111 年 國立臺灣大學國家發展研究所甲組《經濟學（B）》

核心觀念

本題考查價格變動對消費者剩餘與生產者剩餘的影響。

• 消費者剩餘：消費者願意支付的最高價格與實際支付價格之間的差額。
• 生產者剩餘：實際價格與邊際成本之間的差額總和。

需求曲線向右下方傾斜，因此降價會使需求量增加；邊際成本曲線向右上方傾斜，因此增加產量會使新增單位的生產成本上升。

解題方法

設降價前價格與數量為 $P_1,Q_1$，降價後為 $P_2,Q_2$，其中

$$P_2<P_1,\qquad Q_2>Q_1$$

消費者剩餘變化可分為兩部分：

1. 原本購買 $Q_1$ 單位的消費者，每單位少支付 $P_1-P_2$，剩餘增加。
2. 因價格下降而新增購買的消費者，也取得正的消費者剩餘。

因此，消費者剩餘必然增加。

生產者剩餘則可表示為：

$$PS=P Q-\int_0^Q MC(q)\,dq$$

降價後，生產者有兩種相反效果：

• 價格下降，使原本銷售單位的收入減少；
• 銷售數量增加，使新增單位帶來收入，但也須支付新增生產成本。

因此，生產者剩餘的變化為：

$$\Delta PS = P_2Q_2-P_1Q_1 -\int_{Q_1}^{Q_2}MC(q)\,dq$$

此題考驗對壟斷性競爭市場結構特徵的理解,包括短期與長期的均衡條件。

核心概念：

1. 壟斷性競爭 (Monopolistic Competition)：市場上存在眾多廠商,產品有差異,廠商具有一定的市場力量,但進入門檻較低。
2. 短期均衡 (Short-run Equilibrium)：廠商根據現有產能和市場需求,在 MR=MC 的條件下決定產量,並根據其需求曲線確定價格。此時廠商可能獲得超額利潤、正常利潤或虧損。
3. 長期均衡 (Long-run Equilibrium)：由於進入門檻低,若短期內廠商能獲得超額利潤,新廠商會進入市場,導致現有廠商的需求曲線向左移動 (需求彈性增加),價格下降,利潤減少,直到利潤為零 (正常利潤)。反之,若廠商虧損,則有廠商退出,導致現有廠商需求曲線向右移動,價格上升,虧損減少,直到達到零利潤。
4. 零利潤條件 (Zero Profit Condition)：在長期均衡下,廠商的總收益等於總成本,即價格等於平均總成本 ($P = ATC$)。
5. 需求曲線與平均總成本曲線的關係：在壟斷性競爭中,廠商面對的需求曲線是負斜率的。而長期均衡的零利潤條件 ($P = ATC$) 發生在需求曲線與平均總成本曲線相切的點。由於平均總成本曲線通常是 U 型的,其最低點是其極小值。

敘述 I 分析：
「長期下產品價格等於平均成本的極小值。」
在壟斷性競爭的長期均衡中,廠商面臨的需求曲線與平均總成本 (ATC) 曲線相切。由於 ATC 曲線是 U 型的,切點可能發生在 ATC 的下降部分、最低點或上升部分。然而,為了達到零利潤 ($P=ATC$),且廠商追求利潤最大化 (MR=MC),在長期均衡下,需求曲線與 ATC 曲線相切,且此切點必須同時滿足 MR=MC。

此題考驗對伯特蘭德雙佔模型 (Bertrand Duopoly Model) 的理解,特別是關於先動者優勢的問題。

核心概念：

1. 伯特蘭德雙佔模型 (Bertrand Duopoly Model)：在這個模型中,兩個廠商生產同質產品,並同時決定價格。消費者會選擇購買價格較低的廠商的產品。如果兩家廠商的價格相同,則它們平分市場。
2. 價格競爭 (Price Competition)：在伯特蘭德模型中,廠商的主要競爭策略是價格。
3. 先動者優勢 (First-Mover Advantage)：指在某種競爭環境下,先採取行動的一方比後採取行動的一方更有利。

模型分析：
在標準的伯特蘭德雙佔模型中,兩個廠商的產品是完全同質的,並且它們同時決定價格。
假設兩個廠商 (廠商 1 和廠商 2) 的邊際成本 (MC) 是相同的 (且為常數,例如 $c$)。

• 如果廠商 1 定價 $P_1$。
• 如果廠商 2 定價 $P_2$。
• 如果 $P_1 < P_2$,則所有消費者都會購買廠商 1 的產品,廠商 1 獲得全部市場。
• 如果 $P_2 < P_1$,則所有消費者都會購買廠商 2 的產品,廠商 2 獲得全部市場。
• 如果 $P_1 = P_2$,則兩家廠商平分市場。

