108 年 國立暨南國際大學應用化學系碩士班《普通化學》

這題考的是離子結構與元素週期表。題目提到元素 X 與氯形成 $XC l_2$ 的離子化合物，且 X 的離子帶有 36 個電子。在離子化合物中，氯（Cl）通常形成氯離子（$Cl^-$），帶有 -1 的電荷。因此，在 $XC l_2$ 中，X 的離子必須帶有 +2 的電荷才能平衡兩個 $Cl^-$ 的負電荷。

已知 X 的離子帶有 36 個電子，而離子是原子失去或得到電子後形成的。若 X 的離子帶有 +2 電荷，表示其原子失去 2 個電子後，剩下 36 個電子。因此，X 原子本身應該有 $36 + 2 = 38$ 個電子。

這題考的是化學命名與化學式的對應關係。我們需要逐一檢視選項，判斷化合物名稱與其化學式是否正確。

a. $Li_2O$ (鋰氧化物): 鋰（Li）是 IA 族元素，通常形成 +1 價的離子 ($Li^+$)。氧化物通常指氧離子 ($O^{2-}$)。為了使化合物呈電中性，需要兩個 $Li^+$ 與一個 $O^{2-}$ 結合，化學式為 $Li_2O$。名稱為 lithium oxide，是正確的。

b. $FePO_4$ (鐵(III) 磷酸鹽): 磷酸根離子（phosphate）的化學式是 $PO_4^{3-}$。鐵（Fe）可以形成不同價數的離子，其中鐵(III) 指的是 $Fe^{3+}$。為了使化合物呈電中性，一個 $Fe^{3+}$ 與一個 $PO_4^{3-}$ 結合，化學式為 $FePO_4$。名稱為 iron(III) phosphate，是正確的。

這題考的是莫耳數與原子數的關係，以及原子量對莫耳質量的影響。題目給定三種金屬樣本，質量均為 100.0 克，要求判斷哪一個樣本含有最多的原子數。

要比較原子數，我們需要先計算出每種金屬的莫耳數，然後乘以亞佛加厥常數。由於質量相同，原子數的多寡將取決於它們的莫耳質量（原子量）。莫耳質量越小的元素，相同質量的莫耳數越多，原子數也越多。

我們需要查詢這三種金屬的原子量（或莫耳質量）：
a. 鎂（Magnesium, Mg）：原子量約為 24.305 g/mol。
b. 鋅（Zinc, Zn）：原子量約為 65.38 g/mol。
c. 銀（Silver, Ag）：原子量約為 107.87 g/mol。

這題考的是沉澱反應的淨離子方程式。題目描述了醋酸鉛(II)（Lead(II) nitrate）與氯化鈉（sodium chloride）在水溶液中反應生成沉澱。

首先，我們需要寫出反應物的化學式與離子形式，以及可能的產物。
醋酸鉛(II) 的化學式是 $Pb(NO_3)_2$。在水溶液中，它會解離成 $Pb^{2+}(aq)$ 和 $2NO_3^-(aq)$。
氯化鈉的化學式是 $NaCl$。在水溶液中，它會解離成 $Na^+(aq)$ 和 $Cl^-(aq)$。

根據溶解度規則，硝酸鹽（$NO_3^-$）和鈉鹽（$Na^+$）通常是可溶的。而氯化物（$Cl^-$）通常是可溶的，但鉛(II) 氯化物（$PbCl_2$）是個例外，它是微溶或不溶的沉澱。

因此，反應的總離子方程式為：
$Pb^{2+}(aq) + 2NO_3^-(aq) + 2Na^+(aq) + 2Cl^-(aq) \rightarrow PbCl_2(s) + 2Na^+(aq) + 2NO_3^-(aq)$

這題考的是化學平衡常數的轉換。題目給定一個反應 A + 2B ⇌ 3C 的平衡常數 $K_c = 2.1 \times 10^{-6}$，並要求計算反應 2A + 4B ⇌ 6C 的平衡常數。

我們需要了解平衡常數如何隨著反應式的變化而改變：

1. 反應方向的改變：若將反應式反向，則新的平衡常數為原平衡常數的倒數。
2. 反應係數的改變：若將反應式的係數乘以一個因子 n，則新的平衡常數為原平衡常數的 n 次方。

原反應式為： $A + 2B \rightleftharpoons 3C$，其平衡常數 $K_1 = [C]^3 / ([A][B]^2) = 2.1 \times 10^{-6}$。
目標反應式為： $2A + 4B \rightleftharpoons 6C$。

