108 年 國立中山大學海洋科學系碩士班乙組《流體力學》

此題為基本名詞解釋，主要在於釐清流體力學中幾個核心概念。

牛頓流體 (Newtonian Fluid)

牛頓流體是指其剪應力 (shear stress) 與應變率 (strain rate) 成正比的流體。這個比例常數稱為動力黏度 (dynamic viscosity)，對於給定的溫度和壓力，牛頓流體的黏度是恆定的。

此題要求解釋白努利方程式。

白努利方程式 (Bernoulli Equation)

白努利方程式是流體力學中最重要且應用最廣泛的方程式之一，它描述了理想流體（無黏性、不可壓縮）在穩定流動中，沿著一條流線的壓力、速度和位能之間的關係。

方程式的數學形式為：
$P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{constant}$
其中：

• $P$ 是流體壓力 (static pressure)。
• $\rho$ 是流體密度。
• $v$ 是流體速度。
• $\frac{1}{2} \rho v^2$ 是動壓力 (dynamic pressure)。
• $g$ 是重力加速度。
• $h$ 是參考高度（位能高度）。

此題為基本名詞解釋，要求定義「曳光線」。

曳光線 (Streak Line)

曳光線是指在某一時刻，所有曾經通過同一空間點的流體質點在該時刻所處位置的連線。它代表了流體中特定質點的軌跡。

想像一下，在流動的流體中，我們不斷地注入一種有顏色的示蹤劑（例如煙霧或染料），從同一個固定點持續注入。在某一瞬間，我們觀察這些示蹤劑所形成的線條，這條線就是曳光線。

此題要求解釋「可壓縮流」與「不可壓縮流」。

可壓縮流 (Compressible Flow)
可壓縮流是指流體流動時，其密度會隨著壓力或溫度發生顯著變化的流動。在可壓縮流動中，流體的體積會因為壓力的變化而改變。通常，當流體速度接近或超過音速時，流體的壓縮性效應變得非常顯著。

判斷流體是否為可壓縮流的指標之一是馬赫數 (Mach number, $Ma$)，它是流體速度與當地音速之比：$Ma = \frac{v}{c}$，其中 $v$ 是流體速度，$c$ 是當地音速。

• 當 $Ma < 0.3$ 時，流體通常被視為不可壓縮流。

此題要求解釋「π 定理」。

π 定理 (The Pi Theorem)

π 定理，也稱為 Buckingham π 定理，是因次分析 (dimensional analysis) 的一個基本定理。它提供了一種系統化的方法，用於確定一個物理現象所涉及的變數數量與無因次參數 (dimensionless parameters) 數量之間的關係。

定理內容：
若一個物理系統有 $n$ 個變數，且這些變數可以用 $k$ 個基本因次 (fundamental dimensions) 來表示（例如質量 M、長度 L、時間 T），則此系統可以由 $m = n - k$ 個獨立的無因次群 (dimensionless groups) 來描述。這些無因次群通常以希臘字母 π 表示，因此稱為 π 定理。

此題要求解釋「水躍」。

水躍 (Hydraulic Jump)

水躍是一種發生在開放水域流動（如明渠）中的流體現象，當流體從超臨界流 (supercritical flow, 弗汝數 $Fr > 1$) 突然轉換到次臨界流 (subcritical flow, $Fr < 1$) 時，會產生一個劇烈而混亂的過渡區域。在這個區域，流體表面會顯著抬升，伴隨著劇烈的渦流、能量耗散和溫度升高。

形成條件：
水躍通常發生在：

1. 明渠流動。
2. 流動從超臨界狀態（速度快，水深淺）轉變為次臨界狀態（速度慢，水深深）。
3. 下游水位足以迫使上游的超臨界流減速並加深。

特性：

• 能量耗散： 水躍是導致流體能量損失的主要機制之一，這也是它在水力設計中重要的應用，例如用於消耗水壩洩洪道的能量，以保護下游河床。

此題要求解釋「雷諾傳輸定理」。

雷諾傳輸定理 (Reynolds Transport Theorem, RTT)

雷諾傳輸定理是流體力學中一個非常基礎且重要的數學工具，它提供了將一個系統 (system) 的性質隨時間的變化率，與控制體 (control volume) 內該性質的變化率和流過控制體邊界的通量 (flux) 聯繫起來的橋樑。