均衡分析：
假設廠商 1 的邊際成本是 $c_1$,廠商 2 的邊際成本是 $c_2$。

• 如果 $c_1 = c_2 = c$:
  • 廠商 1 的最佳策略是設定價格略低於廠商 2 的價格,以獲取全部市場。
  • 但是,廠商 2 也可以這樣做。
  • 這種價格戰會持續下去,直到價格降至邊際成本。
  • 最終的均衡是 $P_1 = P_2 = c$。在此均衡下,兩家廠商的利潤都為零。
  • 在這個模型中,沒有廠商能透過單方面改變價格來提高利潤。例如,如果廠商 1 將價格設定為 $c$,而廠商 2 也設定為 $c$,廠商 1 提高價格會失去所有客戶。廠商 1 降低價格到 $c-\epsilon$ (其中 $\epsilon$ 是極小正數) 可以獲得全部市場,但利潤會變成負的 (因為價格低於成本)。
  • 因此,在標準的伯特蘭德模型中,價格戰會將價格推至邊際成本,且沒有廠商能獲得超額利潤。

先動者優勢的討論：
題目問的是「是否存有先動(first-mover)優勢」。
在標準的伯特蘭德模型中,廠商同時決定價格。如果我們稍微修改模型,讓一個廠商先行動 (先動者),而另一個廠商後行動 (後動者)。
假設廠商 1 是先動者,廠商 2 是後動者。

• 廠商 1 設定價格 $P_1$。
• 廠商 2 看到 $P_1$,然後設定自己的價格 $P_2$。
• 如果 $P_1 > c$ (邊際成本):
  • 廠商 2 的最佳策略是設定 $P_2 = P_1 - \epsilon$ (略低於 $P_1$),以獲取全部市場並獲得利潤 $(P_1 - \epsilon - c) \times Q$。
  • 廠商 1 看到後動者 $P_2$ 如此定價,發現自己無法獲得任何市場份額。

此題考驗廠商在要素市場 (勞動市場) 中的雇用決策,以及邊際生產力理論。

核心概念：

1. 勞動邊際生產收益 (Marginal Revenue Product of Labor, MRPL)：指增加一單位勞動所能為廠商帶來的額外總收益。計算公式為：$MRPL = \Delta TR / \Delta L$。
2. 邊際生產力理論 (Marginal Productivity Theory)：在要素市場中,廠商會根據要素的邊際生產力來決定雇用量。
3. 勞動邊際產量 (Marginal Product of Labor, MPL)：指增加一單位勞動所能為廠商帶來的額外產出。$MPL = \Delta Q / \Delta L$。
4. 勞動邊際收益乘積 (Marginal Revenue Product of Labor, MRPL)：$MRPL = MPL \times MR_Q$ (其中 $MR_Q$ 是產品的邊際收益)。如果廠商是完全競爭者,則 $MR_Q$ 等於產品價格 $P$,此時 $MRPL = MPL \times P = VMPL$ (Value of Marginal Product of Labor)。

此題考驗對商品之間關係的判斷,特別是互補品與替代品的概念,以及交叉需求價格彈性。

核心概念：

1. 互補品 (Complements)：兩種商品,一種商品價格的上升會導致另一種商品的需求量下降。例如,咖啡與糖、汽車與汽油。
2. 替代品 (Substitutes)：兩種商品,一種商品價格的上升會導致另一種商品的需求量上升。例如,咖啡與茶、牛肉與雞肉。
3. 奢侈品 (Luxury Goods)：所得彈性大於 1 的商品。所得增加時,需求量增加的比例大於所得增加的比例。
4. 必需品 (Necessity Goods)：所得彈性介於 0 和 1 之間的商品。所得增加時,需求量增加的比例小於所得增加的比例。
5. 劣等品 (Inferior Goods)：所得彈性小於 0 的商品。所得增加時,需求量反而下降。
6. 交叉需求價格彈性 (Cross Price Elasticity of Demand, $E_{xy}$)：衡量一種商品 (Y) 的價格變化對另一種商品 (X) 的需求量變化的反應程度。
   $E_{xy} = (\% \Delta Q_x) / (\% \Delta P_y)$
   • 若 $E_{xy} > 0$,表示 X 和 Y 是替代品。Y 的價格上升,X 的需求量增加。
   • 若 $E_{xy} < 0$,表示 X 和 Y 是互補品。Y 的價格上升,X 的需求量下降。
   • 若 $E_{xy} = 0$,表示 X 和 Y 是獨立品。

此題考驗對直線型需求曲線的價格彈性與斜率之間關係的理解。

核心概念：

1. 需求曲線的斜率 (Slope of Demand Curve)：衡量需求量對價格變化的反應程度,計算方式為 $\Delta P / \Delta Q$。對於直線型需求曲線,斜率是常數。
2. 需求價格彈性 (Price Elasticity of Demand, $E_d$)：衡量需求量對價格變化的反應程度,計算公式為 $E_d = (\% \Delta Q_d) / (\% \Delta P)$。
   $E_d = (dQ_d/dP) \times (P/Q_d)$
   其中 $dQ_d/dP$ 是需求曲線對價格的導數 (即斜率的倒數), $P$ 是價格, $Q_d$ 是需求量。

