109 年 國立臺灣大學大氣系碩士班甲組《天氣學》

風徑圖 (Hodograph) 是在探空資料分析中，用來描繪不同高度層的風向風速隨時間變化的圖。它將不同高度的風向量，以某一點為原點，依序連接起來，形成一個曲線。

風徑圖的應用與原因：

1. 風切 (Wind Shear) 的診斷： 風徑圖最直接的應用是診斷垂直風切。

   • 垂直風切強度： 風徑圖上曲線的長度代表了風速隨高度的變化量，即垂直風速切變的大小。曲線越長，表示垂直風速切變越大。
   • 垂直風切方向： 風徑圖上曲線的形狀和走向，可以顯示垂直風切的方向。例如，如果曲線大致向右彎曲，表示暖平流（風向順時鐘旋轉）增強；反之，向左彎曲則表示冷平流（風向逆時鐘旋轉）增強。
   • 原因： 垂直風切是許多天氣現象的關鍵因素，例如對流發展、風暴結構、以及風暴的移動。

2. 對流風暴 (Convective Storms) 的診斷：

   • 風暴的組織化和強度： 較強的垂直風切，尤其是在中低層（約 3-6 km）有顯著的風向和風速變化，有利於對流風暴的組織化，形成超級單體風暴 (Supercell)。風徑圖上的曲線形狀（如螺旋狀）可以指示這種組織化的潛力。
   • 風暴的移動方向和強度變化： 風切的大小和方向與風暴的移動速度和方向密切相關。風切的變化也可能預示風暴的強度變化。
   • 原因： 垂直風切可以提供對流風暴所需的持續能量來源，並幫助風暴維持其結構，防止其快速消散。

核心觀念： MCL 和 CCL 是描述大氣中水氣凝結起始高度的兩個重要概念，與大氣的熱力結構和抬升機制有關。

1. 定義：

• CCL (Convective Condensation Level, 對流凝結高度)： 指的是當空氣因對流作用被抬升至某高度，其溫度降至露點溫度時，水氣開始凝結的高度。在這個高度，空氣的溫度與露點溫度相等。CCL 通常與地面附近的空氣性質有關，代表了由地面輻射加熱或地形抬升引起的自由對流所能達到的最高高度。
• MCL (Mixing Condensation Level, 混合凝結高度)： 指的是當空氣塊以定壓混合比（即水氣含量不變）被抬升至某高度，其溫度降至露點溫度時，水氣開始凝結的高度。MCL 代表了由強制抬升（如鋒面、地形）引起的抬升過程，在這個過程中，空氣塊的水氣含量維持不變。

2. 強迫機制與熱力圖上的正、負能區：

• 抬升機制：

  • 對流抬升 (Convective Lifting)： 主要由地面受太陽輻射加熱引起，使近地面空氣溫度升高，密度降低而上升。此為非絕熱過程，上升過程中空氣會冷卻，但若有足夠的熱力能量，可以達到 CCL。
  • 強制抬升 (Forced Lifting)： 如鋒面抬升（冷氣團推擠暖氣團）、地形抬升（氣流被迫爬升越過山脈）。這些過程通常被視為近似絕熱過程，即空氣塊在抬升過程中，其水氣含量（混合比）大致保持不變，直到達到飽和。

• 熱力圖上的正、負能區 (Energy Diagram)：

  • 正能區 (Positive Area)： 在對流可用能量 (CAPE, Convective Available Potential Energy) 的概念中，正能區是指氣塊溫度高於周圍環境溫度，因此具有向上運動的浮力，是風暴發展的能量來源。
  • 負能區 (Negative Area)： 指氣塊溫度低於周圍環境溫度，因此具有向下的浮力，會抑制對流發展。
  • CCL 與正能區： 當空氣塊從地面開始受熱上升，其溫度會比周圍環境冷卻得更快（因為未飽和空氣的濕絕熱遞減率大於乾絕熱遞減率，且周圍環境溫度隨高度遞減率通常較小），直到達到 CCL。在 CCL 之上，一旦達到飽和，上升的氣塊溫度會以濕絕熱遞減率下降，若此時氣塊仍比周圍環境暖（即處於 CAPE 的正能區），則會持續上升。CCL 就是在這種對流抬升下，氣塊溫度與露點溫度相遇的高度。
  • MCL 與負能區/中性區： 在強制抬升過程中，空氣塊是定混合比抬升。當空氣塊被抬升，溫度下降。MCL 是指該空氣塊達到飽和的高度。若在此高度之上，氣塊比環境溫度高（正能區），則會繼續上升。若在此高度之上，氣塊比環境溫度低（負能區），則上升會受阻。MCL 的概念更側重於由強制抬升引起的初始飽和點。

