108 年 國立臺灣海洋大學生命科學暨生物科技學系碩士班乙組《普通化學》

此題考驗學生平衡化學反應式的能力。此反應為有機物燃燒的典型例子。

解題步驟：

1. 平衡碳原子 (C)：左側有 8 個 C，右側 $CO_2$ 應乘以 8。
   $C_8H_{18} + O_2 \rightarrow 8CO_2 + H_2O$
2. 平衡氫原子 (H)：左側有 18 個 H，右側 $H_2O$ 應乘以 9。
   $C_8H_{18} + O_2 \rightarrow 8CO_2 + 9H_2O$

此題考驗學生計算分子中原子數的能力，並比較不同物質的原子數量。

解題步驟：
計算各選項一莫耳物質所含的原子總數。

A) $S_8$：一莫耳 $S_8$ 分子包含 8 個硫原子。
總原子數 = $1 \text{ mol} \times 8 \text{ atoms/molecule} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ molecules/mol} = 8 \times 6.022 \times 10^{23}$ 個原子。

B) $C_{10}H_8$：一莫耳 $C_{10}H_8$ 分子包含 10 個碳原子和 8 個氫原子，共 $10+8=18$ 個原子。
總原子數 = $1 \text{ mol} \times 18 \text{ atoms/molecule} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ molecules/mol} = 18 \times 6.022 \times 10^{23}$ 個原子。

C) $Al_2(SO_4)_3$：一莫耳 $Al_2(SO_4)_3$ 分子包含 2 個鋁原子、3 個硫原子 (3 x 1) 和 12 個氧原子 (3 x 4)。總共 $2 + 3 + 12 = 17$ 個原子。

此題考驗學生對熱力學基本概念的理解，包括狀態函數、廣延性質、焓變與熱的關係等。

逐一分析各選項：
A) Internal energy is a state function.
內能 (U) 是系統的狀態函數，其變化量僅取決於始態和終態，與過程無關。此敘述為真。

B) Enthalpy is an intensive property.
焓 (H) 的定義為 $H = U + PV$。由於壓力 P 和體積 V 都是外延性質 (extensive properties)，它們的乘積 PV 也是外延性質。內能 U 也是外延性質。因此，焓 H 是外延性質，而不是強度性質 (intensive property)。強度性質（如溫度、壓力、密度）不隨系統大小改變。此敘述為假。

C) The enthalpy change for a reaction is equal in magnitude, but opposite in sign, to the enthalpy change for the reverse reaction.

此題考驗學生計算吸熱量，主要應用比熱的公式。

解題步驟：

1. 確認公式：吸熱量 (q) 可以由以下公式計算：
   $q = m \times c \times \Delta T$
   其中：

   • $m$ 是樣品的質量 (g)
   • $c$ 是比熱 (J/g·K 或 J/g·°C)
   • $\Delta T$ 是溫度變化 (°C 或 K)

2. 找出已知數值：

   • 質量 $m = 12.58 \text{ g}$
   • 比熱 $c = 0.82 \text{ J/g} \cdot \text{K}$ (注意：溫度變化 $\Delta T$ 在攝氏度和凱氏度上是相同的，所以 J/g·K 和 J/g·°C 在此計算中可以互換使用)
   • 初始溫度 $T_{initial} = 23.6 \text{ °C}$

此題考驗學生對電磁波譜及其能量的理解，特別是哪些波段屬於游離輻射。

游離輻射 (ionizing radiation) 是指能量足夠高，能夠從原子或分子中移走電子（即產生游離）的輻射。這通常發生在電磁波的頻率足夠高（能量足夠高）時。

我們來分析各選項的電磁波波段：
A) Visible light (可見光)：能量相對較低，通常不被視為游離輻射。
B) Radio waves (無線電波)：能量最低的電磁波之一，絕對不是游離輻射。

此題考驗學生對 Bohr 模型中電子躍遷與光子能量關係的理解。

Bohr 模型指出，電子在氫原子中躍遷時，會吸收或放出能量，而這些能量以光子的形式存在。光子的能量與其頻率（或波長）成正比，根據普朗克關係式 $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$。

電子從高能階躍遷到低能階時，會放出光子，其能量等於兩個能階的能量差：
$\Delta E = E_{high} - E_{low}$
對於氫原子，能階能量由公式 $E_n = -\frac{13.6 \text{ eV}}{n^2}$ 給出。

我們要找放出「最低能量」光子的躍遷，這意味著能階差 ($\Delta E$) 最小。能階差最小的躍遷發生在相鄰的能階之間，或者說，從較高的能階躍遷到「較接近」的低能階。

我們來分析各選項：

A) $n = 1 \rightarrow n = 6$：這是吸收光子的過程，因為電子從低能階躍遷到高能階。題目要求的是「emission」（放出）。

B) $n = 6 \rightarrow n = 1$：這是從高能階 (n=6) 躍遷到最低能階 (n=1)。這個能階差最大，因此放出的光子能量最高。
$\Delta E = E_6 - E_1 = -13.6(\frac{1}{6^2} - \frac{1}{1^2}) = -13.6(\frac{1}{36} - 1) = -13.6(-\frac{35}{36}) \approx 13.23 \text{ eV}$

C) $n = 6 \rightarrow n = 3$：這是從高能階 (n=6) 躍遷到一個較低的能階 (n=3)。
$\Delta E = E_6 - E_3 = -13.6(\frac{1}{6^2} - \frac{1}{3^2}) = -13.6(\frac{1}{36} - \frac{1}{9}) = -13.6(\frac{1-4}{36}) = -13.6(-\frac{3}{36}) = -13.6(-\frac{1}{12}) \approx 1.13 \text{ eV}$

