108 年 國立臺灣大學環境工程研究所科學與工程乙組《生物統計學及流行病學》

這題主要在測試對流行病學基本名詞的定義以及圖表判讀的能力。

(1) 死亡分率 (Mortality Rate) 的定義是：在特定時間內，某特定族群中，因特定疾病或所有原因死亡的人數，佔該特定族群的總人口數的比例。通常會乘以一個常數（如 100,000）以方便表示。
正式的定義為：
$死亡分率 = \frac{特定時間內，某特定原因死亡的人數}{同一時間內，該特定族群的總人口數} \times 10^k$
其中 $k$ 通常為 2, 3, 或 5。

這題主要考驗世代研究的概念以及對表格資料的判讀與分析能力。

(1) 世代比較：
要比較「1961-1970年間出生」世代與「1971-1980年間出生」世代的血癌死亡率，我們需要觀察這兩個世代在其生命週期中，血癌死亡率的趨勢。

• 1961-1970年間出生世代：這個世代在 1970 年時約為 0-9 歲，1980 年時約為 10-19 歲，1990 年時約為 20-29 歲，2000 年時約為 30-39 歲，2010 年時約為 40-49 歲。
  • 1970 年 (0-9歲)：死亡率 60
  • 1980 年 (10-19歲)：死亡率 65
  • 1990 年 (20-29歲)：死亡率 75
  • 2000 年 (30-39歲)：死亡率 70
  • 2010 年 (40-49歲)：死亡率 75
• 1971-1980年間出生世代：這個世代在 1980 年時約為 0-9 歲，1990 年時約為 10-19 歲，2000 年時約為 20-29 歲，2010 年時約為 30-39 歲。
  • 1980 年 (0-9歲)：死亡率 65
  • 1990 年 (10-19歲)：死亡率 155
  • 2000 年 (20-29歲)：死亡率 145
  • 2010 年 (30-39歲)：死亡率 115

從上述數據觀察，1971-1980年間出生世代在 10-19 歲 (1990年) 和 20-29 歲 (2000年) 時期的血癌死亡率 (155 和 145) 明顯高於 1961-1970年間出生世代在相同年齡層 (1980年 10-19歲: 65, 1990年 20-29歲: 75) 的死亡率。雖然 1971-1980世代在 30-39 歲 (2010年) 的死亡率 (115) 也相對較高，但其高峰出現在較年輕的年齡層。

因此，綜合來看，「1971-1980年間出生」世代在其年輕時期的血癌死亡率較「1961-1970年間出生」世代來得高。

(2) 最高死亡率年齡層分布：
我們需要找出哪個年齡層在 1961-1970 年出生世代和 1971-1980 年出生世代的資料中，呈現出較高的血癌死亡率。

• 1961-1970年間出生世代：
  • 1970 年 (0-9歲)：60
  • 1980 年 (10-19歲)：65
  • 1990 年 (20-29歲)：75
  • 2000 年 (30-39歲)：70
  • 2010 年 (40-49歲)：75

此題考驗對病例對照研究 (Case-Control Study) 的基本概念，特別是勝算比 (Odds Ratio) 的計算，以及分層分析與 Mantel-Haenszel 方法的應用。

核心觀念：

• 病例對照研究 (Case-Control Study)：選擇具有某疾病（病例）的群體和不具有該疾病（對照）的群體，然後回溯性地調查過去暴露於某危險因子（如吸菸）的比例，以評估暴露與疾病之間的關聯性。
• 勝算比 (Odds Ratio, OR)：在病例對照研究中，用來估計暴露與疾病關聯性的指標。它代表病例組暴露的勝算與對照組暴露的勝算之比。
  $OR = \frac{a/c}{b/d} = \frac{ad}{bc}$
  其中，a = 病例組中暴露者，b = 病例組中未暴露者，c = 對照組中暴露者，d = 對照組中未暴露者。
• 分層分析 (Stratified Analysis)：將研究對象按照一個或多個混雜因子（如性別）進行分層，然後在每一層內分別計算暴露與疾病的關聯性。
• Mantel-Haenszel Method：一種統計方法，用於在分層數據中計算一個共同的、調整過的關聯性指標（如 OR 或 RR），同時考慮到各層的異質性。

(1) 計算粗暴露勝算比 (crude odds ratio)
使用表一的總計數據：
a (病例組，吸菸) = 250
b (病例組，不吸菸) = 150
c (對照組，吸菸) = 450
d (對照組，不吸菸) = 350

