112 年 國立成功大學老年學研究所甲組《研究方法與統計》

此題考驗對常態分配的理解。題目給定平均值 $\mu = 110$ 和標準差 $\sigma = 10$，並詢問落在區間 [100, 120] 的機率。

根據常態分配的性質，我們知道：

• 約 68.26% 的數據落在平均值 $\pm$ 1 個標準差的範圍內，即 $[\mu - \sigma, \mu + \sigma]$。
• 約 95% 的數據落在平均值 $\pm$ 2 個標準差的範圍內，即 $[\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma]$。

核心觀念

世代研究（cohort study）是先依研究對象是否具有某項「暴露」分組，再追蹤一段時間，觀察疾病的新發生情形：

進行病因學研究時，最重要的是確保研究開始時，研究對象尚未罹患所研究的疾病。如此才能確認：

1. 暴露發生在疾病之前，具備時間先後關係。
2. 觀察到的是研究期間的「新發病例」。
3. 能比較暴露組與未暴露組的疾病發生率，進而估計相對危險度：

因此，研究開始前確認所有對象未罹患該疾病，是世代研究探討病因時的主要設計重點。

解題方法

判斷本題的關鍵在於：世代研究必須從「尚未發病的人」開始追蹤。

若研究開始時暴露組或對照組中已有部分人罹病，後續觀察到的病例就無法確定是研究期間新發生的疾病，疾病發生率也會受到既有病例混入的影響，無法清楚判斷暴露是否先於疾病發生。

所以正確切入點是檢查研究對象在基線時是否已患病，而不是先看樣本數是否相等或樣本是否具母群代表性。

選項分析

(A) 暴露組與對照組的樣本數應該要相等

錯誤。

世代研究不要求暴露組與未暴露組的樣本數必須相等。樣本數可依暴露盛行率、研究資源、預期疾病發生率及統計檢定力等因素決定。

此題考驗對二項分配 (Binomial Distribution) 的理解與應用。

題目描述的情況符合二項分配的條件：

1. 固定試驗次數：有 $n = 15$ 位病人服用藥物。
2. 每次試驗結果只有兩種：治癒 (成功) 或未治癒 (失敗)。
3. 每次試驗成功的機率固定：治癒率 $p = 0.60$。
4. 各次試驗之間是獨立的。

我們要求的是「12 個人或更多被治癒」的機率，也就是 $P(X \ge 12)$，其中 $X$ 是被治癒的人數。
$P(X \ge 12) = P(X=12) + P(X=13) + P(X=14) + P(X=15)$。

二項分配的機率公式為：
$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

其中：

• $n = 15$
• $p = 0.60$
• $1-p = 0.40$
• $k$ 為成功的次數 (被治癒的人數)

我們需要計算：
$P(X=12) = \binom{15}{12} (0.60)^{12} (0.40)^{15-12} = \binom{15}{12} (0.60)^{12} (0.40)^3$
$P(X=13) = \binom{15}{13} (0.60)^{13} (0.40)^{15-13} = \binom{15}{13} (0.60)^{13} (0.40)^2$
$P(X=14) = \binom{15}{14} (0.60)^{14} (0.40)^{15-14} = \binom{15}{14} (0.60)^{14} (0.40)^1$
$P(X=15) = \binom{15}{15} (0.60)^{15} (0.40)^{15-15} = \binom{15}{15} (0.60)^{15} (0.40)^0$

計算組合數：
$\binom{15}{12} = \binom{15}{3} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 7 \times 13 = 455$
$\binom{15}{13} = \binom{15}{2} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 15 \times 7 = 105$
$\binom{15}{14} = \binom{15}{1} = 15$
$\binom{15}{15} = 1$

計算機率值（此處無計算機，需靠估算或事先查表，題目應為可估算或有提示）：
若無計算機，此題可能需要利用二項分配的標準化或近似（如常態近似），但 $n=15$ 較小，常態近似的準確度可能不足。然而，題目提供的選項都是百分比，且有明顯差異。

核心觀念

本題考查後設分析森林圖的判讀，包括：

• 相對風險（Relative Risk, $RR$）的意義。
• 森林圖中無效線 $RR=1$ 的判讀。
• 信賴區間是否跨越 $1$。
• 異質性檢定與整體效果檢定的差異。
• 對數尺度在森林圖中的應用。

