115 年 國立中山大學環境工程研究所《環境工程概論（A）》

核心觀念

本題考查管柱沉降實驗中的「等去除率曲線」。曲線表示在指定沉降深度下，懸浮固體達到某一去除率所需的沉降時間。

設計停留時間應取：

圖中設計沉降深度取 $5\ \text{m}$，目標去除率為 $55\%$。

解題方法

在圖上取深度 $5\ \text{m}$ 的水平線：

• $50\%$ 去除率曲線與 $5\ \text{m}$ 的交點，時間約為 $60\ \text{min}$。
• $60\%$ 去除率曲線與 $5\ \text{m}$ 的交點，時間約為 $75\ \text{min}$。

本題考驗對「折點加氯法」(Breakpoint Chlorination) 的理解，這是水處理中常見的消毒方法。

核心觀念：
折點加氯法是一種加氯消毒的技術，透過控制加氯量與反應時間，以達到最佳消毒效果並減少副產物的產生。其原理與水中存在的還原性物質以及氯的化學反應有關。

原理說明：
折點加氯法的原理可以分為幾個階段：

1. 初期加氯階段 (還原性物質消耗)： 當開始向水中加入氯時，首先會與水中存在的還原性物質（如氨氮、有機物、亞鐵離子、硫化物等）發生氧化還原反應。在此階段，加入的氯會被這些物質消耗，消毒能力（游離餘氯）並不顯著增加，甚至可能下降。

   • 例如，氨氮與氯反應生成氯胺 (chloramines)，如一氯胺 ($NH_2Cl$)、二氯胺 ($NHCl_2$) 和三氯胺 ($NCl_3$)。這些氯胺的消毒能力遠低於游離氯，且反應速度較慢。
     $NH_3 + Cl_2 \rightarrow NH_2Cl + HCl$
     $NH_2Cl + Cl_2 \rightarrow NHCl_2 + HCl$
     $NHCl_2 + Cl_2 \rightarrow NCl_3 + HCl$

2. 氯胺形成階段 (消毒能力緩慢上升)： 當還原性物質被部分消耗後，氯會與氨氮反應生成較穩定的氯胺。此時，水中總的含氯量（包括游離氯和結合氯）會隨加氯量的增加而增加，但消毒能力（主要指游離氯的殺菌速度和效率）仍然不高。

3. 折點 (Breakpoint) 階段： 當加氯量達到某一個特定點，稱為「折點」(breakpoint)。

本題考驗對化學需氧量 (COD) 或有機碳需氧量 (BOD) 與特定有機物濃度的換算，需要利用化學計量學。

核心觀念：
有機物在進行生化需氧 (BOD) 或化學需氧 (COD) 反應時，會消耗氧氣。消耗的氧氣量與有機物的分子量、化學結構以及反應的化學計量係數有關。本題中的「有機碳需氧量」 (carbonaceous oxygen demand, CO D) 通常指有機物完全氧化分解為二氧化碳、水和無機物時所需的氧氣量。

解題步驟：

1. 確定 DMF 的化學式和分子量：
   DMF 的化學式是 $C_3H_7NO$。
   其分子量計算如下：
   碳 (C) 的原子量約為 12.01 g/mol
   氫 (H) 的原子量約為 1.008 g/mol
   氮 (N) 的原子量約為 14.01 g/mol
   氧 (O) 的原子量約為 16.00 g/mol
   DMF 的分子量 $= (3 \times 12.01) + (7 \times 1.008) + (1 \times 14.01) + (1 \times 16.00)$
   $= 36.03 + 7.056 + 14.01 + 16.00$
   $= 73.10 \text{ g/mol}$ (為方便計算，可取約 73.1 g/mol)

2. 寫出 DMF 完全氧化的化學反應式：
   DMF ($C_3H_7NO$) 在完全氧化時，碳原子會變成 $CO_2$，氫原子會變成 $H_2O$，氮原子會變成 $N_2$ (或 $NH_3$ 再氧化成 $N_2$，但通常在計算 COD 或 BOD 時，假設氮最終轉化為 $N_2$)。
   假設最終產物為 $CO_2$, $H_2O$, $N_2$。
   $C_3H_7NO + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O + N_2$
   平衡此反應式：

