112 年 國立政治大學財政學系碩士班在職生《財政學》

本題主要在探討資源配置的效率，以及帕列托效率與市場競爭均衡之間的關係。

(1) 資源配置的整體效率圖示

一個經濟體系的資源配置在交換與生產兩方面都達到效率，稱為整體效率。此效率狀態通常由生產可能曲線 (Production Possibility Frontier, PPF) 與無異曲線 (Indifference Curve, IC) 的關係來表示。

• 生產效率 (Production Efficiency): 經濟體系必須在生產可能曲線 (PPF) 上生產。PPF 代表在現有資源與技術下，能夠生產的兩種財貨（x 與 y）的最大組合。PPF 上的任何一點都表示生產是有效率的，因為無法在不減少另一種財貨產出的情況下，增加其中一種財貨的產出。PPF 通常為負斜率且為凹向原點，顯示邊際轉換成本 (Marginal Rate of Transformation, MRT) 遞增。
• 交換效率 (Exchange Efficiency): 在給定的生產組合下，財貨必須在消費者之間進行有效率的分配。這意味著所有消費者的邊際替代率 (Marginal Rate of Substitution, MRS) 都必須相等，且等於財貨的市場價格比（或 MRT）。在兩個人（或代表性消費者）的情況下，這可以透過契約曲線 (Contract Curve) 來表示，契約曲線是兩條無異曲線相切的點的軌跡。
• 整體效率 (Overall Efficiency): 結合生產與交換效率，整體效率發生在經濟體系位於 PPF 上，且 PPF 的斜率（MRT）等於所有消費者的 MRS。在圖上，這表示某一點上的 PPF 的斜率，與通過該點的無異曲線的斜率相等。

圖示說明：

1. 繪製一條凹向原點的 PPF，代表生產可能曲線。
2. 在 PPF 的某一點（例如 A 點）上，繪製一條無異曲線 (IC$_A$)，該無異曲線與 PPF 相切。此切點代表此時的生產組合 (x$_A$, y$_A$) 是生產有效率的，且在此生產組合下，社會的 MRS 等於 MRT。
3. 在該點 A 處，想像存在一個市場，使得消費者能夠在此生產組合下進行交換。若假設存在一個社會無異曲線 (Social Indifference Curve, SIC) 與 PPF 相切於 A 點，則此點 A 代表了整體效率。在微觀經濟學的兩部門模型中，這通常表示 MRS$_{xy}$ = MRT$_{xy}$。

圖例：
請參閱附圖，其中 PPF 代表生產可能曲線，IC$_A$ 代表在 A 點處的社會無異曲線，兩者相切於 A 點。A 點所代表的 (x, y) 組合即為一種整體效率的資源配置。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (圖中應包含 PPF 曲線、一條與 PPF 相切的無異曲線，以及切點 A。)

本題主要探討公共財的供給決策，以及林達爾均衡下的稅收與消費者剩餘問題。

核心觀念： 公共財的供給應遵循 Samuelson 條件，即社會邊際效益 (MSB) 等於社會邊際成本 (MSC)。林達爾均衡是公共財供給的一種理論模型，旨在找到一個每個人分攤的「稅價」(tax price)，使得總體上的公共財數量達到有效率的水平。

基本資訊：

• 總人數：15 人
• 高需求者 (High Demand, H)：5 人
• 低需求者 (Low Demand, L)：10 人
• 高需求者邊際效益：$MB_H = 100 - 5Q$
• 低需求者邊際效益：$MB_L = 50 - 0.25Q$
• 邊際成本：$MC = 25$

(1) Samuelson 條件與社會邊際效益 (MSB)

Samuelson 條件指出，對於公共財，社會邊際效益 (MSB) 是所有個別消費者邊際效益的總和。由於公共財具有非敵對性 (non-rivalry)，每個人都能同時消費相同數量的公共財。因此，在計算 MSB 時，我們將不同群體消費者的邊際效益垂直加總。

• 高需求者總邊際效益： $5 \times MB_H = 5 \times (100 - 5Q) = 500 - 25Q$
• 低需求者總邊際效益： $10 \times MB_L = 10 \times (50 - 0.25Q) = 500 - 2.5Q$

