111 年 國立臺灣大學森林環境暨資源學系碩士班乙組《生物材料物理加工》

此題主要在探討 2021 年 COP26 會議中關於森林保護的重大協議，並連結至永續林業與木材利用的關係。

協議內涵與重要性：

• 內涵： 這項協議是 COP26 氣候峰會上達成的一項重要協議，旨在承諾在 2030 年前結束並扭轉全球森林砍伐和土地退化。超過 100 位世界領導人（代表全球超過 85% 的森林）參與此承諾，顯示出國際社會對森林保護的高度重視。
• 重要性：
  • 氣候變遷緩解： 森林是重要的碳匯，能夠吸收大量的二氧化碳，是減緩氣候變遷的關鍵自然解決方案。停止森林砍伐和土地退化，有助於減少溫室氣體排放，並增加碳的儲存。
  • 生物多樣性保護： 森林是無數物種的棲息地，森林的破壞直接導致生物多樣性的喪失。保護森林有助於維護生態系統的穩定和物種的生存。
  • 水土保持與水源涵養： 森林能夠調節水文循環，防止水土流失，涵養水源，對區域乃至全球的水資源安全至關重要。
  • 經濟與社會效益： 森林為當地社區提供生計、食物、藥材等資源，也支撐著林業、觀光等產業。保護森林有助於維持這些經濟和社會效益。
  • 國際合作與決心展現： 這項協議的達成，代表了國際社會在應對氣候危機和環境保護方面的一致努力和決心，為後續的全球環境治理奠定了基礎。

永續林業與木材利用之關係：

永續林業是實現森林保護目標、同時滿足人類對木材需求的關鍵。兩者關係如下：

1. 木材作為森林永續經營的經濟誘因： 永續林業強調在不過度消耗資源的前提下進行森林管理和木材採伐。透過合法的、可持續的木材採伐，可以為森林保護和管理提供經濟上的支持。

此題主要在探討木材在不同受力情況下，其內部纖維細胞結構所產生的變化，即反應材（reaction wood）的顯微構造特徵。反應材分為兩種：一種是發生在針葉樹的「壓力和應力材」（compression wood），另一種是發生在闊葉樹的「張力材」（tension wood）。

核心觀念： 木材在受到機械應力（如重力、風力）或環境壓力（如傾斜生長）時，為了維持樹體的直立和穩定，會在受力側或相對側產生異常的木材形成，稱為反應材。其主要目的是增強木材的抗壓或抗拉強度。

一、 壓力和應力材 (Compression Wood) - 主要發生於針葉樹

壓力材是針葉樹在受到壓力（通常是來自重力，使樹幹彎曲）時，在彎曲的下側（受壓側）形成的異常木材。其形成的主要目的是增強木材的抗壓能力。

• 顯微構造特徵：
  1. 細胞壁厚度異常增厚： 這是壓力材最顯著的特徵。木質部薄壁細胞（parenchyma cells）和早材（earlywood）的導管（tracheids）的細胞壁會異常增厚，尤其是在第二層（S2層）。
  2. 細胞壁結構改變： S2 層的纖維素微纖維（microfibrils）排列角度顯著變小，接近於平行於細胞長軸。正常的針葉樹導管 S2 層微纖維角度約為 30-40 度，而壓力材則可能小於 10 度。
  3. 細胞形狀改變： 導管細胞在壓力材中通常呈現圓形或接近圓形，而不是針葉樹正常的扁平或多角形。細胞腔（lumen）相對較小。
  4. 細胞間質 (Middle lamella) 缺乏或減少： 在壓力材的細胞之間，特別是導管細胞之間，細胞間質（主要成分是木質素）的含量較少，甚至可能缺失。這導致細胞間的黏合力較弱。
  5. 木質素含量增加： 壓力材的木質素含量通常高於正常木材，特別是在細胞壁中。
  6. 無或極少細胞間隙 (Intercellular spaces)： 正常木材的細胞之間常有微小的細胞間隙，但在壓力材中，由於細胞緊密排列且細胞壁增厚，細胞間隙幾乎消失。
  7. 吸濕膨脹性異常： 由於細胞壁結構和成分的改變，壓力材的吸濕膨脹率（尤其是徑向膨脹）顯著大於正常木材。在乾燥時，由於細胞壁內應力不均勻，容易導致木材翹曲變形。