   • 碳平衡：3 個 C，所以需要 3 個 $CO_2$。
     $C_3H_7NO + O_2 \rightarrow 3CO_2 + H_2O + N_2$
   • 氮平衡：1 個 N，假設生成 $N_2$，需要 0.5 個 $N_2$ (或 1 個 $NH_3$ 再氧化，但最終產物是 $N_2$)。通常計算時，氮的氧化態變化較複雜，這裡假設最終產物是 $N_2$，則反應式為：
     $C_3H_7NO + O_2 \rightarrow 3CO_2 + \frac{7}{2}H_2O + \frac{1}{2}N_2$
   • 氧平衡：右側氧原子數 $= (3 \times 2) + (\frac{7}{2} \times 1) + (\frac{1}{2} \times 0) = 6 + 3.5 = 9.5$ 個氧原子。
     左側氧原子數需要與右側平衡。
     $C_3H_7NO + x O_2 \rightarrow 3CO_2 + \frac{7}{2}H_2O + \frac{1}{2}N_2$
     左側氧原子數 $= 1 + 2x$
     $1 + 2x = 9.5$
     $2x = 8.5$
     $x = 4.25$
     所以，反應式為：
     $C_3H_7NO + 4.25 O_2 \rightarrow 3CO_2 + 3.5 H_2O + 0.5 N_2$
     將係數乘以 2 以避免分數：
     $2 C_3H_7NO + 8.5 O_2 \rightarrow 6 CO_2 + 7 H_2O + N_2$
     或者，使用最簡整數係數：
     $C_3H_7NO + 4.25 O_2 \rightarrow 3 CO_2 + 3.5 H_2O + 0.5 N_2$
     每 $1 \text{ mol}$ 的 $C_3H_7NO$ 需要 $4.25 \text{ mol}$ 的 $O_2$。

3. 計算每莫耳 DMF 所需的氧氣重量：
   $1 \text{ mol}$ 的 $C_3H_7NO$ (分子量約 73.1 g) 需要 $4.25 \text{ mol}$ 的 $O_2$。
   $1 \text{ mol}$ 的 $O_2$ 重量 $= 32.00 \text{ g}$。
   所以，$4.25 \text{ mol}$ 的 $O_2$ 重量 $= 4.25 \times 32.00 \text{ g} = 136.0 \text{ g}$。
   因此，每 $73.1 \text{ g}$ 的 $C_3H_7NO$ 完全氧化需要 $136.0 \text{ g}$ 的 $O_2$。

4. 計算 DMF 的理論需氧量 (mg $O_2$ / mg DMF)：
   DMF 的理論需氧量 (ThOD) $= \frac{\text{所需 } O_2 \text{ 的重量}}{\text{DMF 的重量}} = \frac{136.0 \text{ g } O_2}{73.1 \text{ g DMF}}$
   ThOD $= 1.8605 \text{ mg } O_2 / \text{mg DMF}$

5. 根據已知的有機碳需氧量計算 DMF 濃度：
   已知 DMF 廢水的有機碳需氧量 (COD) 為 $10,000 \text{ mg-O}_2/\text{L}$。
   DMF 濃度 $= \frac{\text{COD 濃度}}{\text{DMF 的理論需氧量 (ThOD)}}$
   DMF 濃度 $= \frac{10,000 \text{ mg } O_2/\text{L}}{1.8605 \text{ mg } O_2/\text{mg DMF}}$
   DMF 濃度 $= 5374.6 \text{ mg DMF/L}$

