109 年 國立中央警察大學消防科學研究所《火災科學》

本題主要探討粉塵爆炸的傳播特性與防護應變策略。

核心觀念： 粉塵爆炸是一種快速的燃燒過程，其傳播速度與壓力與粉塵的種類、粒徑、濃度、含水量及環境條件等因素有關。有效的防護對策與應變措施是降低其危害的關鍵。

(一) 粉塵爆炸的傳播速度與爆炸壓力

粉塵爆炸的傳播速度 (Flame Speed) 指的是火焰在粉塵雲中傳播的速率。它受到多種因素影響，包括：

• 粉塵種類與化學成分： 不同物質的粉塵具有不同的燃燒熱與反應活性。
• 粒徑分佈 (Particle Size Distribution)： 較細小的粉塵具有較大的比表面積，更容易與氧氣接觸並快速燃燒，因此傳播速度通常較快。
• 粉塵濃度 (Concentration)： 在爆炸下限 (Lower Explosive Limit, LEL) 與爆炸上限 (Upper Explosive Limit, UEL) 之間，存在一個最有利於爆炸傳播的濃度範圍，稱為最佳爆炸濃度 (Optimum Explosive Concentration, OEC)。在此濃度下，傳播速度和壓力通常最大。
• 含水量 (Moisture Content)： 粉塵中的水分會吸收熱量，降低燃燒溫度，進而減緩火焰傳播。
• 氧氣濃度與環境溫度、壓力： 較高的氧氣濃度、溫度和壓力有利於快速燃燒，增加傳播速度。
• 容器或空間的幾何形狀與尺寸： 密閉空間或狹窄的管道會產生壓力累積效應，加速火焰傳播。

粉塵爆炸的爆炸壓力 (Explosion Pressure) 是指爆炸過程中產生的最大壓力。其大小與傳播速度密切相關。當火焰在密閉或半密閉空間中快速傳播時，燃燒產生的氣體體積急劇膨脹，若膨脹速度超過空間的洩放能力，就會產生高壓。

• 最大爆炸壓力 ($P_{max}$)： 指的是在特定條件下粉塵爆炸所能達到的最高壓力。
• 最大壓力上升速率 ($\frac{dP}{dt}_{max}$)： 指的是單位時間內壓力的最大增加率。這個參數對於評估爆炸的衝擊力非常重要，通常比 $P_{max}$ 更能反映爆炸的危險性。
• 爆炸指數 (Deflagration Index, $K_{St}$)： 這是衡量粉塵爆炸危險性的重要參數，定義為 $K_{St} = (\frac{dP}{dt}_{max})^{1/3} \times V^{1/3}$，其中 $V$ 是爆炸容器的體積。$K_{St}$ 值越大，表示粉塵爆炸的威力越大。根據 $K_{St}$ 值，粉塵可被分為 St 0 (無爆炸性)、St 1 (輕微爆炸性)、St 2 (中度爆炸性)、St 3 (嚴重爆炸性) 等等級。

一般而言，粉塵爆炸的傳播速度介於幾公尺/秒到數十公尺/秒，而爆炸壓力可能達到數 bar (1 bar = 100 kPa) 甚至更高，特別是在密閉空間中。

【答案】粉塵爆炸的傳播速度取決於粉塵種類、粒徑、濃度、含水量、氧氣濃度、環境條件及空間幾何形狀；爆炸壓力則與傳播速度、空間密閉程度及燃燒產物膨脹速率有關。

(二) 粉塵爆炸的防護對策及現場救災應變之要領

防護對策 (Prevention and Mitigation Measures)：

本題主要探討天花板噴射流（Ceiling Jet Flow）的形成機制、區域劃分及其數學模型。

核心觀念： 天花板噴射流是火災發展過程中，高溫火羽流（Fire Plume）撞擊天花板後，因壓力梯度和天花板的約束而向水平方向擴散形成的氣流。理解這些區域的形成與傳播對於火災模擬、火災探測器的佈置以及火勢蔓延預測至關重要。

(一) 火羽流撞擊天花板附近熱氣轉向的區域 (Ceiling Impingement Zone / Radial Flow Zone)

當火災產生的熱羽流上升並撞擊天花板時，羽流的動量和浮力使其在天花板下方形成一個高壓區域。由於天花板的阻擋，羽流的上升運動受限，進而向四周水平方向擴散。這個區域通常被稱為「撞擊區」或「徑向流動區」(Radial Flow Zone)。

• 形成機制：

  • 浮力驅動： 火羽流中的高溫、低密度氣體具有向上的浮力。
  • 壓力梯度： 羽流撞擊天花板時，在天花板下方形成一個壓力較高的區域。這個壓力梯度驅使氣體向壓力較低的四周擴散。
  • 天花板約束： 天花板的存在限制了氣體的垂直運動，迫使其轉向水平流動。

• 代表現象：

  • 熱氣流的徑向擴散： 高溫煙氣從羽流中心向外擴散，形成類似圓盤狀的水平流動。
  • 溫度分佈： 在此區域，溫度從羽流撞擊中心向外逐漸降低。
  • 速度分佈： 速度也從中心向外逐漸減小。
  • 影響火災探測器： 煙霧探測器（如光電式、離子式）通常放置在此區域，以便及早偵測到火災。

• 計算公式與參數：
  描述天花板撞擊區的數學模型通常基於流體動力學和熱傳遞原理。Heskestad 和 McCaffrey 等人在此領域有重要的研究。一個簡化的模型可以描述徑向速度 $u_r$ 和溫度 $T$ 作為徑向距離 $r$ 的函數。