二、 張力材 (Tension Wood) - 主要發生於闊葉樹

張力材是闊葉樹在受到張力（通常是來自重力，使樹幹彎曲，在彎曲的上側即受拉側）時，在彎曲的上側（受拉側）形成的異常木材。其形成的主要目的是增強木材的抗拉能力。

• 顯微構造特徵：
  1. G 函數細胞 (Gelatinous fibers)： 這是張力材最標誌性的特徵。在張力材的導管細胞（fibers）中，細胞壁的 S2 層幾乎完全消失，取而代之的是一層富含纖維素的、像凝膠狀的特殊細胞壁層，稱為 G 函數層（gelatinous layer）。這層結構主要由高度結晶的纖維素組成。
  2. 細胞壁結構改變： 由於 S2 層的消失，G 函數層的纖維素微纖維排列高度平行於細胞長軸。

此題考查木材收縮膨潤過程中，弦向（tangential, T）與徑向（radial, R）膨脹率差異的物理學原理。木材的收縮膨潤是水分進出細胞壁的結果，而不同方向的膨脹率差異主要與細胞結構、細胞壁的排列方式以及木材的微觀應力有關。

核心觀念： 木材的弦向膨脹率通常大於徑向膨脹率。這種差異主要源於木材細胞的排列方式、細胞壁的結構以及微應力的釋放。

原因探討（至少兩種學說）：

1. 細胞結構與排列學說 (Cell Structure and Arrangement Theory)：

   • 細胞形狀與排列： 木材由大量細胞組成，這些細胞大多是細長的，在木材中呈現徑向（朝向樹心）和弦向（平行於年輪）兩個主要方向。在徑向上，細胞主要以端壁（end walls）和側壁（side walls）相互連接；而在弦向上，細胞主要以側壁相互連接，並且細胞的長度方向（軸向）也與弦向大致平行。
   • 細胞壁的約束： 在徑向上，細胞壁的徑向方向受到細胞端壁的約束，同時細胞本身也受到相鄰細胞的約束。當水分增加時，細胞壁膨脹，但由於細胞壁的纖維素微纖維在徑向方向的排列相對較為混亂，且端壁的阻礙作用，膨脹受到一定限制。
   • 弦向的自由度： 在弦向上，細胞的膨脹主要來自側壁的擴張。由於弦向方向細胞數量較多，且細胞壁的膨脹在弦向方向受到的結構約束相對較少，細胞可以更自由地向外擴張。想像一下，將一疊書本（代表弦向細胞）打開，它們可以向外展開；而將書本堆疊（代表徑向細胞），它們的展開受限。
   • 細胞腔的影響： 弦向方向的細胞腔也比徑向方向的細胞腔更寬，提供了更大的膨脹空間。

2. 微應力釋放學說 (Micro-stress Release Theory) / 纖維素微纖維排列學說 (Cellulose Microfibril Orientation Theory)：

   • 細胞壁微纖維排列： 木材細胞壁（特別是 S2 層）中的纖維素微纖維是影響膨脹收縮的主要因素。在正常木材中，纖維素微纖維在細胞壁的 S2 層主要沿著細胞長軸方向（約 30-40 度的角度）排列。

此題考查木材縱向（軸向, Longitudinal, L）收縮膨潤率的異常現象，特別是當其大於橫向（徑向 R 或弦向 T）收縮膨潤率時的原因、發生場合和部位。

核心觀念： 通常情況下，木材的橫向（徑向 R 和弦向 T）收縮膨潤率遠大於縱向（L）收縮膨潤率。當出現縱向收縮膨潤率異常增大，甚至大於橫向時，這通常是木材結構發生了嚴重改變的表現。

