115 年國立臺灣大學生醫電子與資訊學研究所甲組《應用電子學》考古題與詳解

Question 1

The circuit of Fig. 1 is designed at a dc emitter current $I_E = 1$ mA and a dc voltage drop across $R_B$ of 1 V. The available power supplies are $\pm 5$ V, $\beta = 100$ , $V_{BE} = 0.7$ V, and $V_A = 100$ V. If $R_{sig} = 50$ k $\Omega$ and $R_L = 1$ k $\Omega$ , please find $R_{in}$ , $R_{out}$ , $\frac{v_{o}}{v_{sig}}$ (Note: In performing the bias design, neglect the Early effect.)
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Accepted Answer

核心觀念

本題為雙電源共集極放大器（emitter follower），需使用：

直流偏壓設計： $V_{BE}$ 、 $\beta$ 、 $I_E$
小訊號參數：
$g_m=\frac{I_C}{V_T},\qquad r_\pi=\frac{\beta}{g_m},\qquad r_o=\frac{V_A}{I_C}$
耦合電容 $C_{C1},C_{C2}$ 在中頻視為短路
輸入電阻、輸出電阻與電壓增益的小訊號等效分析

取室溫熱電壓 $V_T=25\text{ mV}$ 。

一、直流偏壓設計

$R_B$ 對地的直流壓降為 $1\text{ V}$ ，因此

V_B=1\text{ V}

由

V_E=V_B-V_{BE}=1-0.7=0.3\text{ V}

可得

I_C=\frac{\beta}{\beta+1}I_E =\frac{100}{101}(1\text{ mA}) =0.9901\text{ mA}

基極電流為

I_B=\frac{I_E}{\beta+1} =\frac{1\text{ mA}}{101} =9.901\ \mu\text{A}

因此

R_B=\frac{1\text{ V}}{I_B} =101\text{ k}\Omega

發射極電阻承受的電壓為

V_{R_E}=V_E-(-5)=0.3+5=5.3\text{ V}

所以

R_E=\frac{5.3\text{ V}}{1\text{ mA}} =5.3\text{ k}\Omega

二、小訊號參數

g_m=\frac{0.9901\text{ mA}}{25\text{ mV}} =39.60\text{ mS}

r_\pi=\frac{100}{39.60\text{ mS}} =2.525\text{ k}\Omega

r_o=\frac{V_A}{I_C} =\frac{100\text{ V}}{0.9901\text{ mA}} \approx101\text{ k}\Omega

三、輸入電阻 $R_{in}$

在輸出負載接上的情況下，射極對交流地的等效電阻為

R_E'=R_E\parallel R_L\parallel r_o

R_E'=5.3\text{ k}\Omega\parallel1\text{ k}\Omega\parallel101\text{ k}\Omega \approx834.3\ \Omega

由基極看入電晶體的電阻為

R_{in,B}=r_\pi+(\beta+1)R_E'

R_{in,B} =2.525\text{ k}\Omega+101(834.3\ \Omega) \approx86.79\text{ k}\Omega

因此

R_{in}=R_B\parallel R_{in,B}

R_{in}=101\text{ k}\Omega\parallel86.79\text{ k}\Omega \approx46.7\text{ k}\Omega

Question 2

Assume that the ideal op amp in the circuit in Fig. 2 is operating in its linear region.
(a) Calculate the power delivered to the load resistor (5%).
(b) Repeat (a) with the op amp removed from the circuit, that is, with the resistor connected in the series with the voltage source and the resistor (5%).
(c) Find the ratio of the power found in (a) to that found in (b) (5%).
(d) Does the insertion of the op amp between the source and the load serve a useful purpose (5%)?
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Accepted Answer