  通常會定義一個無因次參數來描述此現象，例如：

  • 無因次徑向距離： $r^* = r / D$ 或 $r^* = r / z_i$，其中 $D$ 是熱源的特徵尺寸，或 $z_i$ 是羽流達到天花板的高度。
  • 無因次速度： $u^* = u_r / V_0$ 或 $u^* = u_r / \sqrt{g D \Delta T_0}$，其中 $V_0$ 是某個參考速度。
  • 無因次溫度： $\theta = (T - T_\infty) / (T_0 - T_\infty)$，其中 $T_\infty$ 是環境溫度，$T_0$ 是羽流中心溫度。

  對於圓形熱源，Heskestad 的研究提出了一個無因次參數 $z/D$ (羽流達到天花板的高度與熱源特徵尺寸的比值)。在撞擊區，徑向速度 $u_r$ 可以近似為：
  $u_r \approx C_1 \sqrt{\frac{g r \Delta T_0 D}{T_0}}$
  其中：

  • $u_r$ 是徑向速度 (m/s)。
  • $g$ 是重力加速度 (m/s²)。
  • $r$ 是徑向距離 (m)。
  • $\Delta T_0 = T_0 - T_\infty$ 是羽流中心與環境的溫差 (K)。
  • $T_0$ 是羽流中心溫度 (K)。
  • $D$ 是熱源的特徵尺寸 (m)。
  • $C_1$ 是一個經驗常數，其值約為 0.5。

  溫度分佈可以近似為：
  $\frac{T(r) - T_\infty}{T_0 - T_\infty} \approx C_2 \left( \frac{D}{r} \right)^{n}$
  其中 $C_2$ 和 $n$ 是常數，取決於具體模型和實驗數據。

本題主要探討「溝渠效應」(Channeling Effect) 在火災擴散中的作用，以及傾斜表面火焰傳播的現象。

核心觀念： 溝渠效應是指由於地形或建築結構（如狹窄的通道、峽谷、房間等）的約束，導致火焰或煙氣在其中加速擴散的現象。這與火焰在開放空間的擴散模式有顯著差異。

(一) 溝渠效應的定義與舉例

• 定義： 溝渠效應（或稱通道效應、峽谷效應）是指當火焰、煙氣或高溫氣體在受限的空間（如狹窄的走廊、樓梯間、隧道、溝渠、房間內部）中傳播時，由於空間的幾何約束，氣流被引導、加速和強化，導致火焰傳播速率、煙氣擴散速度或熱量傳遞速率顯著增加的現象。這種效應通常伴隨著壓力累積和更強的熱輻射。

• 舉例說明：

  1. 室內火災： 在一個房間內發生火災，如果門是關閉的，火焰和煙氣會被限制在房間內。當火焰蔓延到門口時，由於門口是一個相對狹窄的出口，火焰和煙氣會被「噴射」出去，並在門外的走廊或空間中加速擴散，形成類似溝渠效應。
  2. 走廊或通道火災： 在建築物的走廊或狹窄的通道中，如果發生火災，火焰和煙氣會沿著通道快速向前蔓延，因為兩側的牆壁限制了熱氣流的擴散，並將其集中在通道內，同時牆壁的反射輻射也會增強火焰。
  3. 隧道火災： 隧道本身就是一個典型的溝渠結構。隧道中的火災會產生極高的溫度和壓力，火焰和煙氣會沿著隧道快速向前傳播，對人員疏散和滅火造成極大困難。
  4. 峽谷或山谷火災： 在自然環境中，峽谷或山谷的狹窄地形會形成類似溝渠效應，加速野火的蔓延。

【答案】溝渠效應是指火焰或煙氣在狹窄、受限空間中傳播時，由於幾何約束而加速擴散的現象。舉例包括室內火災蔓延至走廊、隧道火災、峽谷野火等。

(二) 圖示意義的原理說明

圖示為火焰在傾斜表面上的傳播速率（Rate of flame spread）與傾斜角度（Angle of inclination）的關係圖。其中：

• 曲線 (a) 代表在沒有側壁約束（without 'sidewalls'）的情況下，PMMA（聚甲基丙烯酸甲酯，一種塑膠）樣品的火焰傳播速率。
• 曲線 (b) 代表在有側壁約束（with 'sidewalls'）的情況下，相同 PMMA 樣品的火焰傳播速率。

原理說明：

1. 傾斜表面的火焰傳播：
   • 當火焰在傾斜表面上傳播時，重力對燃燒過程的影響變得複雜。

圖示辨識與假設

依原卷掃描圖，牆體實際標示為三層材料 $L_1,L_2,L_3$，其導熱係數分別為 $k_1,k_2,k_3$；題述括號提到的 $L_4$ 與圖示不一致。以下依原圖三層結構作答。

假設牆體為平板、各層面積相同、穩態一維導熱、無內部熱生成，且熱側與冷側分別有對流係數 $h_h$、$h_c$。

核心觀念

穩態且無熱生成時，各層通過的熱通量必須相同。熱傳過程可視為熱阻串聯：

• 對流熱阻：$1/h$
• 第 $i$ 層導熱熱阻：$L_i/k_i$

因此，總熱阻等於各層熱阻相加。

解題方法

由牛頓冷卻定律與傅立葉定律：

將各段溫差相加：

代入各段熱通量關係：