109 年 國立中央警察大學防災研究所《災害分析與統計》

本題主要在於評估將「防疫」納入「醫院災害防救計畫」的可行性，並提出具體做法。這需要運用風險評估的理論與方法。

核心觀念：風險評估、災害防救計畫、防疫措施。

解題思路：

1. 可行性分析（風險評估理論應用）：

   • 識別風險：首先要識別將防疫納入災害防救計畫可能面臨的風險，例如：
     • 資源分配問題：防疫需要額外的人力、物力、財力，可能排擠其他災害防救資源。
     • 計畫整合複雜性：將傳染病防治納入原本針對天然災害、人為災害的計畫，需要複雜的整合。
     • 人員培訓與演練：需針對傳染病特性進行額外培訓與演練。
     • 跨部門協調：防疫涉及公共衛生、疾管單位，需與醫院內部災害防救體系協調。
     • 資訊不確定性：傳染病發展、傳播途徑、致病性等資訊初期可能不確定。
   • 風險分析：評估上述風險發生的可能性與影響程度。例如，若無充足資源，則資源排擠的可能性高，影響可能嚴重。
   • 風險評估：綜合分析，判斷將防疫納入計畫的整體風險是否可接受，以及其潛在效益（如降低疫情衝擊、保障就醫權益）是否大於風險。
   • 結論：基於風險評估結果，說明其可行性。一般而言，將防疫納入醫院災害防救計畫是高度可行且必要的，因為醫院本身就是潛在的傳播場所，且需維持醫療體系運作。

2. 具體做法（計畫內容建議）：

   • 完善組織架構與職責：
     • 成立跨部門的「傳染病應變小組」，納入感染控制、急診、內科、外科、公共衛生、資訊、總務等部門代表。
     • 明確小組的指揮官、聯絡人、各組別職責。
   • 納入傳染病風險因子：
     • 在醫院災害防救計畫中，將法定傳染病、新興傳染病列為潛在災害類型。
     • 進行傳染病情境的風險評估，例如：特定傳染病在社區的流行，對醫院的衝擊（病人湧入、員工感染、物資短缺等）。
   • 制定應變預案：

本題主要在於說明「定量分析」與「定性分析」在「防災社區評鑑」中的應用。

核心觀念：定量分析、定性分析、防災社區、評鑑指標。

解題思路：

1. 定義與區別定量與定性分析：

   • 定量分析 (Quantitative Analysis)：利用數值、數據來衡量、計算、比較。強調客觀性、可測量性、統計性。例如：發生頻率、損失金額、人口密度、疏散時間等。
   • 定性分析 (Qualitative Analysis)：透過描述、判斷、訪談、觀察來理解事物的性質、特徵、原因。強調主觀性、深度、情境。例如：居民意識、組織協調能力、政策有效性、社區凝聚力等。

2. 以「防災社區評鑑」為例說明應用：
   防災社區的評鑑旨在評估社區在災害預防、減災、應變、復原等方面的能力。

   • 定量分析的應用：
     • 評估災害潛勢與暴露度：
       • 頻率與強度：分析過去歷史災害（如地震、水災）的發生頻率、規模（如芮氏規模、淹水深度）。
       • 暴露人口與財產：計算特定區域內暴露於災害風險下的人口數量、房屋數量、重要設施（如學校、醫院、變電所）的數量。
       • 疏散能力：計算社區總疏散時間、可用的避難設施容量、疏散路線的承載量。
     • 評估減災措施成效：
       • 結構安全：統計建築物抗震、防洪標準的符合比例。
       • 預警系統：評估預警系統的覆蓋範圍、響應時間。
     • 評估應變資源：
       • 物資儲備：統計急救箱、飲用水、乾糧等儲備量。
       • 人力資源：統計社區志工、義警、義消等接受過訓練的人數。
     • 指標範例：
       • 過去 50 年內，該社區發生 7 級以上地震的次數。
       • 淹水潛勢區內居民人口數。
       • 社區內每千人配備的防災志工人數。
       • 疏散至安全地點所需的時間（分鐘）。

本題考驗對機率密度函數的理解，特別是常態分配的性質，以及期望值與標準差的計算。

核心觀念：常態分配、機率密度函數、期望值、標準差、線性轉換。

解題思路：

首先，仔細觀察給定的機率密度函數：
$f(x) = \frac{1}{10\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-500)^2}{200}}$
這是一個標準常態分配的變形。標準常態分配的機率密度函數形式為：
$g(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{2}}$
若 $Z \sim N(\mu, \sigma^2)$，則其機率密度函數為：
$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

