109 年 國立臺灣大學大氣系碩士班甲組《氣候學》

本題主要考查全球平均溫度相關的基礎概念，包含太陽常數、地球的輻射平衡溫度、影響地表溫度的因子，以及地表溫度與輻射溫度之間的差異。

(1) 太陽常數（Solar Constant）是指在地球軌道平均距離處，垂直於太陽光方向的單位面積所接收到的太陽輻射強度。由於太陽的輻射是向四面八方均勻散佈的，我們可以將太陽的光度（Luminosity）除以太陽到地球平均距離所形成的球面總面積，來計算太陽常數。

太陽光度 $L = 3.9 \times 10^{26}$ W
地球到太陽的平均距離 $r = 1.5 \times 10^{11}$ m

球面總面積 $A = 4 \pi r^2$
太陽常數 $S = \frac{L}{A} = \frac{L}{4 \pi r^2}$

$S = \frac{3.9 \times 10^{26} \text{ W}}{4 \pi (1.5 \times 10^{11} \text{ m})^2} = \frac{3.9 \times 10^{26}}{4 \pi (2.25 \times 10^{22})} \text{ Wm}^{-2}$
$S = \frac{3.9 \times 10^{26}}{2.827 \times 10^{23}} \text{ Wm}^{-2} \approx 1380 \text{ Wm}^{-2}$

【答案】太陽常數約為 $1380 \text{ Wm}^{-2}$。

(2) 地球的輻射平衡溫度（Emission Temperature）是指地球系統在吸收太陽輻射後，達到能量平衡時，假設地球是一個黑體，其向外輻射的溫度。我們假設地球的平均反照率（albedo）為 $\alpha = 0.29$，則地球吸收的太陽輻射功率為 $(1-\alpha)S \times \pi R^2$，其中 $R$ 為地球半徑，$\pi R^2$ 為地球盤面的截面積。地球向外輻射的功率為 $4 \pi R^2 \sigma T_e^4$，其中 $\sigma$ 為史тефан-玻爾茲曼常數， $T_e$ 為地球的輻射平衡溫度。

達到輻射平衡時，吸收的太陽輻射功率等於向外輻射的功率：
$(1-\alpha)S \times \pi R^2 = 4 \pi R^2 \sigma T_e^4$

化簡後得到：
$(1-\alpha)S = 4 \sigma T_e^4$
$T_e^4 = \frac{(1-\alpha)S}{4 \sigma}$

代入已知數值：
$S \approx 1380 \text{ Wm}^{-2}$
$\alpha = 0.29$
$\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \text{ Wm}^{-2}\text{K}^{-4}$

$T_e^4 = \frac{(1-0.29) \times 1380 \text{ Wm}^{-2}}{4 \times 5.67 \times 10^{-8} \text{ Wm}^{-2}\text{K}^{-4}} = \frac{0.71 \times 1380}{2.268 \times 10^{-7}} \text{K}^4$

本題主要考查大氣垂直結構中的溫度分佈及其影響因子，並延伸探討全球暖化對此結構的影響，最後結合輻射傳輸方程討論長波輻射的相關問題。

題目中的圖表顯示了不同大氣垂直溫標線（乾絕熱、濕絕熱、輻射平衡）以及全球平均溫度垂直廓線，這對於理解對流層和同溫層的溫度結構非常重要。

(1) 對流層（Troposphere）溫度垂直分佈的主要影響因子及其機制：

對流層是離地表最近的大氣層，其溫度垂直分佈主要受以下兩大因素影響：

• 地表加熱與大氣的吸收 (Surface Heating and Atmospheric Absorption)：

  • 機制：太陽輻射主要被地表吸收，地表因而增溫，並以長波輻射的形式向外散熱。對流層底部的空氣直接或間接從地表獲得熱量，因此溫度最高。隨著高度增加，空氣離地表越遠，獲得的熱量越少，溫度也隨之下降。此外，大氣本身對地表輻射的長波輻射有吸收作用（溫室效應），這也使得靠近地表的空氣受加熱更明顯。
  • 結果：這種機制導致對流層溫度隨高度增加而顯著下降，形成所謂的「遞減直」。圖中的「Global Average」廓線即顯示了此特徵。

• 大氣的垂直運動（對流）與絕熱過程 (Vertical Motion (Convection) and Adiabatic Processes)：

  • 機制：當空氣塊上升時，它會因為周圍大氣壓力降低而膨脹，並對周圍環境做功，導致其溫度下降（絕熱膨脹）。反之，當空氣塊下降時，會被壓縮，溫度上升（絕熱壓縮）。在對流層，由於地表加熱不均、天氣系統的影響，會產生強烈的垂直運動，特別是上升氣流。上升的空氣塊會因絕熱膨脹而冷卻。如果空氣塊是濕的，還會涉及潛熱釋放，這會減緩冷卻速率（濕絕熱遞減率）。
  • 結果：對流運動是將地表熱量傳遞到高層的重要方式。在不考慮潛熱釋放的理想情況下，空氣塊的冷卻遵循乾絕熱遞減率（約 $9.8^\circ\text{C/km}$）。這種垂直運動和絕熱過程是維持對流層溫度隨高度遞減的重要動力學機制。圖中的「Dry Adiabat」和「Moist Adiabat」線代表了這兩種過程下的溫度變化。