核心觀念 Fig. 2 使用理想運算放大器作為電壓跟隨器： - 輸入端電流為 $0$，因此 $48\,	ext{k}\Omega$ 電阻中沒有電流，也沒有電壓降。 - 線性區負回授成立，故 $v- = v+$。 - 電壓跟隨器的電壓增益為 $1$，但輸出端可提供較大的負載電流。 - 電阻消耗功率為 $$ PL=\frac{VL^2}{RL} $$ 其中 $RL=16\,	ext{k}\Omega$。 解題方法 圖中運算放大器的輸出端回接至反相輸入端，非反相輸入端經 $48\,	ext{k}\Omega$ 電阻接至 $320\,	ext{mV}$ 電壓源。 (a) 插入運算放大器時的負載功率 理想運算放大器輸入端不吸收電流，因此： $$ I{48	ext{k}\Omega}=0 $$ $48\,	ext{k}\Omega$ 電阻上的電壓降為 $$ V{48	ext{k}\Omega}=I{48	ext{k}\Omega}(48\,	ext{k}\Omega)=0 $$ 所以非反相輸入端電壓為 $$ v+=320\,	ext{mV} $$ 由於是電壓跟隨器， $$ vo=v+=320\,	ext{mV} $$ 負載電阻兩端電壓為 $320\,	ext{mV}$，故 $$ P{L(a)} =\frac{(0.320)^2}{16\,000} =6.4	imes10^{-6}\,	ext{W} $$ 因此 $$ \boxed{P{L(a)}=6.4\,\mu	ext{W}} $$ (b) 移除運算放大器時的負載功率 移除運算放大器後，$48\,	ext{k}\Omega$ 與 $16\,	ext{k}\Omega$ 形成串聯分壓器。 負載電壓為 $$ VL =320\,	ext{mV} \left(\frac{16\,	ext{k}\Omega}{48\,	ext{k}\Omega+16\,	ext{k}\Omega}ight) $$

Question 3

The switch in the circuit in Fig. 3 has been closed for a long time. At t = 0 it is opened.
(a) Please write the expression for $i_s(t)$ for $t \ge 0$ (5%).
(b) Please write the expression for $v_o(t)$ for $t \ge 0^+$ (5%).
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Accepted Answer

核心觀念 本題考查一階 RL 暫態電路： - 電感電流不可突變：$is(0^+)=is(0^-)$。 - 電感自然響應： $$is(t)=is(0^+)e^{-t/	au}$$ - 時間常數： $$	au=\frac{L}{R{\mathrm{eq}}}$$ 以下以圖中箭頭向下為 $is(t)$ 的正方向。 解題方法 1. 求電感初始電流 $is(0^-)$ 開關閉合很久，達到直流穩態，因此電感視為短路。 左側節點接地的等效電阻為： $$ Rp=75\parallel 50 =\frac{75	imes 50}{75+50} =30\ \Omega $$ 由分壓得該節點電壓： $$ vA=50\cdot\frac{30}{20+30}=30\ 	ext{V} $$ 流經右側 $50\ \Omega$ 電阻的電流即為電感電流： $$ is(0^-)=\frac{30}{50}=0.6\ 	ext{A} $$ 由電感電流連續性： $$ is(0^+)=is(0^-)=0.6\ 	ext{A} $$ 2. 求 $t\ge 0$ 時的等效電阻與時間常數 開關打開後，左側電路與電感斷開，電感只經由右側電阻放電。 右側負載為： $$ RL=60\parallel 15 =\frac{60	imes15}{60+15} =12\ \Omega $$ 因此電感所看到的等效電阻為：

Question 4

The switch in the circuit in Fig. 4 has been in the left position for a long time. At t=0 it moves to the right position and stays there.
(a) Please Write the expression for the capacitor voltage, $v(t)$ , for $t \ge 0$ (5%).
(b) Please Write the expression for the current through the 40 k $\Omega$ resistor, $i(t)$ , for $t \ge 0^+$ (5%).
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Accepted Answer

