109 年 國立高雄大學應用化學系碩士班《普通化學》

此題考查分子的極性判斷。分子的極性與其分子幾何構型及鍵結的極性有關。若分子中所有鍵結的極性向量和為零，則該分子為非極性分子。

(A) NH3 (氨)：氮原子中心，有三個 N-H 鍵，鍵結極性指向 N。分子構型為三角錐形，偶極矩不為零，為極性分子。
(B) H2O (水)：氧原子中心，有兩個 O-H 鍵，鍵結極性指向 O。

核心觀念

本題考查分子軌域（molecular orbital, MO）模型中的：

• 分子軌域電子組態
• 鍵級（bond order）
• 磁性判斷

鍵級定義為：

$$\text{鍵級} = \frac{N_b-N_a}{2}$$

其中：

• $N_b$：成鍵分子軌域中的電子數
• $N_a$：反鍵分子軌域中的電子數

磁性判斷則為：

• 所有電子皆成對：抗磁性（diamagnetism）
• 含有未成對電子：順磁性（paramagnetism）

解題方法

氮原子價電子組態為 $2s^2 2p^3$，因此中性 $N_2$ 共有：

$$5+5=10$$

個價電子。

對於 $B_2$、$C_2$、$N_2$，$2p$ 分子軌域的能量順序為：

$$\sigma_{2s} < \sigma_{2s}^{*} < \pi_{2p_x}=\pi_{2p_y} < \sigma_{2p_z}$$

因此中性 $N_2$ 的價電子組態為：

$$(\sigma_{2s})^2 (\sigma_{2s}^{*})^2 (\pi_{2p_x})^2 (\pi_{2p_y})^2 (\sigma_{2p_z})^2$$

形成 $N_2^+$ 時，移除最高能量、最外層的成鍵軌域 $\sigma_{2p_z}$ 中一個電子，所以：

$$N_2^+: (\sigma_{2s})^2 (\sigma_{2s}^{*})^2 (\pi_{2p_x})^2 (\pi_{2p_y})^2 (\sigma_{2p_z})^1$$

成鍵電子數為：

$$N_b=2+2+2+1=7$$

反鍵電子數為：

$$N_a=2$$

所以鍵級為：

此題考查理想氣體定律的應用，計算氣體在不同溫度和壓力下的體積變化。我們可以使用理想氣體定律 $PV = nRT$ 來求解。

已知：
初始狀態 (1)：
$n_1 = 0.5$ mole (He)
$T_1 = 300$ K
$P_1 = 0.6$ atm (題目中出現 "0.6 atm torr"，此處應為單位錯誤，根據上下文和後面的 1.9 atm，推測為 0.6 atm)
$R = 0.0821$ L·atm/(mol·K)

最終狀態 (2)：
$n_2 = 0.5$ mole (He)
$T_2 = 380$ K
$P_2 = 1.9$ atm

要求：體積變化 $\Delta V = V_2 - V_1$

步驟 1：計算初始體積 $V_1$。
根據理想氣體定律 $P_1V_1 = n_1RT_1$
$V_1 = \frac{n_1RT_1}{P_1}$
$V_1 = \frac{(0.5 \text{ mol}) \times (0.0821 \text{ L·atm/(mol·K)}) \times (300 \text{ K})}{0.6 \text{ atm}}$
$V_1 = \frac{0.5 \times 0.0821 \times 300}{0.6} \text{ L}$
$V_1 = \frac{12.315}{0.6} \text{ L}$
$V_1 = 20.525 \text{ L}$

步驟 2：計算最終體積 $V_2$。
根據理想氣體定律 $P_2V_2 = n_2RT_2$
$V_2 = \frac{n_2RT_2}{P_2}$
$V_2 = \frac{(0.5 \text{ mol}) \times (0.0821 \text{ L·atm/(mol·K)}) \times (380 \text{ K})}{1.9 \text{ atm}}$
$V_2 = \frac{0.5 \times 0.0821 \times 380}{1.9} \text{ L}$
$V_2 = \frac{15.599}{1.9} \text{ L}$
$V_2 \approx 8.21 \text{ L}$

步驟 3：計算體積變化 $\Delta V$。
$\Delta V = V_2 - V_1$
$\Delta V = 8.21 \text{ L} - 20.525 \text{ L}$
$\Delta V \approx -12.315 \text{ L}$

