108 年 國立臺灣大學大氣系碩士班乙組《天氣學》

此題考查對對流凝結層 (Convective Condensation Level, CCL) 的定義及其在天氣診斷上的應用。

核心觀念： 對流凝結層是氣塊在自由對流過程中，溫度降至露點溫度，開始凝結的起始高度。

詳解：
CCL 是指一個在地面被太陽輻射加熱而產生上升運動的氣塊，當其溫度因絕熱膨脹而下降，直到與環境溫度相等（稱為對流平衡高度, Convective Equilibrium Level, CEL）或氣塊內的水蒸氣含量達到飽和（即溫度等於露點溫度）時的這一高度。在這個高度，氣塊開始凝結，形成雲。

重要性與應用：
CCL 在天氣診斷分析中具有重要性，主要體現在以下幾個方面：

1. 對流性降水的起始高度預估： CCL 是對流性雲（如積雲）和對流性降水（如雷陣雨）可能開始發展的高度。若 CCL 較低，表示地面空氣容易被加熱並上升至飽和，形成對流雲的機率較高。

此題考查對 CLIPER 的定義及其在天氣分析與預報上的應用價值。

核心觀念： CLIPER 是一個用於預報熱帶氣旋（颱風）移動路徑和強度的統計方法。

詳解：
CLIPER 是 CLimatological and Interaction Prediction of ERa（氣候學與交互作用預報時期）的縮寫。它是一種基於統計學的熱帶氣旋（颱風）預報模型，最初由美國國家颶風中心 (NHC) 開發。CLIPER 模型利用歷史數據，基於氣旋當時的地理位置、移動方向、移動速度以及周圍的氣候學平均場（如大氣環流、風場、溫度場等）來預測其未來 24-72 小時的移動路徑和強度變化。

在天氣分析與預報時之應用價值：
CLIPER 模型具有重要的應用價值，主要體現在以下幾個方面：

1. 提供預報基準： CLIPER 是許多數值天氣預報模型（NWP）預報結果的基準（climatology baseline）。在颱風預報中，首先會使用 CLIPER 模型預測一個統計上的預報路徑，然後將 NWP 模型輸出的預報路徑與 CLIPER 路徑進行比較，以評估 NWP 模型預報的可靠性。

此題考查非地轉風 (ageostrophic wind) 的特性及其在天氣診斷分析上的重要性。

核心觀念： 非地轉風是實際風與地轉風之差，它與大氣中的非平衡過程（如輻散、輻合、加速度）有關。

詳解：
非地轉風 ($v_a$) 是指實際風 ($v$) 與地轉風 ($v_g$) 之間的差異，即：
$v_a = v - v_g$
在地轉平衡假設下，氣壓梯度力與科氏力平衡，風即為地轉風。然而，在實際大氣中，由於存在加速度、輻合輻散、摩擦等效應，風通常不會完全是地轉風，因此非地轉風就應運而生。

非地轉風的重要特性：

1. 與加速度有關： 在加速運動的過程中，非地轉風必然存在。例如，當氣旋發展時，空氣向中心匯聚，速度增加，就存在非地轉風。
2. 與輻合輻散有關： 在非地轉平衡的條件下，非地轉風的散度（divergence）與大氣垂直運動（上升或沉降）的發生密切相關。
   • 若非地轉風存在正散度（divergence），即空氣有向外輻散的趨勢，在連續性方程的作用下，會導致大氣發生下沉運動。
   • 若非地轉風存在負散度（convergence），即空氣有向內匯聚的趨勢，則會導致大氣發生上升運動。
3. 與摩擦有關： 在近地表，由於摩擦力的作用，風速減小且方向偏向低壓區，這部分與地轉風的差異即為非地轉風。
4. 與科氏力不平衡： 非地轉風的產生，根本原因在於氣壓梯度力與科氏力之間存在不平衡。

此題考查利用馬吉烈司方程估計冷鋒與暖鋒的鋒面斜率，並說明其差異原因。

核心觀念： 馬吉烈司方程描述了地轉風垂直切變與鋒面斜率的關係，冷鋒和暖鋒由於其形成機制和溫度梯度方向不同，導致地轉風垂直切變也不同，進而影響鋒面斜率。

詳解：
馬吉烈司方程 (Margules' Formula) 描述了地轉風的垂直切變 ($\frac{\partial v_g}{\partial z}$) 與鋒面傾斜角度 ($\beta$)、科氏參數 ($f$) 以及溫度梯度 ($\frac{\partial T}{\partial x}$) 之間的關係。在討論鋒面時，我們通常關注的是水平溫度梯度，它與地轉風垂直切變之間存在聯繫。
馬吉烈司方程的常見形式為：
$\frac{\partial T}{\partial z} = \frac{f}{\frac{\partial v_g}{\partial z}} \frac{\partial T}{\partial x}$
其中 $\frac{\partial T}{\partial z}$ 是溫度垂直梯度，$\frac{\partial T}{\partial x}$ 是溫度水平梯度。