觀察目標反應式與原反應式的關係，我們可以發現目標反應式是原反應式乘以 2。
原反應式： $A + 2B \rightleftharpoons 3C$

這題考的是稀釋對 pH 值影響的計算。題目給定一個 100.0 mL 的鹽酸溶液，pH 為 3.00，加入 100.0 mL 的水稀釋後，求新的 pH 值。

首先，pH 值定義為：$pH = -\log[H^+]$。
從 pH = 3.00，我們可以計算出原始溶液中的氫離子濃度 $[H^+]$：
$[H^+]_{initial} = 10^{-pH} = 10^{-3.00} \, M$

原始溶液的體積是 100.0 mL (或 0.100 L)。
因此，原始溶液中的氫離子莫耳數為：
莫耳數 $H^+ = [H^+]_{initial} \times V_{initial} = 10^{-3.00} \, M \times 0.100 \, L = 1.00 \times 10^{-4} \, mol$

加入 100.0 mL 的水後，溶液的總體積變為：
$V_{final} = V_{initial} + V_{added} = 100.0 \, mL + 100.0 \, mL = 200.0 \, mL$ (或 0.200 L)

由於加入的是純水，氫離子（$H^+$）的莫耳數保持不變，仍然是 $1.00 \times 10^{-4} \, mol$。
新的氫離子濃度 $[H^+]_{final}$ 為：

這題考的是熱平衡。當兩種不同溫度的水混合時，熱量會從高溫的水轉移到低溫的水，直到兩者達到相同的最終溫度。假設沒有熱量散失到周圍環境。

設 $m_1$ 為 80°C 的水的質量，$T_1 = 80^\circ C$， $m_1 = 50.0 \, g$。
設 $m_2$ 為 20°C 的水的質量，$T_2 = 20^\circ C$， $m_2 = 50.0 \, g$。
設 $T_f$ 為最終溫度。

根據熱平衡原理，高溫水釋放的熱量等於低溫水吸收的熱量。水的比熱容（c）是相同的。
$Q_{released} = Q_{absorbed}$
$m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)$

這題考的是吉布斯自由能（Gibbs Free Energy）與反應自發性的關係。反應的自發性由吉布斯自由能變化量 $\Delta G$ 決定，其公式為：
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$
其中：
$\Delta H$ 是焓變（enthalpy change）
$T$ 是絕對溫度（開爾文 K）
$\Delta S$ 是熵變（entropy change）

一個反應在給定溫度下是自發的，當且僅當 $\Delta G < 0$。

我們要找出在任何溫度下，反應都必須是自發的（即 $\Delta G < 0$ 恆成立）的情況。我們需要分析 $\Delta H$ 和 $\Delta S$ 的符號對 $\Delta G$ 的影響。

考慮各種情況：
a) $\Delta H > 0$ (吸熱)，$\Delta S > 0$ (熵增加)。
$\Delta G = (+) - T(+)$。
當 $T$ 較小時，$T\Delta S$ 的值較小，$\Delta G$ 可能為正（非自發）。
當 $T$ 較大時，$T\Delta S$ 的值較大，可能使 $\Delta G$ 變為負（自發）。
所以，此情況下的反應在低溫時非自發，高溫時自發。

b) $\Delta H < 0$ (放熱)，$\Delta S < 0$ (熵減少)。
$\Delta G = (-) - T(-)$。

這題考的是電化學中的標準電極電勢計算，利用赫斯定律（Hess's Law）的概念來組合已知的半反應電勢。

我們已知兩個標準電極電勢：

1. $Zn + 2Ag^+ \rightarrow Zn^{2+} + 2Ag$ $E^\circ_{cell} = 1.56 \, V$
2. $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$ $E^\circ_{red} = 0.80 \, V$ (這是銀離子還原成銀的標準還原電勢)

我們需要計算的目標是鋅離子還原成鋅的標準還原電勢：
$Zn^{2+} + 2e^- \rightarrow Zn$ $E^\circ_{red}(Zn^{2+}/Zn) = ?$

從第一個反應式 $Zn + 2Ag^+ \rightarrow Zn^{2+} + 2Ag$，我們可以將其拆解成兩個半反應。由於這個反應是自發的（$E^\circ_{cell} > 0$），代表氧化反應（Zn 被氧化）和還原反應（$Ag^+$ 被還原）一起進行。
其中，Zn 失去電子，所以是氧化反應：
$Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2e^-$ $E^\circ_{ox}(Zn/Zn^{2+})$

$Ag^+$ 得到電子，所以是還原反應：
$Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$ $E^\circ_{red}(Ag^+/Ag)$

