113 年 國立中央大學工業管理研究所碩士班《生產管理與作業管理》

本題在考驗專案管理中，用以建立活動邏輯框架以辨識專案所需活動的方法。

• 工作分解結構 (Work Breakdown Structure, WBS)：是一種將專案交付成果分解為更小、更易於管理的組成部分（例如任務、子任務、工作包）的層次結構。它提供了專案活動的邏輯框架。
• PERT (Program Evaluation and Review Technique)：是一種專案管理技術，用於估計專案完成時間，並識別關鍵路徑，但它本身不是建立活動邏輯框架的方法。

本題考驗專案管理中的關鍵路徑法 (CPM)，特別是計算活動的最晚開始時間 (Latest Start Time, LS)。

根據圖示，節點 7 是活動 6-7 的終點，也是活動 7-8 和 7-9 的起點。
題目給定：

• 活動 7-8 的最晚完成時間 (Latest Finish Time, LF) = 26
• 活動 7-9 的最晚完成時間 (Latest Finish Time, LF) = 23

在 CPM 中，一個節點的最晚完成時間 (LF) 是其所有後續活動的最晚開始時間 (LS) 中的最小值。

核心觀念

本題考「指派問題」（Assignment Problem）。目標是將每一個 Job 指派給不同的 Machine，使總成本最小。

總成本公式為：

$$\text{總成本} =c_{1j_1}+c_{2j_2}+c_{3j_3}$$

其中每一台機器只能被一個工作使用，每一個工作也只能指派一台機器。

題目給出的相對成本矩陣為：

	Machine A	Machine B	Machine C
Job 1	6	0	0
Job 2	2	0	3
Job 3	0	1	2

由於這是相對成本矩陣，直接比較各可行指派方案的總成本即可。

解題方法

逐一計算各選項的總成本。

選項（A）

指派方式：

• Job 1 → B，成本 $0$
• Job 2 → C，成本 $3$
• Job 3 → A，成本 $0$

因此：

$$0+3+0=3$$

選項（B）

指派方式：

• Job 1 → B，成本 $0$
• Job 2 → A，成本 $2$
• Job 3 → C，成本 $2$

因此：

$$0+2+2=4$$

選項（C）

指派方式：

• Job 1 → A，成本 $6$
• Job 2 → C，成本 $3$
• Job 3 → B，成本 $1$

因此：

$$6+3+1=10$$

選項（D）

指派方式：

• Job 1 → A，成本 $6$
• Job 2 → B，成本 $0$
• Job 3 → C，成本 $2$

因此：

本題考驗 Johnson's Rule (約翰遜法則)，用於解決兩階段的流水生產問題 (Two-machine flow shop scheduling)，以最小化總完工時間 (makespan)。

Johnson's Rule 的步驟如下：

1. 列出所有 Job 在兩個 Center 的加工時間。
2. 找出所有 Job 在 Center 1 和 Center 2 的加工時間中的最小值。
3. 如果這個最小值發生在 Center 1，則將對應的 Job 安排在序列的最前面。
4. 如果這個最小值發生在 Center 2，則將對應的 Job 安排在序列的最後面。
5. 如果最小值相同，可以任意選擇，但若發生在 Center 1 則排前面，若發生在 Center 2 則排後面。
6. 將已安排的 Job 從列表中移除，並重複步驟 2-5，直到所有 Job 都被安排。

Job 數據：

Job	Center 1	Center 2
a	6	11
b	12	8
c	5	9
d	10	7

步驟 1：找出所有時間中的最小值。
最小值是 5，發生在 Job c 的 Center 1。
由於發生在 Center 1，將 Job c 安排在序列的最前面。
序列：[c, _, _, _]
已移除 Job c。

核心觀念

採購管理（purchasing）的核心任務，是以合理的總成本取得符合需求的資源，並確保供應的品質、數量、時間與來源。常用的採購「五個適當」包括：

1. 適當品質（right quality）
2. 適當數量（right quantity）
3. 適當時間（right time）
4. 適當來源（right source）
5. 適當價格（right price）