對於鋒面，我們更常用的是與鋒面斜率相關的另一種形式，它直接將鋒面斜率 ($\tan \beta$) 與溫度梯度和地轉風垂直切變聯繫起來：
$\tan \beta = \frac{1}{f} \frac{\partial v_g}{\partial z}$
這裡的 $\beta$ 是鋒面與水平面的夾角，$\tan \beta$ 就是鋒面斜率。
在一個假設的垂直風切變為 $v_g(z)$ 的情況下，鋒面斜率 $\tan \beta$ 與地轉風的垂直切變 $\frac{\partial v_g}{\partial z}$ 成正比。

估計典型冷鋒和暖鋒的鋒面斜率：

1. 冷鋒 (Cold Front)：
   • 在冷鋒後方，冷空氣密度較大，溫度較低；鋒面前方為暖空氣。
   • 在北半球，當冷空氣（較冷、密度較大）侵入暖空氣（較暖、密度較小）時，由於地轉平衡，冷空氣的等壓面傾斜度較大，其地轉風（如果存在）方向會發生變化。
   • 一般而言，在冷鋒的區域，如果我們考慮的是水平方向的溫度梯度 $\frac{\partial T}{\partial x} < 0$ （從暖到冷），並且在垂直方向上，冷空氣的影響是從地面向上延伸，而暖空氣則在高空存在。
   • 一個關鍵的點是，在冷鋒的結構中，冷空氣是向前推進的，它將暖空氣抬升。這通常與地轉風在垂直方向上的變化有關。
   • 根據馬吉烈司方程，若要形成一個較大的鋒面斜率 ($\tan \beta$)，需要較大的地轉風垂直切變 ($\frac{\partial v_g}{\partial z}$) 或較小的科氏參數 ($f$)。
   • 在典型的冷鋒中，冷空氣質量較重，它會楔入到暖空氣下方，將暖空氣強烈抬升。

此題考查數值天氣預報模式中，850 hPa 和 500 hPa 等壓面圖上除了等高線外，常分析的重要等值線，以及其基於準地轉理論的原因與應用。

核心觀念： 850 hPa 和 500 hPa 等壓面圖是天氣分析中常用的中、低層圖。除了等高線（指示風場的動力結構）外，溫度場（等溫線）和水汽場（如露點、相對濕度）的分析對於診斷天氣系統（如鋒面、對流）至關重要。準地轉理論解釋了為何在高空和中低空，風場與溫度場（等溫線）的配置很重要。

詳解：

1. 850 hPa 和 500 hPa 天氣圖上除了等高線外，常分析的重要等值線：

• 等溫線 (Isotherms)： 在 850 hPa 和 500 hPa 等壓面圖上，除了等高線（指示風場的動力結構）外，等溫線是最常被分析的重要等值線。
  • 在 850 hPa 圖上，等溫線可以幫助識別暖區和冷區，進而分析鋒面（特別是暖濕空氣的輸送）。
  • 在 500 hPa 圖上，等溫線可以幫助識別冷渦（槽後）和暖脊（脊前）的結構，這與大尺度的天氣系統（如高空槽脊、冷空氣團）的移動和發展密切相關。
• 水汽相關的等值線 (Moisture related isolines)： 雖然題目未明確要求，但在實際診斷中，水汽資訊也非常重要。例如：
  • 在 850 hPa 圖上，常會分析露點溫度等值線 (dew-point isotherms) 或水汽通量散度 (moisture flux divergence) 的分布，以識別水汽的輸送區和輻合區，這與對流和降水的發生有直接關係。
  • 在 500 hPa 圖上，低溫區（冷渦）通常伴隨較低的露點溫度，但若有水汽進入，也可能在某些區域產生不穩定。