   檢查反應式平衡：
   另一種常見的氮處理是生成氨 $NH_3$。
   $C_3H_7NO + O_2 \rightarrow CO_2 + NH_3 + H_2O$
   平衡：
   $C_3H_7NO + O_2 \rightarrow 3CO_2 + NH_3 + H_2O$
   右側氧原子數 $= (3 \times 2) + 1 = 7$。
   左側氧原子數 $= 1 + 2x$。
   $1 + 2x = 7 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$。
   $C_3H_7NO + 3 O_2 \rightarrow 3CO_2 + NH_3 + H_2O$

核心觀念

「理論需氧化劑量」必須根據待氧化物質的量及其氧化還原反應計算。題目未提供污染物種類、濃度或理論需氧量，因此無法得到唯一的數值 $\mathrm{mg/L}$；可先建立高錳酸鉀與氧氣當量的換算關係。

高錳酸根 $\mathrm{MnO_4^-}$ 的電子接受數取決於還原產物：

• 中性或鹼性水溶液：$\mathrm{MnO_4^-}$ 還原為 $\mathrm{MnO_2}$，每莫耳接受 $3$ 莫耳電子。
• 酸性水溶液：$\mathrm{MnO_4^-}$ 還原為 $\mathrm{Mn^{2+}}$，每莫耳接受 $5$ 莫耳電子。

環境工程水處理通常採中性至鹼性條件，因此以生成 $\mathrm{MnO_2}$ 的反應為標準。

解題方法

中性或鹼性條件下，高錳酸根半反應為：

高錳酸鉀分子量為：

因為每莫耳 $\mathrm{KMnO_4}$ 接受 $3$ 莫耳電子，其當量重為：

氧氣 $\mathrm{O_2}$ 還原為水時，每莫耳氧氣接受 $4$ 莫耳電子，因此氧氣當量重為：

所以，$1$ 克 $\mathrm{KMnO_4}$ 所能提供的氧化能力，相當於：

因此：

本題分為兩部分，第一部分考驗鹼度的定義，第二部分考驗對常見水體中生物化學反應如何影響鹼度的理解。

Part a: 鹼度 (Alkalinity) 的定義

核心觀念：
鹼度是指水體中能夠接受質子 ($H^+$) 的物質的總量，通常以碳酸鹽、重碳酸鹽和氫氧化物等離子的濃度來表示。它反映了水體的酸緩衝能力。

定義：
鹼度 (Alkalinity)，又稱總鹼度，是指水樣中所含有的能夠與強酸發生中和反應的物質的總量。這些物質主要包括氫氧化物離子 ($OH^-$)、碳酸根離子 ($CO_3^{2-}$) 和碳酸氫根離子 ($HCO_3^-$)。在某些情況下，弱酸的陰離子（如硼酸鹽、矽酸鹽、磷酸鹽）以及氨也可能對鹼度有貢獻，但通常主要考慮前三者。

鹼度通常以「當量濃度」來表示，最常見的單位是毫克當量/公升 (meq/L) 或毫克碳酸鈣/公升 (mg $CaCO_3$/L)。
當以 $mg \ CaCO_3/L$ 表示時，鹼度代表了水樣中所有能接受質子的物質，與相同當量數的碳酸鈣 (CaCO3) 所能提供的鹼性量相等。

數學表示：
總鹼度 (T.A.)，以 $mg \ CaCO_3/L$ 表示，可以近似表示為：
$T.A. = [OH^-] \times \frac{100.09}{2} + [CO_3^{2-}] \times \frac{60.06}{2} + [HCO_3^-] \times \frac{61.02}{2} + \dots$
其中，100.09 是 $CaCO_3$ 的分子量，2 是 $CaCO_3$ 的當量數。60.06 是 $CO_3^{2-}$ 的分子量，2 是其當量數。61.02 是 $HCO_3^-$ 的分子量，1 是其當量數。
更精確的計算需要考慮 pH 值和各種鹼度物質的解離常數。

Part b: 生物化學反應對鹼度的影響

核心觀念：
鹼度是由能夠接受質子（$H^+$）的物質提供的。因此，任何消耗 $H^+$ 或產生 $OH^-$ 的反應會增加鹼度；任何產生 $H^+$ 或消耗 $OH^-$ 的反應會降低鹼度。

