109 年 國立臺灣大學地質科學系碩士班地質組《地球構造》

此題為名詞解釋題，共包含十個地質學上的重要名詞，需分別闡述其定義、成因與在地質構造上的意義。

(1) Anderson's theory：
此理論由 E.M. Anderson 於 1905 年提出，主要用於解釋斷層活動與地殼應力狀態的關係。該理論假設地殼內存在三個互相垂直的主應力軸 ($\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$)，其中 $\sigma_1$ 為最大主應力，$\sigma_3$ 為最小主應力。根據應力狀態的不同，Anderson's theory 將斷層分為三種類型：

• 正斷層 (Normal fault)： $\sigma_1$ 垂直，$\sigma_2$ 水平，$\sigma_3$ 水平。斷層面傾角約 60 度，斷層面與 $\sigma_1$ 的夾角約 30 度。
• 逆斷層 (Reverse/Thrust fault)： $\sigma_3$ 垂直，$\sigma_1$ 水平，$\sigma_2$ 水平。斷層面傾角約 30 度，斷層面與 $\sigma_1$ 的夾角約 60 度。
• 走向滑移斷層 (Strike-slip fault)： $\sigma_2$ 垂直，$\sigma_1$ 和 $\sigma_3$ 水平且互相垂直。斷層面為近乎垂直的平面，斷層面與 $\sigma_1$ 或 $\sigma_3$ 的夾角約 0-45 度。
  此理論為理解地殼變形和斷層作用提供了基礎框架。

(2) Stick-slip behavior：
Stick-slip 是一種斷層運動的模式，描述斷層在兩個階段之間的交替運動：

• Stick (鎖定)：在斷層面上，由於摩擦力，斷層兩側的岩體會緩慢地相互滑動，應力逐漸累積。
• Slip (滑動)：當累積的應力超過斷層面的抗剪強度時，斷層會突然快速滑動，釋放累積的能量，此時會伴隨地震的發生。
  這種行為常見於許多斷層系統，特別是地震活動的區域，是解釋地震週期性發生的重要機制。

(3) Fold transposition：
Fold transposition 指的是在褶皺作用過程中，原本平行於褶皺軸的層理面（或原來的 foliation）被新的剪切應力或變形過程所取代，使得新的 foliation 方向與原來的層理方向不同，甚至近乎垂直。這通常發生在高應變的變形環境中，例如在地殼深部或造山帶的強烈擠壓變形下，原來的層理被旋轉、拉伸或重新排列，形成新的平行結構面。

(4) Transform fault & transfer fault：

• Transform fault (轉換斷層)：是一種主要的構造，通常連接兩個洋中脊的分段，或者連接洋中脊與俯衝帶。在 transform fault 上，兩側的板塊做水平的走向滑移運動。其特點是斷層兩側的岩塊相對移動，且斷層面通常接近垂直。最著名的例子是聖安地斯斷層 (San Andreas Fault)。
• Transfer fault (轉移斷層)：是一種較小型的斷層，其主要作用是連接兩個較大的構造單元，例如連接兩個平行的褶皺或斷層系統。它們通常會將變形或應力從一個構造轉移到另一個構造，允許構造單元之間進行相對移動或調整。Transfer fault 的運動可以是走向滑移、正斷層或逆斷層。

(5) Stress & strain：

• Stress (應力)：是單位面積上所受的力，描述了岩體內部所承受的內在力量。在連續介質力學中，應力是一個張量，通常用 $\sigma_{ij}$ 表示，代表在某一點上，某個平面上所受到的力。主應力 ($\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$) 是描述應力狀態的三個互相垂直的應力分量。應力的單位是帕斯卡 (Pa) 或兆帕 (MPa)。

此題主要探討在地殼抬升過程中，由於應力狀態的變化，如何形成張力裂縫 (tensional fractures)。抬升過程中涉及的應力變化主要來自於兩個方面：熱效應和蒲松效應。

核心觀念：地殼抬升導致圍壓減小，若岩石內部應力（尤其是溫度變化引起的熱應力）或應變變化超過岩石的抗張強度，便會產生張力裂縫。

解題過程：

1. 抬升過程中的應力變化：

   • 卸載效應 (Unloading Effect)： 當地殼抬升時，上覆的岩石層會被移除，導致岩體承受的圍壓 ($\sigma_3$) 顯著減小。
   • 熱效應 (Thermal Effect)： 如果抬升伴隨著地溫梯度的變化（例如，從地幔抬升至地殼上部，或火山活動前的岩漿上湧），溫度會升高。根據熱膨脹定律，溫度升高會導致岩石體積膨脹，若膨脹受到限制，則會產生熱應力。在抬升過程中，岩石可能還未達到熱平衡，溫度梯度可能與抬升前的狀態不同。
   • 蒲松效應 (Poisson Effect)： 這是岩石在受壓或受拉時，垂直於應力方向發生的橫向變形。當岩石在垂直方向上受到壓力（如圍壓）而產生壓縮應變時，在水平方向上會發生橫向膨脹。反之，若垂直壓力減小，岩石會傾向於膨脹，在水平方向上可能表現為張應力。