直線型需求曲線分析：
假設有一條直線型負斜率的需求曲線。其一般形式為 $Q_d = a - bP$,其中 $a > 0$ 且 $b > 0$。

• 斜率：
  • 從 $Q_d = a - bP$ 可以看出,如果我們將 P 作為橫軸,Q 作為縱軸,則斜率是 $-1/b$。
  • 如果我們將 P 作為縱軸,Q 作為橫軸 (這是經濟學中常見的表示法),則需求曲線的斜率是 $\Delta P / \Delta Q = -1/b$,這是一個常數。
  • 因此,沿著直線型需求曲線移動時,斜率是不變的。

此題考驗對價格上限 (Price Ceiling) 政策的理解,以及如何利用價格彈性來計算短缺 (Shortage)。

核心概念：

1. 市場結清價格 (Market Clearing Price)：供給量等於需求量時的價格。
2. 價格上限 (Price Ceiling)：政府設定的商品最高售價。如果價格上限低於市場結清價格,就會產生短缺。
3. 需求價格彈性 ($E_d$)：衡量需求量對價格變化的反應程度。公式為 $E_d = (\% \Delta Q_d) / (\% \Delta P)$。
4. 供給價格彈性 ($E_s$)：衡量供給量對價格變化的反應程度。公式為 $E_s = (\% \Delta Q_s) / (\% \Delta P)$。
5. 短缺 (Shortage)：當價格上限低於市場結清價格時,需求量大於供給量。短缺量 $= Q_d - Q_s$。

題目情境分析：

• 市場結清價格為 $P_0$。
• 此時的供給量 $Q_s^0$ 等於需求量 $Q_d^0$。
• 需求價格彈性 $E_d = -1.2$。
• 供給價格彈性 $E_s = 0.6$。
• 政府設定了一個價格上限 $P_{ceiling}$,其比市場結清價格低 10%。
  • $P_{ceiling} = P_0 \times (1 - 0.10) = 0.9 P_0$。
  • 價格變動的百分比為 $\% \Delta P = (P_{ceiling} - P_0) / P_0 = (0.9 P_0 - P_0) / P_0 = -0.10$ 或 -10%。

計算短缺量：
短缺量是新的需求量 $Q_d'$ 與新的供給量 $Q_s'$ 之差 ($Q_d' - Q_s'$)。

核心觀念

本題的核心在於消費者理論中的等邊際原理（Equal Marginal Principle）、邊際替代率（MRS）與效用極大化一階及二階條件之間的關係。

1. 等邊際原理（Equal Marginal Principle）：
   消費者將最後一元花在任何財貨上所獲得的邊際效用皆相等，即：

   $$\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y} \iff MRS_{XY} = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{P_X}{P_Y}$$

   在數學上，此條件為拉格朗日乘數法求解「內部解（interior solution）」時的一階必要條件（First-Order Necessary Condition, FOC）。

2. 邊際替代率遞減（MRS 遞減）與充分條件：

   • 效用極大化的切點條件 $MRS_{XY} = \frac{P_X}{P_Y}$ 只是必要條件，並非充分條件。
   • 若要確保一階條件所求得的切點為「效用極大點」，無異曲線必須對原點嚴格凸（Strictly Convex），即隱含邊際替代率遞減法則（Diminishing MRS），亦即滿足二階充分條件（Second-Order Sufficient Condition, SOC）。
   • 若 MRS 遞減不成立（例如無異曲線為凹向原點，即邊際替代率遞增），$MRS_{XY} = \frac{P_X}{P_Y}$ 所對應的消費組合反而是效用極小點，真正的極大化出現在兩軸的端點解（Corner Solution）。

3. 邊際替代率與角隅解（Corner Solution）：

   • 當效用極大化的最適解出現在端點（Corner Solution，例如完全替代品、凹向原點的偏好、或價格極端的情況），預算線與無異曲線不需要相切，通常為不等式： $$MRS_{XY} \ge \frac{P_X}{P_Y} \quad \text{或} \quad MRS_{XY} \le \frac{P_X}{P_Y}$$
   • 因此，最適消費組合的邊際替代率不一定總等於價格比。

---

解題方法

逐一檢驗敘述 I 與敘述 II 的邏輯與經濟意涵：

• 檢驗敘述 I：
  • 「即使邊際替代率遞減假設不成立，也可以使用等邊際原理來描述效用極大化的消費決策。」

此題考驗對完全互補品 (Perfect Complements) 的無異曲線特性,以及所得消費曲線 (ICC) 和價格消費曲線 (PCC) 的形狀。

核心概念：

1. 完全互補品 (Perfect Complements)：兩種商品必須按固定比例組合消費才能帶來效用。例如,左腳鞋與右腳鞋。
2. 完全互補品的無異曲線 (Indifference Curves for Perfect Complements)：呈現 L 型。L 型的頂點代表兩種商品剛好成固定比例組合的消費點。
3. 所得消費曲線 (Income Consumption Curve, ICC)：表示在商品價格不變的情況下,隨著消費者所得的變化,其效用最大化的消費組合點的軌跡。
4. 價格消費曲線 (Price Consumption Curve, PCC)：表示在消費者所得和另一商品價格不變的情況下,隨著某商品價格的變化,其效用最大化的消費組合點的軌跡。