當結果為不良事件（如併發症）時：

若 $RR<1$，表示抗生素組的併發症風險較低；若 $RR=1$，表示兩組無差異。

解題方法

先觀察森林圖的整體合併結果：

由於信賴區間完全低於 $1$，且整體效果檢定為 $P=0.02<0.05$，表示三篇研究合併後達統計顯著差異，結果偏向抗生素治療。

雖然各單篇研究的信賴區間分別為：

• $0.31\sim1.06$
• $0.37\sim1.21$
• $0.04\sim2.94$

皆跨越 $1$，單篇研究未達統計顯著，但合併後因樣本資訊增加、估計精確度提高，整體結果可以達到統計顯著。

異質性檢定為 $P=0.80$、$I^2=0\%$，代表研究間沒有明顯異質性；這與「整體效果是否顯著」是不同問題。

選項分析

(A) 錯誤。

三篇研究個別的信賴區間都跨越 $1$，個別研究確實未達統計顯著。然而，後設分析應同時看合併結果。合併後：

此題考驗對二項分配 (Binomial Distribution) 的理解與應用。

情況符合二項分配的條件：

1. 固定試驗次數：投擲硬幣 $n = 12$ 次。
2. 每次試驗結果只有兩種：正面 (成功) 或反面 (失敗)。
3. 每次試驗成功的機率固定：假設硬幣是公平的，則出現正面的機率 $p = 0.5$。
4. 各次試驗之間是獨立的。

我們要求的是「恰巧出現 6 次正面」的機率，也就是 $P(X=6)$，其中 $X$ 是出現正面的次數。

二項分配的機率公式為：
$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

在此題中：

• $n = 12$
• $k = 6$
• $p = 0.5$
• $1-p = 0.5$

代入公式：
$P(X=6) = \binom{12}{6} (0.5)^6 (0.5)^{12-6} = \binom{12}{6} (0.5)^6 (0.5)^6 = \binom{12}{6} (0.5)^{12}$

計算組合數：

此題考驗對量表信度 (Reliability) 測量方法的理解。信度是指測量結果的穩定性、一致性或可靠性。

我們逐一分析各選項：
(A) 再測信度 (Test-retest reliability)：

• 方法：在不同時間點對同一群受試者施測兩次，然後計算兩次測量結果的相關係數。
• 適用性：如果測量的特質是相對穩定的（例如人格特質、智力），則再測信度是合適的。孤獨感在短時間內可能相對穩定，因此再測信度是可行的信度測量方法。

(B) 折半信度 (Split-half reliability)：

• 方法：將測驗的題目分成兩半（例如奇數題與偶數題），計算這兩半分數的相關係數。通常會用 Spearman-Brown 公式進行校正，以估計整個測驗的信度。

核心觀念

本題的核心考點為流行病學研究設計中，**病例對照研究（Case-Control Study）的對照組抽樣策略（Control Sampling Strategies）與罕見疾病假說（Rare Disease Assumption）**之關聯。

在病例對照研究（特別是巢式病例對照研究 Nested Case-Control Study 或以世代為基礎的架構）中，根據對照組抽樣時間點的不同，主要分為三種模式：

1. 累積抽樣（Cumulative Sampling / Survivor Sampling / Cumulative Case-Control Study）：

   • 定義：在研究追蹤期結束時（或所有病例皆已發生後），從「未發病的存活者（Survivors）」中隨機抽取對照組。
   • 估計量：此時算出的勝算比（Odds Ratio, $OR$）估計的是世代研究中的危險比（Risk Ratio / Cumulative Incidence Ratio, $RR$）：
     $OR \approx RR = \frac{R_1}{R_0}$
   • 成立前提：必須嚴格符合罕見疾病假說（疾病累積發生率極低，一般指 $< 5\%$ 或 $< 10\%$）。若疾病為常見疾病（發生率高），未發病者（對照組）中暴露者的比例會顯著低估原本暴露群體的比例，導致 $OR$ 嚴重偏離真實的危險比 $RR$。

2. 病例佇列抽樣（Case-Cohort Sampling）：

   • 在研究開始時（$t_0$）從整個世代基線隨機抽取對照組（Subcohort），$OR$ 估計的是危險比（Risk Ratio），不需罕見疾病假說。

3. 密度抽樣（Density Sampling / Risk-Set Sampling）：

   • 當每一個病例發生時，立即從當時暴露於風險中的未發病族群（Risk set）抽取對照組，$OR$ 直接估計發生率比（Rate Ratio / Hazard Ratio），亦不需罕見疾病假說。

