115 年 國立政治大學財政學系碩士班在職生《經濟學》

核心觀念

本題考查公共財的最適提供、簡單多數決與中位數投票者定理。

公共財具有「非敵對性」，因此社會最適提供量的條件是所有人的邊際效益加總等於邊際成本：

$$\sum_{i=1}^{n} MB_i = MC$$

但多數決投票並不是依照全體選民的邊際效益加總來決定，而是由選民偏好排序與票數決定。在偏好具有單峰性（single-peaked preferences）的條件下，中位數投票者定理指出：

多數決所選出的結果，會等於中位數投票者最偏好的結果。

因此，本題的正確判斷是「中位數投票者的偏好決定公共財是否購買」。

解題方法

將公共財購買視為二元決策：

• 購買公共財；
• 不購買公共財。

每位選民會比較自己從公共財獲得的邊際效益與其所負擔的成本。若公共財的成本為 $MC$，中位數投票者的邊際效益為 $MB_m$，則中位數投票者偏好購買的條件為：

$$MB_m \geq MC$$

在單峰偏好與多數決條件下，中位數投票者所偏好的方案能取得多數支持，因此多數決結果由中位數投票者決定。

這並不表示多數決會達成社會效率。社會效率必須考慮所有人的邊際效益總和，而多數決主要反映中位數選民的偏好，兩者一般不相同。

選項分析

A) the efficient outcome is assured.

錯誤。

多數決不保證有效率的結果。公共財的效率條件是：

$$\sum_{i=1}^{n} MB_i = MC$$

然而，多數決所決定的公共財數量，通常是依據中位數投票者的偏好，而不是所有選民邊際效益的總和。因此，中位數投票者偏好的數量可能高於或低於社會最適數量。

B) the median voter gets her way.

正確。

本題在比較債券（bonds）與股票（stocks）的報酬率差異，並探討其原因。

核心觀念：
此題主要測驗風險與報酬的關係（risk-return tradeoff）、分散投資（diversification）以及系統性風險（systematic risk）與非系統性風險（unsystematic risk）的概念。

詳解：
在金融市場中，風險與報酬通常是正相關的。投資者要求較高的預期報酬來補償承擔較高的風險。

A) 「bond holders cannot diversify」：這是錯誤的。債券持有者可以透過投資不同發行者、不同到期日、不同信用等級的債券來分散風險。

B) 「bonds have a lower standard deviation in returns」：標準差是衡量報酬率波動性（風險）的指標。一般而言，相較於股票，債券的價格波動較小，因此其報酬率的標準差通常較低。這意味著債券的風險較低。

本題在詢問福利經濟學第一定理（First Theorem of Welfare Economics）的內涵。

核心觀念：
此題測驗對福利經濟學第一定理的理解，該定理是個體經濟學中關於市場機能效率的重要結論。

詳解：
福利經濟學第一定理，又稱「競爭市場定理」（The Fundamental Theorem of Welfare Economics），指出在特定條件下（例如完全競爭、無外部性、無資訊不對稱、無公共財、無交易成本等），自由市場的競爭均衡（competitive equilibrium）能夠達成帕雷托效率（Pareto efficiency）。

A) 「the competitive equilibrium results only when no transactions costs exist」：這是條件，而非定理的陳述。第一定理的「理想」版本假設沒有交易成本，但定理的關鍵在於「若存在」競爭均衡，則該均衡是有效的。交易成本的存在會破壞效率。

本題在探討企業監控（monitoring）的目的。

核心觀念：
此題主要測驗在委託-代理理論（Principal-Agent Theory）中，監控作為一種解決資訊不對稱和代理問題的手段，其所針對的行為。

詳解：
在委託-代理關係中，委託人（principal，如公司股東或雇主）將任務委託給代理人（agent，如經理人或員工）。由於代理人通常比委託人擁有更多資訊，且其目標可能與委託人不一致，因此會產生代理問題。監控是委託人為了確保代理人按照委託人的利益行事而採取的措施。