現代採購不只是下訂單與比價，也必須掌握市場供應情形、材料特性、替代品及新產品資訊，才能協助企業選擇更合適的供應方案。

解題方法

本題屬於採購管理職能辨識題。判斷重點是：哪一項是採購部門應具備的重要職能或目標，而非其他部門的主要責任，也不是片面追求單一價格。

逐一檢視後，採購人員必須持續了解市場上的新產品、新材料與新技術，才能：

• 發現品質更佳的替代品；
• 找到成本效益更高的材料；
• 改善供應彈性與交期；
• 提供研發、生產及工程部門決策資訊。

因此，正確答案為「熟悉新產品」。

選項分析

(A) set quality standards for purchased items

設定採購品的品質標準，通常由設計、工程、品質管理或使用部門依產品功能與製程需求訂定。採購部門負責依照規格尋找供應商、取得報價並確認供應商能否符合標準，並非主要負責設定品質標準。

因此此選項錯誤。

(B) be knowledgeable about new products

採購人員應掌握新產品、新材料、替代零件、供應商技術與市場變化。具備這些資訊，才能協助企業降低總取得成本、提升品質，並避免因過度依賴既有材料或供應商而失去改善機會。

因此此選項正確。

本題考驗存貨管理中的再訂購點 (Reorder Point, ROP) 的決定因素。再訂購點是指當存貨量下降到這個水平時，就必須下達新的訂單，以避免在補貨期間發生缺貨。

再訂購點 (ROP) 的計算公式通常是：
ROP = (平均日需求量 × 前置時間) + 安全存量
ROP = (d × L) + SS

其中：

• d = 平均日需求量 (Demand or usage rate)
• L = 前置時間 (Lead time)
• SS = 安全存量 (Safety Stock)

安全存量 (SS) 的計算則會考慮到需求或使用率的變異性以及服務水平的要求。
SS = Z × σ_L
其中：

• Z = 服務水平對應的標準常態分配值 (Service level Z-score)
• σ_L = 前置時間期間的需求標準差 (Standard deviation of demand during lead time)

σ_L 的計算又會用到需求變異性 (variability of demand) 和前置時間 (L)。

核心觀念

本題考查**物料需求規劃（Material Requirements Planning, MRP）**中基本記錄欄位（MRP Record）之定義與區別。

在標準 MRP 展開邏輯中，各主要項目定義如下：

1. 毛需求（Gross Requirements, GR）：特定時段對該物料的總預期需求量。
2. 預計到貨量／在途訂單（Scheduled Receipts, SR）：已經發出但尚未送達的訂單（Open Orders）。這類訂單可能是在規劃期（Time Bucket 1）之前就已下達給供應商或車間，承諾將在未來某特定期別送達並入庫。其本質為既定事實，MRP 系統在一般情況下不會自動取消或移動它。
3. 預計手邊庫存（Projected Available Balance, PAB）：每個時段結束時預計剩下的在庫庫存量。
4. 淨需求（Net Requirements, NR）：毛需求扣除可用庫存與預計到貨量後的實際缺口。
5. 計畫訂單收料（Planned Order Receipts, PORec）：為了滿足淨需求，系統依批量法則（Lot Sizing Rule）規劃預計在該期「收到」的訂單量。
6. 計畫訂單發出（Planned Order Releases, PORel）：將 Planned Order Receipts 依前置時間（Lead Time, LT）提前發出的計畫數量。

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解題方法

由定義可知，「Scheduled Receipts」指的是已生效、已發出（Released / Open）的訂單，只是尚未交貨驗收入庫（Yet to be delivered）。

對比各選項：

• 選項 (C) 明確指出 "open orders (that is, ordered before the first time bucket, but not delivered yet)"，完全符合 Scheduled Receipts 的標準定義。

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選項分析

• (A) 錯誤：
  Scheduled Receipts（預計到貨量）與 Planned-Order Receipts（計畫訂單收料）不同。
  • Scheduled Receipts 是「已實際發出（Committed / Open）」的訂單。

