113 年 國立成功大學交通管理科學系碩士班乙組《經濟學》

核心觀念

本題考核微觀經濟學中「需求彈性」的定義與計算，特別是使用中點法（Midpoint Method）計算兩點間的弧彈性（Arc Elasticity）。

1. 中點法（Midpoint Method）：
   傳統百分比變動計算會因「起點基準不同」而導致由 A 點至 B 點與由 B 點至 A 點的彈性值不一致。中點法取兩點的平均值（中點）作為分母基準，確保不論計算方向為何，算出的變動率與彈性值皆完全相同。

2. 需求價格彈性（Price Elasticity of Demand, $E_d$）：
   衡量需求量對價格變動的敏感程度。定義為需求量變動百分比除以價格變動百分比。
   $E_d = -\frac{\frac{\Delta Q}{\bar{Q}}}{\frac{\Delta P}{\bar{P}}} = -\frac{\frac{Q_2 - Q_1}{(Q_1 + Q_2)/2}}{\frac{P_2 - P_1}{(P_1 + P_2)/2}}$
   註：依照經濟學教科書慣例（如 Mankiw），需求價格彈性通常加負號或取絕對值以正值表示。

3. 需求所得彈性（Income Elasticity of Demand, $E_I$）：
   衡量需求量對所得變動的敏感程度。正負號具有重要經濟意涵（$E_I > 0$ 為正常財；$E_I > 1$ 為奢侈品；$E_I < 0$ 為劣等財）。
   $E_I = \frac{\frac{\Delta Q}{\bar{Q}}}{\frac{\Delta I}{\bar{I}}} = \frac{\frac{Q_2 - Q_1}{(Q_1 + Q_2)/2}}{\frac{I_2 - I_1}{(I_1 + I_2)/2}}$

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解題方法與詳細步驟

(a) 計算價格由 $8 上升至 $10 的需求價格彈性

價格變動及其平均值：

• 價格由 $P_1 = 8$ 變動至 $P_2 = 10$
• 價格變動量 $\Delta P = 10 - 8 = 2$
• 價格中點 $\bar{P} = \frac{8 + 10}{2} = 9$
• 價格變動百分比 $\% \Delta P = \frac{2}{9}$

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1. 所得為 $20,000 時：

   • 需求量由 $Q_1 = 40$ 減少至 $Q_2 = 32$
   • 數量變動量 $\Delta Q = 32 - 40 = -8$
   • 數量中點 $\bar{Q} = \frac{40 + 32}{2} = 36$
   • 數量變動百分比 $\% \Delta Q = \frac{-8}{36} = -\frac{2}{9}$

   代入需求價格彈性公式：
   $E_d = \left| \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta P} \right| = \left| \frac{-\frac{2}{9}}{\frac{2}{9}} \right| = 1$

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2. 所得為 $24,000 時：

   • 需求量由 $Q_1 = 50$ 減少至 $Q_2 = 45$
   • 數量變動量 $\Delta Q = 45 - 50 = -5$
   • 數量中點 $\bar{Q} = \frac{50 + 45}{2} = 47.5$
   • 數量變動百分比 $\% \Delta Q = \frac{-5}{47.5} = -\frac{10}{95} = -\frac{2}{19}$

   代入需求價格彈性公式：

核心觀念

本題考查市場均衡，以及政府實施價格管制時，價格上限與價格下限對市場的影響。

• 市場均衡：供給量等於需求量，即 $Q^S=Q^D$。
• 價格上限（price ceiling）：政府規定價格不得高於某一水準。
  • 若價格上限低於均衡價格，具有約束力，會造成短缺。
  • 若價格上限高於均衡價格，沒有約束力，市場仍維持均衡。
• 價格下限（price floor）：政府規定價格不得低於某一水準。
  • 若價格下限高於均衡價格，具有約束力，會造成剩餘。
  • 若價格下限低於均衡價格，沒有約束力，市場仍維持均衡。

已知：

$$Q^S=2P$$ $$Q^D=300-P$$

其中 $P$ 為價格，$Q^S$ 為供給量，$Q^D$ 為需求量。

解題方法

先求出自由市場均衡價格，再將政府管制價格與均衡價格比較，判斷價格管制是否具有約束力。若價格管制具有約束力，再將該管制價格代入供給與需求函數，分別求出供給量與需求量。