D) $n = 3 \rightarrow n = 6$：這是吸收光子的過程。

E) $n = 1 \rightarrow n = 4$：這是吸收光子的過程。

選項 A, D, E 是吸收過程，不予考慮。
選項 B ($n=6 \rightarrow n=1$) 是放出最高能量光子的過程。
選項 C ($n=6 \rightarrow n=3$) 是放出能量的光子，其能量為約 1.13 eV。

我們需要比較所有可能的「放出」躍遷，找出能量最低的。
其他可能的放出躍遷包括：

• $n=2 \rightarrow n=1$: $\Delta E = E_2 - E_1 = -13.6(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{1^2}) = -13.6(\frac{1}{4} - 1) = -13.6(-\frac{3}{4}) = 10.2 \text{ eV}$

此題考驗學生對元素週期律的理解，特別是同族元素具有相似化學性質的規則。

相似的化學性質通常出現在同一族的元素中，因為它們具有相似的價電子結構。

我們來分析各選項：
A) O, S, Se：

• O (氧) 在第 16 族 (VIA)。
• S (硫) 在第 16 族 (VIA)。
• Se (硒) 在第 16 族 (VIA)。
  這三者都屬於第 16 族，它們的價電子結構都是 $ns^2np^4$。因此，它們的化學性質預期會非常相似。

B) N, O, F：

• N (氮) 在第 15 族。
• O (氧) 在第 16 族。
• F (氟) 在第 17 族。
  這三個元素位於相鄰的族，化學性質差異較大。

C) Na, Mg, K：

• Na (鈉) 在第 1 族 (IA)。
• Mg (鎂) 在第 2 族 (IIA)。

此題考驗學生對「電子親和力」(electron affinity) 定義的理解。

電子親和力是指一個中性氣態原子或分子接受一個電子時所釋放出的能量（或吸收的能量）。通常，當原子接受電子並形成負離子時，如果這個過程是放熱的（釋放能量），電子親和力是負值，代表原子對電子的吸引力強。如果過程是吸熱的，則電子親和力是正值。

定義式通常寫為：
$X(g) + e^- \rightarrow X^-(g)$

我們來分析各選項：
A) $Ca(g) + e^- \rightarrow Ca^-(g)$
這表示氣態鈣原子接受一個電子形成氣態鈣負離子。這正是電子親和力的定義。

此題考驗學生對「鍵焓」(bond enthalpy) 的定義和性質的理解。

鍵焓是指在氣態條件下，斷裂一莫耳特定化學鍵所需的能量。這個過程總是需要吸收能量，因此鍵焓的值總是正的。

例如，斷裂 $H_2$ 分子中的 H-H 鍵：
$H_2(g) \rightarrow 2H(g) \quad \Delta H = +436 \text{ kJ/mol}$

此題考驗學生確定過渡金屬離子的電子組態。

首先，我們需要知道中性鈷 (Co) 的電子組態。鈷的原子序是 27。
中性 Co 的電子組態是：
$1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^7$
或者用惰性氣體表示法：$[Ar] 4s^2 3d^7$

接下來，我們需要形成 $Co^{2+}$ 離子。形成離子時，電子是從能量最高、最外層的軌域移除的。對於過渡金屬，這通常意味著先移除 4s 電子，然後再移除 3d 電子。

鈷原子有 2 個 4s 電子和 7 個 3d 電子。
為了形成 $Co^{2+}$ 離子，需要移除 2 個電子。
這 2 個電子將從 4s 軌域移除，因為 4s 軌域的能量通常比 3d 軌域在形成離子時更高。

此題考驗學生繪製 $XeF_4$ 的 Lewis 結構，並確定中心原子 Xenon (Xe) 的未成對電子對 (lone pairs) 和成對電子對 (bonded pairs)。

1. 計算價電子總數：

   • Xe (氙) 是第 18 族元素，有 8 個價電子。
   • F (氟) 是第 17 族元素，有 7 個價電子。
   • $XeF_4$ 中共有 1 個 Xe 和 4 個 F。
   • 總價電子數 = $8 (\text{Xe}) + 4 \times 7 (\text{F}) = 8 + 28 = 36$ 個價電子。

2. 繪製 Lewis 結構：

   • 將 Xe 作為中心原子，周圍連接 4 個 F 原子。
   • 每個 F 原子需要 3 對未成對電子以滿足八隅體規則，同時與 Xe 原子形成單鍵。
   • 形成 4 個單鍵需要 $4 \times 2 = 8$ 個電子。
   • 每個 F 原子周圍有 3 對未成對電子，共 $4 \times 6 = 24$ 個電子。
   • 目前已使用的電子數 = $8 (\text{單鍵}) + 24 (\text{F 的未成對電子}) = 32$ 個電子。
   • 總價電子數為 36，還剩下 $36 - 32 = 4$ 個電子。
   • 這 4 個電子應該放在中心原子 Xe 上，形成 2 對未成對電子。

   Lewis 結構示意：
   ..
   :F:
   .. ..
   :F - Xe - F:
   .. ..
   :F:
   ..