核心觀念 本題考查一階 RC 暫態電路： - 電容電壓不能瞬間改變，因此 $v(0^+)=v(0^-)$。 - 電容最終電壓由 $t	o\infty$ 的直流穩態決定。 - 時間常數為 $$	au=R{\mathrm{th}}C$$ - 電容放電電壓為 $$v(t)=v(\infty)+[v(0^+)-v(\infty)]e^{-t/	au}$$ (1) 求電容初始電壓 $v(0^+)$ $t<0$ 時開關位於左側且已經很久，電容達到穩態，相當於開路。左側電路為 $120\ \mathrm{V}$ 經 $5\ \mathrm{k}\Omega$ 與 $10\ \mathrm{k}\Omega$ 分壓，因此 $$ v(0^-)=120\frac{10\ \mathrm{k}\Omega}{5\ \mathrm{k}\Omega+10\ \mathrm{k}\Omega} =80\ \mathrm{V} $$ 由電容電壓連續性， $$ v(0^+)=v(0^-)=80\ \mathrm{V} $$ (2) 求最終電壓與時間常數 $t\ge 0$ 時，開關切換至右側，左側 $120\ \mathrm{V}$ 電源與電容斷開。電容所看到的放電電阻為 $$ R{\mathrm{th}} =25\ \mathrm{k}\Omega\parallel(40\ \mathrm{k}\Omega+10\ \mathrm{k}\Omega) $$ $$ R{\mathrm{th}} =25\ \mathrm{k}\Omega\parallel50\ \mathrm{k}\Omega =\frac{25	imes50}{25+50}\ \mathrm{k}\Omega =16.67\ \mathrm{k}\Omega $$ 右側沒有獨立電源，故 $$ v(\infty)=0 $$ 電容值為 $C=160\ \mathrm{nF}$，所以

Question 5

Design the bias circuit for the CS amplifier of Fig. 5. Assume the MOSFET is specified to have $V_T = 1$ V, $k_n = 4$ mA/V $^2$ , and $V_A = 100$ V. Neglecting the Early effect, design for $I_D = 0.5$ mA, $V_S = 3.5$ V, and $V_D = 6$ V using a power-supply $V_{DD} = 15$ V.
(a) Please specify the values of $R_S$ and $R_D$ (4%).
(b) If a current of 2 $\mu$ A is used in the voltage divider, please specify the values of $R_{G1}$ and $R_{G2}$ (8%).
(c) Please give the values of the MOSFET parameters $g_m$ and $r_o$ at the bias point (4%).
(d) If $R_{sig} = 100$ k $\Omega$ and $R_L = 20$ k $\Omega$ , please use the design obtained from (a), (b), and (c) to determine $R_{in}$ , $R_{out}$ , and the overall voltage gain $v_o/v_{sig}$ (9%).
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Accepted Answer

核心觀念

本題考查共源極（CS）放大器的直流偏壓設計與中頻小訊號分析。採用 MOSFET 飽和區平方律模型：

I_D=\frac{1}{2}k_n(V_{GS}-V_T)^2

其中 $V_{OV}=V_{GS}-V_T$ 為過驅電壓。小訊號參數為

g_m=\frac{2I_D}{V_{OV}},\qquad r_o=\frac{V_A}{I_D}

中頻分析時，輸入、輸出耦合電容及源極旁路電容視為短路；直流電源則視為交流接地。

解題方法

(a) 設計 $R_S$ 與 $R_D$

先由平方律求過驅電壓：

V_{OV}=\sqrt{\frac{2I_D}{k_n}} =\sqrt{\frac{2(0.5\ \text{mA})}{4\ \text{mA/V}^2}} =0.5\ \text{V}

因此

V_{GS}=V_T+V_{OV}=1+0.5=1.5\ \text{V}

源極電壓為 $V_S=3.5\ \text{V}$ ，故

R_S=\frac{V_S}{I_D} =\frac{3.5\ \text{V}}{0.5\ \text{mA}} =7\ \text{k}\Omega

漏極電壓為 $V_D=6\ \text{V}$ ，所以

R_D=\frac{V_{DD}-V_D}{I_D} =\frac{15-6}{0.5\ \text{mA}} =18\ \text{k}\Omega

(b) 設計閘極分壓電阻

閘極直流電壓為

V_G=V_S+V_{GS}=3.5+1.5=5\ \text{V}

閘極電流近似為零，因此分壓器電流 $2\ \mu\text{A}$ 同時流過 $R_{G1}$ 與 $R_{G2}$ ：

R_{G1}=\frac{V_{DD}-V_G}{2\ \mu\text{A}} =\frac{15-5}{2\ \mu\text{A}} =5\ \text{M}\Omega