核心觀念

本題考查「整體規劃」（Aggregate Planning）的定義與規劃層級。

整體規劃是中期生產與資源規劃，通常涵蓋約 $3$ 至 $18$ 個月，主要決定：

• 生產量與生產率
• 人力水準
• 加班、外包與轉包
• 存貨水準
• 缺貨或延期交貨安排

其基本目標是：在既定的產品設計、製程技術與廠址等限制下，因應預測需求，安排整體產能與資源，使總成本合理且供需平衡。

可概括表示為：

$$\text{整體規劃} = \text{因應預測需求} + \text{資源與產能配置} + \text{既定決策限制}$$

整體規劃處理的是「產品群或整體產出」的層次，而非單一產品、單一訂單的詳細排程。

解題方法

判斷本題的關鍵，在於找出最完整描述整體規劃本質的選項。

整體規劃的核心不是單純的人力規劃、採購決策或工具集合，而是：

1. 需求是以預測值為基礎；
2. 規劃對象是中期的整體產出與資源；
3. 規劃必須受到產品、製程與廠址等既有策略決策限制；
4. 目的是調整產能與資源，以回應預期需求。

因此，選項 (D) 同時包含「預測需求」與「既定限制」兩項核心內容，定義最完整。

選項分析

(A) the link between intermediate term planning and short term operating decisions

此敘述具有部分正確性。整體規劃確實位於中期規劃層次，並會影響短期的生產排程、人力安排與作業決策。

但本選項只說明整體規劃在不同規劃層級間的銜接功能，沒有說明其主要目的——在既定限制下因應預測需求。因此，描述不如選項 (D) 完整。

(B) a collection of objective planning tools

本題考驗品質管理中的「預防優於檢驗」和「設計階段的品質成本」觀念。這個概念與「品質成本」理論中的「預防成本」、「鑑定成本」和「失敗成本」有關。

一般而言，問題越早被發現和解決，其成本越低。

• 設計階段 (Design Phase)：在這個階段發現和修正問題，成本最低，因為還沒有投入實際生產資源。例如，修改設計圖、重新評估材料選擇等。
• 生產前 (Before the first production operation)：發現問題的成本比設計階段高，但仍相對較低。例如，修正模具、調整生產參數。
• 生產過程中 (During production, after last operation, before shipping)：在這個階段發現問題，成本會顯著升高。例如，返工、報廢、客戶抱怨處理。
• 產品交付後 (After shipping)：如果問題在產品交付給客戶後才被發現，則成本最高，可能涉及產品召回、保固維修、商譽損失、訴訟等。

核心觀念

本題考的是 $c$ 管制圖的管制界限與第一類錯誤機率。

$c$ 管制圖用來監控固定檢查單位中的「缺點數」。當製程處於管制狀態時，通常假設缺點數 $C$ 服從卜瓦松分配，其平均數與變異數相等：

$$E(C)=\bar c,\qquad \operatorname{Var}(C)=\bar c,\qquad \sigma_C=\sqrt{\bar c}$$

**第一類錯誤（Type I error）**是指：製程實際處於管制狀態，卻因觀測值落在管制界限之外而發出失控訊號，也就是「誤報」。

因此，第一類錯誤機率為：

$$\alpha=P(C<LCL\text{ 或 }C>UCL\mid \text{製程處於管制狀態})$$

解題方法

題目給定平均缺點數為 $16$，下、上管制界限分別為 $8$ 與 $24$。先將界限換算成距離平均數幾個標準差，再利用常態近似求雙尾機率。

步驟一：計算標準差。

$$\bar c=16,\qquad \sigma_C=\sqrt{16}=4$$

步驟二：判斷管制界限的標準差倍數。

$$\frac{8-16}{4}=-2,\qquad \frac{24-16}{4}=2$$

因此，本題採用的是 $\pm2\sigma$ 管制界限：

$$LCL=16-2(4)=8,\qquad UCL=16+2(4)=24$$

步驟三：計算界限外的雙尾機率。

以常態分配近似，令 $Z$ 為標準常態變數，則：

$$\begin{aligned} \alpha &\approx P(Z<-2)+P(Z>2)\\ &=2[1-\Phi(2)]\\ &=2(1-0.97725)\\ &=0.0455\\ &=4.55\% \end{aligned}$$