社會邊際效益 (MSB) 的計算：
MSB 是所有消費者的邊際效益之和。
$MSB = (5 \times MB_H) + (10 \times MB_L)$
$MSB = (500 - 25Q) + (500 - 2.5Q)$
$MSB = 1000 - 27.5Q$

Samuelson 條件：
社會效率的公共財數量 Q 發生在 MSB 等於 MSC (Marginal Social Cost) 的時候。在這裡，MC 是固定的 25，因此 MSC = MC = 25。
$MSB = MSC$
$1000 - 27.5Q = 25$
$27.5Q = 1000 - 25$
$27.5Q = 975$
$Q = \frac{975}{27.5} = \frac{9750}{275} = \frac{1950}{55} = \frac{390}{11} \approx 35.45$

由於公共財的數量通常是離散的，我們通常會取整數。在本例中，為了最大化社會福利，我們應當選擇能夠使 MSB $\geq$ MC 的最大 Q，或者在 Q 變化時，MSB 接近 MSC 的點。如果 Q 必須是整數，則 Q=35 或 Q=36。
若 Q=35, MSB = 1000 - 27.5 * 35 = 1000 - 962.5 = 37.5 > 25
若 Q=36, MSB = 1000 - 27.5 * 36 = 1000 - 990 = 10 < 25
因此，最接近且使 MSB $\geq$ MC 的整數 Q 為 35。

計算結果：

• 社會邊際效益函數：$MSB = 1000 - 27.5Q$
• 根據 Samuelson 條件建議的公共財數量：$Q \approx 35.45$ (或取整數 Q=35)

【答案】MSB = $1000 - 27.5Q$，建議的公共財數量 $Q \approx 35.45$ (取整數為 35)。

(2) 林達爾均衡 (Lindahl Equilibrium) 下的稅價與數量

林達爾均衡是一種假想的市場機制，其中公共財的價格（或稱「稅價」）會根據每個人從該公共財中獲得的邊際效益來決定。在林達爾均衡下，每個人支付的稅價 (t$_i$) 總和等於公共財的邊際成本，且每個人都按照自己的邊際效益支付對應的稅價，公共財的數量也達到社會效率。

在林達爾模型中，每個人 i 對公共財 Q 的支付意願 (tax price, $t_i$) 應該等於他/她從該公共財中獲得的邊際效益。假設林達爾均衡下的公共財數量為 $Q_{LE}$。

• 高需求者支付的稅價： $t_H = MB_H(Q_{LE}) = 100 - 5Q_{LE}$
• 低需求者支付的稅價： $t_L = MB_L(Q_{LE}) = 50 - 0.25Q_{LE}$

林達爾均衡的條件是，所有個人的稅價總和等於公共財的邊際成本 (MC)。
$(5 \times t_H) + (10 \times t_L) = MC$
$5 \times (100 - 5Q_{LE}) + 10 \times (50 - 0.25Q_{LE}) = 25$
$(500 - 25Q_{LE}) + (500 - 2.5Q_{LE}) = 25$
$1000 - 27.5Q_{LE} = 25$
$27.5Q_{LE} = 975$
$Q_{LE} = \frac{975}{27.5} = \frac{390}{11} \approx 35.45$

這與 Samuelson 條件下的 $Q$ 值相同，這說明林達爾均衡能達成社會效率。

計算此時的稅價：

• 高需求者稅價：$t_H = 100 - 5 \times (\frac{390}{11}) = 100 - \frac{1950}{11} = \frac{1100 - 1950}{11} = -\frac{850}{11} \approx -77.27$
• 低需求者稅價：$t_L = 50 - 0.25 \times (\frac{390}{11}) = 50 - \frac{1}{4} \times \frac{390}{11} = 50 - \frac{97.5}{11} = \frac{550 - 97.5}{11} = \frac{452.5}{11} \approx 41.14$

本題要求計算在林達爾均衡下，一個低需求消費者的消費者剩餘。

核心觀念： 消費者剩餘 (Consumer Surplus, CS) 是消費者願意支付的最高總金額與實際支付總金額之間的差額。對於公共財，這表示消費者從消費該公共財中獲得的總效益減去他們實際支付的稅款。

已知資訊：

• 低需求者邊際效益：$MB_L = 50 - 0.25Q$
• 林達爾均衡數量：$Q_{LE} = \frac{390}{11} \approx 35.45$
• 低需求者支付的林達爾稅價：$t_L = MB_L(Q_{LE}) = 50 - 0.25 \times \frac{390}{11} = \frac{452.5}{11} \approx 41.14$