2. 張力裂縫的形成機制：
   張力裂縫是在岩石承受拉伸應力（或應力狀態接近拉伸）時形成的。在抬升過程中，張力裂縫的形成與以下因素有關：

此題要求解釋如何利用脆性強度和冪次律蠕變定律，並結合圖(a)中的參數，來分析圖(b)和圖(c)所示的流變學剖面，以及地殼的流變學分層。

核心觀念：岩石的變形行為受溫度、壓力、應變速率等因素影響，在不同條件下，岩石可能表現為脆性破壞或韌性蠕變。流變學剖面反映了地殼在不同深度（即不同溫度和壓力）下的強度和變形行為。

解題過程：

1. 脆性強度 (Brittle Strength)：

   • 脆性強度是指岩石在脆性破壞（斷裂）前的最大應力。在圖(a)中，"Brittle Strength" 的曲線顯示了在較淺、較冷的條件下，岩石的強度隨圍壓（可由深度推算）的增加而增加。
   • 脆性斷裂通常遵循 Coulomb 破壞準則或 Griffith 破壞準則。在圖(a)中，"Brittle Strength" 的曲線代表了在特定應變速率下，岩石達到破壞所需的應力差 ($\sigma_1 - \sigma_3$)。
   • 應用： 在較淺的深度（圖(b)和(c)中的 Upper Crust 和 Middle Crust 的上部），溫度較低，壓力相對較小，岩石主要表現為脆性行為，斷層活動（如地震）主要發生在這個深度範圍。

2. 冪次律蠕變定律 (Power-Law Creep Flow Law)：

   • 冪次律蠕變定律描述了岩石在足夠高的溫度和壓力下，以韌性方式發生的緩慢變形（蠕變）。其一般形式為：
     $\dot{\epsilon} = A \sigma^n \exp(-\frac{Q}{RT})$
     其中：
     • $\dot{\epsilon}$ 為應變速率 (strain rate)。
     • $\sigma$ 為差應力 (differential stress)，通常是 $\sigma_1 - \sigma_3$。
     • $A$ 為材料常數。
     • $n$ 為應力指數 (stress exponent)。
     • $Q$ 為活化能 (activation energy)。
     • $R$ 為氣體常數。
     • $T$ 為絕對溫度。
   • 圖(a)中的 "Quartz flow law" 和 "Olivine flow law" 代表了不同礦物在特定條件下的冪次律蠕變行為。它們顯示了隨著應力（$\sigma_d$）的增加，應變速率會指數級增加。
   • 蠕變參數： 圖(a)中的曲線提供了不同礦物的蠕變參數，例如應力指數 $n$、活化能 $Q$ 以及常數 $A$。這些參數可以從實驗數據中確定。例如，石英 (Quartz) 在高溫下是主要的塑性變形礦物。

3. 流變學剖面 (Rheological Profiles) - 圖(b)和圖(c)：

   • 圖(b) - "Wet"：
     • Upper Crust： 主要由石英和長石組成，溫度較低，強度由脆性強度和石英/長石的冪次律蠕變定律共同決定。

此題要求繪製並解釋 Mohr 空間中結合了 Griffith、Coulomb 和 Von Mises 三種破壞準則的組合。

核心觀念：岩石在承受應力時，其破壞模式取決於應力狀態。 Mohr 圓是描述應力狀態的幾何工具，而破壞準則則定義了岩石破壞的臨界條件。

解題過程：

1. Mohr 空間 (Mohr Space)：

   • Mohr 空間通常以平均應力 ($\sigma_{avg} = (\sigma_1 + \sigma_3)/2$) 為橫坐標，剪應力 ($\tau = (\sigma_1 - \sigma_3)/2$) 為縱坐標。
   • 一個 Mohr 圓代表了一個特定應力狀態下的應力情況，其圓心位於平均應力軸上，半徑為剪應力。圓上的點代表了在該應力狀態下，通過岩石某一點的所有可能平面上的正應力與剪應力。