將給定的 $f(x)$ 與標準形式比較：

1. 分母的 $\sigma\sqrt{2\pi}$ 對應 $10\sqrt{2\pi}$，表示 $\sigma = 10$。
2. 指數的 $-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}$ 對應 $-\frac{(x-500)^2}{200}$。
   • $\mu$ 對應 $500$。
   • $2\sigma^2$ 對應 $200$。代入 $\sigma=10$，則 $2\sigma^2 = 2 \times (10)^2 = 2 \times 100 = 200$。
   • 這兩個部分是一致的。

因此，吸水樹脂重量 $X$ 服從一個常態分配，其平均值 $\mu_X = 500$ 公克，標準差 $\sigma_X = 10$ 公克。
即 $X \sim N(500, 10^2)$。

---

(一) 若沙包材料成本Y=a+bX,則a、b之值為何?

沙包材料成本 $Y$ 由兩部分組成：

1. 麻布外袋成本：固定為 10 元。
2. 吸水樹脂成本：購價為 0.2 元/g，而吸水樹脂重量為 $X$ 公克。因此，吸水樹脂成本為 $0.2X$ 元。

本題主要考驗貝氏定理的應用，特別是在篩檢測試的準確性與疾病盛行率結合時，如何計算條件機率。

核心觀念：條件機率、貝氏定理、盛行率、偽陽性、偽陰性、機率表。

解題思路：

首先，定義事件：

• $D$: 旅客染病 (Disease)
• $D^c$: 旅客未染病 (No Disease)
• $T^+$: 快篩試劑呈現陽性 (Test Positive)
• $T^-$: 快篩試劑呈現陰性 (Test Negative)

根據題目提供的資訊，我們有以下機率：

1. 盛行率 (Prevalence)：

   • $P(D) = 10.0\% = 0.10$ （自歐美返國旅客 COVID-19 的盛行率）
   • $P(D^c) = 1 - P(D) = 1 - 0.10 = 0.90$

2. 篩檢試劑的準確性：

   • 靈敏度 (Sensitivity)：對染病者篩檢後呈現陽性反應的機率。
     • $P(T^+ | D) = 90.0\% = 0.90$
   • 偽陰性率 (False Negative Rate)：對染病者篩檢後呈現陰性反應的機率。
     • $P(T^- | D) = 1 - P(T^+ | D) = 1 - 0.90 = 0.10$ （即 10% 偽陰性）
   • 特異度 (Specificity)：對未染病者檢測後呈現陰性反應的機率。
     • 題目給的是對「沒染病者檢測，也有 0.1% 呈現陽性」，這就是偽陽性率。
   • 偽陽性率 (False Positive Rate)：對未染病者篩檢後呈現陽性反應的機率。
     • $P(T^+ | D^c) = 0.1\% = 0.001$
   • 特異度 (Specificity)：對未染病者檢測後呈現陰性反應的機率。
     • $P(T^- | D^c) = 1 - P(T^+ | D^c) = 1 - 0.001 = 0.999$

---

(一) 繪製篩檢結果與染病與否的機率表

我們需要計算四種組合的聯合機率：

• $P(D \cap T^+)$：旅客染病且篩檢陽性
• $P(D \cap T^-)$：旅客染病且篩檢陰性
• $P(D^c \cap T^+)$：旅客未染病且篩檢陽性
• $P(D^c \cap T^-)$：旅客未染病且篩檢陰性

計算方法：使用聯合機率公式 $P(A \cap B) = P(B|A)P(A)$。

1. $P(D \cap T^+)$ (染病且陽性)
   $P(D \cap T^+) = P(T^+ | D) P(D) = 0.90 \times 0.10 = 0.09$

2. $P(D \cap T^-)$ (染病且陰性)
   $P(D \cap T^-) = P(T^- | D) P(D) = 0.10 \times 0.10 = 0.01$

3. $P(D^c \cap T^+)$ (未染病且陽性)
   $P(D^c \cap T^+) = P(T^+ | D^c) P(D^c) = 0.001 \times 0.90 = 0.0009$

4. $P(D^c \cap T^-)$ (未染病且陰性)
   $P(D^c \cap T^-) = P(T^- | D^c) P(D^c) = 0.999 \times 0.90 = 0.8991$

機率表 (聯合機率)：

	篩檢陽性 ($T^+$)	篩檢陰性 ($T^-$)	合計
染病 ($D$)	0.0900	0.0100	0.1000
未染病 ($D^c$)	0.0009	0.8991	0.9000
合計	0.0909	0.9091	1.0000