敘述 I 分析：
「完全互補品的所得-消費曲線(Income Consumption Curve)為一直線。」

• 假設商品 X 和 Y 是完全互補品,且消費比例為 1:1 (例如,每消費 1 單位 X 就必須消費 1 單位 Y)。
• 無異曲線是 L 型的,頂點位於 $Q_X = Q_Y$ 的線上。
• 當所得增加時,預算線會平行外移。
• 效用最大化的點 (無異曲線頂點與預算線的交點) 會沿著 $Q_X = Q_Y$ 這條線向上移動。
• 例如,假設價格 $P_X=1, P_Y=1$。
  • 所得 $I_1$: 預算線 $Q_X + Q_Y = I_1$。最大化點在 $Q_X = Q_Y = I_1/2$。
  • 所得 $I_2 > I_1$: 預算線 $Q_X + Q_Y = I_2$。最大化點在 $Q_X = Q_Y = I_2/2$。

此題考驗對劣等財 (Inferior Good) 在價格變動下的替代效果 (Substitution Effect) 和所得效果 (Income Effect) 的分析。

核心概念：

1. 劣等財 (Inferior Good)：所得彈性為負的商品。當消費者所得增加時,對劣等財的需求量會減少。
2. 替代效果 (Substitution Effect, SE)：當一種商品價格下跌時,相對於其他商品變得更便宜。消費者會傾向於購買更多這種相對便宜的商品,而減少購買其他商品。替代效果總是使得消費者購買更多價格下跌的商品。
3. 所得效果 (Income Effect, IE)：當一種商品價格下跌時,消費者的實質所得 (購買力) 會增加。
   • 對於正常財 (Normal Good),實質所得增加會導致需求量增加。
   • 對於劣等財 (Inferior Good),實質所得增加會導致需求量減少。
4. 總效果 (Total Effect, TE)：是替代效果和所得效果的總和。$TE = SE + IE$。

題目情境分析：

• 商品：啤酒 (被假定為劣等財)。
• 價格變動：啤酒價格下跌。

此題考驗對消費者支出結構變動的理解,以及如何利用價格彈性來分析。

核心概念：

1. 消費者支出比例：某商品支出佔總支出的比例。計算方式為：(該商品支出金額) / (總支出金額)。
2. 支出金額：價格 × 數量。
3. 價格彈性 (Price Elasticity of Demand, $E_d$)：衡量需求量對價格變化的反應程度。
   $E_d = (\% \Delta Q_d) / (\% \Delta P)$。
   • $|E_d| > 1$：彈性需求 (Elastic Demand)。價格變化 1%,需求量變化超過 1%。
   • $|E_d| < 1$：無彈性需求 (Inelastic Demand)。價格變化 1%,需求量變化小於 1%。
   • $|E_d| = 1$：單位彈性需求 (Unit Elastic Demand)。價格變化 1%,需求量變化恰好 1%。

問題分析：
題目問的是,汽油價格上漲後,汽油在消費者總支出中所佔的比例是否上升。
設汽油的價格為 $P$,需求量為 $Q$,總支出為 $E_{gas} = P \times Q$。
消費者總支出為 $E_{total}$。
汽油占消費者支出的比例為 $Ratio = E_{gas} / E_{total} = (P \times Q) / E_{total}$。

當汽油價格上漲時 ($P$ 增加), $E_{gas}$ 的變化取決於 $E_d$。

• 如果汽油是無彈性需求 ($|E_d| < 1$),則價格上漲導致需求量下降的比例小於價格上升的比例。結果是 $E_{gas} = P \times Q$ 會增加。
• 如果汽油是彈性需求 ($|E_d| > 1$),則價格上漲導致需求量下降的比例大於價格上升的比例。結果是 $E_{gas} = P \times Q$ 會減少。
• 如果汽油是單位彈性需求 ($|E_d| = 1$),則價格上漲導致需求量下降的比例等於價格上升的比例。結果是 $E_{gas} = P \times Q$ 不變。

題目問的是「汽油占消費者支出的比例」是否上升。
比例 $= (P \times Q) / E_{total}$。
如果 $P$ 上漲,而 $E_{total}$ (假設在短期內相對穩定,或者我們只關注汽油支出對總支出的影響) 不變或變化不大,那麼 $Ratio$ 的變化就取決於 $P \times Q$ 的變化。

• 如果 $P \times Q$ (汽油支出) 增加,則 $Ratio$ 增加。這發生在汽油需求無彈性的情況下。
• 如果 $P \times Q$ (汽油支出) 減少,則 $Ratio$ 減少。這發生在汽油需求彈性的情況下。

因此,要判斷汽油占消費者支出的比例是否上升,關鍵在於汽油需求的價格彈性。如果需求無彈性 ($|E_d| < 1$),則價格上漲會使總支出增加,從而使汽油佔消費者支出的比例上升。如果需求彈性大於 1,則總支出會下降,比例也會下降。

