115 年 國立臺灣大學地質科學系及海洋研究所聯合招生《地球物理學》

本題主要考查地球物理學中的八個基本名詞解釋。每個名詞佔 5% 的分數，總計 40%。

(1) Stable triple junctions：
這是板塊構造學中的一個概念，指的是三個板塊邊界在一個點上匯合，並且這個匯合點能夠長期穩定存在。在這樣的點，三個板塊邊界的運動方向和速度是相互協調的，使得這個匯合點不會因為板塊運動而移動或消失。
【答案】三個板塊邊界匯合且能長期穩定存在的點。

(2) Bridgmanite：
Bridgmanite 是一種礦物，是地球下地幔中最豐富的礦物。它的化學式為 (Mg,Fe)SiO$_3$，屬於鈣鈦礦結構。Bridgmanite 在極高的壓力下形成，在地表上無法穩定存在，通常是通過隕石撞擊等極端事件將下地幔物質帶到地表或通過高壓實驗室合成才能觀察到。
【答案】地球下地幔中最豐富的礦物，化學式為 (Mg,Fe)SiO$_3$，屬於鈣鈦礦結構。

(3) Enhanced Geothermal Systems (EGS)：
增強型地熱系統 (EGS) 是一種人造地熱系統，旨在開採那些不具備自然對流性流體（如水）但具有足夠熱量和滲透性的地熱儲層。其原理是在乾熱的岩石中人工製造裂縫，然後注入流體（通常是水），使其循環流動並吸收熱量，然後再將加熱的流體抽出，用於發電或其他熱能應用。
【答案】人工製造裂縫於乾熱岩石中，注入流體循環吸收熱量以供利用的地熱系統。

(4) Elastic thickness：
彈性厚度 (Elastic thickness) 是指岩石圈中能夠像彈性體一樣承受應力而不發生永久性形變（塑性變形）的有效厚度。對於一個給定的應力，岩石圈的彈性厚度決定了它在受力後會產生多大的彎曲。這個參數在研究地殼均衡、地形形成以及地震應力累積等方面非常重要。
【答案】岩石圈中能抵抗應力而不產生永久形變的有效厚度。

本題考查海洋岩石圈的熱結構及其隨時間的變化。

(a) 海洋岩石圈熱結構的比較
海洋岩石圈的熱結構會隨著距離洋中脊的遠近而發生顯著變化。

• 靠近洋中脊（年輕岩石圈）：在洋中脊處，由於地幔柱的上升和岩漿的湧出，岩石圈非常熱。岩石圈的厚度較小，上覆的水體溫度較高。地幔溫度接近熔融溫度。
• 遠離洋中脊（成熟岩石圈）：隨著岩石圈遠離洋中脊並逐漸冷卻，其厚度會增加。上覆的水體溫度隨之下降。岩石圈中的溫度梯度變緩，地幔溫度也逐漸降低。冷卻導致岩石圈密度增加，並開始向下沉。
• 詳細描述：
  • 年齡 (Age)：從洋中脊的 0 年，向遠處逐漸增加。
  • 溫度 (Temperatures)：
    • 在洋中脊底部（約 1200°C），地幔溫度最高。
    • 隨著年齡增加，岩石圈頂部（海床）的溫度從接近海水的溫度（約 0-4°C）逐漸下降。
    • 岩石圈的溫度梯度在年輕時較陡峭，隨著冷卻和增厚，溫度梯度變緩。

本題主要考查地幔轉換帶的性質以及冷俯衝板塊對地震不連續面的影響。

地震不連續面的成因
地幔轉換帶（Mantle Transition Zone, MTZ）位於地表下約 410 公里和 660 公里深度，這兩個深度分別存在兩個主要的地震不連續面。這些不連續面的存在是由於在地幔深處，隨著壓力（以及溫度）的變化，地幔的主要礦物發生了相變（phase transitions）。

• 410 公里不連續面：這個不連續面主要與橄欖石（olivine, (Mg,Fe)$_2$SiO$_4$）轉變為 β-相橄欖石（β-olivine, also known as wadsleyite）的相變有關。在這個相變過程中，礦物的密度和地震波速度都會增加。
• 660 公里不連續面：這個不連續面主要與 β-相橄欖石進一步轉變為 γ-相橄欖石（γ-olivine, also known as ringwoodite）以及γ-相橄欖石分解為布里奇曼石（Bridgmanite, (Mg,Fe)SiO$_3$）和鐵方鎂石（ferropericlase, (Mg,Fe)O）的過程有關。這些相變同樣伴隨著密度和地震波速度的顯著增加。

本題考查地震波穿過地核時產生的不同地震波類型，以及它們的傳播路徑。

穿過地核的三種地震波類型
地球的內核是固態的，而外核是液態的。地震波在穿過這些不同介質時會發生反射、折射，並且 P 波（縱波）在固態介質中傳播，但在液態介質中會衰減，而 S 波（橫波）無法在液態介質中傳播。