簡單來說，它將一個「隨物質運動」的性質（例如動量、質量、能量）的變化，轉換成一個「固定參考區域」（控制體）的性質變化。

數學表達式：
對於一個性質 $B$ 及其對應的密度 $\beta$（即 $B = \beta \times \text{Volume}$，或 $B = \beta m$ 如果是質量相關），定理的通用形式為：
$\frac{d B_{\text{system}}}{dt} = \frac{\partial}{\partial t} \int_{\text{CV}} \beta \, dV + \int_{\text{CS}} \beta \vec{v} \cdot \vec{n} \, dA$
其中：

• $\frac{d B_{\text{system}}}{dt}$ 是系統中性質 $B$ 隨時間的總變化率。

此題要求解釋「阿基米德浮力定律」。

阿基米德浮力定律 (Archimedes' Principle of Buoyancy)

阿基米德浮力定律是關於物體在流體（液體或氣體）中所受浮力的基本定律。

定律內容：
「浸在流體中的物體，所受的浮力等於該物體排開的流體所受的重力。」

數學表達式：
$F_B = \rho_{\text{fluid}} \cdot V_{\text{submerged}} \cdot g$
其中：

• $F_B$ 是物體所受的浮力。
• $\rho_{\text{fluid}}$ 是流體的密度。
• $V_{\text{submerged}}$ 是物體浸入流體部分的體積（即物體排開的流體體積）。
• $g$ 是重力加速度。

此題要求解釋「紊流」與「層流」。

層流 (Laminar Flow)
層流是一種流體流動狀態，其中流體質點沿著平滑、平行的軌跡移動，流體層之間只有黏性作用而沒有顯著的混合。在層流中，流體的運動是規則且可預測的，流體質點不會有劇烈的橫向運動。

層流通常發生在：

• 低流速。
• 高黏度流體。
• 小尺寸的流道。

判斷流動是層流還是紊流的關鍵指標是雷諾數 (Reynolds number, $Re$)。對於管內流動，通常認為 $Re < 2300$ 時為層流。

紊流 (Turbulent Flow)
紊流是一種流體流動狀態，其中流體的運動是高度無規則、隨機且混亂的。流體質點會產生劇烈的渦旋和橫向混合，這導致動量和能量在流體中的傳遞效率遠高於層流。

紊流通常發生在：

• 高流速。
• 低黏度流體。
• 大尺寸的流道。

對於管內流動，通常認為 $Re > 4000$ 時為紊流。在 $2300 < Re < 4000$ 之間為過渡區 (transitional flow)。

區別：
| 特徵 | 層流 (Laminar Flow) | 紊流 (Turbulent Flow) |

此題要求解釋「連續方程式」。

連續方程式 (Continuity Equation)

連續方程式是流體力學中最基本的守恆定律之一，它源自於質量守恆定律。它描述了在一個給定的區域內，流體質量的累積率等於流入該區域的質量減去流出該區域的質量。

數學表達式：

1. 微分形式 (Differential Form):
   對於任何流體，連續方程式的微分形式為：
   $\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \vec{v}) = 0$
   其中：

   • $\rho$ 是流體密度。
   • $t$ 是時間。
   • $\frac{\partial \rho}{\partial t}$ 是密度隨時間的變化率（代表質量在單位體積內的累積率）。
   • $\nabla \cdot (\rho \vec{v})$ 是質量通量散度 (divergence of mass flux)，代表單位體積內淨質量的流出率。

2. 積分形式 (Integral Form):
   對於一個任意的控制體 (Control Volume, CV) 及其表面 (Control Surface, CS)，連續方程式的積分形式為：
   $\frac{d}{dt} \int_{\text{CV}} \rho \, dV + \int_{\text{CS}} \rho \vec{v} \cdot \vec{n} \, dA = 0$
   其中：

   • $\int_{\text{CV}} \rho \, dV$ 是控制體內的總質量。

此題考驗阿基米德浮力定律的應用，以及如何計算物體的平均密度。

核心觀念：

1. 重量與質量： 題目給的是重量 (weight)，通常在日常語境下用 kg 表示，實際上是指質量。在物理計算中，重量是質量乘以重力加速度 ($W=mg$)。
2. 阿基米德浮力定律： 物體在流體中所受浮力等於其排開流體的重量。
3. 平均密度： 物體的平均密度等於其總質量除以其總體積。