評估各反應：

a. $CO_2 + Ca^{2+} + H_2O \rightarrow CaCO_3 + 2H^+$
* 反應分析： 此反應生成 2 個質子 ($H^+$)。質子的產生會消耗水中的鹼度物質（如 $HCO_3^-$ 或 $CO_3^{2-}$）。
* 影響： 鹼度 ↓ (降低)

b. $106CO_2 + 16NH_3 + HPO_4^{2-} + 108H_2O \rightarrow C_{106}H_{263}O_{110}N_{16}P + 106O_2 + 2OH^-$

核心觀念

本題考查兩個觀念：

1. 含氧率校正：不同燃燒空氣量會造成排氣稀釋程度不同，必須換算至指定基準含氧率。
2. ppmv 的意義：
   $\text{ppmv}=\frac{n_{\mathrm{NO_x}}}{n_{\text{排氣}}}\times 10^6$
   在相同壓力下，氣體由 $120^\circ\mathrm{C}$ 換算至 $25^\circ\mathrm{C}$ 時，$NO_x$ 與總排氣體積會按相同比例變化，因此體積比（ppmv）不因溫度改變而改變。

解題方法

含氧率校正公式為：

其中：

• $C_{\mathrm{meas}}=600\ \mathrm{ppmv}$
• $O_{\mathrm{meas}}=15\%$
• $O_{\mathrm{ref}}=8\%$

代入：

本題考驗對大氣穩定度判定的核心概念——溫度垂直遞減率，以及逆溫現象的理解。

Part a: 計算垂直溫度梯度與判斷大氣穩定度

核心觀念：
大氣的穩定度主要由實際溫度垂直遞減率 (Environmental Lapse Rate, ELR) 和乾絕熱直減率 (Dry Adiabatic Lapse Rate, DALR) 或濕絕熱直減率 (Moist Adiabatic Lapse Rate, MALR) 的比較決定。

• 溫度垂直遞減率 (Lapse Rate): 指氣溫隨高度增加而降低的速率。
• 正常遞減率 (Normal Lapse Rate): 平均而言，對流層的平均溫度遞減率約為 $6.5^\circ C/\text{km}$。
• 乾絕熱直減率 (DALR): 未飽和的空氣塊上升時，每升高 1000 m 溫度下降約 $9.8^\circ C$。
• 濕絕熱直減率 (MALR): 飽和的空氣塊上升時，由於水氣凝結釋放潛熱，溫度下降速率較慢，約 $4 \sim 9^\circ C/\text{km}$，隨高度和濕度變化。

計算步驟：

1. 確定測量數據：

   • 高度 $z_1 = 0 \text{ m}$，溫度 $T_1 = 12^\circ C$
   • 高度 $z_2 = 300 \text{ m}$，溫度 $T_2 = 16^\circ C$

2. 計算垂直溫度梯度 $(\frac{dT}{dz})$：
   溫度梯度是溫度隨高度變化的速率，計算公式為：
   $\frac{dT}{dz} = \frac{T_2 - T_1}{z_2 - z_1}$
   $\frac{dT}{dz} = \frac{16^\circ C - 12^\circ C}{300 \text{ m} - 0 \text{ m}} = \frac{4^\circ C}{300 \text{ m}}$
   $\frac{dT}{dz} = \frac{4}{300} \frac{^\circ C}{\text{m}} \approx 0.0133 \frac{^\circ C}{\text{m}}$

   將單位轉換為 $^\circ C/\text{km}$：
   $0.0133 \frac{^\circ C}{\text{m}} \times 1000 \frac{\text{m}}{\text{km}} = 13.3 \frac{^\circ C}{\text{km}}$

