114 年 國立中山大學環境工程研究所《環境工程概論（A）》

好的，這題是關於沉澱處理程序中顆粒沉降的四個階段，以及它們可能發生在哪些水處理單元。這題主要考驗學生對沉澱原理的理解，以及將理論與實際水處理單元連結的能力。

詳解

沉澱處理是利用重力使水中懸浮顆粒與水體分離的單元操作。在理想情況下，顆粒在水溶液中的沉降過程可以分為四個階段，每個階段的沉降行為受到顆粒特性、流體性質以及顆粒間相互作用的影響。

一、沉澱處理程序的四個階段原理

顆粒在水溶液中的沉降過程，根據顆粒的濃度、顆粒間的相互作用以及流體動力學的影響，可以分為以下四個階段：

1. 自由沉降階段 (Free Settling)：

   • 原理：此階段顆粒濃度較低，顆粒之間距離較遠，顆粒的沉降互不影響。顆粒主要受重力、浮力及流體阻力三種力作用。當重力與浮力之和等於流體阻力時，顆粒達到恆定沉降速度（終端速度，$v_t$）。
   • 數學描述：根據斯托克斯定律 (Stokes' Law)，對於球形顆粒，其終端速度可表示為：
     $v_t = \frac{g(\rho_p - \rho_f)d_p^2}{18\mu}$
     其中：
     • $v_t$ 為終端速度 (m/s)
     • $g$ 為重力加速度 (m/s²)
     • $\rho_p$ 為顆粒密度 (kg/m³)
     • $\rho_f$ 為流體密度 (kg/m³)
     • $d_p$ 為顆粒直徑 (m)
     • $\mu$ 為流體動力黏度 (Pa·s)
   • 發生單元：此階段通常發生在顆粒濃度很低的處理單元，例如：
     • 初沉池 (Primary Sedimentation Tank)：對於未經過混凝處理的原水，較大的懸浮物可能在此階段沉降。
     • 二沉池 (Secondary Sedimentation Tank)：在生物處理單元（如活性污泥法）後，較大的生物絮凝體可能在此階段沉降。
     • 沉砂池 (Grit Chamber)：主要去除較重的砂粒，這些砂粒的沉降行為接近自由沉降。

2. 絮凝沉降階段 (Flocculent Settling)：

   • 原理：此階段顆粒濃度較高，顆粒之間開始發生碰撞和聚集，形成較大的絮凝體。隨著絮凝體的增大，其沉降速度會逐漸增加。此階段的沉降行為與顆粒的聚集過程密切相關。
   • 發生單元：此階段主要發生在經過混凝處理後，顆粒開始聚集的單元。
     • 混凝沉澱池 (Coagulation-Sedimentation Tank)：在混凝劑加入後，微細顆粒形成較大的絮凝體，並開始沉降。

好的，這題是關於膠體化學在水處理中的應用，核心觀念是 DLVO 理論如何解釋膠體粒子在水中穩定存在的機制，以及混凝劑的添加如何破壞這種穩定性，進而達到混凝沉澱的效果。

題目 2：請以 DLVO 理論說明臨界混凝濃度 (critical coagulation concentration, c.c.c.), 以及影響 c.c.c. 主要因子。

解題過程：

本題主要考驗對 DLVO 理論的理解，以及如何應用此理論解釋臨界混凝濃度 (c.c.c.) 的概念及其影響因素。DLVO 理論是解釋膠體粒子在水中穩定性或聚集性的基礎，它結合了粒子間的吸引力（范德華力）和排斥力（靜電雙層斥力）。

(a) DLVO 理論與臨界混凝濃度 (c.c.c.) 的說明

DLVO 理論指出，膠體粒子在水中是否會聚集，取決於作用在其上的總交互作用勢能。這個總勢能是吸引勢能（主要為范德華力，$V_A$）和斥力勢能（主要為靜電雙層斥力，$V_R$）的總和：

