108 年 國立宜蘭大學土木工程學系碩士班乙組《測量學》

本題主要在探討面積水準測量（Area Leveling）的定義、應用時機、目的，以及標準的作業程序。面積水準測量是一種利用水準儀進行地面高程測量的方法，主要用於確定特定區域（如建築基地、農田、水庫集水區等）的平均高程、坡度、土方工程（挖填方）計算，或是進行排水坡度分析。

1. 定義
面積水準測量是指在一個特定範圍的區域內，透過布設水準點（或稱標高點），利用水準儀進行高程測量，以求得該區域的平均高程、高差分佈，進而計算土方量或坡度等。

2. 使用時機

• 土方工程規劃與計算： 在進行道路、建築基地、水庫、堤防等工程前，需要精確計算挖方與填方量，以估計工程成本及材料需求。
• 排水系統設計： 確定區域的排水坡度，設計合理的排水溝渠和管線。
• 地形分析： 了解區域的地形起伏，為土地利用規劃提供依據。
• 淹水模擬與水文研究： 評估區域的淹水潛勢，或研究水流的行為。
• 農業灌溉規劃： 確定農田的灌溉坡度，確保水流均勻分佈。

3. 使用目的

• 計算土方量： 這是面積水準測量最常見且重要的目的。透過測得的各點高程，可以計算出該區域的平均高程，進而推算出挖填土方的體積。
• 分析坡度與排水： 了解區域的坡度方向與大小，以利排水設計。
• 建立區域高程模型： 繪製等高線圖或三維地形模型。
• 監測地表變化： 進行重複測量，以監測區域地面沉降或隆起。

4. 作業程序
面積水準測量通常依循以下步驟：

• a. 規劃與準備：

  • 確定測量範圍： 明確標示需要進行測量的區域邊界。
  • 選擇儀器與工具： 準備水準儀（自動或數位水準儀）、水準尺、標尺架、釘子、木樁、油漆、記錄簿、測量員等。
  • 建立控制點（若需要）： 若測量範圍較大或需與既有控制點結合，可能需要先布設或校準控制點。
  • 選擇起始點與後視點： 選擇穩定且便於架設儀器與觀測的地點。

• b. 布設測量點：

  • 網格佈點法 (Grid Method)： 在測量範圍內，依據預定的間距（如 10m x 10m、20m x 20m）均勻布設測量點。點的密度取決於所需的精度與地形的複雜度。
  • 隨機佈點法 (Random Method)： 針對地形起伏較大的區域，在地形特徵點（如山頂、谷底、鞍部、坡度變化處）布設測量點。

本題考查的是道路或鐵路工程中常用的「單曲線」（Simple Curve）的幾何要素及其名稱。單曲線是連接兩直線（或稱為直段、漸變段）的圓弧，用於改變行進方向。

繪圖與說明：

首先，我們繪製一個單曲線的示意圖，並標示出各個重要幾何要素。

      T ---- PI ---- T
      /              \
     /                \
    /                  \
   R --- O ---- M ----- C
  /       |      |       \
 /        |      |        \
/         |      |         \
A -------- P ----- B -------- D

圖例說明：

• A-P： 第一直線段 (First Tangent)
• B-D： 第二直線段 (Second Tangent)
• PI (Point of Intersection)： 交點 (Point of Intersection)。這是兩直線段的延長線相交的點。
• O： 圓心 (Center of the Curve)。單曲線是一個圓的一部分，O 是該圓的圓心。
• R： 半徑 (Radius, R)。單曲線圓弧的半徑。
• T： 切點 (Point of Tangency)。直線段與圓曲線相切的點。A-T 是第一直線段的終點，也是曲線的起點；B-T 是第二直線段的起點，也是曲線的終點。
• A (或 TS - Tangent to Spiral)： 曲線起點 (Beginning of the Curve / Point of Curvature, PC)。通常指第一直線段與圓曲線相切的點。
• B (或 SC - Spiral to Curve)： 曲線終點 (End of the Curve / Point of Tangency, PT)。通常指圓曲線與第二直線段相切的點。
• T-T： 切線長 (Tangent Length, T)。從交點 (PI) 到曲線起點 (A) 或曲線終點 (B) 的距離。在對稱的單曲線上，PI-A = PI-B。
• M： 曲線中點 (Midpoint of the Curve)。圓弧的中點。
• O-M： 曲線矢高 (Middle Ordinate, M_o)。

本題主要在考查測量學中利用經緯儀進行定位的三種基本交會法：前方交會、側方交會與後方交會。這三種方法都是利用已知點的座標和方位角，來推算未知點的座標。

第一部分：意義說明

1. 前方交會法 (Traversing / Open Traverse)：

   • 意義： 前方交會法是指從一個或兩個已知點的座標與方位角開始，透過連續測量前進方向的方位角和距離，逐點推算後續未知點的座標。這種方法通常用於線形工程（如道路、管線）的測量，其特點是測量路線不閉合，也不會回到起始點。

2. 側方交會法 (Intersection Method)：

   • 意義： 側方交會法又稱前向交會法（Forward Intersection），是指在兩個或多個已知點上架設經緯儀，對一個或多個未知點進行方向（方位角）觀測，以確定未知點的座標。這種方法常應用於地形圖的測繪，如測量山頂、建築物邊緣點的座標。

3. 後方交會法 (Resection Method)：

   • 意義： 後方交會法是指在一個未知點上架設經緯儀，同時觀測三個或三個以上已知點的方向（方位角），然後計算出該未知點的座標。這種方法非常適用於在已知的控制網點或地物點中，快速確定一個新測量點的座標，例如在測量現場臨時確定一個測站點的座標。