解題方法

本題問何種疾病「最合適使用累積抽樣（cumulative sampling）」：

1. 判斷抽樣機制的適用條件：累積抽樣（Survivor sampling）在研究期末選取無病者作為對照，其前提為「研究期間疾病的累積發生率極低」（罕見疾病）。
2. 比較各選項在一般人群或研究觀察期內的發生率：
   • (A) Diabetes（糖尿病）：中老年族群的高盛行率、高發生率慢性病，不符罕見假說。
   • (B) Cancer（癌症）：若在一般族群中特定期間追蹤，單一癌症之累積發生率相對極低（罕見疾病），是流行病學中累積抽樣最具代表性的適用疾病。
   • (C) Stroke（腦中風）：在老年族群中屬於高發生率、高發病負擔之急重症慢性病。
   • (D) Food poisoning（食物中毒）：通常為急性流行暴發（Outbreak）。

此題考驗對病例對照研究 (case-control study) 設計中「病例」選擇原則的理解。

病例對照研究的核心是比較「已罹患某疾病的群體」(病例) 與「未罹患該疾病的群體」(對照)，回溯性地探討過去的暴露情況。為了使研究結果能夠準確地反映暴露與疾病發生之間的因果關係，對病例的選擇有嚴格的要求。

在病例對照研究中，病例的選擇應遵循以下原則：

1. 基線時無疾病 (Free of the disease at baseline)：這是最根本的要求，在研究開始時（回溯的起點），研究對象不應該已經患有研究目標疾病。
2. 代表性 (Representativeness)：病例應能代表該疾病在目標母群體中的所有病例，以便研究結果能夠推論到該母群體。
3. 診斷明確 (Clearly defined diagnosis)：病例的診斷標準應清晰、客觀，避免誤診。

此題考驗對病例對照研究 (case-control study) 與回溯性世代研究 (retrospective cohort study) 的核心區別。

兩者都是觀察性研究，都回溯性地探討暴露與疾病的關聯，但它們的邏輯方向和研究對象的進入方式不同。

病例對照研究 (Case-Control Study)：

• 方向：從「結果」(疾病) 出發，回溯探討「暴露」。
• 進入方式：研究對象是根據其「疾病狀態」(是否罹患疾病) 來分類進入研究的。首先確定病例組和對照組，然後回溯詢問或查詢他們的過去暴露史。
• 主要測量指標：勝算比 (Odds Ratio, OR)。

回溯性世代研究 (Retrospective Cohort Study)：

• 方向：從「暴露」出發，回溯探討「結果」(疾病發生)。
• 進入方式：研究對象是根據其「過去的暴露狀態」(是否暴露於某因子) 來分類進入研究的。然後回溯查詢他們的歷史記錄，看在研究開始之前，暴露組與未暴露組中，分別有多少人發生了研究目標疾病。
• 主要測量指標：相對危險度 (Relative Risk, RR) 或勝算比 (OR)。

現在分析選項：
(A) 是否隨機取樣：兩種研究方法都可以使用隨機取樣，也可以使用非隨機取樣（如便利抽樣）。隨機取樣是提高樣本代表性的一種方法，但並非兩者之間「最大」的差異點。
(B) 個案是否經由疾病狀態或暴露分類的不同進入研究：

此題考驗對世代研究 (cohort study) 設計適用性的判斷，特別是考量疾病的發生率、潛伏期以及研究的可行性。

世代研究適合於探討：

1. 較常見的疾病：如果疾病發生率非常低，則需要非常龐大且長期的追蹤，研究成本高昂且難以進行。
2. 潛伏期較短的疾病：如果疾病的潛伏期非常長（數十年甚至更長），則需要極長時間的追蹤，容易發生失訪 (loss to follow-up) 和其他干擾因素。
3. 能夠明確定義暴露和結果的疾病。

我們逐一分析選項：
(A) 脊髓性小腦萎縮症 (Spinocerebellar Ataxia, SCA)：這是一類罕見的遺傳性神經退化性疾病，發生率非常低。對於罕見疾病，進行世代研究需要極大的樣本量和極長的追蹤時間，可行性較低。

