115 年 國立臺灣大學地質科學系及海洋研究所聯合招生《地球構造》

這題考驗學生對兩種基本剪切變形模式的理解。

Pure Shear (純剪切):
在純剪切變形中，物體的主要應變軸（principal strain axes）在變形過程中保持固定方向，且與物體的邊界平行或垂直。體積不變的純剪切變形，其應變張量可以表示為：

其中 $\epsilon_1 + \epsilon_2 + \epsilon_3 = 0$ (體積不變)。在平面應變（plane strain）情況下，若 $\epsilon_1$ 為伸長，$\epsilon_2$ 為縮短，則 $\epsilon_3 = 0$。在這種情況下，變形會導致物體發生拉伸和壓縮，但沒有整體旋轉。

這題考驗學生對摩擦滑動（frictional sliding）兩種主要模式的理解。

Stick-Slip (黏滑):
黏滑是指在摩擦接觸面上，物體在一段時間內保持靜止（stick），然後突然發生快速滑動（slip），接著又進入下一輪的靜止階段。這種現象通常發生在彈性應力累積的系統中，例如地震的發生。

• 機制: 系統的彈性儲存的應力超過了靜摩擦力，導致突然的滑動。滑動過程中，摩擦力可能降低（如動摩擦力小於靜摩擦力），使得滑動加速。滑動停止後，應力再次累積。
• 特徵: 斷斷續續的運動，能量以突然釋放的方式（如地震波）表現出來。
• 應用: 地震學、摩擦學。

這題考驗學生對兩種應力概念的理解。

Deviatoric Stress (偏差應力):
偏差應力是指總應力張量中，扣除平均應力（或靜水壓力）後所剩下的部分。平均應力是應力張量對角線元素（主應力）的平均值，代表了三向均勻的壓力。偏差應力則代表了應力張量中導致物體變形（形變）的部分，而與體積變化無關。
在主應力 $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ 的情況下，平均應力 $\sigma_m = (\sigma_1 + \sigma_2 + \sigma_3) / 3$。
偏差應力張量 $\sigma'_{ij}$ 的對角線元素為 $\sigma'_{ii} = \sigma_{ii} - \sigma_m$，非對角線元素則與總應力張量相同。
偏差應力張量對應的應力不變量 $J_2$ (第二應力不變量) 常用來描述材料的屈服準則。

Differential Stress (差應力):
在許多地質力學的討論中，差應力通常是指最大主應力 ($\sigma_1$) 與最小主應力 ($\sigma_3$) 之間的差值。

這題考驗學生對兩種斷層運動學上相近但功能不同的斷層類型之理解。

Transform Fault (轉換斷層):
轉換斷層是一種大規模的走滑斷層（strike-slip fault），主要特徵是它連接兩個彼此相對運動的構造單元，並且其運動方向與這兩個單元之間的相對運動方向一致。

• 典型例子: 海洋中脊之間的轉換斷層，它們連接不同速率移動的中洋脊段，並且是沿著中洋脊走向運動的。
• 功能: 允許兩個板塊或構造單元在轉換斷層上發生相對滑動，同時協調它們之間的運動。
• 運動學: 主要為水平方向的走滑運動。

Transfer Fault (轉換斷層/傳遞斷層):
轉換斷層（這裡的 "transfer" 翻譯上可能造成混淆，更精確的說法是「傳遞斷層」或「轉換斷層」）是一種斷層，它在一個變形區域內，將運動或應力從一個變形構造傳遞到另一個變形構造。

這題考驗學生對兩種與變形相關的微構造的理解。

Kink Band (彎折帶):
彎折帶是一種變形構造，通常出現在具有明顯各向異性的岩石中，例如層狀岩石、片理發達的變質岩。它是由於岩石在應力作用下，沿著平行於某個方向（通常是層理或片理）的平面發生了急劇的彎曲而形成的。

• 特徵: 彎折帶通常表現為一組平行或近乎平行的彎曲帶，在彎折帶之間，岩石的層理或片理方向保持不變，但在彎折帶內部，層理或片理方向發生了急劇的轉折。
• 形成機制: 通常認為是岩石在單軸壓縮或剪切應力作用下，當應力超過某個閾值時，導致層理或片理發生屈曲（buckling）。
• 應用: 在變質岩和沉積岩中常見，是應力作用的指標。

Chevron Fold (人字形褶皺):
人字形褶皺是一種特殊的褶皺形態，其特點是褶皺的兩翼（limbs）大致相互平行，並且與軸面（axial surface）形成一個較為尖銳的

這題考驗學生對斷層運動學中兩個基本術語的理解，這兩個術語都描述了斷層兩盤的相對位移。

Heave (橫移):
橫移（Heave）是指斷層兩盤在水平方向上的相對位移。

• 定義: 斷層兩盤在與斷層線（strike）垂直方向上的相對移動距離。
• 適用斷層: 主要用於描述走滑斷層（strike-slip fault）的水平位移。對於傾滑斷層（dip-slip fault），也可以指水平方向的位移分量，但通常不常用。
• 測量: 測量斷層面相交的兩個特定地質體，在斷層兩盤上的水平投影距離。

Throw (垂移):
垂移（Throw）是指斷層兩盤在垂直方向上的相對位移。

• 定義: 斷層兩盤在垂直於水平面方向上的相對移動距離。

這題考驗學生對岩石在變形過程中強度變化的兩種重要概念的理解。

Strain Hardening (應變硬化):
應變硬化是指岩石在持續變形過程中，其強度（抵抗進一步變形的能力）不斷增加的現象。

• 機制: 在彈性或塑性變形過程中，材料內部會產生位錯（dislocation）的運動和交互作用、沉澱物的析出、晶粒細化等微觀結構變化，這些變化阻礙了進一步的位錯運動，從而提高了材料的屈服強度。
• 應力-應變曲線: 在應力-應變曲線上表現為應力持續上升，即使應變增加，所需的應力也越來越大。
• 地質學應用: 在某些構造變形過程中，岩石可能經歷應變硬化，例如在斷層帶的早期階段，或在剪切帶中。