A) 「shirking」：這是指員工偷懶、不盡力工作的行為。當員工的努力程度無法被雇主直接觀察時，員工可能會有偷懶的動機，因為他們可以享受不工作的好處，而將工作負荷轉嫁給他人或讓工作效率下降。雇主透過監控員工的工作表現、產出等，可以減少員工偷懶的機會，或懲罰偷懶的行為。

本題在探討航空公司對度假旅客（vacationers）和商務旅客（business travelers）收取不同價格的原因。

核心觀念：
此題主要測驗價格歧視（price discrimination）的概念，特別是二級價格歧視（second-degree price discrimination）或區隔市場（market segmentation）的應用。航空公司利用旅客需求的價格彈性差異來進行定價。

詳解：
航空公司之所以能夠對不同類型的旅客收取不同價格，是因為他們能夠區分旅客類型，並且這些旅客對價格的敏感度（需求彈性）不同。

A) 「of government regulations requiring them to do so」：這是錯誤的。政府通常不會強制航空公司這樣做；相反地，反壟斷法規可能限制某些形式的價格歧視。

B) 「business travelers do not care at all about costs」：這是極端且不正確的。

本題在探討賽局理論（Game Theory）中，當沒有玩家擁有優勢策略（dominant strategy）時，賽局的分析結果。

核心觀念：
此題主要測驗賽局理論中，優勢策略、納許均衡（Nash Equilibrium）以及賽局分析的關係。

詳解：
在賽局理論中，優勢策略是指無論對手採取何種策略，對該玩家而言都是最佳策略的策略。若一個玩家擁有優勢策略，其決策就相對簡單。然而，許多賽局中並不存在優勢策略。

A) 「game theory will not provide information」：這是錯誤的。即使沒有優勢策略，賽局理論仍然可以提供重要的資訊，例如預測均衡結果，分析策略互動等。

B) 「no Nash-Equilibrium exists」：這不一定是正確的。雖然沒有優勢策略，但賽局仍然可能存在納許均衡。

本題探討在資訊不對稱（asymmetric information）的市場中，廠商為何可能不願提升產品品質。

核心觀念：
此題主要測驗資訊不對稱下的市場失靈，特別是逆選擇（adverse selection）和道德風險（moral hazard）的相關概念，以及廠商的利潤最大化動機。

詳解：
資訊不對稱意味著市場上至少有一方比另一方擁有更多資訊。在產品市場中，通常是賣方（廠商）比買方（消費者）更了解產品的真實品質。

A) 「it costs them more to produce the better quality product」：這是一個普遍的成本考量，但並非資訊不對稱的特定原因。廠商總是需要在成本與預期收益之間權衡。提升品質通常確實會增加生產成本。

B) 「they are not able to completely capture the benefits of the improvement」：這可能是資訊不對稱導致的問題。如果廠商提升了產品品質，但由於資訊不對稱，消費者無法完全識別或信任這種品質的提升，那麼廠商可能無法收取足夠高的價格來彌補額外的品質提升成本。

本題在探討需求價格彈性（price elasticity of demand）小於一的商品，其消費者特徵。

核心觀念：
此題直接測驗對需求價格彈性概念的理解。

詳解：
需求價格彈性（$E_d$）衡量的是，當商品價格變動 1% 時，該商品的需求量變動的百分比。其計算公式為：
$E_d = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P}$

彈性的絕對值 $|E_d|$ 可以分為三種情況：

1. $|E_d| > 1$：需求富有彈性（elastic）。需求量對價格變動非常敏感。
2. $|E_d| = 1$：需求單一彈性（unit elastic）。需求量變動的百分比等於價格變動的百分比。
3. $|E_d| < 1$：需求缺乏彈性（inelastic）。需求量對價格變動不敏感。