$V_{total} = V_A + V_R$

其中：

• $V_A$ 是吸引勢能，通常是吸引力較強且作用範圍較短。
• $V_R$ 是靜電雙層斥力勢能，源於膠體粒子表面帶電，在溶液中形成電雙層，當兩個帶相同電荷的粒子靠近時，其電雙層會相互重疊，產生斥力。此斥力的大小與粒子表面的 zeta 電位、離子強度等有關。

在沒有外加電解質的情況下，膠體粒子通常帶有相同的表面電荷（例如，在水中多數膠體粒子表面帶負電），因此靜電雙層斥力會佔據主導地位，阻止粒子靠近，使膠體體系穩定存在。

然而，當加入電解質（混凝劑）時，電解質離子會進入膠體粒子周圍的電雙層區域，起到「壓縮」電雙層的作用。這會降低靜電雙層斥力。當電解質濃度增加到一定程度時，靜電雙層斥力會顯著減弱，使得范德華吸引力能夠克服斥力，導致粒子開始聚集，形成較大的絮凝體，這個過程稱為混凝。

臨界混凝濃度 (c.c.c.) 是指使膠體粒子開始發生顯著聚集（即混凝）所需的最低電解質濃度。在 c.c.c. 濃度下，吸引力與斥力達到平衡，或者吸引力開始佔據主導地位，使得粒子能夠克服能量勢壘而聚集。低於 c.c.c. 時，斥力佔優勢，膠體體系穩定；高於 c.c.c. 時，斥力不足以阻止吸引力，膠體開始混凝。

(b) 影響 c.c.c. 的主要因子

影響 c.c.c. 的主要因子與電解質離子在壓縮電雙層中的作用機制有關，主要包括：

1. 價數 (Valency) 和離子種類：
   • 古格里-舒爾茨法則 (Guggenheim-Schulze Rule)： 這是影響 c.c.c. 最重要的法則。該法則指出，電解質離子價數越高，其壓縮電雙層的能力越強，所需的濃度就越低。
   • 陽離子價數： 對於帶負電的膠體粒子，陽離子的價數越高，越容易中和粒子表面的負電荷，降低斥力，促進混凝。

好的，這題是關於選擇性催化還原 (Selective Catalytic Reduction, SCR) 技術的題目，主要考驗你對 SCR 的基本概念、應用、反應原理以及影響其效率的因素的理解。

3. 請說明何謂 SCR,並敘述其用途、反應機制及影響 SCR 效率之可能原因。

(a) SCR 的定義與用途

SCR (Selective Catalytic Reduction) 是一種用於去除燃燒後煙氣中氮氧化物 (NOx) 的技術。其核心概念是利用還原劑（通常是氨 NH₃ 或尿素）在催化劑的存在下，選擇性地將 NOx 還原成無害的氮氣 (N₂) 和水 (H₂O)。

SCR 技術主要應用於：

• 火力發電廠： 燃燒化石燃料產生大量 NOx，SCR 是控制其排放的重要手段。
• 工業鍋爐： 與火力發電廠類似，工業鍋爐排放的 NOx 也需要透過 SCR 處理。
• 柴油引擎車輛： 為了符合日益嚴格的汽車排放標準，許多柴油車輛（特別是大型卡車和巴士）都配備了 SCR 系統。
• 其他燃燒設施： 如垃圾焚化爐、水泥窯等，只要有 NOx 排放問題，都可能採用 SCR 技術。

(b) SCR 的反應機制

SCR 的反應機制主要取決於操作溫度和使用的催化劑。最常見的 SCR 系統（通常在 300-450°C 操作）涉及以下主要反應：

1. 標準 SCR 反應 (Standard SCR):
   $4NO + 4NH_3 + O_2 \rightarrow 4N_2 + 6H_2O$
   這是最主要的反應，將一氧化氮 (NO) 還原成氮氣和水。

2. 快速 SCR 反應 (Fast SCR):
   $6NO_2 + 8NH_3 \rightarrow 7N_2 + 12H_2O$
   當煙氣中含有較高比例的二氧化氮 (NO₂) 時，此反應會更快速地進行。