Strain Softening (應變軟化):
應變軟化是指岩石在持續變形過程中，其強度（抵抗進一步變形的能力）不斷降低的現象。

• 機制: 應變軟化可以由多種機制引起，包括：
  • 潤滑作用: 斷層帶內流體（如水）的滲入，降低了摩擦力。
  • 微裂紋的形成與擴展: 產生新的裂紋，或使現有裂紋擴展，降低了岩石的整體強度。

這題考驗學生對斷層運動學中描述斷層面上滑動方向的兩個術語的理解。

Rake (傾角/滑動傾角):
Rake 是指在斷層面上，斷層的滑動向量（slip vector）與斷層線（strike）之間的夾角。它描述了斷層運動的傾斜方向。

• 定義: 在斷層面上，滑動向量與斷層線方向之間的夾角。
• 測量: 在斷層面上，首先確定斷層線方向，然後確定斷層兩盤相對運動的方向（滑動向量），最後測量這兩者的夾角。
• 值域: Rake 的值可以從 0° 到 180°。
  • 0° 或 180° 代表純粹的走滑運動（strike-slip）。
  • 90° 代表純粹的傾滑運動（dip-slip）。
  • 0° 和 90° 之間的角度代表斜向滑動（oblique-slip）。
• 應用: 用於精確描述斷層的運動模式。

Plunge (傾角):
Plunge 是指一個線條（如褶皺軸、斷層線、或任何一個地質線條）在空間中的傾斜程度和方向。

• 定義: 一個線條相對於水平面的傾斜角度。

這題考驗學生對兩種與岩石破裂相關的微構造的理解。

Pencil Cleavage (鉛筆狀解理):
鉛筆狀解理是一種微構造，常見於某些變質岩或沉積岩中，其特點是岩石被分割成細長的、類似鉛筆的柱狀或棱柱狀的碎塊。

• 形成機制: 通常是由於岩石在變形過程中，沿著特定的方向（通常是與原始層理或片理方向傾斜）產生了一系列的微裂紋或弱面，這些弱面彼此平行或近乎平行，將岩石分割成細長的單元。這些單元在受力時容易沿著這些弱面斷裂，形成類似鉛筆的形狀。
• 外觀: 宏觀上看，岩石表面呈現出細長的、有方向性的紋理。
• 地質學應用: 是變形應力作用的指標。

Fracture Cleavage (斷裂解理):
斷裂解理（或稱節理解理）是指岩石中由於應力作用而形成的、呈現出一定方向性的、互相平行的或近乎平行的微裂紋集合。

• 形成機制: 在變形過程中，岩石內部承受應力，當應力超過岩石的抗拉強度時，就會產生拉張性裂紋（tensile fractures）。

這題考驗學生對古應力（Paleostress）和簡化應力張量（reduced stress tensor）這兩個地質力學概念的理解。

Paleostress (古應力):
古應力是指在過去地質時期作用在岩石上的應力狀態。研究古應力有助於了解地殼演化歷史、構造變形過程以及成礦作用等。

• 研究方法:
  • 微構造分析: 利用岩石中的微構造，如斷層、節理、褶皺、裂紋等，結合應力-應變理論，反推其形成時的應力狀態。
  • 古地磁學: 某些情況下，古地磁的記錄也與構造變形有關。
  • 測井資料: 某些測井數據可以反映過去的應力狀態。
• 應用: 了解區域構造演化、板塊運動歷史、油氣儲層的形成機制等。

Reduced Stress Tensor (簡化應力張量):
在某些應力分析中，為了簡化計算或討論，會將應力張量進行轉換或簡化。一個常見的「簡化」概念是將應力張量分解為靜水壓部分和偏差應力部分。

這題考驗學生對逆衝斷層（thrust fault）運動過程中，斷層形成和發展順序的理解。

In-sequence Thrusting (依序逆衝):
依序逆衝是指在一個擠壓構造帶中，逆衝斷層的形成和生長是按照一個相對固定的順序進行的。通常，最先形成的斷層位於構造帶的前緣（foreland），然後隨著應力的持續累積，新的斷層會依次向構造帶的後方（hinterland）發展。

• 過程: 構造帶的前緣首先發生變形，形成逆衝斷層，將上盤岩塊向前推移。隨著應力向後傳遞，後方的岩層被抬升並發生逆衝。
• 特徵: 斷層帶的整體前移，較老的斷層位於構造帶的前緣，較新的斷層位於後方。
• 地質圖上的表現: 在地質圖上，較舊的、位於前緣的斷層可能被較新的、位於後方的斷層所切割或覆蓋。

Out-of-sequence Thrusting (非依序逆衝):
非依序逆衝是指在一個擠壓構造帶中，逆衝斷層的形成和生長順序與「依序逆衝」相反。即，構造帶後方（hinterland）的斷層可能比前緣（foreland）的斷層更早形成或更活躍。

這題考驗學生對兩個與地表或岩石中線性特徵相關的術語的理解。

Lineament (線狀構造/地貌線):
線狀構造是指在地表或遙感影像（如衛星影像、航空照片）上觀察到的、具有明顯方向性的線性地貌特徵。它通常代表了地下隱藏的構造，如斷層、裂縫、岩脈等。

• 特徵: 在地圖或影像上呈現為一條直線或略微彎曲的線條，可能與地形、植被、土壤顏色等的變化有關。
• 形成原因: 可能是由地下斷層、節理、岩脈、地層界面、或侵蝕作用造成的差異等引起。
• 地質學應用: 常用於繪製區域構造圖，指示斷層帶的位置和延伸方向，用於尋找礦產或地下水。

Lineation (線理):
線理是指在岩石樣本或露頭中，由於礦物的定向排列、微構造的疊加、或岩石的變形而形成的、具有明顯方向性的線性特徵。

• 特徵:
  • 礦物線理: 例如長石或石英晶體沿某一方向的拉長。

這題考驗學生對應力（Stress）和應變（Strain）這兩個地質力學最基本概念的理解。

Stress (應力):
應力是指作用在單位面積上的力。它描述了物質內部抵抗外力作用的內力狀態。

• 定義: 單位面積上的力。在三維空間中，應力可以用一個對稱的二階張量來表示，稱為應力張量 ($\sigma_{ij}$)。 $$\sigma = \begin{bmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} & \sigma_{zy} & \sigma_{zz} \end{bmatrix}$$ 其中 $\sigma_{xx}, \sigma_{yy}, \sigma_{zz}$ 是正向應力（normal stress），$\sigma_{xy}$ 等是剪應力（shear stress）。
• 主應力 (Principal Stresses): 應力張量可以通過座標旋轉轉換為對角矩陣，其對角線元素稱為主應力 ($\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$)。主應力方向是剪應力為零的方向。
• 單位: 帕斯卡 (Pa)、兆帕 (MPa)、千磅/平方英寸 (ksi) 等。
• 作用: 應力是導致岩石變形（Strain）的原因。

