115 年 國立臺灣大學土木系碩士班電輔組《計算機程式》

本題考驗資料型態的選擇。在程式設計中，我們需要選擇最適合儲存特定類型資料的資料型態。

「是否通過」這個概念只有兩種可能：是或否，對或錯，真或假。這正是一個布林（Boolean）值的特性。

(A) int（整數）：用於儲存整數值，例如 0, 1, -5, 100。雖然有時可以用 0 代表 False，1 代表 True，但這不是布林值的原生表示，且容易混淆。
(B) float（浮點數）：用於儲存帶有小數點的數字，例如 3.14, -0.5。

本題考驗在迭代次數未知的情況下，選擇最適合的迴圈結構。

題幹描述的場景是：程式需要重複處理感測器數據，直到滿足某個收斂條件 (convergence criterion) 為止。關鍵點在於「收斂條件」和「迭代次數未知」。

我們來分析各選項：
(A) for loop with a fixed range：這種迴圈（例如 for i in range(10):）執行固定次數。如果迭代次數未知，使用固定範圍的 for 迴圈就不適合，因為我們不知道應該設定多少次。
(B) for loop over a predefined list：這種迴圈（例如 for item in my_list:）會迭代列表中的每一個元素。如果我們不知道列表的長度，或者迭代的終止不是由列表長度決定的，這種迴圈也不適合。

本題考驗對基本資料結構的理解，特別是其存取順序的特性。FILO 是 First-In Last-Out 的縮寫。

我們逐一分析選項：
(A) Stack（堆疊）：堆疊是一種後進先出 (LIFO - Last-In, First-Out) 的資料結構。最後進入堆疊的元素會最先被取出。雖然題幹問的是 FILO，而堆疊是 LIFO，但這兩個術語在描述同一個概念：最後進來的先出去。例如，你疊盤子，最上面放的盤子會是第一個被拿走的。
(B) Queue（佇列）：佇列是一種先進先出 (FIFO - First-In, First-Out) 的資料結構。

本題考驗對記憶體配置方式的理解，以及如何處理執行時期大小不確定的資料儲存需求。

題幹描述的需求是：程式需要在執行時期 (runtime) 儲存數量未知的資料項目，且這個數量會根據使用者輸入而增減。

我們來分析各選項：
(A) Static memory allocation（靜態記憶體配置）：這類記憶體（例如全域變數、區域變數在堆疊區）的大小在編譯時期就已確定，且在程式執行期間保持不變。這不適合儲存數量會變動的資料。
(B) Compile-time array declaration（編譯時期陣列宣告）：在許多程式語言中，使用固定大小宣告的陣列（例如 C++ 中的 int arr[100];）是在編譯時期確定大小的。

本題考驗軟體設計原則，特別是如何達成模組化和可維護性。題幹描述了一個重要的軟體設計目標：內部實現細節可以改變，而外部行為保持不變，這樣不會影響到系統的其他組件。

我們來分析各選項：
(A) Global variables（全域變數）：全域變數使得程式的不同部分可以共享和修改同一個數據。這會導致組件之間高度耦合，一個組件對全域變數的修改可能會意外影響到其他組件，使得內部實現的改變難以隔離。這與題幹的要求背道而馳。
(B) Encapsulation（封裝）：封裝是物件導向程式設計的核心概念之一。它將資料（屬性）和操作（方法）捆綁在一起，並隱藏對外部的實現細節，只暴露必要的接口。

本題考驗 Python 字串的切片 (slicing) 操作。

Python 的字串切片語法是 string[start:stop:step]。

• start 是起始索引，包含該索引對應的字元。如果省略，則從字串開頭開始。
• stop 是結束索引，不包含該索引對應的字元。如果省略，則直到字串結尾。
• step 是步長，預設為 1。

在給定的程式碼中：
s = "ABCDE"
print(s[1:4])

本題考驗 Python 的 for 迴圈、range() 函數以及條件判斷。

程式碼逐行解釋：

1. count = 0: 初始化一個變數 count，其值為 0。這個變數將用來計數。
2. for i in range(1, 6):: 這是一個 for 迴圈。
   • range(1, 6) 函數會產生一個數字序列，從 1 開始，到 6 結束，但不包含 6。所以 i 會依序取值：1, 2, 3, 4, 5。
3. if i % 2 == 0:: 在迴圈的每一次迭代中，檢查當前變數 i 是否為偶數。
   • % 是模數 (modulo) 運算子，它會回傳除法的餘數。
   • i % 2 == 0 表示 i 除以 2 的餘數為 0，即 i 是偶數。

本題考驗 Python 中的整數除法 (floor division) 運算子 //。

在 Python 中：

• / 是浮點數除法，即使兩個數都是整數，結果也可能是浮點數。例如 7 / 2 結果是 3.5。
• // 是整數除法（也稱為地板除法或向下取整除法）。它會將結果向下取整到最接近的整數。

對於正數，// 的行為與截斷 (truncation) 類似。例如 7 // 2 結果是 3。

本題考驗 Python 中列表 (list) 的賦值行為，特別是關於傳遞參考 (pass-by-reference) 的概念。

程式碼逐行解釋：

1. A = [1, 2, 3]: 創建一個列表 A，包含元素 1, 2, 3。在記憶體中，變數 A 儲存的是這個列表物件的記憶體位址。
2. B = A: 將變數 A 的值（即列表物件的記憶體位址）賦值給變數 B。這意味著 A 和 B 現在指向同一個列表物件。