3. 一氧化氮與二氧化氮的反應 (NO + NO₂):
   $NO + NO_2 + 2NH_3 \rightarrow 2N_2 + 3H_2O$
   此反應能同時處理 NO 和 NO₂。

除了上述主要反應外，還可能發生一些副反應，例如：

• 氨的氧化 (Ammonia Oxidation):
  $4NH_3 + 3O_2 \rightarrow 2N_2 + 6H_2O$
  $4NH_3 + 5O_2 \rightarrow 4NO + 6H_2O$
  氨的氧化是不可取的，因為它會消耗氨並可能產生額外的 NOx。

• 氨的分解 (Ammonia Decomposition):
  $2NH_3 \rightarrow N_2 + 3H_2$
  在較高溫度下可能發生。

好的，這題主要考查畜牧業產生的異味氣體種類以及相應的防制技術。這是一個結合了環境污染源辨識與污染控制策略的題目。

題目解析

本題要求列舉畜牧業產生的主要異味氣體種類，並說明至少兩種有效的防制技術。

解題過程

第一小題：列舉畜牧異味之氣體種類

畜牧業的異味主要來自於動物排泄物（糞便、尿液）的分解過程，以及動物本身的新陳代謝。這些分解過程通常由微生物參與，產生多種揮發性有機化合物 (VOCs) 和無機氣體。

常見的畜牧異味氣體種類包括：

• 氨 (Ammonia, NH₃)：這是最主要的異味氣體之一，由尿液中的尿素經微生物分解產生。氨具有刺激性氣味，在高濃度下對人體和動物健康有害，同時也是形成二次細懸浮微粒的前驅物。
• 硫化氫 (Hydrogen Sulfide, H₂S)：由有機物中的硫化物經厭氧分解產生，具有典型的臭雞蛋味，毒性較強。
• 揮發性脂肪酸 (Volatile Fatty Acids, VFAs)：包括乙酸 (Acetic acid, CH₃COOH)、丙酸 (Propionic acid, CH₃CH₂COOH)、丁酸 (Butyric acid, CH₃(CH₂)₂COOH) 等。這些有機酸在厭氧分解過程中產生，具有令人不快的酸敗味。
• 酚類 (Phenols)：如苯酚 (Phenol, C₆H₅OH)，由蛋白質分解產生，具有刺激性氣味。
• 吲哚 (Indole, C₈H₇N) 和糞臭素 (Skatole, C₉H₉N)：這些含氮雜環化合物是糞便氣味的主要來源，即使在極低濃度下也極易被察覺。
• 胺類 (Amines)：如三甲胺 (Trimethylamine, (CH₃)₃N)，由蛋白質分解產生，具有魚腥味。
• 甲烷 (Methane, CH₄)：雖然甲烷本身無味，但常與其他異味氣體一同產生，是厭氧分解的產物。

第二小題：說明至少兩種畜牧異味之防制技術

針對上述異味氣體，可以採取多種防制技術，以下說明兩種常見且有效的技術：

1. 源頭控制與管理 (Source Control and Management)：
   • 原理與說明：此技術著重於從根本上減少異味物質的產生或排放。主要方法包括：
     • 頻繁清除與處理糞尿：定期清除畜舍內的糞便和尿液，並及時進行處理（如堆肥、沼氣化、固液分離後再處理），可以顯著減少異味氣體的產生。例如，及時將糞尿移出畜舍，可減少氨和硫化氫的積聚。
     • 改善飼料配方：調整動物的飼料，減少難以消化的蛋白質和硫化物含量，可以從內部降低糞便中異味前驅物的生成。
     • 畜舍通風設計：良好的通風系統可以將畜舍內積聚的異味氣體及時排出，降低室內濃度，但需注意排放的氣體處理。

好的，這是一題關於水體硬度計算的題目。核心觀念在於理解碳酸硬度、非碳酸硬度與總硬度的定義，以及如何利用離子濃度和其分子量，換算成以 $CaCO_3$ 為單位的硬度值。