3. 圖示與過程說明：

假設一個標準大氣的探空曲線（表示環境溫度 T 和露點溫度 Td 隨高度的變化）。

• 標準大氣探空曲線：

  • 從地面 (Surface) 開始，環境溫度 (T) 隨高度遞減，露點溫度 (Td) 也隨高度遞減，但 Td 的遞減率通常小於 T 的遞減率，且 T 始終高於 Td。
  • 在圖上，T 和 Td 曲線之間存在一個「溫差區」，代表空氣未飽和。

• CCL 的出現過程：

  • 抬升機制： 地面受熱，近地面空氣被加熱，密度減小，開始自由對流上升。

核心觀念： 鋒生是不同性質（溫度、濕度）氣團交界面上，由於動力學和熱力學過程的相互作用而導致鋒面結構發展的過程。

1. 鋒生 (Frontogenesis)：

鋒生是指在一個區域內，溫度梯度（即鋒面）增強的過程。簡單來說，就是原本溫度差異不大的區域，因為某些動力過程，使得冷暖空氣的邊界變得更為分明，溫度對比更為強烈。這通常伴隨著大氣的不穩定度增加，並可能引發天氣現象。

2. 冷鋒與暖鋒的強迫機制：

• 冷鋒 (Cold Front) 的生成機制：

  • 強迫抬升： 主要由較冷、密度較大的氣團（冷空氣）水平推進，迫使較暖、密度較小的氣團（暖空氣）向上爬升。這種情況下，冷空氣在下方，暖空氣在上方。
  • 地面收斂 (Surface Convergence)： 在鋒面移動的前緣，通常伴隨有地面輻合。冷空氣的密度較大，在地面運動時會產生較大的壓力梯度力，推動冷空氣前進。當冷空氣團抵達暖空氣團時，暖空氣團會被強迫抬升。
  • 低壓系統的影響： 冷鋒常與低壓系統（氣旋）的發展相伴。在低壓系統的後部，通常是冷空氣侵入，推動暖空氣，形成冷鋒。

• 暖鋒 (Warm Front) 的生成機制：

  • 強迫抬升： 主要由較暖、密度較小的氣團（暖空氣）水平推進，爬升到較冷、密度較大的氣團（冷空氣）之上。這種情況下，暖空氣在下方，冷空氣在上方（或前方）。
  • 地面輻合與高空輻散： 暖鋒的形成也與地面輻合有關，但更重要的是，暖鋒的移動通常伴隨其前方的低壓系統發展，在高空產生輻散，這有利於地面的空氣向鋒面聚集並被抬升。
  • 斜壓性 (Baroclinicity)： 暖鋒的發展與斜壓性密切相關。在斜壓大氣中，等壓面和等溫面不平行，溫度梯度和壓力梯度存在夾角，這會產生與溫度梯度成正比的熱成風 (Thermal Wind)，促使暖空氣沿著冷空氣上方的斜坡緩慢爬升。

3. 地轉調整觀點下的次環流特徵與作用：

當鋒面形成時，特別是存在溫度梯度（斜壓性）時，會伴隨一個垂直的環流，稱為「次環流」(Secondary Circulation)。這種次環流是為了維持或加劇鋒面的發展，並且與地轉風 (Geostrophic Wind) 的概念有關。