2. 三種破壞準則的解釋與繪製：

   • (a) Griffith 準則 (Griffith Criterion)：

     • 適用範圍： 主要用於解釋脆性材料（如岩石）在拉伸或低圍壓條件下的破壞，尤其關注初始裂縫的擴展。
     • 解釋： Griffith 準則基於能量守恆原理，認為當裂縫尖端的應力強度達到某個臨界值時，裂縫就會開始擴展。它預測了在純拉伸條件下，材料會沿著最大主應力方向（垂直於拉伸方向）發生張性破壞，並在特定應力比下發生剪切破壞。
     • 在 Mohr 空間中的表示： Griffith 準則在 Mohr 空間中表示為一條曲線，該曲線定義了脆性材料在不同應力狀態下的破壞極限。對於純拉伸（$\sigma_3 < 0$），它預測了張力裂縫的發生。對於壓縮狀態，它預測了剪切破壞。該曲線通常呈現一個封閉的形狀，在純拉伸區域有一個對應 $\sigma_1$ 的臨界值，在純壓縮區域有一個對應 $\sigma_3$ 的臨界值。

   • (b) Coulomb 準則 (Coulomb Criterion)：

     • 適用範圍： 廣泛用於描述岩石在壓縮狀態下的剪切破壞，考慮了摩擦力對破壞強度的影響。
     • 解釋： Coulomb 準則認為，岩石的剪切破壞發生在一個平面上，當該平面上的剪應力 ($\tau$) 達到一個與正應力 ($\sigma_n$) 和摩擦係數 ($\mu$) 相關的臨界值時。其數學表達式為：
       $\tau = S_0 + \mu \sigma_n$
       其中 $S_0$ 是內聚力 (cohesion)，$\mu$ 是摩擦係數 (coefficient of friction)。
     • 在 Mohr 空間中的表示： 在 Mohr 空間中，Coulomb 準則表示為一對直線（或者一個角度為 $2\phi$ 的扇形區域，其中 $\phi$ 是內摩擦角，$\mu = \tan \phi$）。這兩條直線代表了兩種可能的剪切破壞方向。對於壓縮狀態，一條直線的斜率為 $\mu$，截距為 $S_0$；另一條直線則與之平行。這兩條直線分別對應於斷層面上可能發生的剪切破壞。

   • (c) Von Mises 準則 (Von Mises Criterion)：

     • 適用範圍： 主要用於描述金屬等延展性材料的塑性變形，也可用於描述岩石在極高溫高壓下的韌性行為。它基於最大剪應力理論或畸變能理論。

此題要求解釋四種不同級別的變質岩片理構造 (foliation)——pencil cleavage, slaty cleavage, phyllitic cleavage, 和 schistosity——如何由葉理間距、礦物組成和變質溫度來區分。

核心觀念：片理構造是變質岩中礦物定向排列形成的平面或線狀結構，其發育程度與變質作用的強度（溫度、壓力、流體）和岩石的初始組成有關。

解題過程：

1. 片理構造 (Foliation)：

   • 變質岩中的片理構造是指礦物（尤其是片狀或柱狀礦物，如雲母、角閃石）在變形過程中定向排列而形成的結構面。這種定向排列是變質岩在壓力、溫度和應力作用下重結晶的結果。
   • 片理構造的發育程度從較弱的劈理 (cleavage) 到發達的片岩理 (schistosity) 和眼球狀變晶 (gneissic banding)。

2. 四種片理構造的解釋：

   • (a) Pencil Cleavage (鉛筆狀劈理)：

     • 特徵： 這是一種非常細微的劈理，在某些頁岩或泥岩變質後形成。其特徵是片狀礦物（如雲母）定向排列，但非常細小且密集，使得岩石在斷裂時會沿著多個近乎平行的微小平面破碎，形成類似鉛筆的細長條狀。
     • 葉理間距 (Spacing of Foliation)： 葉理間距非常小，通常小於 0.1 毫米。
     • 礦物組成 (Mineralogy)： 主要由細小的雲母 (mica)、葉蠟石 (pyrophyllite) 或其他黏土礦物轉變而來的細粒礦物組成。
     • 溫度 (Temperature)： 通常與低度變質作用（低溫，約 200-300°C，相當於低級變質岩相，如綠色片岩相的下限）有關。
     • 變形條件： 發生在較淺的深度，壓力較低，但有足夠的剪應力來促使細小礦物定向。

   • (b) Slaty Cleavage (板岩劈理)：

     • 特徵： 板岩劈理是變質岩中最常見的一種劈理，它賦予板岩沿著非常平整、光亮的劈開面的能力。這種劈理是由非常細小的雲母或葉蠟石等片狀礦物定向排列形成的。
     • 葉理間距 (Spacing of Foliation)： 葉理間距非常小，通常小於 0.5 毫米，使得岩石能夠被劈成薄片。
     • 礦物組成 (Mineralogy)： 主要由細小的雲母、葉蠟石、綠泥石 (chlorite) 等片狀或柱狀礦物組成。
     • 溫度 (Temperature)： 與低度變質作用（低溫，約 200-400°C，綠色片岩相）有關。
     • 變形條件： 發生在較淺的深度，但有足夠的壓力（圍壓）和剪應力，使得細小礦物充分定向，形成優勢的劈理面。