核心觀念

本題測驗品質管制（Quality Control）中**驗收抽樣（Acceptance Sampling）的雙次抽樣計畫（Double-Sampling Plan）**之決策流程與機制。

驗收抽樣通常由四個或五個關鍵參數定義：$(N, n_1, c_1, r_1, n_2, c_2)$，其中：

• $n_1$：第一階段抽取的樣本數
• $c_1$：第一階段的允收數（Acceptance number）
• $r_1$：第一階段的拒收數（Rejection number，常令 $r_1 = c_2 + 1$）
• $n_2$：第二階段抽取的樣本數
• $c_2$：第二階段累積的允收數

在雙次抽樣計畫中：

1. 第一階段：抽取第一組樣本 $n_1$，檢驗出不良品數 $d_1$：
   • 若 $d_1 \le c_1$：**立即允收（Accept）**該批產品。
   • 若 $d_1 \ge r_1$：**立即拒收（Reject）**該批產品。
   • 若 $c_1 < d_1 < r_1$：結果處於未定區域（Indecision region），決策暫緩，進行第二階段抽樣。
2. 第二階段：抽取第二組樣本 $n_2$，累計兩組樣本之總不良品數 $d_1 + d_2$：
   • 若 $d_1 + d_2 \le c_2$：**允收（Accept）**該批產品。
   • 若 $d_1 + d_2 > c_2$：**拒收（Reject）**該批產品。

因此，整批產品的「允收」或「拒收」決策，可以在第一組樣本抽驗後即做出，也可能在第二組樣本抽驗後才做出。

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解題方法

題目詢問雙次抽樣計畫中，整批產品在何種情況下可以被「允收（accepted）」或「拒收（rejected）」：

• 當第一組樣本品質極佳（$d_1 \le c_1$）或極差（$d_1 \ge r_1$）時，在**抽取一個樣本群後（after one sample is taken）**即可直接判定允收或拒收。

Backsourcing (回溯外包/回溯採購)：
指企業將先前已外包 (outsourced) 的業務、生產或服務，重新收回內部自行處理的過程。這與傳統的外包 (outsourcing) 是相反的方向。

企業進行 Backsourcing 的原因可能包括：

1. 品質問題：外包商無法達到預期的品質標準。
2. 成本考量：隨著時間推移，內部生產的成本可能比外包更具競爭力，或者外包商的價格不斷上漲。

Kaizen (改善/持續改善)：
Kaizen 是一種源自日本的管理哲學和實踐，強調「持續改善」的概念。它意味著透過不斷進行小規模、漸進式的改進，來提升效率、品質、生產力，並降低成本。Kaizen 的核心在於所有員工，從高階主管到基層員工，都積極參與到改善過程中。

Kaizen 的主要特點包括：

1. 持續性：改善不是一次性的活動，而是永無止境的過程。
2. 全員參與：鼓勵所有員工提出改善建議，並參與實施。

Fill Rate (訂單滿足率/交貨率)：
Fill Rate 是衡量存貨管理績效的一個關鍵指標，它表示在特定時間段內，企業能夠滿足客戶訂單的程度。通常有幾種計算方式：

1. 按項目計算的訂單滿足率 (Item Fill Rate)：

   • 公式：(滿足訂單的項目數量 / 總訂單項目數量) × 100%
   • 例如：如果一個訂單有 10 個項目，其中 9 個項目有現貨可立即出貨，則 Item Fill Rate 為 90%。

2. 按訂單計算的訂單滿足率 (Order Fill Rate)：

   • 公式：(已完全滿足的訂單數量 / 總訂單數量) × 100%

本題考驗單機排程 (Single Machine Scheduling) 中的兩種基本法則：最短處理時間法 (Shortest Processing Time, SPT) 和最晚到期日法 (Earliest Due Date, EDD)。

