113 年 國立臺灣大學地質科學系及海洋研究所聯合招生《地球物理學》

此題主要在探討重力測量中的基本概念，特別是自由空氣改正與自由空氣異常。

核心觀念：
重力異常 (gravity anomaly) 是實際測量到的重力值與理論重力值之間的差異，這個差異反映了地底下質量分佈的不均勻性。為了獲得真正能反映地底下質量結構的異常值，需要對測量到的重力值進行一系列的改正，其中自由空氣改正 (free-air correction) 是最基本且重要的改正之一。

詳解：

• 自由空氣改正 (Free-air Correction)：
  在進行地面重力測量時，測量儀器（重力儀）通常位於一個特定的海拔高度。地球的重力加速度會隨著高度的增加而減小，這是因為測量點與地球質心的距離增加，以及上方空氣質量的引力效應減弱。自由空氣改正就是將測量到的重力值「校正」到一個基準參考面（通常是海平面或一個特定的橢球體參考面）上，以消除因測量點海拔高度不同所造成的影響。
  其基本原理是假設質量是均勻分佈的，且上方空氣質量對重力的影響可以忽略。重力隨高度的變化率大約是 $0.3086 \text{ mGal/m}$ (毫伽/公尺)，意即每升高一公尺，重力值約減少 $0.3086 \text{ mGal}$。因此，自由空氣改正的值是將測量點的海拔高度乘以這個係數，並加到測量值上（因為測量值比理論值低，需要補回）。
  $\Delta g_{\text{FAC}} = -0.3086 \times h \quad (\text{mGal})$
  其中 $h$ 是測量點的海拔高度（公尺）。

此題旨在探討地球上部地幔中的軟流圈 (asthenosphere) 的重要性及其在地質構造學（板塊構造學）中的關鍵作用。

核心觀念：
軟流圈是地球上部地幔的一個重要區域，其物理性質（低黏滯度、塑性）使其成為板塊運動的基礎。

詳解：

• 軟流圈的定義與物理性質：
  軟流圈是位於岩石圈 (lithosphere) 下方，上部地幔的一部分，大約從地函頂部約 100 公里深處延伸至約 410 公里深處（此深度範圍有爭議，但其主要特徵是低黏滯度和較高的溫度）。與其上方的堅硬、剛性的岩石圈不同，軟流圈的溫度接近或略低於固體岩石的熔點，導致其岩石具有較高的溫度和較低的密度，表現出顯著的黏滯性 (viscosity) 和延展性 (ductility)，可以緩慢地流動。這種較低的黏滯度是其最重要的物理特徵。

• 軟流圈的意義與在地函中的角色：

  1. 熱傳導與對流： 軟流圈是地球內部熱量向上傳遞的主要通道之一。地幔深處的熱量透過軟流圈傳導和緩慢的對流，為地表的地質活動（如火山活動、構造運動）提供能量。
  2. 岩石圈的載體： 軟流圈的低黏滯度使其能夠支撐上方的岩石圈板塊。雖然岩石圈是剛性的，但它實際上是漂浮在緩慢流動的軟流圈之上。

此題探討為何大多數地震發生在地殼的淺層 (<30 km)。

核心觀念：
地震的發生與岩石破裂和應力釋放有關。淺層地殼的物理性質和應力狀態使得它更容易發生脆性斷裂，進而產生地震。

詳解：

1. 地殼的溫度梯度 (Temperature Gradient)：
   地殼的溫度隨深度增加而升高。在淺層地殼（通常指 <30 km），溫度相對較低。在較低的溫度下，岩石傾向於表現出脆性 (brittle) 行為。當應力施加在脆性岩石上時，它會累積彈性應變能，直到超過岩石的強度極限，岩石就會發生突然的破裂，釋放出能量，形成地震。

2. 壓力與岩石強度 (Pressure and Rock Strength)：
   隨著深度的增加，圍壓 (confining pressure) 也會增加。雖然圍壓理論上會增加岩石的斷裂強度（使其更難破裂），但在高溫條件下，岩石的強度會顯著降低。在淺層地殼，溫度還不足以讓岩石完全進入塑性變形狀態，因此岩石仍然能夠儲存彈性應變能。

