109 年 國立臺北大學不動產與城鄉環境學系碩士班《測量與空間資訊》

核心觀念

測量網形的可靠度，評估的是觀測資料出現粗差時，網形能否察覺粗差，以及未被察覺的粗差會對成果造成多大影響。分成兩個面向：

• 內可靠度：衡量觀測粗差能否被偵測，著重於粗差的可偵測能力。
• 外可靠度：衡量未被偵測的粗差對未知數或測量成果造成的影響，著重於粗差的傳播程度。

因此，內可靠度回答「能不能抓出粗差」，外可靠度回答「沒抓出來時，成果會受多大影響」。

解題方法與公式

以間接平差模型表示觀測資料：

$$\mathbf{l}+\mathbf{v}=\mathbf{A}\mathbf{x}$$

其中，$\mathbf{l}$ 為觀測量，$\mathbf{v}$ 為改正數，$\mathbf{A}$ 為設計矩陣，$\mathbf{x}$ 為待估參數。令觀測量的協因數矩陣為 $\mathbf{Q}_{ll}$，權矩陣為 $\mathbf{P}=\mathbf{Q}_{ll}^{-1}$，則參數協因數矩陣為：

$$\mathbf{Q}_{xx}=(\mathbf{A}^{T}\mathbf{P}\mathbf{A})^{-1}$$

內可靠度：粗差的可偵測能力

平差後殘差的協因數矩陣為：

$$\mathbf{Q}_{vv} = \mathbf{Q}_{ll} - \mathbf{A}\mathbf{Q}_{xx}\mathbf{A}^{T}$$

第 $i$ 個觀測量的冗餘數為：

$$r_i=p_i q_{v_i v_i}$$

其中，$p_i$ 是該觀測量的權，$q_{v_i v_i}$ 是其殘差協因數。冗餘數反映該觀測量的誤差有多少能反映在殘差中；冗餘數愈大，該觀測量的粗差通常愈容易被偵測。

內可靠度常以最小可偵測粗差（MDB）表示。在顯著水準與檢定力設定下，第 $i$ 個觀測量的 MDB 可寫成：

$$\mathrm{MDB}_i = \frac{k_{\alpha}+k_{\beta}}{\sqrt{p_i r_i}}\sigma_0$$

核心觀念

逐差水準測量以水準儀建立水平視線，依序觀讀已知高程點、轉點及待測點的後視與前視，計算相鄰兩點的高程差。每一測站的高程差為：

$$\Delta h_i = BS_i-FS_i$$

全測段高程差為：

$$\Delta H=\sum_{i=1}^{n}(BS_i-FS_i)$$

規劃的重點，是讓各測站的系統誤差互相抵銷，減少視距與轉點造成的誤差，並安排閉合或往返觀測檢核成果。逐站使後視與前視距離接近，是降低視準軸誤差及部分曲率、折光影響的基本方法。NOAA 水準測量手冊、NOAA 高程控制與水準測量指南

解題方法

1. 選擇穩定、可檢核的路線
   優先利用穩固且高程已知的水準點作為起點與終點，規劃閉合路線，或由已知點往返觀測。避開施工、車輛震動、地面沉陷等可能影響測量的位置；轉點應選在堅實、不易移動的地方。

2. 逐站平衡後視與前視距離
   每次架設水準儀時，盡量讓儀器位於後視尺與前視尺之間，使兩段視距相等或接近。若視準軸有微小傾斜，令視準軸誤差率為 $c$，該站高程差的誤差約為：

   $$e_{\Delta h}=c(d_{BS}-d_{FS})$$

核心觀念

本題考查誤差傳播與重複觀測取平均。若各次量測誤差彼此獨立，觀測量相加時，方差相加；$n$ 次同精度觀測取平均時，平均值的標準差為單次標準差的 $1/\sqrt{n}$。

