109 年 國立高雄大學化學工程及材料工程學系碩士班乙組《化工動力學》

這題主要在考察學生對 Arrhenius 方程式的掌握程度，包含其組成與物理意義，以及活化能的來源。

(a) Arrhenius 方程式描述了反應速率常數 $k$ 與絕對溫度 $T$ 之間的關係，其形式如下：
$k = A e^{-E_a / RT}$
其中：

• $k$：反應速率常數 (reaction rate constant)，表示在特定溫度下反應進行的快慢。單位通常為 $time^{-1}$ (零級反應)、$M^{1-n} time^{-1}$ (n級反應)。
• $A$：前因子 (pre-exponential factor) 或頻率因子 (frequency factor)，其單位與 $k$ 相同。它代表了當溫度趨近於無限大時，反應物分子碰撞的頻率以及碰撞時分子方向正確的機率。
• $e$：自然對數的底數，約為 2.718。
• $E_a$：活化能 (activation energy)，單位通常為 J/mol 或 kJ/mol。它代表了反應物分子要達成反應所需的最低能量。
• $R$：理想氣體常數 (ideal gas constant)，通常取值為 8.314 J/(mol·K)。
• $T$：絕對溫度 (absolute temperature)，單位為 K (開爾文)。

這題主要考察學生對 Levenspiel 圖（$C_{A0} \frac{dV}{F_{A0}}$ vs $X_A$ 或 $\frac{1}{-r_A}$ vs $X_A$）在絕熱反應器串聯應用上的理解，以及如何利用其趨勢來優化反應器配置以獲得最高轉化率。

核心概念：
在絕熱反應器中，反應熱會導致溫度變化。對於放熱反應，溫度升高會降低速率常數（若活化能為正），進而降低轉化率；對於吸熱反應，溫度升高會增加速率常數，進而增加轉化率。題目沒有明確說明反應是吸熱還是放熱，但通常情況下，這類問題的討論是針對「放熱反應」，因為這是最需要考慮溫度效應以最大化轉化率的情境。若為吸熱反應，則情況相反。我們在此假設為「放熱反應」。

Levenspiel 圖：
Levenspiel 圖是反應器設計中常用的一種圖形工具，它描繪了反應物進料濃度乘以反應器體積增量與轉化率的關係（$C_{A0} \frac{dV}{F_{A0}}$，即 $\frac{dV}{F_{A0}/C_{A0}}$），或者反應器體積（或其相對值）與轉化率的關係。對於絕熱反應器，溫度會隨著轉化率的增加而變化。因此，Levenspiel 圖在絕熱情況下，其曲線會偏離恆溫情況下的曲線。

對於絕熱反應器，其體積需求（或 $\frac{1}{-r_A}$ 值）與轉化率的關係會受到溫度曲線的影響。

• 恆溫情況： 在恆溫下，給定轉化率所需的反應器體積（或 $\frac{1}{-r_A}$）是固定的。
• 絕熱情況（放熱反應）： 隨著轉化率的增加，反應物消耗，同時反應放熱導致溫度升高。溫度升高通常會降低反應速率（$k$ 減小），因此，要達到相同的轉化率，所需的反應器體積會比恆溫情況下更大，即 $\frac{1}{-r_A}$ 的值會增加得更快。
• 絕熱情況（吸熱反應）： 隨著轉化率的增加，反應物消耗，同時反應吸熱導致溫度降低。溫度降低通常會降低反應速率（$k$ 減小），因此，要達到相同的轉化率，所需的反應器體積會比恆溫情況下更大，即 $\frac{1}{-r_A}$ 的值會增加得更快。（修正：對於吸熱反應，溫度降低會導致速率常數降低，因此達到相同轉化率所需的體積更大。對於放熱反應，溫度升高會導致速率常數降低，因此達到相同轉化率所需的體積更大。）

討論不同反應器配置以獲得最高總轉化率：

我們需要比較不同的反應器組合，以達到相同的總轉化率時，哪種組合所需的總體積最小。或者說，在相同總體積下，哪種組合能獲得最高的轉化率。題目要求的是「最高總轉化率」，這暗示我們應該比較在相同總體積下，不同配置能達到的最高轉化率。