3. 塑性變形 (Ductile Deformation) vs. 脆性斷裂 (Brittle Failure)：

此題在探討表面波 (surface waves) 的頻散現象，特別是長週期表面波為何比短週期表面波傳播得更快。

核心觀念：
表面波的傳播速度與其週期（或頻率）以及傳播介質的性質（尤其是密度和彈性模量隨深度的變化）有關。這種現象稱為頻散 (dispersion)。

詳解：

表面波，如瑞立波 (Rayleigh waves) 和勒夫波 (Love waves)，其能量主要集中在地表附近傳播。然而，它們的傳播速度並非恆定，而是取決於波的週期。這種現象稱為頻散。

1. 表面波的傳播機制與介質結構：

   • 勒夫波 (Love waves)： 勒夫波是橫波的一種，主要在地表傳播，其質點運動方向垂直於傳播方向且在水平面上。勒夫波的產生需要一個上覆的低速層（如地殼）覆蓋在一個高速層（如地幔）之上。勒夫波的能量會被約束在低速層中，並因為接觸高速層而產生全反射般的效應，使其沿著界面傳播。
   • 瑞立波 (Rayleigh waves)： 瑞立波是P波和S波的組合，其質點運動方向是沿著傳播方向的平面內，呈橢圓形運動（後退式）。瑞立波的能量也會在地表附近衰減，但其影響深度比勒夫波稍大。

2. 頻散現象 (Dispersion)：
   表面波的傳播速度 $v$ 與波長 $\lambda$（或週期 $T$）以及介質的彈性模量 $G$（或剪切模量）和密度 $\rho$ 有關。對於表面波，其傳播速度通常是介質密度和剪切模量的函數，並且這些參數隨深度變化。

   • 勒夫波速度： 勒夫波的速度 $v_L$ 大約與介質的剪切波速度 (shear wave velocity, $v_S$) 有關。

此題旨在探討地震波的特性如何區分地下核試驗與地震斷層破裂。

核心觀念：
地震波的產生機制不同，導致其P波、S波、面波的相對振幅、能量比例以及運動學特性（如速度、頻率）有所差異。

詳解：

地下核試驗和地震斷層破裂都是在地殼中釋放能量並產生地震波的事件，但它們的物理過程截然不同，這導致了其地震波特徵上的差異。

1. 震源機制 (Source Mechanism)：

   • 地震斷層破裂 (Earthquake Faulting)： 地震是由於岩石在應力作用下發生脆性斷裂，斷層面發生錯動（滑移）而產生的。這種斷裂過程是一個剪切 (shear) 過程，伴隨著張裂 (tensile) 的成分。其震源機制通常是複雜的，包含剪切錯動，並可能伴隨體積變化（如張裂或擠壓）。
   • 地下核試驗 (Sub-surface Nuclear Test)： 核試驗是在地下一個封閉的空間內進行爆炸。爆炸產生一個快速膨脹的高溫高壓區域，這個區域對周圍岩石產生一個向外的、大致對稱的壓力波（膨脹）。其震源機制本質上是一個「爆炸源」或「壓縮源」，主要是一個體積變化 (volume change) 的過程，其剪切成分非常小或不存在。

2. P波 (Primary Waves) 的特性差異：

   • 振幅與能量： 爆炸源產生的P波通常比相同能量釋放的地震產生的P波具有更大的相對振幅。這是因為爆炸是一個純粹的體積膨脹，它向各個方向有效地激發P波。而地震源則同時產生P波和S波，且其P波能量的產生機制（剪切錯動）與體積變化不同。
   • 頻率與週期： 核爆炸通常產生較高頻率的地震波，其週期較短。地震波的頻率則更廣泛，且通常中強以上地震的長週期成分更顯著。

此題要求定義地震各向異性，並舉例說明其如何影響地震波的行為。

核心觀念：
地震各向異性是指介質的彈性性質（例如波速）隨傳播方向的變化而變化。這與各向同性 (isotropy) 相反，後者中波速在所有方向上都是相同的。

詳解：

• 地震各向異性 (Seismic Anisotropy) 的定義：
  地震各向異性是指地震波在介質中傳播時，其速度（包括P波、S波的縱波和橫波速度）在不同方向上是不相同的。換句話說，介質的彈性參數（如彈性模量）不是一個單純的標量，而是與方向相關的張量。各向異性是由於介質內部存在某種有序的結構或排列，例如微裂縫的取向、礦物的排列、地幔柱的流動紋理、或岩石的層理結構等。