計算結果約為 -12.3 L。

此題考查化學基本概念，包括溶解度、電解質、分子內鍵結、分子間作用力、緩衝溶液以及熱力學第二定律。

(A) 若物質可溶，不代表它一定是電解質。例如，糖（蔗糖）在水中溶解度很高，但它不是電解質，因為它在水中不會解離出離子。電解質是指在水溶液中或熔融狀態下能導電的物質，通常是離子化合物或某些共價化合物（如酸）。
(B) 水分子中的氫原子和氧原子之間的鍵結是共價鍵，屬於分子內鍵結 (intramolecular forces)。分子間作用力 (intermolecular forces) 是指不同水分子之間的吸引力，例如氫鍵。

此題考查有機化學中烷烯 (alkene) 的結構異構物。題目要求排除環狀化合物，並計算分子式為 C4H8 的可能異構物數量。分子式 C4H8 表示該化合物含有一個雙鍵或一個環。

首先，確定 C4H8 的不飽和度 (degree of unsaturation, DU)。
DU = C - H/2 + N/2 + 1
DU = 4 - 8/2 + 0/2 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1。
這表示分子中含有一度不飽和，即一個雙鍵或一個環。題目已說明排除環狀化合物，所以我們只考慮含有一個雙鍵的結構。

對於含有四個碳原子的鏈狀結構，我們可以有以下幾種雙鍵位置的異構物：

1. 丁烯 (butene) 的位置異構物：
   • 1-丁烯 (1-butene): 雙鍵位於第一個碳原子和第二個碳原子之間。
     $CH_3-CH_2-CH=CH_2$
     這個結構中，雙鍵兩端的碳原子上的氫原子數量不同，存在順反異構的可能性。
     然而，C1 上的兩個氫原子是相同的，C2 上的乙基和 C3 上的兩個氫原子。
     在 1-丁烯中，雙鍵的一端 (C1) 連有兩個相同的氫原子，所以不存在順反異構。

此題考查氧化還原反應的配平。題目要求使用最小整數係數配平反應方程式，並找出溴離子 (Br⁻) 的係數。

反應方程式：Br2(aq) + OH⁻(aq) → Br⁻(aq) + BrO3⁻(aq) + H2O(l)

首先，確定氧化劑和還原劑，以及氧化態的變化。
在此反應中，溴 (Br) 既被氧化又被還原，屬於歧化反應 (disproportionation reaction)。

• Br2 中 Br 的氧化態為 0。
• Br⁻ 中 Br 的氧化態為 -1 (被還原)。
• BrO3⁻ 中 Br 的氧化態為 +5 (被氧化)。

我們可以使用半反應法來配平。

半反應法 (鹼性溶液)：

1. 還原半反應：
   Br2 → Br⁻
   首先，平衡 Br 原子：
   Br2 → 2Br⁻
   然後，平衡電荷。在鹼性溶液中，通過加入 OH⁻ 和 H2O 來平衡電荷和氧原子。
   Br2 + 2e⁻ → 2Br⁻ (平衡電子)
   為了在鹼性溶液中平衡氧和氫，我們通常先在酸性條件下平衡，然後轉換。
   或者直接在鹼性條件下進行：
   Br2 → 2Br⁻ (電荷不平衡，左邊 0，右邊 -2)
   加入 OH⁻ 來平衡電荷：
   Br2 + 2OH⁻ → 2Br⁻ + 2H2O (在右側加入 2OH⁻，因為左側需要負電荷)
   檢查原子平衡：
   Br: 2 → 2 (平衡)
   O: 2 → 2 (平衡)
   H: 2 → 2 (平衡)
   電荷: 2(-1) = -2 → 2(-1) = -2 (平衡)
   還原半反應為：Br2 + 2OH⁻ → 2Br⁻ + 2H2O

2. 氧化半反應：
   Br2 → BrO3⁻
   首先，平衡 Br 原子：
   Br2 → 2BrO3⁻
   然後，平衡氧原子。在鹼性溶液中，通過在缺氧側加入 H2O，並在另一側加入等量的 OH⁻。
   Br2 → 2BrO3⁻
   左側缺 6 個氧原子 (2x3=6)。在左側加入 6H2O，並在右側加入 6OH⁻。
   Br2 + 6H2O → 2BrO3⁻ + 12OH⁻
   檢查原子平衡：
   Br: 2 → 2 (平衡)
   O: 6 → 6 (平衡)
   H: 12 → 12 (平衡)
   檢查電荷平衡：
   左側電荷 = 0
   右側電荷 = 2(-1) + 12(-1) = -2 - 12 = -14
   電荷不平衡。我們需要調整 OH⁻ 的數量。