Strain (應變):
應變是指物質在外力作用下發生的幾何形變。它描述了物質形狀或體積的相對變化。

• 定義: 應變是無量綱的量，通常表示為長度變化與原長度的比值，或角度的變化。在三維空間中，應變也用一個對稱的二階張量來表示，稱為應變張量 ($\epsilon_{ij}$)。

這題考驗學生對兩種特殊褶皺類型的理解，它們與傳統的向斜（syncline）和背斜（anticline）在形態或形成機制上有所區別。

Antiformal Syncline (反向向斜):
反向向斜是一種形態上類似向斜，但其形成機制或內部構造與典型向斜不同。它指的是一個向斜結構，但其軸面（axial surface）向著構造的前緣（foreland）傾斜，或者其兩翼的傾角向外逐漸減小，整體呈現出「反向」於典型向斜的形態。

• 特徵: 形態上是岩層向下彎曲，中間是向斜核部。但是，其軸面傾角的方向與典型的「向內」傾斜相反。
• 形成機制: 可能與逆衝斷層的運動有關，例如，當一個逆衝斷層將岩層向前推移時，在斷層的頂部或底部可能形成反向的褶皺。或者，在特定的構造擠壓條件下，也可能形成這種結構。
• 應用: 在複雜的構造變形區域，如造山帶，可能出現這種結構。

Synformal Anticline (反向背斜):
反向背斜是一種形態上類似背斜，但其形成機制或內部構造與典型背斜不同。

這題考驗學生對兩種在變質帶（shear zone）中形成的變質岩的理解，它們是應力作用下岩石破碎和重結晶的產物。

Mylonite (糜棱岩):
糜棱岩是一種變質岩，主要在變質帶（shear zone）中，在高溫、高壓和持續應變作用下形成。其特點是岩石發生了強烈的塑性變形和重結晶。

• 形成機制: 在塑性流動變形過程中，岩石中的礦物會發生拉長、定向排列，並且小顆粒礦物會發生重結晶，形成細粒的基質。
• 特徵:
  • 強烈的塑性變形: 礦物晶粒被拉長，形成明顯的線理（lineation）和片理（foliation）。
  • 重結晶: 形成細粒的基質，其中包含較大的、被拉長的「眼球狀」或「斑狀」殘餘礦物（porphyroclasts）。
  • 礦物定向: 較小的礦物（如雲母、石英）沿著變形方向定向排列，形成明顯的片狀或帶狀構造。
• 應用: 指示岩石在較深、較熱的環境中經歷了強烈的塑性剪切變形。

這題考驗學生對「變形帶」（Deformation band）這個概念的理解，它是一種在多孔脆性岩石（如砂岩）中常見的變形構造。

Deformation Band (變形帶):
變形帶是在多孔脆性岩石（如砂岩）中，由於應力集中而形成的一種狹窄的、高度變形的區域。在這些區域內，岩石的孔隙度和滲透性會顯著降低。

• 形成機制:
  • 顆粒破碎 (Grain Crushing): 在應力集中處，較大的顆粒發生破碎，形成細小的次級顆粒。
  • 孔隙閉合 (Pore Collapse): 由於顆粒破碎和應力作用，岩石的孔隙空間被壓縮和閉合。
  • 顆粒重排 (Grain Rearrangement): 顆粒在變形帶內發生相對滑動和重新排列。
  • 壓實 (Compaction): 這些過程共同導致變形帶內岩石的體積減小，孔隙度降低。

這題考驗學生對變形帶（Deformation band）中常見的兩種微觀結構特徵的理解，這兩種結構與顆粒的相對運動和破碎方式有關。

σ-type Grain-tail Complex (σ型顆粒尾複合體):
σ型顆粒尾複合體是指在變形帶中，當一個較大的「斑狀」顆粒（porphyroclast）在周圍細粒基質中移動時，其後方形成的拖尾結構呈現出類似希臘字母「σ」（sigma）的形態。

• 形成機制: 在剪切變形過程中，較大的顆粒相對於周圍的細粒基質移動。在這個過程中，顆粒周圍的基質會被拉長、破碎，並沿著顆粒的運動方向形成一個「尾巴」。σ型結構的特點是，這個尾巴主要是在顆粒的後方形成，並且可能包含被拉長的細粒物質或次級顆粒。
• 形態特徵: 圍繞著斑狀顆粒，在其運動方向的後方，形成一個類似「σ」的拖尾結構。
• 指示意義: 這種結構可以指示變形帶的剪切方向。

這題考驗學生對「S-C 構造」（S-C structures）的理解，這是一種在剪切帶（shear zone）中常見的、指示剪切方向的微構造。

S-C Structures (S-C 構造):
S-C 構造是指在剪切帶中，由兩組不同方向的平面所組成的微構造。

• S 面 (S-plane): 指的是岩石中較早形成的、平行於原始層理或片理的平面，通常是較弱的、容易滑動的平面。在變形過程中，S 面可能被拉長或變形。
• C 面 (C-plane): 指的是在變形過程中，隨著應力作用而形成的、與剪切方向大致平行的剪切面。C 面通常是新形成的、高度變形的平面，其上可能伴隨有礦物的定向排列或細粒物質的堆積。

這題考驗學生對「平衡剖面圖」（Balanced cross section）這個構造地質學方法的理解。

Balanced Cross Section (平衡剖面圖):
平衡剖面圖是一種構造地質學的方法，用於繪製地下構造的橫截面圖。其核心原則是，在繪製過程中，應力求保持岩層的體積和長度在變形前後大致不變（或有可控的變化），以滿足物理學上的守恆定律。