此題考驗對生產函數中平均產出 (Average Product, AP) 和邊際產出 (Marginal Product, MP) 之間關係的理解。

核心概念：

1. 總產出 (Total Product, TP)：投入一定量生產要素所能生產的總數量。
2. 平均產出 (Average Product, AP)：總產出除以生產要素的投入量。$AP = TP / L$ (假設投入的是勞動 L)。
3. 邊際產出 (Marginal Product, MP)：總產出增加量除以生產要素投入量增加量。$MP = \Delta TP / \Delta L$。
4. 邊際報酬遞減法則 (Law of Diminishing Marginal Returns)：在其他生產要素固定不變的情況下,隨著某一種生產要素的投入量不斷增加,超過某一點後,該要素的邊際產出會開始下降。

AP 和 MP 的關係：

• 當 MP > AP 時,AP 上升。
• 當 MP < AP 時,AP 下降。
• 當 MP = AP 時,AP 達到最大值。

此題考驗對短期成本曲線之間關係的理解,特別是邊際成本 (MC) 與平均總成本 (ATC) 的關係。

核心概念：

1. 短期成本曲線：

   • 總固定成本 (TFC)：不隨產量變動的成本。
   • 總變動成本 (TVC)：隨產量變動的成本。
   • 總成本 (TC)：$TC = TFC + TVC$。
   • 平均固定成本 (AFC)：$AFC = TFC / Q$。
   • 平均變動成本 (AVC)：$AVC = TVC / Q$。
   • 平均總成本 (ATC)：$ATC = TC / Q = AFC + AVC$。
   • 邊際成本 (MC)：總成本或總變動成本增加量除以產量增加量。$MC = \Delta TC / \Delta Q = \Delta TVC / \Delta Q$。

2. MC 與 ATC 的關係：

   • 當 MC < ATC 時,ATC 下降。
   • 當 MC > ATC 時,ATC 上升。
   • 當 MC = ATC 時,ATC 達到最低點。

此題考驗對等成本線 (Iso-cost Line) 的定義和含義的理解。

核心概念：

1. 等成本線 (Iso-cost Line)：在生產理論中,等成本線表示在給定的要素價格和總成本下,廠商可以購買的兩種生產要素 (例如勞動 L 和資本 K) 的所有可能組合。
2. 等成本線的方程：假設勞動的價格為 $w$,資本的價格為 $r$,總成本為 $C$。則等成本線的方程為：$C = wL + rK$。
3. 等成本線的斜率：將方程改寫成 $K = C/r - (w/r)L$。斜率為 $-w/r$。這代表了兩種要素的相對價格。
4. 等產量線 (Isoquant)：表示在給定的技術水平下,能生產相同總產量的所有要素投入組合。

分析選項：
(A) 沿著等產量線生產所需的投入成本。
* 「等產量線」指的是 isoquant,它描述的是生產相同產量的要素組合。
* 「所需的投入成本」則與等成本線相關。
* 這個選項混淆了等產量線和等成本線。等成本線顯示的是「可以購買的組合」,而不是「生產某產量所需的組合」。

此題考驗對規模報酬 (Returns to Scale) 和規模經濟 (Economies of Scale) 這兩個相關概念的區別與聯繫的理解。

核心概念：

1. 規模報酬 (Returns to Scale)：描述當所有生產要素按相同比例投入增加時,總產出的變動比例。

   • 規模報酬遞增 (Increasing Returns to Scale, IRS)：所有投入增加 x 倍,總產出增加超過 x 倍。
   • 規模報酬固定 (Constant Returns to Scale, CRS)：所有投入增加 x 倍,總產出正好增加 x 倍。
   • 規模報酬遞減 (Decreasing Returns to Scale, DRS)：所有投入增加 x 倍,總產出增加少於 x 倍。
     規模報酬通常是在生產函數層面討論的。

2. 規模經濟 (Economies of Scale)：描述當產量增加時,平均成本 (ATC) 下降的現象。

   • 規模經濟存在：產量增加,平均成本下降。
   • 規模不經濟 (Diseconomies of Scale)：產量增加,平均成本上升。
   • 規模成本固定 (Constant Economies of Scale)：產量增加,平均成本不變。
     規模經濟通常是在成本函數層面討論的。

兩者關係：

• 規模報酬遞增 (IRS) 通常會導致 規模經濟 (平均成本下降)。因為當所有投入增加時,產出增加的比例更大,這意味著單位產出的投入成本相對較低,從而導致平均成本下降。
• 規模報酬遞減 (DRS) 通常會導致 規模不經濟 (平均成本上升)。因為當所有投入增加時,產出增加的比例較小,單位產出的平均投入成本相對較高,導致平均成本上升。
• 規模報酬固定 (CRS) 通常對應於 規模成本固定 (平均成本不變)。

敘述 I 分析：
「規模報酬遞增(increasing returns to scale)導致規模經濟(economies of scale)。」

• 當規模報酬遞增時,投入增加的比例小於產出增加的比例。

此題考驗對不同市場結構下競爭程度的理解,以及市場結構的分類。

核心概念：

1. 市場結構 (Market Structure)：指市場中企業的數量、產品的同質性、進入障礙以及資訊的充分性等因素所決定的競爭狀態。
2. 完全競爭 (Perfect Competition)：大量賣方,產品同質,無進入障礙,資訊完全。
3. 壟斷競爭 (Monopolistic Competition)：大量賣方,產品有差異,無進入障礙。
4. 寡占 (Oligopoly)：少數賣方,產品同質或有差異,進入障礙較高。
5. 獨占 (Monopoly)：唯一賣方,產品無替代品,進入障礙極高。

