113 年 國立中山大學環境工程研究所《環境工程概論（A）》

本題主要在探討水質硬度的定義及其種類，並進一步了解軟化水質的藥劑應用。

核心觀念： 水質硬度是水中鈣、鎂離子濃度的綜合指標，依據陰離子的種類可分為碳酸硬度與非碳酸硬度。

詳解：

1. 水質硬度的定義 (Hardness)：
   水質硬度主要是指水中所溶解的二價陽離子，其中最主要的為鈣離子($\text{Ca}^{2+}$)和鎂離子($\text{Mg}^{2+}$)。硬度是衡量水軟硬程度的指標，高硬度的水可能導致水管結垢、肥皂不易起泡等問題。

2. 水質硬度的種類：

   • 總硬度 (Total Hardness)： 是水中所有二價陽離子（主要是 $\text{Ca}^{2+}$ 和 $\text{Mg}^{2+}$）的總濃度。
     $\text{Total Hardness} = [\text{Ca}^{2+}] + [\text{Mg}^{2+}]$
     通常以 $\text{mg/L}$ 的 $\text{CaCO}_3$ 當量表示。

   • 碳酸硬度 (Carbonate Hardness / Alkalinity Hardness)： 又稱暫時硬度 (Temporary Hardness)。是指與水中的碳酸根離子($\text{CO}_3^{2-}$)或重碳酸根離子($\text{HCO}_3^{-}$)結合的鈣、鎂離子。這部分的硬度可以透過加熱煮沸的方式去除，因為加熱會使碳酸氫根分解產生碳酸根，進而與鈣、鎂離子形成不溶性的碳酸鹽沉澱。
     $\text{Carbonate Hardness} \approx \text{Alkalinity}$
     （嚴格來說，碳酸硬度是與總鹼度有關，但通常以總鹼度作為近似值。）

   • 非碳酸硬度 (Non-carbonate Hardness)： 又稱永久硬度 (Permanent Hardness)。是指與硫酸根離子($\text{SO}_4^{2-}$)、氯離子($\text{Cl}^{-}$)等酸根離子結合的鈣、鎂離子。這部分的硬度無法透過加熱去除，必須透過化學處理。
     $\text{Non-carbonate Hardness} = \text{Total Hardness} - \text{Carbonate Hardness}$

3. 軟化程序所需添加藥劑：

   • 針對碳酸硬度（暫時硬度）軟化：
     通常透過加熱煮沸，使碳酸氫鹽分解沉澱。若要加速或輔助，可添加石灰 (Calcium Hydroxide, $\text{Ca(OH)}_2$)。

本題考驗對水處理中混凝膠凝單元操作的理解，包含其原理、操作機制以及藥劑扮演的角色。

核心觀念： 混凝膠凝是利用化學藥劑破壞水中膠羽懸浮物的穩定性，使其聚集並沉澱的過程。

詳解：

混凝膠凝程序 (Coagulation-Flocculation) 是水處理（尤其是飲用水淨化和廢水處理）中的一個關鍵單元操作，旨在去除水中微細的懸浮物、膠質、顏色、濁度及部分溶解性有機物。此過程包含兩個主要階段：混凝 (Coagulation) 和膠凝 (Flocculation)。

1. 混凝 (Coagulation) 的原理與機制：
   • 原理： 水中的微細懸浮物和膠質顆粒（通常粒徑小於 1 微米）帶有表面電荷（多為負電荷），由於靜電斥力而穩定分散在水中，難以沉澱。混凝劑（通常是金屬鹽類，如硫酸鋁 $\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3$、氯化鐵 $\text{FeCl}_3$）加入水中後，會水解產生帶正電荷的金屬氫氧化物膠質（如 $\text{Al(OH)}_3$ 膠質、$\text{Fe(OH)}_3$ 膠質），這些正電荷會中和水中膠羽顆粒的負電荷，降低靜電斥力，使其失去穩定性，開始聚集。這個過程稱為「電荷中和」或「吸附中和」。
   • 機制：
     • 電荷中和 (Charge Neutralization)： 混凝劑水解產生的陽離子（如 $\text{Al}^{3+}$）或金屬氫氧化物膠質（如 $\text{Al(OH)}_3$ 膠質）吸附在膠羽顆粒表面，中和其表面負電荷，降低斥力。
     • 吸附沉澱 (Adsorption-Precipitation)： 當混凝劑濃度較高時，會形成大量的金屬氫氧化物沉澱（如 $\text{Al(OH)}_3$）。這些沉澱物在生成過程中會吸附水中較小的懸浮物和膠質顆粒，並將其捲入沉澱物中，一同沉降。
     • 網捕沉澱 (Sweep Flocculation)： 當混凝劑用量足夠時，會形成大量的金屬氫氧化物膠質沉澱，這些沉澱物形成一個龐大的網狀結構，物理性地將水中絕大多數的懸浮物、膠質顆粒捕捉並包覆在其中，形成較大的絮凝體，易於沉澱。這是最主要的去除機制。