此題考驗學生根據分子結構確定中心原子的混成軌域 (hybridization)。這需要先畫出 Lewis 結構，然後確定中心原子的電子對數。

1. 分析 $BrF_5$

• 價電子數：

  • Br (溴) 在第 17 族，有 7 個價電子。
  • F (氟) 在第 17 族，有 7 個價電子。
  • $BrF_5$ 中共有 1 個 Br 和 5 個 F。
  • 總價電子數 = $7 (\text{Br}) + 5 \times 7 (\text{F}) = 7 + 35 = 42$ 個價電子。

• Lewis 結構：

  • Br 作為中心原子，連接 5 個 F 原子。
  • 形成 5 個單鍵需要 $5 \times 2 = 10$ 個電子。
  • 每個 F 原子需要 3 對未成對電子，共 $5 \times 6 = 30$ 個電子。
  • 目前已使用的電子數 = $10 (\text{單鍵}) + 30 (\text{F 的未成對電子}) = 40$ 個電子。
  • 總價電子數為 42，還剩下 $42 - 40 = 2$ 個電子。
  • 這 2 個電子放在中心原子 Br 上，形成 1 對未成對電子 (lone pair)。

• 中心原子 Br 的電子對數：

  • 成對電子對 (bonded pairs) = 5 (與 5 個 F 原子形成單鍵)
  • 未成對電子對 (lone pairs) = 1
  • 總電子對數 = $5 + 1 = 6$

• 混成軌域：

  • 6 個電子對對應的電子幾何構型是八面體 (octahedral)。
  • 要形成 6 個混成軌域，需要一個 s 軌域、三個 p 軌域和兩個 d 軌域。
  • 因此，Br 的混成軌域是 $sp^3d^2$。

2. 分析 $AsF_5$

此題考驗學生對氣體定律，特別是波以耳定律 (Boyle's Law) 的理解。

波以耳定律描述的是在定溫 (constant temperature) 和定量的氣體 (fixed amount of gas, i.e., constant number of moles, n) 下，氣體的壓力 (P) 與體積 (V) 之間的關係。

波以耳定律指出：在定溫定量的條件下，氣體的壓力與其體積成反比。
數學表達式為：
$P \propto \frac{1}{V}$
或者
$PV = \text{constant}$

此題考驗學生對氣體擴散/逸散速率與分子量關係的理解，根據葛拉漢定律 (Graham's Law of Effusion)。

葛拉漢定律指出，在相同的溫度和壓力下，氣體逸散（或擴散）的速率與其分子量的平方根成反比。
$\text{Rate} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$
其中 M 是氣體的莫耳質量 (molar mass)。

因此，分子量越小的氣體，其逸散速率越快。我們需要計算或估計各選項氣體的分子量，找出最小的。

A) $NH_3$ (氨)：N 的原子量約 14.01，H 的原子量約 1.01。
$M(NH_3) = 14.01 + 3 \times 1.01 = 14.01 + 3.03 = 17.04 \text{ g/mol}$

B) $CH_4$ (甲烷)：C 的原子量約 12.01，H 的原子量約 1.01。

核心觀念

本題考查氣體與液體的基本物理性質：

• 氣體（gas）：粒子間距離大，容易被壓縮；沒有固定體積與固定形狀，會充滿容器，因此具有容器的體積與形狀。
• 液體（liquid）：粒子彼此較接近，通常難以被壓縮；具有固定體積，但沒有固定形狀，會呈現所占容器部分的形狀。

因此：

$\text{氣體：可壓縮，具有容器的體積與形狀}$

$\text{液體：不可壓縮，具有所占容器部分的形狀}$

解題方法

依序判斷題幹中的四個空格：

1. 氣體容易被壓縮，因此第一格為 compressible。
2. 氣體會膨脹並充滿容器，因此具有容器的體積與形狀，第二格為 the volume and shape。
3. 液體粒子間距離較小，體積不易改變，因此第三格為 not compressible。
4. 液體具有固定體積，但會依照容器局部空間呈現形狀，因此第四格為 the shape of a portion。

完整句意為：

氣體可被壓縮，並呈現其容器的體積與形狀；液體不可被壓縮，並呈現其所占部分的形狀。

選項分析

此題考驗學生對影響物質沸點的因素的理解，特別是分子間作用力。沸點越高，表示分子間作用力越強，需要更多能量才能克服這些作用力而汽化。

我們需要分析各選項物質的分子結構和分子間作用力：

A) $CH_3OH$ (甲醇)：

• 分子結構：含有 O-H 鍵。
• 分子間作用力：存在氫鍵 (hydrogen bonding)，這是最強的分子間作用力。還有偶極-偶極作用和倫敦分散力。

B) $H_2S$ (硫化氫)：

• 分子結構：S-H 鍵。S 是電負性較大的原子，但比 O 小。
• 分子間作用力：主要是偶極-偶極作用 (dipole-dipole interactions) 和倫敦分散力 (London dispersion forces)。由於 S 的電負性不如 O，H-S 鍵的極性比 O-H 鍵弱，且 S 的原子半徑較大，H 原子與 S 原子之間的距離也較遠，因此 $H_2S$ 不能形成氫鍵。

C) $NH_3$ (氨)：

• 分子結構：含有 N-H 鍵。N 的電負性較大。
• 分子間作用力：存在氫鍵，因為 N 的電負性足夠大，且 N 上有孤對電子。還有偶極-偶極作用和倫敦分散力。

D) $HCl$ (氯化氫)：

• 分子結構：H-Cl 鍵。Cl 的電負性比 H 大。
• 分子間作用力：主要是偶極-偶極作用和倫敦分散力。H-Cl 鍵有極性，但由於 Cl 的電負性不如 O 或 N，且 Cl 上沒有孤對電子與 H 形成氫鍵，所以 HCl 不能形成氫鍵。