一般原則：

1. PFR vs CSTR：

   • 在恆溫情況下，要達到相同的轉化率，PFR 的體積需求總是小於 CSTR。
   • 對於放熱反應，在絕熱情況下，CSTR 的優勢在於其操作點在最高溫度，如果最高溫度下的速率仍然足夠快，或者可以忍受較低的速率，CSTR 的溫度效應可能比 PFR 在高轉化率時更受影響（因為 PFR 中溫度持續升高）。
   • Levenspiel 圖上，CSTR 的體積需求對應於圖形下方的面積（或 $\frac{1}{-r_A}$ 在特定 $X_A$ 處的值），而 PFR 的體積需求是從 0 到 $X_A$ 的積分（即曲線下的面積）。

2. 反應器串聯的順序：

   • 對於放熱反應，要最大化總轉化率：

     • PFR 串聯 CSTR： 通常，將 PFR 放在前面，CSTR 放在後面，可以獲得較高的總轉化率。因為 PFR 在低轉化率時，溫度較低，反應速率較快，可以有效消耗大部分反應物。後面的 CSTR 雖然在較高溫度下操作，但由於大部分反應物已被消耗，其體積效率損失相對較小。
     • CSTR 串聯 PFR： 將 CSTR 放在前面，PFR 放在後面。CSTR 在操作點溫度最高，速率可能較慢。後面的 PFR 在較低的溫度下操作，但由於進料濃度低，其效率可能也不高。
     • 純 PFR： 在絕熱情況下，PFR 的溫度會持續升高（放熱反應），導致速率常數下降，在達到高轉化率時，其效率會顯著下降。
     • 純 CSTR： CSTR 的操作點溫度最高，其速率由該最高溫度決定。

   • 對於吸熱反應，要最大化總轉化率：

     • CSTR 串聯 PFR： 通常，將 CSTR 放在前面，PFR 放在後面。因為 CSTR 在操作點溫度最高，速率相對較快。後面的 PFR 在較低的溫度下操作，其速率常數會因為溫度降低而變小。
     • PFR 串聯 CSTR： 將 PFR 放在前面，CSTR 放在後面。PFR 在低轉化率時溫度較低，速率較慢。後面的 CSTR 在較高的溫度下操作，但由於進料濃度低，其效率可能也不高。

Levenspiel 圖的應用（以放熱反應為例）：

假設我們有一個放熱反應，其 Levenspiel 圖（$\frac{1}{-r_A}$ vs $X_A$）的曲線是向上傾斜的（因為溫度升高導致速率下降）。

• 單一 PFR： 要達到轉化率 $X_A$，所需的體積 $V_{PFR}$ 是曲線下面積從 $X_A=0$ 到 $X_A$ 的積分。
• 單一 CSTR： 要達到轉化率 $X_A$，所需的體積 $V_{CSTR}$ 是在 $X_A$ 處的 $\frac{1}{-r_A}$ 值乘以進料流量 $F_{A0}/C_{A0}$。在圖上，它是一個矩形的面積。由於曲線向上傾斜，所以 $V_{CSTR} > V_{PFR}$。
• 串聯反應器：
  • 2 PFRs： 假設分成兩個 PFR，第一個達到 $X_1$，第二個從 $X_1$ 到 $X_2$。總體積是兩個 PFR 體積的總和。
  • 1 CSTR + 1 PFR：
    • CSTR 在前，PFR 在後： $V_{total} = V_{CSTR}(X_1) + V_{PFR}(X_1 \rightarrow X_2)$。
    • PFR 在前，CSTR 在後： $V_{total} = V_{PFR}(X_1) + V_{CSTR}(X_1 \rightarrow X_2)$。
  • 2 CSTRs： 類似地，兩個 CSTR 的體積相加。

Levenspiel 圖的比較方法：

為了比較哪種配置能獲得最高的總轉化率（在相同總體積下），我們可以在 Levenspiel 圖上畫出不同配置所需的體積。

1. 固定總體積 $V_{total}$：
   • 對於純 PFR，積分 $\int_0^{X_{max}} \frac{dV}{F_{A0}/C_{A0}} = V_{total}$，求出 $X_{max}$。
   • 對於純 CSTR，$\frac{dV}{F_{A0}/C_{A0}}|_{X_{max}} = V_{total}$，求出 $X_{max}$。
   • 對於串聯反應器，例如 1 CSTR + 1 PFR，我們需要找到一個分割點 $X_1$，使得 $V_{PFR}(0 \rightarrow X_1) + V_{CSTR}(X_1 \rightarrow X_{max}) = V_{total}$。