【答案】對流層溫度垂直分佈的主要因子是地表加熱（空氣直接或間接從地表吸收輻射和感熱）和絕熱過程（空氣塊的垂直運動導致的溫度變化）。

(2) 同溫層（Stratosphere）溫度垂直分佈的主要影響因子及其機制：

同溫層位於對流層頂（約 10-15 km 高度）之上，直到約 50 km 高度。其溫度垂直分佈與對流層截然不同，溫度隨高度增加而升高，形成所謂的「增溫層」。

• 臭氧層對太陽紫外線的吸收 (Absorption of Solar Ultraviolet Radiation by the Ozone Layer)：

  • 機制：同溫層中的臭氧($\text{O}_3$)層對太陽發出的短波紫外線（特別是 UVB 和 UVC 波段）具有強烈的吸收能力。當臭氧分子吸收紫外線時，會發生光解離（$\text{O}_3 + h\nu \rightarrow \text{O}_2 + \text{O}$）或光化學反應，這個過程會將紫外線的能量轉化為熱能，加熱了該高度的大氣。臭氧濃度在同溫層中達到最大值（約 20-30 km 高度）。
  • 結果：由於臭氧層對紫外線的吸收，同溫層中部的溫度最高，並隨著高度增加而升高。這使得同溫層成為一個相對穩定的區域，對流運動受到抑制。圖中的「Radiative Equilibrium」線在同溫層區域顯示了溫度隨高度增加而升高的趨勢，這主要由輻射過程（臭氧吸收紫外線）驅動。

• 輻射平衡與大氣的稀薄 (Radiative Equilibrium and Thin Atmosphere)：

  • 機制：雖然同溫層底部的溫度受對流層頂的影響，但整體而言，同溫層的溫度結構更接近於一種輻射平衡狀態，即吸收的太陽輻射（主要是臭氧對紫外線的吸收）與向外輻射的長波輻射達到平衡。同溫層大氣非常稀薄，空氣密度低，熱容量小，因此輻射過程對溫度變化起主導作用。
  • 結果：在沒有其他強烈加熱源的情況下，溫度會隨高度增加而升高，直到達到一個輻射平衡點。同溫層上部（平流層頂）溫度約為 $273 \text{ K}$（$0^\circ \text{C}$），此處臭氧濃度顯著下降，紫外線吸收減弱，溫度開始下降，進入中氣層。

【答案】同溫層溫度垂直分佈的主要因子是臭氧層對太陽紫外線的吸收（產生加熱）和輻射平衡過程。

(3) 全球暖化對地表溫度和垂直溫度結構的影響：

全球暖化主要是由於大氣中溫室氣體濃度增加，導致溫室效應增強，吸收了更多的地表長波輻射，使地球系統的能量收支失衡，進而導致全球平均溫度上升。

• 地表溫度變化：

  • 影響：全球暖化最直接的影響是導致全球平均地表溫度顯著升高。
  • 原因：溫室氣體濃度增加（如 $\text{CO}_2$、$\text{CH}_4$）增強了溫室效應，減少了從地表輻射到太空的長波輻射量，使得地球系統吸收的能量大於散失的能量，熱量累積，導致地表和低層大氣溫度上升。

• 垂直溫度結構變化：

  • 對流層 (Troposphere)：

    • 影響：對流層的溫度將普遍升高，且溫度隨高度遞減的速率（遞減直）可能改變。
    • 原因：
      • 整體加熱：如前所述，溫室效應增強會使整個對流層，特別是靠近地表的區域，溫度升高。
      • 遞減直變化：全球暖化可能使水氣含量增加（因為暖空氣能容納更多水氣），這會增強濕絕熱遞減率（潛熱釋放效應）。濕絕熱遞減率的增大意味著空氣塊上升時冷卻得更快，這可能導致對流層頂的高度上升，並且在某些區域可能改變遞減直的數值。不過，也有研究指出，輻射效應（例如高層大氣冷卻）也可能影響遞減直。一般而言，對流層整體增溫，但遞減直的變化較複雜，可能變小或變大，取決於具體機制。
      • 對流增強：地表溫度升高可能導致更強烈的對流運動，進一步影響垂直溫度分佈。