核心觀念

晶體固體可依粒子種類與粒子間作用力分為四類：

1. 分子固體（molecular solids）
   晶格位置上是分子，分子間由分子間作用力維繫，例如凡得瓦力、偶極—偶極力或氫鍵。

2. 金屬固體（metallic solids）
   晶格位置上可視為金屬原子或金屬原子核，金屬鍵中的價電子可在整個晶體中自由移動。

3. 離子固體（ionic solids）
   晶格位置上是陽離子與陰離子，依照電荷平衡形成固定的離子排列。化學式表示的是最簡整數比，稱為化學式單位（formula unit），並非晶格中的實際獨立粒子。

4. 共價網狀固體（covalent-network solids）
   原子以連續的共價鍵網絡相互連接，例如鑽石、石英。

解題方法

本題逐一判斷四個敘述是否符合各類晶體固體的定義。關鍵在於辨認：

• 晶格位置上實際排列的是什麼粒子；
• 粒子之間以何種作用力連接；
• 「化學式單位」是否能視為離子晶體中的獨立粒子。

離子晶體中，例如氯化鈉的晶格是由 $Na^+$ 與 $Cl^-$ 交錯排列而成，並不存在一個個獨立的 $NaCl$ 分子。因此，把「formula units」說成位於晶格點上並不精確，該敘述為錯誤。

選項分析

A) (i)

敘述為：「分子固體中的分子或原子是透過分子間作用力結合。」

此敘述正確。分子固體的基本粒子可以是分子，例如冰中的 $H_2O$；也可以是單原子分子，例如固態稀有氣體。這些粒子之間主要靠分子間作用力維持晶體結構，而不是形成延伸整個晶體的共價鍵。

因此，A 不是答案。

此題考驗學生對半導體材料的組成與價電子數的理解。

半導體材料通常是元素週期表中第 14 族元素（例如矽 Si, 锗 Ge）或由來自第 13 族和第 15 族的元素組成的化合物（例如砷化鎵 GaAs），或來自第 12 和第 16 族的元素（例如硫化鋅 ZnS）。

• 第 14 族元素：如 Si 和 Ge，它們每個原子有 4 個價電子。
• 第 13 族元素：如 B, Al, Ga，有 3 個價電子。
• 第 15 族元素：如 N, P, As，有 5 個價電子。
• 第 12 族元素：如 Zn, Cd，有 2 個價電子（通常是 $ns^2$）。
• 第 16 族元素：如 O, S, Se，有 6 個價電子。

此題考驗學生對自發過程 (spontaneous process) 的判斷標準，即吉布斯自由能變 ($\Delta G$) 的概念。

自發過程的判斷依據是吉布斯自由能變 ($\Delta G$) 是否為負值：
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$
如果 $\Delta G < 0$，則過程是自發的。

題目中提到：

• 銨硝酸 ($NH_4NO_3$) 在水中溶解是「吸熱的」(endothermic)，即焓變 $\Delta H > 0$。具體數值為 $\Delta H = +26.4 \text{ kJ/mol}$。
• 溶解過程是「容易的」(dissolves readily)，意味著它是自發的。

既然 $\Delta H$ 是正的（吸熱），那麼要使 $\Delta G$ 為負，必須要有足夠大的 $-T\Delta S$ 項。這意味著：

1. 溫度 T 必須足夠高。
2. 熵變 $\Delta S$ 必須是正值，且足夠大，以至於 $T\Delta S$ 的值大於 $\Delta H$。

溶解過程通常會導致系統的無序度增加，即熵增加。當固體溶質溶解在液體溶劑中時，固體有序結構被破壞，溶質分子分散到溶劑中，形成一個更無序的溶液。因此，熵變 $\Delta S$ 通常是正的。

對於 $NH_4NO_3$ 溶解，雖然是吸熱的 ($\Delta H > 0$)，但由於溶解過程顯著增加了系統的無序度 ($\Delta S > 0$)，在足夠高的溫度下，熱力學第二定律 ($T\Delta S$ 項) 使得 $\Delta G < 0$，從而使溶解過程成為一個自發過程。

此題考驗學生對「相似者互溶」(like dissolves like) 原則的理解，即極性溶質易溶於極性溶劑，非極性溶質易溶於非極性溶劑。水 ($H_2O$) 是一種極性溶劑。

我們需要判斷哪個溶質是極性的，或者與水有較強的相互作用（如形成氫鍵）。

A) $HOCH_2CH_2OH$ (乙二醇)：

• 結構：包含兩個羥基 (-OH) 和一個乙烷鏈。
• 極性：羥基 (-OH) 是極性官能基，並且可以形成氫鍵。乙烷鏈是非極性的，但兩個羥基的存在使得整個分子具有較強的極性，並且可以與水分子形成氫鍵。因此，它與水是「互溶」的。

B) $CHCl_3$ (氯仿)：

• 結構：一個碳原子連接一個氫原子和三個氯原子。
• 極性：C-Cl 鍵是極性的，C-H 鍵也是弱極性的。由於分子結構不對稱，整個分子是極性的。
• 與水的相互作用：氯仿可以與水形成偶極-偶極作用，但不能形成氫鍵。它在水中溶解度有限。

C) $O$
||
$CH_3(CH_2)_9CH$ (1-癸醇，但這裡的寫法是醛，CH=O，而不是醇。假設為 1-癸醇 $CH_3(CH_2)_9CH_2OH$)