   另一種在鹼性溶液中平衡氧原子和電荷的方法：
   Br2 → 2BrO3⁻
   平衡氧原子，在缺氧側加入 H2O，並在對側加入等量的 OH⁻。
   Br2 + 6H2O → 2BrO3⁻
   左側有 12 個 H，右側沒有 H。
   在右側加入 12H⁺ (酸性條件下)，然後將其轉換為鹼性。
   Br2 + 6H2O → 2BrO3⁻ + 12H⁺
   現在將其轉換為鹼性：將兩邊同時加上 12OH⁻。
   Br2 + 6H2O + 12OH⁻ → 2BrO3⁻ + 12H⁺ + 12OH⁻
   Br2 + 6H2O + 12OH⁻ → 2BrO3⁻ + 12H2O
   簡化 H2O：
   Br2 + 12OH⁻ → 2BrO3⁻ + 6H2O
   檢查電荷平衡：
   左側電荷 = 12(-1) = -12
   右側電荷 = 2(-1) = -2
   電荷不平衡。

   我們回到常見的鹼性溶液配平方法：
   Br2 → 2BrO3⁻
   平衡氧原子：在右側加入 6H2O (因為 23=6)
   Br2 → 2BrO3⁻ + 6H2O
   平衡氫原子：在左側加入 12H⁺ (酸性條件)
   Br2 + 12H⁺ → 2BrO3⁻ + 6H2O
   平衡電荷：在左側加入 10e⁻ (因為 25 = 10, 12(+1) + 10(-1) = +2)
   Br2 + 12H⁺ + 10e⁻ → 2BrO3⁻ + 6H2O
   現在將其轉換為鹼性：兩邊同時加上 12OH⁻。
   Br2 + 12H⁺ + 12OH⁻ + 10e⁻ → 2BrO3⁻ + 6H2O + 12OH⁻
   Br2 + 6H2O + 10e⁻ → 2BrO3⁻ + 6H2O + 12OH⁻
   簡化 H2O：
   Br2 + 10e⁻ → 2BrO3⁻ + 12OH⁻
   檢查電荷平衡：
   左側電荷 = 0
   右側電荷 = 2(-1) + 12(-1) = -14
   仍然不平衡。

   讓我們使用另一個方法：觀察歧化反應的特點。
   Br2 (0) → Br⁻ (-1) (得到 1 個電子)
   Br2 (0) → BrO3⁻ (+5) (失去 5 個電子)

   由於歧化反應，一個 Br2 分子同時生成 Br⁻ 和 BrO3⁻。
   為了使電子轉移平衡，我們需要找到一個公倍數。
   電子得失：1 和 5。最小公倍數是 5。
   所以，需要 5 個 Br2 分子被還原成 Br⁻，同時需要 1 個 Br2 分子被氧化成 BrO3⁻。
   但是，這是一個歧化反應，一個 Br2 分子同時變成 Br⁻ 和 BrO3⁻。

   正確的歧化反應配平思路：
   Br2 → Br⁻ (Br 氧化態從 0 變為 -1，得 1 e⁻)
   Br2 → BrO3⁻ (Br 氧化態從 0 變為 +5，失 5 e⁻)

   為了使電子得失相等，我們需要讓一個 Br2 分子中的一個 Br 被還原，另一個 Br 被氧化。
   所以，我們需要讓 5 個 Br 原子被還原成 Br⁻，同時 1 個 Br 原子被氧化成 BrO3⁻。
   這意味著我們需要 3 個 Br2 分子。
   其中，3 個 Br2 分子提供 6 個 Br 原子。
   讓 5 個 Br 原子變成 Br⁻，1 個 Br 原子變成 BrO3⁻。
   這樣總共需要 3 個 Br2 分子。
   3 Br2 → 5 Br⁻ + 1 BrO3⁻
   檢查 Br 原子：3 x 2 = 6。 5 + 1 = 6。 (平衡)

   現在，我們將這個離子方程式在鹼性條件下配平。
   3 Br2 → 5 Br⁻ + BrO3⁻
   為了平衡電荷，我們需要在右側加入 OH⁻。
   左側電荷 = 0。
   右側電荷 = 5(-1) + 1(+1) = -5 + 1 = -4 (這裡 BrO3- 的總電荷是-1，所以 Br 是+5)