• 目的: 準確地解釋地表觀察到的構造（如褶皺、斷層）在地下如何延伸和發展，並推斷出地層的真實厚度、斷層的運動學和運動學歷史。
• 基本原則:
  • 體積守恆 (Conservation of Volume): 在繪製斷層和褶皺時，盡量保持岩層的體積不變。這意味著，當一個斷層將岩層截斷時，其上盤和下盤的岩層在斷層兩側的總體積應當相等。
  • 長度守恆 (Conservation of Length): 在某些情況下，也需要考慮到岩層的長度在變形前後的變化。例如，在繪製褶皺時，需要確保褶皺的總長度是可控的。

這題考驗學生對斷層運動過程中，與主斷層相關的次級裂縫（fractures）的兩種分類的理解。

Synthetic Fractures (合成裂縫):
合成裂縫是指與主斷層（master fault）的運動方向相同或相似的次級裂縫。

• 形成機制: 在剪切變形過程中，當主斷層開始滑動時，會在斷層兩盤的岩石中產生應力集中。這些應力集中可能導致新的裂縫形成。如果這些裂縫的滑動方向與主斷層的滑動方向相同，則被稱為合成裂縫。
• 形態: 通常是與主斷層傾角相似的傾斜裂縫，或者在斷層的鬆弛區（tension zone）形成。
• 與主斷層的關係: 這些裂縫通常與主斷層的運動方向一致，並且可能參與到主斷層的滑動過程中。例如，在走滑斷層的鬆弛區，可能會形成一系列與主斷層傾斜的張裂縫。

Antithetic Fractures (對生裂縫):
對生裂縫是指與主斷層（master fault）的運動方向相反或不同的次級裂縫。

這題考驗學生對岩石破裂強度（brittle strength）和黏滯性蠕變（power-law creep）流變定律的理解，以及如何將這些定律應用於解釋地殼的流變結構。

第一部分：解釋如何使用脆性強度和功率律蠕變定律（含蠕變參數）來解釋圖 (a) 中的曲線。

圖 (a) 顯示了不同深度下的岩石強度隨壓力（或應力）的變化。它描繪了兩種主要的岩石變形機制：脆性變形（Brittle deformation）和塑性變形（Plastic deformation，在此題目中指功率律蠕變）。

1. 脆性強度 (Brittle Strength):

   • 概念: 岩石在低溫、低壓條件下，當應力超過其極限時，會發生突然的破裂，即脆性變形。脆性強度是岩石抵抗這種破裂的能力。
   • 圖 (a) 中的表現: 在圖 (a) 的左側，強度（$\sigma_d$，偏差應力）隨深度（Depth）的增加而增加。這是因為隨著深度的增加，圍壓（confining pressure）增加，需要更大的應力才能使岩石破裂。脆性強度的上升趨勢通常是線性的，與圍壓呈正相關。
   • 脆性強度模型: 常用模型包括 Mohr-Coulomb 準則： $$\tau = c + \mu \sigma_n$$ 或在主應力表示下： $$\sigma_1 = \sigma_3 + \frac{2c \cos\phi}{1-\sin\phi} + \frac{2\sin\phi}{1-\sin\phi} \sigma_3$$ 其中 $\tau$ 是剪切應力，$\sigma_n$ 是正向應力，$c$ 是內聚力，$\mu$ 是摩擦係數，$\phi$ 是內摩擦角。在主應力表示下，$\sigma_1$ 是最大主應力，$\sigma_3$ 是最小主應力。脆性強度（通常指 $\sigma_1 - \sigma_3$）隨 $\sigma_3$（與圍壓相關）的增加而增加。
   • 應用: 圖 (a) 中，左側的直線部分代表了脆性強度隨深度的增加而增加的趨勢。

2. 功率律蠕變流變定律 (Power-Law Creep Flow Law):

   • 概念: 岩石在較高溫度、較高壓力條件下，會發生緩慢的、連續的塑性變形，即蠕變。功率律蠕變是描述這種變形的常見模型，尤其適用於高溫下的擴散蠕變或位錯蠕變。
   • 公式: 典型的功率律蠕變定律表示為： $$\dot{\epsilon} = A \sigma^n \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right)$$ 或在主應力差 ($\sigma_1 - \sigma_3$) 下： $$\dot{\epsilon} = A (\sigma_1 - \sigma_3)^n \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right)$$ 其中：
     • $\dot{\epsilon}$ 是應變率 (strain rate)。
     • $A$ 是材料常數（與微觀結構、蠕變機制有關）。
     • $\sigma$ 或 $(\sigma_1 - \sigma_3)$ 是偏差應力（differential stress）。
     • $n$ 是應力指數（stress exponent），反映了蠕變機制。
     • $Q$ 是活化能（activation energy），反映了高溫對蠕變速率的影響。
     • $R$ 是氣體常數。
     • $T$ 是絕對溫度。
   • 蠕變參數 (Creep Parameters): $A$, $n$, $Q$ 是蠕變定律中的關鍵參數。
   • 圖 (a) 中的表現: 在圖 (a) 的右側，強度（$\sigma_d$）隨著深度的增加而減小，這與脆性強度相反。這是因為隨著深度的增加，溫度升高，岩石的黏滯性降低，抵抗變形的能力（即強度）也隨之降低。

這題考驗學生對 Anderson 斷層理論的理解，包括其基本原理、斷層面解（fault plane solution）的繪製與解釋、以及理論的假設與限制。

Anderson's Theory of Faulting (Anderson 斷層理論):

Anderson 的斷層理論（1905, 1951）提出了一個關於斷層形成與應力場之間關係的簡化模型。該理論假設：

1. 應力場是三軸均勻的 (Triaxially uniform stress field): 在一個區域內，三個主應力 ($\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$) 的方向和大小是恆定的。
2. 其中一個主應力是垂直的 (One principal stress is vertical): 這意味著，其中一個主應力方向與地表垂直。
3. 另外兩個主應力是水平的 (The other two principal stresses are horizontal): 這兩個水平主應力方向相互垂直。
4. 岩石是各向同性的、均質的 (Isotropic and homogeneous rock): 岩石的力學性質在各個方向上都相同。
5. 斷層是平面且光滑的 (Faults are planar and frictionless): 斷層面是理想的平面，並且沒有摩擦力。
6. 斷層面與主應力方向的關係: 斷層面會以特定的角度（通常是 30°）相對於最大剪應力方向形成。