以下假設題目所列規格可視為單次量測的標準差，且各次量測誤差相互獨立。令距離以毫米表示，則距離 $d$ 的單次量測標準差為

$$\sigma(d)=a+b\times10^{-6}d$$

其中 $a$ 的單位為毫米，$b$ 為 ppm 規格值。

解題方法

方式一：分段量測後加總

各段量測誤差獨立，因此總距離估值的方差為各段方差相加：

$$\sigma_1^2=\sum_{i=1}^{n}\sigma^2(\ell_i) =\sum_{i=1}^{n}\left(a+b\times10^{-6}\ell_i\right)^2$$

若將全距平均分成 $n$ 段，即 $\ell_i=S/n$，則

$$\sigma_1 =\sqrt{n}\left(a+b\times10^{-6}\frac{S}{n}\right)$$

方式二：全距重複量測後取平均

每次量測全距 $S$ 的標準差相同，皆為 $\sigma(S)$。$n$ 次獨立量測取平均後，方差除以 $n$：

$$\sigma_2^2=\frac{\sigma^2(S)}{n} =\frac{\left(a+b\times10^{-6}S\right)^2}{n}$$

因此

本題主要在考察考生對於衛星定位系統（如GPS、GNSS）中兩種主要觀測技術——電碼測量（Pseudorange）和載波相位測量（Carrier Phase Measurement）——的原理、特性及應用差異的理解。

核心觀念： GNSS 接收機透過接收來自衛星的訊號來計算自身位置。這些訊號包含時間資訊，接收機透過比對發射時間與接收時間的差異，可以計算出接收機到衛星的距離（偽距或載波相位距離），進而進行定位。

1. 電碼定位 (Pseudorange Positioning)

• 原理：

  • 電碼定位是利用衛星發射的電碼訊號（如C/A碼、P碼）來測量接收機到衛星之間的距離。
  • 衛星會發射包含其精確時間、星曆（Ephemeris）等資訊的訊號。
  • 接收機同時接收來自多顆（至少四顆）衛星的訊號。
  • 接收機利用其內部時鐘與衛星訊號中的時間戳，計算出接收訊號的「接收時間」與訊號發射的「發射時間」。
  • 訊號傳播時間 $t_{prop} = t_{receive} - t_{transmit}$。
  • 計算接收機到衛星的距離（稱為「偽距」，Pseudorange）$P = c \cdot t_{prop}$，其中 $c$ 為光速。
  • 然而，由於接收機的時鐘與衛星的時鐘（原子鐘）之間存在未知的時間偏差（時鐘誤差），所以計算出的距離並非真實幾何距離，而是「偽距」。
  • 偽距 $P = \rho + c \cdot (\Delta t_{receiver} - \Delta t_{satellite})$，其中 $\rho$ 是真實幾何距離，$c \cdot \Delta t_{receiver}$ 是接收機時鐘偏差，$\Delta t_{satellite}$ 是衛星時鐘偏差（通常已校正）。
  • 因此，每顆衛星提供一個偽距觀測值，其中包含接收機到衛星的距離和接收機的時鐘偏差兩個未知數。
  • 為了解出接收機的三維座標（$X, Y, Z$）以及時鐘偏差（共四個未知數），至少需要接收到四顆衛星的偽距觀測值。

• 內容與特性：

  • 精度： 相對較低，通常在數公尺到數十公尺的範圍內（取決於接收機類型、訊號品質、差分技術等）。
  • 優點：
    • 原理相對簡單，易於實現。
    • 可以實現「單頻」或「雙頻」接收機的「自主定位」（Standalone Positioning），無需外部差分訊號。
    • 適用於對精度要求不高的應用，如導航、大範圍測繪。
  • 缺點：
    • 精度受限，主要受衛星訊號衰減、多路徑效應、大氣層延遲（電離層和對流層）、接收機時鐘誤差以及衛星軌道誤差等影響。
    • C/A碼（標準定位服務）的精度相對較低，P碼（精確碼）精度較高但可能受限制。

2. 相位定位 (Carrier Phase Positioning)