我們可以將第一個反應式看作是：
(氧化半反應) + (還原半反應) = $Zn + 2Ag^+ \rightarrow Zn^{2+} + 2Ag$

我們要利用已知第二個反應式 $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$ 的標準還原電勢 $E^\circ_{red}(Ag^+/Ag) = 0.80 \, V$。

這題考的是電磁輻射的性質以及原子能階的躍遷。題目要求找出錯誤的敘述。

我們逐一分析各個選項：

a) The energy of electromagnetic radiation increases as its frequency increases.
電磁輻射的能量 ($E$) 與其頻率 ($\nu$) 的關係由普朗克關係式描述：$E = h\nu$，其中 $h$ 是普朗克常數。這個公式表明能量與頻率成正比。因此，頻率越高，能量越高。此敘述是正確的。

b) An excited atom can return to its ground state by absorbing electromagnetic radiation.
原子從低能階躍遷到高能階（激態）需要吸收能量。而原子從激態回到基態（較低能階）則是釋放能量，通常以光子的形式，即電磁輻射。因此，原子是通過「發射」電磁輻射來回到基態，而不是「吸收」。吸收電磁輻射會導致原子進入更高的能階，而不是回到基態。此敘述是錯誤的。

這題考的是離子形成過程中的能量變化，特別是游離能（Ionization Energy）和電子親和能（Electron Affinity）的概念。

首先，我們分析「鈉失去一個電子」的過程。鈉（Na）是一個金屬原子，它的電子組態是 $[Ne]3s^1$。要使鈉原子失去最外層的 $3s$ 電子，形成 $Na^+$ 離子，需要克服原子核對該電子的吸引力。這個過程需要吸收能量，這個能量就是鈉的第一游離能（First Ionization Energy）。游離能總是正值，表示這個過程是吸熱的（endothermic）。
$Na(g) \rightarrow Na^+(g) + e^- \quad \Delta H_{IE1} > 0$ (endothermic)

接著，我們分析「氟失去一個電子」的過程。氟（F）是一個非金屬原子，它的電子組態是 $[He]2s^22p^5$。要使氟原子失去一個電子，形成 $F^+$ 離子，同樣需要克服原子核對該電子的吸引力。

這題考的是有機化合物的結構與化學鍵的種類，特別是 σ 鍵和 π 鍵的數量。

我們需要分析每個選項的結構：
a) $C_2H_6$ (乙烷, ethane)：結構為 $CH_3-CH_3$。兩個碳原子之間只有一個單鍵，這個單鍵是一個 σ 鍵。每個碳原子與三個氫原子之間也都是單鍵（σ 鍵）。總共有 1 個 C-C σ 鍵和 6 個 C-H σ 鍵。沒有 π 鍵。

b) $C_2H_4$ (乙烯, ethene)：結構為 $CH_2=CH_2$。兩個碳原子之間是雙鍵。雙鍵由一個 σ 鍵和一個 π 鍵組成。每個碳原子與兩個氫原子之間是單鍵（σ 鍵）。總共有 1 個 C-C σ 鍵，1 個 C-C π 鍵，和 4 個 C-H σ 鍵。有一個 π 鍵。

這題考的是分子軌域理論（Molecular Orbital Theory）以及順磁性（paramagnetism）與反磁性（diamagnetism）的判斷。

順磁性物質含有未成對的電子，會被磁場吸引。
反磁性物質所有電子都成對，不會被磁場吸引，甚至會被排斥。

我們需要藉助分子軌域圖來判斷這些分子的電子排布。對於第二週期元素組成的雙原子分子，其分子軌域的能量順序通常是：
$\sigma_{1s} < \sigma_{1s}^* < \sigma_{2s} < \sigma_{2s}^* < \pi_{2p} < \sigma_{2p} < \pi_{2p}^* < \sigma_{2p}^*$
（注意：對於 $O_2$ 和 $F_2$，$\sigma_{2p}$ 的能量低於 $\pi_{2p}$。對於 $N_2$ 及之前的元素，$\pi_{2p}$ 的能量低於 $\sigma_{2p}$。）

我們來分析每個選項：

a) $N_2^+$：氮氣 ($N_2$) 的分子電子組態為 $(\sigma_{2s})^2 (\sigma_{2s}^*)^2 (\pi_{2p})^4 (\sigma_{2p})^2$。總共有 14 個電子。
$N_2^+$ 缺少一個電子，所以是 $(\sigma_{2s})^2 (\sigma_{2s}^*)^2 (\pi_{2p})^4 (\sigma_{2p})^1$。