競爭程度的判斷：

• 競爭程度強：賣方數量多,產品同質,進入障礙低。
• 競爭程度弱：賣方數量少,產品有差異,進入障礙高。

敘述 I 分析：
「市場只有少數賣方則競爭程度不強。」

• 「少數賣方」是寡占市場的特徵。
• 在寡占市場中,由於賣方數量少,各廠商的行為會相互影響,存在策略互動。廠商之間可能進行價格競爭、非價格競爭 (廣告、產品差異化等),但也可能形成勾結 (卡特爾) 以限制競爭。

此題考驗對完全競爭廠商短期均衡條件的理解,特別是當廠商出現虧損時的產量決策。

核心概念：

1. 完全競爭廠商：面對水平的需求曲線 (即市場價格 P)。廠商的邊際收益 (MR) 等於價格 P。
2. 短期均衡條件：廠商追求利潤最大化 (或虧損最小化) 的原則是 $MR = MC$。在完全競爭下,即 $P = MC$。
3. 經濟利潤 (Economic Profit)：總收益 (TR) 減去總成本 (TC)。$Profit = TR - TC = P \times Q - ATC \times Q = (P - ATC) \times Q$。
4. 短期虧損：當 $P < ATC$ 時,廠商產生經濟虧損。
5. 短期關閉決策 (Shutdown Decision)：
   • 如果 $P > AVC$ (平均變動成本),廠商應繼續生產以減少虧損,因為價格能覆蓋部分固定成本。
   • 如果 $P < AVC$,廠商應停止生產 (關閉),因為價格連變動成本都無法覆蓋,繼續生產會造成更大的虧損。
   • 如果 $P = AVC$,廠商處於邊際關閉點,生產與否虧損相同。

題目情境分析：

• 廠商是完全競爭者。
• 短期內經濟利潤為負 (虧損)。這意味著 $P < ATC$。
• 廠商仍在生產 (因為題目沒有說關閉)。這意味著 $P \ge AVC$。

分析選項：

• 利潤公式：$Profit = (P - ATC) \times Q$。
• 虧損：$Profit < 0$,即 $(P - ATC) \times Q < 0$。由於 $Q > 0$ (廠商仍在生產),所以必須是 $P - ATC < 0$,即 $P < ATC$。
• 廠商仍在生產：這意味著 $P \ge AVC$。

結合以上條件：$AVC \le P < ATC$。

核心觀念

本題考查完全競爭市場中的「固定成本產業」（constant-cost industry）與長期供給反應。

固定成本產業是指：當整個產業擴張、投入要素需求增加時，要素價格與廠商的生產成本不會上升。因此，長期平均成本與長期供給價格維持不變，產業的長期供給曲線呈水平線。

需求增加時，市場會經歷以下過程：

1. 需求曲線右移。
2. 短期內，既有廠商來不及增加產量，市場價格上升。
3. 較高價格吸引新廠商進入，產業供給增加。
4. 由於是固定成本產業，擴張不會推高生產成本，供給增加會使價格回落至需求增加前的原有水準。

解題方法

以市場均衡分析：

需求增加使需求曲線由 $D_0$ 右移至 $D_1$。在短期內，供給曲線尚未充分調整，因此均衡價格由 $P_0$ 上升至 $P_1$。

長期而言，較高價格帶來經濟利潤，促使新廠商進入市場，使產業供給曲線右移。固定成本產業的特色是新增供給不會造成投入要素價格上漲，因此長期均衡價格仍由原本的生產成本決定：

$$P_{\text{長期}}=P_0$$

供給增加的結果是產量提高，而不是價格永久維持在較高水準。故需求增加後，長期價格會回到需求增加以前的水準。

選項分析

此題考驗對政府實施價格上限 (Price Ceiling) 政策對完全競爭市場供給量和需求量影響的理解。

核心概念：

1. 價格上限 (Price Ceiling)：政府設定的商品或服務的最高銷售價格。
2. 有效價格上限 (Effective Price Ceiling)：指設定的價格上限低於市場的自然結清價格 (Equilibrium Price)。
3. 完全競爭市場 (Perfect Competition Market)：有眾多買賣雙方,產品同質,資訊完全,無進入障礙。市場價格由供給和需求曲線的交點決定。
4. 供給量 (Quantity Supplied, $Q_s$)：在給定價格下,廠商願意且能夠提供的商品數量。
5. 需求量 (Quantity Demanded, $Q_d$)：在給定價格下,消費者願意且能夠購買的商品數量。

核心觀念

本題考查「邊際替代率遞減」與「無異曲線的凸性」。

• 邊際替代率（MRS）表示消費者願意放棄多少餅乾，以換取一單位起司。
• MRS 遞減代表：隨著起司增加，消費者願意放棄的餅乾數量逐漸減少。
• 因此，無異曲線向原點凸出，偏好具有嚴格凸性。對於同一條無異曲線上的兩個組合，其內部加權平均組合會受到嚴格偏好。