造成縱向收縮膨潤率異常的主因：

1. 反應材 (Reaction Wood) 的形成： 這是最主要的原因。

   • 張力材 (Tension Wood)： 主要發生在闊葉樹。當樹木受到張力（如樹幹彎曲、枝條下垂）時，會在受拉側形成張力材。張力材最顯著的特徵是出現 G 函數細胞（gelatinous fibers），其細胞壁 S2 層幾乎消失，取而代之的是高度結晶的纖維素 G 函數層。這種結構在乾燥時會發生極強烈的縱向收縮，因為纖維素的膨脹/收縮主要發生在其長軸方向，且缺乏木質素的約束。這種縱向收縮可能遠大於其徑向或弦向的收縮。
   • 壓力材 (Compression Wood)： 主要發生在針葉樹。當樹木受到壓力（如樹幹彎曲）時，會在受壓側形成壓力材。壓力材的細胞壁（特別是 S2 層）會增厚，纖維素微纖維排列角度變小（接近平行於細胞長軸）。雖然壓力材的結構變化主要是為了增強抗壓強度，但在某些情況下，其不均勻的細胞壁增厚和微纖維排列也可能導致在乾燥時出現較大的縱向收縮，但其縱向收縮通常不如張力材那樣極端。

2. 木材內部結構損傷或缺陷：

   • 細胞壁損傷： 在加工過程中（如切割、刨削）或由於其他外力，可能導致細胞壁的局部損傷，特別是細胞間質的破壞，使得細胞在乾燥時更容易發生不規則的縱向收縮。
   • 細胞間隙的異常： 在某些情況下，細胞間隙的變化（如過度增大或消失）也可能影響縱向的收縮行為。

此題考查實木梁在彎曲載重下的破壞行為，特別關注梁的跨距（L）與厚度（h）的比例（L/h）如何影響破壞形式和強度。題目要求結合彎曲強度和剪斷強度公式進行說明。

核心觀念： 木材梁在承受彎曲載荷時，可能發生兩種主要的破壞模式：彎曲破壞（flexural failure）和剪斷破壞（shear failure）。梁的幾何尺寸比例（L/h）以及材料本身的性質，決定了哪種破壞模式會先發生，以及其破壞強度。

相關公式：

1. 彎曲破壞強度 (Flexural Strength)：

   • 木梁承受彎曲載荷時，梁的頂部受壓，底部受拉。當最大拉應力或最大壓應力超過木材的極限時，梁發生彎曲破壞。
   • 梁的最大彎曲應力 ($\sigma_{max}$) 發生在梁的頂部或底部。對於簡支梁承受均布載荷 $w$，最大彎曲矩 $M_{max} = \frac{wL^2}{8}$。
   • 梁的抗彎截面模數 ($Z$) 與截面形狀有關。對於矩形截面寬度為 $b$，高度為 $h$ 的梁， $Z = \frac{bh^2}{6}$。
   • 因此，梁的彎曲強度與材料的彎曲極限強度 ($\sigma_{b}$) 相關，梁的彎曲破壞發生時，其承受的最大彎曲應力達到 $\sigma_{b}$。
   • 梁的承載能力（與彎曲強度相關）與 $M_{max}$ 成正比，即與 $wL^2$ 成正比。
   • 梁的承載能力（與彎曲強度相關）與 $Z$ 成正比，即與 $bh^2$ 成正比。
   • 若考慮梁的承載能力與跨距 $L$ 和高度 $h$ 的關係，可以說，在彎曲強度控制下，梁的承載能力與 $1/L^2$ 成正比，與 $h^2$ 成正比。

2. 水平剪斷強度 (Shear Strength)：

   • 在彎曲載荷下，梁的橫截面還會產生剪應力 ($\tau$)，尤其是在中性軸附近。當最大剪應力超過木材的極限剪強度 ($\tau_{max}$) 時，梁發生剪斷破壞。
   • 對於簡支梁承受均布載荷 $w$，最大剪力 $V_{max} = \frac{wL}{2}$ (通常發生在支點處)。
   • 矩形截面梁的最大剪應力 ($\tau_{max}$) 約為 $\frac{3}{2} \frac{V}{A}$，其中 $A = bh$ 是截面面積。
   • 因此，梁的剪斷強度與材料的剪強度 ($\tau_{max}$) 相關。
   • 梁的承載能力（與剪強度相關）與 $V_{max}$ 成正比，即與 $wL$ 成正比。
   • 梁的承載能力（與剪強度相關）與 $A$ 成正比，即與 $bh$ 成正比。
   • 若考慮梁的承載能力與跨距 $L$ 和高度 $h$ 的關係，可以說，在剪強度控制下，梁的承載能力與 $1/L$ 成正比，與 $h$ 成正比。