$OR_{crude} = \frac{a \times d}{b \times c} = \frac{250 \times 350}{150 \times 450} = \frac{87500}{67500} \approx 1.296$

【答案】約 1.296

(2) 計算男性暴露勝算比 (ORm)
使用表二 (男性) 的數據：
a_m (男性病例組，吸菸) = 160
b_m (男性病例組，不吸菸) = 40
c_m (男性對照組，吸菸) = 400
d_m (男性對照組，不吸菸) = 250

$OR_m = \frac{a_m \times d_m}{b_m \times c_m} = \frac{160 \times 250}{40 \times 400} = \frac{40000}{16000} = 2.5$

【答案】2.5

(3) 計算女性暴露勝算比 (ORf)
使用表三 (女性) 的數據：
a_f (女性病例組，吸菸) = 90
b_f (女性病例組，不吸菸) = 110
c_f (女性對照組，吸菸) = 50
d_f (女性對照組，不吸菸) = 100

此題考驗標準化死亡比 (SMR) 的計算。SMR 是流行病學中常用來比較暴露族群與參考族群（一般族群）之間死亡率差異的指標。

核心觀念：

• 標準化死亡比 (Standardized Mortality Ratio, SMR)：用來評估特定族群（如石綿暴露勞工）的死亡率與參考族群（如一般男性族群）相比的相對風險。
  $SMR = \frac{觀察到的死亡人數}{預期死亡人數}$
  通常會乘以 100 來表示為百分比，但在此題目計算時，若結果為 1.5，表示研究族群的死亡率是參考族群的 1.5 倍。題目要求計算「標準化死亡比」，通常是指這個比值，不一定需要乘以 100，但若題目有特別說明，則需遵循。在此，我們計算比值。
• 預期死亡人數 (Expected Deaths)：這是透過將參考族群的死亡率（通常是按年齡層分組）應用於研究族群的相應人口數來計算的。

解題步驟：

1. 計算預期死亡人數 (Expected Deaths)：
   我們需要將一般族群的死亡率應用到石綿暴露勞工族群的人口數上，並按年齡層分開計算，然後加總。

此題考驗對篩檢測試評估指標的理解，特別是陽性預測值 (PPV) 的計算。

核心觀念：

• 陽性預測值 (Positive Predictive Value, PPV)：指在篩檢結果為陽性時，該個體實際上患有該疾病的機率。
  $PPV = P(\text{疾病} | \text{陽性結果})$
• 敏感度 (Sensitivity)：指在所有真正患有疾病的人中，篩檢測試結果為陽性的比例。
  $Sensitivity = P(\text{陽性結果} | \text{疾病})$
• 特異度 (Specificity)：指在所有沒有患疾病的人中，篩檢測試結果為陰性的比例。
  $Specificity = P(\text{陰性結果} | \text{無疾病})$
• 盛行率 (Prevalence)：指在特定時間點，某人群中患有某疾病的比例。
  $Prevalence = P(\text{疾病})$

解題步驟：

1. 確定已知資訊：

   • 敏感度 (Sensitivity) = 70% = 0.7
   • 特異度 (Specificity) = 75% = 0.75
   • 盛行率 (Prevalence) = 每千人有 12 人 = 12 / 1000 = 0.012
   • 我們需要計算陽性預測值 (PPV)。

2. 計算相關機率：

   • $P(\text{疾病}) = Prevalence = 0.012$
   • $P(\text{無疾病}) = 1 - P(\text{疾病}) = 1 - 0.012 = 0.988$
   • $P(\text{陽性結果} | \text{疾病}) = Sensitivity = 0.7$
   • $P(\text{陰性結果} | \text{疾病}) = 1 - Sensitivity = 1 - 0.7 = 0.3$
   • $P(\text{陰性結果} | \text{無疾病}) = Specificity = 0.75$
   • $P(\text{陽性結果} | \text{無疾病}) = 1 - Specificity = 1 - 0.75 = 0.25$ (這是假陽性率，False Positive Rate)

3. 應用貝氏定理 (Bayes' Theorem) 或列出 2x2 表格計算 PPV：

   方法一：使用貝氏定理
   $PPV = P(\text{疾病} | \text{陽性結果}) = \frac{P(\text{陽性結果} | \text{疾病}) \times P(\text{疾病})}{P(\text{陽性結果})}$