108 年 國立成功大學體育健康與休閒研究所乙組《運動生物力學》

核心觀念

本題考查圓形剛體的「純滾動」條件，以及剛體平移與轉動速度的合成。

純滾動表示圓形剛體與地面接觸處沒有相對滑動，因此接觸點相對地面的瞬時速度為零。若圓心速率為 $v_C$，角速度大小為 $\omega$，半徑為 $r$，則有

$$v_C=r\omega$$

圖中圓形剛體向右運動，因此轉動方向為順時針。

解題方法

任一圓周點的速度，等於圓心平移速度與該點繞圓心轉動速度的向量和：

$$\vec v_P=\vec v_C+\vec\omega\times\vec r_{P/C}$$

其中：

• $\vec v_C$：圓心的平移速度，向右，大小為 $r\omega$
• $\vec\omega\times\vec r_{P/C}$：圓周點相對圓心的轉動速度，大小皆為 $r\omega$

（1）何為純滾動？

純滾動是指物體滾動時，接觸面之間沒有相對滑動。對瞬間接觸地面的點而言，其相對地面的速度為零。

因此，圓形剛體每轉過角度 $\theta$，圓心前進的距離為

$$s=r\theta$$

微分後得到

$$v_C=r\omega$$

（2）圓形剛體的質心速率

由純滾動條件，

$$\boxed{v_C=r\omega}$$

因此質心速率為

$$\boxed{r\omega}$$

方向向右。

（3）A、B兩點的速度

A點：圓周最左側

A點相對圓心的轉動速度方向向上，大小為 $r\omega$。

圓心平移速度向右，大小也是 $r\omega$，所以

$$\vec v_A=(r\omega)\,\hat{\mathbf i}+(r\omega)\,\hat{\mathbf j}$$

因此 A點的速度向量為

本題主要探討運動生物力學中，肌電訊號 (Electromyography, EMG) 的處理過程，特別是訊號濾波與標準化。

核心觀念：

• 訊號濾波 (Signal Filtering)：用於去除訊號中的雜訊，保留感興趣的頻率成分。
• 肌電訊號 (EMG)：肌肉活動時產生的電訊號。
• 最大自主收縮 (Maximal Voluntary Contraction, MVC)：個體能自主產生的最大肌肉力量或訊號強度。
• 標準化 (Normalization)：將訊號值轉換到一個相對的尺度，以便進行比較。

解題步驟：

(1) 請說明何謂「帶通濾波」(band pass filter)?

• 定義：帶通濾波是一種訊號處理技術，它允許特定頻率範圍內的訊號通過，同時衰減（阻擋）該範圍以外的較低頻率和較高頻率的訊號。
• 目的：在肌電訊號分析中，原始的 EMG 訊號通常包含各種頻率成分，其中一部分是來自肌肉活動的真實訊號，另一部分則是來自外部干擾（雜訊），例如電源線的 60Hz 訊號、皮膚電、或其他生理訊號。
• 應用：帶通濾波（在此研究中截取頻率為 10-400Hz）的目的是去除 EMG 訊號中過低頻的雜訊（如直流偏移、緩慢的皮膚電位變化）以及過高頻的雜訊（如高頻電子干擾），從而保留對分析肌肉活動最有意義的頻率範圍。這個範圍（10-400Hz）通常包含了大部分由肌肉纖維動作電位（Action Potentials）產生的訊號能量。
• 總結：帶通濾波就像一個「頻率篩子」，只允許特定頻率區間的訊號通過，以提高訊號的品質和信噪比。

【答案】帶通濾波是一種訊號處理方法，用於濾除訊號中低於下限截止頻率和高於上限截止頻率的訊號成分，僅允許在特定頻率範圍（例如 10-400Hz）內的訊號通過。其目的是去除肌電訊號中的雜訊，保留與肌肉活動相關的有效訊號成分。

(2) 為何要以最大自主收縮 MVC 所得肌電訊號進行標準化?