核心觀念

本題考查氣相反應的：

1. 化學計量表與反應進度 $\varepsilon$。
2. 氣相反應總莫耳數的變化。
3. 理想氣體混合物各成分濃度：
   $C_i=\frac{n_i}{V}=\frac{y_iP}{RT}$
4. 由速率常數單位判斷反應級數與速率式。

反應式為：

$$2\mathrm{SO_2}+\mathrm{O_2}\rightarrow 2\mathrm{SO_3}$$

假設空氣含有 $21\%$ 的 $\mathrm{O_2}$ 與 $79\%$ 的 $\mathrm{N_2}$。

---

（a）化學計量表

取進料基準為 $100$ mol，則：

• $\mathrm{SO_2}$：$28$ mol
• 空氣：$72$ mol
• $\mathrm{O_2}$：$72(0.21)=15.12$ mol
• $\mathrm{N_2}$：$72(0.79)=56.88$ mol

令反應進度為 $\varepsilon$ mol，則化學計量表為：

成分	初始莫耳數	變化量	反應後莫耳數
$\mathrm{SO_2}$	$28$	$-2\varepsilon$	$28-2\varepsilon$
$\mathrm{O_2}$	$15.12$	$-\varepsilon$	$15.12-\varepsilon$
$\mathrm{SO_3}$	$0$	$+2\varepsilon$	$2\varepsilon$
$\mathrm{N_2}$	$56.88$	$0$	$56.88$
總莫耳數	$100$	$-\varepsilon$	$100-\varepsilon$

總莫耳數減少的原因是：

$$\Delta\nu=2-2-1=-1$$

因此：

$$n_T=100-\varepsilon$$

若以二氧化硫轉化率 $X_{\mathrm{SO_2}}$ 表示，則：

$$X_{\mathrm{SO_2}} =\frac{2\varepsilon}{28}$$

所以：

$$\varepsilon=14X_{\mathrm{SO_2}}$$

---

（b）各成分的濃度表示式

氣相混合物中：

$$C_i=\frac{n_i}{V}$$

由理想氣體方程式：

$$PV=n_TRT$$

可得：

$$C_i=\frac{n_i}{n_T}\frac{P}{RT} =y_i\frac{P}{RT}$$

因此各成分濃度如下：

$$C_{\mathrm{SO_2}} =\frac{28-2\varepsilon}{100-\varepsilon}\frac{P}{RT}$$ $$C_{\mathrm{O_2}} =\frac{15.12-\varepsilon}{100-\varepsilon}\frac{P}{RT}$$ $$C_{\mathrm{SO_3}} =\frac{2\varepsilon}{100-\varepsilon}\frac{P}{RT}$$ $$C_{\mathrm{N_2}} =\frac{56.88}{100-\varepsilon}\frac{P}{RT}$$

以二氧化硫轉化率表示時，因為 $\varepsilon=14X_{\mathrm{SO_2}}$，所以：

$$C_{\mathrm{SO_2}} =\frac{28(1-X_{\mathrm{SO_2}})} {100-14X_{\mathrm{SO_2}}} \frac{P}{RT}$$ $$C_{\mathrm{O_2}} =\frac{15.12-14X_{\mathrm{SO_2}}} {100-14X_{\mathrm{SO_2}}} \frac{P}{RT}$$ $$C_{\mathrm{SO_3}} =\frac{28X_{\mathrm{SO_2}}} {100-14X_{\mathrm{SO_2}}} \frac{P}{RT}$$ $$C_{\mathrm{N_2}} =\frac{56.88} {100-14X_{\mathrm{SO_2}}} \frac{P}{RT}$$

---

（c）$500\ \mathrm{K}$、$15\ \mathrm{atm}$ 時的濃度

題目未給定反應轉化率，因此反應後濃度不能得到唯一數值，必須以反應進度或轉化率表示。

使用：

$$R=0.082057\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}K^{-1}}$$

則：

$$\frac{P}{RT} =\frac{15}{(0.082057)(500)} =0.36558\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$