解題方法

先比較三個組合：

$$A=(5,8),\qquad B=(15,6),\qquad C=(10,7)$$

組合 $C$ 正好是 $A$ 與 $B$ 的中點：

$$C=\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B$$

分別計算：

$$\frac{5+15}{2}=10$$ $$\frac{8+6}{2}=7$$

所以：

$$C=\frac{1}{2}(5,8)+\frac{1}{2}(15,6)=(10,7)$$

題目已知 $A$ 與 $B$ 位於同一條無異曲線上。由於 MRS 遞減，無異曲線具有嚴格凸性，因此兩個無異組合的中點 $C$ 位於該無異曲線的偏好內側，代表消費者偏好 $C$ 勝過 $A$ 與 $B$：

$$C\succ A\sim B$$

直觀上，$C$ 是較平均的組合：相較於 $A$，它多了起司、少了餅乾；相較於 $B$，它少了起司、多了餅乾。具有遞減 MRS 的消費者通常偏好較均衡的商品組合。

此題考驗對預算線 (Budget Line) 變動的理解,特別是在單一商品價格變動時的影響。

核心概念：

1. 預算線 (Budget Line)：表示在給定的所得和商品價格下,消費者能夠購買的所有商品組合的軌跡。
2. 預算線方程：設食物價格為 $P_F$,衣服價格為 $P_C$,所得為 $I$。消費者購買食物 $Q_F$ 和衣服 $Q_C$。則預算線方程為：$P_F Q_F + P_C Q_C = I$。
3. 預算線的截距：
   • 水平軸截距 (食物)：當 $Q_C = 0$ 時, $P_F Q_F = I \implies Q_F = I / P_F$。這是消費者用全部所得購買食物時的數量。
   • 垂直軸截距 (衣服)：當 $Q_F = 0$ 時, $P_C Q_C = I \implies Q_C = I / P_C$。這是消費者用全部所得購買衣服時的數量。
4. 預算線的斜率：將方程改寫成 $Q_C = I/P_C - (P_F/P_C) Q_F$。斜率為 $-P_F/P_C$。這代表食物相對於衣服的相對價格。

題目情境分析：

• 水平軸：食物 ($Q_F$)。
• 垂直軸：衣服 ($Q_C$)。
• 食物價格 $P_F$ 不變。
• 所得 $I$ 不變。
• 衣服價格 $P_C$ 上漲。

分析預算線的變動：

1. 水平軸截距 (食物購買極大值)：

   • $Q_F = I / P_F$。
   • 由於 $I$ 和 $P_F$ 都不變,水平軸截距保持不變。

2. 垂直軸截距 (衣服購買極大值)：

   • $Q_C = I / P_C$。
   • 由於 $P_C$ 上漲,而 $I$ 不變, $I / P_C$ 的值會減小。
   • 垂直軸截距會向下移動。

此題考驗對完全競爭市場 (Perfect Competition) 基本假設的理解。

核心概念：
完全競爭市場的四個主要假設：

1. 眾多買賣雙方 (Many Buyers and Sellers)：市場上有大量的買者和賣者,以至於任何一個單獨的買者或賣者都無法影響市場價格。
2. 產品同質 (Homogeneous Products)：所有廠商提供的產品是完全相同的,沒有任何差異。消費者對產品沒有偏好。
3. 自由進入與退出 (Free Entry and Exit)：廠商可以自由地進入或退出市場,沒有顯著的進入或退出障礙 (如高昂的固定成本、專利、政府管制等)。
4. 資訊完全 (Perfect Information)：買賣雙方都擁有關於市場價格、產品品質、生產技術等所有相關資訊。

核心觀念

等量曲線表示能夠生產相同產量 $\bar q$ 的投入組合：

$$f(x_1,x_2)=\bar q$$

若生產函數可微，沿著等量曲線微分：

$$df=f_1dx_1+f_2dx_2=0$$

因此等量曲線斜率為：

$$\frac{dx_2}{dx_1} =-\frac{f_1}{f_2}$$

其中 $f_i$ 是投入 $x_i$ 的邊際產量。

通常假設兩種投入的邊際產量皆為正，即：

$$f_1>0,\qquad f_2>0$$

此時：

$$\frac{dx_2}{dx_1}<0$$

所以正常的等量曲線為負斜率：增加一種投入，必須減少另一種投入，才能維持相同產量。

正斜率等量曲線則表示：

$$\frac{dx_2}{dx_1}>0$$

亦即兩種投入的邊際產量符號相反。常見情況是其中一種投入變成「有害投入」：增加它反而降低產量。

---

解題方法

本題的關鍵是判斷：在利潤極大化的前提下，正斜率等量曲線是否完全不可能出現。

若兩種投入都有正邊際產量，等量曲線必為負斜率；但生產函數不一定要求所有投入在所有使用量下都具有正邊際產量。因此，正斜率等量曲線在生產函數上可以存在。

然而，若所有投入都有正價格，廠商不會選擇正斜率等量曲線上的投入組合。因為沿著正斜率等量曲線，可以同時減少某些成本投入，並增加另一種投入而維持相同產量，從而降低成本。