本題主要在釐清兩種主要的氮氧化物 (NOx) 來源：燃料本身含氮以及高溫燃燒過程。

核心觀念： 氮氧化物 (NOx) 的生成主要來自燃料中的氮化物氧化 (Fuel NOx) 及空氣中的氮氣在高溫下氧化 (Thermal NOx)。

詳解：

氮氧化物 (NOx) 是指一氧化氮 (NO) 和二氧化氮 ($\text{NO}_2$) 的總稱，是主要的空氣污染物之一，會導致光化學煙霧、酸雨及對人體健康造成危害。在燃燒過程中，NOx 的生成主要有兩種機制：

1. 燃料氮氧化物 (Fuel NOx)：

   • 定義： 指的是燃料本身所含有的氮化合物（如有機氮），在燃燒過程中被氧化而產生的 NOx。
   • 生成機制： 燃料中的氮含量是生成 Fuel NOx 的關鍵。在燃燒初期，燃料分子中的氮原子會被分解，形成活性氮自由基（如 $\text{NH}$、$\text{CN}$ 等）。這些活性自由基在缺氧的環境下，會與氧氣或燃料中的碳氫化合物反應，生成 NO。
     $\text{Fuel-N} \xrightarrow{\text{High Temp.}} \text{Active Nitrogen Radicals} (\text{e.g., } \text{NH}, \text{CN})$
     $\text{Active Nitrogen Radicals} + \text{O}_2 \rightarrow \text{NO} + \dots$
     Fuel NOx 的生成量與燃料中的含氮量、氧氣濃度、燃燒溫度以及停留時間有關。它可以在相對較低的溫度下生成，並且在氧化階段（富氧燃燒）生成較多。

2. 燃燒氮氧化物 (Thermal NOx)：

   • 定義： 指的是在燃燒過程中，空氣中的氮氣 ($\text{N}_2$) 在高溫條件下與氧氣 ($\text{O}_2$) 直接反應而產生的 NOx。
   • 生成機制： 這是 Zeldovich 機制，是生成 Thermal NOx 的主要途徑。

本題主要考驗對串聯式污染防治設備效率計算的理解。

核心觀念： 串聯式污染防治設備的總效率是各設備效率的乘積。

詳解：

此題描述一個串聯式的廢氣處理系統，由旋風集塵器 (Cyclone Separator) 和靜電集塵器 (Electrostatic Precipitator, ESP) 組成。旋風集塵器在前，靜電集塵器在後。

已知：

• 系統總處理效率 ($\eta_{\text{total}}$) = 99.0% = 0.99
• 旋風集塵器效率 ($\eta_{\text{cyclone}}$) = 70.0% = 0.70
• 旋風集塵器在前，靜電集塵器在後。

要求：靜電集塵器處理效率 ($\eta_{\text{ESP}}$)？

計算步驟：

1. 理解串聯系統的效率計算：
   當兩個或多個處理單元串聯使用時，其總體去除效率是各單元去除效率的乘積。假設污染物初始濃度為 $C_0$，經過第一個單元後濃度為 $C_1$，第二個單元後濃度為 $C_2$。
   • 第一個單元去除率為 $\eta_1$，則 $C_1 = C_0 (1 - \eta_1)$
   • 第二個單元去除率為 $\eta_2$，則 $C_2 = C_1 (1 - \eta_2)$
   • 將 $C_1$ 代入 $C_2$：$C_2 = C_0 (1 - \eta_1)(1 - \eta_2)$
   • 總處理效率 $\eta_{\text{total}}$ 定義為：$\eta_{\text{total}} = \frac{C_0 - C_2}{C_0} = 1 - \frac{C_2}{C_0}$
   • 因此，$1 - \eta_{\text{total}} = \frac{C_2}{C_0} = (1 - \eta_1)(1 - \eta_2)$
   • 所以，$\eta_{\text{total}} = 1 - (1 - \eta_1)(1 - \eta_2)$
   • 或者，更直接地，如果我們考慮的是污染物被去除的比例：
     假設污染物初始量為 $M_0$。
     旋風集塵器去除量為 $M_{\text{cyclone\_removed}} = M_0 \times \eta_{\text{cyclone}}$。
     剩下未被去除的量為 $M_{\text{remaining\_after\_cyclone}} = M_0 - M_{\text{cyclone\_removed}} = M_0 (1 - \eta_{\text{cyclone}})$。
     靜電集塵器對剩餘污染物的去除效率為 $\eta_{\text{ESP}}$。