• 原理：
  • 相位定位是利用衛星發射的載波訊號（Carrier Wave）來測量接收機到衛星之間的距離。
  • 載波訊號是連續的電磁波，具有特定的頻率。
  • 接收機測量接收到的載波訊號相位與發射時的相位之間的差異。
  • 這個差異代表了接收機到衛星之間，載波波週期數的整數加上一個分數。
  • 測得的相位觀測值是「整數週波模糊度」（Integer Ambiguity）加上一個小數週波。
  • $N_{ij} + f_{ij} = \frac{\rho_{ij} + c \cdot (\Delta t_{receiver} - \Delta t_{satellite})}{ \lambda}$，其中：
    • $N_{ij}$：整數週波模糊度（衛星 $i$ 到接收機 $j$ 之間的整數週波數）。
    • $f_{ij}$：分數週波（小數部分）。
    • $\rho_{ij}$：真實幾何距離。
    • $c$：光速。
    • $\Delta t_{receiver}, \Delta t_{satellite}$：時鐘偏差。
    • $\lambda$：載波波長。
  • 相位測量得到的距離（稱為「載波相位距離」）精度遠高於偽距，因為波長 $\lambda$ 很短（例如L1載波波長約19公分）。
  • 然而，整數週波模糊度 $N_{ij}$ 是未知的，需要被確定。
  • 為了獲得高精度定位，必須先確定（解算）這個整數週波模糊度。
  • 解算整數週波模糊度的方法：
    • 短基線（RTK - Real-Time Kinematic）： 接收機與參考站距離較近（通常在數公里到數十公里內），利用參考站提供的差分改正資訊，快速解算出模糊度，實現實時高精度定位。

核心觀念

地籍圖重測是「已辦地籍測量的地區，因地籍原圖破損、滅失、比例尺變更或其他重大原因，重新實施地籍測量」，法源為《土地法》第 46 條之 1 至第 46 條之 3，細部作業規定在《地籍測量實施規則》與《地籍圖重測辦法》。重測的核心流程是：公告通知 → 地籍調查（確認「哪一塊地、界址在哪、誰有權利」）→ 界址測量 → 面積計算 → 製圖與公告。本題要比較其中兩個環節：地籍調查是整體的資料與界址查證作業，協助指界則是所有權人自己無法指出界址時的輔助機制。

解題方法

一、地籍調查

內容：就重測範圍內每一筆土地，實地查證並登載下列事項於地籍調查表（含界址草圖）：

1. 土地坐落（段、小段、地號）與界址位置；
2. 原登記面積與現況使用情形；
3. 所有權人、他項權利人（及必要時使用人）的姓名與住址；
4. 土地上有無建物、他項權利設定、界址爭議等需註記之事項。

程序：

1. 重測機關事前公告並通知所有權人，載明重測範圍、時間與應辦事項（含未依限指界之法律效果）；
2. 所有權人於通知限期內自行設立界標，並於調查時到場指界；
3. 調查人員會同所有權人實地查對舊圖、登記資料與現況，確認界址並記載於調查表，必要時繪製界址略圖，由到場人確認；
4. 界址無爭議者據以進行界址測量；有爭議者另依爭議處理程序辦理。

作業依據：《土地法》第 46 條之 1 至第 46 條之 3、《地籍測量實施規則》、《地籍圖重測辦法》及各縣市重測作業相關規定（具體條號請以現行法規為準）。

二、協助指界

內容：重測時，所有權人本有義務到場指界。若所有權人已到場但對界址位置不明確、無法自行指出，可由重測機關的調查或測量人員，依地籍圖、舊界標、現場使用狀況、鄰地界址等資料，協助釐清界址位置，使指界得以完成。

程序：

核心觀念

本題考查水平角觀測的正、倒鏡平均，以及已知方位角與距離求坐標。

坐標軸如圖所示，$X$ 軸向右、$Y$ 軸向上；由北方向順時針量起的方位角 $\alpha$，可用下式求坐標增量：

$$\Delta X=S\sin\alpha,\qquad \Delta Y=S\cos\alpha$$

解題方法

圖中 $A$ 至 $B$ 的方向在東南方，$A$ 至 $P$ 的距離為 $50.00\ \mathrm{m}$。表內正鏡、倒鏡讀數各成一組；將倒鏡讀數減去 $180^\circ$ 化為同一方向後，取兩鏡平均。

