111 年 國立成功大學體育健康與休閒研究所乙組《運動生物力學》

此題主要在探討舉重運動中，抓舉(snatch)與挺舉(clean and jerk)兩種技術動作下，運動員雙手握槓位置的差異，並要求解釋其原因。這涉及到運動生物力學中關於力矩、槓桿原理以及人體運動學的知識。

核心觀念：

• 抓舉 (Snatch)：將槓鈴一次性從地面舉至頭頂上方。
• 挺舉 (Clean and Jerk)：將槓鈴分兩階段舉至頭頂上方，第一階段（Clean）是將槓鈴舉至胸前，第二階段（Jerk）是將槓鈴從胸前推舉至頭頂。
• 握距與力矩 (Grip Width and Torque)：握距越寬，槓鈴移動的垂直距離越短，但需要克服的水平力矩可能越大。握距越窄，槓鈴移動的垂直距離越長，但水平力矩可能較小。
• 人體關節運動學 (Human Kinematics)：不同動作需要不同關節角度的變化，以最大化力量輸出或最小化受力。

解題步驟：

1. 分析抓舉時的握槓位置：
   • 抓舉需要將槓鈴一次性舉過頭頂，這意味著槓鈴的移動距離相對較長。
   • 為了完成這個動作，運動員通常會採用較寬的握距。
   • 寬握距的好處是可以縮短槓鈴移動的垂直距離（相較於窄握距），同時也使得運動員在下蹲接槓時，身體重心能更有效地置於槓鈴下方，有利於穩定和發力。
   • 寬握距能讓運動員在下蹲時，肩膀有足夠的空間讓手臂通過，並將槓鈴穩定地置於頭頂上方。
2. 分析挺舉時的握槓位置：
   • 挺舉的第一階段（Clean）是將槓鈴舉至胸前。
   • 挺舉的第二階段（Jerk）是將槓鈴從胸前推舉至頭頂。

此題探討羽球拍線磅數的意義及其對擊球表現的影響，屬於運動生物力學中關於球拍與球交互作用的範疇。

核心觀念：

• 拍線磅數 (String Tension)：指羽球拍線在穿線時所承受的張力。通常以磅 (pound, lb) 為單位。
• 擊球表現 (Hitting Performance)：主要包含力量 (power)、控制 (control)、彈性 (rebound)、舒適度 (comfort) 等。
• 球拍與球的交互作用 (Racket-Shuttlecock Interaction)：擊球時，球拍的拍面變形、能量傳遞、球的旋轉等都會影響球的飛行軌跡和速度。
• 力學原理：彈性勢能、動量守恆、胡克定律（在彈性範圍內）。

解題步驟：

1. 解釋拍線磅數的定義：
   • 拍線磅數指的是羽球拍線在穿線時所施加的張力。
   • 這個張力決定了拍面在受力時的變形程度和回彈特性。
   • 例如，22-26磅表示拍線的張力在22磅到26磅之間。
2. 分析低磅數（例如：20-22磅）的影響：
   • 特點： 拍線張力較低，拍面較軟，擊球時的「甜區」(sweet spot) 較大。
   • 影響：
     • 力量 (Power)： 較低的張力使得拍面在擊球時有更大的變形，能吸收更多擊球瞬間的能量，並將其儲存為彈性勢能，然後再釋放給羽球。這通常會產生更大的「彈射效應」(trampoline effect)，使球有更快的初速，提供較大的力量。
     • 控制 (Control)： 雖然力量較大，但由於拍面變形較大，羽球在拍面上的停留時間較長，運動員較難精確控制球的飛行方向和落點，尤其是在需要精細操作的回擊。
     • 舒適度 (Comfort)： 較軟的拍面能吸收更多擊球時的震動，提供較好的舒適度，對手臂的衝擊較小。
3. 分析高磅數（例如：24-26磅以上）的影響：
   • 特點： 拍線張力較高，拍面較硬，擊球時的「甜區」較小。

此題探討桌球運動中，旋轉球（特別是下旋球）的特性如何影響接發球的難度，以及運動員（林昀儒）的反手擰拉技術在此情境下的表現。核心概念涉及運動生物力學中的彈性碰撞、空氣動力學（馬格努斯效應）以及拋物線運動。