1. SPT (Shortest Processing Time) 法則：
SPT 法則是根據 Job 的處理時間由短至長來排序。目的是最小化平均完工時間 (Average Completion Time) 和平均等待時間 (Average Waiting Time)。

本題延續前一小題，計算使用 SPT 和 EDD 法則下的平均完工時間 (Average Completion Time) 和平均延遲時間 (Average Tardiness)。

計算步驟：

1. 確定 Job 的順序（已在小題 (a) 完成）。
2. 計算每個 Job 的完工時間 (Completion Time, C_i)。
3. 計算每個 Job 的延遲時間 (Lateness, L_i) 和延誤時間 (Tardiness, T_i)。
   • L_i = C_i - Due Date_i
   • T_i = max(0, L_i)
4. 計算平均完工時間和平均延誤時間。

1. 使用 SPT 法則：
順序：C, D, B, E, A

Job	Processing Time (P_i)	Due Date (D_i)	Start Time	Completion Time (C_i)	Lateness (L_i = C_i - D_i)	Tardiness (T_i = max(0, L_i))
C	5	20	0	5	5 - 20 = -15	0
D	7	32	5	5 + 7 = 12	12 - 32 = -20	0
B	10	25	12	12 + 10 = 22	22 - 25 = -3	0
E	11	38	22	22 + 11 = 33	33 - 38 = -5	0
A	17	15	33	33 + 17 = 50	50 - 15 = 35	35
總計						35

• 平均完工時間 (Average Completion Time)：(5 + 12 + 22 + 33 + 50) / 5 = 122 / 5 = 24.4 小時。

核心觀念

本題考查「多因素生產力」（multifactor productivity, MFP），以總產出除以投入的總成本衡量：

$$\text{多因素生產力} = \frac{\text{產出量}}{\text{材料成本}+\text{耗材成本}+\text{能源成本}+\text{人工成本}}$$

人工成本須以工時乘以每小時報酬計算。由於題目未提供娃娃售價，因此產出以「娃娃數量」表示，生產力單位為「娃娃／美元」。

解題方法

一、目前的總投入成本

每日材料成本為：

$$240 \times \$3.50=\$840$$

每日人工成本為：

$$12 \times \$10=\$120$$

加上每日耗材成本 $20 與能源成本 $4，總投入成本為：

$$\$840+\$20+\$4+\$120=\$984$$

二、目前的多因素生產力

每日產出為 240 個娃娃，因此：

$$\text{MFP}_{\text{目前}} = \frac{240}{984} = 0.2439$$

所以目前的多因素生產力為：

$$\boxed{0.2439\text{ 個娃娃／美元}}$$

亦可表示為每生產一個娃娃平均投入：

$$\frac{\$984}{240}=\$4.10\text{／個娃娃}$$

使用新油漆時的計算

題目文字未提供「新油漆」的價格、每個娃娃的新材料成本、產量變化、工時變化或其他成本變化，因此無法得到唯一的數值答案。

若合理假設新油漆只改變每個娃娃的材料成本，令新油漆下的單位材料成本為 $c$，且每日仍生產 240 個娃娃、工作 12 小時，耗材與能源成本仍分別為 $20 與 $4

本題考驗簡單指數平滑法 (Simple Exponential Smoothing) 的應用。指數平滑法是一種常用的需求預測方法，用於根據歷史數據來預測未來的需求。

公式：
$F_{t+1} = F_t + \alpha (A_t - F_t)$
其中：

• $F_{t+1}$：下一期 (t+1) 的預測值
• $F_t$：本期 (t) 的預測值
• $A_t$：本期 (t) 的實際需求
• $\alpha$：平滑係數 (Smoothing constant)

題目給定資訊：

• 平滑係數 $\alpha = 0.2$

本題考驗批量生產中的製程選擇問題，通常使用總成本分析 (Total Cost Analysis) 來比較不同的製程選項。目標是找出在特定產量下，總成本最低的製程。