先求 $AB$ 的方位角。由坐標差：

$$\Delta X_{AB}=350-200=150\ \mathrm{m}$$ $$\Delta Y_{AB}=40-100=-60\ \mathrm{m}$$

$AB$ 位於東南象限，因此由北順時針量起的方位角為：

$$\alpha_{AB}=180^\circ-\tan^{-1}\left(\frac{150}{60}\right) =111^\circ48'05.1''$$

接著計算兩鏡平均讀數。$AB$ 方向的倒鏡讀數化算後為 $100^\circ19'30''$，故：

$$\bar R_{AB} =\frac{100^\circ20'10''+100^\circ19'30''}{2} =100^\circ19'50''$$

$AP$ 方向的倒鏡讀數化算後為 $40^\circ10'50''$，故：

確認原卷圖：第 2 頁為〈空間資訊〉題組（100 分），本題為第一題（25 分），題目要求以文字配合圖形說明「地心座標系」、「三維地理座標系」、「橫麥卡托二度分帶投影第 121 區」之涵義，並提及 EPSG:3823（geographic 3D）、EPSG:3824（geographic 2D）、EPSG:3826（projected, TM2 zone 121）。

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核心觀念

本題考的是 GIS 中三種座標系統的定義與彼此關係：

1. 地心座標系（Geocentric / Earth-Centered, Earth-Fixed, ECEF）
2. 三維地理座標系（Geographic 3D, EPSG:3823）
3. 橫麥卡托二度分帶投影座標系第 121 區（TM2 zone 121, EPSG:3826）

三者皆以 TWD97（Taiwan Datum 97） 為大地基準，而 TWD97 採用 GRS80 參考橢球體，其定義與 WGS84 幾乎一致。理解它們的關鍵在於：同一個地表點，可以用不同的數學表達方式（座標型態）來描述其位置。

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解題方法

以下依序定義三種座標系統的涵義，並說明彼此的轉換關係。

一、地心座標系（Geocentric Coordinate System, ECEF）

定義： 以地球質心為原點的三維直角座標系。

• 原點 $O$：位於地球質心（Earth's center of mass）。
• $Z$ 軸：指向國際協議地極（CTP），即地球自轉軸方向。
• $X$ 軸：位於赤道面上，指向格林威治子午面與赤道面之交線方向。
• $Y$ 軸：在赤道面上，與 $X$ 軸垂直，構成右手座標系（$Y = Z \times X$ 的右手法則方向）。
• 座標表示：地表任一點 $P$ 以 $(X, Y, Z)$ 三個直角座標值表示，單位為公尺（m）。

$$P_{\text{地心}} = (X,\; Y,\; Z)$$

特性與用途：

• GNSS 衛星定位系統的原始觀測成果即以地心座標系表示。
• 適合處理全球尺度的定位問題，但直角座標值本身不直觀反映地表位置的經緯度與高程。

示意圖說明：

        Z (地極方向)
        ↑
        |    P(X, Y, Z)
        |   /
        |  /
        | /
        O ————————→ X (格林威治子午線 ∩ 赤道面)
       / 
      /
     ↙
    Y (右手系)

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二、三維地理座標系（Geographic 3D Coordinate System, EPSG:3823）

定義： 以參考橢球面為基準，用經度 $\lambda$、緯度 $\phi$、橢球高 $h$ 三個參數描述地表點位置的座標系統。

• 參考橢球：GRS80（TWD97 所採用）。
• 緯度 $\phi$（Geodetic Latitude）：點 $P$ 處橢球面法線與赤道面之夾角，北緯為正，範圍 $[-90°, +90°]$。
• 經度 $\lambda$（Geodetic Longitude）：點 $P$ 所在子午面與格林威治子午面之夾角，東經為正，範圍 $[-180°, +180°]$。
• 橢球高 $h$（Ellipsoidal Height）：點 $P$ 沿橢球面法線至橢球面的距離，單位為公尺。

$$P_{\text{三維地理}} = (\phi,\; \lambda,\; h)$$

與地心座標系的轉換關係：

$$\begin{cases} X = (N + h)\cos\phi\cos\lambda \\ Y = (N + h)\cos\phi\sin\lambda \\ Z = \left[N(1 - e^2) + h\right]\sin\phi \end{cases}$$