  • 同溫層 (Stratosphere)：

    • 影響：同溫層的溫度預計將會降低。
    • 原因：
      • 對流層暖化，對流層頂上升：對流層的增溫和對流層頂的上升，會將更多的水氣推向更高層，這可能導致同溫層底部的溫度結構改變。
      • 輻射失衡：雖然對流層暖化，但同溫層的加熱主要來自太陽紫外線的吸收，這個過程相對穩定。然而，由於對流層吸收了更多的長波輻射，從對流層向同溫層傳遞的長波輻射減少，同時同溫層本身也向太空輻射熱量。整體而言，相較於對流層的增溫，同溫層的加熱機制（紫外線吸收）沒有顯著增強，但對流層的暖化和輻射平衡的變化，使得同溫層的溫度相對降低。
      • 二氧化碳增加：大氣中 $\text{CO}_2$ 濃度增加，它是一種長波輻射吸收和發射的氣體。在同溫層，$\text{CO}_2$ 的增加會增強其長波輻射的發散能力，從而導致同溫層冷卻。這也是同溫層溫度預計降低的一個重要原因。

【答案】全球暖化將導致地表溫度顯著升高。對流層溫度普遍升高，其遞減直可能改變，對流層頂可能上升。同溫層溫度則預計降低，主要原因是對流層的暖化和同溫層大氣中 $\text{CO}_2$ 濃度的增加所導致的長波輻射增強。

(4) 輻射傳輸方程右側兩個項的描述：

核心觀念

本題考查地球系統的南北向能量輸送，以及水汽循環與潛熱輸送的關係。

• 潛熱輸送來自水汽的蒸發、水平輸送與凝結降水。
• 北半球的北向輸送取正，南半球的南向輸送取負。
• 地表水分收支為 $E-P$，其中 $E$ 為蒸發散、$P$ 為降水量。

(1) 判斷圖中曲線

北向潛熱輸送在南半球應為負值，越過赤道後轉為正值，並在熱帶至副熱帶附近達到最大值。圖中符合此特徵的是標示 (b) 的點線：

• 南半球：曲線為負，代表水汽與潛熱向赤道方向輸送。
• 北半球：曲線為正，代表水汽與潛熱向北輸送。
• 約 $20^\circ\text{N}$ 附近達到較大的正值，符合熱帶水汽向副熱帶輸送的特徵。

圖中實線 (c) 的數值最大，代表總能量輸送；虛線 (a) 與其他能量分量的分布不同；(d) 接近零，並非主要的潛熱輸送曲線。

(2) 潛熱輸送方程式

取南極至緯度 $\Phi$ 以南的區域，該區域的淨水分增加量為 $E-P$。將其乘上潛熱 $L_v$，再對地球表面積分，即可得到穿越緯度 $\Phi$ 的南北向潛熱輸送：

其中：

• $a$：地球半徑
• $L_v$：水的汽化潛熱
• $\phi$：緯度
• $\lambda$：經度
• $\cos\phi\,d\phi\,d\lambda$：球面面積元素
• $E-P$：單位面積的淨蒸發量

此式假設長期平均下大氣水汽儲存量變化可忽略，因此蒸發的水汽最後主要透過降水移除。

本題主要考查大氣動量輸送、噴流的形成與位置、大氣環流的模態（如 NAO/AO），以及全球暖化對這些現象的潛在影響。

(1) 緯向平均緯向風（Zonal Mean Zonal Wind）在壓力與緯度函數下的草圖：

緯向平均緯向風是指在某一緯度上，所有經度上的緯向風（東西向風）的平均值。其垂直分佈（隨壓力/高度變化）和緯度分佈是理解大氣環流的關鍵。

• 垂直分佈（隨高度變化）：在對流層，緯向風通常隨高度增加而增強。在同溫層及以上，這種關係可能改變。
• 緯度分佈：
  • 熱帶（低緯度）：在赤道附近，緯向風通常是西風（即東風，指向東方），風速較弱。這與信風系統有關。
  • 副熱帶（約 20-30°）：在副熱帶地區，緯向風會顯著增強，形成強烈的西風帶。這就是副熱帶噴流（Subtropical Jet）。
  • 中緯度（約 30-60°）：在中緯度地區，緯向風依然是強西風，但強度會隨著緯度增加而略有變化，並在約 50-60° 附近形成另一個較弱但更寬的西風帶，稱為中緯度噴流（Mid-latitude Jet）或渦旋驅動噴流（Eddy-driven Jet）。
  • 高緯度（極區）：在極區，緯向風通常轉為東風（西風減弱或變為東風），風速較弱。