分析方法：
計算每個製程選項在給定產量下的總成本，並比較哪個最低。
總成本 (TC) = 總固定成本 (FC) + 總變動成本 (VC)
總變動成本 (VC) = 每單位變動成本 (vc) × 產量 (Q)

已知資訊：

• 合約產量 (Q) = 130,000 單位

• 製程選項：GPE, FMS, DA

• GPE (General-Purpose Equipment)

  • 固定成本 (FC_GPE) = $150,000
  • 變動成本/單位 (vc_GPE) = $10

• FMS (Flexible Manufacturing System)

  • 固定成本 (FC_FMS) = $350,000
  • 變動成本/單位 (vc_FMS) = $8

• DA (Dedicated Automation)

  • 固定成本 (FC_DA) = $950,000
  • 變動成本/單位 (vc_DA) = $6

計算步驟：
計算每種製程選項在產量 130,000 單位下的總成本。

本題考驗製程選擇問題的圖解法。透過繪製不同製程選項的總成本曲線，可以直觀地找出在不同產量下的最低成本製程。

分析方法：
繪製總成本 (TC) 對產量 (Q) 的函數圖。
TC = FC + vc × Q

已知資訊：

• GPE: FC = $150,000, vc =$10
• FMS: FC = $350,000, vc =$8
• DA: FC = $950,000, vc =$6

步驟：

1. 找出各製程選項的總成本函數：

   • $TC_{GPE}(Q) = 150,000 + 10Q$
   • $TC_{FMS}(Q) = 350,000 + 8Q$
   • $TC_{DA}(Q) = 950,000 + 6Q$

2. 計算關鍵產量點 (Break-even points)：
   關鍵產量點是指兩種製程選項總成本相等的產量。

   • GPE vs FMS：
     $150,000 + 10Q = 350,000 + 8Q$
     $2Q = 200,000$
     $Q_{GPE-FMS} = 100,000$ 單位
   • FMS vs DA：
     $350,000 + 8Q = 950,000 + 6Q$
     $2Q = 600,000$
     $Q_{FMS-DA} = 300,000$ 單位
   • GPE vs DA：
     $150,000 + 10Q = 950,000 + 6Q$
     $4Q = 800,000$
     $Q_{GPE-DA} = 200,000$ 單位

3. 繪製總成本曲線圖：

   • X 軸代表產量 (Q)，Y 軸代表總成本 (TC)。

本題考驗製程選擇的損益平衡分析，需要找出不同製程選項在不同產量範圍下的最低成本區域。這通常是透過分析各製程選項總成本曲線的交點來完成。

分析方法：
我們需要計算不同製程選項之間的損益平衡點 (Break-even Points, BEP)，這些點將產量範圍劃分為不同的區間，每個區間內都有一個成本最低的製程。

已知資訊 (來自小題 (a) 和 (b))：

• GPE: FC = $150,000, vc =$10
• FMS: FC = $350,000, vc =$8
• DA: FC = $950,000, vc =$6
• 合約產量 Q = 130,000 單位。

步驟：

1. 計算兩兩製程選項的損益平衡點 (BEP)：

   • GPE vs FMS：
     $TC_{GPE} = TC_{FMS}$
     $150,000 + 10Q = 350,000 + 8Q$
     $2Q = 200,000$
     $Q_{GPE-FMS} = 100,000$ 單位
     這個交點表示，在產量為 100,000 單位時，GPE 和 FMS 的總成本相同。

     • 當 Q < 100,000 時，GPE 的總成本較低 (因為 FC 更低，vc 雖然較高，但在低產量下 FC 的影響更大)。
     • 當 Q > 100,000 時，FMS 的總成本較低 (因為 vc 較低，在高產量下 vc 的影響更大)。

