111 年 國立臺灣大學森林環境暨資源學系碩士班丙組《森林氣象學》

這題主要考驗對氣象學基本概念的理解。

(a) moist air vs. dry air density：
水蒸氣的分子量（約 18 g/mol）小於乾燥空氣的平均分子量（約 29 g/mol）。在相同的溫度和壓力下，相同體積的空氣，若含有水蒸氣，則水蒸氣會取代部分較重的空氣分子，因此整體密度會降低。所以，濕空氣比乾空氣輕。
【答案】X

(b) heat capacity of water bodies vs. land:
水的比熱容（約 4.18 J/g°C）遠大於土壤的比熱容（約 0.84 J/g°C）。比熱容較大的物質，在吸收或釋放相同熱量時，溫度變化較小。因此，水體（如湖泊、海洋）的熱容量比陸地（土壤）大。
【答案】O

(c) emissivity and absorptivity in thermal equilibrium:
根據克希荷夫定律（Kirchhoff's Law of thermal radiation），在熱平衡狀態下，任何物體的發射率（emissivity）等於其吸收率（absorptivity）。
【答案】O

這題考驗對光合作用、地表反照率以及太陽輻射的地理分佈等基本概念的理解。

I. 光合作用的光譜吸收：
植物葉綠素主要吸收可見光譜中的紅光（約 600-700 nm）和藍光（約 400-500 nm）。綠光（約 500-600 nm）的吸收率最低，大部分被反射，這也是為什麼植物葉片呈現綠色。
【答案】(c) Green

II. 地表反照率（Albedo）：
反照率是指地表反射太陽輻射的能力。通常，顏色淺、表面粗糙度低的表面反照率較高。
(a) 森林：樹葉會吸收部分陽光，反照率中等。
(b) 草地：反照率中等。
(c) 土壤：反照率取決於土壤顏色和濕度，通常中等。
(d) 雪：雪的顏色非常淺，且具有良好的反射性，因此反照率最高。
【答案】(d) Snow

這題考驗對輻射冷卻、地形與微氣候關係，以及森林更新過程中霜害影響的理解。

核心觀念：輻射冷卻、霜害、地形效應對微氣候的影響。

題目分析：
在早生長季節，突然的霜凍會損害新生的植物。這主要是由於夜間的輻射冷卻造成的。在這種情況下，選擇「小空地」還是「大面積皆伐區」更有利於幼苗的成功建立？原因為何？

詳解：
在夜間，晴朗無風的天氣條件下，地表會透過輻射散失熱量，導致地表溫度下降。這種現象稱為輻射冷卻。如果冷卻足夠強烈，溫度降至冰點以下，就會發生霜凍，損害新生植物。

比較「小空地」和「大面積皆伐區」：

1. 小空地 (small clearing):
   • 小空地被周圍的森林包圍。
   • 在夜間，相鄰的森林可以起到一定的「屏障」作用，減少來自森林的熱輻射散失，同時也可能減緩冷空氣的積聚。
   • 由於空地面積較小，夜間溫度下降的速度可能相對較慢，或最低溫度可能比大面積空地高一些，因此霜害的風險相對較低。
   • 同時，小空地可能受益於來自周圍森林的熱量傳導和輻射，維持較高的溫度。

這題考驗對聖嬰現象（El Niño）和反聖嬰現象（La Niña）與東南亞熱帶雨林乾旱之間關聯性的理解。

核心觀念：聖嬰現象（ENSO）對全球氣候的影響，特別是其與東南亞乾旱的關聯。

詳解：
聖嬰現象 (El Niño) 是影響東南亞熱帶雨林乾旱的主要氣候模式。

原因如下：

1. ENSO 循環： 聖嬰現象（El Niño）和反聖嬰現象（La Niña）是太平洋赤道地區海溫異常變化的兩個階段，統稱為聖嬰-南方濤動（ENSO）。
2. El Niño 的影響： 在 El Niño 事件期間，赤道太平洋東部和中部的海水表面溫度異常偏高。這種海溫異常會導致大氣環流模式發生顯著變化：
   • 太平洋的沃克環流 (Walker Circulation) 改變： 通常情況下，太平洋西部的暖濕空氣上升，東部則為乾冷的空氣下沉。在 El Niño 期間，對流中心從西太平洋（印尼、菲律賓附近）向東太平洋轉移。