解題步驟：

1. 確定物體質量與重量：
   題目說「weighs 50 kg in air」，這是指物體的質量 $m_{\text{block}} = 50 \, \text{kg}$。
   物體在空氣中的重量 $W_{\text{air}} = m_{\text{block}} \cdot g = 50g \, \text{N}$ (若不考慮空氣浮力，則其視重即為真實重力)。

2. 確定物體在水中的視重與浮力：
   物體在水中稱得的重量（視重）為 $W_{\text{apparent}} = 30 \, \text{kg} \cdot g = 30g \, \text{N}$。
   根據牛頓第三定律，物體對水的壓力等於水的支撐力，而此支撐力與浮力合力為物體真實重力。
   物體受到的浮力 $F_B$ 等於物體在空氣中的真實重量減去在水中的視重：
   $F_B = W_{\text{air}} - W_{\text{apparent}} = 50g - 30g = 20g \, \text{N}$。

3. 利用浮力計算物體排開水的體積：
   根據阿基米德浮力定律，$F_B = \rho_{\text{water}} \cdot V_{\text{submerged}} \cdot g$。

核心觀念

二維速度場寫成

$$\vec v=u(x,y)\hat i+v(x,y)\hat j$$

其中：

• 無旋性流動的判定：

$$\nabla\times\vec v =\left(\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial y}\right)\hat k =0$$

• 速度位 $\phi$ 的定義：

$$u=\frac{\partial\phi}{\partial x}, \qquad v=\frac{\partial\phi}{\partial y}$$

無旋性是速度位存在的必要條件；在單連通區域內也是充分條件。

• 流函數 $\psi$ 的定義，採用本題常見慣例：

$$u=\frac{\partial\psi}{\partial y}, \qquad v=-\frac{\partial\psi}{\partial x}$$

流函數存在的必要條件為不可壓縮：

$$\nabla\cdot\vec v =\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0$$

因此，「無旋性」與「存在速度位」相關；「不可壓縮」與「存在流函數」相關，兩者不能混為一談。

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選項分析

（a）

題給

$$u=2xy, \qquad v=-(x^2-y^2)=-x^2+y^2$$

計算旋度：

$$\frac{\partial v}{\partial x}=-2x, \qquad \frac{\partial u}{\partial y}=2x$$

所以

$$\nabla\times\vec v = \left(-2x-2x\right)\hat k =-4x\hat k$$

一般位置下 $x\neq 0$ 時，

$$\nabla\times\vec v\neq 0$$

故此速度場不是無旋性流動。只有在直線 $x=0$ 上旋度偶然為零，但這不代表整個流場無旋。

再計算散度：

$$\frac{\partial u}{\partial x}=2y, \qquad \frac{\partial v}{\partial y}=2y$$

因此

$$\nabla\cdot\vec v=4y\neq 0$$

故此流場也不是不可壓縮流。

因此：

• （a）不是無旋性流動；
• 不存在全域速度位 $\phi$；
• 也不存在符合標準定義的全域流函數 $\psi$。

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（b）

題給

$$u=-(2xy+x^2)=-2xy-x^2, \qquad v=y^2+y-x^2$$

計算旋度：

$$\frac{\partial v}{\partial x}=-2x, \qquad \frac{\partial u}{\partial y}=-2x$$

所以

$$\nabla\times\vec v = \left(-2x-(-2x)\right)\hat k =0$$

故（b）為無旋性流動。

再計算散度：

$$\frac{\partial u}{\partial x}=-2y-2x, \qquad \frac{\partial v}{\partial y}=2y+1$$

因此

核心觀念

本題考查：

1. 連續方程式
   $Q=A_1V_1=A_2V_2$

2. 伯努力方程式：管路水平且無摩擦損失，因此

$$\frac{p_1}{\gamma}+\frac{V_1^2}{2g} = \frac{p_2}{\gamma}+\frac{V_2^2}{2g}$$

3. 差壓水銀壓力計關係：水銀比重為 $13.6$。

依原卷圖面判讀，右側管徑標示為 $7.5\text{ cm}$；題目文字所述的 $17.5\text{ cm}$ 與原圖不一致。以下依原卷圖面之 $7.5\text{ cm}$ 計算。

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解題方法

設左、右測壓點分別為 $1$、$2$，管內水流由左向右。

管徑為

$$D_1=15\text{ cm}=0.15\text{ m}$$ $$D_2=7.5\text{ cm}=0.075\text{ m}$$

由連續方程式：

$$A_1V_1=A_2V_2$$

因此

$$V_2=\left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2V_1 =\left(\frac{0.15}{0.075}\right)^2V_1 =4V_1$$