基於上述假設，Anderson 理論將斷層分為三種類型：

• 正斷層 (Normal Faulting): 當最大主應力 ($\sigma_1$) 是水平的，最小主應力 ($\sigma_3$) 是垂直的。這通常發生在伸展環境（extensional regime）。

  • $\sigma_1$ (水平)
  • $\sigma_2$ (水平)
  • $\sigma_3$ (垂直)
  • 斷層面通常是傾斜的，且通常與 $\sigma_1$ 方向大致垂直。

• 逆衝斷層 (Thrust Faulting): 當最大主應力 ($\sigma_1$) 是垂直的，最小主應力 ($\sigma_3$) 是水平的。這通常發生在擠壓環境（compressional regime）。

  • $\sigma_1$ (垂直)
  • $\sigma_2$ (水平)
  • $\sigma_3$ (水平)
  • 斷層面通常是傾斜的，且通常與 $\sigma_3$ 方向大致垂直。

• 走滑斷層 (Strike-Slip Faulting): 當最大主應力 ($\sigma_1$) 和最小主應力 ($\sigma_3$) 都是水平的，中間主應力 ($\sigma_2$) 是垂直的。這通常發生在剪切環境（shear regime）。

  • $\sigma_1$ (水平)
  • $\sigma_2$ (垂直)
  • $\sigma_3$ (水平)
  • 斷層面通常是近乎垂直的，並且與 $\sigma_1$ 和 $\sigma_3$ 方向呈約 45° 角。

Fault Plane Solution (斷層面解) 與 P, T 軸:

斷層面解（也稱為地震學的焦點機制，focal mechanism）是用來繪製地震發生時的斷層運動和應力狀態的一種圖示方法。它通常以「沙灘球」（beach ball）的形式呈現。

• P 軸 (Pressure/Compressional Axis): 代表最大主應力方向 ($\sigma_1$)，即壓力最大的方向，是地震波 P 波（壓縮波）擴散出來的方向。
• T 軸 (Tension/Tensional Axis): 代表最小主應力方向 ($\sigma_3$)，即張力最大的方向，是地震波 S 波（剪切波）擴散出來的方向。
• B 軸 (Null/Intermediate Axis): 代表中間主應力方向 ($\sigma_2$)，在此方向上，應力狀態既非最大壓縮也非最大張力，通常對地震波的傳播沒有顯著影響。

繪製與解釋:

這題考驗學生對走滑斷層（strike-slip fault）附近，在剪切變形模型下，如何產生一系列的次級構造（subsidiary structures）的理解。特別強調的是左移剪切（left-lateral shear）情況。

Strike-Slip Fault (走滑斷層):

走滑斷層是斷層兩盤主要沿斷層線（strike）方向水平移動的斷層。

Left-Lateral Shear (左移剪切):

在左移剪切中，觀察者站在斷層的一側，看到對面的斷層盤向左移動。

Subsidiary Structures (次級構造):

當岩石在一個區域內經歷走滑斷層的剪切變形時，除了主斷層之外，還會在斷層附近產生一系列的次級構造。這些構造是岩石在宏觀剪切應力作用下，局部應力分佈不均勻或發生局部拉伸/壓縮的結果。

Arrays of Subsidiary Structures associated with Left-Lateral Shear:

在左移剪切模型下，沿著一個走滑斷層，可以觀察到以下幾種類型的次級構造：

1. 鬆弛區裂縫 (Tension Fractures / Extensional Fractures):

   • 位置: 通常出現在斷層的鬆弛區（tension zone），即斷層在局部呈現微小的弧度，導致斷層兩盤之間產生空間上的擴展。
   • 形態: 這些裂縫通常是近乎垂直的，並且與主斷層的走向大致呈 45° 角，與主斷層的運動方向（剪切方向）成銳角。
   • 與左移剪切的關係: 在左移剪切中，鬆弛區通常位於斷層的彎曲處，例如斷層向左彎曲形成一個凹角時。這些裂縫的開放方向（即張開的方向）大致垂直於主斷層的剪切方向。
   • 繪製: 在左移斷層線附近，畫出幾條傾斜的、近乎垂直的裂縫，它們與斷層線呈銳角，並指向斷層兩盤的張開方向。

2. 壓實區裂縫/逆衝斷層 (Compression Fractures / Thrust Faults):

   • 位置: 通常出現在斷層的擠壓區（compression zone），即斷層在局部呈現微小的彎曲，導致斷層兩盤之間空間上的擠壓。
   • 形態: 這些裂縫通常是傾斜的，並且與主斷層的走向大致呈 45° 角。它們可能表現為逆衝斷層（thrust faults）或壓性的節理。
   • 與左移剪切的關係: 在左移剪切中，擠壓區通常位於斷層的彎曲處，例如斷層向右彎曲形成一個凸角時。這些裂縫的形成是為了適應空間的壓縮。

這題考驗學生對三種基本變形模式（彈性、黏滯性、塑性）的力學類比（mechanical analogs）的理解，以及它們如何與應力（stress）、應變（strain）或應變率（strain rate）以及時間（time）相關聯。

力學類比 (Mechanical Analogs):
在物理學和工程學中，常用簡單的力學元件來類比複雜材料的力學行為。常用的元件包括：

• 彈簧 (Spring): 代表彈性變形。
• 黏滯阻尼器 (Dashpot / Viscous Damper): 代表黏滯性變形。
• 滑塊 (Slider) / 屈服滑塊 (Yielding Slider): 代表塑性變形。