本題考驗 Python 字典 (dictionary) 的存取方式。

Python 的字典是一種儲存鍵值對 (key-value pairs) 的資料結構。

我們來分析各選項：
(A) d["b"]: 這是 Python 字典存取值的標準方法。使用方括號 []，裡面放入要查詢的鍵 (key)。如果鍵存在，則回傳對應的值；如果鍵不存在，則會引發 KeyError 錯誤。在這個例子中，"b" 是字典 d 中的一個鍵，對應的值是 5。所以 d["b"] 會正確地回傳 5。
(B) d(b): 圓括號 () 通常用於函數呼叫。將變數或鍵放在圓括號內用於字典存取是錯誤的語法。

本題要求繪製線性搜尋演算法的流程圖，並以 Python 程式實現。

核心觀念： 線性搜尋 (Linear Search) 是一種簡單的搜尋演算法，它依序檢查列表中的每一個元素，直到找到目標值或檢查完所有元素為止。

(a) 流程圖 (Flowchart)

流程圖使用標準的圖形符號來表示演算法的步驟：

• 起始/結束 (Terminator): 橢圓形，表示程式的開始或結束。
• 輸入/輸出 (Input/Output): 平行四邊形，表示讀取輸入或顯示輸出。
• 處理 (Process): 長方形，表示進行計算或資料處理。
• 判斷 (Decision): 菱形，表示一個條件判斷，有兩個或多個分支。
• 連接線 (Connector): 箭頭，表示流程的方向。

線性搜尋流程圖步驟：

1. 開始 (Start)
2. 輸入/讀取: 讀取要搜尋的陣列 (Array) 和目標值 (Target)。
3. 初始化: 設定一個索引變數 index 或 i 為 0。
4. 迴圈開始判斷: 檢查 index 是否小於陣列的長度。
   • 如果 index 大於或等於陣列長度，表示已檢查完所有元素，目標未找到。
5. 元素比對: 取得陣列中 index 位置的元素，並與 Target 進行比對。
6. 判斷是否找到:
   • 如果陣列元素等於 Target，表示找到目標。
   • 如果陣列元素不等於 Target，則繼續搜尋下一個元素。
7. 找到目標: 如果找到，則輸出「找到」，並結束。
8. 未找到，繼續: 如果未找到，則將 index 加 1，然後回到步驟 4 (迴圈開始判斷)。
9. 檢查完畢，未找到: 如果迴圈結束（index 已達陣列長度），則輸出「未找到」，並結束。

流程圖繪製說明：

graph TD
    A[開始] --> B[/讀取 Array, Target/];
    B --> C[index = 0];
    C --> D{index < Array.length?};
    D -- Yes --> E[/Array[index]/];
    E --> F{Array[index] == Target?};
    F -- Yes --> G[/輸出 "Found"/];
    G --> H[結束];
    F -- No --> I[index = index + 1];
    I --> D;
    D -- No --> J[/輸出 "Not Found"/];
    J --> H;

(b) Python 程式實現

本題要求找出一段 Python 程式碼中的潛在問題與限制，並提供修正或改進的版本。

程式碼分析：
這段程式碼的目的是計算一個數字列表的平均值。

• def average(nums): 定義了一個名為 average 的函數，接收一個列表 nums。
• total = 0: 初始化一個變數 total 為 0，用於累加列表中的元素。
• for i in range(len(nums)):: 迴圈遍歷列表 nums 的索引。
• total += nums[i]: 將當前索引 i 對應的元素加到 total 中。
• return total / len(nums): 最後，用總和 total 除以列表的長度 len(nums) 來計算平均值並回傳。

(a) 潛在問題或限制 (Potential Problems or Limitations)

1. 除以零的錯誤 (Division by Zero Error)

   • 問題描述： 如果傳入的列表 nums 是空的（即 len(nums) 為 0），則在最後的 return total / len(nums) 語句中會發生除以零的錯誤，導致程式崩潰。
   • 發生條件： 當函數被呼叫時，傳入的 nums 列表為空列表 []。
   • 範例： average([]) 會引發 ZeroDivisionError。

2. 資料型態假設 (Data Type Assumption)

   • 問題描述： 程式碼假設列表 nums 中的所有元素都是數字（整數或浮點數），並且可以進行加法和除法運算。如果列表中包含非數字型態的元素（例如字串、None 等），在 total += nums[i] 這行就會引發 TypeError。
   • 發生條件： 當傳入的 nums 列表中包含非數字型態的元素。
   • 範例： average([1, 2, "three"]) 會引發 TypeError。

3. 浮點數精度問題 (Floating-Point Precision Issues) - （較少是「bug」，更多是「limitation」）

   • 問題描述： 雖然不一定是 bug，但對於非常大或非常小的數字，或者需要極高精度的計算，浮點數運算可能存在精度損失。不過，對於一般的平均值計算，這通常不是主要問題。
   • 發生條件： 處理極端數值或需要極高精度的場景。

我們主要關注前兩個更為直接和常見的「問題」。

(b) 修正或改進的版本 (Corrected or Improved Version)

為了處理上述問題，我們可以進行以下改進：

1. 處理空列表： 在執行除法之前，檢查列表長度。如果為零，可以回傳一個特定的值（如 0、None）或引發一個更友善的錯誤訊息。
2. 處理非數字元素： 可以選擇忽略非數字元素，或者引發錯誤。在此，我們選擇忽略它們，並只計算數字元素的平均值。如果列表不包含任何數字，則也需要處理。

改進後的程式碼：