本題在探討一個能夠影響其價格的廠商所具有的市場結構特徵。

核心觀念：
此題主要測驗不同市場結構下，廠商面對的需求曲線以及定價能力。

詳解：
在經濟學中，廠商影響其價格的能力與其所處的市場結構密切相關。

A) 「it has a monopoly」：擁有影響價格能力的廠商，可能是壟斷者（monopoly）、寡占者（oligopoly）或獨占競爭者（monopolistic competitor）。壟斷者是其中影響價格能力最強的一類，但並非唯一。因此，這是一個可能的答案，但不是最精確的描述。

B) 「it has constant marginal revenue」：只有在完全競爭市場（perfectly competitive market）中，廠商才是一個價格接受者（price taker），其面對的需求曲線是水平的，邊際收益（MR）等於價格（P），且是恆定的。

核心觀念

本題考「完全替代品」（perfect substitutes）的定義與消費者最適選擇。

若酒精 $A$ 與大麻 $M$ 為完全替代品，代表消費者願意以固定比例互相替代，其效用函數可寫為：

$$U(A,M)=\alpha A+\beta M,\qquad \alpha,\beta>0$$

其中：

• $\alpha$：酒精的邊際效用，$MU_A=\alpha$
• $\beta$：大麻的邊際效用，$MU_M=\beta$

因此，完全替代品的無異曲線為直線，邊際替代率固定：

$$MRS_{A,M}=\frac{MU_A}{MU_M}=\frac{\alpha}{\beta}$$

消費者會比較兩種物品的「每一元所帶來的效用」：

$$\frac{MU_A}{P_A} \quad\text{與}\quad \frac{MU_M}{P_M}$$

若酒精變便宜，則 $\frac{MU_A}{P_A}$ 上升，酒精相對於大麻更具吸引力，消費者會增加酒精消費並減少大麻消費。

解題方法

完全替代品的判斷重點有兩個：

1. 兩種商品具有固定的替代比例，因此邊際效用為常數。
2. 消費者會選擇每一元效用較高的商品。

若原本兩種商品的價格分別為 $P_A$ 與 $P_M$，當酒精價格下降為 $P_A'$，則：

$$\frac{MU_A}{P_A'}>\frac{MU_A}{P_A}$$

酒精的效用／價格比提高。只要其他條件不變，酒精相對便宜，消費者便會以酒精取代部分大麻，因此大麻使用量下降。

選項分析

A) individuals will consume either alcohol or marijuana, but not both, regardless of price.