三種變形模式與類比：

1. Elastic Deformation (彈性變形):

   • 特徵: 應力與應變呈線性關係（虎克定律），應變是應力的函數，且應力移除後變形立即消失，不隨時間變化。
   • 力學類比: 彈簧 (Spring)
   • 應力-應變關係: $\sigma = k \epsilon$
     • $\sigma$: 應力 (Stress)
     • $k$: 彈性係數 (如楊氏模量 $E$)
     • $\epsilon$: 應變 (Strain)
   • 應力-應變率關係: $\dot{\epsilon} = \frac{1}{k} \dot{\sigma}$ (應變率與應力變化率成正比)。
   • 時間關係: 彈性變形不依賴於時間。當應力施加時，應變立即產生；當應力移除時，應變立即消失。
   • 圖示 (Stress vs. Strain): 一條通過原點的直線。
   • 圖示 (Stress vs. Time / Strain vs. Time):
     • 施加恆定應力：應變瞬間達到最大值並保持不變。
     • 移除應力：應變瞬間恢復為零。

2. Viscous Deformation (黏滯性變形):

   • 特徵: 應力與應變率呈線性關係（牛頓流體定律），應變率是應力的函數，變形是時間的函數，且應力移除後變形不會立即消失，而是緩慢衰減。
   • 力學類比: 黏滯阻尼器 (Dashpot)
   • 應力-應變率關係: $\sigma = \eta \dot{\epsilon}$
     • $\sigma$: 應力 (Stress)
     • $\eta$: 黏滯係數 (Viscosity)
     • $\dot{\epsilon}$: 應變率 (Strain Rate)
   • 應力-應變關係: $\epsilon(t) = \int \frac{\sigma}{\eta} dt$ (應變是應力與時間的積分)。
   • 時間關係: 變形是時間的函數。施加恆定應力，會產生恆定的應變率，導致應變隨時間線性增加。移除應力後，變形不會立即停止，但應變率會趨於零。
   • 圖示 (Stress vs. Strain Rate): 一條通過原點的直線。
   • 圖示 (Stress vs. Time / Strain vs. Time):
     • 施加恆定應力：應變率恆定，應變隨時間線性增加。
     • 移除應力：應變率立即變為零，應變不再增加，但之前累積的應變保持不變（在理想黏滯體中）。

3. Plastic Deformation (塑性變形):

   • 特徵: 應力超過屈服強度（yield strength）後，岩石發生永久性變形。在屈服強度以下，表現為彈性變形；超過屈服強度後，應力與應變的關係變得複雜，通常不再是線性的，且變形是永久的。

這題考驗學生如何利用 Mohr 圓來計算斷層面上的正向應力（normal stress）和剪應力（shear stress），給定主應力值和斷層面的空間方位。

題目資訊:

• 最大主應力 $\sigma_1 = 50$ MPa (垂直)
• 最小主應力 $\sigma_3 = 22$ MPa (水平，東西向)
• 中間主應力 $\sigma_2$ (水平，南北向)，其值介於 $\sigma_1$ 和 $\sigma_3$ 之間，但在此題中，由於斷層面方位已知，且 $\sigma_1$ 和 $\sigma_3$ 的方向也已知，我們可以確定斷層面相對於主應力方向的傾角。
• 斷層類型：正斷層 (Normal Fault)。這意味著 $\sigma_1$ 是垂直的，$\sigma_3$ 是水平的。
• 斷層方位：走向（strike）為南北向，傾角（dip）為 60° 向東。

步驟：

1. 確定主應力張量:

   • $\sigma_1 = 50$ MPa (垂直，Z 方向)
   • $\sigma_3 = 22$ MPa (水平，東西向，X 方向)
   • $\sigma_2$ (水平，南北向，Y 方向)。因為題目只給了 $\sigma_1$ 和 $\sigma_3$，且斷層是正斷層，我們假設 $\sigma_2$ 的值不影響計算，或者可以假設 $\sigma_2 = \sigma_3$ 或 $\sigma_2 = \sigma_1$ 在最簡單的情況下，但更常見的是假設 $\sigma_2$ 介於 $\sigma_1$ 和 $\sigma_3$ 之間。不過，根據斷層的方位，我們需要確定斷層面相對於主應力軸的方位。
   • 實際上，對於 Mohr 圓的計算，我們只需要知道兩個主應力的大小和斷層面相對於這兩個主應力的傾角。這裡 $\sigma_1$ 是垂直的，$\sigma_3$ 是水平的（東西向）。

2. 繪製 Mohr 圓:

   • 在應力空間中，橫軸代表正向應力（$\sigma_n$），縱軸代表剪應力（$\tau$）。
   • 將兩個主應力值標記在橫軸上：$\sigma_1 = 50$ MPa 和 $\sigma_3 = 22$ MPa。
   • 計算 Mohr 圓的圓心 (Center) 和半徑 (Radius)。
     • 圓心 $C = (\frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}, 0) = (\frac{50 + 22}{2}, 0) = (36, 0)$ MPa。
     • 半徑 $R = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} = \frac{50 - 22}{2} = \frac{28}{2} = 14$ MPa。
   • 繪製一個以 (36, 0) 為圓心，半徑為 14 的圓。

3. 確定斷層面在 Mohr 圓上的位置:

   • 斷層是南北向走向，傾角 60° 向東。
   • 主應力方向：$\sigma_1$ 垂直，$\sigma_3$ 水平（東西向），$\sigma_2$ 水平（南北向）。
   • 斷層面相對於 $\sigma_1$ (垂直) 和 $\sigma_3$ (東西向) 的方位。
   • 關鍵點: 斷層面與水平面（包含 $\sigma_3$ 和 $\sigma_2$）的夾角是 60°。
   • 在 Mohr 圓中，一個平面上的應力狀態由一個點表示。該點的位置由相對於主應力軸的平面方位決定。
   • 對於一個傾角為 $\theta$ 的平面，其在 Mohr 圓上的位置通常由 $\sigma_n = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2} + \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} \cos(2\alpha)$ 和 $\tau = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} \sin(2\alpha)$ 計算，其中 $\alpha$ 是該平面相對於最大主應力軸的傾角。
   • 問題在於如何確定 $\alpha$。 斷層的走向是南北向，傾角是 60° 向東。
     • $\sigma_1$ 是垂直的 (Z 軸)。
     • $\sigma_3$ 是東西向的 (X 軸)。
     • $\sigma_2$ 是南北向的 (Y 軸)。
   • 斷層面與水平面（XY 平面）的夾角是 60°。
   • 斷層面相對於 $\sigma_1$ (Z 軸) 的傾角 $\alpha$ 可以通過幾何關係推導。如果斷層面與水平面的夾角是 $\theta$，那麼它與垂直方向的夾角就是 $90^\circ - \theta$。
   • 在這裡，斷層面與水平面的傾角是 60°。