• 如果題目寫法是 $CH_3(CH_2)_9CHO$ (癸醛)：
  * 結構：有一個長鏈的烴基（10 個碳）和一個醛基 (-CHO)。
  * 極性：醛基有一定極性，但長烴基是非極性的，且佔據了分子的大部分。因此，整個分子是非極性或弱極性的。

此題考驗學生計算化學反應速率，特別是平均反應速率。

反應速率的定義是單位時間內反應物濃度的減少量或產物濃度的增加量。對於反應物 $NO_2$，其消失速率定義為：
$\text{Rate of disappearance of } NO_2 = -\frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t}$

其中：

• $\Delta [NO_2]$ 是 $NO_2$ 濃度的變化量。
• $\Delta t$ 是時間的變化量。

題目給出的數據：

• 初始濃度 $[NO_2]_{initial} = 0.0100 \text{ M}$
• 最終濃度 $[NO_2]_{final} = 0.00650 \text{ M}$
• 時間間隔 $\Delta t = 100 \text{ s}$

計算濃度變化 $\Delta [NO_2]$：
$\Delta [NO_2] = [NO_2]_{final} - [NO_2]_{initial} = 0.00650 \text{ M} - 0.0100 \text{ M} = -0.00350 \text{ M}$

計算 $NO_2$ 的消失速率：

核心觀念

此題考查氣相反應的平衡常數 $K_p$。對一般反應：

$$aA(g)+bB(g)\rightleftharpoons cC(g)+dD(g)$$

其平衡常數表達式為：

$$K_p=\frac{(P_C)^c(P_D)^d}{(P_A)^a(P_B)^b}$$

其中：

• 生成物的分壓寫在分子；
• 反應物的分壓寫在分母；
• 化學方程式中的化學計量係數作為分壓的次方。

本題反應為：

$$N_2(g)+O_2(g)\rightleftharpoons 2NO(g)$$

因此 $NO$ 的係數為 $2$，必須寫成 $(P_{NO})^2$。

解題方法

依照「生成物在上、反應物在下，係數作次方」的規則：

$$K_p=\frac{(P_{NO})^2}{(P_{N_2})(P_{O_2})}$$

所以正確的平衡常數表達式為：

$$\boxed{K_p=\frac{P_{NO}^2}{P_{N_2}P_{O_2}}}$$

選項分析

• A) $\displaystyle \frac{(2P_{N_2})(2P_{O_2})}{2P_{NO}}$

  錯誤。此式將化學計量係數 $2$ 當作分壓的乘數，且把反應物放在分子、生成物放在分母，方向也完全相反。

此題考驗學生對阿倫尼烏斯 (Arrhenius) 酸鹼理論的理解。

阿倫尼烏斯理論是酸鹼理論中最古老的一個。

• 阿倫尼烏斯酸 (Arrhenius Acid)：在水溶液中能解離出氫離子 ($H^+$) 的物質。
• 阿倫尼烏斯鹼 (Arrhenius Base)：在水溶液中能解離出氫氧根離子 ($OH^-$) 的物質。

我們來分析各選項：
A) is capable of donating one or more $H^+$
這是布朗斯特-勞瑞 (Brønsted-Lowry) 酸的定義，更廣泛，但不是阿倫尼烏斯理論的精確定義。阿倫尼烏斯酸必須是在「水溶液中」解離出 $H^+$。

B) causes an increase in the concentration of $H^+$ in aqueous solutions
這與阿倫尼烏斯酸的定義非常吻合。

此題考驗學生對布朗斯特-勞瑞 (Brønsted-Lowry) 酸鹼理論的理解。

布朗斯特-勞瑞理論定義：

• 酸 (Acid)：質子 ($H^+$) 的供體。
• 鹼 (Base)：質子 ($H^+$) 的受體。

我們來分析各選項：

A) $(CH_3)_3N$ (三甲胺)：

• 結構：氮原子連接三個甲基。氮原子上有一對孤對電子。
• 行為：它能夠接受一個質子 ($H^+$) 並形成一個共價鍵。例如，$(CH_3)_3N + H^+ \rightarrow (CH_3)_3NH^+$。
• 因此，$(CH_3)_3N$ 是一個布朗斯特-勞瑞鹼。

B) $CH_3COOH$ (乙酸)：

• 結構：含有一個羧基 (-COOH)。
• 行為：羧基中的氫原子可以解離，作為質子供體。

核心觀念

緩衝溶液由下列任一組成：

• 弱酸 $HA$ 與其共軛鹼 $A^-$
• 弱鹼 $B$ 與其共軛酸 $BH^+$

其作用是利用下列平衡抵抗少量酸、鹼的加入：

$$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$$ $$B+H_2O \rightleftharpoons BH^+ + OH^-$$

判斷題目中的兩種物質能否形成緩衝溶液時，須注意：

1. 是否具有弱酸／共軛鹼或弱鹼／共軛酸。
2. 若由強酸、強鹼與弱電解質混合，是否能經由「部分中和」產生共軛對。
3. 強酸與強鹼完全中和後只剩中性鹽與水，不能形成緩衝系統。