換算為 $\mathrm{mol\,m^{-3}}$：

$$\frac{P}{RT}=365.58\ \mathrm{mol\,m^{-3}}$$

因此：

核心觀念

本題考查氣相反應的：

1. 化學計量表與反應進度 $\varepsilon$。
2. 氣相反應總莫耳數的變化。
3. 理想氣體混合物各成分濃度：
   $C_i=\frac{n_i}{V}=\frac{y_iP}{RT}$
4. 由速率常數單位判斷反應級數與速率式。

反應式為：

$$2\mathrm{SO_2}+\mathrm{O_2}\rightarrow 2\mathrm{SO_3}$$

假設空氣含有 $21\%$ 的 $\mathrm{O_2}$ 與 $79\%$ 的 $\mathrm{N_2}$。

---

（a）化學計量表

取進料基準為 $100$ mol，則：

• $\mathrm{SO_2}$：$28$ mol
• 空氣：$72$ mol
• $\mathrm{O_2}$：$72(0.21)=15.12$ mol
• $\mathrm{N_2}$：$72(0.79)=56.88$ mol

令反應進度為 $\varepsilon$ mol，則化學計量表為：

成分	初始莫耳數	變化量	反應後莫耳數
$\mathrm{SO_2}$	$28$	$-2\varepsilon$	$28-2\varepsilon$
$\mathrm{O_2}$	$15.12$	$-\varepsilon$	$15.12-\varepsilon$
$\mathrm{SO_3}$	$0$	$+2\varepsilon$	$2\varepsilon$
$\mathrm{N_2}$	$56.88$	$0$	$56.88$
總莫耳數	$100$	$-\varepsilon$	$100-\varepsilon$

總莫耳數減少的原因是：

$$\Delta\nu=2-2-1=-1$$

因此：

$$n_T=100-\varepsilon$$

若以二氧化硫轉化率 $X_{\mathrm{SO_2}}$ 表示，則：

$$X_{\mathrm{SO_2}} =\frac{2\varepsilon}{28}$$

所以：

$$\varepsilon=14X_{\mathrm{SO_2}}$$

---

（b）各成分的濃度表示式

氣相混合物中：

$$C_i=\frac{n_i}{V}$$

由理想氣體方程式：

$$PV=n_TRT$$

可得：

$$C_i=\frac{n_i}{n_T}\frac{P}{RT} =y_i\frac{P}{RT}$$

因此各成分濃度如下：

$$C_{\mathrm{SO_2}} =\frac{28-2\varepsilon}{100-\varepsilon}\frac{P}{RT}$$ $$C_{\mathrm{O_2}} =\frac{15.12-\varepsilon}{100-\varepsilon}\frac{P}{RT}$$ $$C_{\mathrm{SO_3}} =\frac{2\varepsilon}{100-\varepsilon}\frac{P}{RT}$$ $$C_{\mathrm{N_2}} =\frac{56.88}{100-\varepsilon}\frac{P}{RT}$$

以二氧化硫轉化率表示時，因為 $\varepsilon=14X_{\mathrm{SO_2}}$，所以：

$$C_{\mathrm{SO_2}} =\frac{28(1-X_{\mathrm{SO_2}})} {100-14X_{\mathrm{SO_2}}} \frac{P}{RT}$$ $$C_{\mathrm{O_2}} =\frac{15.12-14X_{\mathrm{SO_2}}} {100-14X_{\mathrm{SO_2}}} \frac{P}{RT}$$ $$C_{\mathrm{SO_3}} =\frac{28X_{\mathrm{SO_2}}} {100-14X_{\mathrm{SO_2}}} \frac{P}{RT}$$ $$C_{\mathrm{N_2}} =\frac{56.88} {100-14X_{\mathrm{SO_2}}} \frac{P}{RT}$$

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（c）$500\ \mathrm{K}$、$15\ \mathrm{atm}$ 時的濃度

題目未給定反應轉化率，因此反應後濃度不能得到唯一數值，必須以反應進度或轉化率表示。

使用：

$$R=0.082057\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}K^{-1}}$$

則：

$$\frac{P}{RT} =\frac{15}{(0.082057)(500)} =0.36558\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$

換算為 $\mathrm{mol\,m^{-3}}$：

$$\frac{P}{RT}=365.58\ \mathrm{mol\,m^{-3}}$$

因此：

核心觀念

令反應物與生成物分別表示為

• $A=\mathrm{CH_3COOC_2H_5}$
• $B=\mathrm{C_4H_9OH}$
• $C=\mathrm{CH_3COOC_4H_9}$
• $D=\mathrm{C_2H_5OH}$