此題考查原子結構、電磁輻射、分子間作用力等基本化學概念。

(A) 原子從激發態回到基態是通過釋放能量，通常以電磁輻射（光子）的形式。吸收電磁輻射是原子從基態躍遷到激發態的過程。因此，此敘述錯誤。
(B) 氫離子 (H) 的 1s 軌域半徑是波耳半徑 $a_0$。氦離子 (He⁺) 是一個類氫離子，其 1s 軌域半徑由公式 $r_n = \frac{n^2}{Z} a_0$ 給出，其中 $n$ 是主量子數，$Z$ 是原子序。對於 1s 軌域，$n=1$。對於 H，$Z=1$，所以 $r_1 = a_0$。對於 He⁺，$Z=2$，所以 $r_1 = \frac{1^2}{2} a_0 = \frac{1}{2} a_0$。

此題考查過渡金屬化合物中金屬離子的氧化數和配位數的確定。

化合物為 K[Co(C2O4)2(H2O)2]。
其中 C2O4²⁻ 是草酸根離子，帶有 -2 的電荷。
H2O 是中性分子，電荷為 0。
K 是鉀離子，帶有 +1 的電荷。

1. 確定 Co 的氧化數：
   整個化合物 K[Co(C2O4)2(H2O)2] 是電中性的。
   我們知道 K 的電荷是 +1。
   所以，方括號內的部分 [Co(C2O4)2(H2O)2] 必須帶有 -1 的電荷，以與 K⁺ 形成電中性的化合物。
   設 Co 的氧化數為 x。
   [Co(C2O4)2(H2O)2] 的總電荷為：
   x + 2 × (C2O4²⁻ 的電荷) + 2 × (H2O 的電荷) = -1
   x + 2 × (-2) + 2 × (0) = -1
   x - 4 + 0 = -1
   x = -1 + 4
   x = +3
   所以，Co 的氧化數是 +3。

核心觀念

本題考查烯類化合物的 IUPAC 命名規則：

1. 選擇包含碳碳雙鍵的最長碳鏈作為主鏈。
2. 從較靠近雙鍵的一端開始編號，使雙鍵位置的數字最小。
3. 找出主鏈以外的碳鏈，作為烷基取代基。
4. 先標示取代基位置，再標示雙鍵位置與主鏈名稱。

解題方法

原結構可沿著下列六個碳原子選取主鏈：

$$\mathrm{CH_3-CH=CH-CH-CH_2-CH_3}$$

其中分岔碳上的右側 $\mathrm{CH_3}$ 為甲基取代基：

$$\mathrm{CH_3-CH=CH-CH(CH_3)-CH_2-CH_3}$$

主鏈共有 6 個碳，因此為 hexene。由左側編號時，雙鍵位於第 2 碳與第 3 碳之間，位置為 2；甲基位於第 4 碳：

$$\boxed{\text{4-methyl-2-hexene}}$$

較符合現代 IUPAC 的寫法為 4-methylhex-2-ene，與選項中的 4-methyl-2-hexene 相同。

選項分析

此題考查熵變 (ΔS) 的計算，特別是氣化過程中的熵變。

已知：

• 過程：H2O(l) → H2O(g) (水的氣化)
• 溫度 $T = 373$ K
• 壓力 $P = 1.0$ atm
• 1.0 莫耳水的氣化熱 $\Delta H_{vap} = 40.55$ kJ/mol

要求：計算氣化過程的熵變 $\Delta S$ (單位 J/K·mol)。

在恆溫恆壓的相變過程中，熵變的計算公式為：
$\Delta S = \frac{\Delta H}{T}$

其中 $\Delta H$ 是相變的焓變，在這裡是氣化熱 $\Delta H_{vap}$。
$T$ 是絕對溫度。

將已知數據代入公式：
$\Delta S = \frac{\Delta H_{vap}}{T}$
$\Delta S = \frac{40.55 \text{ kJ/mol}}{373 \text{ K}}$

核心觀念

標準電池電位由陰極還原電位與陽極還原電位相減：

$$E^\circ_{\text{cell}}=E^\circ_{\text{陰極還原}}-E^\circ_{\text{陽極還原}}$$

若 $E^\circ_{\text{cell}}>0$，反應在標準狀態下可自發由左向右進行；若 $E^\circ_{\text{cell}}<0$，則不自發。此判斷也可由 $\Delta G^\circ=-nFE^\circ_{\text{cell}}$ 得知，其中 $n$ 為轉移電子數，$F$ 為法拉第常數。