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解題方法

逐一判斷每個選項混合後，溶液中是否能同時存在一對共軛酸鹼，且其中一方為弱電解質。

若反應物本身沒有完整的共軛對，則檢查部分中和反應：

$$\text{弱酸}+OH^- \rightarrow \text{共軛鹼}+H_2O$$

或

$$\text{弱鹼}+H^+ \rightarrow \text{共軛酸}$$

只要反應後仍同時保留弱酸與共軛鹼，便可形成緩衝溶液。

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選項分析

A) $NH_3,\ NH_4Cl$

$NH_3$ 是弱鹼，$NH_4Cl$ 在水中解離產生 $NH_4^+$：

$$NH_4Cl \rightarrow NH_4^+ + Cl^-$$

$NH_3$ 與 $NH_4^+$ 互為共軛酸鹼對：

$$NH_3+H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$$

因此溶液中同時具有弱鹼 $NH_3$ 與其共軛酸 $NH_4^+$，可以形成緩衝溶液。

A 正確，並非答案。

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B) $NaC_2H_3O_2,\ HCl$

醋酸鈉在水中解離：

$$NaC_2H_3O_2 \rightarrow Na^+ + C_2H_3O_2^-$$

其中 $C_2H_3O_2^-$ 是弱酸醋酸 $HC_2H_3O_2$ 的共軛鹼。加入適量且未過量的強酸 $HCl$ 時，發生部分中和：

$$C_2H_3O_2^-+H^+ \rightarrow HC_2H_3O_2$$

若 $HCl$ 的量少於醋酸根，反應後同時存在：

• 醋酸 $HC_2H_3O_2$：弱酸
• 醋酸根 $C_2H_3O_2^-$：共軛鹼

因此可形成醋酸／醋酸根緩衝溶液。

B 正確，並非答案。

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此題考驗學生對熱力學第二定律的理解。

熱力學第二定律有幾種不同的表述方式，其中最核心的是關於熵 (entropy) 的。

A) $\Delta E = q + w$：這是熱力學第一定律（能量守恆定律）的數學表達式，其中 $\Delta E$ 是內能變化，$q$ 是熱量，$w$ 是功。

B) $\Delta H^\circ_{rxn} = \sum n\Delta H^\circ_f(\text{products}) - \sum m\Delta H^\circ_f(\text{reactants})$：這是計算標準反應焓變的公式，基於赫士定律，與熱力學第一定律相關，但不是熱力學第二定律本身。

C) for any spontaneous process, the entropy of the universe increases

此題考驗學生判斷反應熵變 ($\Delta S$) 的正負。熵是衡量系統無序度或隨機性的指標。一般而言：

• 氣體比液體有更高的熵。
• 液體比固體有更高的熵。
• 溶液的熵通常高於固體或純液體。
• 反應中，如果氣體分子數增加，熵增加；如果氣體分子數減少，熵減少。
• 固體溶解成離子或分子分散在溶液中，熵增加。

我們逐一分析各選項：

A) $2H_2(g) + O_2(g) \rightarrow 2H_2O(g)$

• 反應物：3 個氣體分子 (2 個 $H_2$ + 1 個 $O_2$)。
• 產物：2 個氣體分子 ($H_2O$)。
• 氣體分子數從 3 減少到 2。因此，熵減少，$\Delta S < 0$。

B) $2NO_2(g) \rightarrow N_2O_4(g)$

• 反應物：2 個氣體分子 ($NO_2$)。
• 產物：1 個氣體分子 ($N_2O_4$)。
• 氣體分子數從 2 減少到 1。因此，熵減少，$\Delta S < 0$。

此題考驗學生判斷氧化還原反應中的氧化劑和還原劑，以及哪個元素被還原。

還原反應是指元素的氧化數降低的過程。氧化反應是指元素的氧化數升高的過程。

我們需要找出反應物中各元素的氧化數，以及產物中各元素的氧化數。

反應方程式：$Fe^{2+} + H^+ + Cr_2O_7^{2-} \rightarrow Fe^{3+} + Cr^{3+} + H_2O$

反應物氧化數：

• $Fe^{2+}$：鐵離子的氧化數就是其電荷，為 +2。
• $H^+$：氫離子的氧化數是 +1。
• $Cr_2O_7^{2-}$：
  • 氧 (O) 的氧化數通常為 -2。
  • 設鉻 (Cr) 的氧化數為 x。
  • $2x + 7(-2) = -2$ (整個離子的電荷)
  • $2x - 14 = -2$
  • $2x = 12$
  • $x = +6$。

此題考驗學生計算標準電池電勢 ($E^\circ_{cell}$)，需要用到標準還原電勢表。

電池電勢的計算公式為：
$E^\circ_{cell} = E^\circ_{cathode} - E^\circ_{anode}$
或者
$E^\circ_{cell} = E^\circ_{reduction} + E^\circ_{oxidation}$

我們需要根據反應判斷哪個是還原半反應，哪個是氧化半反應。
反應是：$Sn^{2+}(aq) + 2Fe^{3+}(aq) \rightarrow 2Fe^{2+}(aq) + Sn^{4+}(aq)$

• 還原半反應：氧化數降低的過程。

  • $Fe^{3+}$ 的氧化數從 +3 變為 $Fe^{2+}$ 的 +2。氧化數降低，所以 $Fe^{3+}$ 被還原。
  • 半反應：$Fe^{3+}(aq) + e^- \rightarrow Fe^{2+}(aq)$

• 氧化半反應：氧化數升高的過程。

  • $Sn^{2+}$ 的氧化數從 +2 變為 $Sn^{4+}$ 的 +4。氧化數升高，所以 $Sn^{2+}$ 被氧化。
  • 半反應：$Sn^{2+}(aq) \rightarrow Sn^{4+}(aq) + 2e^-$