計算步驟：

1. 計算低需求者從公共財中獲得的總效益 (Total Benefit, TB)：
   總效益是邊際效益曲線 (MB$_L$) 下方，從 Q=0 到 $Q_{LE}$ 的面積。
   $TB_L = \int_{0}^{Q_{LE}} MB_L(Q) dQ$
   $TB_L = \int_{0}^{\frac{390}{11}} (50 - 0.25Q) dQ$
   $TB_L = [50Q - 0.125Q^2]_{0}^{\frac{390}{11}}$
   $TB_L = 50 \times (\frac{390}{11}) - 0.125 \times (\frac{390}{11})^2$
   $TB_L = \frac{19500}{11} - \frac{1}{8} \times (\frac{152100}{121})$
   $TB_L = \frac{19500}{11} - \frac{19012.5}{121}$
   $TB_L = \frac{214500}{121} - \frac{19012.5}{121} = \frac{195487.5}{121} \approx 1615.60$

2. 計算低需求者實際支付的總稅款：
   實際支付的總稅款是其林達爾稅價乘以公共財的數量。
   實際支付總額 = $t_L \times Q_{LE}$
   實際支付總額 = $(\frac{452.5}{11}) \times (\frac{390}{11})$
   實際支付總額 = $\frac{176475}{121} \approx 1458.47$

3. 計算消費者剩餘 (CS)：
   $CS_L = TB_L - (\text{實際支付總額})$

本題要求利用前一小題計算的消費者剩餘，來論證低需求者在林達爾均衡下有搭便車 (free-ride) 的動機，並說明林達爾機制為何容易面臨搭便車問題。

核心觀念： 搭便車問題發生在個人可以從公共財的消費中獲益，但卻不願支付其應付的份額。這源於公共財的非敵對性，即一個人的消費不會減少他人的消費。

論證步驟：

1. 回顧林達爾均衡的假設與結果：
   在林達爾均衡中，我們假設每個人都誠實地申報自己的邊際效益，並根據此申報的邊際效益支付相應的「稅價」(tax price)。這使得公共財的數量 $Q_{LE}$ 達到社會效率。
   對於低需求者，我們計算出：

   • 他們從公共財中獲得的總效益 (TB$_L$) $\approx 1615.60$。
   • 他們實際支付的總稅款 ($t_L \times Q_{LE}$) $\approx 1458.47$。
   • 他們的消費者剩餘 (CS$_L$) $\approx 157.13$。

2. 分析搭便車的動機：
   搭便車的動機來自於：如果一個人能夠「少付」或「不付」，但仍然能享受到公共財，那麼他就有動機去搭便車。
   考慮一個低需求者。在林達爾均衡下，他實際支付了約 1458.47 的稅款，但從中獲得了約 1615.60 的總效益。他的淨收益（消費者剩餘）是約 157.13。

   現在，假設這個低需求者決定「搭便車」。搭便車可以有多種形式，例如：

   • 拒絕申報： 如果他拒絕申報自己的邊際效益，或者申報一個非常低的數字，理論上他可以不用支付任何稅款。
   • 少報效益： 申報一個低於真實的邊際效益，這會導致他被徵收較低的稅價 $t_L$。

   如果他成功搭便車（例如，假設他可以不支付任何稅款）：

   • 他仍然可以消費到 $Q_{LE}$ 數量的公共財，因為公共財的消費是大家共享的，不會因為他一個人不付錢而消失。
   • 他從中獲得的總效益仍然是 TB$_L \approx 1615.60$。

本題探討所得稅理論中，Mirrlees 所提出的「最高所得者邊際稅率為零」的最適稅收理論。

核心觀念： 最適所得稅理論 (Optimal Income Taxation) 旨在設計一套稅制，在最大化政府稅收的同時，盡可能減少對個人勞動供給決策的扭曲，並兼顧所得分配的公平性。Mirrlees 的理論是此領域的關鍵貢獻。

Mirrlees 理論的背景與結論：
James Mirrlees 在 1970 年代的研究（與 William Vickrey 共同獲諾貝爾獎）表明，在一個存在資訊不對稱（政府不知道每個人的生產力或效用函數）的環境下，所得稅制的最適設計，其對最高所得者的邊際稅率應該為零。這看似違反直覺，因為一般人會認為對高收入者課徵較高稅率以實現所得重分配。