錯誤。

完全替代品下，消費者通常會選擇「每一元效用較高」的商品，因此在某些相對價格下，確實可能只消費酒精或只消費大麻。

核心觀念

本題考察國民所得恆等式與總體經濟的商品市場均衡條件。

在簡化的封閉經濟中，國民所得支出面為：

$$Y=C+I$$

其中：

• $Y$：總產出或國民所得
• $C$：消費
• $I$：投資

所得分配面則為：

$$Y=C+S$$

其中 $S$ 為總儲蓄。由於兩式皆等於 $Y$，因此：

$$C+I=C+S$$

消去消費 $C$ 後得到：

$$S=I$$

因此，經濟達到均衡時，總儲蓄必須等於總投資。

解題方法

判斷本題的關鍵，是辨認「經濟均衡」在商品市場中的意義：

$$\text{計畫總支出}=\text{總產出}$$

在封閉經濟且不考慮政府部門的情況下：

$$Y=C+I$$

另一方面，所得又可分為消費與儲蓄：

$$Y=C+S$$

將兩個所得表達式相等：

$$C+I=C+S$$

可得：

$$I=S$$

所以正確的均衡條件是「total saving equals investment」。

選項分析

A) consumption equals saving

錯誤。消費等於儲蓄並不是一般性的經濟均衡條件。

均衡條件是：

$$S=I$$

消費與儲蓄都是所得的用途，但兩者通常不必相等。例如所得為 $100$，消費為 $80$，儲蓄為 $20$，只要投資也是 $20$，經濟仍然可以達到均衡。

本題在探討 IS 曲線（Investment-Saving curve）的移動因素。

核心觀念：
此題主要測驗 IS-LM 模型中，IS 曲線代表的商品市場均衡條件，以及哪些因素會導致 IS 曲線的移動。

詳解：
IS 曲線代表的是商品市場的均衡，即總產出（Y）等於總支出（AE = C + I + G + NX）。IS 曲線的方程通常表示為 $Y = C(Y-T) + I(r) + G + NX$。IS 曲線的移動是由非 Y 和 r 的外生變量所引起。

A) 「a reduction in government spending」：政府支出 (G) 是 IS 方程中的一個外生變量。如果 G 減少，總支出會下降，導致在給定的利率 r 下，均衡產出 Y 會減少。這會使 IS 曲線向左移動。

本題在詢問勞動參與率（participation rate）的定義。

核心觀念：
此題主要測驗勞動市場統計中，勞動參與率的計算公式。

詳解：
勞動參與率是衡量一個國家或地區勞動年齡人口中，有多少人參與到勞動市場（即正在工作或正在積極尋找工作）的指標。

其計算公式為：
勞動參與率 = (勞動人口 / 總適齡勞動人口) * 100%

其中：

• 勞動人口（Labor Force） = 就業人數（Employed） + 失業人數（Unemployed）。
• 總適齡勞動人口（Civilian Noninstitutional Population） = 16 歲以上、非軍人、非監禁人口，即潛在的勞動者。

現在我們來看選項：

A) 「the ratio of the number employed to the size of the labor force」：這是就業率（employment-population ratio）或稱就業人口比例，公式為 (Employed

本題探討當政策制定者（policy makers）高估自然失業率（natural rate of unemployment）時，可能採取的政策及其後果。

核心觀念：
此題主要測驗總體經濟學中，自然失業率、菲利浦曲線（Phillips Curve）以及貨幣和財政政策的影響。

詳解：
自然失業率是指在沒有週期性失業的情況下，勞動市場處於摩擦性失業（frictional unemployment）和結構性失業（structural unemployment）的水平。當實際失業率低於自然失業率時，經濟通常處於過熱狀態，可能引發通貨膨膨脹。

如果政策制定者高估了自然失業率，他們會認為當前的失業率（即使是正常的）是「過高」的。因此，他們會試圖採取政策來降低失業率。

A) 「less unemployment than necessary」：這與題目情況相反。如果他們高估了自然失業率，他們會認為目前的失業率高於自然失業率，進而採取政策降低失業率。

B) 「an unemployment rate that is "too low."」：這是政策制定者「觀察到」的現象（認為目前的失業率過高，需要降低），而不是政策的結果。

C) 「a lower inflation rate than necessary」：這與菲利浦曲線的關係相反。當政府試圖將失業率降低到自然失業率以下時，通常會導致通貨膨脹率上升。

D) 「a steadily increasing inflation rate」：當政策制定者試圖降低實際失業率到他們認為的「自然失業率」（但實際上這個值被高估了，實際自然失業率更低）以下時，他們會實施擴張性的貨幣和財政政策。

本題在探討流動性陷阱（liquidity trap）下，減稅（tax cut）對產出和利率的影響。

核心觀念：
此題主要測驗 IS-LM 模型中，流動性陷阱的特徵，以及財政政策（減稅）在流動性陷阱下的效果。

詳解：
流動性陷阱是指當名目利率非常接近或等於零時，貨幣政策（例如增加貨幣供應）失效的情況。此時，人們持有現金的機會成本極低，無論央行釋出多少額外的貨幣，人們都願意持有，而不是用於投資或消費，因此利率無法進一步下降，貨幣政策對刺激總需求無效。