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水銀壓力計求壓差

由圖可知：

• 左側測壓點至左側水銀面的高度差為 $15\text{ cm}$；
• 右側測壓點至右側水銀面的高度差為 $5\text{ cm}$；
• 右側水銀面比左側高 $5\text{ cm}$；
• 水銀比重 $S_{\rm Hg}=13.6$。

沿壓力計由左側測壓點走至右側測壓點：

此題考驗白努利方程式在空氣動力學中的應用，以及相似性原理在風洞試驗中的應用。

核心觀念：

1. 白努利方程式： 適用於不可壓縮、無黏性、穩定流。在空氣動力學中，當氣體速度變化不大，或馬赫數較小時，可近似視為不可壓縮流。
   $P + \frac{1}{2} \rho v^2 = \text{constant}$
2. 相似性原理 (Similitude) 與無因次參數： 為了讓模型試驗的結果能類比於真實原型，模型與原型必須在重要的無因次參數上相同。對於空氣動力學，常見的無因次參數包括：
   • 馬赫數 (Mach number, $Ma$): $Ma = v/c$，代表氣體的可壓縮性效應。
   • 雷諾數 (Reynolds number, $Re$): $Re = \rho v L / \mu$，代表黏性效應與慣性效應之比。
   • 弗汝數 (Froude number, $Fr$): $Fr = v / \sqrt{gL}$，主要用於液體表面波流動。
     在這個題目中，主要考慮的是速度和壓力，以及風阻。

題目假設：

• 原型機飛行速度 $v_p = 300 \, \text{km/h}$。
• 模型機尺寸是原型機的 1/10，即比例尺 $L_r = L_m / L_p = 1/10$。
• 風洞試驗中的風速 $v_m = 300 \, \text{km/h}$。
• 原型機飛行時的氣壓 $P_{atm,p} = 1 \, \text{bar} = 10^5 \, \text{Pa}$。
• 風洞試驗中與原型機飛行時的氣溫相同，表示空氣的物理性質（如密度 $\rho$ 和黏度 $\mu$）在兩者情況下相同。
• 風洞試驗中模型機的風阻 $F_{drag,m} = 5 \, \text{N}$。

解題步驟：

(a) 計算風洞試驗中的空氣壓力

1. 確定參數：

• 原型機速度 $v_p = 300 \, \text{km/h}$。
• 模型機速度 $v_m = 300 \, \text{km/h}$。
• 原型機氣壓 $P_{atm,p} = 1 \, \text{bar} = 10^5 \, \text{Pa}$。
• 氣溫相同，所以空氣密度 $\rho$ 和音速 $c$ 在模型和原型情況下相同。

2. 檢查相似性條件：
為了讓模型試驗能類比原型，馬赫數應該相同：
$Ma_p = v_p / c$
$Ma_m = v_m / c$
由於 $v_p = v_m = 300 \, \text{km/h}$，所以 $Ma_p = Ma_m$。
這表示空氣的可壓縮性效應在模型和原型情況下是相似的。
同時，由於溫度相同，空氣密度 $\rho$ 也相同。

3. 應用白努利方程式：
白努利方程式可以寫成：
$P + \frac{1}{2} \rho v^2 = P_{\text{total}}$ (總壓)
我們有兩組條件：原型機在高空飛行時，和模型機在風洞試驗時。
我們需要比較的是「壓力」，題目問的是「風洞試驗中的空氣壓力」。這通常是指動壓力或總壓力。
如果指的是靜壓力 (static pressure)，則在模型和原型情況下，如果空氣密度相同，且速度相同，那麼動壓力 $\frac{1}{2} \rho v^2$ 也相同。
但是，題目提到原型機飛行時的氣壓是 1 bar。這通常是指「靜壓力」。
題目問「風洞試驗中的空氣壓力」，這可能是指：
a) 風洞試驗時的靜壓力 (static pressure)。
b) 風洞試驗時的動壓力 (dynamic pressure)。
c) 風洞試驗時的總壓力 (total pressure)。

情況分析：

• 原型機飛行： 速度 $v_p = 300 \, \text{km/h}$。靜壓力 $P_{\text{static},p} = 1 \, \text{bar}$。
• 模型機試驗： 速度 $v_m = 300 \, \text{km/h}$。