其中 $N$ 為卯酉圈曲率半徑：

$$N = \frac{a}{\sqrt{1 - e^2 \sin^2\phi}}$$

$a$ 為橢球長半軸，$e$ 為第一離心率。

附帶說明 EPSG:3824（二維地理座標系，Geographic 2D）：
僅使用 $(\phi, \lambda)$ 兩個參數，不含橢球高 $h$，適用於平面位置表示。

示意圖說明：

            法線方向
              ↗ P(φ, λ, h)
             /
            / h (橢球高)
           /
    ~~~~~~●~~~~~~  ← 橢球面
          |
     φ (緯度角)
          |
   ———————O———————  赤道面

   ←—— λ (經度角) ——→
   格林威治子午面起算

核心觀念

本題考查地理資訊系統（GIS）的資料取得方式，以及不同來源的資料匯入資料庫前，如何轉換、校正與檢核。GIS 資料不只有位置，也包含描述地物的屬性；匯入時須確保幾何位置、座標系統、資料格式與屬性內容彼此一致。

常見的空間資料型態有：

• 向量資料：以點、線、面表示離散地物，例如測站、道路、地籍界線。
• 網格資料：以像元組成影像或連續表面，例如衛星影像、正射影像與數值高程模型（DEM）。

不論資料來源為何，匯入資料庫前都應確認座標參考系統、比例尺或解析度、位置精度、屬性欄位、資料格式及品質是否符合應用需求。

各資料來源的特性

一、數化（Digitizing）

數化是將紙圖、掃描圖或既有圖面上的地物，轉換為 GIS 可處理的空間資料。

• 資料型態：通常轉成向量資料，依地物性質建立點、線、面。
• 優點：可沿用既有圖資；能配合既定分類與欄位規格建檔。
• 限制：成果精度受原圖比例尺、線條寬度、圖面變形、掃描解析度及操作人員判讀影響。螢幕上繪製的線越細，並不代表其位置精度必然越高。
• 常見方式：紙圖經掃描後在螢幕上描繪，或以數位化儀器描繪。

二、GNSS（全球導航衛星系統）

GNSS 利用衛星訊號測定接收儀的位置，可直接取得點位座標，也可沿線或區域採集大量位置資料。

• 資料型態：常見為點資料；連續觀測所得座標可依順序組成線或面。
• 優點：可直接取得地面位置，具機動性，適合現地測量與地物調查。
• 精度差異：受接收儀等級、觀測時間、衛星幾何分布、遮蔽、多路徑效應、電離層與對流層延遲，以及單點定位或差分定位方式影響。手機定位、導航級接收儀與測量級接收儀的精度不可視為相同。
• 座標注意事項：GNSS 常以地理座標記錄經緯度，且其參考框架、基準與紀元須與 GIS 專案採用的座標系統相容。

三、航測與遙測影像（Photogrammetry and Remote Sensing）

航測以航空載具取得重疊影像，透過攝影測量推求地物位置、高程與三維資訊；遙測則利用感測器接收地表反射或放射的電磁能量，取得地表影像及光譜資訊。

• 資料型態：影像通常為網格資料；經影像判釋或分類後，可轉成點、線、面向量資料。
• 優點：能在較大範圍快速取得資料；多波段影像可協助辨識地物，立體航測也可產製高程與三維資料。
• 限制：成果受影像解析度、感測器特性、拍攝幾何、地形起伏、雲霧與陰影、控制點品質及處理方法影響。未經校正的原始影像不一定能直接提供正確平面位置。
• 常見處理成果：空中三角測量成果、正射影像、DEM、地物分類圖及數化後的向量圖層。

解題方法：匯入 GIS 資料庫的必要處理

作答時可依「資料檢查 → 座標統一 → 幾何與影像處理 → 屬性整理 → 品質檢核 → 建檔管理」說明。各種資料來源會有不同的前處理，但都須納入資料庫規範並檢查成果品質。