• 次環流的形成 (以冷鋒為例)：
  • 前提： 在鋒面附近，存在一個溫度梯度，例如鋒面後是冷空氣，鋒面前是暖空氣。
  • 地轉風與實際風的差異： 由於溫度梯度，高空的風（熱成風）會與低空的風有所不同。
  • 冷鋒的次環流：
    • 抬升： 在鋒面前緣，暖空氣被冷空氣強迫抬升。
    • 輻散/輻合： 在高空，為了維持地轉平衡，可能在高空鋒面後方出現輻散，而鋒面前方出現輻合。
    • 垂直運動： 為了填補高空輻散造成的空缺，近地面暖空氣會被抬升。同時，在冷空氣後方，冷空氣下沉。
    • 環流： 形成一個垂直的環流：在鋒面處，暖空氣被抬升；在鋒面後方，冷空氣下沉。在水平方向上，從冷空氣區流向暖空氣區，然後上升，在高空再流回冷空氣區。
  • 繪圖說明：
    • 畫一條斜線代表鋒面，左側標示冷空氣 (C)，右側標示暖空氣 (W)。
    • 在鋒面前緣畫一個向上的箭頭，表示暖空氣抬升。

核心觀念： 此題主要考察不同高度層大氣動力學過程與天氣系統（氣旋、反氣旋、爆發性旋生）發展之間的關係。

(一) 為何 250mb 高度層槽前通常有利於溫帶氣旋旋生？

• 解釋： 250 mb 是對流層高層，接近噴流 (jet stream) 的高度。在這個高度，槽前 (upstream of trough) 通常伴隨著高空輻散 (upper-level divergence)。
• 動力學機制：
  1. 噴流出口區 (Jet Exit Region)： 當氣流從噴流的較寬、較慢區域進入較窄、較快的區域（噴流出口區的右側，即槽前區域），會產生向右的科氏力效應，導致空氣向右匯聚，進而產生高空輻散。
  2. 槽前的輻散： 在噴流出口區或噴流本身彎曲導致的槽前區域，噴流的出口效應會產生顯著的高空輻散。
  3. 輻散的效應： 高空輻散會將其下方的空氣「抽走」，使得下方的空氣壓力降低。為了維持地轉平衡，低層大氣會產生輻合，並伴隨暖平流，這有利於氣旋的生成和發展。
• 結論： 250 mb 高度層的槽前輻散是氣旋發展的重要「觸發機制」，它能有效減輕低層大氣的壓力，促進地面氣旋的發展。

(二) 為何 500mb 高度層槽前通常有利於溫帶氣旋旋生？

• 解釋： 500 mb 是對流層中層，是診斷大氣波動和天氣系統移動的重要高度層。在 500 mb 高度層的槽前，通常伴隨著較強的暖平流 (warm advection) 和輻散 (divergence)。
• 動力學機制：
  1. 暖平流： 在 500 mb 的槽前區域，風向通常會順時針偏轉（從西南風轉西北風），這意味著暖空氣被從西南方向輸送至西北方向。暖平流會加熱低層大氣，降低大氣的穩定度，並可能導致地面氣壓下降。
  2. 輻散： 500 mb 槽前區域的渦度平流 (vorticity advection) 效應。當高空槽前的渦度（尤其是負渦度）被平流到較低緯度或較低高度時，會導致其下方的低層大氣產生輻合和抬升。更直接地說，在 500 mb 槽前的左側（即槽後）通常有負渦度平流，導致地面氣旋發展；而在 500 mb 槽前的右側（即槽前）通常有正渦度平流，這不利於氣旋發展。然而，題目問的是「槽前」有利於旋生。這裡的「槽前」可能更側重於指代高空波動的發展以及其對地面系統的影響。
     • 更精確的解釋： 在 500mb 槽前（即波動的右側），通常存在輻散。當高空波動（槽）向前推進時，其前端（右側）的輻散會將低層的空氣「抽走」，降低地面氣壓，有利於地面氣旋的發展。同時，500mb 槽前區域的暖平流也為氣旋發展提供了能量。
• 結論： 500 mb 槽前的暖平流和輻散效應，能為地面氣旋的發展提供能量和觸發條件。

