114 年 國立成功大學交通管理科學系碩士班乙組《經濟學》

核心觀念

本題探討貨物稅（Commodity Tax / Per-unit Tax）的經濟效果與租稅歸宿（Tax Incidence），核心理論包含：

1. 法定歸宿與實質歸宿無關（Equivalence of Tax on Buyers and Sellers）：無論政府依法向買方（消費者）或賣方（生產者）課徵每單位定額稅 $t$，其造成的均衡交易量、消費者實質支付價格 $P_b$、生產者實質實收價格 $P_s$ 以及無謂損失（Deadweight Loss）皆完全相同。
2. 需求價格彈性與以稅抑量之政策效果：課稅所導致的交易量減少幅度 $\Delta Q$，取決於供給與需求曲線的價格彈性。需求彈性越大（曲線越平坦），課稅引發的量縮效果越顯著。
3. 福利經濟分析（Welfare Analysis）：課稅使消費者剩餘（Consumer Surplus, CS）與生產者剩餘（Producer Surplus, PS）減少；引申需求（Derived Demand）與要素市場受產品市場萎縮之不利衝擊。

解題方法與詳細推導

子題 a. 應向生產者或消費者課稅？

推導與分析：

• 向生產者課稅（Tax on Producers）：
  若對賣方每加侖汽油課徵 $t =$$0.5 的定額稅，原供給曲線 $S_1$ 會垂直向上平行移動 $t$（至 $S_2 = S_1 + t$）。新的市場均衡點由原本的 $E_1(P_1, Q_1)$ 變動為新均衡點 $E_2$，此時買方支付的市場交易價格為 $P_b$，而賣方扣除稅負後實收價格為 $P_s = P_b - t$。市場均衡產銷量降至 $Q_2$。
• 向消費者課稅（Tax on Consumers）：
  若對買方每加侖汽油課徵 $t =$$0.5 的定額稅，原需求曲線 $D_1$ 會垂直向下平行移動 $t$（至 $D_2 = D_1 - t$）。新的市場交易價格（賣方實收價）降至 $P_s$，而買方除了支付市價外還需繳納定額稅，故實質支付價格為 $P_b = P_s + t$。市場均衡產銷量同樣由 $Q_1$ 降至 $Q_2$。
• 結論：向生產者或向消費者課稅，其經濟效果完全等價。兩者產生的消費者實收/實付價格、市場交易量與政府稅收完全一致，故政府決定課稅對象在實質經濟效益上沒有差別（行政徵收便利性通常選擇向少數煉油廠商課徵）。

圖形說明（供需圖繪製重點）：

向生產者課稅 (S 向上平移)              向消費者課稅 (D 向下平移)
      P                                      P
      |          S2 (S1+t)                   |          S
      |         /   S1                       |         /
   Pb |--------*                             |        /
      |       / \                            |       /
   P1 |------*   \                        P1 |------*
      |     / \   \                          |     / \
   Ps |----*   \   \                      Pb |----*   \   D1
      |   /     \   \                     Ps |---*-\---\--
      |  /       \   \                       |  /   \   \ D2 (D1-t)
      +---------------\-- Q                  +---------\---\-- Q
      0       Q2  Q1   D                     0      Q2  Q1

子題 b. 需求若更具彈性，減量效果更顯著還是較不顯著？

推導與分析：

• 需求價格彈性絕對值為：
  $\varepsilon_d = -\frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}$
• 當需求更具彈性（More elastic）時，消費者對價格變動更加敏感，幾何上表現為需求曲線更加平坦（Flatter）。
• 面對相同的稅額推動之垂直移動價差 $t = P_b - P_s$：

本題考驗消費者剩餘（consumer surplus）的計算與圖形表示，以及價格變動對消費者決策的影響。核心觀念是消費者在購買商品時，會根據其邊際效益（willingness to pay）與市場價格進行比較，並選擇使總效用最大化的購買量。

(a) 需求表（Demand Schedule）列出了在不同價格下，消費者願意且能夠購買的商品數量。需求曲線（Demand Curve）是將需求表中的價格與數量關係繪製出來的圖形。
Bert 的效用最大化決策原則是：當每一瓶水的邊際效益（willingness to pay）大於或等於其價格時，他會購買。

從上表可以導出 Bert 的需求表：

繪製需求曲線：
在圖形中，橫軸為數量（Quantity），縱軸為價格（Price）。
需求曲線是從左上方傾斜至右下方的，代表價格越高，需求量越低。
Bert 的需求曲線會通過以下點：(1, $7), (2,$5), (3, $3), (4,$1)。