題目給的電位都是還原電位。若某物種在選項中被氧化，應將其對應的還原半反應反向使用；計算電位時直接相減，不因半反應乘上係數而改變電位。

解題方法

先依各選項判定哪個物種被還原、哪個物種被氧化，再套用標準電池電位公式。

選項分析

(A) $N_2$ 轉成 $N_2H_5^+$，是題目所給的還原半反應，故陰極還原電位為 $-0.23\ \text{V}$。$NO$ 轉成 $NO_3^-$，是硝酸根還原半反應的逆反應，因此該組合的電池電位為

$$E^\circ_{\text{cell}}=(-0.23)-0.96=-1.19\ \text{V}$$

電位為負，反應不自發，故錯。

此題考查化學反應速率定律和反應級數的判斷。題目給出了反應的化學方程式、反應速率常數 (k) 的值及其單位，並詢問反應級數。

反應方程式：CH₄(g) + 2S₂(g) → CS₂(g) + 2H₂S(g)
反應速率常數 $k = 1.13$ L mol⁻¹s⁻¹

反應速率定律的一般形式為：
Rate = $k[\text{CH}_4]^x [\text{S}_2]^y$
其中 x 是 CH₄ 相對於 CH₄ 的反應級數，y 是 S₂ 相對於 S₂ 的反應級數，x+y 是總反應級數。

速率常數 k 的單位與反應級數有關。

• 零級反應：Rate = k，單位為 M/s 或 mol L⁻¹s⁻¹。
• 一級反應：Rate = k[A]，k 的單位為 s⁻¹。
• 二級反應：Rate = k[A]² 或 Rate = k[A][B]，k 的單位為 L mol⁻¹s⁻¹ 或 M⁻¹s⁻¹。

此題考查溶液稀釋的計算。稀釋前後，溶質的莫耳數保持不變。

已知：

• 初始溶液濃度 $M_1 = 6.0$ M
• 最終溶液濃度 $M_2 = 0.50$ M
• 最終溶液體積 $V_2 = 300.0$ mL

要求：初始溶液體積 $V_1$。

根據稀釋定律：$M_1V_1 = M_2V_2$

將已知數據代入公式：
$(6.0 \text{ M}) \times V_1 = (0.50 \text{ M}) \times (300.0 \text{ mL})$

此題考查化學計量學，需要根據給定的反應方程式和目標產物的量，計算所需反應物的量。此題涉及兩個連續的反應。

首先，我們需要配平兩個反應方程式。

反應 1： C(s) + O₂(g) → CO(g)
配平：
2C(s) + O₂(g) → 2CO(g)

反應 2： Fe₂O₃(s) + CO(g) → Fe(s) + CO₂(g)
配平：
Fe₂O₃(s) + 3CO(g) → 2Fe(s) + 3CO₂(g)

我們需要計算產生 6.4 莫耳 Fe(s) 所需的 O₂(g) 量。
我們從最終產物 Fe(s) 開始，反推所需的反應物。

步驟 1：計算產生 6.4 莫耳 Fe 所需的 CO 量。
根據配平後的反應 2： Fe₂O₃(s) + 3CO(g) → 2Fe(s) + 3CO₂(g)
比例關係是：3 莫耳 CO 產生 2 莫耳 Fe。
所以，產生 6.4 莫耳 Fe 所需的 CO 量為：

此題要求辨識圖中被圈選出的官能基。圖中顯示一個碳原子 (C) 連接一個氫原子 (H)，並且這個碳原子還連接到有機分子中的其他部分。

官能基的定義：

• 醇 (alcohol): 含有羥基 (-OH) 的有機化合物。
• 酮 (ketone): 羰基 (C=O) 連接兩個烷基或芳基。
• 醛 (aldehyde): 羰基 (C=O) 連接一個氫原子和一個烷基或芳基。通常表示為 -CHO。
• 羧酸 (carboxylic acid): 含有羧基 (-COOH) 的有機化合物。

圖中被圈選出的部分是 C-H 鍵。這個 C-H 鍵本身不是一個典型的官能基，它是一個共價鍵。然而，在有機化學中，一個碳原子連接一個氫原子，並且這個碳原子位於羰基 (C=O) 的一側，則是一個醛基 (-CHO)。如果這個碳原子連接兩個氫原子和一個烷基/芳基，則屬於烷烴的 C-H 鍵。