2. 試就準地轉理論觀點說明原因：

準地轉理論的核心是假設大氣處於近似地轉平衡狀態，且認為大尺度的天氣系統演變主要是由溫度場的變化驅動的。

• 熱力風關係 (Thermal Wind Relation)： 準地轉理論最重要的推論之一是熱力風關係。它指出，在一個區域的垂直方向上，地轉風的切變（$\frac{\partial v_g}{\partial z}$）與該區域的水平溫度梯度（$\frac{\partial T}{\partial x}$）成正比：
  $\frac{\partial v_g}{\partial z} = -\frac{g}{fT_0} \frac{\partial T}{\partial x}$
  其中 $g$ 是重力加速度，$f$ 是科氏參數，$T_0$ 是參考溫度，$\frac{\partial T}{\partial x}$ 是水平溫度梯度。
  • 在 850 hPa 和 500 hPa 等壓面圖上，等高線代表了該等壓面的風場（近似地轉風）的動力結構。
  • 等溫線代表了溫度場的分布。
  • 熱力風關係告訴我們，等高線和等溫線的相對配置（即水平溫度梯度的方向）決定了地轉風在垂直方向上的變化。
    • 例如，在一個區域內，如果 500 hPa 的等高線比 850 hPa 的等高線更密集（表示風速較大，或等高線彎曲度不同），並且 500 hPa 的溫度比 850 hPa 低（例如在槽後冷空氣），這意味著存在一個向前的（東風或西風增強）或向後的（西風減弱）地轉風垂直切變。
    • 反之，如果 500 hPa 的等溫線與 850 hPa 的等溫線之間存在明顯的水平溫度梯度，這也會影響垂直方向上的地轉風變化。

此題考查溫帶氣旋的發展，重點在於分析厚度平流、Pettersen 發展方程中的 $\Delta T$ 項，以及台灣低壓的形成發展過程與垂直結構變化。

核心觀念： 溫帶氣旋的發展與厚度平流（特別是冷平流和暖平流）密切相關。Pettersen 發展方程描述了氣旋發展的條件，其中 $\Delta T$ 項（代表厚度場的不均勻性）是關鍵。台灣低壓的形成則與地形、季風、以及冷空氣和西南氣流的交互作用有關。

詳解：

1. 分析厚度平流分佈：

• 圖示情境： 典型發展中的溫帶氣旋，在 1000 hPa 和 500 hPa 等壓面圖上，通常是低壓中心位於 1000 hPa，而 500 hPa 的低壓中心（或槽線）位於地面低壓中心的西北方（冷空氣在低壓中心西方，暖空氣在東方）。
• 厚度場： 1000-500 hPa 的厚度場代表了該範圍內大氣的平均溫度。厚度線（等厚度線）的分布與溫度場的分布相似，例如，厚度值越高代表平均溫度越高（暖區），厚度值越低代表平均溫度越低（冷區）。
• 厚度平流 (Thickness Advection)： 厚度平流是指厚度場的水平移動。
  • 冷平流 (Cold Advection)： 當風向著厚度值較低的區域流動時，即發生冷平流。在氣旋發展中，通常在低壓中心的西方和西北方，500 hPa 的冷空氣（低厚度）向東南方向（地面低壓中心方向）移動，形成強烈的冷平流。
  • 暖平流 (Warm Advection)： 當風向著厚度值較高的區域流動時，即發生暖平流。在氣旋發展中，通常在低壓中心的東方和東南方，500 hPa 的暖空氣（高厚度）向西北方向（地面低壓中心方向）移動，形成強烈的暖平流。
• 厚度平流與垂直運動的關係：
  • 冷平流會導致該區域大氣柱平均溫度下降，根據準地轉關係，這會加劇該區域的低壓發展（氣旋發展）。冷平流區通常與上升運動相關（雖然冷空氣本身密度大，但大尺度的平流過程會引發垂直運動）。
  • 暖平流會導致該區域大氣柱平均溫度上升，這會加劇該區域的高壓發展（反氣旋發展）。暖平流區通常與下沉運動相關。
  • 在氣旋發展時，地面低壓中心位於冷平流區的東南方和暖平流區的西北方，這兩個區域的厚度平流效應共同作用，導致低壓中心的氣壓下降，促進氣旋的發展。

2. 探討 Pettersen 發展方程中 $\Delta T$ 項所扮演的角色：

Pettersen 發展方程（或稱準地轉發展方程）描述了地面氣旋發展的條件，其簡化形式可以表示為：
$\frac{\partial Z_s}{\partial t} = \frac{1}{f} \int_{z_b}^{z_t} (\mathbf{v}_g \cdot \nabla Z) dz - \frac{g}{f} \int_{z_b}^{z_t} \nabla \cdot (\mathbf{v}_g \cdot \nabla T_0) dz + ...$
其中 $Z_s$ 是地面氣壓，$Z$ 是高度場，$\mathbf{v}_g$ 是地轉風，$\nabla T_0$ 是平均溫度梯度。

一個常見的簡化形式，強調了厚度場（代表平均溫度）的平流和散度對地面氣壓變化的影響。Pettersen 發展方程中的一個關鍵項，常常與 厚度場的散度 或 溫度場的平流 聯繫在一起，可以簡化理解為：