本題包含兩部分：一是關於折點加氯原理的說明，二是利用微生物學的消毒動力學概念進行定量計算。

核心觀念： 折點加氯是透過控制加氯量與反應時間，達到最佳消毒效果並去除水中氨氮等雜質；消毒動力學則描述微生物數量隨時間和消毒劑濃度的變化。

詳解：

第一部分：折點加氯 (Breakpoint Chlorination) 的工作原理

折點加氯是一種優化加氯消毒的工藝。其原理是透過在水中逐漸增加氯的投加量，並觀察殘餘氯的濃度變化，來確定一個「折點」。在這個折點之後，水中殘餘氯的濃度會隨著氯的進一步投加而顯著增加。

1. 反應過程：

   • 低氯量階段 (Free Chlorine < Breakpoint)：
     當水中含有氨氮 ($\text{NH}_3$) 或有機胺時，加入的氯會先與氨氮反應生成氯胺 (Chloramines)，如一氯胺 ($\text{NH}_2\text{Cl}$)、二氯胺 ($\text{NHCl}_2$) 和三氯胺 ($\text{NCl}_3$)。這些氯胺的消毒能力較弱，且會消耗氯。
     $\text{NH}_3 + \text{Cl}_2 \rightarrow \text{NH}_2\text{Cl} + \text{HCl}$
     $\text{NH}_2\text{Cl} + \text{Cl}_2 \rightarrow \text{NHCl}_2 + \text{HCl}$
     $\text{NHCl}_2 + \text{Cl}_2 \rightarrow \text{NCl}_3 + \text{HCl}$
     在這個階段，總殘餘氯濃度（氯胺的濃度）會隨加氯量增加而上升。

   • 折點階段 (Breakpoint)：
     當氯的投加量持續增加，達到一個特定點（折點）時，氯會與氯胺發生氧化還原反應，將氯胺分解為氮氣 ($\text{N}_2$)、水 ($\text{H}_2\text{O}$) 和氯離子 ($\text{Cl}^{-}$)。
     $2\text{NHCl}_2 + \text{NCl}_3 \rightarrow \text{N}_2 \uparrow + 3\text{HCl} + 3\text{Cl}_2$
     （此為簡化表示，實際反應較複雜）
     在這個階段，即使繼續加氯，殘餘氯濃度會急劇下降，甚至趨近於零。

   • 高氯量階段 (Free Chlorine > Breakpoint)：
     當氯的投加量超過折點後，水中剩餘的氯將以游離氯（Free Chlorine）的形式存在，如次氯酸 ($\text{HOCl}$) 和次氯酸根離子 ($\text{OCl}^{-}$)。游離氯具有很強的消毒能力，且反應速度快。
     $\text{Cl}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HOCl} + \text{HCl}$
     $\text{HOCl} \rightleftharpoons \text{H}^{+} + \text{OCl}^{-}$
     在這個階段，殘餘氯濃度會隨著加氯量的增加而顯著回升。

2. 折點加氯的目的：

   • 達到有效消毒： 在折點後，水中存在高濃度的游離氯，能提供強大且快速的消毒能力，有效殺滅細菌、病毒等病原體。
   • 去除氨氮與有機物： 在折點階段，氯會氧化水中的氨氮和部分有機物，降低其濃度，進而減少消毒副產物 (Disinfection By-products, DBPs) 的生成機會，並改善水的氣味和口感。
   • 穩定殘餘氯： 確保消毒後水中仍保有一定濃度的殘餘氯，以提供二次消毒效果，防止管線中的微生物滋生。