現在我們需要查找這兩個半反應的標準還原電勢 ($E^\circ$)。題目中提供了 Table 20.2，其中包含一些標準還原電勢：

Half-reaction	$E^\circ$ (V)
$Cr^{3+}(aq) + 3e^- \rightarrow Cr(s)$	-0.74
$Fe^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Fe(s)$	-0.440
$Fe^{3+}(aq) + e^- \rightarrow Fe^{2+}(aq)$	+0.771
$Sn^{4+}(aq) + 2e^- \rightarrow Sn^{2+}(aq)$	+0.154

從表中我們可以找到：

• 還原半反應：$Fe^{3+}(aq) + e^- \rightarrow Fe^{2+}(aq)$，其標準還原電勢 $E^\circ_{reduction} = +0.771 \text{ V}$。

• 氧化半反應：$Sn^{2+}(aq) \rightarrow Sn^{4+}(aq) + 2e^-$。
  這個是氧化反應，標準還原電勢表給的是還原反應的電勢。

此題考驗學生計算放射性衰變後剩餘樣品的質量，需要用到半衰期和指數衰變公式。

放射性衰變遵循一級反應動力學，其剩餘量可以通過以下公式計算：
$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$
或者
$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$
其中：

• $N(t)$ 是時間 t 後的樣品量（原子數、質量或活度）。
• $N_0$ 是初始樣品量。
• $t$ 是經過的時間。
• $t_{1/2}$ 是半衰期。
• $\lambda$ 是衰變常數，$\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}}$。

題目給出的數據：

• 初始質量 $m_0 = 155 \text{ g}$。
• 半衰期 $t_{1/2} = 3.1 \text{ minutes}$。
• 經過時間 $t = 0.40 \text{ hours}$。

首先，需要統一時間單位。將經過時間轉換為分鐘：
$t = 0.40 \text{ hours} \times \frac{60 \text{ minutes}}{1 \text{ hour}} = 24 \text{ minutes}$。

現在，我們可以使用公式計算剩餘質量 $m(t)$：
$m(t) = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$

此題考驗學生對不同類型電離輻射穿透能力的理解。

輻射的穿透能力與其質量、電荷和能量有關。通常，質量小、電荷小的輻射穿透能力較強。

A) Alpha ($\alpha$) particles：由 2 個質子和 2 個中子組成，帶 +2 電荷。質量較大，帶電量較高，因此穿透能力非常弱。它們在空氣中只能穿透幾厘米，在人體組織中只能穿透幾微米，容易被皮膚阻擋。

B) Beta ($\beta$) particles：是高速電子或正電子，帶 -1 或 +1 電荷。質量比 α 粒子小很多。穿透能力比 α 粒子強，可以在空氣中穿透幾米，在人體組織中可以穿透幾毫米到幾厘米。

核心觀念

幾何異構是指配位化合物的組成與配位鍵結方式相同，但配體在空間中的相對位置不同。判斷時要同時看：

• 配位幾何形狀，例如平面四方形、四面體或八面體。
• 配體種類與數目是否能形成不同的相對位置。

平面四方形的 $MA_2B_2$ 型配合物可有順式與反式兩種排列；四面體的四個頂點彼此等價，排列相同配體時不形成幾何異構。

解題方法

逐一依配位幾何形狀與配體種類判斷，確認是否存在兩種不同的空間排列。題目已標明各配合物的幾何形狀，無須另行推定。

選項分析

• A) $[Pt(NH_3)_2Cl_2]$（平面四方形）—正確。 兩個 $NH_3$ 配體可相鄰，形成順式；也可位於對角位置，形成反式。因此能呈現幾何異構。
• **B) $[Zn(NH_3)_2Cl_2]$（四面體）—錯誤。

核心觀念

八面體配位場中，$d$ 軌域分裂為能量較低的 $t_{2g}$ 軌域與能量較高的 $e_g$ 軌域，兩者能量差為八面體分裂能 $\Delta_o$。

電子排列取決於 $\Delta_o$ 與成對能 $P$ 的相對大小：

• 弱場配體：$\Delta_o<P$，電子先進入較高能量的 $e_g$ 軌域，形成高自旋（high spin）。
• 強場配體：$\Delta_o>P$，電子優先在 $t_{2g}$ 軌域成對，形成低自旋（low spin）。

八面體錯合物能同時具有高、低自旋形式的典型電子組態為 $d^4$ 至 $d^7$。$d^0$ 至 $d^3$、$d^8$ 至 $d^{10}$ 通常沒有高、低自旋的排列選擇。

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解題方法

先判斷各金屬離子的 $d$ 電子數，再觀察其在八面體場中的排列是否能因配體場強弱而改變。

各離子的 $d$ 電子數如下：

• Cr：基態電子組態為 $[\mathrm{Ar}]\,3d^54s^1$
• $Cr^{2+}$：失去兩個電子，為 $3d^4$
• $Cr^{3+}$：失去三個電子，為 $3d^3$
• $Zn^{2+}$：為 $3d^{10}$
• $Cu^+$：為 $3d^{10}$