解題過程

本題要求計算水樣的碳酸硬度、非碳酸硬度及總硬度，單位皆為 mg-$CaCO_3$/L。我們需要先將水樣中各離子的濃度，換算成等效的 $CaCO_3$ 質量。

1. 計算碳酸硬度 (Carbonate Hardness, CH)

碳酸硬度是指水中與碳酸根離子 ($CO_3^{2-}$) 或重碳酸根離子 ($HCO_3^{-}$) 結合的陽離子所造成的硬度。在一般情況下，碳酸硬度由鈣離子 ($Ca^{2+}$) 和鎂離子 ($Mg^{2+}$) 的總量決定，但僅限於其總量不超過總鹼度時。

首先，我們需要計算 $Ca^{2+}$ 和 $Mg^{2+}$ 的質量，並將其換算成以 $CaCO_3$ 為單位的硬度。

• $Ca^{2+}$ 的硬度貢獻：
  $Ca^{2+}$ 的濃度為 150 mg/L，分子量為 40 g/mol。
  $CaCO_3$ 的分子量為 40 (Ca) + 12 (C) + 3 * 16 (O) = 100 g/mol。
  $Ca^{2+}$ 的當量濃度 (equivalent concentration) 與 $CaCO_3$ 的當量濃度相同，因為它們的價數都是 +2。
  因此，將 $Ca^{2+}$ 質量換算成 $CaCO_3$ 質量的比例為：
  $\frac{\text{mw}_{CaCO_3}}{\text{mw}_{Ca^{2+}}} = \frac{100 \text{ g/mol}}{40 \text{ g/mol}} = 2.5$
  所以，$Ca^{2+}$ 造成的硬度為：
  $150 \text{ mg/L} \times 2.5 = 375 \text{ mg-CaCO}_3\text{/L}$

• $Mg^{2+}$ 的硬度貢獻：
  $Mg^{2+}$ 的濃度為 30 mg/L，分子量為 24 g/mol。
  $Mg^{2+}$ 的價數為 +2，與 $CaCO_3$ 的價數相同。
  將 $Mg^{2+}$ 質量換算成 $CaCO_3$ 質量的比例為：
  $\frac{\text{mw}_{CaCO_3}}{\text{mw}_{Mg^{2+}}} = \frac{100 \text{ g/mol}}{24 \text{ g/mol}} \approx 4.167$
  所以，$Mg^{2+}$ 造成的硬度為：
  $30 \text{ mg/L} \times 4.167 \approx 125 \text{ mg-CaCO}_3\text{/L}$

• 總離子硬度 (Total Ionic Hardness) 的計算：
  總離子硬度是由 $Ca^{2+}$ 和 $Mg^{2+}$ 貢獻的硬度總和。
  $\text{Total Ionic Hardness} = 375 \text{ mg-CaCO}_3\text{/L} + 125 \text{ mg-CaCO}_3\text{/L} = 500 \text{ mg-CaCO}_3\text{/L}$