草圖說明：
想像一個橫坐標代表緯度（從南極 90°S 到北極 90°N），縱坐標代表壓力（從高壓/低層到低壓/高層）。

1. 極區（高緯度）：在最高層（最低壓力），通常是弱的東風。
2. 中緯度（約 30°-60°）：在對流層高層和同溫層低層，有一個寬廣的西風帶，風速較大。這個區域內可能會有兩個較強的西風中心（噴流）。
3. 副熱帶（約 20°-30°）：在對流層高層，有一個非常強的西風中心（副熱帶噴流）。
4. 熱帶（低緯度）：在對流層中下層，風向是東風（西風為負值），風速較弱。在對流層高層，風向逐漸轉為西風，但強度不如副熱帶噴流。
5. 赤道：赤道附近通常有東西向風的轉換區。

簡化的兩維圖示（緯度 vs. 高度）：

• 縱軸：高度（或壓力，由上到下壓力遞增）。
• 橫軸：緯度（左邊為南半球，中間為赤道，右邊為北半球）。

圖中會顯示：

• 在赤道附近，低層是東風（負值西風），高層逐漸轉為西風（正值）。
• 在副熱帶（約 30°N 和 30°S），在對流層頂部，有一個強烈的西風帶（噴流）。
• 在中緯度（約 50°-60°），在對流層高層，有一個較寬且較弱的西風帶。
• 在極區，風向轉為東風。

關鍵特徵：

• 對流層中，西風帶的強度隨高度增加而增強。
• 副熱帶噴流是所有噴流中最強的。
• 中緯度噴流較寬且較弱。
• 極區有東風帶。

【答案】一個草圖，顯示在對流層中，緯向風隨高度增加而增強；在副熱帶有最強的西風噴流；中緯度有較寬的西風帶；高緯度有東風帶；熱帶有弱的東風。

(2) 副熱帶噴流（Subtropical Jet）的緯度及原因：

• 緯度：副熱帶噴流（STJ）在目前氣候下，主要位於北半球約 20°-30°N，南半球約 20°-30°S 的緯度範圍內，通常在對流層頂部或平流層底部。
• 原因：副熱帶噴流的形成與行星尺度環流中的哈德里環流 (Hadley Circulation) 和科里奧利力 (Coriolis force) 的作用有關。
  1. 哈德里環流：在熱帶地區，由於太陽輻射加熱，赤道空氣受熱上升，形成上升支。這些空氣在到達對流層頂部後，向兩極（副熱帶方向）水平輸送。
  2. 科里奧利力效應：當這些空氣向高緯度移動時，受到科里奧利力的影響（在北半球向右偏，南半球向左偏），其運動方向逐漸偏轉。
  3. 角動量守恆：在向高緯度移動的過程中，雖然空氣的絕對角動量在減少（因為地球半徑變大），但為了近似近似守恆，其相對角動量（即風速）必須增加。或者從另一個角度看，當空氣從赤道（地球自轉速度快）向緯度較高（地球自轉速度較慢）移動時，為了維持角動量守恆，空氣的自轉速度會變快，形成強勁的西風。
  4. 壓力梯度力平衡：最終，向極移動的空氣會在副熱帶地區（約 20°-30°）達到一個平衡點，在那裡，向極移動的空氣停止，一部分下沉，形成哈德里環流的下沉支。這種空氣的聚集和在對流層頂部的水平運動，加上科里奧利力的作用，在副熱帶地區形成一個強烈的西風帶，即副熱帶噴流。
  5. 總結：副熱帶噴流是哈德里環流向極方向的空氣輸送，在科里奧利力作用下，因角動量守恆或壓力梯度力與科里奧利力的平衡而形成的強西風帶。

【答案】副熱帶噴流位於約 20°-30° 的緯度帶，原因是哈德里環流向極方向的空氣輸送，在科里奧利力作用下，在這些緯度形成強烈的西風。

(3) 渦旋驅動噴流（Eddy-driven Jet）的緯度及原因：

• 緯度：渦旋驅動噴流（通常指中緯度噴流）主要位於約 40°-60° 的緯度範圍內，比副熱帶噴流更靠近極地。
• 原因：渦旋驅動噴流的形成，主要與大氣中的天氣尺度擾動（渦旋，如溫帶氣旋）的動量輸送有關。
  1. 溫度梯度：在中緯度地區，從副熱帶到極地存在顯著的溫度梯度。低緯度地區溫度高，高緯度地區溫度低。這種溫度差異為天氣尺度擾動提供了能量來源。
  2. 天氣尺度擾動（渦旋）：這些溫度梯度驅動了溫帶氣旋的發展。這些氣旋（渦旋）在運動過程中，會將低緯度較高的動量（西風）向高緯度輸送，同時也將高緯度較低的動量（東風或弱西風）向低緯度輸送。
  3. 淨動量輸送：當考慮所有這些天氣尺度擾動的平均效應時，它們的淨效應是將動量從低緯度向高緯度輸送。