若其中一種投入可免費取得，其價格為零，廠商減少該投入並不能節省成本。此時，正斜率等量曲線上的投入組合並非必然違反利潤極大化條件，因此可以由利潤極大化的生產決策中推導出來。

---

選項分析

(A) 錯誤。

等量曲線描述的是「不同投入組合」所產生的相同產量，因此通常至少需要兩種投入，才能討論投入組合之間的替代關係與曲線斜率。

若只有一種投入，例如：

$$q=f(x_1)$$

此題考驗對消費者理論中需求曲線形成、邊際替代率 (MRS) 和效用水平的理解。

核心概念：

1. 需求曲線 (Demand Curve)：表示在給定所得和商品價格下,消費者對某商品的需求量與該商品價格之間的關係。
2. 邊際替代率 (MRS)：在相同無異曲線上,兩種商品之間的邊際替代率。
3. 效用水平 (Utility Level)：由消費者所處的無異曲線決定。越高的無異曲線代表越高的效用水平。
4. 無異曲線與需求曲線的關係：需求曲線是通過將價格變動對效用最大化決策的影響分解為替代效果和所得效果而得出的。沿著需求曲線移動,意味著價格變動,從而導致消費者移動到不同的無異曲線。

敘述 I 分析：
「當個別消費者沿著其需求曲線向下移動時,則其邊際替代率(marginal rate of substitution)遞減。」

• 「沿著其需求曲線向下移動」意味著商品價格下跌,導致需求量增加。
• 當商品價格下跌時,消費者會進行兩個調整：
  • 替代效果 (SE)：由於該商品相對其他商品變便宜,消費者會增加對該商品的購買。
  • 所得效果 (IE)：由於價格下跌,實質所得增加,這會影響對該商品的購買 (取決於它是正常財還是劣等財)。
• 總效果是沿著需求曲線移動。
• MRS 是在同一條無異曲線上的斜率。沿著需求曲線移動,消費者通常會移動到不同的無異曲線上 (除非是特殊情況,例如價格變動僅有替代效果,沒有所得效果,或者商品是完全互補品)。
• 當價格下跌,需求量增加時,消費者通常會移動到更高的無異曲線上 (如果該商品是正常財)。
• MRS 的變化取決於消費者在同一條無異曲線上的移動。
• 沿著需求曲線移動,消費者是在不同的無異曲線之間移動。
• 如果我們考慮的是消費者在達到新的效用最大化點時,新點的 MRS 與舊點的 MRS 的關係,這與 MRS 遞減法則 (在同一條無異曲線上) 不同。
• 舉例：假設食物和衣服是正常財。當食物價格下跌時,消費者會購買更多食物 (沿著需求曲線向下移動)。
  • 替代效果：購買更多食物,更少衣服。MRS 變小 (對食物的 MRS 遞減)。
  • 所得效果：購買更多食物,更多衣服。MRS 變小。
  • 總效果：購買更多食物。
• 當價格下跌,需求量增加時,消費者通常會移動到一個能提供更高效用的無異曲線。
• MRS 的變化與沿著同一條無異曲線移動的行為是不同的。
• 沿著需求曲線移動,我們是在比較不同價格下的均衡點。這些均衡點通常位於不同的無異曲線上。
• MRS 是無異曲線的斜率。在不同的無異曲線上,MRS 的值可能不同,也可能不遵循遞減的規律 (如果我們不是在同一條曲線上移動)。
• 更精確地說：當價格下跌,需求量增加時,消費者從一個低效用點移動到一個高效用點。

此題考驗對供給彈性 (Elasticity of Supply) 的定義及其與供給曲線斜率的關係,以及短期與長期供給彈性的比較。

核心概念：

1. 供給彈性 (Elasticity of Supply, $E_s$)：衡量供給量對價格變化的反應程度。
   $E_s = (\% \Delta Q_s) / (\% \Delta P) = (dQ_s/dP) \times (P/Q_s)$。
2. 供給曲線的斜率：衡量價格變化單位對供給量變化的影響。斜率 $= \Delta P / \Delta Q_s$。
3. 短期與長期供給彈性：
   • 短期供給彈性：在短期內,至少有一種生產要素是固定的,廠商的產量調整能力有限。
   • 長期供給彈性：在長期內,所有生產要素都可以調整,廠商可以自由進入或退出市場,產量調整能力更強。因此,長期供給彈性通常大於短期供給彈性。

敘述 I 分析：
「供給彈性代表供給曲線的斜率。」

• 供給彈性的公式是 $E_s = (dQ_s/dP) \times (P/Q_s)$。
• 供給曲線的斜率是 $\Delta P / \Delta Q_s$ (或者 $dP/dQ_s$ 對於連續函數)。
• 從公式可以看出,供給彈性不僅取決於斜率 ($dQ_s/dP$),還取決於價格 (P) 和供給量 ($Q_s$) 的比值。