在流動性陷阱中，IS 曲線是平坦的（或接近平坦）在零利率水平。LM 曲線也與 IS 曲線相交於零利率點。
IS 曲線代表商品市場均衡，其公式為 $Y = C(Y-T) + I(r) + G + NX$。
LM 曲線代表貨幣市場均衡，其公式為 $M/P = L(Y, r)$。在流動性陷阱中，當 $r \approx 0$ 時，貨幣需求 $L$ 對 $Y$ 的增加非常敏感，而對 $r$ 的下降則不敏感。

現在考慮減稅（tax cut, $\Delta T < 0$）。減稅會增加人們的可支配收入 $(Y-T)$，從而增加消費 $(C)$。
根據 IS 方程，$Y = C(Y-T) + I(r) + G + NX$。
當 T 減少時，C 增加，這會導致總支出 AE 增加。

核心觀念

本題考察 Solow 成長模型中「穩態資本成長率」的決定因素。

在具有人口成長率 $n$ 與勞動增進型技術進步率 $g$ 的模型中，總資本 $K$ 在穩態路徑上的成長率為：

$$\frac{\dot K}{K}=n+g$$

其中：

• $n$：人口（或勞動力）成長率；
• $g$：技術進步率；
• 儲蓄率 $s$：影響穩態資本存量水準，但不直接決定穩態成長率。

若分析的是每一有效勞工的資本 $k=K/(AL)$，則其穩態成長率為 $0$；本題選項顯然是指總資本 $K$ 的穩態成長率。

解題方法

直接使用穩態成長率公式：

$$\text{穩態資本成長率}=n+g$$

因此，會使穩態資本成長率永久提高的因素，是人口成長率 $n$ 或永久性的技術進步率 $g$。

本題中特別指出技術進步是「temporary」，只會造成過渡期間的資本成長加快，無法永久改變穩態成長率。

選項分析

A) saving rate 增加

儲蓄率增加會提高投資，進而提高穩態資本存量。例如在沒有技術進步時：

$$k^*=\left(\frac{s}{\delta+n}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}$$

提高 $s$ 會使 $k^*$ 上升，但經濟經過調整後仍會回到穩態成長路徑。儲蓄率並未改變 $n$ 或 $g$，所以不會提高穩態資本成長率。

本題在探討貨幣貶值（depreciation）對貿易平衡（trade balance）的影響，特別是在富裕國家。

核心觀念：
此題主要測驗國際收支理論，特別是 J 曲線（J-curve）效應。

詳解：
貨幣貶值意味著本國貨幣相對於外國貨幣變得更便宜。這會對貿易平衡產生影響。

J 曲線效應描述了貨幣貶值後，貿易餘額（或赤字）在短期和長期內的不同反應。

1. 短期（貶值初期）：在貶值剛發生時，由於現有的進出口合約、運輸時間、以及消費者和企業對價格變動的反應滯後，進口商品的本幣計價金額會立即上升，而出口商品的本幣計價金額不變（或變化不大）。這導致貿易餘額惡化（赤字增加或順差減少）。
2. 中期（貶值之後一段時間）：隨著時間推移，進口商和出口商開始調整其購買和銷售行為。進口品變得更貴，需求量下降；出口品變得更便宜，需求量上升。這開始改善貿易餘額。

本題在詢問共同貨幣（common currency），例如歐元，在歐洲使用所帶來的好處。

核心觀念：
此題主要測驗國際金融和貨幣聯盟（monetary union）的優勢與劣勢，特別是共同貨幣的影響。

詳解：
共同貨幣（如歐元）的引入，意味著成員國放棄了獨立的貨幣政策，並消除國家間的匯率波動。

A) 「Each country could conduct its own, independent monetary policy」：這是錯誤的。共同貨幣意味著所有成員國共享一個中央銀行（如歐洲中央銀行 ECB），並實施統一的貨幣政策。國家失去獨立制定貨幣政策的能力。