   • (c) Phyllitic Cleavage (千枚岩劈理)：

此題要求解釋「臨界錐模型」(Critical Taper Model) 的概念，並說明其在地質學上如何應用於解釋造山帶的楔狀體 (orogenic wedge)。

核心觀念：臨界錐模型是一個力學模型，用於解釋前緣地殼變形（如造山帶的疊瓦狀構造）的穩定性。它認為，在一個足夠長的造山帶中，其橫截面（錐體）的坡度（taper）會趨於一個臨界值，以維持其動力學平衡。

解題過程：

1. 臨界錐模型 (Critical Taper Model)：
   • 模型概念： 這個模型由 W. D. McCaffrey 和 J. D. Chapple 等人發展，用於分析造山帶前緣（例如地震帶）的應力狀態和變形。模型將造山帶的前緣簡化為一個楔狀體 (wedge)。
   • 力學平衡： 楔狀體受到兩種主要力的作用：
     • 內部力 (Internal forces)： 楔狀體內部的重力、岩石之間的摩擦力、斷層的摩擦力等。
     • 外部力 (External forces)： 主要來自於造山帶後方的擠壓力，驅動楔狀體向前推進。
   • 臨界坡度 (Critical Taper)： 模型的核心是認為，在一個足夠長的造山帶中，楔狀體的幾何形狀（尤其是其前緣的坡度，即 taper angle）會調整到一個「臨界」狀態。在這個狀態下，楔狀體能夠承受外部的擠壓力，並通過內部的斷裂（如逆斷層）來釋放應力，從而保持整體穩定。
   • 坡度 (Taper)： Taper 通常定義為楔狀體橫截面的後傾角 ($\alpha$) 加上斷層面的傾角 ($\beta$)，即 $\tan(\alpha + \beta)$。更精確地，它與楔狀體的高度、寬度以及斷層的摩擦係數有關。
   • 穩定性： 當楔狀體的坡度小於臨界值時，它傾向於變得更陡峭，以抵抗外部的擠壓。

核心觀念

本題考查推覆岩席（thrust sheet）在基底拆離面（basal detachment）上的滑動機制，使用：

1. 重力造成的水平推動應力：
   $\sigma_1=\frac{W}{A}$
2. 岩席底面的覆蓋壓應力：
   $\sigma_n=\rho gh$
3. 孔隙流體壓力：
   $P_f=\alpha\sigma_n$
4. 有效正應力：
   $\sigma_n'=\sigma_n-P_f$
5. 摩擦阻力：
   $\sigma_f=\mu_b\sigma_n'=\mu_b(\sigma_n-P_f)$

其中 $\alpha=0.8$ 為孔隙流體因子。

解題方法

1. 計算岩席重量與水平應力 $\sigma_1$

岩席尺寸為：

• 長度 $L=100\ \text{km}=1.0\times10^5\ \text{m}$
• 寬度 $w=10\ \text{km}=1.0\times10^4\ \text{m}$
• 厚度 $h=5\ \text{km}=5.0\times10^3\ \text{m}$

岩席重量為：

$$W=\rho gLwh$$

水平推力作用於左側截面，其面積為：

$$A=wh$$

因此：

$$\sigma_1=\frac{W}{A} =\frac{\rho gLwh}{wh} =\rho gL$$

代入 $\rho=2700\ \text{kg/m}^3$、$g=9.8\ \text{m/s}^2$：

$$\sigma_1 =2700\times9.8\times1.0\times10^5 =2.646\times10^9\ \text{Pa}$$

所以：

$$\boxed{\sigma_1\approx2.65\ \text{GPa}}$$

若採用考試常用的 $g=10\ \text{m/s}^2$，則 $\sigma_1\approx2.70\ \text{GPa}$。

2. 計算基底正應力

基底所承受的正應力來自上覆岩層重量：

$$\sigma_n=\rho gh$$ $$\sigma_n =2700\times9.8\times5000 =1.323\times10^8\ \text{Pa}$$

因此：

$$\boxed{\sigma_n\approx132.3\ \text{MPa}}$$

3. 計算孔隙流體壓力

$$P_f=\alpha\sigma_n$$ $$P_f=0.8\times132.3 =105.84\ \text{MPa}$$

因此：

$$\boxed{P_f\approx105.8\ \text{MPa}}$$

4. 計算有效正應力