• $\Delta T$ 項（或與之相關的項）： 這個項通常代表了 厚度場（或平均溫度場）的散度，或者等效地，是 水平溫度梯度和地轉風垂直切變的組合效應。在更廣泛的意義上，它也與 厚度平流 有關。
  • 角色： 該項是驅動氣旋發展的關鍵因素之一。
    • 當氣旋中心位於冷平流區（厚度值減小區）的東南方，且暖平流區（厚度值增大區）的西北方時，這意味著厚度場的散度為負（低厚度區域向低壓中心匯聚，高厚度區域向低壓中心匯聚），這會導致低壓中心的氣壓持續下降，促進氣旋的發展。
    • 換句話說，如果地面低壓中心位於一個平均溫度（厚度）下降的區域（冷平流），並且該區域的水平溫度梯度與地轉風垂直切變的組合效應有利於低壓發展，那麼氣旋就會發展。
  • 總結： $\Delta T$ 項（或與其相關的厚度散度/平流項）代表了溫度場（或厚度場）的非均勻性及其與風場的相互作用，是診斷和預測氣旋發展強度的核心。它量化了暖空氣和冷空氣在垂直方向上的相對運動如何影響地面氣壓的變化。

3. 說明典型（或大多數）台灣低壓的形成和發展過程，及其垂直結構的變化：

台灣低壓（或稱西南氣流低壓、梅雨鋒面低壓）的形成和發展過程具有其獨特性，常與以下幾個因素有關：

• 形成原因：
  • 地形效應： 台灣中央山脈的阻擋作用。當西南氣流攜帶水汽翻越山脈時，迎風坡（台灣西部）常出現地形雨，背風坡（台灣東部）則可能形成焚風效應，這會影響氣壓分布。
  • 季風影響： 夏季盛行的西南季風，為台灣地區帶來大量暖濕空氣。

此題考查影響颱風形成的環境因子，重點在於科氏參數 ($f$)、低層渦度 ($\zeta$) 與颱風形成機率的關係，以及海溫的角色。

核心觀念： 颱風的形成需要一個預先存在的擾動，此擾動需要足夠的渦度、大氣的不穩定度、高濕度、以及足夠的科氏力來支持其旋轉。海溫是提供能量的關鍵因素。

詳解：

1. 科氏參數 ($f$) 如何影響颱風形成的機率：

• 颱風形成的基本條件： 颱風是一種熱帶氣旋，其形成需要一個預先存在的低壓擾動。這個擾動需要能夠發展成一個組織化的、強烈的旋轉系統。
• 科氏力與旋轉： 科氏力（Corolis force）是地球自轉產生的慣性力，它會使運動物體（包括空氣）在北半球向右偏，南半球向左偏。在颱風形成過程中，空氣從高壓區流向低壓區，科氏力起到了使空氣偏轉，從而產生旋轉的作用。
  • $\mathbf{F}_c = -2 \mathbf{\Omega} \times \mathbf{v}$
    其中 $\mathbf{\Omega}$ 是地球自轉角速度向量，$\mathbf{v}$ 是運動速度。科氏參數 $f = 2 \Omega \sin \phi$，其中 $\phi$ 是緯度。
• 影響機率：
  • 赤道地區 (低緯度)： 在赤道附近，科氏參數 $f$ 非常小（趨近於零）。這意味著科氏力非常微弱。如果一個低壓擾動出現在赤道，科氏力不足以將空氣有效偏轉，因此無法形成持續的、組織化的旋轉系統，也就無法發展成颱風。這也是為什麼颱風通常不會在赤道（通常指緯度 5 度以內）生成。
  • 中低緯度地區 (高於赤道)： 隨著緯度升高，科氏參數 $f$ 增大。在熱帶地區（通常指緯度 5-20 度之間），科氏力足夠強大，可以使空氣在低壓系統周圍產生顯著的旋轉。這個旋轉是颱風結構形成和維持的關鍵。
  • 高緯度地區： 在較高的緯度（例如超過 20-25 度），雖然科氏力更強，但其他條件（如海溫、大氣不穩定度）可能不再適合颱風的形成和維持。
• 地轉調整觀點： 颱風的形成和發展與地轉調整過程有關。在一個低壓系統中，氣壓梯度力試圖將空氣推向低壓中心，而科氏力試圖將空氣向右（北半球）偏轉。當兩者達到平衡（地轉平衡）時，風就會沿著等壓線環繞低壓中心流動。在颱風發展的早期階段，非地轉效應（如輻合）仍然很重要，但隨著系統的組織化和增強，地轉平衡的成分越來越重要，科氏力在維持其旋轉結構中起著決定性作用。
• 總結： 科氏參數 $f$ 的大小直接影響了空氣產生旋轉的能力。它必須足夠大（即遠離赤道）才能支持颱風的形成和維持。緯度約 5-20 度之間是颱風最常生成的區域，這正是科氏力開始變得足夠強大以支持旋轉的範圍。

2. 低層渦度 ($\zeta$) 如何影響颱風形成的機率：

• 渦度： 渦度 ($\zeta$) 是描述流體旋轉程度的物理量。在天氣學中，我們常考慮垂直方向的相對渦度，它衡量了空氣塊相對於地球表面旋轉的程度。