B) 「Exchange rate uncertainty within the common currency area would be eliminated」：這是正確的。當國家使用共同貨幣時，它們之間的貨幣就不再存在匯率波動。

本題在詢問債務比率（debt-ratio）的定義。

核心觀念：
此題主要測驗宏觀經濟學中，關於政府債務和相關財政指標的定義。

詳解：
債務比率（Debt Ratio），也稱為債務占國內生產總值比率（Debt-to-GDP ratio），是衡量一個國家或地區總債務（通常指政府總債務）相對於其經濟規模的一個重要指標。

其計算公式為：
債務比率 = (總債務 / 國內生產總值) * 100%

其中：

• 總債務（Total Debt）：通常指政府的總負債，包括中央政府和地方政府的債務。

本題在探討「保守型」中央銀行家（conservative central banker）的偏好。

核心觀念：
此題主要測驗總體經濟學中，中央銀行政策目標的權衡，特別是通貨膨膨脹（inflation）與失業率（unemployment）之間的權衡，以及貨幣政策的預期和信譽。

詳解：
在經濟學中，中央銀行（Central Bank）的雙重目標通常是維持價格穩定（控制通貨膨脹）和促進充分就業（降低失業率）。然而，這兩個目標之間常常存在短期內的權衡關係（如菲利浦曲線所示）。

「保守型」中央銀行家（conservative central banker）是一個理論模型中的概念，通常用來探討貨幣政策的預期和信譽問題。這個模型假設保守型中央銀行家比一般政府或社會大眾「更」重視控制通貨膨膨脹。

想像一個中央銀行家，他的效用函數（utility function）對通貨膨脹的厭惡程度高於對失業率的厭惡程度。換句話說，他寧願忍受較高的失業率，也不願看到通貨膨脹率上升。

A) 「less about inflation and more about unemployment than the government」：這描述的是一個「鴿派」（dove）的中央銀行家，他們更關心就業和經濟增長，對通貨膨脹的容忍度較高。

本題為稅收（tax）對單一市場影響的應用題，涉及供需分析、均衡價格與數量、稅收負擔分配、稅收收入及無謂損失（deadweight loss）。

核心觀念：
此題主要測驗：

1. 供需曲線的均衡點計算。
2. 稅收對均衡價格和數量的影響，以及稅收負擔的分配。
3. 無謂損失的計算與意義。
4. 稅收收入的計算。

詳解：

(a) What are the equilibrium price and quantity in the current environment with no tax? (6分)

在沒有稅收的情況下，市場均衡發生在需求量等於供給量時，即 $Q_D = Q_S$。
我們有需求曲線 $Q_D = 140,000 - 25,000P$ 和供給曲線 $Q_S = 20,000 + 75,000P$。

令 $Q_D = Q_S$：
$140,000 - 25,000P = 20,000 + 75,000P$

將 P 項移到一邊，常數項移到另一邊：
$140,000 - 20,000 = 75,000P + 25,000P$
$120,000 = 100,000P$

解出均衡價格 P：
$P = \frac{120,000}{100,000} = 1.20$

將均衡價格 P 代入任一曲線（例如需求曲線）來計算均衡數量 Q：
$Q_D = 140,000 - 25,000(1.20)$
$Q_D = 140,000 - 30,000$
$Q_D = 110,000$

驗證供給曲線：
$Q_S = 20,000 + 75,000(1.20)$
$Q_S = 20,000 + 90,000$
$Q_S = 110,000$

因此，在沒有稅收的情況下，均衡價格為 $1.20 美元/包，均衡數量為 110,000 包/天。

【答案】均衡價格 $P = 1.20$ 美元/包，均衡數量 $Q = 110,000$ 包/天。

(b) What price and quantity would prevail after the imposition of the tax? What portion of the tax would be borne by buyers and sellers respectively? (8分)