(三) 為何反氣旋的發展強度會受限？

• 解釋： 反氣旋 (anticyclone) 的發展強度受限，主要是由於其熱力結構和動力學約束。
• 原因：

核心觀念： 此題分為兩部分：影響颱風路徑的因素，以及颱風侵襲台灣時造成豪雨的原因。

第一部分：影響颱風移動路徑的因素

颱風的移動路徑受多種大氣環流系統的影響，主要可以分為以下幾類：

1. 引導氣流 (Steering Flow)：

   • 定義： 颱風在移動過程中，會受到周圍大尺度環流系統（如副熱帶高壓、西風帶、季風槽等）所提供的平均風場的引導。
   • 影響：
     • 副熱帶高壓 (Subtropical High, 太平洋高壓)： 這是影響台灣附近颱風路徑最重要的系統。
       • 高壓西部： 颱風受引導氣流影響，多向西北或偏北移動。
       • 高壓東部： 颱風受引導氣流影響，多向西移動。
       • 高壓南側： 颱風受引導氣流影響，多向西北移動，可能影響台灣。
       • 高壓北側（西風帶影響）： 颱風可能受西風帶影響，轉向東北移動。
     • 西風帶 (Westerlies)： 當颱風北上，進入西風帶控制範圍時，會被西風帶強力引導向東北方向移動。
     • 季風槽 (Monsoon Trough)： 在季風槽內，氣流較為複雜，颱風移動可能較為緩慢或出現擺動。

2. 科氏力 (Coriolis Force)：

   • 影響： 科氏力會使颱風產生一個向右（北半球）的偏轉趨勢，但其影響力相對較小，主要在颱風較弱或引導氣流不明顯時較為顯著。

3. 颱風本身的結構和強度 (Internal Dynamics)：

   • 颱風渦度： 颱風的強烈渦度會與周圍大尺度環境的渦度相互作用，產生一個「渦度誘生」的移動分量。
   • 颱風強度： 較強的颱風可能更容易「擺脫」較弱的引導氣流，其移動路徑會更受自身動力學特徵的影響。

4. 其他天氣系統的相互作用：

   • 熱帶擾動/熱帶低壓： 附近的其他熱帶擾動或低壓系統，可能通過「雙颱效應」(Fujiwhara effect) 相互影響，改變彼此的路徑。
   • 北方冷空氣團 (Cold Air Outbreak)： 北方冷空氣南下，會推動副熱帶高壓西伸，改變引導氣流，進而影響颱風路徑。
   • 季風系統 (Monsoon System)： 季風的強度和位置也會影響引導氣流。

第二部分：颱風侵襲台灣時造成豪雨的可能原因

核心觀念： 利用都卜勒效應 (Doppler Effect) 的原理，透過氣象都卜勒雷達來偵測大氣中的粒子（如雨滴、雪花、冰晶、甚至雲滴）的速度，進而推算出空氣的垂直速度。

原理：

1. 都卜勒效應 (Doppler Effect)： 當雷達發射電磁波並被移動的目標（例如雨滴）反射回來時，如果目標正在朝向雷達移動，反射波的頻率會增加（都卜勒頻移）；如果目標正在遠離雷達，反射波的頻率會降低。頻率的變化量（都卜勒頻移）與目標相對於雷達的速度成正比。

2. 氣象都卜勒雷達的操作：

   • 發射電磁波： 雷達向大氣發射特定頻率的電磁波束。
   • 接收反射波： 當電磁波束遇到大氣中的粒子（如雨滴、冰晶等）時，會被這些粒子反射。
   • 測量頻率變化： 雷達接收這些反射回來的電磁波，並測量其頻率與發射波的頻率之間的差異（即都卜勒頻移）。

3. 推算徑向速度 (Radial Velocity)：

   • 都卜勒頻移的大小直接對應於粒子相對於雷達的「徑向速度」，也就是粒子沿著雷達掃描方向（從雷達到粒子）的移動速度。
   • 如果粒子朝向雷達移動，徑向速度為正（或依約定為負）。
   • 如果粒子遠離雷達移動，徑向速度為負（或依約定為正）。

4. 獲取空氣垂直速度：

   • 仰角掃描： 氣象都卜勒雷達可以進行不同仰角的掃描。當雷達以一定的仰角（例如 $\theta$）掃描時，它測量到的徑向速度 $V_r$ 是粒子實際水平速度 $V_h$ 和垂直速度 $V_v$ 的組合分量。
   • 數學關係： 徑向速度 $V_r$ 可以表示為：
     $V_r = V_h \cos(\theta) + V_v \sin(\theta)$
     其中，
     • $V_r$ 是雷達測量到的徑向速度。
     • $V_h$ 是粒子在水平方向上的速度。
     • $V_v$ 是粒子在垂直方向上的速度（上升為正，下沉為負）。
     • $\theta$ 是雷達掃描的仰角。
   • 推算 $V_v$：