L/h 比值對破壞形式與數值的影響：

我們比較梁在彎曲強度控制下和剪斷強度控制下的承載能力（假設載荷為 $w$）：

此題考查木材在縱向壓縮載荷下的破壞形態，以及這些形態的成因。木材作為一種各向異性材料，其縱向（沿著纖維方向）的壓縮強度相對較高，但仍可能出現多種破壞模式。

核心觀念： 木材的縱向壓縮強度主要由細胞壁的抗壓強度和纖維素微纖維的排列決定。然而，木材的結構缺陷（如細胞間隙、細胞壁不均勻、斜紋等）以及試材的尺寸和邊界條件，都會影響其最終的破壞形態。

三種常見的縱向壓縮試材破壞形態（模式）及其成因：

1. 纖維壓潰 (Fiber Crushing / Cell Wall Buckling)：

   • 形態描述： 這是最常見的縱向壓縮破壞模式，表現為木材試材在壓縮過程中，沿著纖維方向（縱向）發生局部或整體的細胞壁壓潰、彎曲或粉碎。試材可能會出現明顯的縮短和隆起。
   • 成因：
     • 細胞壁的局部應力集中： 即使是縱向壓縮，由於細胞壁的結構並非完全均勻，木質素和半纖維素的含量、纖維素微纖維的排列角度、細胞壁厚度的微小差異，都可能導致某些區域的細胞壁承受的應力較大。
     • 細胞間質的弱點： 細胞之間通過細胞間質（主要為木質素）黏合。如果細胞間質存在缺陷，或纖維素微纖維在細胞壁內的排列角度不利於抵抗壓縮，就容易發生細胞壁的彎曲或壓潰。
     • 細胞腔的影響： 細胞腔的大小和形狀也會影響應力分佈。
     • 斜紋理 (Spiral Grain)： 木材的纖維方向並非總是完全垂直於端面。如果試材存在斜紋理，則纖維的方向與施加的壓縮方向存在夾角，這會降低有效的抗壓強度，並可能導致纖維沿著傾斜面發生滑動或壓潰。
     • 濕度影響： 在高濕度條件下，細胞壁會吸濕膨脹，木質素和纖維素的性質也會改變，可能降低其抗壓強度。

2. 縱向剪切或滑動 (Longitudinal Shear / Slippage)：

   • 形態描述： 這種破壞模式表現為木材試材沿著纖維方向（縱向）或沿著年輪界線，發生層間滑動或剪切。試材的表面會出現明顯的層狀剝離或剪切面。
   • 成因：
     • 細胞間質的剪切強度不足： 細胞之間的黏合主要依靠細胞間質。如果細胞間質的剪切強度較低，或者細胞之間的黏合不均勻，在壓縮載荷作用下，細胞層就容易沿著這些界面發生滑動。

此題主要探討「尺寸效應」（Size Effect）的概念，並將其應用於木材的力學性質及其在建築結構設計上的影響。

核心觀念： 尺寸效應是指材料的力學性能（如強度、韌性、斷裂行為）會隨著試樣尺寸的變化而改變的現象。

一、 尺寸效應 (Size Effect) 的定義：

尺寸效應是指在材料力學測試中，試樣的尺寸（如長度、寬度、厚度、直徑）對其測量到的強度、韌性、延展性等力學性能產生系統性影響的現象。

• 普遍現象： 在許多材料中都存在尺寸效應，但其表現形式和原因各不相同。
• 常見趨勢： 通常情況下，隨著試樣尺寸的增大，材料的平均強度會降低，而韌性或斷裂功可能會增加。反之，尺寸越小的試樣，強度通常越高。