• 碳酸鹼度 (Alkalinity) 的計算：
  題目給定的碳酸鹼度為 250 mg/L，分子量為 61 g/mol。這裡的碳酸鹼度通常是指以 $CaCO_3$ 為單位的總鹼度，但題目給的分子量是 61 g/mol，這通常是指 $HCO_3^{-}$ 的分子量 (約 61.02 g/mol)。若題目給的是總鹼度以 $CaCO_3$ 為單位，則應直接使用該值。但題目要求以 $mg-CaCO_3/L$ 表示硬度，且給了鹼度的分子量，我們需要釐清這個鹼度是指哪種形式。
  一般而言，碳酸鹼度 (Alkalinity) 是指水體中與酸反應的物質總量，通常以 $mg/L$ 的 $CaCO_3$ 當量表示。題目給的 250 mg/L 碳酸鹼度，若其分子量為 61 g/mol，則是指 $HCO_3^{-}$ 的濃度為 250 mg/L。
  我們需要將 $HCO_3^{-}$ 的濃度換算成 $CaCO_3$ 當量。
  $HCO_3^{-}$ 的價數為 -1，而 $CaCO_3$ 的價數為 +2 (以 $Ca^{2+}$ 來看)。
  換算比例為：
  $\frac{\text{mw}_{CaCO_3}}{\text{mw}_{HCO_3^{-}}} \times \frac{\text{valence}_{HCO_3^{-}}}{\text{valence}_{CaCO_3}} = \frac{100 \text{ g/mol}}{61 \text{ g/mol}} \times \frac{1}{2} \approx 0.8197$
  若題目給的 250 mg/L 是指 $HCO_3^{-}$ 的濃度，則其 $CaCO_3$ 當量為：
  $250 \text{ mg/L} \times 0.8197 \approx 204.9 \text{ mg-CaCO}_3\text{/L}$
  然而，在環境工程的硬度計算中，題目給的「碳酸鹼度 (Alkalinity, mw = 61 g/mol)」通常是指以 $CaCO_3$ 為單位的總鹼度值為 250 mg/L。 這是因為鹼度通常是透過滴定來測量，結果會以 $CaCO_3$ 的質量來表示。因此，我們假設題目給的 250 mg/L 就是總鹼度 (Total Alkalinity) 的值，以 $CaCO_3$ 為單位。
  $\text{Total Alkalinity} = 250 \text{ mg-CaCO}_3\text{/L}$

• 碳酸硬度 (CH) 的判斷：
  碳酸硬度是指由 $Ca^{2+}$ 和 $Mg^{2+}$ 造成的硬度中，與碳酸鹽和重碳酸鹽結合的部分。它等於總離子硬度與總鹼度中的較小者。
  $CH = \min(\text{Total Ionic Hardness}, \text{Total Alkalinity})$
  $CH = \min(500 \text{ mg-CaCO}_3\text{/L}, 250 \text{ mg-CaCO}_3\text{/L})$

好的，這是一題關於廢水中有機物氧耗量的計算題，核心觀念在於理解化學需氧量 (COD) 的組成，以及如何根據有機物的化學式計算其理論上的碳需氧量 (carbonaceous oxygen demand) 和氮需氧量 (nitrogenous oxygen demand)。

題目 6 詳解

本題要求計算廢水中乙醯胺酚 (Acetaminophen, $C_8H_9NO_2$) 的理論碳需氧量、氮需氧量及總需氧量。計算的基礎是將有機物完全氧化成二氧化碳、水和氮氣時所需的氧氣量。

解題步驟：

首先，我們需要知道乙醯胺酚的化學式為 $C_8H_9NO_2$。

(a) 理論碳需氧量 (Carbonaceous Oxygen Demand, CCOD)

碳需氧量是指有機物中碳元素完全氧化成二氧化碳 ($CO_2$) 所需的氧氣量。我們需要寫出乙醯胺酚中碳元素完全氧化的反應式。

乙醯胺酚的化學式為 $C_8H_9NO_2$。在完全氧化過程中，碳會轉化為 $CO_2$，氫會轉化為水 ($H_2O$)，氮會轉化為氮氣 ($N_2$)。

碳元素的氧化反應式為：
$C_8H_9NO_2 + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O + N_2$ (未平衡)

為了計算理論碳需氧量，我們需要先平衡含有碳的反應。假設有機物中的碳元素完全氧化成二氧化碳，氫元素完全氧化成水，氮元素完全氧化成氮氣。

完整的氧化反應式為：
$C_8H_9NO_2 + \frac{25}{4} O_2 \rightarrow 8 CO_2 + \frac{9}{2} H_2O + \frac{1}{2} N_2$

為了方便計算，我們可以將整個反應式乘以 4，得到整數係數：
$4 C_8H_9NO_2 + 25 O_2 \rightarrow 32 CO_2 + 18 H_2O + 2 N_2$