本題主要探討跑步時的足部著地方式及其對垂直地面反作用力 (Vertical Ground Reaction Force, VGRF) 的影響，以及赤腳跑的策略和評估方法。

核心觀念：

• 足部著地方式 (Foot Strike Pattern)：指跑步時，足部哪個部位最先接觸地面（後足、中足、前足）。
• 著地期 (Stance Phase)：跑步週期中，足部與地面接觸的階段。
• 垂直地面反作用力 (Vertical Ground Reaction Force, VGRF)：足部對地面施加的力，地面對足部產生的反作用力。在垂直方向上，它反映了地面提供的支撐力，也與衝擊力有關。
• 赤腳跑 (Barefoot Running)：不穿鞋跑步。
• 評估方法：用於量化或觀察足部著地方式的技術。

解題步驟：

(1) 請問穿鞋跑時,這三種著地方法,其著地期(stance phase)垂直地面反作用力(vertical GRFs)的主要變化差異為何?

這三種著地方式的主要差異在於衝擊力的產生和吸收方式，進而影響 VGRF 的波形和峰值。

• 後足著地 (Rearfoot Strike, RFS)：

  • 特點：腳跟最先接觸地面，然後是足弓，最後是前足。
  • VGRF 特徵：在著地初期會出現一個較高的、尖銳的「衝擊峰」(Impact Peak)。這是因為腳跟是相對較硬的結構，且在接觸地面時，身體的動能迅速轉移到地面，產生較大的衝擊。隨後 VGRF 會上升到最高點（通常在支撐中期），然後下降。
  • 衝擊：較大，可能對關節和骨骼造成較大的壓力。

• 中足著地 (Midfoot Strike, MFS)：

  • 特點：足中部（足弓附近）最先接觸地面，然後足部均勻地承受壓力。
  • VGRF 特徵：衝擊峰不明顯或非常小，VGRF 曲線相對平滑，直接上升到較高的峰值（支撐中期），然後下降。
  • 衝擊：較小，衝擊力的吸收較為分散。

• 前足著地 (Forefoot Strike, FFS)：

  • 特點：前足（腳趾球附近）最先接觸地面，然後是足弓，最後腳跟可能短暫離地或不接觸。
  • VGRF 特徵：衝擊峰不明顯，VGRF 曲線呈現類似中足著地的平滑上升，但峰值可能較中足著地略低或接近。前足著地時，足部的前半部承受較大的壓力。
  • 衝擊：最小，因為前足和腳趾的彈性提供了良好的緩衝。

總結差異：
主要差異在於 VGRF 曲線的衝擊峰。RFS 通常有明顯的衝擊峰，而 MFS 和 FFS 則較不明顯或無衝擊峰，VGRF 曲線更平滑，峰值出現較早或壓力分散。衝擊峰的有無與大小，直接反映了著地時的衝擊力大小。

【答案】穿鞋跑時，後足著地 (RFS) 在著地初期會出現一個明顯的衝擊峰，表示較大的衝擊力；中足著地 (MFS) 和前足著地 (FFS) 則衝擊峰不明顯，VGRF 曲線較平滑，衝擊力較分散或較小。FFS 通常衝擊力最小，MFS 介於兩者之間。

(2) 若赤腳跑時,通常會採用哪種跑法? (5%) 為甚麼? (5%)

• 赤腳跑時的常見跑法：赤腳跑時，人們通常會自然地傾向於前足著地 (FFS) 或中足著地 (MFS)。
• 原因：
  1. 保護機制：赤腳直接接觸地面，沒有鞋子的緩衝和保護。如果採用後足著地 (RFS)，腳跟會直接承受較大的衝擊力，這可能導致疼痛、受傷（如腳跟疼痛、應力性骨折）。

本題主要在探討多質點系統質心的計算方法。

核心觀念：
質心 (Center of Mass, CM) 是物體或系統中，質量分佈的平均位置。對於由離散質點組成的系統，其質心的座標可以透過所有質點的質量與其對應座標的加權平均來計算。

解題步驟：
對於一個由 $n$ 個質點組成的系統，其質心的座標 $(X_{CM}, Y_{CM})$ 可以由以下公式計算：
$X_{CM} = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$
$Y_{CM} = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i y_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$

在本題中，系統由四個質點 A、B、C、D 組成，其質量和座標分別為：

• 質點 A: 質量 $m_a$, 座標 $(x_1, y_1)$
• 質點 B: 質量 $m_b$, 座標 $(x_2, y_2)$
• 質點 C: 質量 $m_c$, 座標 $(x_3, y_3)$
• 質點 D: 質量 $m_d$, 座標 $(x_4, y_4)$