解釋為何最適邊際稅率為零：

1. 資訊不對稱與誘因兼容 (Incentive Compatibility)：
   政府無法準確得知每個人的「生產力」或「天賦」，而只能觀察到他們選擇的勞動時間與最終所得。個人可以透過選擇工作時間來影響其所得。
   為了讓高生產力者願意「顯露」自己是高生產力者（而非偽裝成低生產力者以獲得較低稅負），稅制必須設計成讓他們即使選擇較高的工作量（從而獲得較高所得），其邊際稅率也足夠低，以致於他們不會因為稅率過高而選擇減少工作量。

2. 扭曲與效率損失 (Distortion and Efficiency Loss)：
   所得稅的核心問題在於它會扭曲人們的勞動供給決策。當邊際稅率為正時，人們每多賺一塊錢，只能實際拿到一塊錢減去邊際稅率的部分。這會降低工作額外的誘因，可能導致人們選擇較少的工作時間，從而產生效率損失（社會總產出減少）。
   對於最高所得者（假設他們是生產力最高的人），他們的勞動供給彈性（對稅率變化的敏感度）通常被認為是較高的。如果對他們課徵正的邊際稅率，將會產生顯著的效率損失。

3. 最高所得者的特殊地位：
   Mirrlees 的模型假設存在一個「最高生產力」的個體（或群體）。如果對這個最高生產力者課徵正的邊際稅率，他可能會因為邊際報酬太低而選擇減少工作時間，從而降低他的總所得。

   • 潛在的稅收損失： 雖然對最高所得者課徵高稅率看似能增加稅收，但如果這導致他們大幅減少工作，他們總的所得會下降，這反而可能減少整體的稅基，導致總稅收不升反降。

核心觀念

本題考的是從「供給完全彈性」的超額負擔公式，推廣至供給也具有有限彈性的情況。

令：

• $P^*$：課稅前均衡價格
• $Q^*$：課稅前均衡數量
• $\eta_d$：補償需求彈性的絕對值
• $\eta_s>0$：補償供給彈性
• $t$：從價稅率