核心觀念：

• 桌球的旋轉 (Spin in Table Tennis)：上旋、下旋、側旋。旋轉是影響球飛行軌跡和彈跳的關鍵因素。
• 馬格努斯效應 (Magnus Effect)：當一個旋轉的物體在流體（空氣）中運動時，其旋轉面與氣流方向相反的一側，空氣流速較快，壓力較小；旋轉面與氣流方向相同的一側，空氣流速較慢，壓力較大。這種壓力差會產生一個垂直於運動方向和旋轉軸的力，即馬格努斯力。
• 下旋球 (Backspin/Underspin)：球體在飛行過程中，底部旋轉方向向前，頂部旋轉方向向後。根據馬格努斯效應，下旋球會受到一個向上的馬格努斯力，這會減緩球的下墜速度，使其在空中停留時間較長，並且落地後反彈的軌跡會向前（逆旋轉方向）而非向上。
• 拋物線軌跡 (Parabolic Trajectory)：在忽略空氣阻力時，物體的運動軌跡是拋物線。但考慮空氣阻力與馬格努斯效應時，軌跡會發生變化。
• 反手擰拉 (Forehand Flick/Topspin Loop)：一種快速、帶有強烈上旋的進攻性擊球技術，通常用於回接近網的來球。
• 接發球失誤（出界）：指回球未能過網或落在對方球檯內。

解題步驟：

1. 分析對手發出的「不是很轉的下旋球，且過網拋物線又低又短」的特性：
   • 「不是很轉的下旋球」： 表示球的下旋程度較弱，馬格努斯力也相對較小。
   • 「過網拋物線又低又短」： 這種球通常需要較快的速度和較低的飛行弧度才能越過球網，並落在對方球檯的近網區域。這也是為了限制對方的進攻空間，迫使對方採用較為被動的擊球方式。
2. 解釋為何這種球會「降低林昀儒反手擰的威力」：
   • 反手擰拉的原理： 擰拉技術是利用球拍與球的快速摩擦，給予球強烈的上旋，使其在飛行過程中下墜，並在對方球檯上產生快速彈跳，增加進攻的威力。
   • 對手來球的影響：
     • 下旋的特性： 如果來球下旋很強，球在落地後會向前（反方向）反彈，這對習慣於回擊平擊球或上旋球的擰拉動作會產生干擾。但題目中提到「不是很轉」，表示下旋影響有限。
     • 低且短的拋物線： 這種來球距離網較近，飛行高度不高。林昀儒若要進行有力的反手擰拉，需要將球拍抬高並向前下方發力，以產生足夠的上旋。但由於來球低且近，若發力不當，容易擊球過網但力量不足，或者因為來球的下旋（即使不強）導致球拍接觸時，球的旋轉與擰拉的上旋方向不完全配合，影響了力量的傳遞和上旋的產生。
     • 球的停留時間： 低且短的拋物線意味著球在過網前就已經接近最低點，運動員需要快速反應並在一個較小的空間內完成動作。
3. 解釋為何「多次造成其接發球出界」：
   • 反手擰拉的難度： 雖然林昀儒技術出色，但面對這種低且短的來球，進行有力的反手擰拉本身就存在挑戰。

此題探討柔道中的「破勢」(Kuzushi)技術，並將其基礎建立在人體靜止站立時的平衡穩定性因素。這涉及到人體生物力學、運動控制學以及人體生理學的知識。

核心觀念：

• 破勢 (Kuzushi)：在柔道中，指利用對手的慣性、重心、以及身體的支撐點來破壞其平衡，使其失去穩定，以便進行投技。
• 人體平衡 (Human Balance)：指維持身體在空間中的穩定狀態，使其不致傾倒。
• 重心 (Center of Mass, COM)：人體質量中心的總和位置。
• 支撐基礎 (Base of Support, BOS)：人體與支撐面接觸的區域，通常是雙腳所形成的區域。
• 力矩 (Torque/Moment)：力乘以垂直距離，是導致物體旋轉的原因。
• 穩定性 (Stability)：物體抵抗外力干擾而維持其平衡狀態的能力。