核心觀念

本題為名詞解釋題，考驗考生在「運動生物力學（Sports Biomechanics）」與「動作控制／人體工學（Motor Control & Ergonomics）」領域的專業術語掌握度。題目特別註明「只有中文翻譯不給分」，代表作答時必須包含：

1. 精確的中文譯名。
2. 力學／生理學之操作型定義（Operational Definition）。
3. 底層機轉（Mechanism / Principles）。
4. 具體運動或生活情境實例（Practical Applications）。

三個子題對應之學科板塊如下：

• (1) Kinetic link principle：運動生物力學的核心原理（多剛體系統動力學、動量與能量傳遞、近端至遠端發力時序）。
• (2) Perceived comfort：運動裝備力學與人體工學評估（主觀感知評估、鞋類生物力學、衝擊力與振動衰減）。
• (3) Obstacle negotiation：步態生物力學與神經動作控制（動態平衡、跨越障礙之軌跡調節與策略、跌倒預防機制）。

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解題方法

此類名詞解釋題的標準拿分架構建議採「定義 $\to$ 機轉原理 $\to$ 實例應用」三段式切入，既能展現學理深度，又能契合運動實務：

• Kinetic link principle (8%)：配分最高，必須寫出「動力鏈（Kinematic/Kinetic Chain）」由近端（Proximal）大肌群發力向遠端（Distal）小肢段逐級傳遞的機制，並提到動量守恆或關節角速度加乘的效果。
• Perceived comfort (6%)：闡述人體對外在裝備（如跑鞋、護具、自行車坐墊）接觸應力、壓力分佈、溫度與振動的主觀感受評估法（如 VAS 量表），以及舒適度與運動傷害、疲勞和動作經濟性之間的力學連結（Nigg 提出的 Comfort Filter Hypothesis）。
• Obstacle negotiation (6%)：解析行走或奔跑中遇障礙物時的視覺引導運動策略（前導腳與後隨腳的擺盪期調節、抬腿高度餘裕、質心位移平衡控制）。

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詳解內容

(1) Kinetic link principle（動力鏈原則／動量鏈原則）

• 定義：
  指人體在執行多關節加速或投擲、擊打等爆發性動作時，身體各相連骨骼肢段構成一組「連鎖系統（Kinematic/Kinetic Chain）」，動能與動量依序在各肢段間傳遞與累積的力學原則。
• 作用機轉：
  1. 近端至遠端序列（Proximal-to-Distal Sequencing）：動作通常由質量大、慣性矩大但收縮速度較慢的近端核心肌群（如髖關節、骨盆、軀幹）率先啟動，產生巨大的線動量與角動量。
  2. 能量傳遞與加速（Energy Transfer and Summation）：當近端肢段到達最大角速度並減速煞車時，其角動量會透過肌肉韌帶之拉緊與關節反作用力傳遞至相鄰的次一級肢段（如肩、肘、手腕）。
  3. 遠端最大末端速度：由於遠端肢段（如前臂、手掌、球拍）的質量與轉動慣量顯著小於近端，在動量傳遞下能獲得極高的終端角速度與線速度，使末端產生最大發力效應。
• 應用實例：
  • 棒球投球（Pitching）：力量由下肢蹬地起步，依序經骨盆旋轉、軀幹扭轉、肩關節外展內旋、肘關節伸展，最後傳導至手腕甩腕與指尖釋放球。
  • 高爾夫揮桿／網球發球：若動力鏈中某一環節發力脫節（Kinetic Chain Break），將導致末端拍速下降，並迫使遠端關節過度代償而增加運動傷害（如投手夾擠症候群、網球肘）。

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(2) Perceived comfort（自覺舒適度／主觀感知舒適度）

• 定義：
  指人體在接觸外在運動裝備（如運動鞋、服飾、護具、球拍握柄、自行車坐墊）時，結合皮膚機械受器、本體感覺受器與主觀心理評估所產生的整體心理生理反應（Psychophysiological response），通常以數值評定量表（如視覺類比量表 Visual Analogue Scale, VAS）進行量化評估。