這是解釋名詞的題目，要求對四個研究方法學的名詞進行解釋。

1. Prospective cohort study (前瞻性世代研究)

• 定義：一種觀察性研究設計。研究者在研究開始時，根據研究對象的暴露狀態（如是否接觸某因子）將其分組，然後追蹤這些群體（世代）在一段時間內，觀察他們發生特定結果（如疾病）的機率。
• 特點：
  • 方向：從暴露到結果。
  • 時間：研究者預先規劃，並在研究開始後向前追蹤。
  • 優點：能夠較準確地建立暴露與結果之間的時間順序，減少回溯偏差，適合研究潛伏期較長的疾病，可以同時研究多個結果。
  • 缺點：成本高、耗時長、不適合研究罕見疾病。

2. Constructive validity (構念效度 / 結構效度)

• 定義：是測量工具（如問卷、量表）效度的一種。它評估測量工具是否能準確地測量其聲稱要測量的理論構念 (construct)。
• 評估方式：通常透過檢驗測量結果與其他理論上相關或不相關的變數之間的關係來評估。例如：
  • 聚合效度 (Convergent validity)：測量結果與理論上應該相關的其他變數高度相關。
  • 區辨效度 (Discriminant validity)：測量結果與理論上不應該相關的其他變數低度相關。
  • 結構效度 (Factor analysis)：透過統計方法（如探索性或驗證性因素分析）來檢驗題項是否能構成預期的理論結構。
• 重要性：確保測量工具捕捉到了抽象的、理論性的概念。

3. Longitudinal study design (縱貫性研究設計)

• 定義：一種研究設計，指對同一組研究對象在不同時間點進行多次觀察或測量。
• 特點：
  • 時間：跨越一段時間，進行多次數據收集。
  • 目的：觀察變數隨時間的變化、發展趨勢、因果關係的建立等。

此題為混合研究設計 (Mixed Methods Research Design) 的應用題，要求設計一個結合定量（郵寄問卷）和質性（焦點訪談）的研究方案，並說明其順序、理由、以及各方法的具體步驟。

核心概念：混合研究設計
混合研究設計是指在一個研究中同時或依序結合定量和質性兩種研究取向，以期獲得更全面、深入的理解。常見的混合研究設計類型包括：

• 併行設計 (Convergent design)：定量和質性數據同時收集，然後合併分析。
• 序列設計 (Sequential design)：一種方法先進行，其結果用於指導另一種方法的進行。
  • 探索性序列設計 (Exploratory sequential design)：質性研究先進行，用於探索問題、產生理論或發展問卷；然後定量研究進行，以檢驗或擴展質性發現。
  • 解釋性序列設計 (Explanatory sequential design)：定量研究先進行，然後質性研究用於進一步解釋定量的結果。
  • 建構性序列設計 (Constructivist sequential design)：較為複雜，結合了探索和解釋。

題目情境分析：

• 研究對象：60歲以上民眾。
• 研究目的：調查「以房養老」的接受度及其影響因素。
• 定量方法：郵寄問卷。
• 質性方法：焦點訪談。
• 要求：
  1. 兩種方法之間的「先後順序」與「理由」。
  2. 各自的「進行步驟」，包括：抽樣方法、調查問卷內容、焦點討論議題設定、進行方式。

研究方案設計：

1. 研究設計類型與順序選擇：

在此情境下，最適合的設計是 解釋性序列設計 (Explanatory Sequential Design)，或者 合併式序列設計 (Convergent Sequential Design)。

• 解釋性序列設計 (Explanatory Sequential Design)：

  • 順序：先進行「郵寄問卷」(定量)，再進行「焦點訪談」(質性)。
  • 理由：
    1. 先量化，後質化，以解釋：郵寄問卷可以廣泛地收集大量數據，了解「以房養老」的整體接受度，並初步識別出可能影響接受度的關鍵因素（如年齡、收入、教育程度、對房產的觀念、對政府政策的信任度等）。
    2. 質性研究深化理解：問卷結果可能揭示一些現象（例如，某類群體的接受度特別低），但難以深入理解其背後的原因。焦點訪談可以針對問卷結果中發現的現象或低接受度群體，進行深入的探討，挖掘他們的心聲、顧慮、期望和對「以房養老」的具體看法。例如，為什麼有些人不願意將房產抵押？他們最擔心哪些風險？他們對現有政策有哪些具體建議？
    3. 由廣泛到深入：先透過定量研究描繪整體輪廓，再透過質性研究深入剖析細節，這樣的研究路徑較為清晰且邏輯性強。