解題步驟：

1. 列舉影響人體靜止站立平衡穩定的因素：
   • 重心 (Center of Mass, COM) 的位置：
     • 定義： 人體所有質量的平均位置。
     • 影響： 身體站立時，重心的高度和前後左右的位置是關鍵。重心越低，越穩定。重心越靠近支撐基礎的中心，越穩定。
   • 支撐基礎 (Base of Support, BOS) 的大小和形狀：
     • 定義： 身體與地面接觸的區域，通常是雙腳所形成的面積。
     • 影響： 支撐基礎越大，越穩定。例如，雙腳分開站立比併攏站立更穩定。支撐基礎的形狀也會影響穩定性，例如，前後站立比左右站立在某些方向上更穩定。
   • 重心相對於支撐基礎的相對位置：
     • 定義： 身體的重心是否落在支撐基礎的範圍內。
     • 影響： 只要重心落在支撐基礎內，身體就能維持靜止。如果重心移出支撐基礎，身體就會失去平衡而傾倒。
   • 身體的內在穩定機制 (Internal Stability Mechanisms)：
     • 姿勢控制 (Postural Control)： 包括視覺、前庭覺（內耳平衡器官）和本體感覺（肌肉、關節的感覺）的協調作用，透過微小的肌肉收縮來不斷調整身體姿態，將重心維持在支撐基礎內。
     • 肌肉的力量與協調性： 核心肌群、腿部肌群等的力量和協調性，是維持身體穩定性、抵禦外力干擾的重要因素。
   • 外力 (External Forces)：
     • 定義： 來自外界的推、拉、或衝擊力。
     • 影響： 外力會改變身體的受力情況，可能使重心偏移，進而影響平衡。例如，被推搡、或在不平坦地面站立。
2. 解釋這些因素如何影響人體站立平衡的穩定性：
   • 重心高度與穩定性： 重心越低，要使身體傾倒所需的力矩就越大，因此穩定性越高。想像一下，一個重心很低的物體（如輪胎）很難被推倒，而一個重心很高的物體（如直立的長竿）則非常不穩定。
   • 重心位置與穩定性： 當重心位於支撐基礎的中心時，身體在各個方向上的穩定性均較好。當重心偏向支撐基礎的邊緣時，身體在該方向上的穩定性會降低，更容易因微小的擾動而傾倒。
   • 支撐基礎大小與穩定性： 支撐基礎越大，重心偏離中心所需的位移就越大。這意味著，在同等條件下，大支撐基礎需要更大的外力才能使重心移出範圍，因此更穩定。

此題為一典型的力學問題，要求根據測力板上四個角落的垂直力讀數，計算出運動員的身體重心（更精確地說是壓力中心，Center of Pressure, COP）的位置。這涉及到靜力平衡和力矩平衡的原理。

核心觀念：

• 靜力平衡 (Static Equilibrium)：物體處於靜止狀態時，其所受的合力為零，合力矩也為零。
• 合力 (Resultant Force)：作用在物體上所有力的總和。
• 合力矩 (Resultant Torque)：作用在物體上所有力矩的總和。
• 力矩平衡 (Torque Equilibrium)：以任意點為參考點，所有力對該點產生的力矩的代數和為零。
• 壓力中心 (Center of Pressure, COP)：物體（在此為運動員）對支撐面（測力板）施加的總壓力的合力作用點。在靜止狀態下，壓力中心與身體的重心（Center of Mass, COM）重合。

解題步驟：

1. 設定座標系統：

   • 我們需要一個參考點來計算位置。通常，我們會將測力板的一個角落設為原點 (0,0)。
   • 假設測力板的左下角（F1 所在的角落）為原點 (0,0)。
   • 則：
     • F1 位於 (0,0)
     • F2 位於 (a,0) （長度a沿x軸）
     • F3 位於 (a,b) （寬度b沿y軸）
     • F4 位於 (0,b)
   • 請注意，題目圖示中 F1, F2, F3, F4 的位置與常見的順時針或逆時針標示可能不同，需依據圖示來確定。根據圖示，F1 在左下，F2 在右下，F3 在右上，F4 在左上。
   • 因此，若以左下角 F1 的位置為原點 (0,0)，則：
     • F1 位於 (0,0)
     • F2 位於 (a,0)
     • F3 位於 (a,b)
     • F4 位於 (0,b)
   • 長度方向為 x 軸，寬度方向為 y 軸。

2. 應用合力平衡原理：

   • 運動員對測力板施加的總垂直力，等於四個感測器讀數之和。
   • 總垂直力 $F_{total} = F_1 + F_2 + F_3 + F_4$。
   • 在靜止狀態下，這個總力等於運動員的體重（忽略板子重量）。