反應為

$$A+B \rightleftharpoons C+D$$

假設丁醇加入乙酸乙酯後，系統為定容、封閉式批次反應器，且初始沒有生成物。令

$$C_{A0}=A\text{ 的初始濃度},\qquad C_{B0}=B\text{ 的初始濃度}$$

並定義莫耳比

$$\theta=\frac{C_{B0}}{C_{A0}}$$

以乙酸乙酯 $A$ 的轉化率 $X$ 為基準。

正、逆反應皆為雙分子反應，因此淨反應速率為

$$-r_A=k_f C_A C_B-k_r C_C C_D$$

其中 $k_f$ 為正反應速率常數，$k_r$ 為逆反應速率常數。

---

解題方法

由化學計量關係 $A+B\rightleftharpoons C+D$，轉化率為 $X$ 時，各物種濃度為

$$C_A=C_{A0}(1-X)$$ $$C_B=C_{B0}-C_{A0}X =C_{A0}(\theta-X)$$ $$C_C=C_D=C_{A0}X$$

批次反應器的設計方程式為

$$\frac{dX}{dt}=\frac{-r_A}{C_{A0}}$$

代入速率式：

$$\frac{dX}{dt} =C_{A0}\left[k_f(1-X)(\theta-X)-k_rX^2\right]$$

因此

$$\boxed{ \frac{dX}{dt} =C_{A0}\left[ k_f\theta-k_f(1+\theta)X+(k_f-k_r)X^2 \right] }$$

初始條件為

$$X(0)=0$$

---

(a) 轉化率與時間的關係

平衡時令 $X=X_e$，則右側速率為零：

$$k_f(1-X_e)(\theta-X_e)-k_rX_e^2=0$$

此二次式的另一根記為 $X_2$，則速率方程式可因式分解為

$$\frac{dX}{dt} =C_{A0}(k_f-k_r)(X-X_e)(X-X_2)$$

其中

$$X_2=\frac{k_f\theta}{(k_f-k_r)X_e}$$

分離變數並積分：

$$\int_0^X \frac{dX}{(X-X_e)(X-X_2)} = C_{A0}(k_f-k_r)t$$

利用部分分式分解：

$$\frac{1}{X_e-X_2} \ln\left[ \frac{(X-X_e)X_2}{(X-X_2)X_e} \right] = C_{A0}(k_f-k_r)t$$

整理後，定義

$$\lambda=C_{A0}(k_f-k_r)(X_2-X_e)$$

可得轉化率的顯式解：

$$\boxed{ X(t)= \frac{X_eX_2\left(1-e^{-\lambda t}\right)} {X_2-X_e e^{-\lambda t}} }$$

其中

$$\boxed{ \lambda=C_{A0}(k_f-k_r)(X_2-X_e) }$$

此式滿足 $X(0)=0$，且當 $t\to\infty$ 時，

$$X(t)\to X_e$$

特殊情況：$k_f=k_r=k$

當正、逆反應速率常數相等時，二次項消失：

$$\frac{dX}{dt} =kC_{A0}\left[\theta-(1+\theta)X\right]$$

平衡轉化率為

$$X_e=\frac{\theta}{1+\theta}$$

積分得到

核心觀念

本題考查酵素抑制反應的機構、擬穩態假說（pseudo-steady-state hypothesis, PSSH）與 Michaelis–Menten 速率式。

無競爭抑制的關鍵特徵是：

• 抑制劑 $I$ 只與酵素–受質複合體 $ES$ 結合。
• $I$ 不與游離酵素 $E$ 結合。
• 形成的 $ESI$ 為無活性複合體，不能生成產物 $P$。
• 因此，表觀最大反應速率 $V_{\max}$ 與表觀 Michaelis 常數 $K_m$ 會以相同比例降低。

以下採用初始速率條件，並假設產物生成步驟為不可逆反應。

---

（a）反應步驟與反應速率

無競爭抑制的反應機構為

$$E+S \xrightleftharpoons[k_{-1}]{k_1} ES$$ $$ES \xrightarrow{k_2} E+P$$ $$ES+I \xrightleftharpoons[k_{-3}]{k_3} ESI$$