由於 $v_m = v_p$ 且空氣性質相同，則動壓力 $\frac{1}{2} \rho v^2$ 在兩者情況下是相同的。
如果題目問的是「風洞試驗中的靜壓力」，那麼它應該與原型機飛行時的靜壓力相同，即 1 bar。
但是，風洞試驗通常是在實驗室環境下進行，其靜壓力（環境壓力）可能與高空飛行時不同。
題目說「假設原型機飛行時的氣壓為 1 bar」，這句話是給定原型機在飛行狀態下的靜壓力。
題目問「風洞試驗中的空氣壓力」。
通常，風洞試驗的目的是模擬原型機所處的流場環境。如果模型機在風洞中的速度與原型機飛行速度相同，且氣溫相同，那麼它們的動壓力是相同的。
然而，靜壓力可能不同。

重新解讀題目：
"試計算風洞試驗中的空氣壓力" - 這句話有點模糊。
如果它指的是動壓力，那麼：
動壓力 $q = \frac{1}{2} \rho v^2$。
我們需要空氣密度 $\rho$。假設在海平面標準大氣條件下，空氣密度 $\rho \approx 1.225 \, \text{kg/m}^3$。
速度 $v = 300 \, \text{km/h} = 300 \times \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{3000}{36} \, \text{m/s} = \frac{250}{3} \, \text{m/s} \approx 83.33 \, \text{m/s}$。
動壓力 $q = \frac{1}{2} \times 1.225 \, \text{kg/m}^3 \times (83.33 \, \text{m/s})^2 \approx 0.5 \times 1.225 \times 6944.4 \approx 4244.4 \, \text{Pa}$。
轉換為 bar：$q \approx 4244.4 \, \text{Pa} / 10^5 \, \text{Pa/bar} \approx 0.0424 \, \text{bar}$。

如果題目問的是總壓力 $P_{\text{total}} = P_{\text{static}} + q$。
我們不知道風洞試驗的靜壓力 $P_{\text{static},m}$。
但是，如果我們假設風洞試驗是在標準大氣壓（1 atm $\approx$ 1 bar）下進行，那麼 $P_{\text{static},m} \approx 1 \, \text{bar}$。
那麼總壓力 $P_{\text{total},m} \approx 1 \, \text{bar} + 0.0424 \, \text{bar} = 1.0424 \, \text{bar}$。

題目說「原型機飛行時的氣壓為 1 bar」。這通常是指靜壓力。
「風洞試驗中的風速為 300 km/h」
「試計算風洞試驗中的空氣壓力」

最合理的解釋是，題目問的是「動壓力」，因為動壓力是與速度直接相關的。
或者，它問的是「總壓力」，並假設風洞試驗的靜壓力也是 1 bar。

讓我們假設題目問的是「動壓力」。
我們需要空氣密度 $\rho$。題目沒有給，通常需要查表或使用標準值。
標準大氣壓下，海平面空氣密度 $\rho_0 \approx 1.225 \, \text{kg/m}^3$。
但原型機在高空飛行，高空氣壓和密度較低。
例如，在 10 km 高空，氣壓約 0.26 bar，密度約 0.41 kg/m³。
如果原型機飛行在 1 bar 的氣壓下，這相當於海平面或較低的海拔。
所以，我們使用標準海平面密度 $\rho \approx 1.225 \, \text{kg/m}^3$ 是合理的。

$v = 300 \, \text{km/h} = 83.33 \, \text{m/s}$。
動壓力 $q = \frac{1}{2} \rho v^2 = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (83.33)^2 \approx 4244.4 \, \text{Pa} \approx 0.0424 \, \text{bar}$。

但是，如果題目問的是「風洞試驗中的空氣壓力」，並且「原型機飛行時的氣壓為 1 bar」，且「氣溫相同」，這可能暗示著風洞試驗的環境壓力也應該是 1 bar。
如果風洞試驗的靜壓力 $P_{\text{static},m} = 1 \, \text{bar}$。
那麼，總壓力 $P_{\text{total},m} = P_{\text{static},m} + q = 1 \, \text{bar} + 0.0424 \, \text{bar} = 1.0424 \, \text{bar}$。

哪一個答案更合理？
題目說「計算風洞試驗中的空氣壓力」。
如果它問的是「靜壓力」，則答案是 1 bar (假設風洞環境與原型飛行環境壓力相同)。
如果它問的是「動壓力」，則答案是 0.0424 bar。
如果它問的是「總壓力」，則答案是 1.0424 bar。