3. 應用合力矩平衡原理：

   • 為了計算重心 (COP) 的位置，我們需要建立力矩平衡方程式。我們可以選擇任何點作為力矩的參考點。選擇原點 (0,0) 通常比較方便。

   • 以原點 (0,0) 為參考點，所有力對該點產生的力矩的代數和必須為零。

   • 作用在 F1 的力： $F_1$ 作用在 (0,0)，其力矩為 $F_1 \times 0 = 0$。

   • 作用在 F2 的力： $F_2$ 作用在 (a,0)。力臂為 y 座標 0，其力矩為 $F_2 \times 0 = 0$。 (這裡假設力是垂直的，所以力臂是垂直距離，若以原點看，力臂是到原點的向量與力的叉乘，但通常在平面力學中，我們看的是力與力臂垂直距離的乘積，或者說是力與力臂向量的點乘。在此，我們考慮對原點的力矩，F2 的作用點在 (a,0)，力是垂直向下的，對 (0,0) 的力臂為 0，所以力矩為 0)。

     • 更清晰的理解： 我們需要計算的是，作用在 (x,y) 位置的力 $F$ 對原點 (0,0) 的力矩。若力 $F$ 沿 z 軸（垂直向下），作用點為 $(x,y)$，則力矩的向量為 $\vec{r} \times \vec{F}$，其中 $\vec{r} = (x,y,0)$。但在此我們只關心垂直方向的力，我們可以將其分解為對 x 和 y 軸的力矩。
     • 簡化方法： 我們可以分別計算合力對 x 軸和 y 軸產生的力矩。

   • 計算 COP 的 x 座標 ($\boldsymbol{x_{COP}}$)：

     • 我們需要計算所有力對 y 軸的力矩。
     • 力 $F_1$ 作用在 x=0，對 y 軸的力矩為 $F_1 \times 0 = 0$。
     • 力 $F_2$ 作用在 x=a，對 y 軸的力矩為 $F_2 \times a$。
     • 力 $F_3$ 作用在 x=a，對 y 軸的力矩為 $F_3 \times a$。
     • 力 $F_4$ 作用在 x=0，對 y 軸的力矩為 $F_4 \times 0 = 0$。
     • 總的合力矩對 y 軸為 $(F_2 + F_3) \times a$。
     • 合力 $F_{total}$ 作用在 $x_{COP}$ 位置，對 y 軸的力矩為 $F_{total} \times x_{COP}$。
     • 根據力矩平衡： $F_{total} \times x_{COP} = (F_2 + F_3) \times a$
     • 因此，$x_{COP} = \frac{(F_2 + F_3) \times a}{F_1 + F_2 + F_3 + F_4}$

   • 計算 COP 的 y 座標 ($\boldsymbol{y_{COP}}$)：

     • 我們需要計算所有力對 x 軸的力矩。
     • 力 $F_1$ 作用在 y=0，對 x 軸的力矩為 $F_1 \times 0 = 0$。
     • 力 $F_2$ 作用在 y=0，對 x 軸的力矩為 $F_2 \times 0 = 0$。
     • 力 $F_3$ 作用在 y=b，對 x 軸的力矩為 $F_3 \times b$。
     • 力 $F_4$ 作用在 y=b，對 x 軸的力矩為 $F_4 \times b$。
     • 總的合力矩對 x 軸為 $(F_3 + F_4) \times b$。
     • 合力 $F_{total}$ 作用在 $y_{COP}$ 位置，對 x 軸的力矩為 $F_{total} \times y_{COP}$。
     • 根據力矩平衡： $F_{total} \times y_{COP} = (F_3 + F_4) \times b$
     • 因此，$y_{COP} = \frac{(F_3 + F_4) \times b}{F_1 + F_2 + F_3 + F_4}$

   • 另一種常見的座標系統設定：

     • 如果我們將測力板的中心點設為原點 (0,0)，
     • 則 F1 位於 (-a/2, -b/2)
     • F2 位於 (a/2, -b/2)
     • F3 位於 (a/2, b/2)
     • F4 位於 (-a/2, b/2)
     • 這種設定下，計算會稍微不同，但結果是等價的。
     • 計算 x 座標：