核心觀念

反應速率定律通常寫成：

$$\text{rate}=k[A]^m[B]^n$$

其中：

• $\text{rate}$：反應速率
• $[A]$、$[B]$：反應物濃度
• $m$、$n$：對各反應物的反應級數
• $m+n$：總反應級數
• $k$：速率常數

在固定溫度下，$k$ 對特定反應而言為定值，不會因反應物或生成物濃度改變而改變。速率常數主要受溫度及活化能影響，其關係由 Arrhenius 方程式表示：

$$k=Ae^{-E_a/RT}$$

其中 $A$ 為頻率因子、$E_a$ 為活化能、$R$ 為氣體常數、$T$ 為絕對溫度。

解題方法

判斷各選項是否正確時，應區分「影響反應速率」與「影響速率常數」：

• 濃度改變會影響 $[A]^m$ 或 $[B]^n$，因此改變反應速率。
• 溫度改變會依 Arrhenius 方程式改變 $k$，因此改變反應速率常數。
• 反應級數是由實驗速率定律或反應機構決定的，不是由 $k$ 決定。

因此，本題正確選項為溫度。

選項分析

a) the concentration of the reactant

錯誤。

由速率定律：

$$\text{rate}=k[A]^m$$

改變反應物濃度 $[A]$ 時，改變的是 $[A]^m$，使反應速率改變；但在溫度及其他條件不變時，$k$ 保持不變。

例如對一級反應：

$$\text{rate}=k[A]$$

當 $[A]$ 加倍時，反應速率加倍，但 $k$ 不變。

b) the concentration of the product

錯誤。

這題考的是分子間作用力（Intermolecular Forces, IMF）的強度比較。分子間作用力是影響物質物理性質（如熔點、沸點）的重要因素。

我們需要比較四種分子間作用力的相對強度：
a) Dipole-dipole forces (偶極-偶極作用力)：存在於極性分子之間，是由於分子中永久偶極矩的相互吸引。
b) London dispersion forces (倫敦分散力)：存在於所有分子之間，是由於瞬時偶極的誘導作用。其強度與分子的電子數（或大小）和形狀有關，通常是所有分子間作用力中最弱的，但對於大型、非極性分子，其作用力可能變得顯著。
c) Hydrogen bonding (氫鍵)：是一種特殊的、較強的偶極-偶極作用力，發生在氫原子與電負度極大的原子（如 O, N, F）之間，且該氫原子同時也與另一個電負度極大的原子相連。

這題考的是生物無機化學，關於離子在生物系統中的重要性。

生物體內許多生理功能，如神經傳導、肌肉收縮、體液平衡、酵素活性等，都依賴於特定的離子。

我們來分析各選項：
a) Alkaline earth metal ions (鹼土金屬離子)：例如 $Ca^{2+}$ 和 $Mg^{2+}$。

• $Ca^{2+}$：在骨骼和牙齒的形成中至關重要，也是細胞信號傳遞、肌肉收縮、血液凝固的重要參與者。
• $Mg^{2+}$：是許多酵素的輔因子，參與能量代謝（ATP 的形成和利用），也對神經和肌肉功能有影響。
  這些離子確實非常重要。

b) Alkali metal ions (鹼金屬離子)：例如 $Na^+$ 和 $K^+$。

• $Na^+$：是細胞外液的主要陽離子，維持滲透壓平衡，並在神經衝動的傳導（動作電位）中起關鍵作用。
• $K^+$：是細胞內液的主要陽離子，也參與神經衝動的傳導和維持細胞膜電位。
  這些離子對於神經和肌肉功能至關重要。

c) Oxygen ions (氧離子)：通常指的是氧化物離子 $O^{2-}$ 或超氧化物離子 $O_2^-$ 等。雖然氧原子本身是生物體內極其重要的元素（例如在呼吸作用中），但以離子形式（如 $O^{2-}$）直接存在於體液中的情況較少，通常是以共價鍵形式存在於有機分子中，或在特定反應中作為中間體。

d) Sulfur ions (硫離子)：通常指的是硫化物離子 $S^{2-}$ 或硫酸根離子 $SO_4^{2-}$。硫是構成蛋白質（如胺基酸中的半胱胺酸和甲硫胺酸）和輔酶的重要元素，但單獨的硫離子在生物系統中的直接作用不如鹼金屬或鹼土金屬離子顯著。

e) Nitrogen ions (氮離子)：通常指的是硝酸根離子 $NO_3^-$ 或銨離子 $NH_4^+$。氮是核酸和蛋白質的關鍵組成部分，但以離子形式直接參與神經肌肉功能的情況不如 $Na^+, K^+, Ca^{2+}, Mg^{2+}$ 普遍。