【答案】
需求表如上。需求曲線繪製如上所述，為一條向下傾斜的曲線，連接 (1, $7), (2,$5), (3, $3), (4,$1) 等點。

(b) 當水的價格為 $4 時： Bert 會比較每一瓶水的價值與價格。 第一瓶水的價值為$7，大於 $4，所以他會買。 第二瓶水的價值為$5，大於 $4，所以他會買。 第三瓶水的價值為$3，小於 $4，所以他不會買。
因此，Bert 會購買 2 瓶水。

消費者剩餘（Consumer Surplus）是消費者願意支付的總金額減去實際支付的總金額。
Bert 願意支付給第一瓶水的金額是 $7，實際支付$4。
Bert 願意支付給第二瓶水的金額是 $5，實際支付$4。
總共支付 $4 \times 2 =$8$。 Bert 願意支付的總金額為$7 + $5 =$12$。 消費者剩餘 = 願意支付的總金額 - 實際支付的總金額 =$12 - $8 =$4$。

在圖形中顯示消費者剩餘：
在需求曲線下方，價格線（$P=4$）上方，數量為 2 的區域。
這是一個梯形，上底為 $7-4=3$，下底為 $5-4=1$，高為 1（從數量 1 到 2）。
消費者剩餘的面積 = $\frac{(3+1)}{2} \times 1 = 2

本題涵蓋了消費者剩餘、生產者剩餘、外部性（externality）、社會總剩餘（social surplus）、以及課稅對市場結果的影響。核心觀念是市場效率與社會福利的權衡。

(a) 消費者購買決策與消費者剩餘計算。
消費者會持續購買 Zlurp，直到每一瓶的邊際效益（willingness to pay, WTP）低於其價格。
價格 $P =$1.5$。

• 第一瓶：WTP = $5$ > $1.5$，購買。
• 第二瓶：WTP = $4$ > $1.5$，購買。
• 第三瓶：WTP = $3$ > $1.5$，購買。
• 第四瓶：WTP = $2$ > $1.5$，購買。
• 第五瓶：WTP = $1$ < $1.5$，不購買。
• 進一步的瓶子：WTP = $0$ < $1.5$，不購買。
  因此，每個 Whovillian 會消費 4 瓶 Zlurp。

消費者剩餘（Consumer Surplus, CS）是消費者總願意支付的金額減去總支付金額。
總願意支付的金額 = $5 +$4 + $3 +$2 = $14$。
總支付金額 = $1.5 \times 4 =$6$。 每個人的消費者剩餘 =$14 - $6 =$8$。

【答案】每個 Whovillian 會消費 4 瓶 Zlurp。每個人的消費者剩餘為 $8。

(b) 社會總剩餘（Total Surplus, TS）等於消費者剩餘（CS）加上生產者剩餘（PS）再加上外部性影響。在本題中，生產者剩餘是市場價格與邊際生產成本之間的差異。由於是競爭市場且供給線水平，邊際生產成本等於市場價格，因此生產者剩餘為零。
社會總剩餘 = CS + PS + External Cost。
在此題中，我們需要考慮「外部成本」（external cost），即生產 Zlurp 造成的污染。
每生產一瓶 Zlurp，有 $1 的外部成本。 總產量為 4 瓶。 總外部成本 =$1 \times 4 = $4$。
社會總剩餘 = 消費者剩餘 + 生產者剩餘 - 總外部成本
在此情況下，由於供給線是水平的，且價格等於邊際生產成本，所以生產者剩餘為零。
社會總剩餘 = $8 +$0 - $4 =$4$。

【答案】在該配置下，每人總剩餘為 $4。

(c) Cindy Lou Who 的決策分析。
Cindy 原本消費 4 瓶 Zlurp，消費者剩餘為 $8$。
她決定減少消費一瓶，即消費 3 瓶。
她的 WTP 分別是 $5,$4, $3,$2$。 她減少消費一瓶，意味著她放棄了最後一瓶的消費。 她原本消費 4 瓶，支付$1.5 \times 4 = $6$。
她現在消費 3 瓶，支付 $1.5 \times 3 =$4.5$。 她的消費者剩餘改變： 原本 CS = ($5 - $1.5$) + ($4 -$1.5$) + ($3 - $1.5$) + ($2 -$1.5$) =$3.5 + $2.5 +$1.5 + $0.5 =$8$。 現在消費 3 瓶，她的 CS = ($5 - $1.5$) + ($4 -$1.5$) + ($3 - $1.5$) = $3.5 +$2.5 + $1.5 =$7.5$。 她的消費者剩餘減少了$8 - $7.5 =$0.5$。

外部成本的改變：
原本生產 4 瓶，總外部成本為 $1 \times 4 =$4$。 現在消費 3 瓶，總外部成本為$1 \times 3 = $3$。
外部成本減少了 $4 -$3 = $1$。