• 合併式序列設計 (Convergent Sequential Design)：

  • 順序：定量（郵寄問卷）和質性（焦點訪談）可以同時或近乎同時進行，然後將兩者結果合併分析。
  • 理由：
    1. 多角度驗證：同時收集不同類型的數據，可以從不同角度驗證研究發現。例如，問卷數據顯示某個因素影響接受度，訪談數據則能提供對此因素的深入解釋。
    2. 效率考量：在某些情況下，同時進行可以節省整體研究時間。
    3. 互補性：兩種數據可以相互補充，提供更全面的理解。

在此題目中，要求「先後順序」，因此「解釋性序列設計」是較為明確的選擇。

2. 研究進行步驟：

階段一：定量研究 (郵寄問卷)

• 研究目的：廣泛了解 60 歲以上民眾對「以房養老」的整體接受度，並識別影響其接受度的主要人口統計學、社會經濟學、心理學等因素。
• 抽樣方法：
  • 目標母群體：台灣地區 60 歲以上之民眾。
  • 抽樣策略：建議採用分層多階段隨機抽樣 (Stratified Multi-stage Random Sampling)。
    1. 分層：可依據地區（例如：北部、中部、南部、東部、離島）、城鄉（都市、鄉村）、或縣市進行分層。
    2. 第一階段抽樣：從各層中隨機抽取行政區（如鄉鎮市區）。
    3. 第二階段抽樣：從抽取的行政區中，隨機抽取村里。
    4. 第三階段抽樣：在抽取的村里中，取得戶籍資料（若可行），或利用抽樣框（如電話簿、社區名冊），採用系統抽樣 (systematic sampling) 或簡單隨機抽樣 (simple random sampling) 的方式，抽取符合條件（60 歲以上）的住戶，並從住戶中隨機挑選一位符合條件的長者填答問卷。
  • 考量：為了提高代表性，並確保樣本能涵蓋不同地區和背景的長者。若資源有限，也可考慮採用便利抽樣或滾雪球抽樣，但需說明其局限性。
• 調查問卷內容：
  • 第一部分：人口統計學與社會經濟學背景資料
    • 年齡、性別、教育程度、職業、婚姻狀況、居住地區（都市/鄉村）。
    • 家庭結構（與誰同住）。
    • 經濟狀況（每月收入、是否有其他穩定收入來源、儲蓄狀況）。
    • 財產狀況（名下是否有房產、房產價值、是否有其他投資）。
  • 第二部分：「以房養老」的認知與態度
    • 對「以房養老」概念的了解程度。
    • 對「以房養老」的整體看法（支持、反對、中立）。
    • 對「以房養老」的接受度（例如：使用李克特量表 Likert scale，1=非常不願意，5=非常願意）。
  • 第三部分：影響接受度的因素（量表題）
    • 需求與動機：是否需要額外生活資金、對現有經濟狀況的滿意度、對未來經濟的擔憂。
    • 風險認知與擔憂：對房產被抵押的擔憂（如：晚年生活無保障、子女繼承問題、房產價值下跌、利率風險、機構經營風險）。
    • 信任度：對政府推動此項政策的信任度、對金融機構或承辦單位的信任度。
    • 家庭與社會支持：子女對此看法的態度、親友的意見。
    • 對政策的了解與期望：對「以房養老」具體方案的了解程度、對政策細節的期望（如：利率、貸款年限、回購機制等）。
  • 第四部分：開放式問題（可選，作為質性訪談的引導）
    • 您認為「以房養老」政策最吸引您或最讓您擔心的地方是什麼？
• 進行方式：
  1. 問卷設計與預試 (Pilot Test)：設計問卷初稿，邀請小部分目標對象進行預試，根據反饋修改問卷。
  2. 取得名單與寄送：透過戶政資料、社區合作、或購買名單（需符合個資法），將問卷郵寄給抽樣選出的對象。
  3. 提醒與追蹤：隨問卷附上回郵信封，並可考慮發送電話簡訊或再次郵寄，提醒填答與寄回。
  4. 資料收集與整理：收回問卷，進行資料輸入與編碼。
  5. 資料分析：