超額負擔（excess burden）是稅收造成的無謂損失。由於使用補償需求彈性，所得效果已排除，因此可直接用價格變動與數量變動估算替代效果所造成的福利損失。

對小幅度從價稅，超額負擔等於：

$$\text{EB} = \frac{1}{2} \times \text{每單位稅負} \times \text{交易量減少}$$

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解題方法

設：

• $P_p$：生產者實際收到的價格
• $P_c$：消費者支付的價格

從價稅形成的價格楔子為：

$$P_c=(1+t)P_p$$

在小稅率的二階近似下，以課稅前價格 $P^*$ 作為基準，稅造成的總價格楔子約為：

$$P_c-P_p \simeq tP^*$$

令生產者價格上升幅度為 $\Delta P_p$，消費者價格上升幅度為 $\Delta P_c$，則：

$$\Delta P_c-\Delta P_p=tP^*$$

---

需求與供給的數量變動

需求面使用補償需求彈性：

$$\frac{\Delta Q_d}{Q^*} = -\eta_d\frac{\Delta P_c}{P^*}$$

供給面使用供給彈性：

$$\frac{\Delta Q_s}{Q^*} = \eta_s\frac{\Delta P_p}{P^*}$$

課稅後市場仍須維持均衡，因此需求量與供給量的變動相同：

$$\Delta Q_d=\Delta Q_s$$

因此：

$$-\eta_d\Delta P_c = \eta_s\Delta P_p$$

代入 $\Delta P_c=\Delta P_p+tP^*$：

$$-\eta_d(\Delta P_p+tP^*) = \eta_s\Delta P_p$$

整理得：

$$(\eta_d+\eta_s)\Delta P_p = -\eta_d tP^*$$

若以價格變動的方向表示，生產者價格實際上因稅而下降，故其價格下降幅度為：

$$|\Delta P_p| = \frac{\eta_d}{\eta_d+\eta_s}tP^*$$

消費者價格上升幅度則為：

$$\Delta P_c = \frac{\eta_s}{\eta_d+\eta_s}tP^*$$

這表示：

• 供給越有彈性，消費者承擔的價格上升越多；
• 供給越無彈性，生產者承擔的價格下降越多。

---

稅造成的數量減少

由需求方程式：

本題為時事題，結合了財政學的「稅收超徵」與「公共財政政策」，以及「公共選擇理論」來解釋憲法修正案的公投結果。

(1) 稅收超徵與「還稅於民」政策

• 何謂「超徵」？
  「稅收超徵」是指政府在一個會計年度內，實際徵收到的稅收總額，超過了原先預算所編列預估的稅收數額。
  原因可能包括：

  • 經濟成長優於預期： 當國家經濟表現強勁，企業獲利、民眾所得增加，相關稅收（如營所稅、綜所稅、證交稅等）自然會增加。
  • 稅制變動： 某些稅制改革或租稅措施可能在預期之外增加了稅收。
  • 預算編列的保守性： 政府在編列預算時，有時會採取較為保守的預估，以避免預算赤字過大。
  • 特定稅項的影響： 例如，股市活絡可能導致證券交易稅超徵。

• 對行政院「還稅於民」政策的看法：
  「還稅於民」是指政府將超徵的稅收，以各種形式（如發現金、發放消費券、減稅等）退還給民眾。此政策的看法可以從多個角度分析：

  正面看法：

  • 提振經濟與消費： 將稅款還給民眾，特別是中低收入戶，可以增加其可支配所得，刺激消費，進而帶動經濟成長。
  • 回應民意與公平性： 當政府超徵大量稅收時，民眾可能認為這筆錢是其貢獻的，政府應將其歸還，以體現財政的公平性。
  • 縮小貧富差距： 若將超徵款項以較為公平的方式分配（例如針對特定族群或採定額發放），有助於緩解所得差距。

  負面看法或疑慮：

  • 通膨壓力： 若一次性將大量現金發放給民眾，可能導致市場總需求急劇增加，若供給未能即時配合，可能引發或加劇通貨膨膨脹。
  • 財政紀律： 過度頻繁或大規模的「還稅於民」，可能影響政府的財政紀律，讓人們預期未來稅收超徵時都會被退還，增加政府支出的壓力。
  • 政策工具的有效性： 發現金或發放消費券，其對經濟的刺激效果、對特定群體的幫助程度，以及是否能有效解決結構性問題，都可能存在爭議。
  • 政策目標的優先順序： 這些超徵的稅收，是否應該用於國家長遠發展（如基礎建設、教育、科技研發、國防、債務償還等），而非僅僅是短期消費刺激，也值得討論。
  • 公平分配的挑戰： 如何設計一個公平、有效率的還稅機制，避免資源浪費或不公，是一大挑戰。

  綜合看法：
  「還稅於民」作為一種短期刺激經濟或回應民意的政策工具，有其一定的合理性。然而，政府在實施時，應審慎評估其對總體經濟（尤其是通膨）、財政紀律的影響，並與其他更長遠的財政規劃（如穩定財政、投資國家未來）進行權衡。政策的設計應盡可能精準，例如針對需要幫助的群體，或以較溫和的方式（如減稅、抵銷未來稅負）進行，以降低潛在的負面衝擊。

【答案】稅收超徵是指實際徵收到的稅收超過預算預估數額。對「還稅於民」的看法，正面來看可刺激消費、回應民意；負面來看則可能引發通膨、影響財政紀律，且其長期效益與替代方案（如用於國家建設）的比較值得探討。
(2) 以公共選擇理論解釋 18 歲公民權修憲公投未通過

• 公共選擇理論 (Public Choice Theory) 核心概念：
  公共選擇理論運用經濟學的分析方法，來研究政治決策的過程。它假設政治行為者（如選民、政治家、官僚）與經濟行為者一樣，都是追求自身利益最大化的理性人。理論關注的是，在政治過程中，由於參與者的動機、資訊不對稱、投票規則等因素，如何影響政策的產出，以及產出是否為社會整體的最優解。

• 18 歲公民權修憲公投未通過的解釋：
  2022 年 11 月 26 日，台灣的「18 歲公民權」修憲案，在公民複決投票中未能通過門檻。儘管立法院以全數贊成通過，但公民投票結果顯示，社會對此議題的共識未能達到修憲所需的門檻。公共選擇理論可以從以下幾個角度來解釋此現象：