第二部分：已知量、觀測量、欲求量

| 方法名稱 | 已知量 (Knowns) | 觀測量 (Observed) | 欲求量 (Unknowns) |

本題考查的是電子測距儀 (Electronic Distance Measurement, EDM) 測量結果的改正問題。EDM 儀器直接測量的是儀器發出的電磁波從發射端到接收端再返回的往返時間，進而計算出斜距。然而，在許多應用中，我們需要的是地面上兩點之間的水平距離（平距），因此需要對測量結果進行改正。

電子測距儀測量到的距離是儀器與反射鏡（或目標）之間的直線距離，這條直線通常是傾斜的，稱為斜距 (S)。而我們通常所需的平距 (D) 是地面上兩點之間的水平距離。

為求得測線之平距，需要進行以下兩種主要的改正：

1. 高差改正 (Height Correction)：

   • 原因： 由於測量的斜距是傾斜的，而平距是水平的，兩者之間存在高差。這個改正項是為了將測量到的斜距投影到水平面上，消除因高差造成的誤差。
   • 公式： 假設測量到的斜距為 $S$，儀器與目標之間的高差為 $h$（即兩點之間的垂直距離），則平距 $D$ 可以通過畢氏定理計算：
     $S^2 = D^2 + h^2$
     因此，$D = \sqrt{S^2 - h^2}$。
     然而，在實際應用中，通常高差 $h$ 相對於斜距 $S$ 較小，可以利用泰勒級數展開近似計算。
     $D = S \sqrt{1 - (\frac{h}{S})^2} \approx S (1 - \frac{1}{2} (\frac{h}{S})^2) = S - \frac{h^2}{2S}$
     所以，平距 $D$ 約等於斜距 $S$ 減去一個改正項 $\frac{h^2}{2S}$。
     換句話說，若要從斜距 $S$ 求得平距 $D$，則需要從斜距 $S$ 中減去 高差改正量 $\Delta h = \frac{h^2}{2S}$。
     這個改正量是負值，意味著平距總是比斜距短。
   • 說明： 在實際操作中，高差 $h$ 可以通過儀器的測角功能（仰角或俯角）和斜距 $S$ 來計算：$h = S \sin(\alpha)$，其中 $\alpha$ 是測線的仰角或俯角。

2. 地球曲率改正 (Earth Curvature Correction)：

   • 原因： 地球表面是彎曲的，當測量距離較長時（通常大於幾公里），這種曲率會對平距的計算產生影響。EDM 測量的是直線距離，而地球表面的測量通常假設在一個球面上。

本題屬於實務應用題，要求擬定一份「委外服務建議徵求書」(Request for Proposal, RFP) 的概要。這份徵求書的目的是為了清查地方政府轄區內的道路現況。因此，內容需要涵蓋委託的服務範圍、應採用的方法以及期望達到的標準。

以下是服務建議徵求書的概要結構與內容：

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服務建議徵求書 (RFP) 概要

案名： XXXX 地方政府轄區道路現況清查委外服務案

一、 前言與目的

1. 緣起： 為有效管理與提升轄區內道路服務水準，本府擬委託專業服務機構執行轄區內道路現況之全面清查，以建立完整、準確的道路基礎資料庫，作為後續道路養護、改善、規劃及決策之重要依據。
2. 目的：
   • 全面盤點轄區內所有道路（含市區道路、鄉間道路、產業道路等）的現況。
   • 評估道路之幾何條件、鋪面狀況、附屬設施、交通安全設施等。
   • 建立數值化、系統化的道路現況資料，並導入GIS平台。
   • 為道路養護、維修、改善計畫提供關鍵數據支持。

二、 委託服務範圍 (作業內容)
本服務涵蓋以下主要作業內容：

1. 資料蒐集與整合：
   • 蒐集現有相關圖資、道路管線資料、歷年養護紀錄等。
   • 整合既有資料，建立基礎資料庫框架。
2. 現場踏勘與測繪：
   • 對轄區內所有道路進行現場踏勘，確認道路範圍與屬性。
   • 利用現代化測量技術（如 GPS/RTK、全站儀、無人機、攝影測量等）精確測繪道路中心線、路寬、路緣線等幾何資訊。
   • 記錄道路名稱、編號、里程標記等基本資訊。
3. 道路鋪面狀況調查：
   • 調查道路鋪面類型（如瀝青混凝土、水泥混凝土、級配路面等）。
   • 評估鋪面之平整度、抗滑性、裂縫、坑洞、車轍、隆起、剝落等損壞情況，並依據標準進行評分或等級劃分。
4. 附屬設施與交通安全設施調查：
   • 調查路燈、排水溝、人行道、號誌、標誌、標線、護欄、樹木（影響交通者）等附屬設施與交通安全設施之種類、數量、狀態及位置。
   • 評估其功能性與維護狀況。
5. 影像資料蒐集：
   • 對所有道路進行高畫質影像拍攝（如 360 度環景影像、正射影像圖），記錄道路整體風貌與周邊環境。
6. 資料建檔與GIS建置：
   • 將所有蒐集到的現場調查數據、影像資料、照片等，進行標準化處理。
   • 建立數值化道路資料庫，並導入地理資訊系統 (GIS) 平台。
   • 製作具備查詢、統計、圖層管理等功能的GIS應用系統。

三、 作業方法 (Methodology)
建議提案單位說明其預計採用的作業方法，應包含但不限於：

1. 測量方法： 說明將採用何種測量技術（如 RTK-GPS、全站儀、雷射掃描、無人機航拍、攝影測量等），以及如何確保測量精度。