3. 判斷大氣穩定度：

   • 逆溫 (Temperature Inversion)： 當溫度隨高度增加而升高時，即溫度梯度為負值 ($\frac{dT}{dz} < 0$)，稱為逆溫。在本題中，溫度從 $12^\circ C$ 上升到 $16^\circ C$，溫度梯度為正值 ($+13.3^\circ C/\text{km}$)。這表示存在一個地表逆溫層，即在地面以上一定高度存在一個溫度比地面高的區域。
   • 穩定 (Stable)： 當實際溫度遞減率 (ELR) 小於乾絕熱直減率 (DALR) 時，大氣穩定。如果存在逆溫層 (溫度梯度為負值)，則大氣極度穩定。
   • 不穩定 (Unstable)： 當實際溫度遞減率 (ELR) 大於乾絕熱直減率 (DALR) 時，大氣不穩定。
   • 中性 (Neutral)： 當實際溫度遞減率 (ELR) 等於乾絕熱直減率 (DALR) 時，大氣處於中性狀態。

本題考驗噪音控制的相關知識，包括隔音牆的穿透損失計算以及提升隔音效果的設計策略。

Part a: 計算隔音牆後的聲壓級

核心觀念：
聲能傳遞通過一個屏障時，會受到衰減。隔音牆的穿透損失 (Transmission Loss, TL) 是衡量隔音牆阻擋聲音能力的一個指標，單位為分貝 (dB)。聲壓級 (Sound Pressure Level, SPL) 或聲功率級 (Sound Power Level, SWL) 是衡量聲音強度的指標。
隔音牆後的聲壓級 $(L_{out})$ 通常是入射聲功率級 $(L_w)$ 減去隔音牆的穿透損失 $(TL)$，再加上其他可能損失（如繞射），但題目假設無其他損失。

計算步驟：

1. 理解公式：
   $L_{out} = L_w - TL$
   其中：

   • $L_{out}$ 是隔音牆後的聲壓級 (dB)。
   • $L_w$ 是入射聲功率級 (dB)。
   • $TL$ 是隔音牆的穿透損失 (dB)。

2. 逐頻段計算 $L_{out}$：
   根據題目提供的表格數據，逐一計算各頻段的 $L_{out}$。

   • 頻率 125 Hz:
     $L_w = 80 \text{ dB}$
     $TL = 10 \text{ dB}$
     $L_{out} = 80 \text{ dB} - 10 \text{ dB} = 70 \text{ dB}$

   • 頻率 250 Hz:
     $L_w = 85 \text{ dB}$
     $TL = 15 \text{ dB}$
     $L_{out} = 85 \text{ dB} - 15 \text{ dB} = 70 \text{ dB}$

   • 頻率 500 Hz:
     $L_w = 90 \text{ dB}$
     $TL = 20 \text{ dB}$
     $L_{out} = 90 \text{ dB} - 20 \text{ dB} = 70 \text{ dB}$

   • 頻率 1000 Hz:
     $L_w = 95 \text{ dB}$
     $TL = 30 \text{ dB}$
     $L_{out} = 95 \text{ dB} - 30 \text{ dB} = 65 \text{ dB}$

   • 頻率 2000 Hz:
     $L_w = 90 \text{ dB}$
     $TL = 35 \text{ dB}$
     $L_{out} = 90 \text{ dB} - 35 \text{ dB} = 55 \text{ dB}$

   • 頻率 4000 Hz:
     $L_w = 85 \text{ dB}$
     $TL = 40 \text{ dB}$
     $L_{out} = 85 \text{ dB} - 40 \text{ dB} = 45 \text{ dB}$

Part b: 提升隔音效果的設計策略

核心觀念：
隔音牆的隔音效果主要取決於其質量、結構的氣密性以及幾何設計。除了增加牆體厚度（增加質量）外，還有其他方法可以提升隔音效果。

設計策略：

1. 增加隔音牆的質量/密度：
   • 原理： 根據質量定律 (Mass Law)，隔音牆的穿透損失 (TL) 與其質量密度成正比，且隨頻率升高而增加。質量越大的材料，越能阻礙聲波的振動傳遞。