第二部分：消毒動力學計算

本題使用 Chick-Watson 定律的變形來估算消毒效果。基本關係式為：
$C^n \cdot t = K$
其中：

• $C$ 是消毒劑濃度 (ppm)
• $t$ 是消毒時間 (min)
• $n$ 是係數 (通常對於大腸桿菌，其值約為 1)
• $K$ 是常數

若 $n=1$，則 $C \cdot t = K$。這意味著消毒劑濃度與時間的乘積是固定的，即 $Ct$ 值。

已知條件：

• 消毒劑：活性氯 (Free Chlorine)
• 目標：降低大腸桿菌 4-log (即菌落數減少到原來的 $10^{-4}$ 倍)。
• 參考數據：$C_1 = 5 \text{ ppm}$，$t_1 = 15 \text{ min}$，可降低 4-log。
• 目標條件：初始菌落數 $N_0 = 100,000 \text{ CFU/mL}$。
• 藥劑投加量：$C_2 = 10 \text{ ppm}$。
• 需計算：$t_2 = 3 \text{ min}$ 和 $t_3 = 10 \text{ min}$ 時的菌落數 $N_2$ 和 $N_3$。

計算步驟：

1. 計算 $Ct$ 值：
   根據參考數據，計算出達到 4-log 降低所需的 $Ct$ 值 (K)。
   $K = C_1 \cdot t_1 = 5 \text{ ppm} \times 15 \text{ min} = 75 \text{ ppm} \cdot \text{min}$。
   這個 $Ct$ 值是殺滅 4-log 大腸桿菌所需的最低值。

2. 計算 3 分鐘後的菌落數 ($N_2$)：

   • 使用新的藥劑投加量 $C_2 = 10 \text{ ppm}$ 和時間

核心觀念

COD 表示水中有機物完全氧化所需的氧氣量，單位為 $\mathrm{mg\,O_2/L}$。題目已知廢水主要含草酸，因此在「COD 全部由草酸造成」的假設下，可利用草酸完全氧化反應的化學計量關係，將氧氣需求量換算成草酸濃度。

草酸分子式為 $\mathrm{C_2H_2O_4}$，分子量為：

$$M_{\mathrm{C_2H_2O_4}} =2(12.01)+2(1.008)+4(16.00) \approx 90.03\ \mathrm{g/mol}$$

解題方法

草酸完全氧化為二氧化碳與水：

$$\mathrm{C_2H_2O_4+\frac{1}{2}O_2 \rightarrow 2CO_2+H_2O}$$

氧原子數檢查：

• 左側：草酸含 $4$ 個氧原子，另加 $\frac{1}{2}O_2$ 提供 $1$ 個氧原子，共 $5$ 個。
• 右側：$2CO_2$ 含 $4$ 個氧原子，$\mathrm{H_2O}$ 含 $1$ 個氧原子，共 $5$ 個。

因此，$1$ mole 草酸需要 $\frac{1}{2}$ mole 氧氣：

$$0.5\ \mathrm{mol\ O_2}\times 32.00\ \mathrm{g/mol} =16.00\ \mathrm{g\ O_2}$$

也就是：

$$90.03\ \mathrm{g\ 草酸} \longleftrightarrow 16.00\ \mathrm{g\ O_2}$$

題目給定：

$$\mathrm{COD}=10{,}000\ \mathrm{mg\ O_2/L} =10.00\ \mathrm{g\ O_2/L}$$

設草酸濃度為 $C_{\mathrm{oxalic}}$，則：

本題考驗對聲壓級與距離關係的理解，特別是點音源在自由音場中的傳播衰減。

核心觀念： 在自由音場中，點音源的聲壓級 (SPL) 隨距離的增加而衰減。對於點音源，聲壓級每距離增加一倍，衰減 6 dB。

詳解：

聲壓級 (Sound Pressure Level, SPL) 通常以分貝 (dB) 表示，其定義為：
$L_p = 10 \log_{10} \left( \frac{p}{p_{ref}} \right)^2 = 20 \log_{10} \left( \frac{p}{p_{ref}} \right) \text{ dB}$
其中，$p$ 是聲壓，$p_{ref}$ 是參考聲壓（通常為 $20 \mu\text{Pa}$）。