如果圖中的 C-H 是指一個醛基的一部分，則表示 -CHO。
醛基的結構是：
O
//
-C-H

如果圖中的 C-H 是指一個碳原子連接的氫原子，並且這個碳原子是主鏈的一部分，則它可能是烷烴、烯烴、炔烴、芳香烴的一部分。

此題考查燃燒分析法，用於確定含有 C, H, Cl 的化合物的實驗式。

已知：

• 樣品總質量 = 0.250 g
• 燃燒產物 CO₂ 質量 = 0.451 g
• 燃燒產物 H₂O 質量 = 0.0617 g
• 原子量：C = 12.01 g/mol, O = 16.00 g/mol, Cl = 35.45 g/mol, H = 1.01 g/mol

步驟 1：計算樣品中碳 (C) 的質量。
CO₂ 的莫耳質量 = 12.01 + 2 * 16.00 = 44.01 g/mol。
CO₂ 的莫耳數 = $\frac{0.451 \text{ g}}{44.01 \text{ g/mol}} \approx 0.010248$ mol。
由於每個 CO₂ 分子含有一個 C 原子，所以碳的莫耳數等於 CO₂ 的莫耳數。
$n_C = 0.010248$ mol。
碳的質量 = $n_C \times M_C = 0.010248 \text{ mol} \times 12.01 \text{ g/mol} \approx 0.12308$ g。

步驟 2：計算樣品中氫 (H) 的質量。
H₂O 的莫耳質量 = 2 * 1.01 + 16.00 = 18.02 g/mol。
H₂O 的莫耳數 = $\frac{0.0617 \text{ g}}{18.02 \text{ g/mol}} \approx 0.003424$ mol。
由於每個 H₂O 分子含有兩個 H 原子，所以氫的莫耳數是 H₂O 莫耳數的兩倍。
$n_H = 2 \times n_{H_2O} = 2 \times 0.003424 \text{ mol} = 0.006848$ mol。

此題考查混合溶液中離子濃度的計算。當兩種含有相同離子的溶液混合時，該離子的總莫耳數是各溶液中該離子莫耳數的總和，然後再除以混合後的總體積。

首先，分析兩種溶液中存在的離子：

1. 0.250 M Na₂CO₃ 溶液：
   Na₂CO₃ 在水中會完全解離成 2 個 Na⁺ 離子和 1 個 CO₃²⁻ 離子。
   $Na₂CO₃(aq) → 2Na⁺(aq) + CO₃²⁻(aq)$
   所以，0.250 M Na₂CO₃ 溶液中，[Na⁺] = 2 × 0.250 M = 0.500 M，[CO₃²⁻] = 0.250 M。

2. 0.120 M NaCl 溶液：
   NaCl 在水中會完全解離成 1 個 Na⁺ 離子和 1 個 Cl⁻ 離子。
   $NaCl(aq) → Na⁺(aq) + Cl⁻(aq)$
   所以，0.120 M NaCl 溶液中，[Na⁺] = 0.120 M，[Cl⁻] = 0.120 M。

接下來，計算混合前後 Na⁺ 離子的總莫耳數。

計算 Na⁺ 的莫耳數來自 Na₂CO₃ 溶液：
體積 $V_{Na_2CO_3} = 37.5$ mL = 0.0375 L
濃度 $[Na⁺]_{Na_2CO_3} = 0.500$ M
莫耳數 $n_{Na⁺\_from\_Na_2CO_3} = [Na⁺]_{Na_2CO_3} \times V_{Na_2CO_3} = 0.500 \text{ mol/L} \times 0.0375 \text{ L} = 0.01875$ mol。

此題考查價殼電子對互斥理論 (VSEPR) 在預測分子幾何形狀上的應用。

首先，確定中心原子 S 的價電子數，以及與之成鍵的原子和孤對電子數。

• 硫 (S) 位於第 16 族，有 6 個價電子。
• 氟 (F) 位於第 17 族，有 7 個價電子。SF₄ 中有 4 個 F 原子。

中心原子 S 與 4 個 F 原子形成單鍵，共用 4 對電子。
S 的總價電子數 = 6 (來自 S) + 4 × 7 (來自 F) = 6 + 28 = 34 個電子。
然而，VSEPR 理論是基於中心原子的價電子和成鍵對數。
在 SF₄ 中，S 原子與 4 個 F 原子形成單鍵，所以有 4 個成鍵電子對。
S 原子有 6 個價電子。其中 4 個電子用於與 F 原子形成 4 個單鍵 (4 對電子)。
剩餘的價電子數 = 6 - 4 = 2 個電子。
這 2 個電子形成 1 對孤對電子。