這題考驗學生對孔隙壓力（pore pressure）在地質作用中，特別是在岩石破裂（fracturing）和斷層作用（faulting）中的影響的理解。

孔隙壓力 (Pore Pressure):

孔隙壓力是指存在於岩石孔隙空間中的流體（通常是水）所產生的壓力。在地下，孔隙壓力是影響岩石力學行為的一個關鍵因素。

影響的機制：

孔隙壓力主要通過改變有效應力 (Effective Stress) 來影響岩石的強度和變形行為。有效應力定義為：

其中：

• $\sigma'$ 是有效應力張量。
• $\sigma$ 是總應力張量（由圍壓、構造應力等引起）。
• $u_w$ 是孔隙水壓。
• $\mathbf{I}$ 是單位張量。

在主應力表示下，這意味著：

• $\sigma'_1 = \sigma_1 - u_w$
• $\sigma'_2 = \sigma_2 - u_w$
• $\sigma'_3 = \sigma_3 - u_w$

當孔隙壓力 $u_w$ 增加時，有效應力會減小。

對破裂 (Fracturing) 的影響：

岩石的破裂（例如形成節理或斷層）通常是由於應力超過了岩石的強度。岩石的強度（特別是抗拉強度和抗剪強度）與有效應力密切相關。

1. 降低岩石強度:

   • 脆性破裂: 許多岩石的破裂準則（如 Mohr-Coulomb 準則）表明，破裂的發生與剪切應力（或最大主應力差）有關，而這些應力與有效應力緊密相關。當孔隙壓力增加時，有效應力減小，這意味著岩石抵抗破裂的能力降低。
   • 拉張性裂縫: 形成拉張性裂縫（tensile fractures）需要克服岩石的抗拉強度。抗拉強度與有效應力呈正相關。高孔隙壓力會降低有效應力，從而降低抗拉強度，更容易形成拉張性裂縫。

2. 促進裂縫擴展:

   • 一旦裂縫形成，孔隙流體可以滲入裂縫內部，增加裂縫尖端的孔隙壓力。這會進一步降低有效應力，使得裂縫更容易擴展。

這題考驗學生對四種與斷層運動相關的褶皺形成機制（fault-related folding）的理解，包括它們的形成過程和幾何特徵。

Fault-bend Folding (斷層彎折褶皺):

• 形成機制: 當一個上盤（hanging wall）在一個傾斜的逆衝斷層（thrust fault）上滑動，而斷層面本身在滑動過程中發生彎曲（即斷層面從一個傾角較大的斜坡轉變為傾角較小的斜坡，或反之）時，就會在斷層頂部形成褶皺。
• 繪製與解釋:
  1. 繪製一個斷層面，該斷層面具有兩個不同的傾角部分：一個是傾角較大的「坡面」（ramp），另一個是傾角較小的「平台」（flat）。
  2. 假設上盤岩塊沿著這個斷層面向上滑動。
  3. 當上盤的岩層越過斷層面的坡面（ramp）到達平台（flat）時，由於空間的限制和斷層面的形態，上盤的岩層會被壓縮，形成一個向上彎曲的褶皺。
  4. 如果斷層面從平台轉變為坡面，也會形成類似的褶皺。
  5. 這種褶皺的軸部通常位於斷層面彎折處。

Fault propagation folding (斷層擴展褶皺):

• 形成機制: 當一個逆衝斷層在岩層中擴展（propagate）時，斷層尖端（fault tip）並非總是直線前進，而是可能在岩層中產生應力集中，導致斷層尖端前方的岩層發生彎曲變形。
• 繪製與解釋:
  1. 繪製一個斷層面，其尖端在岩層內部。
  2. 假設斷層尖端向前推進。
  3. 在斷層尖端的前方，岩層會受到應力集中，並開始彎曲。這種彎曲的形態類似於一個褶皺，其軸部位於斷層尖端的正前方。
  4. 隨著斷層的進一步擴展，這個褶皺會向前移動並被斷層切割。
  5. 這種褶皺的形成是為了適應斷層尖端在岩層中的推進。

Décollement Folding (滑脫褶皺):

• 形成機制: 滑脫褶皺是指在一個具有明顯滑脫面（décollement surface）的構造帶中形成的褶皺。滑脫面通常是岩層中一個較弱的界面，例如鹽層、頁岩層或變質基底與沉積蓋層之間的界面。當上覆岩層在滑脫面上滑動時，如果滑脫面本身不平整，或者滑動過程中受到阻礙，就會導致上覆岩層發生褶皺。
• 繪製與解釋:
  1. 繪製一個平坦的滑脫面（例如，一條代表鹽層或頁岩層的水平線）。

這題考驗學生對鹽丘（salt diapir）的理解，以及鹽層的獨特物理性質和流變學特性如何使其成為儲存核廢料、氫氣或碳氫化合物的理想封蓋層（seal）。

Salt Diapir (鹽丘/鹽質底辟):

鹽丘是一種地質結構，由密度較低的鹽層（通常是蒸發岩，如石鹽，NaCl）在周圍密度較高的岩層（如沉積岩）的壓力作用下，向上侵入（piercement）並形成類似圓頂或柱狀的結構。

• 形成機制:
  1. 初始條件: 地下存在厚層的鹽層，其上方覆蓋有較厚的沉積岩層。
  2. 密度差異: 鹽的密度通常小於周圍的沉積岩。
  3. 浮力驅動: 由於密度差異，鹽層受到浮力作用，傾向於向上運動。
  4. 應力集中: 地層的沉積和壓實會在地層中產生應力集中，尤其是在鹽層頂部的某些區域。
  5. 侵入: 當鹽層在浮力和應力作用下，開始向上侵入周圍的岩層，形成「鹽質底辟」（salt piercement）。
  6. 鹽丘形成: 隨著鹽不斷向上侵入，並可能在頂部形成一個圓頂狀的結構，就形成了鹽丘。鹽丘的侵入過程可能會導致周圍岩層褶皺、斷裂，甚至被鹽層切割。