其中只有 $d^4$ 能在八面體場中形成高、低自旋兩種排列。因此正確選項為 A。

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選項分析

A) $Cr^{2+}$：正確

$Cr^{2+}$ 為 $d^4$ 組態。

弱場、高自旋時，電子排列為：

$$t_{2g}^3e_g^1$$

其中有 4 個未成對電子。

強場、低自旋時，電子排列為：

$$t_{2g}^4e_g^0$$

其中有 2 個未成對電子。

因此 $Cr^{2+}$ 能形成高自旋與低自旋八面體錯合物。

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B) $Cr^{3+}$：錯誤

此題考驗學生繪製烷烴的同分異構體 (isomers)。$C_5H_{12}$ 的分子式表明這是一個飽和的烷烴，通式為 $C_nH_{2n+2}$。

對於 $C_5H_{12}$，我們需要找出所有可能的碳鏈連接方式。

1. 直鏈烷烴：

   • 五個碳原子連成一條直線：$CH_3-CH_2-CH_2-CH_2-CH_3$
   • 這是一種結構：正戊烷 (n-pentane)。

2. 支鏈烷烴：

   • 四個碳原子的主鏈：在四個碳原子的鏈上，添加一個甲基 (-$CH_3$)。
     • 如果甲基連接在第二個碳原子上：$CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$
     • 如果甲基連接在第三個碳原子上：$CH_3-CH_2-CH(CH_3)-CH_3$
     • 這兩種寫法實際上是同一個分子，只是從兩端開始命名。

此題考驗學生對 DNA 雙螺旋結構穩定性的理解。

DNA 雙螺旋結構是由兩條反向平行的多核苷酸鏈組成，這兩條鏈通過鹼基對之間的特定配對（A-T, G-C）連接起來。

• 鹼基對之間的連接：鹼基對（腺嘌呤-胸腺嘧啶 A-T, 鳥嘌呤-胞嘧啶 G-C）之間通過氫鍵 (hydrogen bonds) 連接。A 和 T 之間形成兩個氫鍵，G 和 C 之間形成三個氫鍵。這些氫鍵雖然是相對較弱的非共價鍵，但由於 DNA 分子中存在大量的鹼基對，大量的氫鍵共同作用，提供了足夠的穩定性來維持雙螺旋結構。

• 多核苷酸鏈本身的骨架：每條多核苷酸鏈的骨架是由蔗糖（磷酸二酯鍵）構成的。磷酸二酯鍵是共價鍵 (covalent bonds)，它們將核苷酸單元連接起來形成長鏈。

題目問的是「雙螺旋結構」的穩定性，這主要指的是兩條鏈之間的連接和維持雙螺旋的整體結構。雖然共價鍵構成了鏈的骨架，但維持兩條鏈纏繞在一起的「雙螺旋」結構的關鍵是鹼基對之間的相互作用。

此題考驗學生計算晶體單元胞 (unit cell) 中離子的數量，特別是 CsCl 的晶體結構。

CsCl 的晶體結構是一個簡單的立方體結構，其中 $Cs^+$ 和 $Cl^-$ 離子相互嵌套。
題目描述了一個單元胞：

• $Cl^-$ 離子位於立方體的每一個角 (corner)。
• $Cs^+$ 離子位於立方體的中心 (center)。

我們來計算每個離子在單元胞中的有效數量：

1. $Cl^-$ 離子：

• 立方體有 8 個角。
• 每個角上的離子被 8 個單元胞共享。
• 因此，每個角上的離子對單元胞的貢獻是 $1/8$。

此題考驗學生對加成聚合 (addition polymerization) 的理解，以及單體 (monomer) 和聚合物 (polymer) 的經驗式 (empirical formula) 之間的關係。

加成聚合是一種聚合反應，其中單體分子以非離子方式連接在一起，形成長鏈聚合物，而沒有小分子（如水、氨等）作為副產物脫落。

在加成聚合中，聚合物鏈是由單體單元重複連接而成的。每個單體單元在聚合物鏈中保持其原子的完整性，沒有原子的損失或增加（除了可能因為反應機制的起始或終止步驟）。

例如，乙烯 ($C_2H_4$) 加成聚合形成聚乙烯：
$n C_2H_4 \rightarrow (-CH_2-CH_2-)_n$
在這個例子中，單體是乙烯 ($C_2H_4$)，其經驗式是 $CH_2$（如果我們把 $C_2H_4$ 簡化）。聚合物的重複單元是 $-CH_2-CH_2-$，其經驗式也是 $CH_2$。

另一個例子：丙烯 ($C_3H_6$) 加成聚合形成聚丙烯：
$n C_3H_6 \rightarrow (-CH_2-CH(CH_3)-)_n$
單體是丙烯 ($C_3H_6$)。重複單元的經驗式也是 $C_3H_6$。

因此，在加成聚合反應中，聚合物的重複單元的經驗式與單體的經驗式是相同的。

此題考驗學生對金屬錯合物電子組態與幾何結構以及磁性的關係。特別是形成「順磁性」(diamagnetic) 和「平面四邊形」(square planar) 錯合物的 d 電子數。

• 平面四邊形錯合物：通常由中心金屬離子與四個配位體形成。對於 $d^8$ 的金屬離子，在強場配位體存在下，可以形成平面四邊形錯合物。例如 $Ni^{2+}$ ($d^8$) 和 $Pt^{2+}$ ($d^8$)。
• 順磁性 (Diamagnetic)：表示錯合物中沒有未成對電子，所有電子都成對。
• 順磁性 (Paramagnetic)：表示錯合物中有未成對電子。

對於 $d^8$ 離子，在平面四邊形錯合物中，電子填入軌域的方式是：
$d^8$ 離子的電子組態是 $t_{2g}^6 e_g^2$ (高自旋八面體) 或 $d^8$ 在平面四邊形中。
在平面四邊形場中，五個 d 軌域分裂成四個能級。常見的能量順序是 $d_{xy} < d_{yz} = d_{xz} < d_{z^2} < d_{x^2-y^2}$。
對於 $d^8$ 離子，電子填充會盡量成對，以降低能量。
如果配位場足夠強（例如，平面四邊形場通常較強），電子會優先填入較低的軌域。