• 影響地震波行為的例子：

  1. S波分裂 (S-wave Splitting)：
     這是最常見且最容易觀測到的各向異性現象。當一個S波進入各向異性介質時，它會分裂成兩個互相垂直的S波。這兩個S波沿著不同的方向傳播，並且具有不同的速度。
     • 行為影響：
       • 快偏振S波 (Fast Polarization S-wave, $S_f$)： 沿著介質中某個特定方向（通常是各向異性最強的方向，如微裂縫的長軸方向或岩石的延展方向）傳播，速度較快。
       • 慢偏振S波 (Slow Polarization S-wave, $S_s$)： 沿著與 $S_f$ 垂直的方向傳播，速度較慢。
     • 應用： 觀測到S波分裂的延遲時間（$S_f$ 和 $S_s$ 到達時間的差值）和分裂的方向，可以提供關於介質結構（如微裂縫的取向和密度、地幔的流動方向）的重要資訊。例如，在地殼中，S波分裂常被用來研究微裂縫的取向；在地幔中，則用於推斷地幔物質的流動方向。

此題要求討論絕對板塊運動的概念，並解釋為何其定義比相對板塊運動更具挑戰性。

核心觀念：
板塊運動有兩種描述方式：相對運動（兩個板塊之間的運動）和絕對運動（相對於一個固定參考系的運動）。定義絕對運動更困難，因為需要一個真實的固定參考系。

詳解：

• 相對板塊運動 (Relative Plate Motion)：
  相對板塊運動描述的是兩個相鄰板塊之間相互運動的速度和方向。例如，太平洋板塊相對於北美洲板塊的運動。這種運動可以透過分析板塊邊界（如洋中脊、轉換斷層、俯衝帶）的地質證據（如磁條帶、斷層運動、地震活動）來確定。相對運動是板塊構造學中最直接、最容易測量的部分。

  • 測量方法：
    • 洋中脊磁條帶 (Marine Magnetic Anomalies)： 記錄了海底擴張時地磁場的變化，可以計算出兩個板塊相對於洋中脊的擴張速率。
    • GPS測量： 透過在全球不同地點設置GPS接收站，可以精確測量地殼的運動速度，從而確定板塊的相對運動。
    • 地質證據： 例如，轉換斷層的走向和滑移量，以及斷層兩側地層的相對位移。

• 絕對板塊運動 (Absolute Plate Motion)：
  絕對板塊運動描述的是每個板塊相對於一個「固定」參考系的運動。這個「固定」參考系可以是一個不變的地球參考系，或者相對於地球內部某個特定結構（如地幔柱）的運動。

  • 挑戰性：
    1. 缺乏絕對固定參考系 (Lack of an Absolute Fixed Reference Frame)： 地球的板塊本身就在運動，而且地球內部（地幔）也在緩慢地流動。因此，不存在一個絕對的、靜止的參考點或參考系。我們無法找到一個「不動」的基準來測量其他板塊的絕對運動。

此題要求詳細論述台灣發生芮氏規模 (Magnitude, M) 8 級地震的可能性，並提供推理依據。

核心觀念：
地震發生的可能性取決於區域的構造活動性、斷層系統的潛在能量累積、歷史地震記錄以及地震週期理論。台灣位於複雜的板塊碰撞帶，具備發生大地震的潛在條件。

詳解：

台灣位於菲律賓海板塊與歐亞板塊的匯聚邊界，是一個地質構造極為活躍的地區。其地震活動頻繁且強度較高，主要與以下幾個因素有關：

1. 板塊碰撞與變形 (Plate Collision and Deformation)：

   • 台灣位於菲律賓海板塊向北西方向俯衝進入歐亞板塊之下（北邊）以及歐亞板塊向北東方向碰撞擠壓菲律賓海板塊（南邊）的複雜交界帶。這種匯聚運動導致台灣地區產生了巨大的地殼應力，並儲存了大量的彈性應變能。
   • 這種碰撞不僅是單純的俯衝，還伴隨著區域性的隆升、褶皺和斷裂，形成複雜的斷層系統。

2. 斷層系統的複雜性與潛在能量 (Complexity and Potential Energy of Fault Systems)：
   台灣擁有廣泛且相互交織的斷層系統，包括：

   • 西部麓山帶斷層： 如車籠埔斷層、梅山斷層等，這些斷層在過去曾引發過破壞性的地震（例如 1935 年新竹-台中地震、1999 年集集地震）。
   • 中央山脈逆衝斷層： 這些斷層是地殼被擠壓隆升的主要證據。
   • 東部海岸山脈的逆衝斷層與轉換斷層： 這些斷層與菲律賓海板塊的俯衝作用密切相關。
   • 潛在的隱藏斷層： 可能存在未被發現的活動斷層，特別是在地表覆蓋層之下或海洋區域。