這題考驗對坡向、太陽輻射、地形以及永久凍土（permafrost）形成之間的關係的理解。

核心觀念：坡向對接收太陽輻射的影響、溫度差異、土壤水分、以及永久凍土的形成。

詳解：
在北半球，由於地球繞軸自轉和公轉，太陽在天空中的軌跡是從東向西，且在中午時位於南方。這導致不同坡向接收到的太陽輻射強度存在顯著差異。

1. 太陽輻射與坡向：

   • 南向坡 (South-facing slope): 在北半球，南向坡在一天中和一年中接收到的太陽輻射最多。尤其是在中午時段，太陽高度角較高，陽光幾乎垂直照射南向坡，使其溫度顯著升高。
   • 北向坡 (North-facing slope): 北向坡接收到的太陽輻射相對較少，尤其是在冬季，太陽高度角低，陽光幾乎是斜射甚至無法照射到。即使在夏季，中午時段的陽光也是從側面照射，接收到的輻射強度較弱。

2. 溫度差異與永久凍土：

   • 南向坡： 由於接收大量太陽輻射，南向坡的地面溫度和土壤溫度較高。較高的溫度使得土壤中的永久凍土（permafrost）難以形成或維持，容易融化。因此，南向坡的土壤是「無永久凍土」的（permafrost-free）。

這題考驗對絕熱過程、濕度參數計算、以及乾濕絕熱遞減率應用於氣團抬升與下降過程的理解。

核心觀念：露點溫度、絕熱抬升、凝結、乾濕絕熱遞減率、絕熱下降。

已知條件：

• 海平面氣溫 ($T_0$) = 26 °C = 299.15 K (假設標準大氣壓)
• 雲開始形成的高度 ($z_{cloud}$) = 1200 m
• 乾絕熱遞減率 ($\gamma_d$) = 0.01 K m$^{-1}$
• 濕絕熱遞減率 ($\gamma_w$) = 0.005 K m$^{-1}$

重要假設：

• 題目未直接給出海平面的露點溫度，但給了雲的形成高度。雲的形成高度是氣團抬升過程中，溫度下降到露點溫度時的高度。因此，我們需要利用此資訊反推露點溫度。
• 題目未給出海平面相對濕度，但給了雲的形成高度。露點溫度是水蒸氣開始凝結的溫度，當氣團抬升至露點溫度時，相對濕度達到 100%。

(a) 露點溫度 (Dew point temperature, $T_d$)

雲在 1200 m 處開始形成，這表示當氣團抬升至 1200 m 時，其溫度恰好等於露點溫度。
首先，計算氣團在 1200 m 高度時的溫度 ($T_{1200}$)。由於 1200 m 是雲開始形成的高度，代表氣團在此高度達到飽和。在達到飽和之前，氣團是乾絕熱抬升。
假設氣團從海平面 (0 m) 開始抬升至 1200 m，在此過程中，溫度是按照乾絕熱遞減率下降的。
$T_{1200} = T_0 - \gamma_d \times z_{cloud}$
$T_{1200} = 26 \, ^\circ\text{C} - (0.01 \, \text{K m}^{-1} \times 1200 \, \text{m})$
$T_{1200} = 26 \, ^\circ\text{C} - 12 \, ^\circ\text{C}$
$T_{1200} = 14 \, ^\circ\text{C}$

由於在 1200 m 高度雲開始形成，表示此時氣團達到飽和，即此高度的溫度等於露點溫度。
因此，露點溫度 ($T_d$) = $T_{1200}$ = 14 °C。

【答案】14 °C

(b) 2000 m 山頂的溫度

這題考驗對水氣參數計算的理解，包含水氣壓、乾空氣密度、比濕與混比。

已知條件：

• 水氣密度 ($\rho_v$) = 20 g m$^{-3}$
• 水分子量 ($M_w$) = 18 g mol$^{-1}$
• 乾燥空氣分子量 ($M_a$) = 29 g mol$^{-1}$
• 理想氣體常數 ($R$) = 8.31 Pa m$^3$ mol$^{-1}$ K$^{-1}$
• 總氣壓 ($P$) = 100 kPa = $100 \times 10^3$ Pa
• 絕對溫度 ($T$) = 300 K

(a) 水蒸氣壓力 $e$ (kPa)