其中：

• $E$：游離酵素
• $S$：受質
• $ES$：酵素–受質複合體
• $I$：抑制劑
• $ESI$：無活性的酵素–受質–抑制劑複合體
• $P$：產物

各步驟速率如下：

$$r_1=k_1[E][S]$$ $$r_{-1}=k_{-1}[ES]$$ $$r_2=k_2[ES]$$ $$r_3=k_3[ES][I]$$ $$r_{-3}=k_{-3}[ESI]$$

反應速率由產物生成步驟決定，因此

$$v=\frac{d[P]}{dt}=k_2[ES]$$

無競爭抑制的判斷重點是抑制劑結合位置：

$$ES+I\rightleftharpoons ESI$$

而不是

$$E+I\rightleftharpoons EI$$

---

（b）對 $ESI$ 套用 PSSH 並推導速率式

第一步：對 $ESI$ 套用 PSSH

對中間物種 $ESI$ 而言，生成速率與消失速率近似相等：

$$\frac{d[ESI]}{dt} =k_3[ES][I]-k_{-3}[ESI]\approx 0$$

因此

$$k_3[ES][I]=k_{-3}[ESI]$$

整理得

$$[ESI]=\frac{k_3}{k_{-3}}[ES][I]$$

定義無競爭抑制常數

$$K_i'=\frac{k_{-3}}{k_3}$$

所以

$$[ESI]=\frac{[ES][I]}{K_i'}$$

令

$$\alpha'=1+\frac{[I]}{K_i'}$$

則

$$[ES]+[ESI] =[ES]\left(1+\frac{[I]}{K_i'}\right) =\alpha'[ES]$$

---

第二步：建立 $ES$ 的關係式

對 $ES$ 套用擬穩態條件：

$$\frac{d[ES]}{dt} =k_1[E][S]-k_{-1}[ES]-k_2[ES] -k_3[ES][I]+k_{-3}[ESI]\approx 0$$

由於 $ESI$ 本身符合 PSSH，

$$k_3[ES][I]=k_{-3}[ESI]$$

抑制劑結合與解離的兩項相互抵消，故

$$k_1[E][S]-(k_{-1}+k_2)[ES]\approx 0$$

定義 Michaelis 常數

$$K_m=\frac{k_{-1}+k_2}{k_1}$$

可得

$$[ES]=\frac{[E][S]}{K_m}$$

---

第三步：使用總酵素濃度守恆

總酵素濃度為

$$[E]_T=[E]+[ES]+[ESI]$$

代入 $[ESI]=[ES][I]/K_i'$：

$$[E]_T=[E]+[ES]\left(1+\frac{[I]}{K_i'}\right)$$

即

$$[E]_T=[E]+\alpha'[ES]$$

又因為

$$[E]=\frac{K_m[ES]}{[S]}$$

代入總酵素濃度式：

$$[E]_T=\frac{K_m[ES]}{[S]}+\alpha'[ES]$$

提取 $[ES]$：

$$[E]_T=[ES]\left(\frac{K_m}{[S]}+\alpha'\right)$$

因此

$$[ES]=\frac{[E]_T[S]}{K_m+\alpha'[S]}$$

---

第四步：代入反應速率

由

$$v=k_2[ES]$$

得到

$$v=\frac{k_2[E]_T[S]}{K_m+\alpha'[S]}$$

定義

$$V_{\max}=k_2[E]_T$$

以及

$$\alpha'=1+\frac{[I]}{K_i'}$$

故無競爭抑制的速率式為

$$\boxed{ v=\frac{V_{\max}[S]} {K_m+\left(1+\dfrac{[I]}{K_i'}\right)[S]} }$$

也可寫成表觀參數形式：

$$v=\frac{V_{\max,\mathrm{app}}[S]} {K_{m,\mathrm{app}}+[S]}$$

其中

$$V_{\max,\mathrm{app}}=\frac{V_{\max}}{\alpha'}$$ $$K_{m,\mathrm{app}}=\frac{K_m}{\alpha'}$$

因此無競爭抑制同時造成：

• $V_{\max}$ 降低
• $K_m$ 降低
• $V_{\max}$ 與 $K_m$ 降低的比例相同

---

（c）四種酵素抑制的比較

1. 無抑制

反應機構只有

$$E+S\rightleftharpoons ES\rightarrow E+P$$

速率式為

$$v=\frac{V_{\max}[S]}{K_m+[S]}$$

其特徵為：