一、資料檢查與來源記錄

核心觀念

本題考查服務導向架構的基本概念，以及地理資訊服務中 WMS 與 WFS 提供的資料層級和操作方式。兩者都能透過網路提供地理資訊，但 WMS 提供地圖影像，WFS 提供圖徵資料。

**服務導向架構（SOA）**是一種資訊系統設計觀念：把系統功能封裝成可透過網路呼叫的服務，讓不同系統依共同介面與標準交換資料、組合功能。服務之間通常維持鬆散耦合，使用者不必了解服務內部如何實作。常見的角色與流程包括服務提供者發布服務、使用者尋找服務，再依服務介面呼叫服務。

解題方法

原卷第三題要求先說明 SOA 的意義，再比較 WMS 與 WFS 的服務內容及差異。作答時先界定 SOA 是架構設計觀念，再分別說明兩種服務傳送的資料、常見操作和使用者取得資料後能進行的工作。

**網路地圖服務（WMS）**依使用者指定的圖層、範圍、座標系統與影像格式，產生帶有地理定位資訊的地圖影像，例如 PNG 或 JPEG。常見操作包括取得服務能力資訊、要求地圖影像，以及在服務支援時查詢地圖上指定位置的圖徵資訊。使用者主要取得的是呈現後的地圖影像，適合瀏覽、套疊與展示。

**網路圖徵服務（WFS）**提供向量圖徵及其屬性資料，例如點、線、面幾何與欄位內容。使用者可依條件篩選、查詢圖徵，並取得可供後續分析或編輯的資料。

核心觀念

本題考查的是地理資訊系統資料庫的規劃與設計：將不動產交易的屬性資料與地理位置連結，使資料能依時間、空間範圍與房屋特徵查詢，並支援房價趨勢分析。

設計時須兼顧三類資料：

• 交易屬性：交易年月、總價格、單位價格、總坪數、型態、屋齡、樓層等。
• 空間位置：地址經校正與地理編碼後轉成座標，建立交易位置點。
• 時間資訊：保留交易日期或年月，以便依月、季、年整理及比較房價。

單位價格可用總價格除以總坪數檢核：

$$\text{單位價格}=\frac{\text{總價格}}{\text{總坪數}}$$

資料庫應保留原始交易資料，並將清理、彙整後供分析使用的資料另行產製，避免覆寫來源資料。

解題方法

一、確認分析需求與資料粒度

以「一筆實價登錄交易為一筆資料」作為交易資料表的基本粒度。先決定房價趨勢的分析單位，例如全市、行政區、里或固定網格，以及時間單位，例如月、季或年。

若不同交易可能對應同一建物，交易資料仍各自保留；建物資料另行建表，以房屋識別碼連結。這樣可避免同一建物重複儲存地址、型態等資訊，也保留每筆交易的時間與價格差異。

二、規劃資料表與欄位

可採關聯式空間資料庫，至少設計下列資料表：

資料表	主要欄位與用途
交易表	交易編號（主鍵）、建物編號、交易年月、總價格、單位價格、總坪數、屋齡、樓層等
建物表	建物編號（主鍵）、型態、完整地址、行政區代碼、地理編碼品質等
空間位置表	建物編號、交易位置點、使用的座標參考系統
行政區表	行政區代碼（主鍵）、行政區名稱、行政區界多邊形
分析彙整表	時間單位、空間單位、交易件數、平均或中位數單價等

交易表的交易編號須唯一；建物編號可作為連結建物表與空間位置表的外鍵。欄位型態應符合資料意義，例如交易年月使用日期或年月型態，價格與坪數使用數值型態，代碼使用文字型態，以免前導零遺失。

三、處理地址並建立空間資料

地址須先統一格式、補齊行政區資訊，並處理缺漏或不一致的地址，再進行地理編碼，將地址轉為座標點。另需記錄地理編碼的結果品質，未能定位或定位精度不足的資料不可直接當作精確位置使用。