R_{G2}=\frac{V_G}{2\ \mu\text{A}} =\frac{5}{2\ \mu\text{A}} =2.5\ \text{M}\Omega

(c) 求偏壓點的小訊號參數

g_m=\frac{2I_D}{V_{OV}} =\frac{2(0.5\ \text{mA})}{0.5\ \text{V}} =2\ \text{mS}

r_o=\frac{V_A}{I_D} =\frac{100\ \text{V}}{0.5\ \text{mA}} =200\ \text{k}\Omega

(d) 求 $R_{in}$ 、 $R_{out}$ 與總電壓增益

Question 6

Please find in the circuit in Fig. 6 (10%). Also please find the power delivered by the dependent source (10%). 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查： - 串並聯電阻等效 - 分壓定理 - 受控電壓源 - 功率計算 受控電壓源的電壓為 $$ vs=500i{\Delta} $$ 其中 $i{\Delta}$ 是左側 $25\,\Omega$ 電阻中的向下電流。 解題方法 1. 求 $i{\Delta}$ 由 $75\,\Omega$ 與 $25\,\Omega$ 串聯： $$ 75+25=100\,\Omega $$ 此 $100\,\Omega$ 與 $300\,\Omega$ 並聯，等效電阻為 $$ R{	ext{eq}}=300\parallel100 =\frac{300(100)}{300+100} =75\,\Omega $$ 因此 $125\,\Omega$ 與 $75\,\Omega$ 串聯接於 $40\,	ext{V}$ 電源兩端，總電流為 $$ I=\frac{40}{125+75} =0.2\,	ext{A} $$ 左側並聯網路兩端電壓為 $$ VA=I(75)=0.2(75)=15\,	ext{V} $$ 流經 $75\,\Omega$ 與 $25\,\Omega$ 串聯支路的電流為 $$ I{	ext{branch}} =\frac{15}{75+25} =0.15\,	ext{A} $$ 因此 $$ i{\Delta}=0.15\,	ext{A} $$ 2. 求受控電壓源電壓 $$ vs=500i{\Delta} =500(0.15) =75\,	ext{V} $$

115 年國立臺灣大學生醫電子與資訊學研究所甲組《應用電子學》

第 1 題15 分

核心觀念

一、直流偏壓設計

二、小訊號參數

三、輸入電阻 $R_{in}$

第 2 題5 分

核心觀念

解題方法

(a) 插入運算放大器時的負載功率

(b) 移除運算放大器時的負載功率

第 3 題5 分

核心觀念

解題方法

1. 求電感初始電流 $i_s(0^-)$

2. 求 $t\ge 0$ 時的等效電阻與時間常數

第 4 題5 分

第 5 題4 分

核心觀念

解題方法

(a) 設計 $R_S$ 與 $R_D$

(b) 設計閘極分壓電阻

(c) 求偏壓點的小訊號參數

(d) 求 $R_{in}$ 、 $R_{out}$ 與總電壓增益

第 6 題10 分

核心觀念

解題方法

1. 求 $i_{\Delta}$

2. 求受控電壓源電壓

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其他學校的電子系考古題

115 年 國立臺灣大學生醫電子與資訊學研究所甲組《應用電子學》

第 1 題15 分

核心觀念

一、直流偏壓設計

二、小訊號參數

三、輸入電阻 RinR_{in}Rin​

第 2 題5 分

核心觀念

解題方法

(a) 插入運算放大器時的負載功率

(b) 移除運算放大器時的負載功率

第 3 題5 分

核心觀念

解題方法

1. 求電感初始電流 is(0−)i_s(0^-)is​(0−)

2. 求 t≥0t\ge 0t≥0 時的等效電阻與時間常數

第 4 題5 分

第 5 題4 分

核心觀念

解題方法

(a) 設計 RSR_SRS​ 與 RDR_DRD​

(b) 設計閘極分壓電阻

(c) 求偏壓點的小訊號參數

(d) 求 RinR_{in}Rin​、RoutR_{out}Rout​ 與總電壓增益

第 6 題10 分

核心觀念

解題方法

1. 求 iΔi_{\Delta}iΔ​

2. 求受控電壓源電壓

其他考古題

115 年臺灣大學的其他科目

臺灣大學《應用電子學》其他年度

其他學校的電子系考古題

115 年國立臺灣大學生醫電子與資訊學研究所甲組《應用電子學》

三、輸入電阻 $R_{in}$

1. 求電感初始電流 $i_s(0^-)$

2. 求 $t\ge 0$ 時的等效電阻與時間常數

(a) 設計 $R_S$ 與 $R_D$

(d) 求 $R_{in}$ 、 $R_{out}$ 與總電壓增益

1. 求 $i_{\Delta}$