水蒸氣可以視為理想氣體。根據理想氣體定律 $PV = nRT$，其中 $P$ 是壓力，$V$ 是體積，$n$ 是莫耳數，$R$ 是氣體常數，$T$ 是絕對溫度。
我們可以將其改寫為壓力與密度的關係：$P = \frac{n}{V} RT$。
將莫耳數 $n$ 表示為質量 $m$ 除以分子量 $M$ ($n = m/M$)，則 $P = \frac{m}{V} \frac{RT}{M}$。
由於 $\frac{m}{V}$ 是密度 ($\rho$)，所以 $P = \rho \frac{RT}{M}$。

應用於水蒸氣：
$e = \rho_v \frac{R T}{M_w}$
注意單位：
$\rho_v = 20 \, \text{g m}^{-3}$
$R = 8.31 \, \text{Pa m}^3 \text{ mol}^{-1} \text{ K}^{-1}$
$M_w = 18 \, \text{g mol}^{-1}$
$T = 300 \, \text{K}$

計算時，需要確保單位一致。若要得到壓力單位 Pa，則 R 的單位必須是 Pa m$^3$ mol$^{-1}$ K$^{-1}$，M 的單位是 g mol$^{-1}$，$\rho_v$ 的單位是 g m$^{-3}$。
$e = (20 \, \text{g m}^{-3}) \times \frac{(8.31 \, \text{Pa m}^3 \text{ mol}^{-1} \text{ K}^{-1}) \times (300 \, \text{K})}{18 \, \text{g mol}^{-1}}$
$e = 20 \times \frac{8.31 \times 300}{18} \, \text{Pa}$
$e = 20 \times \frac{2493}{18} \, \text{Pa}$
$e \approx 20 \times 138.5 \, \text{Pa}$
$e \approx 2770 \, \text{Pa}$

題目要求單位為 kPa，所以：
$e \approx 2.770 \, \text{kPa}$

【答案】2.77 kPa (取三位有效數字)

(b) 乾燥空氣密度 $\rho_a$ (g m$^{-3}$)

總氣壓 $P$ 是由乾燥空氣壓力 $P_a$ 和水蒸氣壓力 $e$ 組成（道爾吞分壓定律）：$P = P_a + e$。
因此，乾燥空氣的壓力 $P_a = P - e$。
$P_a = 100 \, \text{kPa} - 2.77 \, \text{kPa} = 97.23 \, \text{kPa} = 97230 \, \text{Pa}$。

同樣利用理想氣體定律的密度形式，應用於乾燥空氣：
$P_a = \rho_a \frac{R T}{M_a}$
解出 $\rho_a$：
$\rho_a = \frac{P_a M_a}{R T}$
$\rho_a = \frac{(97230 \, \text{Pa}) \times (29 \, \text{g mol}^{-1})}{(8.31 \, \text{Pa m}^3 \text{ mol}^{-1} \text{ K}^{-1}) \times (300 \, \text{K})}$
$\rho_a = \frac{97230 \times 29}{8.31 \times 300} \, \text{g m}^{-3}$
$\rho_a = \frac{2820070}{2493} \, \text{g m}^{-3}$
$\rho_a \approx 1131.2 \, \text{g m}^{-3}$

【答案】1131.2 g m$^{-3}$

(c) 比濕 $q$ (g kg$^{-1}$)

比濕 ($q$) 定義為單位質量的濕空氣中，水蒸氣的質量與乾燥空氣質量的比值。
$q = \frac{m_v}{m_d}$
其中 $m_v$ 是水蒸氣質量，$m_d$ 是乾燥空氣質量。

我們知道水蒸氣密度 $\rho_v = 20 \, \text{g m}^{-3}$，乾燥空氣密度 $\rho_a = 1131.2 \, \text{g m}^{-3}$。
如果我們考慮一個單位體積（1 m$^3$）的濕空氣，那麼：
$m_v = \rho_v \times V = 20 \, \text{g m}^{-3} \times 1 \, \text{m}^3 = 20 \, \text{g}$
$m_d = \rho_a \times V = 1131.2 \, \text{g m}^{-3} \times 1 \, \text{m}^3 = 1131.2 \, \text{g}$

所以，比濕 $q = \frac{m_v}{m_d} = \frac{20 \, \text{g}}{1131.2 \, \text{g}}$。
這個比值是無單位的質量比。題目要求單位是 g kg$^{-1}$，所以我們需要將結果乘以 1000 g/kg。
$q = \frac{20}{1131.2} \times 1000 \, \text{g kg}^{-1}$
$q \approx 0.01768 \times 1000 \, \text{g kg}^{-1}$