Cindy 的福利（Welfare）= 消費者剩餘 - 她所經歷的污染成本。
由於 Cindy 是獨立個體，她所經歷的污染成本就是她生產/消費的 Zlurp 所產生的外部成本。
Cindy 原本的福利 = $8 -$4 = $4$。
Cindy 現在的福利 = $7.5 -$3 = $4.5$。
Cindy 的福利增加了 $4.5 -$4 = $0.5$。

Cindy 的決定對 Whoville 總剩餘的影響：
Whoville 的總剩餘是所有居民的總剩餘。由於居民是相同的，我們可以看成一個人的行為變化對總剩餘的影響。
Cindy 減少消費一瓶，對她個人而言，她的福利增加了 $0.5$。
由於 Zlurp 的生產成本（私人成本）是 $1.5$，而社會成本（私人成本 + 外部成本）是 $1.5 +$1 = $2.5$。
當 Cindy 消費第 4 瓶時，她的 WTP 是 $2$，而社會成本是 $2.5$。此時，她消費第 4 瓶的社會成本大於她的 WTP，這意味著社會總剩餘會因為消費第 4 瓶而減少 $0.5$。
Cindy 減少消費一瓶，相當於取消了第 4 瓶的生產和消費。
取消第 4 瓶的生產和消費，減少的社會總剩餘是：

• 消費者剩餘減少：$2 -$1.5 = $0.5$ （這是 Cindy 原本從第 4 瓶獲得的消費者剩餘）
• 外部成本減少：$1$
• 生產者剩餘減少（在此題中為零）
• 總社會成本減少：$1.5 +$1 = $2.5$。
• 總社會收益（WTP）減少：$2$。
• 淨影響：社會總剩餘的改變 = 總收益減少 - 總成本減少 = $2 -$2.5 = -$0.5$。
  這表示，取消第 4 瓶的生產和消費，會使社會總剩餘減少 $0.5$。

讓我們從另一個角度看：
Cindy 的福利改變 = CS 改變 - 外部成本改變。
CS 減少 $0.5$。
外部成本減少 $1$。
Cindy 的福利改變 = -$0.5 - (-$1$) =$0.5$。 Cindy 的福利增加了$0.5

本題考驗名目 GDP（Nominal GDP）、實質 GDP（Real GDP）及 GDP 平減指數（GDP Deflator）的計算與應用，以及經濟成長與經濟福祉的判斷。

(a) 計算 2025 年的名目 GDP、實質 GDP 和 GDP 平減指數，以 2023 年為基期。
名目 GDP (Nominal GDP) = 當期價格 $\times$ 當期數量。
實質 GDP (Real GDP) = 基期價格 $\times$ 當期數量。
GDP 平減指數 (GDP Deflator) = (名目 GDP / 實質 GDP) $\times$ 100。

計算 2025 年的數據：
2025 年名目 GDP：
牛奶：$2/quart \times 200 quarts =$400$蜂蜜：$4/quart \times 100 quarts = $400$
2025 年名目 GDP = $400 +$400 = $800$。

2025 年實質 GDP (以 2023 年為基期)：
2023 年牛奶價格 = $1/quart$。
2023 年蜂蜜價格 = $2/quart$。
牛奶：$1/quart \times 200 quarts =$200$蜂蜜：$2/quart \times 100 quarts = $200$
2025 年實質 GDP = $200 +$200 = $400$。

2025 年 GDP 平減指數：
GDP Deflator (2025) = ($800 /$400$) \times 100 = 200$。

【答案】

• 2025 年名目 GDP：$800$。
• 2025 年實質 GDP：$400$。
• 2025 年 GDP 平減指數：200。

(b) 計算 2025 年相較於 2024 年的名目 GDP、實質 GDP 和 GDP 平減指數的百分比變動。
首先，計算 2024 年的 GDP 數據。
2024 年名目 GDP：
牛奶：$1/quart \times 200 quarts =$200$蜂蜜：$2/quart \times 100 quarts = $200$
2024 年名目 GDP = $200 +$200 = $400$。

2024 年實質 GDP (以 2023 年為基期)：
牛奶：$1/quart \times 200 quarts =$200$蜂蜜：$2/quart \times 100 quarts = $200$
2024 年實質 GDP = $200 +$200 = $400$。

2024 年 GDP 平減指數：
GDP Deflator (2024) = ($400 /$400$) \times 100 = 100$。

現在計算 2025 年相較於 2024 年的百分比變動：
名目 GDP 的百分比變動 (2025 vs 2024)：
$(($800 - $400$) / $400$) \times 100% = ($400 /$400$) \times 100\% = 100\%$。