以下是三種能夠「採樣」（即穿過或影響到）地核的地震波類型：

1. PcP 波：這是 P 波從震源出發，在地球表面傳播一段距離後，在核幔邊界（CMB）處被反射回來 P 波。它在傳播過程中，在 CMB 處發生了一次反射，但沒有進入地核內部。然而，它的傳播路徑確實「接觸」到了核幔邊界。
2. PKP 波：這是 P 波從震源出發，進入地核，穿過地核後，再從地核另一側的核幔邊界出來，並最終到達地震儀的 P 波。PKP 波的傳播路徑會穿過液態外核。
3. SKS 波：這是 S 波從震源出發，在核幔邊界（CMB）處轉化為 P 波，穿過液態外核，然後在另一側的核幔邊界（CMB）處再轉化回 S 波，並最終到達地震儀的 S 波。SKS 波的傳播路徑也會穿過液態外核。
   • 嚴格來說，SKS 波是 S 波在 CMB 處轉變為 P 波（SKP），再在另一側 CMB 處轉變回 S 波（SKKS）。但通常我們說 SKS 是指 S 波通過外核的 P 波成分。
   • 另一種可以採樣地核的波是 PKIKP，這是 PKP 波的一種，指 P 波進入外核後，再進入固態內核，然後再出來的 P 波。PKIKP 波是唯一能穿過整個地核（包括內核）的 P 波。

為了滿足題目要求「sample the core」，我們選擇 PKP、SKS 和 PKIKP。

簡單的 P 波和 S 波路徑草圖
（請注意：由於此處為純文字輸出，無法直接繪製圖形。以下將用文字描述草圖的關鍵要素。）

本題主要考查布格重力異常的計算及其在地質解釋中的應用，特別是如何區分淺部和深部異常源。

布格重力異常計算涉及的「校正」
布格重力異常 (Bouguer gravity anomaly) 是通過測量地表重力異常，並對其進行一系列校正，以消除地形、高度和周圍地層密度對測量值造成的影響，從而反映地下岩體密度差異的異常。計算布格異常主要涉及以下幾種校正：

1. 自由空氣校正 (Free-air correction)：

   • 目的：考慮到重力隨高度的變化。測站越高，距離地心越遠，重力越小。
   • 計算：通常為每升高 1 米，重力值增加約 0.3086 毫伽 (mGal)。
   • 公式：$\Delta g_{FA} = 0.3086 \times h$ (其中 $h$ 為測站高度)。

2. 布格校正 (Bouguer correction)：

   • 目的：消除測站上方（或下方）一層連續的、具有一定厚度（通常為測站高度）和密度的地層對重力測量的貢獻。這部分校正消除了因測站高度不同而導致的「地表岩層」對重力的影響。
   • 計算：假定測站上方存在一層厚度為 $h$、密度為 $\rho$ 的岩層。
   • 公式：$\Delta g_{Bouguer} = 2 \pi G \rho h$ (其中 $G$ 為萬有引力常數)。

3. 地形校正 (Terrain correction)：

   • 目的：考慮到測站周圍地形的不規則性。例如，在山頂附近，周圍的山體會產生向上的重力拉力（減小重力值），而山谷則會產生向下的重力拉力（增加重力值）。
   • 計算：這是一個複雜的計算過程，需要根據測站周圍地形的地貌數據，將地形劃分為一系列規則的幾何體（如圓柱、圓錐體），計算每個幾何體對測站重力的貢獻，然後進行疊加。通常地形校正是正值，用於增加測量值（即減去負值的地形貢獻，相當於加上正值的地形校正）。

布格異常的計算公式：
$g_{obs}$：觀測到的重力值。
$g_{ref}$：參考橢球體上的標準重力值。
$h$：測站海拔高度。
$\rho$：假定的地層密度。
$C_{FA}$：自由空氣校正。
$C_{Bouguer}$：布格校正。
$C_{Terrain}$：地形校正。

本題考查上地幔的地震各向異性是如何形成的。

地震各向異性 (Seismic anisotropy)
地震各向異性是指地震波在介質中傳播時，其速度取決於傳播方向的現象。也就是說，地震波在不同方向上的速度不同。這種現象是由於介質內部結構的非均質性或取向性造成的。

上地幔地震各向異性的形成機制
上地幔的地震各向異性主要與其中礦物的晶體結構和排列方式有關。以下是主要的形成機制：

1. 礦物晶體的有序排列 (Preferred orientation of mineral crystals)：
   • 上地幔的主要礦物是橄欖石 ((Mg,Fe)$_2$SiO$_4$)，在較高溫度和壓力下，它的晶體結構具有明顯的晶格優先取向。
   • 在地球動力學過程中，如地幔對流、板塊的俯衝和拉張，會對地幔物質施加應力，導致這些礦物晶體在應力場的作用下發生定向排列。
   • 例如，在剪切應力作用下，橄欖石的 $c$ 軸（速度最快方向）會傾向於平行於應力場的剪切方向，或者與應力張裂方向垂直。