（a）均衡價格與均衡數量

市場均衡條件為：

$$Q^S=Q^D$$

因此：

$$2P=300-P$$

移項得：

$$3P=300$$

所以均衡價格為：

$$P^*=100$$

將 $P^*=100$ 代回供給函數：

$$Q^*=Q^S=2(100)=200$$

代回需求函數亦可驗算：

$$Q^*=Q^D=300-100=200$$

因此，自由市場均衡為：

$$P^*=100,\qquad Q^*=200$$

（b）價格上限為 90

價格上限為 $90$，而自由市場均衡價格為 $100$：

$$90<100$$

因此，價格上限低於均衡價格，具有約束力。市場實際交易價格為政府規定的價格：

$$P=90$$

在 $P=90$ 時，供給量為：

$$Q^S=2(90)=180$$

需求量為：

$$Q^D=300-90=210$$

因為：

$$Q^D>Q^S$$

核心觀念

本題考查國民所得會計中，各項所得衡量指標的轉換關係：

$$GDP \xrightarrow{-\text{折舊}} NDP$$

本題未提供國外要素所得，因此可視為國內生產與國民生產相同，故：

$$NNP=GDP-\text{折舊}$$

再由國內生產毛額轉換為國民所得：

$$NI=NNP-\text{間接稅}$$

其中，sales taxes（銷售稅）屬於間接稅。

個人所得與國民所得的差異，在於企業保留盈餘尚未分配給個人，因此：

$$PI=NI-\text{企業保留盈餘}$$

可支配個人所得則扣除個人所得稅：

$$DPI=PI-\text{個人所得稅}$$

解題方法與計算

(a) Gross Domestic Product（GDP，國內生產毛額）

GDP 是一段期間內，在境內生產的最終商品與勞務之市場價值。

Barry 一天提供理髮服務，收取總額 $400，因此：

$$GDP=400$$

銷售稅、工資、企業保留資金與折舊，都是這 $400 的分配方式，不需再加回或扣除。

(b) Net National Product（NNP，國民生產淨額）

設備折舊代表生產過程中資本財價值的耗損。由 GDP 扣除折舊：

$$NNP=GDP-\text{折舊}$$ $$NNP=400-50=350$$

題目沒有提供國外要素所得，因此直接以國內生產額作為國民生產額的基礎。

(c) National Income（NI，國民所得）

國民所得是生產要素所得的總和。NNP 中包含

核心觀念

本題旨在測驗總體經濟學中費雪方程式（Fisher Equation）、實質利率與**名目利息所得稅之租稅扭曲（Tax Distortions）**的計算與應用：

1. 實質利率與存款實質價值成長率：
   根據費雪方程式近似式，事前實質利率（Real Interest Rate）$r$ 為名目利率（Nominal Interest Rate）$R$ 扣除通貨膨脹率 $\hat{p}$（或 $\pi$）： $$r \approx R - \hat{p}$$ 實質存款價值的增長率即為實質利率 $r$。
2. 名目利息課稅（Taxation on Nominal Interest）：
   在現行租稅體制下，利息所得稅係針對「名目利息收入」（Nominal Interest Income）課徵，而非針對「實質利息收入」課徵。
   • 名目利息所得 $= \text{本金} \times R$
   • 應繳稅額 $= \text{名目利息所得} \times t = \text{本金} \times R \times t$
3. 稅後實質利率（After-Tax Real Interest Rate）：
   • 稅後名目利率 $R_{\text{after-tax}} = R \times (1 - t)$
   • 稅後實質利率 $r_{\text{after-tax}} = R_{\text{after-tax}} - \hat{p} = R(1 - t) - \hat{p}$

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解題方法

(a) 存款實質價值的成長率（Real Value Growth of Deposit）

存款的實質購買力成長率即為實質利率 $r = R - \hat{p}$：

• Case 1（$\hat{p} = 0\%$, $R = 10\%$）：

  $$r_1 = 10\% - 0\% = 10\%$$

  （實質存款價值增長率為 $10\%$，即年初存入 \$$1,000，一年後購買力增長相當於 \100）

• Case 2（$\hat{p} = 10\%$, $R = 20%