 S 反映了溫差引起的電壓。通常，半導體材料比金屬有更高的 Seebeck 係數。然而，對於給定的半導體材料，S 和 $\sigma$ 之間也存在權衡。高載子濃度可以提高 $\sigma$，但往往會降低 S。

3. 晶格熱導率 ($\kappa_{ph}$) 的降低:
   除了降低電子熱導率，降低晶格熱導率 ($\kappa_{ph}$) 也至關重要，因為它佔總熱導率的很大一部分。傳統上，材料科學家試圖透過合金化、引入雜質、或使用複雜的晶體結構來散射聲子 (phonons)，從而降低 $\kappa_{ph}$。

4. 材料的穩定性、毒性與成本:
   許多高效的熱電材料（如碲化物）可能含有有毒元素（如碲 Te），或者成本較高（如貴金屬）。此外，在高溫工作環境下，材料的長期穩定性也是一個問題。

可能的解決方案 (材料科學角度):

1. 降低晶格熱導率 ($\kappa_{ph}$):
   • 納米結構化 (Nanostructuring): 通過將材料製成納米顆粒、納米線或納米複合材料，可以在晶粒界處有效地散射聲子，顯