現在引入消費者稅 $t = 0.40$ 美元/包。消費者稅會使需求曲線在價格上向上移動 0.40 美元，或者說，消費者願意支付的價格 $P_b$ 必須比賣方收到的價格 $P_s$ 高出 0.40 美元，即 $P_b = P_s + t$。
在這裡，我們將稅收視為對消費者徵收，所以需求曲線中的 P 實際上是消費者支付的價格 $P_b$。
新的需求曲線表達為：$Q_D = 140,000 - 25,000P_b$。
供給曲線不變：$Q_S = 20,000 + 75,000P_s$。
均衡條件是 $Q_D = Q_S$ 且 $P_b = P_s + 0.40$。

將 $P_s = P_b - 0.40$ 代入供給曲線：
$Q_S = 20,000 + 75,000(P_b - 0.40)$
$Q_S = 20,000 + 75,000P_b - 30,000$
$Q_S = -10,000 + 75,000P_b$

現在令新的需求量等於新的供給量：
$140,000 - 25,000P_b = -10,000 + 75,000P_b$

將 P_b 項移到一邊，常數項移到另一邊：
$140,000 + 10,000 = 75,000P_b + 25,000P_b$
$150,000 = 100,000P_b$

解出新的消費者支付價格 $P_b$：
$P_b = \frac{150,000}{100,000} = 1.50$

現在計算賣方收到的價格 $P_s$：
$P_s = P_b - t = 1.50 - 0.40 = 1.10$

計算新的均衡數量 Q：
將 $P_b = 1.50$ 代入需求曲線：
$Q = 140,000 - 25,000(1.50)$
$Q = 140,000 - 37,500$
$Q = 102,500$

驗證供給曲線（使用 $P_s = 1.10$）：
$Q = 20,000 + 75,000(1.10)$
$Q = 20,000 + 82,500$
$Q = 102,500

本題探討一個具有領導者-追隨者（leader-follower）模型的市場結構，其中有一個主導廠商（dominant firm）充當價格領導者，而眾多小廠商（competitive fringe）則為價格接受者。這是一種寡占（oligopoly）市場的變形，稱為史坦伯格模型（Stackelberg model）。

核心觀念：
此題主要測驗：

1. 價格領導者模型（Price Leadership Model）或史坦伯格模型的均衡分析。
2. 市場總需求、主導廠商需求、競爭性邊際廠商供給的計算。
3. 價格變動對市場均衡的影響。

詳解：

(a) Determine the price and output that would prevail in the market under the conditions described above. Identify output for the dominant firm as well as the competitive fringe. (10分)

在價格領導者模型中，主導廠商（領導者）首先根據預期競爭性邊際廠商（追隨者）的反應來設定價格。競爭性邊際廠商的供給是市場總需求減去主導廠商的產出。

首先，我們需要確定競爭性邊際廠商（追隨者）的供給曲線。題目已給出：
$Q_F = 60,000 + 8,000P$
這表示在任何給定價格 P 下，競爭性廠商總共願意供給 $Q_F$ 的數量。

主導廠商（領導者）知道競爭性廠商的供給行為。它會預期在它設定的價格 P 下，競爭性廠商會供給 $Q_F(P)$。
市場的總需求曲線是 $Q_D = 140,000 - 32,000P$。
主導廠商面臨的需求曲線（或稱殘餘需求曲線，residual demand curve）是市場總需求減去競爭性廠商的供給。
$Q_{dominant\_firm\_demand} = Q_D - Q_F$
$Q_{dominant\_firm\_demand} = (140,000 - 32,000P) - (60,000 + 8,000P)$
$Q_{dominant\_firm\_demand} = 140,000 - 32,000P - 60,000 - 8,000P$
$Q_{dominant\_firm\_demand} = 80,000 - 40,000P$