從平衡後的反應式可以看出，每莫耳的乙醯胺酚 ($C_8H_9NO_2$) 完全氧化需要 $\frac{25}{4}$ 莫耳的氧氣 ($O_2$)。

首先計算乙醯胺酚的分子量 (MW)：
$MW_{C_8H_9NO_2} = (8 \times 12.011) + (9 \times 1.008) + (1 \times 14.007) + (2 \times 15.999)$
$MW_{C_8H_9NO_2} = 96.088 + 9.072 + 14.007 + 31.998 = 151.165 \text{ g/mol}$

每莫耳乙醯胺酚需要 $\frac{25}{4}$ 莫耳的氧氣。
每莫耳氧氣的重量為 $2 \times 15.999 = 31.998$ g/mol。
因此，每莫耳乙醯胺酚所需的氧氣重量為：
$O_{2, \text{required}} = \frac{25}{4} \text{ mol } O_2 \times 31.998 \text{ g/mol } O_2 = 799.95 \text{ g } O_2$

所以，每克乙醯胺酚所需的氧氣重量為：
$\frac{799.95 \text{ g } O_2}{151.165 \text{ g } C_8H_9NO_2} \approx 5.292 \text{ g } O_2/\text{g } C_8H_9NO_2$

廢水中乙醯胺酚的濃度為 200 mg/L。
理論碳需氧量 (CCOD) = 廢水濃度 × 每克乙醯胺酚所需的氧氣重量
$CCOD = 200 \text{ mg/L } C_8H_9NO_2 \times 5.292 \text{ g } O_2/\text{g } C_8H_9NO_2$
$CCOD = 200 \text{ mg/L } \times 5.292$
$CCOD = 1058.4 \text{ mg/L}$

(b) 理論氮需氧量 (Nitrogenous Oxygen Demand, NOD)

氮需氧量是指有機物中氮元素在硝化作用 (nitrification) 過程中，由氨氮 ($NH_3-N$) 氧化為硝酸氮 ($NO_3-N$) 所需的氧氣量。乙醯胺酚分子中含有一個氮原子。

核心觀念

本題考查高斯煙流模式中「有效煙囪高度」與「最大地面濃度」的判定。

有效煙囪高度為煙囪實際高度加上煙流上升高度：

地面最大濃度發生條件為：

題目已給最大地面濃度公式：

其中 $Q$ 為污染物排放率、$\sigma_y$ 與 $\sigma_z$ 分別為水平及垂直擴散係數，$U$ 為風速。

解題方法

首先計算最大地面濃度所需的垂直擴散係數：

在附圖的 Pasquill B 穩定度 $\sigma_z$ 關係圖中，查得：

因此，最大地面濃度約發生在煙囪下風處 $0.4\ \text{km}$。

好的，這題主要考驗學生對我國最新空氣品質標準的了解，特別是針對懸浮微粒（PM$_{10}$、PM$_{2.5}$）及臭氧（O$_{3}$）的標準值。這涉及到環境保護法規的更新知識，是環境工程師必須掌握的基礎資訊。

第 8 題詳解

本題要求說明我國環境部於 113 年修正發布的「空氣品質標準」中，關於懸浮微粒（PM$_{10}$、PM$_{2.5}$）及臭氧（O$_{3}$）的新標準值。

(a) 懸浮微粒 ($PM_{10}$) 及細懸浮微粒 ($PM_{2.5}$) 新標準之日平均及年平均值

環境部於 113 年修正發布的「空氣品質標準」中，依循世界衛生組織（WHO）的指引，全面加嚴了空氣污染物標準。

• 懸浮微粒 ($PM_{10}$)

  • 日平均值： 新標準為 125 微克/立方公尺 ($\mu g/m^3$)。
  • 年平均值： 新標準為 50 微克/立方公尺 ($\mu g/m^3$)。

• 細懸浮微粒 ($PM_{2.5}$)

  • 日平均值： 新標準為 35 微克/立方公尺 ($\mu g/m^3$)。
  • 年平均值： 新標準為 15 微克/立方公尺 ($\mu g/m^3$)。

說明： 修正的主要目的是為了更有效地保護民眾健康，降低空氣污染對呼吸系統及心血管系統的影響。