最常見的解釋是，題目問的是「動壓力」，因為這是由速度引起的。
然而，如果原型機飛行時的氣壓（靜壓力）是 1 bar，且氣溫相同，模型機風洞試驗速度也相同，那麼流場的性質（動壓力）是相同的。
但題目問的是「風洞試驗中的空氣壓力」，這很可能指風洞試驗時的靜壓力。
如果模型機在風洞中的靜壓力與原型機飛行時的靜壓力相同（即 1 bar），那麼答案就是 1 bar。

考慮到「氣溫相同」，這通常意味著流體性質相同。
如果風洞試驗的環境壓力也設定為 1 bar，那麼靜壓力就是 1 bar。

我將假設題目問的是「風洞試驗中的靜壓力」，並且風洞的環境壓力設定為與原型機飛行時相同。

答案 (a)：
模型機速度 $v_m = 300 \, \text{km/h} = 83.33 \, \text{m/s}$。
原型機飛行時靜壓力 $P_{\text{static},p} = 1 \, \text{bar} = 10^5 \, \text{Pa}$。
氣溫相同，表示空氣密度 $\rho$ 和音速 $c$ 相同。
由於 $v_m = v_p$ 且 $Ma_m = Ma_p$ (因為 $v_m=v_p$ 且 $c$ 相同)，可壓縮性效應相似。
如果我們假設風洞試驗的環境壓力（靜壓力）也設定為 1 bar，那麼風洞試驗中的空氣壓力（靜壓力）就是 1 bar。
$P_{\text{static},m} = 1 \, \text{bar}$。

計算動壓力（以備不時之需）：
假設標準海平面密度 $\rho \approx 1.225 \, \text{kg/m}^3$。
動壓力 $q = \frac{1}{2} \rho v_m^2 = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (83.33)^2 \approx 4244 \, \text{Pa} \approx 0.0424 \, \text{bar}$。
總壓力 $P_{\text{total},m} = P_{\text{static},m} + q = 1 \, \text{bar} + 0.0424 \, \text{bar} = 1.0424 \, \text{bar}$。

最可能的答案是 1 bar，表示靜壓力。

(b) 計算原型機的風阻

1. 相似性原理：
為了讓模型試驗結果能類比原型，關鍵的無因次參數必須相同。

• 馬赫數 (Ma): $Ma_m = Ma_p$ (已滿足，因為 $v_m = v_p$ 且 $c$ 相同)。
• 雷諾數 (Re): $Re = \rho v L / \mu$。
  $Re_m = \rho_m v_m L_m / \mu_m$
  $Re_p = \rho_p v_p L_p / \mu_p$
  由於氣溫相同，$\rho_m = \rho_p$ 且 $\mu_m = \mu_p$。
  $v_m = v_p$。
  $L_m = L_p / 10$。
  所以，$Re_m = \rho v_m (L_p/10) / \mu = Re_p / 10$。
  $Re_m \neq Re_p$。

這是一個重要的問題！ 模型試驗的雷諾數只有原型機的十分之一。
這意味著黏性效應在模型試驗中相對原型來說更顯著（或不同）。
在某些情況下，如果雷諾數差異很大，模型試驗的結果可能無法精確類比。
然而，在空氣動力學中，通常會盡量使雷諾數相似。如果無法做到，則會報告雷諾數的差異。
題目沒有提到雷諾數的相似性問題，而是直接問風阻。這可能意味著我們應該假設雷諾數的差異影響不大，或者題目忽略了這個問題。

2. 風阻的無因次表達：
風阻力 $F_{drag}$ 可以用風阻係數 $C_D$ 來表達：
$F_{drag} = C_D \cdot \frac{1}{2} \rho v^2 \cdot A$
其中 $A$ 是參考面積（例如機翼面積或總表面積）。
$C_D$ 是無因次量，它取決於物體的形狀、馬赫數、雷諾數等。
$q = \frac{1}{2} \rho v^2$ 是動壓力。

3. 相似性條件與風阻係數：
如果模型與原型在形狀上相似，並且重要的無因次參數（如 Ma, Re）相似，那麼風阻係數 $C_D$ 應該相同。
$C_{D,m} = C_{D,p}$。

4. 計算風阻係數 $C_D$ (從模型試驗數據)：
$F_{drag,m} = C_{D,m} \cdot q_m \cdot A_m$
我們知道 $F_{drag,m} = 5 \, \text{N}$。
$q_m$ 是模型試驗時的動壓力。