所以，中心原子 S 周圍有 4 個成鍵電子對和 1 對孤對電子。
總共 5 個電子對。

根據 VSEPR 理論，5 個電子對的電子幾何 (electron geometry) 是三角雙錐 (trigonal bipyramidal)。
在三角雙錐電子幾何中，有兩種位置：軸向 (axial) 和赤道 (equatorial)。
5 個電子對中有 4 個成鍵對和 1 對孤對電子。
孤對電子具有更大的空間佔據，因此傾向於處於赤道位置，以減少與成鍵電子的斥力。

將 5 個電子對 (4 成鍵對 + 1 孤對) 排列在三角雙錐構型中：

• 3 個位置是赤道位置。
• 2 個位置是軸向位置。

核心觀念

本題考查：

• 烷類完全燃燒的配平。
• 理想氣體方程式：
  $PV=nRT$
• 定容冷卻時，氣體壓力取決於「冷卻後仍存在於氣相中的總莫耳數」。
• 生成的水在 $263\ \mathrm{K}$ 下視為液態，因此不計入氣體總莫耳數。

解題方法

先寫出正戊烷完全燃燒反應式：

$$\mathrm{C_5H_{12}}+8\mathrm{O_2} \rightarrow 5\mathrm{CO_2}+6\mathrm{H_2O}$$

1. 計算正戊烷莫耳數

$$n_{\mathrm{C_5H_{12}}} =\frac{6.45\ \mathrm{g}}{72.17\ \mathrm{g/mol}} =0.0894\ \mathrm{mol}$$

所需氧氣莫耳數為：

$$n_{\mathrm{O_2,consumed}} =8(0.0894)=0.715\ \mathrm{mol}$$

生成二氧化碳：

$$n_{\mathrm{CO_2}} =5(0.0894)=0.447\ \mathrm{mol}$$

2. 計算原有氧氣莫耳數

初始條件為：

$$P=12.12\ \mathrm{atm},\quad V=10.0\ \mathrm{L},\quad T=300\ \mathrm{K}$$

因此：

$$n_{\mathrm{O_2,initial}} =\frac{PV}{RT} =\frac{(12.12)(10.0)}{(0.08206)(300)} =4.92\ \mathrm{mol}$$

燃燒後剩餘氧氣：

$$n_{\mathrm{O_2,left}} =4.92-0.715 =4.21\ \mathrm{mol}$$

3. 計算冷卻後氣體總莫耳數

$263\ \mathrm{K}$ 低於水的凝結條件，生成的水視為液態，不列入氣相。

此題考查氣體分子平均速率與溫度和分子量的關係。根據氣體動理論，氣體分子的平均速率與絕對溫度成正比，與分子量成反比。

平均速率 $v_{avg} \propto \sqrt{\frac{T}{M}}$
其中 T 是絕對溫度 (K)，M 是氣體分子的莫耳質量 (kg/mol)。

在本題中，所有氣體分子都在相同的溫度 (25°C) 下，所以 T 是相同的。
因此，平均速率只取決於分子量 M。
分子量越小的氣體，其平均速率越高。

我們需要找出選項中分子量最小的氣體。

• (A) N₂：氮氣，分子式 N₂。原子量 N ≈ 14 g/mol。莫耳質量 M(N₂) ≈ 2 × 14 = 28 g/mol。

此題考查溶液濃度的轉換，從質量百分比和密度計算莫耳濃度 (Molarity)。

已知：

• HCl 質量百分比 = 36.2%
• 溶液密度 $\rho = 1.190$ g/mL
• HCl 的莫耳質量 $M_{HCl} = 36.46$ g/mol

要求：HCl 的莫耳濃度 (Molarity, M)。
莫耳濃度定義為：$M = \frac{\text{溶質莫耳數 (mol)}}{\text{溶液體積 (L)}}$

我們可以假設取一定量的溶液來計算，例如取 1 L 的溶液，或者假設取 100 g 的溶液。
這裡我們假設取 1 L 的溶液。

步驟 1：計算 1 L 溶液的質量。
體積 $V = 1$ L = 1000 mL。
質量 $m_{solution} = \rho \times V = 1.190 \text{ g/mL} \times 1000 \text{ mL} = 1190$ g。

步驟 2：計算 1 L 溶液中 HCl 的質量。
HCl 質量百分比為 36.2%，所以 HCl 的質量為：
$m_{HCl} = m_{solution} \times (\text{質量百分比})$
$m_{HCl} = 1190 \text{ g} \times 0.362 = 431.18$ g。