   一個 M8 級地震的發生，需要一個足夠長（數十至上百公里）、足夠深（地殼深度）、且能夠發生大範圍錯動的斷層系統。台灣的斷層系統雖然複雜，但部分主要的斷層（如車籠埔斷層）其長度和錯動能力可能不足以單獨產生 M8 級地震。然而，M8 級地震可能涉及多個相鄰斷層的聯合破裂 (co-seismic rupture)，或者發生在大型隱藏斷層上。

3. 歷史地震記錄與地震週期 (Historical Seismicity and Earthquake Cycle)：

   • 歷史記錄： 台灣地區在歷史上曾發生過強烈地震。例如，1792 年的地震（規模估計約 M7.8）、1906 年的梅山地震 (M6.5)、1935 年的新竹-台中地震 (M7.1)、1964 年的白河地震 (M6.4)、1999 年的集集地震 (M7.3)、2016 年的美濃地震 (M6.4)、2024 年的花蓮地震 (M7.3)。

此題要求舉出過去二十年（約 2004 年至今）地球物理學上的兩項重要研究，並說明所使用的研究方法及發現。

核心觀念：
地球物理學在過去二十年有許多重大的進展，尤其是在地震學、地球內部結構、板塊構造、地球動力學、資源探勘、以及對地球系統的整體理解方面。

詳解：

以下提供兩項過去二十年地球物理學上的重要研究範例：

範例一：利用密集地震測站網研究台灣地殼結構與地震成像

• 研究背景與重要性：
  台灣地處複雜的板塊碰撞帶，地震活動頻繁且劇烈，是研究地殼結構、斷層活動及地震孕育機制的絕佳天然實驗室。過去二十年，隨著儀器技術的進步和計算能力的提升，科學家能夠部署更密集、更高精度的地震測站網絡，以更精細地成像台灣地區的地殼和上部地幔結構。

• 方法 (Methods Employed)：

  1. 密集地震測站佈設： 在台灣地區（包括陸域和部分海域）部署了數百個甚至上千個寬頻地震儀，形成非常密集的觀測網。
  2. 被動式地震成像 (Passive Seismic Imaging)：
     • 接收函數法 (Receiver Function Method)： 利用遠震 (teleseismic earthquakes) 到達地震儀的P波和其轉換波（如Ps波）的時間差，來推斷地殼頂部（Moho面）的深度和速度結構。
     • 全波形反演 (Full Waveform Inversion, FWI)： 利用來自全球各地地震事件的地震波形數據，結合先進的數值模擬技術，對地殼和上部地幔的速度結構進行高解析度的反演。
     • 地震斷層成像 (Seismic Tomography)： 利用大量地震數據，通過分析P波和S波的速度異常，建立三維的速度模型，揭示地殼和地幔的精細結構，包括高速區（如堅硬岩石）和低速區（如高溫、含流體區域）。
  3. 主動式地震探勘 (Active Seismic Exploration)： 雖然相對較少用於大規模成像，但在特定區域（如油氣探勘或斷層研究）也會使用人工震源進行更精確的成像。

• 發現 (Discoveries Made)：

  1. 精細的地殼結構： 揭示了台灣地區複雜且不均勻的地殼結構。例如，發現了地殼與地幔邊界 (Moho discontinuity) 的深度在不同地區差異巨大（從南部約 30 公里到東部海岸山脈下方超過 50 公里）。
  2. 低速帶與流體的存在： 在某些關鍵斷層（如車籠埔斷層）附近，發現了明顯的低速帶，這被解釋為斷層帶內可能存在流體（如水）的存在，這些流體可以降低岩石的摩擦係數，影響斷層的滑動行為，並可能與淺源地震的產生有關。
  3. 地幔物質的上湧： 在台灣東部，地震層析成像顯示有地幔物質（可能是來自俯衝的菲律賓海板塊）上湧的跡象，這與該地區強烈的火山活動和高熱流有關。
  4. 斷層的連續性與三維結構： 能夠更精確地描繪斷層的三維形態，包括其傾角、深度、以及與周圍介質的速度對比，這對於理解地震的孕育和破裂過程至關重要。

範例二：利用全球地震網絡和先進數據分析技術研究地球深部結構與地幔動力學