鹽層作為儲存封蓋層的優勢 (Properties and Rheology):

鹽層之所以適合作為儲存核廢料、氫氣或碳氫化合物的封蓋層，主要歸功於其獨特的物理性質和流變學特性：

1. 低滲透性 (Low Permeability):

   • 性質: 鹽（尤其是純石鹽）具有極低的孔隙度和滲透性。在正常的地質條件下，鹽的孔隙度非常低，使得流體難以滲透。
   • 儲存意義: 這意味著鹽層可以有效地阻止地下儲存的物質（如放射性廢料、氫氣、碳氫化合物）洩漏到周圍環境或地表。

2. 自癒合能力 (Self-Healing Property):

   • 流變學: 鹽在較高的溫度和壓力下表現出良好的塑性（visco-plastic）流變行為。當鹽層受到應力作用而產生裂縫時，由於其塑性，裂縫會被周圍的鹽材料「填充」和「癒合」，從而恢復其低滲透性。
   • 儲存意義: 這種自癒合能力對於長期儲存至關重要。

這題考驗學生對三種不同類型「複複構造」（duplex structures）的形成機制和幾何特徵的理解，這些構造通常與斷層運動相關。

Duplex Structure (複複構造):

複複構造是指一系列相互平行或近乎平行的斷層（通常是逆衝斷層或走滑斷層），它們在一個區域內相互連接，形成一個層狀或塊狀的變形體。這些構造的形成通常是為了適應兩個主要斷層之間的變形。

1. Floor-Roof-Duplex (底-頂複複構造):

• 形成機制: 這種複複構造通常出現在逆衝斷層系統中，由一個較大的、傾角較小的「滑脫面」（floor thrust）和一個較大的、傾角較大的「頂部斷層」（roof thrust）所夾持。在兩個主要斷層之間，一系列較小的、傾角較大的逆衝斷層（稱為「斜坡斷層」或「分支斷層」）形成，並將中間的岩層向上推移，形成一系列疊加的「複複」（duplex）。
• 繪製與解釋:
  1. 繪製一個較平緩的「滑脫面」（floor thrust）。
  2. 繪製一個傾角較大的「頂部斷層」（roof thrust），它與滑脫面大致平行，並位於其上方。
  3. 在滑脫面和頂部斷層之間，繪製一系列短小的、傾角較大的逆衝斷層，這些斷層從滑脫面向上分支，並連接到頂部斷層。
  4. 這些分支斷層將中間的岩層切割成一系列疊加的岩塊，形成「複複」結構。
  5. 這種結構常見於造山帶的前緣，是地殼縮短變形的結果。

2. Extensional Duplex (伸展複複構造):

• 形成機制: 伸展複複構造與擠壓複複構造相反，它發生在伸展環境中，由一系列相互平行的正斷層（normal faults）形成。這些正斷層通常從一個較大的、傾角較小的「滑脫面」（floor thrust，在此處應稱為「伸展滑脫面」或「張力斷層」）向上分支，並連接到另一個較大的、傾角較小的「頂部斷層」（roof thrust，在此處也稱為「伸展斷層」）。
• 繪製與解釋:
  1. 繪製一個傾角較小的「伸展滑脫面」（floor thrust）。
  2. 繪製一個傾角較小的「頂部斷層」（roof thrust），位於滑脫面上方。
  3. 在兩個斷層之間，繪製一系列短小的、傾角較大的正斷層。這些斷層從滑脫面向上分支，並連接到頂部斷層。

這題考驗學生對 Byerlee's Law 的理解，以及哪些岩石或礦物不遵循此定律。

Byerlee's Law (Byerlee 定律):

Byerlee's Law 是由 John Byerlee 在 1970 年代提出的，它描述了在常溫和高壓條件下，大多數岩石和礦物的摩擦強度（即斷層滑動所需的應力）與圍壓（或有效正向應力）之間的關係。該定律是基於大量的實驗數據得出的經驗公式。

Byerlee's Law 主要有兩個部分：

1. 對於低圍壓（$\sigma_3 < 0.5$ GPa）:

   • 摩擦強度（通常指最大剪應力 $\tau_{max}$ 或最大主應力差 $\sigma_1 - \sigma_3$）與圍壓（最小主應力 $\sigma_3$）呈線性關係。
   • $$\tau_{max} = 0.85 \sigma_3$$ 或 $$\sigma_1 - \sigma_3 = 0.85 \sigma_3 \quad (\text{如果 } \sigma_1 \text{ 是最大主應力，} \sigma_3 \text{ 是最小主應力})$$ 注意: 這裡的 $\sigma_3$ 是指圍壓，也就是最小主應力。在斷層滑動的條件下，通常是 $\sigma_1 - \sigma_3 \approx 0.85 \sigma_3$。

2. 對於高圍壓（$\sigma_3 > 0.5$ GPa）:

   • 摩擦強度隨圍壓的增加而減緩。
   • $$\tau_{max} = 0.50 \sigma_3 + 0.15 \text{ GPa}$$ 或 $$\sigma_1 - \sigma_3 = 0.50 \sigma_3 + 0.15 \text{ GPa}$$

核心概念:

• 經驗定律: Byerlee's Law 是一個經驗性的關係，而不是基於第一性原理的理論。
• 適用範圍: 該定律在常溫（約 20-25°C）和高圍壓（高達約 1-2 GPa）條件下對大多數岩石（如花崗岩、玄武岩、砂岩、石灰岩等）和礦物（如石英、長石、雲母等）都適用。
• 斷層滑動準則: 它提供了判斷斷層是否會發生滑動的一個重要準則。如果施加的應力超過了 Byerlee's Law 所定義的強度，斷層就會滑動。

哪些岩石或礦物不遵循 Byerlee's Law?

Byerlee's Law 的適用性雖然廣泛，但也有其局限性。以下是一些不完全遵循或不遵循 Byerlee's Law 的情況：

1. 高溫條件 (High Temperatures):
   • Byerlee's Law 是在常溫條件下得出的。