二、 木材的尺寸效應及其原因：

木材是一種天然的、高度異質性（heterogeneous）和各向異性（anisotropic）的材料，其內部存在大量的缺陷，這使得尺寸效應在木材中尤為顯著。

• 原因：

  1. 材料的內在缺陷和異質性 (Intrinsic Defects and Heterogeneity)：

     • 結點 (Knots)： 結點是木材中最常見的缺陷，它們是樹枝生長時形成的，其纖維方向與周圍木材不同，結構也更為複雜。結點的存在會顯著降低木材的強度，並可能成為斷裂的起始點。
     • 斜紋理 (Spiral Grain)、彎曲紋理 (Irregular Grain)： 木材的纖維並非總是平行於軸向，斜紋理和彎曲紋理會降低木材的縱向強度。
     • 裂紋 (Checks)、蟲孔 (Insect Holes)、髓線 (Medullary Rays) 等： 這些都是木材中的結構缺陷，會削弱材料的整體強度。
     • 密度和細胞結構差異： 木材內部存在早材和晚材的差異，細胞壁厚度、細胞腔大小、木質素含量等也存在微觀上的差異。
     • 概率效應 (Probabilistic Effect)： 由於木材的異質性，在較大的試樣中，更有可能存在一個或多個較大的缺陷（如大的結點、嚴重的斜紋理），這些缺陷的影響會被累積起來，導致整體強度的降低。小尺寸試樣中，可能恰好避開了這些嚴重的缺陷，因此測得的強度較高。這可以用統計學上的 Weibull 分佈模型來描述。

  2. 斷裂力學的尺寸效應 (Fracture Mechanics Size Effect)：

     • 斷裂行為： 材料的斷裂通常是從某個微小缺陷開始，並在載荷作用下擴展。
     • 斷裂韌性 (Fracture Toughness)： 斷裂韌性是材料抵抗裂紋擴展的能力。對於木材這種具有明顯斷裂韌性行為的材料，其斷裂行為也受到尺寸的影響。
     • 斷裂區域的尺寸： 在較大的試樣中，斷裂區域（如裂紋尖端附近的塑性區或柔化區）的尺寸佔整個試樣尺寸的比例相對較小，但其對整體承載能力的影響可能更大。而在小尺寸試樣中，斷裂區域的尺寸可能相對整個試樣較大，或者試樣本身就足夠小，使得缺陷的影響被「平均化」或「稀釋」。

此題旨在探討非破壞檢測 (Nondestructive Testing, NDT) 方法在森林和木材領域的應用，包括其基本原理以及具體技術。

核心觀念： 非破壞檢測是指在不損壞材料或結構完整性的前提下，評估其性能、品質或檢測缺陷的方法。這些方法通常基於材料對聲、光、電、磁、熱等物理信號的響應特性。

一、 非破壞檢測法的基本原理：

所有非破壞檢測方法都利用了材料的某種物理特性，這些特性會受到材料內部結構、密度、含水率、缺陷（如空洞、裂紋、變質）等因素的影響。通過向材料施加某種激勵（如聲波、電脈衝、熱能），然後測量材料對該激勵的響應（如傳播速度、衰減、反射、電導率、熱傳導率等），來推斷材料的內部狀況。

常見的激勵與響應關係：

• 聲學原理： 材料的聲速、聲波衰減與其密度、彈性模量、含水率、孔隙度等有關。缺陷會改變聲波的傳播路徑，導致聲速變化或聲波衰減。
• 電學原理： 材料的電導率、介電常數會隨含水率、密度、離子濃度等變化。
• 熱學原理： 材料的熱傳導性、熱容等會影響其對熱激勵的響應。缺陷（如空洞）會阻礙熱傳導。
• 磁學原理： 對於含鐵材料，磁場的變化可被檢測。
• 光學原理： 觀察材料表面的顏色、紋理、反光等。

二、 非破壞檢測法在樹木健康或木材性質檢測的應用與原理：

1. 樹木健康檢測：

   • 目標： 評估樹木的內部腐朽、空洞、結構強度、生長狀況、抗風能力等。
   • 原理應用：
     • 聲學方法： 聲音在健康木材中傳播速度較快，衰減較小；腐朽或空洞區域會導致聲速降低、聲波衰減增加。
     • 電阻法： 含水率高的區域（如腐朽區）電阻較低。
     • 熱成像： 腐朽區域的熱傳導性可能與健康木材不同，或因微生物活動產生熱量，可用熱像儀檢測。
     • 共振頻率法： 通過敲擊樹幹，測量其共振頻率，該頻率與樹幹的質量、剛度（彈性模量）有關，可以間接評估結構健康度。