這題考的是 VSEPR 理論（價殼電子對互斥理論），用於預測分子的幾何構型。

我們要確定五氯化磷 ($PCl_5$) 的分子結構。
中心原子是磷（P），它位於週期表的第 15 族，有 5 個價電子。
周圍原子是氯（Cl），每個氯原子與磷原子形成一個單鍵，並提供 1 個價電子參與成鍵。
磷原子與 5 個氯原子形成 5 個 P-Cl 單鍵。
因此，中心原子 P 周圍有 5 對成鍵電子對。
沒有孤對電子。

根據 VSEPR 理論，當中心原子周圍有 5 對成鍵電子對且沒有孤對電子時，其電子幾何構型和分子幾何構型都是 三角雙錐體（Trigonal bipyramidal）。

在三角雙錐體結構中，有兩種不同類型的鍵：

• 軸向鍵（Axial bonds）：2 個鍵，位於分子平面上方和下方。

核心觀念
本題測驗的是**加成聚合（addition polymerisation）**的概念。

• 單體（monomer）為含有 C=C 雙鍵的烯烴類，在聚合時雙鍵斷裂，形成重複單元，以「-CH₂-」或「-CH-」等鏈狀連接。
• 若已知聚合物的重複單元，則可逆向推斷其最簡單的單體結構：即把重複單元中斷開，使每個斷開點恢復為雙鍵。

解題方法

1. 觀察題目給出的聚合物結構

$\big[\,\text{CCl}_2\!-\!CH_2\!-\!\text{CCl}_2\!-\!CH_2\!=\!\text{CCl}_2\!-\!CH_2\!-\!\text{CCl}_2\!-\!CH_2\,\big]_n$

2. 這是一段交替排列的重複單元：

   • 每個「CCl₂‑CH₂」段內的 C‑C 鍵為單鍵，
   • 「CH₂＝CCl₂」處出現雙鍵。
     把雙鍵斷開（即把「＝」處切斷），即可得到單體的基本骨架。

3. 斷開後得到的最小單體為

$\text{CH}_2\!=\!\text{CCl}_2$

這正是 氯乙烯（vinylidene chloride） 的結構式，寫成選項形式即 CCl₂=CH₂（選項 a）。

4. 其餘選項的檢驗：
   • b) Cl₂C‑CH₂：缺少雙鍵，無法透過加成聚合形成長鏈。

這題考的是高分子聚合物的性質，特別是如何增加聚合物鏈的剛性（rigidity）。

聚合物的剛性與其鏈的結構和鏈之間的相互作用有關。

我們分析各選項：
a) Use shorter polymer chains：較短的聚合物鏈意味著分子量較小。較短的鏈通常移動性較大，因此會降低聚合物的剛性，使其更柔軟。

b) Make chains more branched：分支結構會阻礙聚合物鏈之間的緊密堆積。這會降低鏈與鏈之間的相互作用力，使聚合物更容易滑動，從而降低剛性，增加柔韌性。

這題考的是理想氣體定律，特別是體積與莫耳質量的關係。題目給定兩個氣球，裝有相同質量的氫氣 ($H_2$) 和氦氣（He），要求比較它們的體積。

根據理想氣體定律，$PV = nRT$。在相同的溫度（T）和壓力（P）下（假設兩個氣球處於相同的環境條件），氣體的體積（V）與其莫耳數（n）成正比。
$V \propto n$

莫耳數 $n$ 可以由質量 $m$ 和莫耳質量 $M$ 計算得到：$n = m/M$。
由於兩個氣球的氣體質量 $m$ 相同，因此氣體的體積 $V$ 與其莫耳質量 $M$ 成反比。
$V \propto n = m/M$
如果 $m$ 相同，則 $V \propto 1/M$。

我們需要查詢氫氣 ($H_2$) 和氦氣（He）的莫耳質量：

• 氫氣 ($H_2$)：分子量約為 $2 \times 1.008 = 2.016 \, g/mol$。
• 氦氣（He）：原子量約為 $4.003 \, g/mol$。

由於 $H_2$ 的莫耳質量 (2.016 g/mol) 約為 He 的莫耳質量 (4.003 g/mol) 的一半，因此在相同質量下，$H_2$ 的莫耳數會是 He 的兩倍。
$M_{H_2} \approx \frac{1}{2} M_{He}$