在自由音場中，點音源的聲強 (Sound Intensity, $I$) 與距離的平方成反比：$I \propto \frac{1}{r^2}$。
而聲強與聲壓級的關係為：$I \propto p^2$。
因此，$p^2 \propto \frac{1}{r^2}$，即 $p \propto \frac{1}{r}$。
將此代入聲壓級公式：
$L_p = 20 \log_{10} \left( \frac{p}{p_{ref}} \right) = 20 \log_{10} \left( \frac{k/r}{p_{ref}} \right) = 20 \log_{10} \left( \frac{k}{p_{ref}} \right) - 20 \log_{10}(r)$
其中 $k$ 是比例常數。
$L_p = L_{p,ref} - 20 \log_{10}(r)$
其中 $L_{p,ref}$ 是在參考距離 $r_{ref}$ 的聲壓級。
若我們以 $r_1$ 和 $r_2$ 為兩個距離，則：
$L_{p1} = L_{p,ref} - 20 \log_{10}(r_1)$
$L_{p2} = L_{p,ref} - 20 \log_{10}(r_2)$
兩者相減：
$L_{p1} - L_{p2} = -20 \log_{10}(r_1) - (-20 \log_{10}(r_2)) = 20 (\log_{10}(r_2) - \log_{10}(r_1))$
$\Delta L_p = L_{p1} - L_{p2} = 20 \log_{10} \left( \frac{r_2}{r_1} \right)$
這表示當距離從 $r_1$ 變為 $r_2$ 時，聲壓級的變化量。
如果 $r_2 > r_1$，則 $\log_{10}(r_2/r_1) > 0$，$\Delta L_p$ 為負值，表示聲壓級降低。
一個常見的簡化規則是：距離加倍，聲壓級下降 6 dB。
$20 \log_{10} \left( \frac{2r}{r} \right) = 20 \log_{10}(2) \approx 20 \times 0.301 \approx 6.02 \text{ dB}$

已知條件：

• 距離 $r_1 = 20 \text{ m}$ 時，聲壓級 $L_{p1} = 70 \text{ dB}$。
• 求距離 $r_2 = 100 \text{ m}$ 時的聲壓級 $L_{p2}$。

a. 單一車輛 (Point Source)

我們使用上述公式來計算衰減量。
$L_{p1} - L_{p2} = 20 \log_{10} \left( \frac{r_2}{r_1} \right)$
$70 \text{ dB} - L_{p2} = 20 \log_{10} \left( \frac{100 \text{ m}}{20 \text{ m}} \right)$
$70 \text{ dB} - L_{p2} = 20 \log_{10} (5)$
計算 $\log_{10}(5) \approx 0.699$
$70 \text{ dB} - L_{p2} = 20 \times 0.699 \text{ dB}$
$70 \text{ dB} - L_{p2} \approx 13.98 \text{ dB}$
$L_{p2} = 70 \text{ dB} - 13.98 \text{ dB}$

本題考驗對「聲音照相」這項新興科技的原理、應用範圍及其面臨的挑戰的理解。

核心觀念： 聲音照相技術結合了聲學陣列和影像技術，用於定位聲源。

詳解：

聲音照相 (Acoustic Camera) 是一種先進的聲學成像技術，它能夠即時顯示聲源的位置、強度和聲學特性，如同為聲音拍攝一張「照片」。

1. 原理：
   聲音照相的核心原理是利用一個佈滿麥克風的陣列（通常是圓形或方形的陣列，麥克風數量可從數十個到數百個不等），結合聲學信號處理和影像處理技術。

   • 聲學陣列 (Microphone Array)： 許多高靈敏度的麥克風被精確地放置在一個平面或立體結構上。每個麥克風獨立接收來自周圍環境的聲音信號。
   • 波束成形 (Beamforming)： 這是聲音照相最關鍵的信號處理技術。透過對來自不同麥克風的聲音信號進行時間延遲和相位調整（相控陣列原理），可以將聲音能量聚焦在空間中的某一點。通過掃描空間中的不同點，可以確定哪個方向或哪個區域的聲音能量最強。
   • 聲源定位： 透過波束成形技術，系統能夠計算出聲波從哪個方向傳來，從而精確定位聲源。
   • 影像疊加： 將定位到的聲源資訊（如聲強、頻率、相位等）疊加到一個可見光攝影機拍攝的影像上。通常使用偽彩圖（Heatmap）來表示聲強，顏色越暖（如紅、黃）表示聲強越大，顏色越冷（如藍、綠）表示聲強越小。這樣，使用者就能直觀地看到聲音來自物體的哪個部位。
   • 即時性： 現代的聲音照相系統能夠即時處理聲學數據並顯示影像，使用者可以在現場觀察到聲音的動態變化。

2. 應用：
   聲音照相技術的應用範圍非常廣泛，主要用於識別和定位聲源，以便採取針對性措施（如降噪、故障診斷）。

   • 工業領域：
     • 機械診斷與預防性維護： 在汽車、航空、發電廠、製造業等領域，用於檢測設備的異常噪音，如軸承磨損、洩漏（氣體、液體）、電氣設備（變壓器、高壓線路）的放電聲、風扇或泵的噪音等。