核心觀念

本題考查難溶氫氧化物的溶解平衡，以及金屬離子與氫氧根形成錯離子後，對溶解度的影響。

涉及兩個平衡：

1. 溶度積平衡

$$\mathrm{Cr(OH)_3(s)\rightleftharpoons Cr^{3+}+3OH^-}$$ $$K_{sp}=[\mathrm{Cr^{3+}}][\mathrm{OH^-}]^3$$

2. 錯離子形成平衡

$$\mathrm{Cr^{3+}+4OH^-\rightleftharpoons Cr(OH)_4^-}$$ $$K_f=\frac{[\mathrm{Cr(OH)_4^-}]}{[\mathrm{Cr^{3+}}][\mathrm{OH^-}]^4}$$

在固定 pH 的緩衝溶液中，$\mathrm{[OH^-]}$ 可視為固定，因此可直接計算各鉻物種的濃度。

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解題方法

由 pH = 13.0：

$$\mathrm{pOH}=14.0-13.0=1.0$$

因此

$$[\mathrm{OH^-}]=10^{-1.0}=0.10\ \mathrm{M}$$

由溶度積平衡：

$$[\mathrm{Cr^{3+}}] =\frac{K_{sp}}{[\mathrm{OH^-}]^3}$$

代入數值：

$$[\mathrm{Cr^{3+}}] =\frac{6.3\times10^{-31}}{(0.10)^3} =6.3\times10^{-28}\ \mathrm{M}$$

接著利用錯離子形成常數：

$$[\mathrm{Cr(OH)_4^-}] =K_f[\mathrm{Cr^{3+}}][\mathrm{OH^-}]^4$$ $$[\mathrm{Cr(OH)_4^-}] =(8.0\times10^{29})(6.3\times10^{-28})(0.10)^4$$

此題考查化學計量學中的理論產率和百分產率計算。

首先，配平反應方程式：
Al(s) + S(s) → Al₂S₃(s)
配平後：
2Al(s) + 3S(s) → Al₂S₃(s)

已知：

• 反應物 Al 質量 = 10.0 g
• 反應物 S 質量 = 15.0 g
• 收集到的 Al₂S₃ 質量 (實際產量) = 18.5 g
• 原子量：Al = 26.98 g/mol, S = 32.07 g/mol

計算 Al₂S₃ 的莫耳質量：
$M_{Al_2S_3} = 2 \times M_{Al} + 3 \times M_S$
$M_{Al_2S_3} = 2 \times 26.98 \text{ g/mol} + 3 \times 32.07 \text{ g/mol}$
$M_{Al_2S_3} = 53.96 + 96.21 = 150.17$ g/mol。

步驟 1：計算反應物的莫耳數。
$n_{Al} = \frac{10.0 \text{ g}}{26.98 \text{ g/mol}} \approx 0.3706$ mol。
$n_S = \frac{15.0 \text{ g}}{32.07 \text{ g/mol}} \approx 0.4677$ mol。

步驟 2：確定限量反應物，並計算理論產量。
根據配平方程式：2 mol Al 與 3 mol S 反應生成 1 mol Al₂S₃。

計算所需 S 的量來與 0.3706 mol Al 反應：

此題考查拉午耳定律 (Raoult's Law) 和道爾頓分壓定律 (Dalton's Law)，用於計算理想溶液上方蒸氣的組成。

已知：

• 苯 (Benzene, B) 的純蒸氣壓 $P_B^\circ = 745$ torr
• 甲苯 (Toluene, T) 的純蒸氣壓 $P_T^\circ = 290$ torr
• 溶液中甲苯的莫耳分數 $x_T = 0.420$
• 溶液行為符合理想狀態。

要求：溶液上方蒸氣中苯的莫耳分數 ($y_B$)。

步驟 1：計算溶液中苯的莫耳分數 ($x_B$)。
由於溶液是二元混合物 (苯和甲苯)，兩者的莫耳分數總和為 1。
$x_B + x_T = 1$
$x_B = 1 - x_T = 1 - 0.420 = 0.580$。

步驟 2：計算溶液的總蒸氣壓 ($P_{total}$)。
根據拉午耳定律，溶液的總蒸氣壓是各組分蒸氣壓的總和，其中各組分的蒸氣壓是其純蒸氣壓乘以其在溶液中的莫耳分數。