2. 木材性質檢測：

   • 目標： 評估木材的密度、含水率、強度、結構缺陷（如裂紋、結點、腐朽）等。
   • 原理應用：
     • 聲學方法： 測量木材的聲速，可推算其縱向彈性模量，進而評估強度。聲波衰減可指示內部缺陷。
     • 電阻/電容法： 測量木材的電阻或電容，可推算其含水率。
     • 超聲波法： 通過發射和接收超聲波脈衝，測量其傳播時間和衰減，用於檢測木材的內部缺陷、確定木材的彈性模量。
     • X 射線/CT 掃描： 對於精確的內部結構分析，可以利用 X 射線或 CT 掃描，但成本較高。

三、 三種相關技術的說明：

1. 聲波/超聲波檢測法 (Acoustic/Ultrasonic Testing)：
   • 原理： 該方法基於聲波（或超聲波）在材料中傳播的行為。聲波的傳播速度、衰減程度以及頻率響應都與材料的物理性質（如密度、彈性模量、含水率）和內部結構（如裂紋、空洞、腐朽）密切相關。
     • 傳播速度： 在密度較高、彈性模量較大的材料中，聲速較快；在存在空洞或腐朽的區域，聲速會降低。
     • 衰減： 聲波在經過吸收性或散射性區域（如腐朽、裂紋）時，能量會衰減，信號強度減弱。
   • 應用：
     • 樹木： 通過在樹幹上敲擊產生聲波，然後在另一側或側面測量聲波的傳播時間（如脈衝聲速法），或測量傳播的衰減程度。高聲速和低衰減通常表示樹木結構健康。也可通過測量樹幹的共振頻率來評估其整體剛度。
     • 木材： 通過發射超聲波脈衝，測量其通過木材試樣的時間，計算出聲速，進而推算縱向彈性模量。可用於評估木材的強度等級，檢測內部裂紋、結點或腐朽。
   • 優點： 測量快速，可現場操作，對材料無損。

此題考查工程木材 (engineered wood) 相較於實木 (solid wood) 在建築結構設計上的優勢。

核心觀念： 工程木材是通過對實木進行加工、組合、膠粘等方式製成的，旨在克服實木的某些缺點，提高其性能和應用範圍。

工程木材的定義：
工程木材是指經過工程化處理的木質材料，包括但不限於：

• 膠合層積材 (Glued Laminated Timber, Glulam)
• 膠合單板 (Veneer Laminate, LVL - Laminated Veneer Lumber)
• 定向刨花板 (Oriented Strand Board, OSB)
• 纖維板 (Fiberboard)
• 刨花板 (Particleboard)
• 纖維增強木材 (Wood-plastic composites, WPC) 等。

相對於實木，工程木材在建築結構設計上的優點：

1. 尺寸穩定性高 (High Dimensional Stability)：

   • 原因： 實木在乾燥過程中容易發生收縮、膨脹和變形，尤其是在弦向。工程木材，特別是膠合層積材和 LVL，通過將小尺寸的木材（通常是經過乾燥處理的）沿著纖維方向進行膠合，可以大大減少內部應力，抑制吸濕膨脹和乾燥收縮，從而獲得更高的尺寸穩定性。
   • 設計優勢： 減少構件變形，提高建築物的長期穩定性和美觀性，減少因變形引起的結構問題（如連接鬆動、開裂）。

2. 可獲得大尺寸構件 (Availability of Large-Sized Members)：

   • 原因： 實木的尺寸受到樹木天然生長的限制，很難獲得超長、超寬或超厚的單一木材構件。工程木材則可以通過將多片木材（如單板、木條）沿纖維方向或橫向膠合，製造出任意所需的尺寸和形狀的構件。
   • 設計優勢： 能夠滿足大跨度建築（如體育館、展覽館、橋樑）和特殊結構造型的需求，提供更大的設計自由度。