主導廠商的目標是最大化其利潤。其邊際成本（Marginal Cost, MC）為 $0.75$ 美元/加侖。
主導廠商面臨的需求曲線是 $Q_M = 80,000 - 40,000P$。
為了最大化利潤，主導廠商會使其邊際收益（Marginal Revenue, MR）等於邊際成本（MC）。
首先，我們需要找出主導廠商的邊際收益曲線。從需求曲線 $Q_M = 80,000 - 40,000P$，我們可以推導出價格 P 作為 $Q_M$ 的函數：
$40,000P = 80,000 - Q_M$
$P = \frac{80,000}{40,000} - \frac{1}{40,000}Q_M$
$P = 2 - \frac{1}{40,000}Q_M$

假設主導廠商的需求曲線是線性的，其邊際收益曲線 MR 的斜率是需求曲線斜率的兩倍。
MR 的斜率是 $-\frac{1}{40,000} \times 2 = -\frac{2}{40,000} = -\frac{1}{20,000}$。
MR 的截距與需求曲線相同，為 2。
所以，主導廠商的邊際收益曲線為：
$MR = 2 - \frac{1}{20,000}Q_M$

令 $MR = MC$ 來尋找主導廠商的最優產出：
$2 - \frac{1}{20,000}Q_M = 0.75$
$2 - 0.75 = \frac{1}{20,000}Q_M$
$1.25 = \frac{1}{20,000}Q_M$
$Q_M = 1.25 \times 20,000$
$Q_M = 25,000$ 加侖/週。

這是主導廠商的最優產出。現在，主導廠商會設定一個價格 P，使得其產出為 25,000 加侖。我們將 $Q_M = 25,000$ 代入主導廠商的需求曲線 $P = 2 - \frac{1}{40,000}Q_M$ 來找出這個價格：
$P = 2 - \frac{1}{40,000}(25,000)$
$P = 2 - \frac{25}{40}$
$P = 2 - 0.625$
$P = 1.375$ 美元/加侖。

這個價格 P 是主導廠商設定的領導價格。

現在，我們計算競爭性邊際廠商（追隨者）的產出。他們會根據領導者設定的價格 $P = 1.375$ 來決定其供給量。
$Q_F = 60,000 + 8,000P$
$Q_F = 60,000 + 8,000(1.375)$
$Q_F = 60,000 + 11,000$
$Q_F = 71,000$ 加侖/週。

最後，驗證市場總需求在該價格下的數量：
$Q_D = 140,000 - 32,000P$
$Q_D = 140,000 - 32,000(1.375)$
$Q_D = 140,000 - 44,000$
$Q_D = 96,000$ 加侖/週。

然而，我們計算出的主導廠商產出 $Q_M = 25,000$ 加上競爭廠商產出 $Q_F = 71,000$ 應該等於市場總需求 $Q_D$。
$Q_M + Q_F = 25,000 + 71,000 = 96,000$。
這與市場總需求 $Q_D = 96,000$ 是吻合的。

因此，市場價格將是 $1.375$ 美元/加侖。
主導廠商的產出為 $25,000$ 加侖/週。
競爭性邊際廠商的總產出為 $71,000$ 加侖/週。

本題探討國際貿易中的價格轉換，以及匯率變動對進出口商品價格的影響。

核心觀念：
此題主要測驗購買力平價理論（Purchasing Power Parity, PPP）的應用，以及匯率（exchange rate）的定義和變動對價格的影響。

詳解：

a) If a computer is exported from the United States to Germany with no barriers to trade, what will be the price of the computer in Germany? (5分)

在沒有貿易壁壘和套利空間的情況下，根據購買力平價理論，同一商品在不同國家之間的價格應該相等（在轉換成同一貨幣後）。
已知：

• 美國電腦價格 $P_{US\_computer} =$$1,000
• 匯率：$1 美元 = 0.9$ 歐元

要計算德國的電腦價格，我們將美國的美元價格轉換為歐元價格：
德國電腦價格 (歐元) = 美國電腦價格 (美元) × 匯率 (歐元/美元)
$P_{Germany\_computer} =$\