   • FMS vs DA：
     $TC_{FMS} = TC_{DA}$
     $350,000 + 8Q = 950,000 + 6Q$
     $2Q = 600,000$
     $Q_{FMS-DA} = 300,000$ 單位
     這個交點表示，在產量為 300,000 單位時，FMS 和 DA 的總成本相同。

     • 當 Q < 300,000 時，FMS 的總成本較低 (因為 FC 較低，vc 雖然較高，但在這個範圍內影響較小)。
     • 當 Q > 300,000 時，DA 的總成本較低 (因為 vc 最低)。

   • GPE vs DA：
     $TC_{GPE} = TC_{DA}$
     $150,000 + 10Q = 950,000 + 6Q$
     $4Q = 800,000$
     $Q_{GPE-DA} = 200,000$ 單位
     這個交點表示，在產量為 200,000 單位時，GPE 和 DA 的總成本相同。

     • 當 Q < 200,000 時，GPE 的總成本較低。
     • 當 Q > 200,000 時，DA 的總成本較低。

2. 確定各製程適用的產量範圍：
   我們需要比較所有三個製程選項在不同產量區間的總成本。

   • 產量範圍 1：Q < 100,000
     在此範圍內，GPE 的 FC 最低。讓我們驗證：
     若 Q = 50,000:

本題考驗製程選擇決策在考慮合約延長情況下的影響。當合約延長時，總生產量會增加，這會改變原先的最低成本製程選擇。

分析方法：

1. 計算延長合約後的總產量。
2. 根據延長後的總產量，重新判斷哪個製程選項的總成本最低。
3. 分析這對原先決策的影響。

已知資訊：

• 原始合約產量 (Q_orig) = 130,000 單位
• 合約延長年限 = 2 年
• 假設合約延長期間的年產量與原始合約相同，即每年 130,000 單位。
• GPE: FC = $150,000, vc =$10
• FMS: FC = $350,000, vc =$8
• DA: FC = $950,000, vc =$6

步驟：

1. 計算延長合約後的總產量：
   原始合約年產量 = 130,000 單位/年
   假設延長的兩年也維持此年產量。
   延長兩年後，總產量將會是：
   Q_total = Q_orig + (2 年 × 130,000 單位/年)
   Q_total = 130,000 + 260,000 = 390,000 單位。
   (注意：題目中的 "contract for 130,000 units" 可能指的是總數，或者是一個標準的年產量。在沒有明確說明的情況下，我們假設是指年產量，延長合約意味著總生產量會累積增加。)
   如果 "contract for 130,000 units" 是指合約總量，那延長兩年則意味著總量變為 130,000 + 130,0002 = 390,000 單位。
   如果 "contract for 130,000 units" 是指一年的產量，延長兩年則表示總生產量是 130,000 (第一年) + 130,0002 (後兩年) = 390,000 單位。
   這裡我們假設總產量將增加。

2. 判斷延長後的產量範圍：
   我們需要將新的總產量 (390,000 單位) 與之前計算的損益平衡點 (100,000 和 300,000 單位) 進行比較。

本題考驗地點選擇 (Location Selection) 的決策分析，通常使用加權評分法 (Weighted Scoring Model) 來進行。透過為各個評估因子設定權重，並對每個地點的評級進行加權計算，以得出總體得分，得分最高的地點即為最佳選擇。

分析方法：

1. 計算每個評估因子在每個地點的加權得分：
   加權得分 = 因子權重 × 地點評級
2. 計算每個地點的總加權得分：
   總加權得分 = 所有因子加權得分的總和
3. 比較各地點的總加權得分，得分最高者為最佳選擇。

已知資訊：

• 評估因子：Nearness to markets, Labor cost, Taxes, Nearness to suppliers
• 因子權重 (Weights)：20, 5, 15, 10
• 地點評級 (Ratings)：Peoria, Des Moines, Chicago

計算步驟：

1. 計算 Peoria 的加權得分：

• Nearness to markets: 20 × 4 = 80
• Labor cost: 5 × 8 = 40
• Taxes: 15 × 8 = 120
• Nearness to suppliers: 10 × 10 = 100